规范01 我们可以从一个没有规范对称性的理论出发，添加上辅助场，凑成一个规范对称性理论；而后积掉辅助场，得到一个规范不变的理论。
回答: hudong.com 核子不是点粒子，而是复合粒子，它可以有许多的激发状态，例如 Δ(1232)共振态;凡是不能通过强相互作用衰 由 marketreflections 于 2011-09-06 22:00:59
http://pekingli.72pines.com/archives/author/pekingli/page/13
弹簧垫的物理学 - 揭开量子场论的神秘面纱
弹簧垫的物理学 - 揭开量子场论的神秘面纱
2011-01-02 10:57:16 来自: Mr. aichi
简明量子场论的评论
5
提示: 有关键情节透露
徐一鸿教授的书我现在刚刚读了几十页, 感到这是量子场论读物中的另类. 因为这本书是在试图阐释量子场论的本质. 在作者眼里, 量子场论不是什么神秘高深的理论, 而是, 类似描述弹簧垫的物理学一样的理论. 实际上类似的观点也在量子场论大师S. Weinber洋洋洒洒的大作The Quantum Theory of Fields 中出现过. (量子场论=量子力学+狭义相对论场论)
徐一鸿教授用简洁直接的语言介绍了量子场论的由来, 原理和应用. 在书中, 徐一鸿教授尽可能的避免了为了追求严格性而使用的冗繁的数学处理. 并且尽可能的使用定性分析. 有例子为证: 处理光子时, 他使用了"从他老师Sidney Coleman那里继承而来的方法", 引入光子质量, 最后再令质量为零. (这样实际上是在处理spin 1的矢量介子.) 这样, 就可以避免讨论规范不变性. (gauge invariance). 实际上, 由于光子(电磁场)的规范不变性, 电磁场实际上是含有冗余自由度的, 这导致了直接进行正则量子化的困难. (当然, 自然是有办*****服的). 按照作者前言里的说法, 这本书更加注重概念上的引导而非数学上的推导. (The emphasis is resoundingly on the conceptual rather than the computational.)
这本书的大体框架*是应用路径积分的思路来推演的. 第一部分是玻色场的路径积分(spin为整数的场). 同其他书一样, 玻色场最适合用作介绍量子场论的基本想法. 第二部分则是介绍费米子的量子场论. 第三部分介绍了重整化和规范不变性. 这是量子场论中很实用却很难让人理解的部分. 第四部分介绍了对称性和对称性破缺. 其中介绍了著名的Nambu-Goldstone 玻色子和Anderson-Higgs机制. 第五部分和第六部分介绍了场论在凝聚态理论中的应用. 超流, 超导, 相变的Landau-Ginzburg 理论, 铁磁性反铁磁性, 重整化群流等等均有涉及. 第七部分回复到粒子物理的主题, 介绍了大统一理论. 可贵的是徐教授在第一节就提到了格点量子场论. 最后一章介绍了量子场论中的其他发展诸如引力的量子场论, 宇宙学问题, 有效量子场论, 超对称理论和弦论.
如果你读到了这一段, 慢着, 我决定注释掉最后一部分, 如果不是最后两端的话... 其实呢, 我才读了几十页, 写个书评有些太早. (主要动因是看见有人站坑没有人写) 上一段基本是照着目录翻译的. 最后一段就有点不靠谱了... 所以, STOP HERE! 不过不过, 我还是很推荐这本书的, 没错.
/* 整本书的风格如同著名的Feynman Lectures on Physics 一样, 是讲课风格的. 徐教授对问题的处理也是常常一针见血, 而不需要耗费大量数学推导. (当然充分的数学是必要的.) 所以, 从我读过的这些书页和根据我的理解, 我认为这本书非常值得物理数学专业大学生/研究生水平的童鞋阅读. 需要的数学和物理大致为电动力学(或场论), 量子力学, 数学物理方程, 线性代数. */
Mr. aichi
--
* 根据dy君的评论, 改掉了以路径积分作为基本框架.
