em01 sr01 高頻 HF01 gpro01 洛仑兹规范 当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势?= 0,库仑场的标势. ，. 将其代入（5-1-30），该式就变成了的波动方程. （5-1-31）. 它应有波解; 势方程在自由空间中变为

至于库仑力，你也提到了本质。电磁学由一套“Maxwell方程组”来描述；库仑力来自于势能，确切的说，叫做“标量势”，此外还有一个“矢量势”；所谓库仑力，就是静电的情况下才成立，并且已经对标量势选取了一个限定条件，叫做库仑规范的结果。这个时候，坐标变换已经不符合相对论

...

 

 

1. [DOC]

2. 第一章序言

3. th.physik.uni-frankfurt.de/~liqf/thesis.doc

   研究表明K+集体流在相对论重离子碰撞中对核态方程和K-N标量吸引项（KN）都是 ..... 都需要对状态方程参数作相应的调整，但库仑势和对称势可以除外，因为库仑势 ..... 5) 与经典的瞬时碰撞不同，虚关联将两体碰撞处理成非局域化的[80]，这样处理 ...

对于单个电子，除了电荷，还有自旋这个内在属性。那么对于电子和电子之间，又有什么有趣的性质呢？电子和电子之间有库仑相互作用，各带负电的两个电子互相排斥。这个性质就是电子带电荷的结果。除此以外，电子之间还有什么其他的有趣性质吗？有的。一个是电子的非定域性，一个是电子的交换，两者都与电子的全同紧密相关。
金属中的电子，不但互相库仑排斥，而且不断进行交换。所谓交换，经典的来看，就是处于空间两个不同位置处的电子，在一瞬间互相对调量子态。由于在量子力学里，量子态描述了粒子的全部信息，所以对调量子态，就好象对调了粒子一样。




[PDF]第五章、电磁波的辐射内容：时变电磁场的标势和矢势，势的非 ...

211.64.32.72/include/htmleditor/.../20120415174134779.... - 轉為繁體網頁

因此，在高频系统中，电压的概念也失去确切的意义。在变化场中，磁场和 ... 作用中，而且在其他基本相互作用，包括弱相互作用和强相互作用中，规范不变性是决定相

 

[PDF]时变电磁场的标势和矢势 - 第一章绪论

211.64.32.72/include/htmleditor/.../20120415174134779.... - 轉為繁體網頁

当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势. ，. 将其代入（5-1-30），该式就变成了的波动方程. （5-1-31）. 它应有波解. （5-1-32）. 可见，库仑规范的标势描述库仑作用，可 ...

音乐快递：物理好图时变场中的不再具有以往库仑保守场、有势 ...

bbs.wenxuecity.com › 热点讨论主题 › 音乐快递

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

2010年10月5日 - 当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势，将其代入（5-1-30），该式就变成了的波动方程（5-1-31）. 它应有波解（5-1-32）. 可见，库仑规范的标势描述 ...

 

[PDF]第五章电磁波的辐射

sl.qust.edu.cn/physics/course/.../第5章%20电磁波的辐射.p... - 轉為繁體網頁

2. ϕ. ϕ tct. A c. A. G. G. 如果采用库仑规范条件，势方程在自由空间中变. 为. 当全空间没有电荷分布时，库仑场的标. 势. ，则只有. 0. = ϕ. 0. 1. 2. 2. 2. 2. = ∂. ∂. −. ∇.

至于库仑力，你也提到了本质。电磁学由一套“Maxwell方程组”来描述；库仑力来自于势能，确切的说，叫做“标量势”，此外还有一个“矢量势”；所谓库仑力，就是静电的情况下才成立，并且已经对标量势选取了一个限定条件，叫做库仑规范的结果。这个时候，坐标变换已经不符合相对论了。

举报 | 2013-1-1 01:37 回复

mingda1986: 回复 土豆杀来了 :同样，库仑势能还有一个超距作用的问题。在相对论里，任何信号，就是力，相互作用，都有个传播速度，库仑里的本质是交换虚光子，信号传递的速度就是光速，有限速度。然而这个关系，在那个平方反比力里，完全不能体现；即库仑力是瞬时的相互作用，没有考虑任何“retardation”效应

举报 | 2013-1-1 01:39 回复

mingda1986: 所以如果要考虑两个电子，它们之间如果有相互作用，并且有加速等，可能会有各种复杂的现象，包括辐射，或者电磁波传播（辐射和平面波的波的性质很不同），不断的改变速度和加速度。

举报 | 2013-1-1 01:41 回复

• 
  mingda1986: 然而这些现象，只在电子高速的时候辐射才占主导地位，参考“电子同步辐射X光”,在低速的时候，由于加速度产生的辐射，和由于速度产生的洛仑兹力，就比静电作用小。这个时候，采用库仑力做近似。

 

 

[PPT]1. 电磁场的矢势

www.physics.sdnu.edu.cn/.../5-1%20电磁场的矢势与标势...

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

够描述电磁波的两种独立偏振，这是库仑规范的一个优点. 采用库仑规范条件，势方程在自由空间中变为. 23. 当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势. ，则只剩下.

 

 

 

库仑规范_百度文库

wenku.baidu.com/view/cd58693631126edb6f1a1051.html

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

当全空间没有电荷分布时， 当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势? = 0 ， 则只有r r 1?A 2 ? A? 2 2 = 0 c ?t 2 其解的形式为rr r r i(k?x?ωt) A= A e 0 由库仑规范条件 ...

电磁波是由运动电荷辐射出来的。例如：无线电波是由发射天线 ...

wenku.baidu.com/view/b7f5e80702020740be1e9bdb

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

0 22 当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势? ? 0 ，则只剩下方程? A? 2 1 ? A 2 c 2 ?t 2 ?0 其解的形式为A ? A0ei ( k ? x ??t ) ， 由库仑规范条件得到? ? A ? ik ?

phymath999: em01 如果采用库仑规范条件，势方程在自由 ...

phymath999.blogspot.com/2014/03/em01_5.html

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

2014年3月5日 - em01 如果采用库仑规范条件，势方程在自由空间中变为. 当全空间没有电荷; 变化电磁场情况， ，不能象静电场那样直接引入标量势函数. 标量势瞬时 ...

