热辐射(Thermal radiation)：是由于物体内部微观粒子的热运动状态改变，而将部分内能转换成电磁波的能量发射出去的过程

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Chapter 8 热辐射的基本定律 Radiation Exchange

§8.1 基本概念(Fundamental Concepts)
一、 热辐射的本质(Nature of thermal radiation)

1. 热辐射(Thermal radiation)：是由于物体内部微观粒子的热运动状态改变，而将部分内能转换成电磁波的能量发射出去的过程。
2. 辐射(Radiation)：物体通过电磁波传递能量的现象。
3. 热射线(Thermal radiation)：热辐射产生的电磁波。它包含部分紫外线(Ultraviolet)、全部可见光(Visible)和红外线(Infrared) 。波长范围=0.1-1000m

• 紫外线(Ultraviolet)：<0.38m
• 可见光(Visible)：=0.38-0.76m
• 红外线(Infrared)：=0.76-1.4m(近红外线)

                                      =1.4-3.0m(中红外线)

                                      =3.0-1000m(远红外线)

• 工程实际中遇到的大部分物体T<2000K，热辐射大部分能量的波长位于=0.76-20m。所以除特殊说明外，以后论及的热射线都是红外线。
• 太阳辐射： =0.1-20m

3. 热辐射的特点

    (Thermal radiation characteristics) 

• 辐射换热与导热、对流换热不同，它不依赖于物体的接触而进行热量传递。
• 辐射换热过程伴随能量形式的两次转化，即物体内能电磁波能物体内能。
• 一切物体只要其温度T>0K，都会不断发射热射线。

二、 吸收率、反射率、透射率

•  总投射能G(Total irradiation)

     G= G_α+ G_ + G_

• 吸收率(Absorptivity)

   α＝G_α/G

• 反射率(Reflectivity)

   ρ＝G_ρ/G

• 透射率(Transmissivity)

   τ＝G_τ/G

•   Energy conservation

                        α+ρ +τ ＝1

• If the medium is opaque, there is no transmission, then

                       τ＝0，α+ρ＝1

• For gases, there is no reflection, then

                       ρ＝0，α+τ＝1

• 黑体(Black-body)： α＝1
• 白体(White-body) ： ρ＝1；
• 透明体(Transparent-body) ： τ＝1

三、辐射力和有效辐射(Emissive power and        Radiosity)

1. 辐射力(Emissive power)：单位时间内物体的单位辐射面积向外界(半球空间)发射的全部波长的辐射能称为辐射力(或发射辐射)。

     相同温度下以黑体的辐射力E_b最大，而实际物体的辐射力为：

                                   E＝εE_b       （W/m²）

式中，ε—物体的发射率；

            E_b—同温度下黑体的辐射力，W/m²。

2. 有效辐射(Radiosity)：物体表面除了向外界发射辐射外，其它物体投射到该表面上的投射辐射还有部分被反射。发射辐射和反射辐射之和称为有效辐射。记为J (单位W/m²)

                   J=E+ρG
Radiosity=reflected portion of the irradiation+direct emission


四、定向辐射强度(Directional radiation intensity)

1. 可见辐射面积(Projected area)

     一表面在某一方向上的可见辐射面积，即为该方向上可以看得见的辐射面积，它是该表面在该方向上的投影。


2. 立体角(Solid angle)
   平面角(Plane angle)：d＝dl/r，radians(rad)
   立体角(solid angle) ：d=dA_n/r²，steradian(sr)


2. 立体角(Solid angle)——续


2. 立体角(Solid angle)——续

The solid angle associated with the entire hemisphere may be obtained by integrating the above Equation over the limits =0 to 2 and =0 to =/2. Hence

3. 定向辐射(强)度
    (Directional radiation intensity)

单位时间内，单位可见辐射面积在某一方向p的单位立体角内所发出的总辐射能(发射辐射和反射辐射)，称为该方向的定向辐射(强)度。 

Where,

dA₁cos is the projected area. In effect it is how dA₁ would appear to an observer situated on dA_n.

d is the radiation rate passing through dA_n.