简明量子场论的评论
5提示: 有关键情节透露
徐一鸿教授的书我现在刚刚读了几十页, 感到这是量子场论读物中的另类. 因为这本书是在试图阐释量子场论的本质. 在作者眼里, 量子场论不是什么神秘高深的理论, 而是, 类似描述弹簧垫的物理学一样的理论. 实际上类似的观点也在量子场论大师S. Weinber洋洋洒洒的大作The Quantum Theory of Fields 中出现过. (量子场论=量子力学+狭义相对论场论)
徐一鸿教授用简洁直接的语言介绍了量子场论的由来, 原理和应用. 在书中, 徐一鸿教授尽可能的避免了为了追求严格性而使用的冗繁的数学处理. 并且尽可能的使用定性分析. 有例子为证: 处理光子时, 他使用了"从他老师Sidney Coleman那里继承而来的方法", 引入光子质量, 最后再令质量为零. (这样实际上是在处理spin 1的矢量介子.) 这样, 就可以避免讨论规范不变性. (gauge invariance). 实际上, 由于光子(电磁场)的规范不变性, 电磁场实际上是含有冗余自由度的, 这导致了直接进行正则量子化的困难. (当然, 自然是有办*****服的). 按照作者前言里的说法, 这本书更加注重概念上的引导而非数学上的推导. (The emphasis is resoundingly on the conceptual rather than the computational.)
这本书的大体框架*是应用路径积分的思路来推演的. 第一部分是玻色场的路径积分(spin为整数的场). 同其他书一样, 玻色场最适合用作介绍量子场论的基本想法. 第二部分则是介绍费米子的量子场论. 第三部分介绍了重整化和规范不变性. 这是量子场论中很实用却很难让人理解的部分. 第四部分介绍了对称性和对称性破缺. 其中介绍了著名的Nambu-Goldstone 玻色子和Anderson-Higgs机制. 第五部分和第六部分介绍了场论在凝聚态理论中的应用. 超流, 超导, 相变的Landau-Ginzburg 理论, 铁磁性反铁磁性, 重整化群流等等均有涉及. 第七部分回复到粒子物理的主题, 介绍了大统一理论. 可贵的是徐教授在第一节就提到了格点量子场论. 最后一章介绍了量子场论中的其他发展诸如引力的量子场论, 宇宙学问题, 有效量子场论, 超对称理论和弦论.
如果你读到了这一段, 慢着, 我决定注释掉最后一部分, 如果不是最后两端的话... 其实呢, 我才读了几十页, 写个书评有些太早. (主要动因是看见有人站坑没有人写) 上一段基本是照着目录翻译的. 最后一段就有点不靠谱了... 所以, STOP HERE! 不过不过, 我还是很推荐这本书的, 没错.
/* 整本书的风格如同著名的Feynman Lectures on Physics 一样, 是讲课风格的. 徐教授对问题的处理也是常常一针见血, 而不需要耗费大量数学推导. (当然充分的数学是必要的.) 所以, 从我读过的这些书页和根据我的理解, 我认为这本书非常值得物理数学专业大学生/研究生水平的童鞋阅读. 需要的数学和物理大致为电动力学(或场论), 量子力学, 数学物理方程, 线性代数. */
Mr. aichi
--
* 根据dy君的评论, 改掉了以路径积分作为基本框架.