2.4 讯变电磁场的失势和标势

course.sdu.edu.cn/G2S/.../View.aspx?...1...

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势φ = 0。把φ = 0代入第一方程得A的波动方程，其平面波解为 库仑条件▽ ∙ A = 0保证A只有横向分量。由（1.2）和（1.3）式得

当前位置

edu6.teacher.com.cn/ttg021a/content/chapt5/.../4.htm - 轉為繁體網頁

当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势 ，则只有. 其解的形式为. 由库仑规范条件得到. 即保证了 只有横向分量，即 ，从而得到. 通过例子可看到：. 库仑规范的优点是： ...

[PPT]电动力学

wldz.ldxy.edu.cn/ddlx/kj5.ppt

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势 ，则只有. 其解的形式为. 由库仑规范条件得到. 即保证了 只有横向分量，即 ，从而得到. 通过例子可看到：. 库仑规范的优点是： ...

[PPT]洛仑兹规范

ddlx.lctu.cn/Upload/file/12032601-1d9692e1.ppt

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势 ，则只有. 其解的形式为. 由库仑规范条件得到. 即保证了 只有横向分量，即 ，从而得到. 通过例子可看到：. 库仑规范的优点是： ...

[DOC]从而得到

218.195.80.15/eol/jpk/course/content/.../download.jsp?...

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

如果取 ，即只取 具有横向分量，那么有. 从而得到：. 因此有：. 其中：如果采用库仑规范条件，势方程在自由空间中变为. 当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势，则只有.

[PDF]t - DSL

dsl.nju.edu.cn/litao/electrodynamics/ch5-a.pdf

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

当全空间没有电荷分布时库仑场的标势. 0. 当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势. ，. 则只有. 0. = ϕ о. 其解的形式为. 0. 1. 2. 2. 2. 2. = ∂. ∂. −. ∇ t. A c. A о о.

5-1 电磁场的矢势与标势_省心范文网

www.kl800.com/read/b08421f1bfcc24f5a2a2a894.html

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

当全空间没有电荷分布时， 当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势? = 0，则只剩下方程 1 ?2 A ?2 A? 2 2 = 0 c ?t 其解的形式为A = A ei(k? x?ωt) ， 0 由库仑规范 ...

 

 

1. [DOC]

2. 第一章序言

3. th.physik.uni-frankfurt.de/~liqf/thesis.doc

   研究表明K+集体流在相对论重离子碰撞中对核态方程和K-N标量吸引项（KN）都是 ..... 都需要对状态方程参数作相应的调整，但库仑势和对称势可以除外，因为库仑势 ..... 5) 与经典的瞬时碰撞不同，虚关联将两体碰撞处理成非局域化的[80]，这样处理 ...

1. [DOC]

2. 得到

1. 218.195.80.15/eol/jpk/course/content/.../download.jsp?...‎
2.  
3. • 頁庫存檔
4. 轉為繁體網頁
6. 矢量 的旋度为零，意味着它可表示为某个标量函数的梯度，因此. 这里，仍用 来表示这个 .... 其中：如果采用库仑规范条件，势方程在自由空间中变为. 当全空间没有电荷 ...

1. 
   
2. 
    
3. “标量势”，此外还有一个“矢量势”；所谓库仑力，就是静电的情况下才成立，并且已经对标量势选取了一个限定条件，叫做库仑规范的结果。这个时候，坐标变换已经不符合相对论了。

mingda1986: 之前的回复被删掉了？我觉得你的问题一点也不二，而是涉及了很重要的本质。根据相对论，坐标变换之后，力的确是变的；甚至可以更进一步，不同的坐标系看来，可以在某一个坐标系，看起来只有电场力，而另一个坐标系看来，只有磁场力。

举报 | 2013-1-1 01:35 回复

mingda1986: 至于库仑力，你也提到了本质。电磁学由一套“Maxwell方程组”来描述；库仑力来自于势能，确切的说，叫做“标量势”，此外还有一个“矢量势”；所谓库仑力，就是静电的情况下才成立，并且已经对标量势选取了一个限定条件，叫做库仑规范的结果。这个时候，坐标变换已经不符合相对论了。

举报 | 2013-1-1 01:37 回复

mingda1986: 回复 土豆杀来了 :同样，库仑势能还有一个超距作用的问题。在相对论里，任何信号，就是力，相互作用，都有个传播速度，库仑里的本质是交换虚光子，信号传递的速度就是光速，有限速度。然而这个关系，在那个平方反比力里，完全不能体现；即库仑力是瞬时的相互作用，没有考虑任何“retardation”效应

举报 | 2013-1-1 01:39 回复

mingda1986: 所以如果要考虑两个电子，它们之间如果有相互作用，并且有加速等，可能会有各种复杂的现象，包括辐射，或者电磁波传播（辐射和平面波的波的性质很不同），不断的改变速度和加速度。

举报 | 2013-1-1 01:41 回复

• 
  mingda1986: 然而这些现象，只在电子高速的时候辐射才占主导地位，参考“电子同步辐射X光”,在低速的时候，由于加速度产生的辐射，和由于速度产生的洛仑兹力，就比静电作用小。这个时候，采用库仑力做近似。

•  
   
 


 
 
 

电子交换:除了库仑排斥,电子之间还有什么作用?

• 只看楼主
• 收藏
   
• 回复

• 
• mingda1986
• 五年级

  8

对于单个电子，除了电荷，还有自旋这个内在属性。那么对于电子和电子之间，又有什么有趣的性质呢？电子和电子之间有库仑相互作用，各带负电的两个电子互相排斥。这个性质就是电子带电荷的结果。除此以外，电子之间还有什么其他的有趣性质吗？有的。一个是电子的非定域性，一个是电子的交换，两者都与电子的全同紧密相关。
金属中的电子，不但互相库仑排斥，而且不断进行交换。所谓交换，经典的来看，就是处于空间两个不同位置处的电子，在一瞬间互相对调量子态。由于在量子力学里，量子态描述了粒子的全部信息，所以对调量子态，就好象对调了粒子一样。
在上一节里提到，自旋是一种量子态；在后面的能带论里，还将提到其他的量子态。简要说来，量子态就是完全描述（更精确的说法叫做“标记”）一个粒子所具有的特征的全部信息。比如晶体中的电子在运动，具有量子态“晶格动量”。晶格动量也是描述固体中电子的量子态。