由于表面辐射能包含发射辐射和反射辐射，所以定向辐射(强)度又可以写成。 

where，

I_e,—The directional intensity of the emitted radiation，

        (定向发射辐射度)，W/(m²·sr)；

I_r,—The directional intensity of the reflected radiation，

        (定向反射辐射度)，W/(m²·sr)；

五、漫射表面(Diffuse surface )

• 漫发射表面(Diffuse emitter)：能向半球空间各方向发出均匀辐射度的发射辐射的物体表面称为漫发射表面。(黑体只有漫发射，无反射辐射)
• 漫反射表面(Diffuse reflector)：物体表面在半球空间范围内各方向上都有均匀的反射辐射度,则该表面称为漫反射表面。(白体只有漫反射)
• 漫射表面(diffuse surface)：既是漫发射表面,又是漫反射表面,则该表面称为漫射表面。

§8.2 黑体辐射的基本定律

一、黑体的性质(Blackbody’s properties)

1. The blackbody is an ideal surface having the following properties.
2. A blackbody absorbs all incident radiation, regardless of wavelength and direction. Namely  =1.
3. For a prescribed temperature and wavelength, no surface can emit more energy than a blackbody. Namely  =1.
4. Although the radiation emitted by a blackbody is a function of wavelength and temperature, it is independent of direction. That is, the blackbody is a diffuse emitter.

• 黑体模型(Blackbody cavity)

•  空腔上的小孔具有黑体的性质。

•  具有小孔的均匀壁温空腔可作为黑体模型。

二、普朗克定律(Planck’s law)

1. 物体的光谱辐射力(Spectral emissive power)

物体的光谱辐射力E_为在波长～+d的波长范围内辐射力dE与波长间隔d 的比值，即

2. 普朗克定律(Planck’s law)
黑体光谱辐射力E_b随波长λ和温度T变化的函数关系
Where,
—wavelength, m；
T—the absolute temperature of the blackbody，K
c₁—the first radiation constant, c₁=3.74210⁸W·m⁴/m²
c₂—the second radiation constant, c₂=1.43910⁴ m ·K

黑体光谱辐射力与波长和温度的关系 

• E_b随波长连续变化；0或时E_b0；
• 对任一波长，其E_b随温度T的升高而增加；
• 任一温度T下的E_b有一极大值，其对应的波长为_max，且随着温度增加_max变小，集中较多辐射能的区域向短波方向移动。

三、 维恩定律(Wien’s Displacement Law)
where the third radiation constant is c₃=2897.8 m·K.
黑体光谱辐射力E_b为极大值时的波长_max与温度T的关系：

维恩定律是光谱测温的基础！
例如太阳：_max=0.5 mT=5800K


四、斯蒂芬—波尔兹曼定律
        The Stefan-Boltzmann law
四次方定律：黑体辐射力E_b与其热力学温度的四次方成正比。                                                                      
式中，
_b—黑体辐射常数， _b=5.6710^-8 W/(m²·K⁴)；
c_b—黑体辐射系数， c_b=5.67 W/(m²·K⁴)；

• 黑体波段辐射力：黑体在某一特定波长范围内的辐射能。

• 黑体辐射函数：在0-波长范围内黑体发出的辐射能在其辐射力中所占的份额。

   黑体辐射函数F_b(0-)是波长与温度乘积的函数，可查表8-2求得。

• 在₁-₂的波长范围内黑体的波段辐射函数

查表8-2可以求得某一特定波长范围内的黑体辐射函数F_b(1-2)和黑体辐射能E_b(1-2) 。



 

五、兰贝特定律

• 定向发射辐射(强)度I_e, (Directional intensity of radiation)

    黑体无反射辐射I_e,= I_

 

• 定向辐射力E_ (Directional emissive power) ：单位时间内，物体的每单位面积在某一方向p的单位立体角内所发出全波长的辐射能量，称为该方向的定向辐射力。

 

• 兰贝特余弦定律 

    黑体表面具有漫反射性质，且在半球空间各个方向上的定向辐射(强)度相等。即 

所以
又因为
所以

• 物理意义 

    黑体的定向辐射力随方向角按余弦规律变化，法线方向的定向辐射力最大。

•  漫射表面向半球空间发射的辐射力

•  结论：

    对于漫射表面，辐射力是任意方向辐射(强)度的倍。
对于漫射非黑体表面


§8.3 实际物体和灰体的辐射

一、实际物体(Real surface)