2011-01-02 14:57:26 dy
2011-01-02 15:24:02 Mr. aichi
今天习题课某人讲的是：规范对称性仅仅是一种冗余自由度表示。
要点1：我们可以从一个没有规范对称性的理论出发，添加上辅助场，凑成一个规范对称性理论；而后积掉辅助场，得到一个规范不变的理论。
这样做的结果是，会出现非定域相互作用。
规范对称性本来就是为了描述零质量自旋一玻色子的定域洛仑兹协变相互作用而引入的多余自由度。反过来，用来描述有质量粒子，自然会有这种未曾预计的效果。
Schwinger二维模型中，二维电动力学中光子只有两个时空自由度，引进多余规范自由度（严格说是一个规范自由度必须是横方向）给了光子质量。
电动力学中还有一种破坏规范对称性的方式，也就是引入手征费米子的Majorana质量项。
要点2：强耦合和弱耦合问题。
以上的讨论是关于阿贝尔规范的，这个理论没有渐进自由，在朗道极点以下能标全都适用，故我们不能在这理论中引入高阶导数项（即便它们是“规范”不变的），否则会出现鬼态或者快子——在不渐进自由的场论中，这种非物理态是需要被解释的。有效场论却没有这个问题，因为快子或鬼态都出现在截断附近，低能理论不需要理解它们，可以随便添加高阶算符，它们都是被截断压低的不相关项。这种手放快子有一个相关应用，即Pauli-Villars正规化。对非阿贝尔理论，因为出现了规范玻色子的自相互作用，纵场部分不再是自由的，如果重复量子电动力学的例子，手放高阶导数项，并且加上质量项，那么理论肯定在某个能标以上出现鬼态或快子，这时候的理论就应该不成立了。与量子电动力学的差别在于，我们的理论本来就应该在某处不成立的。带质量玻色子sector对应的就是量子色动力学的低能pi场相互作用理论。那是一个动力学自发破缺的后果——低能有效理论，在色动力学能标之上，理论变得强耦合而不可信任（准确说是无关算符项变得相关，无数非微扰效应出现）。这对我们而言却不是一个严重问题，因为我们已经知道这个低能理论有一个紫外补全，即色动力学。只是想一想在这两个能标下作为场自由度出现的“物理”态多么不同，也不难理解强耦合动力学一定会出现了。不管怎样，低能有效理论是要失效的，我们可以调整手放高阶导数项的系数，使快子高于或接近微扰崩溃的能标，那么快子的存在对低能有效理论而言，也就不是一个问题了。（对高能当然更不是问题，从威尔松有效拉氏量看，积掉一层自由度壳自然要引入一串被截断压低的高阶不相关项）
要点3：怎么看待微扰的崩溃
这个地方要尤其小心。譬如看量子电动力学，朗道极点存在，对应的就是微扰展开系数暴掉。这是不是说，我们的微扰展开方式有问题，大家应该认真研究朗道极点附近的非微扰方法呢？举个例子，我们是可以做电动力学的格点计算的，只要用费曼路径积分，最后让格点尺寸趋于零，这里面没有极点问题啊。问题在于路径积分理论不是显式幺正的。假如换成哈密顿正则方式，理论是明显幺正的，路径积分却不是。
从两点看问题或许有帮助，第一是，渐进展开本来就是一个很聪明的方法，电动力学渐进展开的阶乘系数自动相消，如果认真写出来，渐进展开本身就告诉我们存在一个位置这种展开要完蛋，即朗道极点。
另一点是，如果我们认真用格点算。。。既然要算出能算出的结果，我们其实已经取了一个原来理论的紫外补全了。这个补全的部分，也就是理论的小尺度自由度。问题在于，这种自由度完完全全是自由的，随便选。换言之，用格点我们能够算出“一个”理论的结果，而未必是“那个”理论的结果。
要点4：对偶性的发现根本上动摇了规范对称性的基本地位，试想两个不同规范群理论都可能有相同的对偶描述，这说明了什么呢？
说明规范自由度是手放进凑数的，说明规范对称性是假的，只是名字的叫法不影响性别这个普遍原理（如果你管这个叫原理的话）的一种阐述。
既然规范对称性不是真的，某个层次上说，真正重要的是整体对称性，如果它们对应物理上可观测的守恒量的话。一个例子是AdS空间内的规范对称场论，对应边界上CFT的整体对称性。