直接库仑相互作用vs电子交换
直接库仑相互作用和电子交换相互作用的区别如图1-2-1。假设发生相互作用前，电子1处于态|a>，电子2处于态|b>，在电子1运行到x1且电子2运行到x2时，两个电子发生库仑相互作用。所谓直接库仑相互作用，就是相互作用后，电子1保持在原有态|a>，电子2保持在原有态|b>，然后分手，直到下一次作用，如图1-2-1 (a)；反之，如果电子1和电子2交换了态，那么就意味着电子1处于态|b>而电子2处于态|a>，就如图1-2-1(b)。
从图上看去，电子从一个态，经过相互作用变成另一个态的过程，可以看作是一个散射过程，在图1-2-1(b)里，处于x1处的电子1从态|a>散射到态|b>，在图1-2-1(a)中，电子1从态|a>散射之后仍旧停留在态|a>。这里的散射是态的散射，是打台球黑8被白球散射进袋的空间散射过程的推广。因此，相互作用可以看成把粒子从一个量子态散射到另一个量子态的过程。

在图1-2-1里，电子1和2只是经典的记号，用于标记区别是哪个电子；对于“散射之后电子1处于态|b>而电子2处于态|a>”这个结果，除了图1-2-2(a)（同图1-2-1(b)）的过程，1-2-2(b)过程也是允许的，即电子1和2散射后，没有交换量子态，但是交换了坐标。



然而这就导致了一个很严重的问题：如果说图1-2-2(a)可以理解，即电子1在|a>态散射到|b>态，但是散射的这一瞬间的电子1所在的空间位置不变，即仍处于x1。那么对于1-2-2(b)呢？为什么电子瞬间的改变了位置？之前处于x1的电子1在散射的一瞬间，就变到了x2了吗？这岂不是违反相对论，说任何物体的运动速度不能大于光速吗？是不是应该把(b)图对应的物理过程给排除掉？
答案既不是肯定也不是否定的，因为图1-2-2对于电子1，2的图像不甚准确。为了理解这个过程，必须要理解全同粒子，即1，2是本质上没有任何区别的粒子，那么此时图1-2-2(a)和(b)就变成相同的散射过程了。

全同粒子
对于经典的粒子，比如两个气体分子，人们可以从原则上不 断的跟踪每个粒子的运动轨迹，自始至终可以区别哪个粒子运动到哪里。但是在量子力学里，尽管电子本身只有一个点大小，但是根据“波粒二相性”，运动的电子 会像波一样，在空间上有一定的弥散。如果两个电子的波的弥散有一定的重合，那么在这个叠加重合的范围之内，就无法再分辨到底是哪个粒子，即使从原则上也做 不到，这样的两个粒子叫做全同粒子，如图1-2-3。左侧(a)为经典粒子的运动过程。开始时，一个粒子处于x1,另一个处于x2，时间演化之后，尽管两个粒子的位置都有所改变，但仍旧可以分辨出是哪个粒子（标记为红色或者绿色）。然而在量子情形(b)下，由于电子不再一直保持点粒子，两个粒子的波互相干涉叠加后，再也分辨不出单个粒子，即使它们再分开，也无法知道分开后的哪个粒子对应于刚才标记红色或绿色的。

(1)

• 回复

• 1楼
• 2012-12-17 08:35

• 举报 |个人企业举报垃圾信息举报

• 我也说一句
   

• 
• mingda1986
• 五年级

  8

在金属中，表征自由电子运动的波弥散了整块金属，也就是说，整个金属全部的电子，各个都是全同粒子，全部无法区分彼此。因此，图1-2-2中标记电子1和2其实并不准确：我们其实无法知道散射之后，哪个电子处于态|a>，哪个电子处于态|b>。
换句话讲，图1-2-2的（a）和（b），在物理上是本质不可分辨的，因为它们描述了相同的物理过程；电子1和2的区别完全体现在它们的态|a>和|b>里；没有额外的信息会知道到底是哪个电子处于态|a>，哪个电子处于态|b>，只知道一个电子处于态|a>，另一个电子处于态|b>。
因此，对于图1-2-2的正确画法，不是标记电子1和2，而是只标记态|a>和|b>。同样的原理也适用于直接库仑相互作用的过程，如图1-2-4。



费恩曼图
如图1-2-4的图叫做费恩曼图。每张图可以用于描述这个图对应的物理过程发生的概率振幅，图中的每个细节都对应于一个数学运算：每个带箭头的直线对应的式子描述电子自由的传播，每个连接两端的波浪线对应的式子描述两体相互作用（比如库仑作用）。费恩曼分享了1965年诺贝尔物理学奖，和费恩曼图有很多直接联系。
现在，电子交换的意义就明晰了：处于|a>态和|b>态的两个电子，经历了交换相互作用，量子态互换。这中间到底发生了如同1-2-2(a)的情形，还是1-2-2(b)的情形都不重要；因为无法分辨，也无法讨论单个电子。我们只知道两个电子作为全同粒子的一个整体，使得本来处于空间x1位置的电子，从|a>态散射到了|b>态，而不去管散射之后的x1位置的电子是不是同一个电子。
为什么不去考虑如图1-2-2，而一定要考虑全同粒子图1-2-4的过程呢？所有可以和实验比较的有关固体性质的计算，必须考虑全同电子，即图1-2-4的表达式，才可能正确。只有用图1-2-4的方式，不考虑散射之后到底是哪个电子处于某个|a>态或者|b>态上，而是说，完全不可能区分是哪个电子，只知道散射之后两个全同电子中的一个处于|a>态上，另一个处于|b>态上，才能得到正确的结论。
为了进一步的理解电子交换，需要理解不相容原理和电子的非定域性。前者是大家熟知的，在原子的壳层结构里经常遇到，然而后者也同样重要。