• 热辐射有两个重要特征：一是光谱性质，即光谱辐射力随波长变化；一是方向性，即辐射度因方向而异。

1. 实际物体的发射率


2. 实际物体的光谱发射率
3. 实际物体的定向发射率
4. 实际物体的光谱定向发射率
5. 温度为T时实际物体的光谱定向发射率


6. 实际物体的光谱吸收率


7. 实际物体的吸收率

物体表面对投射辐射能的吸收率为物体表面对投射辐射G在全波长范围内吸收的份额。设吸收辐射的物体为1，投射辐射的物体(辐射源)为2，则 

若投射辐射的物体2为黑体，则

8. 发射率与吸收率的比较 

• 实际物体表面的发射率取决于物体的种类、表面温度和表面状况。即物体表面的发射率仅与物体本身性质有关，而与外界环境无关。物体发射率是一个物性参数（附录11）。
• 实际物体的吸收率既取决于自身的表面性质和温度，又取决于投射辐射物体的表面性质和温度。因此，实际物体的吸收率不是一个物性参数。

二、灰体(Gray surface) 

• 灰体的光谱辐射力与同温度下黑体的光谱辐射力随波长的变化曲线相似，或它的光谱吸收率和光谱发射率不随波长变化。
• Practically speaking, a gray surface may be defined as one for which _ and _ are independent of  over the spectral regions of the irradiation and the surface emission.

 3. 基尔霍夫定律(Kirchheff’s law)
    揭示实际物体辐射力与吸收率之间的关系。

如图相距很近的两平行大平壁，一个平壁的辐射能几乎全部落在另一个平壁上。设平壁1为黑体，温度T₁，辐射力E_b1；平壁2为任意平壁，温度T₂，辐射力E₂，吸收率₂。

平壁2、1间辐射传热净热流密度

 3. 基尔霍夫定律(Kirchheff’s law)
     当系统处于热平衡状态，即T₁＝T₂＝T时，q₂₁=0，则
由于平壁2为任意物体，上式写成一般形式

基尔霍夫定律：热平衡条件下，任何物体的辐射力与它对黑体辐射的吸收率之比恒等于同温度下黑体的辐射力。

结论 

1. 辐射力大的物体，吸收率也大。即善于辐射的物体必善于吸收。
2. ∵＜1，∴同温度下黑体的辐射力最大。
3. 因为发射率

在与黑体处于热平衡的条件下，任何物体对黑体辐射的吸收率等与同温度下该物体的发射率。

温度不平衡条件下 

1.表面光谱定向发射率等于它的光谱吸收率(实验证实)
2.漫射表面，辐射性质与方向无关
3.灰体表面，辐射性质与波长无关
4.漫射灰体，辐射性质既与方向无关，也与波长无关

灰体的吸收率恒等于同温度下本身的发射率！ 

工程应用，近似认为

Chapter 9

表面间辐射换热

Radiation exchange between surfaces

影响辐射换热的因素：表面温度
                                        表面的几何特性
                                        表面间的相对位置
                                        表面的辐射性质
§1 角系数(The view/configuration/shape factor)
一、角系数的定义(Definition of the view factor)

The view factor is defined as the fraction of the radiation leaving surface i that is intercepted by surface j.

表面i发出的辐射能中落在表面j上的百分数，称为表面i对表面j的角系数。

Figure. View factor associated with radiation exchange between elemental surfaces of area dA₁ and dA₂ 

考虑任意位置两非凹表面A₁和A₂，温度为T₁和T₂。

取微元dA₁和dA₂，相距r，两表面的法线与连线r的夹角分别为₁和₂。

• 由dA₁投射到dA₂的辐射能

where I₁ is the intensity of the radiation leaving surface 1 and d_2-1 is the solid angle subtended by dA₁ when viewed from dA₂.