刚开始看, 后面扫了一眼. 如你所言. 后面只是数学不严格, 靠正则量子化, 最终还是到Grassmann积分. 而且也算是路径积分比较多的一本了. 本书是从路径积分方法开始的，可以迅速得到一些有意思的结果（标量场和spin-2场的引力，电磁场的斥力），但并不是以路径积分作为基本框架。在讲Dirac场时，就是先用的正则方法，然后和第一部分作比较，从而得到Dirac场路径积分要用到的Grassmann代数。要点1：我们可以从一个没有规范对称性的理论出发，添加上辅助场，凑成一个规范对称性理论；而后积掉辅助场，得到一个规范不变的理论。
这样做的结果是，会出现非定域相互作用。
规范对称性本来就是为了描述零质量自旋一玻色子的定域洛仑兹协变相互作用而引入的多余自由度。反过来，用来描述有质量粒子，自然会有这种未曾预计的效果。
Schwinger二维模型中，二维电动力学中光子只有两个时空自由度，引进多余规范自由度（严格说是一个规范自由度必须是横方向）给了光子质量。
电动力学中还有一种破坏规范对称性的方式，也就是引入手征费米子的Majorana质量项。
要点2：强耦合和弱耦合问题。
以上的讨论是关于阿贝尔规范的，这个理论没有渐进自由，在朗道极点以下能标全都适用，故我们不能在这理论中引入高阶导数项（即便它们是“规范”不变的），否则会出现鬼态或者快子——在不渐进自由的场论中，这种非物理态是需要被解释的。有效场论却没有这个问题，因为快子或鬼态都出现在截断附近，低能理论不需要理解它们，可以随便添加高阶算符，它们都是被截断压低的不相关项。这种手放快子有一个相关应用，即Pauli-Villars正规化。对非阿贝尔理论，因为出现了规范玻色子的自相互作用，纵场部分不再是自由的，如果重复量子电动力学的例子，手放高阶导数项，并且加上质量项，那么理论肯定在某个能标以上出现鬼态或快子，这时候的理论就应该不成立了。与量子电动力学的差别在于，我们的理论本来就应该在某处不成立的。带质量玻色子sector对应的就是量子色动力学的低能pi场相互作用理论。那是一个动力学自发破缺的后果——低能有效理论，在色动力学能标之上，理论变得强耦合而不可信任（准确说是无关算符项变得相关，无数非微扰效应出现）。这对我们而言却不是一个严重问题，因为我们已经知道这个低能理论有一个紫外补全，即色动力学。只是想一想在这两个能标下作为场自由度出现的“物理”态多么不同，也不难理解强耦合动力学一定会出现了。不管怎样，低能有效理论是要失效的，我们可以调整手放高阶导数项的系数，使快子高于或接近微扰崩溃的能标，那么快子的存在对低能有效理论而言，也就不是一个问题了。（对高能当然更不是问题，从威尔松有效拉氏量看，积掉一层自由度壳自然要引入一串被截断压低的高阶不相关项）
要点3：怎么看待微扰的崩溃
这个地方要尤其小心。譬如看量子电动力学，朗道极点存在，对应的就是微扰展开系数暴掉。这是不是说，我们的微扰展开方式有问题，大家应该认真研究朗道极点附近的非微扰方法呢？举个例子，我们是可以做电动力学的格点计算的，只要用费曼路径积分，最后让格点尺寸趋于零，这里面没有极点问题啊。问题在于路径积分理论不是显式幺正的。假如换成哈密顿正则方式，理论是明显幺正的，路径积分却不是。
从两点看问题或许有帮助，第一是，渐进展开本来就是一个很聪明的方法，电动力学渐进展开的阶乘系数自动相消，如果认真写出来，渐进展开本身就告诉我们存在一个位置这种展开要完蛋，即朗道极点。
另一点是，如果我们认真用格点算。。。既然要算出能算出的结果，我们其实已经取了一个原来理论的紫外补全了。这个补全的部分，也就是理论的小尺度自由度。问题在于，这种自由度完完全全是自由的，随便选。换言之，用格点我们能够算出“一个”理论的结果，而未必是“那个”理论的结果。
要点4：对偶性的发现根本上动摇了规范对称性的基本地位，试想两个不同规范群理论都可能有相同的对偶描述，这说明了什么呢？
说明规范自由度是手放进凑数的，说明规范对称性是假的，只是名字的叫法不影响性别这个普遍原理（如果你管这个叫原理的话）的一种阐述。
既然规范对称性不是真的，某个层次上说，真正重要的是整体对称性，如果它们对应物理上可观测的守恒量的话。一个例子是AdS空间内的规范对称场论，对应边界上CFT的整体对称性。
Tags: 随笔札记
No comments:
Post a Comment