Pauli不相容原理和电子的非定域性
大物理学家Pauli经过分析大量的原子光谱数据，从中获得了一个简单优美的原理：在一个系统中，没有任何两个电子处于完全相同的量子态。由于晶格动量k和自旋s都可以标记量子态，金属中的单个电子的量子态可以标记为|k,s>。Pauli不相容就是说，整个金属中，即使有1022这么多个电子，也不可能有两个电子有相同的k,s值，即没有任何两个电子，同时具有相同的晶格动量和相同的自旋。
这是一个恐怖的结论，从意义上说，如果不是这样，整个宇宙和元素周期表都要大大的改写了。然而从物理上说，它同样震撼。想想面前的一块金属，内部的电子多如繁星，每个电子都像是海里的一滴水，怎么可能处在空间某一处的电子知道空间另一处电子的量子态呢？(注意空间坐标不能用于标记量子态,后面的章节会再次提到原因）好像这1022个电子都串通好了一样。
电子在空间的某处，占据了某个态，就能决定空间另一处的电子不再占据这个态，这就是电子的非定域性。所谓定域性，就是空间某处的性质，仅由该处自身的物理条件决定。金属中的自由电子可以简化看作自由电子气体，因为它们能像气体一样在金属里巡游活动。然而，由于电子气具有非定域性，它们的性质与经典气体有本质的不同。经典气体里，每一个气体分子都遵循着力学和热力学定律，在一定的轨迹下运动。即使轨迹本身是随机的热运动，也在原则上可以追踪这个轨迹，而且完全允许两个气体分子的具有相同的动量，一个气体分子的运动和另外一个几乎没有任何关联。然而对于电子气体，每个电子都与整个系统里的其他所有电子关联在一起，没有任何两个电子处在同一个态上。这个性质，与电子是否带电无关，而是被电子的自旋所决定。假设电子之间的库仑作用突然神秘的关闭了，那么这些如同气体一样无相互作用的电子气体，只要自旋不变，仍旧满足Pauli不相容原理。

作为电子交换的一个实例，可以考虑离子晶体和金属的结合能。

回复收起回复

• 2楼
• 2012-12-17 08:35

• 举报 |个人企业举报垃圾信息举报

• 我也说一句
   

• 
• mingda1986
• 五年级

  8

离子晶体和金属的结合能
离子晶体的结合能是比较直观的，如最常见的NaCl氯化钠：Na原子贡献出一个电子送给Cl原子，自己从Na原子变为Na+离子；Cl原子欣然接受了这个电子，变为Cl-离子。等效看来，Na离子带一个正电，Cl离子带一个负电，正负电荷交替分布，离子晶体就依赖于这些正负电荷的库仑吸引力，结合在一起。如下图1-2-2 (a)。




根据这个定义，把离子晶体里所有的正负离子的吸引，与正正、负负离子的排斥相减，最后就能获得离子晶体的结合能。这涉及很复杂的求和，如果选定一个粒子为坐标原点，则要求其他所有相同离子对它的库仑排斥力的和，以及所有不同离子对它的吸引，并且把两者相减。 有趣的是，尽管两者本身都是发散的趋于无穷，但是两者的差确是有限值。假设相邻的离子间距为d，整个晶体一共有N个Na原子和N个Cl原子，则每个Na-Cl离子对所贡献的结合能可以写成


其中α叫做Madelung常数，和晶体的结构有关；对于NaCl型的晶体，这个常数值为α=1.74757. 这样，由于NaCl的离子间距d=2.82 Å(1 Å=10-10m)，可以获得，由于静电对于离子吸引和排斥所导致的结合能为8.18eV；与实验值的8.18eV完全吻合。这样，我们就知道了离子晶体的结合能来自于离子的库仑作用。
所谓结合能，可以定义如下。对于一块由N个Na离子和N个Cl离子构成的NaCl固体，总能量为E总，另一方面，假设这些离子在相隔甚远，还保持着原子的形式时，单独的Na以及Cl原子能量分别为ENa和ECl，那么结合能可以被定义为结合后的固体的总能量与未结合的所有单个原子的总能量之差：

这样定义的结合能一定为负数，因为如果总能量比所有原子独立的能量还高，那么由于系统在能量更低的状态更加稳定，所以这些原子倾向于各自独立，而不是结合在一起。比如对于NaCl，在高于1500K的时候，形成NaCl蒸汽，包含NaCl和Na2Cl2分子。这就是因为形成固体的总能量比各自独立形成小分子的能量要高，所以发生了相变。

那么对于金属的情形呢？金属有自由电子，与离子晶体的电子被绑定在原子附近不同，金属中的自由电子可以巡游整个金属。如果忽略了金属的具体周期排列，只强调自由电子的本质，则可以用一个最简单的模型“Jellium Model”来描述。把带正电的、周期分布的原子核正电荷看作是连续分布的电荷密度，而这些自由电子就在这正电荷的背景中，在整个金属中自由穿行，如图1-2-5(b)。电子两两之间有库仑相互作用，在图中用波浪线来表示。然而如果只考虑电子之间库仑相互作用，包含了正电荷背景-电子的吸引以及背景-背景的排斥，也不足以解释金属的结合能:必须把电子交换考虑进去，才能获得和实验比较接近的结果。一个有趣的事实是，金属里，自由电子间电子交换降低了系统的能量，才解释了金属的结合能。
为了解释这一点，还需要其他的一些概念。
非相互作用电子和交换空穴
两个电子的库仑势可以写成e2/r, 显然，间距r越小，库仑力越大。然而，实际的情形是，r越小，即电子密度越大，库仑势越可以忽略。这是一件违背常理的事！但是并不难想象。电子的动能可以写作是Ek= ħ2k2/2m，k为波数。由于海森堡不确定关系，k~1/r,从而得到Ek~ ħ2/2mr2. 即动能随着距离的平方反比增加，相比势能仅仅是反比例增加，所以距离越小的时候，动能增加的更快，所以电子的库仑势能越可以忽略。