The total rate at which radiation leaves surface 1 and is intercepted by 2 may then obtained by integrating over the two surfaces. That is 

Where it is assumed that the radiosity J₁ is uniform over the surface 1. From the definition of the view factor as the  fraction of the radiation that leaves A₁ and is intercepted by A₂.

二、角系数的特性(View factor relations)

1. 角系数的相对性(View factor reciprocity relations)   

     For diffuse emitters and reflectors

2. 角系数的完整性(View factor summation rule)   

     对于由n个表面组成的封闭系统，根据能量守恒定律，任何一表面发出的总辐射能必全部落在组成封闭系统的n个表面上(包括该表面)。因此，任一表面对各表面的角系数之间存在下列关系：

3. 角系数的分解性(View factor reciprocity relations)   

     根据能量守恒定律，A₁发出的辐射能中到达A₂₊₃ (A₂₊₃= A₂+ A₃)的能量，等于A₁发出的辐射能到达A₂和A₃的能量之和。

三、确定角系数的方法(Calculation of view factor)

1. 由定义出发直接求得；
2. 积分法：符合兰贝特定律的漫射表面；
3. 查曲线图；
4. 代数分析法：利用角系数特性和已知的角系数；
5. 投影法和几何图形法。

四、查曲线图求解角系数


四、查曲线图求解角系数


四、查曲线图求解角系数


五、用代数法求解角系数

1. 三个非凹表面组成封闭空腔(Three-sided enclosure)

(1)完整性
(2)互换性
解得

2. 两无限长非凹表面(Two infinite surface enclose)

      假设ab, cd, ac, bd构成封闭空腔
考虑由ab, bd, ad构成封闭空腔
考虑由ab, ac, bc构成封闭空腔
得


§2 封闭系统中灰体表面间的辐射换热
  Radiation exchange between diffuse, gray surfaces in an enclosure
一、辐射热阻(Radiative resistances)

1. 表面辐射热阻(Surface radiative resistance)

假定各灰体表面的有效辐射均匀，且是具有漫射性质的非透明灰体，同时灰体表面间充满了透明介质。 

对于任意表面i，其单位表面积向外界发出的辐射能为E_i，吸收的辐射能为_iG_i(G_i为外界对表面i的投射辐射)

从物体内部看，表面i辐射出去的净热流量 

从物体外部看，表面i的单位表面积向外界发出的辐射能为 

表面i辐射出去的净热流量为 

(a)
(b)
(c)

联解式(a)和(c)，消去G_i 

由于 

灰体 

所以上式可写成 

表面辐射热阻

说明 

• 黑体表面以辐射力E_bi作电位；灰体表面以有效辐射J_i作电位，而把(1-_i)/_iA_i比作E_bi与J_i之间的表面辐射热阻。
• 黑体表面的表面热阻为零，J_i＝E_bi
• 黑体的发射率为1；
• 发射率也称为黑度。

2. 空间辐射热阻(Space radiative resistance)

  灰体表面和表面辐射换热计算式为
空间辐射热阻


二、两灰表面组成的封闭系统的辐射换热(Radiation exchange between two gray surfaces)
表面1、2热阻为
空间热阻为

1. 两无限大平行灰平壁(Two infinite parallel planes)

A₁=A₂=A，且X_1,2=X_2,1=1

2. 同心圆筒壁(Long concentric cylinders)

3. 同心球壁(Concentric spheres)

4. 空腔与腔内非凹物体的辐射换热

     (Small convex object in a large cavity)


三、辐射遮热板(Radiation shields)

辐射隔热：减少表面间辐射换热的有效方法是采用高反射率的表面涂层，或在表面间加遮热板，这类措施称为辐射隔热。

•  无遮热板时

•  加入遮热板后

四、封闭空腔诸灰表面间的辐射换热

• 网格节点法求解(Network representation)

5. 三个辐射表面换热

基尔霍夫电流定律：流入每个节点的电流(相当于热流)总和为零，以此来确定各节点J_i 

节点J₁
节点J₂
节点J₃
联立求解得J₁、J₂、J₃

2. 四个辐射表面换热

3. 重(再)辐射面(Reradiating surface)：

     实质是绝热的发射面，或称反射-再辐射面。

4. 例题：有一半球形容器半径r=1m，底部的圆形面积上有温度为200℃的辐射表面1和温度为40℃的吸热表面2（如图2），它们各占圆形面积之半。1、2表面均为漫射的灰表面，发射率为ε₁=ε₂=0.8, 容器壁面3为绝热表面。试计算表面1、2间的净辐射换热量和容器壁3的温度。