回复收起回复

• 3楼
• 2012-12-17 08:37

• 举报 |个人企业举报垃圾信息举报

• 我也说一句
   

• 
• mingda1986
• 五年级

  8

对于通常主族的轻元素，带有s,p电子而不带有d,f电子的元素的电子，比如Na金属，电子的密度很高可以满足这个要求，即动能远远超过库仑势能，也因此，它们才能被当作是准自由电子。
所以当人们提到金属电子为自由电子的时候，其引申义即在此：库仑力由于远远小于动能，被直接忽略了。下面我们做的处理，仅仅涉及非相互作用电子（即自由电子），或叫做自由电子气体。
和经典气体相同，自由电子气也具有动能，然而不同的是，除了动能以为，自由电子气还具有电子交换。
在液体理论中，pair-distribution函数g(r)至关重要。它描述当一个液体分子处于空间某位置时，另一个分子和它间距为r的概率分布：g(r)越大，说明该距离处存在另一个“邻居”分子的可能性就越大，如果g(r)=0，就说明在这个距离处不可能存在另一个分子。同样，这个函数可以应用于电子气体，如图1-2-6。当不考虑电子交换的时候，电子气仅有动能，pair-distribution就 是一条水平线：另一个电子存在的距离不论有多遥远，或者近在咫尺，都完全相同。然而，当考虑电子交换时，电子靠近彼此存在的概率被降低了，这个近距离处形 成的电子存在的概率减少，就是“交换空穴”，所谓空穴，这里可以理解成电子的缺失。注意这不是由于电子库仑排斥引起的！因为目前讨论的是自由电子气体，库 仑作用已经被忽略了。




因此，由于交换空穴，电子靠近彼此的几率降低，整个系统的能量就减小了。这个原 理对于带有库仑势的系统也成立：因为相互靠近的时候，库仑势会增加，系统能量增加；那么如果电子交换减少了电子靠近的可能，也就减少了系统的能量。也正因 为如此，电子交换降低系统能量，增加了结合能，提高了系统的稳定性。
小结
电子和电子之间，除了直接库仑相互作用以外，还存在电子交换作用。与经典的库仑相互作用不同，电子交换是一个纯量子力学效应，发生在全同粒子之间。经典的来看，如图1-2-1(b)，当粒子1处于态|a>,粒子2处于态|b>的时候，2个可辨粒子作为一个整体的态可以写成|a>1|b>2, 然而当电子为全同粒子的时候，其态为|a>1|b>2-|b>1|a>2，即要把粒子1处于态|b>，粒子2处于态|a>的这个过程也叠加进去，且态叠加的时候，一定是“-”号。回想《电子自旋》里提到了叠加原理，这正是对于态的叠加，使得两个粒子不再可以分辨。当两个电子的波互相有重叠时，两个电子发生态的交换，改变了系统能量。除了结合能之外，很多物理性质，包括铁磁性，反铁磁性等，都需要电子交换及其变种来解释。

回复收起回复

• 4楼
• 2012-12-17 08:37

• 举报 |个人企业举报垃圾信息举报

• 我也说一句
   

• 
• exoto
• 小吧主

  12

DING

回复收起回复

• 5楼
• 2012-12-17 09:10

• 举报 |个人企业举报垃圾信息举报

• 我也说一句
   

• 
• Chemist鸣
• 初二年级

  11

看不懂。。。。路过

回复收起回复

• 6楼
• 2012-12-17 09:14

• 举报 |个人企业举报垃圾信息举报
• 来自UC浏览器

• 我也说一句
   

• 
• mmjjddqq
• 初二年级

  11

太长不看

回复收起回复

• 7楼
• 2012-12-17 09:31

• 举报 |个人企业举报垃圾信息举报
• 来自
  超萌态动画表情来袭，速度抢先体验！

  ◆

  ◆
  Android客户端

• 我也说一句
   

• 
• 343879980
• 初三年级

  12

看不太懂

回复收起回复

• 8楼
• 2012-12-18 00:27

• 举报 |个人企业举报垃圾信息举报

• 我也说一句
   

• 
• 神游寻周公

确实很好

回复(1)收起回复

• 
  徐凤年字天狼_: 卡比。。。狗牌哪来的
  

  2013-1-6 20:45 回复
• 我也说一句
   

• 
• 平卡星尘

好吧 鉴于楼上 先马克了

回复(5)收起回复

• 
  神游寻周公: =。=签名
  

  2012-12-18 00:38 回复
• 
  平卡星尘: 回复 神游寻周公 :你认识？
  

  2012-12-18 00:39 回复
• 
  神游寻周公: 回复 平卡星尘 :囧rz 不认识 是哪位？
  

  2012-12-18 00:41 回复
• 
  平卡星尘: 回复 神游寻周公 :一个学霸，听说后来学化学去了
  

  2012-12-18 00:45 回复
• 
  神游寻周公: 回复 平卡星尘 :哦 膜拜
  

  2012-12-18 00:47 回复
• 我也说一句
   

• 
• 院士伍德沃德

顶。

回复收起回复

• 我也说一句
   

• 
• 雷天使_ramiel
• 初二年级

  11

回复收起回复

• 12楼
• 2012-12-18 00:52

• 举报 |个人企业举报垃圾信息举报

• 我也说一句
   

• 
• 1012329856
• 初二年级

  11

看不懂…

回复收起回复

• 13楼
• 2012-12-18 00:59

• 举报 |个人企业举报垃圾信息举报
• 来自UC浏览器

• 我也说一句
   

• 
• rtbrtb
• 学前班

  3

楼主你的文章我还是看不懂。不过高中的时候我有个挺二的想法，就是库伦定律说真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，虽然真空和点电荷这两个条件可以近似达到，但是静止是不可能绝对存在的呀。而且更纠结的事发生在学了洛伦兹力以后，洛伦兹力依靠速度决定，那就是说两个平行同向运动的电子应该受到吸引力，但是又因为速度不能绝对衡量。也就是说，电子相对于不同的参考系之间受到的力是不一样的？而库伦力要求电子排斥，洛伦兹力要求电子吸引，那怎么办呢？我感觉自己是在用很经典的思维看问题，所以不能理解，楼主从力的作用本质上来说，应该可以解释这个问题，只不过我看不懂。有没有更浅易的理论能解释啊。

回复(6)收起回复

• 14楼
• 2012-12-22 14:24

• 举报 |个人企业举报垃圾信息举报

• 
  土豆杀来了: 同求
  

  举报 | 2012-12-31 21:04 回复
• 
  mingda1986: 之前的回复被删掉了？我觉得你的问题一点也不二，而是涉及了很重要的本质。根据相对论，坐标变换之后，力的确是变的；甚至可以更进一步，不同的坐标系看来，可以在某一个坐标系，看起来只有电场力，而另一个坐标系看来，只有磁场力。
  

  举报 | 2013-1-1 01:35 回复
• 
  mingda1986: 至于库仑力，你也提到了本质。电磁学由一套“Maxwell方程组”来描述；库仑力来自于势能，确切的说，叫做“标量势”，此外还有一个“矢量势”；所谓库仑力，就是静电的情况下才成立，并且已经对标量势选取了一个限定条件，叫做库仑规范的结果。这个时候，坐标变换已经不符合相对论了。
  

  举报 | 2013-1-1 01:37 回复
• 
  mingda1986: 回复 土豆杀来了 :同样，库仑势能还有一个超距作用的问题。在相对论里，任何信号，就是力，相互作用，都有个传播速度，库仑里的本质是交换虚光子，信号传递的速度就是光速，有限速度。然而这个关系，在那个平方反比力里，完全不能体现；即库仑力是瞬时的相互作用，没有考虑任何“retardation”效应
  

  举报 | 2013-1-1 01:39 回复
• 
  mingda1986: 所以如果要考虑两个电子，它们之间如果有相互作用，并且有加速等，可能会有各种复杂的现象，包括辐射，或者电磁波传播（辐射和平面波的波的性质很不同），不断的改变速度和加速度。
  

  举报 | 2013-1-1 01:41 回复
• 
  mingda1986: 然而这些现象，只在电子高速的时候辐射才占主导地位，参考“电子同步辐射X光”,在低速的时候，由于加速度产生的辐射，和由于速度产生的洛仑兹力，就比静电作用小。这个时候，采用库仑力做近似。
  

  举报 | 2013-1-1 01:42 回复
• 我也说一句
  还有1条回复，点击查看
   

 

楼主这玩意不是在物理吧发过，恍然一看以为贴吧不正常了

回复收起回复

• 15楼
• 2013-01-01 01:55

•  

问一下金属中的电子交换能怎么计算

回复(7)收起回复

• 
  mingda1986: 这问题可以回答得很长，我一下子看到就蒙了。像HF这些模型，可以严格求解，但是如果考虑真实系统，就可以DFT+GW来算，甚至用QMC都可以算。不知道算是回答了没有？
  

  2013-7-5 14:12 回复
• 
  神游寻周公: 回复 mingda1986 :呃有什么可以直观一点的近似式
  

  2013-7-5 16:06 回复
• 
  mingda1986: 回复 神游寻周公 : 如果是H-F模型的话，把fully-anti-symmetric 的波函数带入到Schrodinger Eq里，注意phi~*phi是电荷密度，所以能看到动能项，电荷库仑作用项（就是电荷密度-电荷密度的直接作用），还有一项是两个波函数的交叠phi~(i) *phi(j)与另一个phi~(j) *phi(i)，这就不是电荷密度
  

  2013-7-6 00:54 回复
• 
  mingda1986: 回复 神游寻周公 : 所以不算是经典的库仑作用，而是交换作用项。假设波函数不带有anti-symmetric性质，而只是单粒子波函数的direct project，那么这一项就没有了。
  

  2013-7-6 00:55 回复
• 
  mingda1986: 回复 神游寻周公 : 吧主你是从事化学的吧？我找了一个短文，里面就用双电子来解释的，这样物理图像清楚，但是又不像固体里面那么复杂： http://www2.fkf.mpg.de/keimer/lecture/Magnetism/Magnetism_3.pdf
  

  2013-7-6 00:57 回复
• 
  mingda1986:回复 神游寻周公 : 你看第二页的上半部分，bra 夹住库仑作用，除了经典库仑作用C_{ab}，多的那一项J_{ab}就是交换作用。
  

  2013-7-6 00:58 回复
• 
  mingda1986:回复 mingda1986 : 这里有个特点就是-J_{ab}，就是说交换作用在这里降低系统的能量。物理上去想，就是由于Pauli Exclusion,使得电子靠近的概率减少；靠近就会增加正的库仑势能，所以靠近的机会减少，能量也减少了。
  

  2013-7-6 01:00 回复

[DOC]试问电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大?

www.sxu.edu.cn/yjjg/jggpsys/staff/第4－6章解答1.doc

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

所以电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量为. 则电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为. 4-3 试证实：原子在状态的磁矩等于零，并根据原子矢量 ...

固体物理 - 第 191 頁 - Google 圖書結果

books.google.com.hk/books?isbn=7302063397 - 轉為繁體網頁

韦丹 - 2003 - ‎Solid state physics

1 ) = 0 =羊十斗十 2 岛· S (7.35)式( 7 · 34 )中双电子系统的总能量可以简单而统一地 ... 但本身没有经典类似,它表示的是两个电子的自旋在平行和反平行时的能量差。

核磁共振波谱及其应用_百度文库

wenku.baidu.com/view/b86cf321dd36a32d737581d6

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

放入磁场中，有与磁场平行（低能量）和反平行（高能量）两种，出现能量差ΔE=hν。 什么是核磁共振? 用能量等于ΔE的电磁波照射磁场中的磁性核，则低能级上的某些核 ...

核磁共振波谱分析(NMR)_百度文库

wenku.baidu.com/view/7a7c1cd6360cba1aa811da14 - 轉為繁體網頁

(2)放入磁场中，有与磁场平行（低能量）和反平行（高能量）两种，出现能量差?E=h?。 N S N N N S S S 用能量等于?E的电磁波照射磁场中的磁性核，则低能级上的某些 ...

详解：（点击）

www.bsuc.cn:8013/wlkc/yzwl/zxxx/khlx/cp4/4.2.htm

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

电子自旋方向与磁场平行和反平行，则有. （其中 ， ）. 所以电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量为. 则电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为. 返回.

[PDF]第十七章核磁共振波谱法

mainpage2.nwu.edu.cn:8080/yqfx/.../UserDownload.do?id...

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

图2: (1)无外加磁场时，磁性核的能量相等。 (2)放入磁场中，有与磁场平行（低能量）和反平行. （高能量）两种，出现能量差ΔE=hν。

[PPT]讨论组01.ppt

www.jyu.edu.cn/huaxue/youjihuaxue/zttl/5/01.ppt

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

(2)放入磁场中，有与磁场平行（低能量）和反平行. （高能量）两种，出现能量差E=h。 用能量等于E的电磁波照射磁场中的磁性核，则低能级上的某些核会被激发到 ...