解:

辐射网络图

§3 气体辐射(Gaseous radiation)
一、 气体辐射的特点

1. 各种气体在气体层厚度不大和温度不高时的辐射和吸收能力可以略去不计；
2. 单原子气体和某些对称型双原子气体如O₂，N₂，H₂等，它们的辐射和吸收能力也很微弱，可认为是透明体；
3. 多原子气体CO₂，H₂O，SO₂等有显著的辐射和吸收能力；

4. 气体辐射与固体辐射相比，有以下特点：

1. 固体的辐射和吸收光谱是连续的，而气体只能辐射和吸收某一波长范围的能量，即气体的辐射和吸收具有选择性。

• 气体对吸收光带内的投射辐射可有吸收和透过，而不计反射与散热；

2. 对光带以外的辐射，气体为透明体。
3. 固体的辐射和吸收是在很薄的表面层中进行，而气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的。所以气体的光谱吸收率是气体温度T、气体分压p与辐射层厚度的函数：

二、气体吸收定律(Gaseous absorption law)

光带中的热射线穿过气体层时，能量沿途不断减弱。

x=0处的光谱辐射强度为I_,0

经x距离后强度减弱为I_,x 

光谱减弱系数(Absorption coefficient)
积分得

气体吸收定律(Beer’s Law)：射线穿过气体层时，光谱辐射强度是按指数规律减弱的。

三、气体的发射率和吸收率
1、气体的光谱透射率、反射率、吸收率和发射率
光谱透射率(Spectral transmissivity)
光谱反射率(Spectral reflectivity)
光谱吸收率(Spectral absorptivity)
基尔霍夫定律：光谱发射率等于光谱吸收率。


光谱减弱系数k_与气体分压力有关
式中，p—气体分压力，Pa；
         K_—1atm下光谱减弱系数，1/(m·Pa)

说明：

当气体层厚度很大时，_,1，即该波长下气体层具有黑体性质。而在气体不能吸收的光带内，光谱减弱系数为零，所以无论厚度多大，光谱吸收率为零。    

2. 平均射线行程

• 上述利用计算的关系式只适用于垂直于气体层的辐射；对于不垂直于气体层的辐射应用平均射线行程s替代；

• 若图b中半球形气体的成分、温度和压力与图a中一般容积形状的气体相同，半球形气体的辐射等于所求容积形状的气体对界面A的辐射，即半球形气体对球心辐射等效于所研究容积形状的气体对指定地区的辐射，则等效半球的半径R即为所研究容积形状气体对指定地区辐射的平均射线行程长度s。

2. 平均射线行程（续）

气体对整个包壁辐射的平均射线行程s可按下式计算。 

式中，V—气体体积，m³；

            A—气体包壁面积，m²。

3. 气体的发射率(黑度)_g(Gas emissivity)

影响气体发射率的因素：
1）气体温度T_g；
2）射线平均行程s与气体分压p的乘积；
3）气体分压与气体所处的总压。


霍特尔(Hottel)曲线：当气体中同时有CO₂和H₂O时
查图8-39
查图8-40
查图8-41
查图8-42
查图8-43
式中

4. 气体的吸收率_g(Gas aborptivity)

气体不能视作灰体

不处于热平衡(T_wT_g) 

_g_g
基尔霍夫定律不适用


四、气体与包壁间的辐射换热
       (Radiation exchange between surface and gas)