光化學 - 第 14 頁 - Google 圖書結果

books.google.com.hk/books?isbn=9571135437

劉劍波 - 2004

... 的自旋方向可以相同(自旋平行)或不同(自旋反平行) ,分別和單一態與三重態相對應。 ... 所以三重態的能量常低於單一態時的能量,其差別由所涉及的軌域的空間相互 ...

3.1

202.206.100.3/kejian/youjihuaxue/zaixianclass/8/8.4.htm

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

这种磁场不变，改变辐射频率，使辐射的能量恰好等于能量差时，质子发生能级 ... 在这种条件下，与外磁场平行排列的原子核就吸收能量，翻转过来变为反平行的，即 ...

5-1电磁波的矢势和标势pdf - 技术总结- 道客巴巴

www.doc88.com › 所有文档 › 技术资料

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

2012年11月15日 - 2011/12/11第五章电磁波的辐射电磁波辐射理论电磁波辐射 ... 矢势A的物理意义在任意时刻矢势沿任意一闭合回路的线积分等于该时刻通过该回路 ...

第五章动态电磁场：电磁辐射与电磁波.pdf - 豆丁网

www.docin.com/p-433199772.html

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

2012年6月30日 - 第五章动态电磁场Ⅱ: 电磁辐射与电磁波图示电偶极子IΔl是最简单的电磁 ..... 上式线积分仅在线天线信号馈入点成立，如图所示，应为2 2 21 1 1 12 h ...

[PDF]第五章、电磁波的辐射内容：时变电磁场的标势和矢势，势的非 ...

211.64.32.72/include/htmleditor/.../20120415174134779.... - 轉為繁體網頁

第五章、电磁波的辐射. 内容：时变 ... 的物理意义是：在任一时刻， 沿任一闭合回路的线积分等于 ... 本书都用洛仑兹规范，即达朗贝尔方程是探讨电磁波辐射的基础。

北大近代电磁理论课件：ch0_百度文库

wenku.baidu.com/view/6a66b57202768e9951e73868

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

5. 6. 7. 8. 龚中麟，徐承和编著，《近代电磁理论》，北京大学出版社，1990 ... 介质波导，光纤传输基础，谐振腔第5 章传输线理论基础：化场为路，阻抗变换与 ... 参数第6 章电磁波辐射：辐射积分，线天线，孔径辐射，近-远场变换，阵列概念第7 章 .... 22 毕奥-萨伐尔定律：即(b2)式安培环路定理：磁感应强度沿任意闭合环路C 的线积分，等于 ...

[PDF]第五章电磁波的辐射

staff.ustc.edu.cn/~honglee/ced/chap5_p.pdf

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

第五章电磁波的辐射. 高频交变 .... 3.13 例二求平面电磁波对理想导体的辐射压强。 ............... ..... 以r = 0为圆心、小量η为半径的球作体积分，积分结果应为−Q(t) ε0 。

[PDF]第一讲 - 西安石油大学

ddlx.xsyu.edu.cn/.../Files/.../YX_20111110222445746.pd...

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

理学院应用物理系. 电动力学. 西安石油大学理学院. 应用物理系. 第一讲 ... 第五章：电磁波的辐射. • 第六章：狭义 ..... 的线积分称为沿有向闭合曲线L的环流量，. 表示为.

[PDF]1 - 图书资源

118.122.34.215:10000/date%5CO%5CA2037382.pdf

由 王蔷 著作 - ‎被引用 48 次 - ‎相關文章

术如雷达、通信、导航、遥感等, 均与电磁波的产生、辐射、传播和接收有关, 作为微波 ... 相关的章节中要用到的矢量积分定理。 ... 时变场的过渡,书中第5 章讨论准静态场。 ...... 矢量A 沿垂直于^n 的无限小面积ΔS 的周线c 的线积分(积分方向与^n 成右手 ...

[PDF]第五章电磁波的辐射 - DSL

dsl.nju.edu.cn/litao/electrodynamics/ch5-a.pdf

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

第五章电磁波的辐射. El t ti W. El t ti W. Electromagnetic Wave. Radiation. Page 2. 本章所研究的问题是电磁波的辐射。方. 法和稳恒场 ... §5. 1 电磁场的矢势和标势. Vector and Scalar Potential of. Electromagnetic. Page 5 ..... 域积分，即得出总的势。

[PDF]Chap29

140.130.15.232/student/file/歐亞課本PPT/CH29.pdf

• 頁庫存檔

Page 5 ... 定律來計算磁場。 ▫ 安培定律說沿著任何封閉迴路之磁場的線積分與所環繞的. 電流成正比： .... 著電磁波（electromagnetic waves）存在的可能性，其中每.

[PDF]第四章輻射與溫度的變化

www.rcec.sinica.edu.tw/~lccr/download/cyber_course_II/chap4.pdf

• 頁庫存檔
• 類似內容

電磁波譜常被劃分成若干波段(圖4-1)，依波長順序可分為? 射線、X 射線、 ... 頻率較高，波長較短，例如；紫外線；物體溫度較低時，輻射線頻率較低，波長. 較長，例

https://www.youtube.com/watch?v=eE5COnvldng

http://timrwallspoetry.blogspot.com/p/blog-page_808.html


The Pattern Reality Revealed in Sacred Geometry...

Home                                                                                             7 Psychic Circles Master Directory

(Please Note: Be prepared to put some time and real mental effort into this study. If you do not have time to complete this study, please bookmark this blog, so you may easily return to it.)

The Pattern Reality Revealed in Sacred Geometry...

Understanding Sacred Geometry as Pattern Reality within All Forms...

 

How Do the 28 Statements Translate into Human Experience? 3

(Note: If you haven't taken the 60 seconds required to watch the above video, please do so, now.)

There are a few terms used in this exploration which concepts and definitions may be foreign to your vocabulary and understanding. These are:

Absolute:

The absolute level is beginningless, endless, timeless, and spaceless. The absolute transcends time, space, infinity and eternity, and transcends even the Ultimate.

Mansion Worlds

The first places we go after departing this life. They consist of the seven architectural satellites circling the first of the seven transition worlds orbiting Jerusem, our system capital. Our spirit existence begins when we are resurrected on the first Mansion World, known as Mansonia Number One.