•  工程上，包壁可视为灰体， _w>0.8；
• 包壁对气体的角系数X_w,g=1；
• 气体对包壁的角系数X_g,w=1；

7. 包壁为灰体

气体发出的辐射能第一次被壁吸收：
壁发射的辐射能第一次被气体吸收：
如只考虑第一次吸收，且A_w=A_g=A，则


如考虑多次吸收，则用当量壁面发射率_ew修正
如包壁为黑体， _w=1，则

1. 不发光火焰：无固体颗粒物，其辐射主要是燃烧产物中的H₂O和CO₂，所以其辐射可按气体辐射计算；
2. 半发光火焰：气体辐射+灰粒辐射；
3. 发光火焰：液体燃料及高挥发分固体燃料(如烟煤)的燃烧产生的火焰。当火焰的射线平均行程超过3m时，发光火焰的发射率接近1，当作黑体看待。

§4 火焰辐射(Fire radiation)


§5 太阳辐射(Solar radiation)

太阳光谱辐射力的测量结果表明：它和温度5762K

的黑体辐射光谱相当，其最大光谱辐射力的波长： 

太阳常数S_c：当地球位于和太阳的平均距离上，在大气层外缘并与太阳相垂直的单位表面所接受到的太阳辐射能为1353W/m²，该值称为太阳常数。 

        某地区在大气层外缘水平面上每单位面积的太阳投射能量为 

—太阳射线于水平面法线的夹角，又称天顶角。

由于大气中存在CO₂、H₂O、O₃、 O₂以及尘埃等，对太阳射线有吸收、散射和发射作用，实际到达地面的辐射能，将小于太阳常数。太阳辐射在大气层中的减弱与以下因素有关： 

1. 大气层中空气分子对太阳辐射有吸收作用，且具有明显的选择性。到达地面的太阳射线波长几乎集中在0.3-3m；
2. 太阳辐射在大气层中遇到空气分子和微小尘埃会产生反射；
3. 大气中的云层和较大尘埃对太阳辐射也有反射作用；
4. 与太阳辐射通过大气层的行程有关。

大气层的温室效应：地球周围的大气层对地面有保温作用。即大气层能让大部分太阳辐射透过到达地面，而地面辐射中95%以上的能量分布在=3-50m范围内，它不能穿透大气层，这就减少了地面的辐射热损失。其作用于玻璃温室是类似的，故称为大气的温室效应。

温室效应：普通玻璃可以透过2m以下的射线，所以可以把投射到上面的大部分太阳辐射透射进入室内。而对3m以上的长波辐射基本上是不透过的，因此室内常温下物体所辐射的长波射线被阻隔在室内，从而产生所谓的温室效应。

太阳能集热器表面材料的要求：对0.3~3μm波长范围内的单色吸收率尽可能接近1，而对λ＞3μm波长范围的单色吸收率尽可能接近零。即表面能从太阳辐射中吸收较多的能量，而自身的辐射热损失又极小。

吸热玻璃：Fe₂O₃含量>0.5%(天蓝色)，可见光与近红外线通过率明显下降。
热镜：对太阳光具有较高的透射率，但对长波辐射有高的反射率。

太阳辐射=直接辐射+天空散射


§6 表面传热和表面传热系数

表面传热：物体与周围物体(含气体)(表面)进行辐射传热的同时，还和与其接触的气体进行对流传热。这种既有(表面)辐射传热又有(表面)对流传热的现象统称为表面传热，也称复合传热。 

总热流密度

其中，

q_c—对流传热热流密度，W/m²；

q_r—辐射传热热流密度，W/m²；

t_w—物体表面温度，°C；

t_f—与物体进行对流传热的流体温度，°C；

h—表面传热系数，W/(m²·K)；

h_c—对流传热系数，W/(m²·K)；

h_r—辐射传热系数，W/(m²·K)； 

_r—辐射传热量，W；

表面传热系数的近似计算

• 室内无风热力管道

v—垂直于管道的风速，m/s 

W/(m²·K)

•  室内平壁

W/(m²·K)

•  室外管道

W/(m²·K)

例9-13 平板型太阳能集热器的吸收表面对太阳辐射的吸收率为0.92，表面发射率为0.15，集热器表面积是20m²，表面温度为80℃，周围空气温度为18℃，表面对流换热系数为3W/m^2.k,当集热器表面的太阳辐射照度为800W/m²,天空温度为0℃时,试计算该集热器可利用到的太阳辐射热和它的效率。
 

结论：对流散热损失较大,应采取措施降低,如真空管集热器。