Paradise

The center of all things; the largest body of organized reality in the entire cosmos. It is the stationary isle, not occupying space, but generating all space. Paradise is eternal, without beginning or end. Paradise is the abode of the Universal Father, and the origin of the Paradise Creator Sons. Paradise is also the destination of ascending time-space creatures such as ourselves.

Thought Adjusters

Fragments of the infinite Universal Father. God, a Thought Adjuster, indwells each of us. Also known as the Adjuster, Father Fragment, Monitor, or Mystery Monitor. Adjusters are perfect guides, endeavoring to spiritualize our choices and lead us Godward, on a long and winding journey to the Center--Paradise, to the very presence of the Paradise Father. Upon making the supreme decision to consecrate our will to the doing of God's will, fusion with our Adjuster is assured. Actual fusion with our Thought Adjuster normally takes place after death, on the fourth or fifth Mansion World. If anyone should fuse with his Adjuster while still on earth, he would immediately disappear in "chariots of fire."

In the previous articles, I hinted at the concept that Absolutum--Paradise--perfect pattern-reality exists within everything--material and nonmaterial things, both living and nonliving.

As human beings, more often than not, lost in a five senses perceptory existence, we tend to look at everything from the inside out, finding it requires a monumental effort of mind, to look at what we call reality, from the outside in.

^{(483.12) 42:12.12} On a material world you think of a body as having a spirit, but we regard the spirit as having a body. The material eyes are truly the windows of the spirit-born soul. The spirit is the architect, the mind is the builder, the body is the material building.

Click for Larger View

 The Direction in Which We Are Going to Explore...

Click for Larger View

In order to understand the mind, as Builder, we will be spending some time in the next few articles revealing the framework for a more complete comprehension of the 7 adjutant mind spirits, the 28 principles of high mortal philosophy, and the 7 psychic circles of experiential growth and achievement.

And thus, it is necessary to digress, in this exploration, into a

Click for Larger View

short and concise explanation of sacred geometry, as it relates to the creation of the evolving mortal soul, whose under-layment--framework--scaffolding is the sacred geometry of the 7 adjutant mind spirits of the Local Universe Mother Spirit, the Spirit of Truth of Christ Michael, our Local Universe Creator Son working through the 28 principles of high mortal philosophy, the 7 psychic circles, upon which circles of moral-experiential decision-making, the indwelling Thought Adjuster weaves the counter-parts of our future being of indwelling--the evolving mortal soul.

The Pattern-reality within Form...

Watch, at least some of the following videos, to see how specific sound frequencies reveal the underlying pattern-reality within every form...

  

In this video, Gregg Braden, talks about the sacred geometrical pattern-reality, as revealed when sound is pumped into water. This is the simplest explanation I can find for this exploration. I will write an in depth exploration of Sacred Geometry, as it relates to Absolutum--Paradise perfect pattern-reality, in a separate discussion and at a later date.

Transcript of the Video:

Sound is introduced into a liquid. And that is what we are going to witness, here today.

This is a water droplet that you're going to see. And this water droplet, a frequency, uh, is being pumped into this water droplet.

As the frequency, uh, is mirrored in the droplet, you'll

All forms on the material level are mirroring frequencies...

 actually see the geometric patterns in that droplet.

Now, what's happening, and the reason this is so significant is because we're going to do a frequency sweep. We're going to go from low frequencies to higher frequencies. And what you'll find is this.

You'll see that in the lower frequencies, the patterns are less complex. And in the higher frequencies, the patterns are more complex.

So we're going through a sweep, from lower to higher frequencies.  

Click for Larger View

I'm sharing this with you,now, because Earth is essentially going through a frequency sweep. Our fundamental pulse, our base pulse has hovered around 7.8 cycles per second.

Now, it's changing. And again, there's a lot of controversy about what the change is. And we're witnessing the change. As we go through our planetary shift of this pulse, the patterns of energy must change to respond to that, just as patterns of energy in this water are changing to respond to this pulse.

And we'll begin with simply the concentric patterns in the water; the frequency begins.

 Click for Larger View

... gallery micro-toroid (below threshold left; above threshold right)

Every once in a while, we'll reach a "key threshold resonance," such as that moment right there. And in that key threshold resonance, the entire pattern morphs into a more complex expression
of itself, simply because the frequency changed.

Now watch what happens. The frequency is still increasing. Watch what happens.

As we reach another key threshold resonance, this entire 

Click for Larger View

pattern will morph into a beautifully and more complex pattern of itself, again and again. Look at this pattern right here. Look at what you're seeing right here. Look at the beautiful geometry. Here's a perfect cube. There's a perfect tetrahedron a star tetrahedron.

In two dimensions, we've got the octahedron--very powerful images of sacred geometry, held in place simply because we've achieved the vibratory pattern that allows that in this water droplet.
As as the vibration increases, these patterns will become more and more complex. You can see the pulse.  Where you are, can you see the pulse, actually, in the water. As we go into the last set of the frequencies, what you will see is that the entire--now, watch along the outer form of it--the entire pattern reaches its greatest level of complexity. 

Concentric circles--the fundamental form...

And then it goes back, uh... As the frequencies drop, it goes back to what it was--the concentric circles, as it was originally.

It almost looks alive... You know... You've been offered many times the concept that thought is vibration.
 
Have you ever considered emotion is vibration, feeling is vibration? We are always feeling something... We're always emoting something. 

We may not always be aware of what that is... We carry those patterns with us. As we hold the feeling and emotion, what we're doing is--we are holding a vibratory pattern in
the liquid crystal of our bodies...

Let us summarize the key concepts, as follows:

• lower frequencies, the patterns are less complex
• higher frequencies, the patterns are more complex 
• patterns of energy must change to respond
• key threshold resonance
• entire pattern will morph into a more complex pattern of itself
• as the vibration increases, patterns become more and more complex
• pattern will always reach its greatest level of complexity, in response to a specific highest frequency
• concentric circles--the fundamental pattern
• thought is vibration
• emotion and feeling is vibration
• holding a vibratory pattern in the liquid crystal of our bodies (the human body is 98% water)

Meditate upon these key concepts... 

In the next exploration, we will apply these key concepts to understanding the 28 principles of high mortal philosophy as resonant sub-tones within the major tones of the 7 adjutant mind spirits... 

You might also enjoy reading: