徐一鸿《简明量子场论》笔记 （1）
|||
A. Zee的《简明量子场论》是一本很“讲物理”的场论书，用来入门非常合适。
首先，提供勘误链接，还有Clarifications。这份笔记中也会提到一些勘误。
这本书的书名叫“QFT in a nutshell”，直译过来应是《果壳中的量子场论》。现在有很多书名字都叫《果壳中的……》，据徐教授说，这类名字是他首创的。
场量子化有三种方法：比较常见的（比如说Peskin的书中一开始用到的）是正则量子化方法；本书则从路径积分方法讲起。（还有种方法我忘了。）I.2回顾了量子力学中的路径积分方法。
高斯积分
路径积分方法中经常要用到的数学运算：高斯积分，收录在Appendix 1中。其中出现的重要概念是Wick contraction，在P13的最后。求
的平均值，得到的结果是
，这个结果可以理解成6个
两两收缩，并对所有可能的收缩求和（后文中出现的
即表示这个求和）后得到的结果。每两个
收缩得到的结果是
，共有三对，即
。可能的收缩方式有
种，于是就得到。P15的Eq. (16)是Eq. (10)的推广，Eq. (18)是一个具体例子。在这里，Eq. (18)的意义是求矢量的4个分量的乘积的平均值，这样的说法比较难理解。实际上，这样的运算是用来求格林函数的。比如P47的Eq. (10)，如果令
，得到的自由传播的四点格林函数形式和P15的Eq. (18)一致，其物理意义是两个粒子传播的几率幅：等号右边第一项表示粒子1从坐标
传播到坐标
的几率幅（等于
），乘以粒子2从坐标
传播到坐标
的几率幅
。由于粒子的全同性，粒子1的末坐标也可能是，于是粒子2从坐标传播到坐标。另外还有第三种可能。把三种情况相加，就得到了两个粒子传播的总几率幅。
量子力学中的路径积分
量子力学中，粒子在两点间的运动没有确定的轨道。对于“没有确定的轨道”，一般人就直接理解成“没有轨道”了，而Feynman独辟蹊径，理解成“有许多条（事实上，是无限条）轨道”。路径积分的思想是：对于从一点运动到另一点的任意一条轨道（用
描述粒子运动的轨道），可以用
算出这条轨道的几率幅。其中
是作用量。粒子在两点间运动的总几率幅就是所有可能的轨道的几率幅之和。在经典极限下，
与
相比是巨大的，路径的微小改变会造成几率幅的剧烈振荡，使得临近路径的总几率幅会相互抵消掉。只有在取极值的路径附近几率幅不能抵消，这就是可以通过最小作用量原理求出的经典路径。
量子场论中的路径积分
量子力学中的研究对象是粒子，用坐标描述，量子场论中的研究对象则是场。所谓“场”，其实是一个数学概念。给定一个流形...或者不用“流形”这样的名词，我们生活的这个宇宙，每一点都可以用时间-空间四维坐标
来描述。在每一个时空点之上都给定一个数
，就得到了一个标量场。（也可以在每一点上给定一个矢量
，得到矢量场；还可以得到张量场等等。）当然，在场论中研究的场，都是一些有物理意义的动力学函数。
给定一个场，对不同的
，
不同，对时间的偏导数是场的动能；对空间的不同点，也不同，在场论中，对空间坐标的偏导数是场的动能。（其实应该是场的动量。但动能和动量实际上是同一四维矢量的分量。）总之，场的动能源于场在时空中的“变化”。除此之外，场自身也有相互作用，称为势能。比较重要的势能项，有
，其大小和场的平方成正比，系数
表征这项作用的强弱。这项势能是场因为自身存在即具有的能量。因为能量即质量，可见其实就是我们熟悉的[静止]质量。还有一个重要的势能项是和
成正比的。玻色气体中，每两个气体原子之间具有相互作用，假设相互作用能量是
。对于有
个原子的玻色气体，总相互作用能量就是
，很大时约等于
。考虑到
，玻色气体原子之间的相互作用其实就是相互作用。
知道了场的动能和势能，就能写出拉格朗日量以及作用量，即P17的Eq. (5)。同样，可以算出这个场的几率幅。量子场论中的路径积分方法是：认为所有的场函数都是可能出现的，计算出所有的几率幅，把它们相加，得到一个总几率幅。
和量子力学中类似，如果做微小变化，一般来说，会导致几率幅的剧烈振荡，使得“相邻”的贡献的几率幅会相互抵消——除非在作用量取极值处。因此，在场论中，同样可以用最小作用量原理，求出“实际出现的”场。对于标量场，这个“实际出现的”场满足Klein-Gordon方程。
源对场的作用
后文开始，保持和书上用的记号一致，用
代替
。
如P20所述。源
会和场
耦合，使得场和无源时不同。其原因在于源与场的耦合会改变场的能量，（比如说真空中放入一个电子，就会改变电磁场的能量，）从而改变场的几率幅。作用量取极值的场也会相应地变化。
这里有个观念上的变化。初次接触场，应该是中学里学到的电磁场。那时候，场被描述为源“产生”的东西，比如说电荷产生电场，电流产生磁场等。而按场论的观点，电荷和电场，一个是spin-1/2 Dirac场，一个是spin-1 电磁场，完全是两样东西。电荷并不会产生电场，而是因为和电场耦合，从而改变了电场——把电磁场从我们称之为“真空”的状态（这种状态我们以前认为是“没有场”的状态）变成另一种状态。
在量子时代之前，我们在描述大自然的过程中把粒
子和场区分开来。电子和质子这样的粒子产生电磁场和引力场。这些场反
过来又作用于粒子并对它们的运动产生影响。为了确定一个粒子的动力
学，物理学家们必须在一个给定的时间给出该粒子的位置。与此对照，为
了确定一个场的动力学，物理学们就必须在一个给定的时间上给出空间每
一点上的一组数值。在电磁场的情况下，这些数值就是那些描述探针在该
点可测出的电磁力的大小和方向的数值。因此，人们可以对一个遍布在时
空中的场加以描绘。
量子时代到来以后，粒子和场之间的这种区分取消了。粒子现在由支
配它们运动的几率振幅波描述，而这些波是在时空的每一点上都已给定
的。也就是说，量子世界中的粒子也由场来描述。法拉第的场的概念占据
了整个物理学。
在量子场论中，作用是从这样结合在一起的场中构造出来的，即它将
满足对称所要求的一切。例如，要建立一个描述电子和光子相互作用的量
子场论，只须把电子场和光子场(即电磁场)结合成一个满足洛伦兹对称和
规范对称的作用即可。一旦人们学会怎样做，它确实非常简单
Wick转动P12提到了Wick转动，是对时间轴做一个
的变换，其目的是把度规从闵氏的
变成欧氏的
，这样，在做积分时，可以“平等地”对待四个坐标，从而简化积分运算。有个需要注意的地方：变换不能是
，尽管这个变换也能达到同样的目的。其中的原因可以参考P23的Eq. (22)：积分项的奇点在复
平面的第二、四象限，Wick转动要避开奇点，因此只能是。
首先，提供勘误链接，还有Clarifications。这份笔记中也会提到一些勘误。
这本书的书名叫“QFT in a nutshell”，直译过来应是《果壳中的量子场论》。现在有很多书名字都叫《果壳中的……》，据徐教授说，这类名字是他首创的。
场量子化有三种方法：比较常见的（比如说Peskin的书中一开始用到的）是正则量子化方法；本书则从路径积分方法讲起。（还有种方法我忘了。）I.2回顾了量子力学中的路径积分方法。
高斯积分
路径积分方法中经常要用到的数学运算：高斯积分，收录在Appendix 1中。其中出现的重要概念是Wick contraction，在P13的最后。求
的平均值，得到的结果是，这个结果可以理解成6个两两收缩，并对所有可能的收缩求和（后文中出现的即表示这个求和）后得到的结果。每两个收缩得到的结果是，共有三对，即。可能的收缩方式有种，于是就得到。P15的Eq. (16)是Eq. (10)的推广，Eq. (18)是一个具体例子。在这里，Eq. (18)的意义是求矢量的4个分量的乘积的平均值，这样的说法比较难理解。实际上，这样的运算是用来求格林函数的。比如P47的Eq. (10)，如果令，得到的自由传播的四点格林函数形式和P15的Eq. (18)一致，其物理意义是两个粒子传播的几率幅：等号右边第一项表示粒子1从坐标传播到坐标的几率幅（等于），乘以粒子2从坐标传播到坐标的几率幅。由于粒子的全同性，粒子1的末坐标也可能是，于是粒子2从坐标传播到坐标。另外还有第三种可能。把三种情况相加，就得到了两个粒子传播的总几率幅。量子力学中的路径积分
量子力学中，粒子在两点间的运动没有确定的轨道。对于“没有确定的轨道”，一般人就直接理解成“没有轨道”了，而Feynman独辟蹊径，理解成“有许多条（事实上，是无限条）轨道”。路径积分的思想是：对于从一点运动到另一点的任意一条轨道（用
描述粒子运动的轨道），可以用算出这条轨道的几率幅。其中是作用量。粒子在两点间运动的总几率幅就是所有可能的轨道的几率幅之和。在经典极限下，与相比是巨大的，路径的微小改变会造成几率幅的剧烈振荡，使得临近路径的总几率幅会相互抵消掉。只有在取极值的路径附近几率幅不能抵消，这就是可以通过最小作用量原理求出的经典路径。量子场论中的路径积分
量子力学中的研究对象是粒子，用坐标
描述，量子场论中的研究对象则是场。所谓“场”，其实是一个数学概念。给定一个流形...或者不用“流形”这样的名词，我们生活的这个宇宙，每一点都可以用时间-空间四维坐标来描述。在每一个时空点之上都给定一个数，就得到了一个标量场。（也可以在每一点上给定一个矢量，得到矢量场；还可以得到张量场等等。）当然，在场论中研究的场，都是一些有物理意义的动力学函数。给定一个场
，对不同的，不同，对时间的偏导数是场的动能；对空间的不同点，也不同，在场论中，对空间坐标的偏导数是场的动能。（其实应该是场的动量。但动能和动量实际上是同一四维矢量的分量。）总之，场的动能源于场在时空中的“变化”。除此之外，场自身也有相互作用，称为势能。比较重要的势能项，有，其大小和场的平方成正比，系数表征这项作用的强弱。这项势能是场因为自身存在即具有的能量。因为能量即质量，可见其实就是我们熟悉的[静止]质量。还有一个重要的势能项是和成正比的。玻色气体中，每两个气体原子之间具有相互作用，假设相互作用能量是。对于有个原子的玻色气体，总相互作用能量就是，很大时约等于。考虑到，玻色气体原子之间的相互作用其实就是相互作用。知道了场的动能和势能，就能写出拉格朗日量以及作用量，即P17的Eq. (5)。同样，可以算出这个场的几率幅。量子场论中的路径积分方法是：认为所有的场函数
都是可能出现的，计算出所有的几率幅，把它们相加，得到一个总几率幅。和量子力学中类似，如果
做微小变化，一般来说，会导致几率幅的剧烈振荡，使得“相邻”的贡献的几率幅会相互抵消——除非在作用量取极值处。因此，在场论中，同样可以用最小作用量原理，求出“实际出现的”场。对于标量场，这个“实际出现的”场满足Klein-Gordon方程。源对场的作用
后文开始，保持和书上用的记号一致，用
代替。如P20所述。源
会和场耦合，使得场和无源时不同。其原因在于源与场的耦合会改变场的能量，（比如说真空中放入一个电子，就会改变电磁场的能量，）从而改变场的几率幅。作用量取极值的场也会相应地变化。这里有个观念上的变化。初次接触场，应该是中学里学到的电磁场。那时候，场被描述为源“产生”的东西，比如说电荷产生电场，电流产生磁场等。而按场论的观点，电荷和电场，一个是spin-1/2 Dirac场，一个是spin-1 电磁场，完全是两样东西。电荷并不会产生电场，而是因为和电场耦合，从而改变了电场——把电磁场从我们称之为“真空”的状态（这种状态我们以前认为是“没有场”的状态）变成另一种状态。
在量子时代之前，我们在描述大自然的过程中把粒
子和场区分开来。电子和质子这样的粒子产生电磁场和引力场。这些场反
过来又作用于粒子并对它们的运动产生影响。为了确定一个粒子的动力
学，物理学家们必须在一个给定的时间给出该粒子的位置。与此对照，为
了确定一个场的动力学，物理学们就必须在一个给定的时间上给出空间每
一点上的一组数值。在电磁场的情况下，这些数值就是那些描述探针在该
点可测出的电磁力的大小和方向的数值。因此，人们可以对一个遍布在时
空中的场加以描绘。
量子时代到来以后，粒子和场之间的这种区分取消了。粒子现在由支
配它们运动的几率振幅波描述，而这些波是在时空的每一点上都已给定
的。也就是说，量子世界中的粒子也由场来描述。法拉第的场的概念占据
了整个物理学。
在量子场论中，作用是从这样结合在一起的场中构造出来的，即它将
满足对称所要求的一切。例如，要建立一个描述电子和光子相互作用的量
子场论，只须把电子场和光子场(即电磁场)结合成一个满足洛伦兹对称和
规范对称的作用即可。一旦人们学会怎样做，它确实非常简单
法。(大多数教科书和通俗读物用的是薛定谔的波动力学表述或魏尔纳·海
森堡(Werner Heisenberg)在 1925—1926所给出的矩阵表述。)路径积分表
述始于保罗·狄拉克，后来大约在 1950年为理查德·费曼所发展。它的一
个好处是直接引入了作用量，使经典物理和量子物理间的联系变得明显。
路径积分的表述方法对于讨论对称性是非常理想的。我们在第七章中
学到，如果经典物理具有一个对称性，那么作用量在与此对称性相应的变
换下是不变的。由此引出，既然量子物理和经典物理都由同样的作用量支
配，它们就也应有相同的对称性。由于这一原因和其它原因，在过去的 10
年到 15年中，就基础物理的讨论而言，路径积分已经基本取代了老的波动
力学和矩阵表述。
在路径积分表述中，量子物理的要诣可总结成两个基本规则：(1)经
典的作用量决定了一事件系列发生的几率；(2)这一事件系列和另一事件系
列发生的几率，由与这两个事件系列相应的几率幅决定。
给出的这些规则代表了量子物理的奠基者们所取得的惊人成就，其中
所包含的思维过程只能被称为天才的量子跳跃。
量子定律自身并不完全成其为一个理论，它只是为在量子王国建立相
应的理论提供了一个方法。把这一方法运用到牛顿力学可得到量子力学，
运用到麦克斯韦的电磁理论可得到量子电动力学，运用到爱因斯坦的引力
理论可得到量子引力学。但是，量子电动力学的作用量仍然是麦克斯韦的
作用量，具有它的所有对称性。
有时候，量子理论被说成是一种能获取可与实验结果比较的预言的方
法。这种说法忽略了这样一点，因为我们完全有理由争辩说，物理学本身
就是获取与实验相符的预言的方法集。如果说量子定律相当于一个方法，
在同样意义下，牛顿定律也构成了一种方法。说牛顿定律是因和我们的日
常直感更相符而得到更好的 “理解”，是一种循环论证。真正的情况是，
现在可以把牛顿定律理解成量子定律在一定情况下的近似。物理学家的希
望是，有一天，我们现在所有的方法能由另一个形式上更精美、更简明、
应用上更广泛的方法所导出。再说一遍，最终我们在与自然对话时将不再
用 “为什么”，而只用“怎样”。理论物理学家试图知道他的思想，但就
我所知，他们绝不能知道他为什么要这样想。
同时在这里和那里
经典物理和量子物理的深刻差异，强烈地体现在我们如何描述系统在
一个给定时刻的 “状态”。系统的状态这种说法是很自然的，例如，在奥
运会开幕前体育评论员往往爱谈论某个运动员或运动队的竞技状态。为简
单起见，让我们考虑单个电子时的情况。
在经典物理中，电子的状态由它在某一时刻的位置给定。例如，如果
电子在巴黎，我们就说电子处于｜巴黎＞态；或者，电子在罗马，我们就
说电子处于｜罗马＞态。(习惯上，物理学家用符号｜名字＞来标记一个
态，这里 “名字”用来指明所谈论的态。)
在进到量子世界后，我们不再能指出电子的位置，而是换之以指出在
给定时刻电子出现在空间任一点的几率幅。例如，可以通过指出，电子处
于巴黎的几率幅是 1/2，处于罗马的几率幅是1/10等等，来标明电子所处
森堡(Werner Heisenberg)在 1925—1926所给出的矩阵表述。)路径积分表
述始于保罗·狄拉克，后来大约在 1950年为理查德·费曼所发展。它的一
个好处是直接引入了作用量，使经典物理和量子物理间的联系变得明显。
路径积分的表述方法对于讨论对称性是非常理想的。我们在第七章中
学到，如果经典物理具有一个对称性，那么作用量在与此对称性相应的变
换下是不变的。由此引出，既然量子物理和经典物理都由同样的作用量支
配，它们就也应有相同的对称性。由于这一原因和其它原因，在过去的 10
年到 15年中，就基础物理的讨论而言，路径积分已经基本取代了老的波动
力学和矩阵表述。
在路径积分表述中，量子物理的要诣可总结成两个基本规则：(1)经
典的作用量决定了一事件系列发生的几率；(2)这一事件系列和另一事件系
列发生的几率，由与这两个事件系列相应的几率幅决定。
给出的这些规则代表了量子物理的奠基者们所取得的惊人成就，其中
所包含的思维过程只能被称为天才的量子跳跃。
量子定律自身并不完全成其为一个理论，它只是为在量子王国建立相
应的理论提供了一个方法。把这一方法运用到牛顿力学可得到量子力学，
运用到麦克斯韦的电磁理论可得到量子电动力学，运用到爱因斯坦的引力
理论可得到量子引力学。但是，量子电动力学的作用量仍然是麦克斯韦的
作用量，具有它的所有对称性。
有时候，量子理论被说成是一种能获取可与实验结果比较的预言的方
法。这种说法忽略了这样一点，因为我们完全有理由争辩说，物理学本身
就是获取与实验相符的预言的方法集。如果说量子定律相当于一个方法，
在同样意义下，牛顿定律也构成了一种方法。说牛顿定律是因和我们的日
常直感更相符而得到更好的 “理解”，是一种循环论证。真正的情况是，
现在可以把牛顿定律理解成量子定律在一定情况下的近似。物理学家的希
望是，有一天，我们现在所有的方法能由另一个形式上更精美、更简明、
应用上更广泛的方法所导出。再说一遍，最终我们在与自然对话时将不再
用 “为什么”，而只用“怎样”。理论物理学家试图知道他的思想，但就
我所知，他们绝不能知道他为什么要这样想。
同时在这里和那里
经典物理和量子物理的深刻差异，强烈地体现在我们如何描述系统在
一个给定时刻的 “状态”。系统的状态这种说法是很自然的，例如，在奥
运会开幕前体育评论员往往爱谈论某个运动员或运动队的竞技状态。为简
单起见，让我们考虑单个电子时的情况。
在经典物理中，电子的状态由它在某一时刻的位置给定。例如，如果
电子在巴黎，我们就说电子处于｜巴黎＞态；或者，电子在罗马，我们就
说电子处于｜罗马＞态。(习惯上，物理学家用符号｜名字＞来标记一个
态，这里 “名字”用来指明所谈论的态。)
在进到量子世界后，我们不再能指出电子的位置，而是换之以指出在
给定时刻电子出现在空间任一点的几率幅。例如，可以通过指出，电子处
于巴黎的几率幅是 1/2，处于罗马的几率幅是1/10等等，来标明电子所处
的｜ “巴黎”＞态。因为最容易在巴黎发现这个电子，故继续使用巴黎态
这个名字，但用引号来提醒我们自己，电子只是倾向于出现在巴黎。类似
地，另一个电子所处的状态可以被称为｜ “罗马”＞。其含意可通过指出
电子出现在各点的几率幅来确定，譬如说，在此例中就可指明电子出现在
罗马的几率幅是1/2，出现在巴黎的几率幅是1/10，等等。量子物理学家
的工作就是将所有可能的态分类，并决定随着时间的流逝电子怎样从一个
态跃迁到另一个态。
然而，在这里我们感兴趣的是另一点，即在神奇的量子王国，我们可
以将态叠加起来！例如，我们可以考虑｜“巴黎”＞+ ｜“罗马”＞这样一
个态，其含意是：电子处于巴黎的几率幅是 1/2+1/10，处于罗马的几率幅
是 1/2+1/10，等等。实际上，我们能将两个态按我们所需的任何比例叠加
起来。因此， a ｜“巴黎”＞+b ｜“罗马”＞的含意是，电子在巴黎的几
率幅是a×1/2＋b×1/10，在罗马的几率幅是a×1/10+b×1/2，等等，其
中，a、b 是我们选择的两个数。
态可以叠加到一起，是量子世界的另一个古怪特性。在经典物理中，
把两个态叠加到一起完全没有什么意义。｜巴黎＞+ ｜罗马＞态是什么意
思？从经典观点看，电子不能同时处于巴黎和罗马。
担任主角
最后，解释对称性如何在量子世界中确立自己的明星地位的时机来到
了。正是态可以叠加在一起才使得对称性的考虑在量子物理中比在经典物
理中更有力。为了明确起见，先让我们看看经典物理。
考虑一个绕恒星运转的行星轨道，旋转对称告诉了我们什么呢？如我
前面所说，旋转对称并不要求轨道必须是圆的，而是说不管我们把这个轨
道转过什么角度，所得的轨道都是一个可能的轨道，见图 2.2。这个结论
相当明显，也不特别使人感兴趣。
相反，考虑一个绕原子核运动的电子轨道。我们认为，由SO(3)所描
述的旋转不变性是成立的。在量子世界中，我们不再能谈论精确的电子轨
道，而只能谈电子态。假定一个量子理论家已经把电子绕核旋转的所有可
能态都分了类。现在，假定我们的电子处于｜1＞态。
让我们将原子旋转一个任意角度，并用｜R1＞来标记得到的新态。旋
转对称的定义告诉我们，｜R1＞也是电子的一个可能态，并且它一定是一
个与｜1＞具有同样能量的态。为了看清这一点，我们可以考虑旋转观察
者，而不是旋转原子。然而，最好还是让我们比较一下相互旋转了一个角
度的两个观察者的感受，就象在第二章时一样。一个观察者见到的是｜1
＞态，另一个观察者见到的是｜R1＞态。说物理学具有旋转不变性是指它
不偏向这个观察者也不偏向那个观察者。因而，｜R1＞与｜1＞必定具有同
样的能量。
这时，我们清醒的头脑中就出现了两种逻辑的可能性：要么｜R1＞严
格就是｜1＞，要么不是。
假定｜R1＞等于｜1＞。这就是说，当我们旋转原子时，电子的状态
保持不变，即电子的分布几率不随旋转变化。换句话说，处于｜1＞态的电
子的几率分布是球对称的。相互旋转过不同角度的观察者看到的都同样是
这个名字，但用引号来提醒我们自己，电子只是倾向于出现在巴黎。类似
地，另一个电子所处的状态可以被称为｜ “罗马”＞。其含意可通过指出
电子出现在各点的几率幅来确定，譬如说，在此例中就可指明电子出现在
罗马的几率幅是1/2，出现在巴黎的几率幅是1/10，等等。量子物理学家
的工作就是将所有可能的态分类，并决定随着时间的流逝电子怎样从一个
态跃迁到另一个态。
然而，在这里我们感兴趣的是另一点，即在神奇的量子王国，我们可
以将态叠加起来！例如，我们可以考虑｜“巴黎”＞+ ｜“罗马”＞这样一
个态，其含意是：电子处于巴黎的几率幅是 1/2+1/10，处于罗马的几率幅
是 1/2+1/10，等等。实际上，我们能将两个态按我们所需的任何比例叠加
起来。因此， a ｜“巴黎”＞+b ｜“罗马”＞的含意是，电子在巴黎的几
率幅是a×1/2＋b×1/10，在罗马的几率幅是a×1/10+b×1/2，等等，其
中，a、b 是我们选择的两个数。
态可以叠加到一起，是量子世界的另一个古怪特性。在经典物理中，
把两个态叠加到一起完全没有什么意义。｜巴黎＞+ ｜罗马＞态是什么意
思？从经典观点看，电子不能同时处于巴黎和罗马。
担任主角
最后，解释对称性如何在量子世界中确立自己的明星地位的时机来到
了。正是态可以叠加在一起才使得对称性的考虑在量子物理中比在经典物
理中更有力。为了明确起见，先让我们看看经典物理。
考虑一个绕恒星运转的行星轨道，旋转对称告诉了我们什么呢？如我
前面所说，旋转对称并不要求轨道必须是圆的，而是说不管我们把这个轨
道转过什么角度，所得的轨道都是一个可能的轨道，见图 2.2。这个结论
相当明显，也不特别使人感兴趣。
相反，考虑一个绕原子核运动的电子轨道。我们认为，由SO(3)所描
述的旋转不变性是成立的。在量子世界中，我们不再能谈论精确的电子轨
道，而只能谈电子态。假定一个量子理论家已经把电子绕核旋转的所有可
能态都分了类。现在，假定我们的电子处于｜1＞态。
让我们将原子旋转一个任意角度，并用｜R1＞来标记得到的新态。旋
转对称的定义告诉我们，｜R1＞也是电子的一个可能态，并且它一定是一
个与｜1＞具有同样能量的态。为了看清这一点，我们可以考虑旋转观察
者，而不是旋转原子。然而，最好还是让我们比较一下相互旋转了一个角
度的两个观察者的感受，就象在第二章时一样。一个观察者见到的是｜1
＞态，另一个观察者见到的是｜R1＞态。说物理学具有旋转不变性是指它
不偏向这个观察者也不偏向那个观察者。因而，｜R1＞与｜1＞必定具有同
样的能量。
这时，我们清醒的头脑中就出现了两种逻辑的可能性：要么｜R1＞严
格就是｜1＞，要么不是。
假定｜R1＞等于｜1＞。这就是说，当我们旋转原子时，电子的状态
保持不变，即电子的分布几率不随旋转变化。换句话说，处于｜1＞态的电
子的几率分布是球对称的。相互旋转过不同角度的观察者看到的都同样是
状态｜1＞。
第二种情况更有意思，｜R1＞不等于｜1＞，一般说，它是｜1＞和其
它态的线性组合。为明确起见，让我们假定涉及到了用｜2＞，｜3＞，｜4
＞，｜5＞标记的另外四个态。换句话说，｜R1＞可用线性组合a ｜1＞+b ｜
2＞+c ｜3＞+d ｜4＞+e ｜5＞表示。(这里 a、b、c、d、e 当然依赖于我们作
的是什么样的旋转。)
现在假定我们旋转｜2＞态。出于同样的考虑，我们可以期待旋转态｜
R2＞等于线性组合 f ｜1＞+g ｜2＞+h ｜3＞+i ｜4＞+j ｜5＞，其中，f、g、
h、i、j 取决于所作的旋转。我们可以继续旋转｜3＞、｜4＞、｜5＞态，
它们每一个经旋转后得到的态都将等于｜1＞、｜2＞、｜3＞、｜4＞、｜5
＞5 个态的线性组合。
钟响了
现在钟在我们心里响起来了。这个讨论好象相当熟悉。确实，这里的
情况和我们在讨论群表示时遇到的完全一样。这里，在旋转操作下，量子
态｜1＞、｜2＞、｜3＞、｜4＞、｜5＞被变换到它们的线性组合。因而它
们提供了旋转群SO(3)的一个5维表示。
在前一章中，我们谈到过抽象实体，或箭头、或其它相互变换成线性
组合的任何东西。引人注目的是，19世纪抽象的数学讨论，在量子态的变
换中被从物理上实现了。群的内在数学结构并不依赖于我们谈论的是抽象
“实体”还是量子态，甚或是苹果和小猫。
在上面，为了使表示明确起见，我假定了｜1＞属于一个｜5＞维表
示。一般地说，量子态｜1＞可能属于群所允许维数中任一维数的表示。例
如，它可能与其它8 个态一起属于一个9维表示。一个给定态究竟属于那
一个表示依赖于物理细节。
量子物理中的群论
在量子物理中，对称性和群论的讨论对实验观察究竟意味着什么呢？
我们已经知道，原子中电子的量子态属于旋转群的表示。旋转对称告
诉我们，属于同一表示的所有电子态具有同样的能量。就如我已经指出的
那样，这是因为属于同一表示的态可以被旋转互换。因此，在我们的例子
中，可以选择一个旋转，使得｜1＞被旋转成｜2＞。换句话说，可以找到
一个使得｜R1＞等于｜2＞的旋转。实验物理学家确实观察到不同的量子态
具有完全一样的能量。
读者应该记得，所允许的表示维数是由群的结构决定的。例如，旋转
群没有4维表示。如果实验物理学家在原子中观察到4 个一组的具有同样
能量的量子态，由群论他们就该知道，一定能找出具有同样能量的其它态。
从实验上讲，原子中电子态的能量是由电子跃迁到一个较低的能量状
态时所放出辐射时的能量推出的。假定电子从一个属于5维表示的态跃迁
到一个属于 7 维表示的态，一共就有 5×7=35(普通乘法！)种不同的可能
跃迁。如果没有群论，这 35种可能跃迁都必须逐一研究，原子物理学就将
是一门冗长乏味的科学。幸运的是，我们可以不经冗长的计算就能由旋转
第二种情况更有意思，｜R1＞不等于｜1＞，一般说，它是｜1＞和其
它态的线性组合。为明确起见，让我们假定涉及到了用｜2＞，｜3＞，｜4
＞，｜5＞标记的另外四个态。换句话说，｜R1＞可用线性组合a ｜1＞+b ｜
2＞+c ｜3＞+d ｜4＞+e ｜5＞表示。(这里 a、b、c、d、e 当然依赖于我们作
的是什么样的旋转。)
现在假定我们旋转｜2＞态。出于同样的考虑，我们可以期待旋转态｜
R2＞等于线性组合 f ｜1＞+g ｜2＞+h ｜3＞+i ｜4＞+j ｜5＞，其中，f、g、
h、i、j 取决于所作的旋转。我们可以继续旋转｜3＞、｜4＞、｜5＞态，
它们每一个经旋转后得到的态都将等于｜1＞、｜2＞、｜3＞、｜4＞、｜5
＞5 个态的线性组合。
钟响了
现在钟在我们心里响起来了。这个讨论好象相当熟悉。确实，这里的
情况和我们在讨论群表示时遇到的完全一样。这里，在旋转操作下，量子
态｜1＞、｜2＞、｜3＞、｜4＞、｜5＞被变换到它们的线性组合。因而它
们提供了旋转群SO(3)的一个5维表示。
在前一章中，我们谈到过抽象实体，或箭头、或其它相互变换成线性
组合的任何东西。引人注目的是，19世纪抽象的数学讨论，在量子态的变
换中被从物理上实现了。群的内在数学结构并不依赖于我们谈论的是抽象
“实体”还是量子态，甚或是苹果和小猫。
在上面，为了使表示明确起见，我假定了｜1＞属于一个｜5＞维表
示。一般地说，量子态｜1＞可能属于群所允许维数中任一维数的表示。例
如，它可能与其它8 个态一起属于一个9维表示。一个给定态究竟属于那
一个表示依赖于物理细节。
量子物理中的群论
在量子物理中，对称性和群论的讨论对实验观察究竟意味着什么呢？
我们已经知道，原子中电子的量子态属于旋转群的表示。旋转对称告
诉我们，属于同一表示的所有电子态具有同样的能量。就如我已经指出的
那样，这是因为属于同一表示的态可以被旋转互换。因此，在我们的例子
中，可以选择一个旋转，使得｜1＞被旋转成｜2＞。换句话说，可以找到
一个使得｜R1＞等于｜2＞的旋转。实验物理学家确实观察到不同的量子态
具有完全一样的能量。
读者应该记得，所允许的表示维数是由群的结构决定的。例如，旋转
群没有4维表示。如果实验物理学家在原子中观察到4 个一组的具有同样
能量的量子态，由群论他们就该知道，一定能找出具有同样能量的其它态。
从实验上讲，原子中电子态的能量是由电子跃迁到一个较低的能量状
态时所放出辐射时的能量推出的。假定电子从一个属于5维表示的态跃迁
到一个属于 7 维表示的态，一共就有 5×7=35(普通乘法！)种不同的可能
跃迁。如果没有群论，这 35种可能跃迁都必须逐一研究，原子物理学就将
是一门冗长乏味的科学。幸运的是，我们可以不经冗长的计算就能由旋转
对称和群论立即知道这35种跃迁中每一个的相对几率是多少。(从实验上
讲，某个跃迁所放出的辐射强度直接正比于这个跃迁发生的几率。)就象我
在第二章中强调过的那样，基本的旋转对称简单地要求，头相对偏转了一
定角度的两个观察者必须感受到同样的物理实在的结构。这个看起来无关
痛痒的要求，足以确定这 35种可能跃迁的相对几率。
随便提一下，群论可以强迫某些跃迁的几率为零。换句话说，旋转对
称禁止电子作某些特别的跃迁。物理学家把这称作选择定则。一般地说，
开始看起来有不少可能的跃迁，但在作了对称性的考虑后就会发现，实际
能发生的没有几个，其它的都是被禁止的。
事实上，选择定则是对称与守恒的联系所明显要求的。依照艾米·诺
特尔的理论，一个对称性的出现意味着一种守恒定律。正如那些能量不守
恒的过程是被禁止的一样，某种量子跃迁被禁止，是因为它们违反了相应
的守恒定律。
在历史上，研究原子的物理学家曾陷入过一个容易引起混淆的繁乱的
实验数据的泥潭。有许多态具有同样的能量，在从一个能态到另一个能态
的众多可能跃迁中，有一些比另一些发生得更频繁。杰出的美籍匈牙利物
理学家尤金·维格纳最终意识到，借助于旋转对称和群论，可以从繁乱中
找出秩序来。
对称性在量子王国中的凯旋
让我们稍稍停下来，把已学到的东西整理一下。在经典物理和量子物
理中，对称性都限制了基本定律的可能形式。但在量子物理中，对称性走
得更远。尽管把两个不同的轨道叠加起来的说法在经典物理学中没有什么
意义，但由于量子物理的几率解释，我们可以把量子态叠加起来。一个态
在作了一个对称变换后变成了一些量子态的线性组合。经过一个抽象的反
过程，在量子世界实现了 19世纪的群论的反刍。(这就好象一个文明已经
创造出了乘法的规则，后来只不过是意识到，实际上可以把这些规则用于
计算篮子里的苹果有多少一类的事上。)如果对称性是名符其实的话，属于
同一表示的态就必须具有同样的能量。对称性还给量子态间的量子跃迁制
定了规则。因而，在量子物理中，对称性不仅告诉我们关于基本定律的情
况，它还告诉我们与实际物理状态有关的东西。
讲，某个跃迁所放出的辐射强度直接正比于这个跃迁发生的几率。)就象我
在第二章中强调过的那样，基本的旋转对称简单地要求，头相对偏转了一
定角度的两个观察者必须感受到同样的物理实在的结构。这个看起来无关
痛痒的要求，足以确定这 35种可能跃迁的相对几率。
随便提一下，群论可以强迫某些跃迁的几率为零。换句话说，旋转对
称禁止电子作某些特别的跃迁。物理学家把这称作选择定则。一般地说，
开始看起来有不少可能的跃迁，但在作了对称性的考虑后就会发现，实际
能发生的没有几个，其它的都是被禁止的。
事实上，选择定则是对称与守恒的联系所明显要求的。依照艾米·诺
特尔的理论，一个对称性的出现意味着一种守恒定律。正如那些能量不守
恒的过程是被禁止的一样，某种量子跃迁被禁止，是因为它们违反了相应
的守恒定律。
在历史上，研究原子的物理学家曾陷入过一个容易引起混淆的繁乱的
实验数据的泥潭。有许多态具有同样的能量，在从一个能态到另一个能态
的众多可能跃迁中，有一些比另一些发生得更频繁。杰出的美籍匈牙利物
理学家尤金·维格纳最终意识到，借助于旋转对称和群论，可以从繁乱中
找出秩序来。
对称性在量子王国中的凯旋
让我们稍稍停下来，把已学到的东西整理一下。在经典物理和量子物
理中，对称性都限制了基本定律的可能形式。但在量子物理中，对称性走
得更远。尽管把两个不同的轨道叠加起来的说法在经典物理学中没有什么
意义，但由于量子物理的几率解释，我们可以把量子态叠加起来。一个态
在作了一个对称变换后变成了一些量子态的线性组合。经过一个抽象的反
过程，在量子世界实现了 19世纪的群论的反刍。(这就好象一个文明已经
创造出了乘法的规则，后来只不过是意识到，实际上可以把这些规则用于
计算篮子里的苹果有多少一类的事上。)如果对称性是名符其实的话，属于
同一表示的态就必须具有同样的能量。对称性还给量子态间的量子跃迁制
定了规则。因而，在量子物理中，对称性不仅告诉我们关于基本定律的情
况，它还告诉我们与实际物理状态有关的东西。
Ⅳ 了解他的思想
第十一章 夜晚森林中的八重路
亚原子森林中的双胞胎
当爱丽丝跑入模棱两可之地时，她被迷惑住了。1932年，爱丽丝的同
胞詹姆斯·查德威克漫游了一个新开发的原子森林，他自己也奇遇到一个
模棱两可之地。这次奇遇的结果是，他后来被封了爵位。
查德威克是我们在第三章碰到的一个不幸的战俘，他发现了前所未闻
的粒子即中子。就强大的原子核力量而言，中子的习性与质子的习性完全
相同。自查德威克发现中子以后，物理学家已经发现，亚原子中不但包括
面目相同的双胞胎，而且包括面目相同的3胞胎甚至相同的 8胞胎。象爱
丽丝一样，物理学家们被搞得莫名其妙，他们也被迷惑住了。大自然想告
诉我们什么呢？
1930年之前，物理学家们就已开始研究原子核。仁慈非凡的大自然使
这一探索行动成为可能：她刚好提供了天然放射性物质这种必要的工具。
放射性是 1896年由法国物理学家安东尼·亨利·贝克勒尔(Antoine Henri
Becquerel)无意中发现的。
人们不久便了解到，放射性物质中含有不稳定的核子，这些核子千方
百计进行自我重新排列，并在排列过程中发射出各种各样的粒子。我已经
指出，观看一件物体的过程包括用光子轰击该物体和用我们头上就有的那
种极佳的光学探测仪捕捉被散射的光子。粒子加速器只不过是制造一种使
视觉基本过程得以延伸的巨大仪器罢了。要观察物质的内部结构，我们就
必须用具有足够能量能穿透物质外层的粒子，来轰击那些物质。当物理学
家们还没有想到制造加速器的时候，放射性物质在一段时间内便提供了一
种天然的高能源。利用这些天然 “加速器”，物理学家们开始把各种各样
的物质放在已知的放射性源中。
1930年，德国物理学家W ·鲍德(W.Bothe)和 H ·贝克(H.Becker)发现，
当某些材料接触到放射性源时，它们就发出一种神秘的辐射。那时，物理
学家们相信，世界是由电子、质子、光子和引力子构成的。人们认为，一
个物质原子是由无数个围绕核子旋转的电子构成的。核子则被认为由质子
以及可能还有电子构成。查德威克被德国人的报告弄得迷惑不解，他作了
一系列的实验，表明这种神秘的辐射包括一种那时仍不被人所知的粒子。
这种粒子呈电中性，因此，后来被称为中子。
在观察一个乒乓球和高尔夫球碰撞时，通过利用能量和动量守恒，我
们可以很容易地确定两个球的相对质量。通过仔细观察中子同各种各样的
原子核碰撞，查德威克以同样的方法测出了中子的质量。令他大吃一惊的
是，得出的中子的质量几乎同质子的质量完全相等。中子和质子两者简直
难以区分。
并非只是无所事事的随营人
进一步的实验很快证实，一个原子核是由一定数目的质子和中子组成
第十一章 夜晚森林中的八重路
亚原子森林中的双胞胎
当爱丽丝跑入模棱两可之地时，她被迷惑住了。1932年，爱丽丝的同
胞詹姆斯·查德威克漫游了一个新开发的原子森林，他自己也奇遇到一个
模棱两可之地。这次奇遇的结果是，他后来被封了爵位。
查德威克是我们在第三章碰到的一个不幸的战俘，他发现了前所未闻
的粒子即中子。就强大的原子核力量而言，中子的习性与质子的习性完全
相同。自查德威克发现中子以后，物理学家已经发现，亚原子中不但包括
面目相同的双胞胎，而且包括面目相同的3胞胎甚至相同的 8胞胎。象爱
丽丝一样，物理学家们被搞得莫名其妙，他们也被迷惑住了。大自然想告
诉我们什么呢？
1930年之前，物理学家们就已开始研究原子核。仁慈非凡的大自然使
这一探索行动成为可能：她刚好提供了天然放射性物质这种必要的工具。
放射性是 1896年由法国物理学家安东尼·亨利·贝克勒尔(Antoine Henri
Becquerel)无意中发现的。
人们不久便了解到，放射性物质中含有不稳定的核子，这些核子千方
百计进行自我重新排列，并在排列过程中发射出各种各样的粒子。我已经
指出，观看一件物体的过程包括用光子轰击该物体和用我们头上就有的那
种极佳的光学探测仪捕捉被散射的光子。粒子加速器只不过是制造一种使
视觉基本过程得以延伸的巨大仪器罢了。要观察物质的内部结构，我们就
必须用具有足够能量能穿透物质外层的粒子，来轰击那些物质。当物理学
家们还没有想到制造加速器的时候，放射性物质在一段时间内便提供了一
种天然的高能源。利用这些天然 “加速器”，物理学家们开始把各种各样
的物质放在已知的放射性源中。
1930年，德国物理学家W ·鲍德(W.Bothe)和 H ·贝克(H.Becker)发现，
当某些材料接触到放射性源时，它们就发出一种神秘的辐射。那时，物理
学家们相信，世界是由电子、质子、光子和引力子构成的。人们认为，一
个物质原子是由无数个围绕核子旋转的电子构成的。核子则被认为由质子
以及可能还有电子构成。查德威克被德国人的报告弄得迷惑不解，他作了
一系列的实验，表明这种神秘的辐射包括一种那时仍不被人所知的粒子。
这种粒子呈电中性，因此，后来被称为中子。
在观察一个乒乓球和高尔夫球碰撞时，通过利用能量和动量守恒，我
们可以很容易地确定两个球的相对质量。通过仔细观察中子同各种各样的
原子核碰撞，查德威克以同样的方法测出了中子的质量。令他大吃一惊的
是，得出的中子的质量几乎同质子的质量完全相等。中子和质子两者简直
难以区分。
并非只是无所事事的随营人
进一步的实验很快证实，一个原子核是由一定数目的质子和中子组成
的。在鲍德和贝克的实验中出现的情况是，由放射性源发出的高能辐射把
一些电子轰击出去。
原子的化学性质由在核子外围旋转的电子数目来确定。电子数和质子
数相等，所以，原子总体上呈电中性。因而，中子在原子的化学性质中不
扮演任何角色。例如，碳原子总是包含着 6 个质子，它含有 6 个而不是 5
个或 7个质子这一事实就赋予碳原子以 “碳性”。这种碳性包括它那独特
的喜欢结合的癖性，因而在生物学中发挥了极其重要的作用。但是，人们
观察到，碳原子可以有从4 到9个中子数不等。在物理学的戏剧中，中子
被分派扮演什么角色呢？在强大的质子身边，难道中子仅仅是一个无所事
事的随营人员吗？很难说。结果，人们发现，没有中子，原子核就不稳定。
一个平衡法则
原子核的稳定性，推而广之，整个世界的稳定性，是随大自然的一种
踩钢丝平衡法则的变化而变化的。因为质子带电，所以它们彼此排斥。在
一个原子核中，质子间的电排斥对原子核构成撕裂的威胁。因此，原子核
的存在本身就迫使物理学家们得出结论，即原子核内部的质子和中子由于
一种强大的相互吸引力而结合在一起。一般地，物理学家们把质子和中子
称为核子。形成核子之间的吸引力的新的相互作用被称为强相互作用，因
为经过计算，它比电磁相互作用约强 100倍。
因此，人们可能会认为，如此微弱的电力会被完全淹没在原子核中。
但是，大自然玩了一个有趣的花招。电磁相互作用虽较弱一些，却有着较
远的作用。我们记得，两种电荷之间的作用力随其距离的平方的增加而减
弱。与之相对照，两个核子之间的强相互作用却以更大的幅度在减弱，以
致两个核子只在实际相邻时才吸引。人们认为，强相互作用是短程的，电
磁相互作用则是长程的。在一个熙攘的鸡尾酒会上，通过短程音响相互作
用，一个人只能同他身边站着的人闲聊，但通过长程光学相互作用，他却
能够向位于房间对面惹眼的陌生人挤眉弄眼。
人们可以把原子核想象为一个装有核子的袋子。核子彼此间具有强烈
的吸引力，但每一个核子又只能吸引其邻近的核子。比此弱得多的电排斥
力，却能从一个质子触及到原子核另一侧的质子。原子核为一对势均力敌
的职业拳击手提供了煞有趣味的舞台。一位拳击手出拳力量大但够不远，
而他的对手拳头够得远但力量较弱。显然，在一个大原子核中，电排斥力
有可能取胜。例如，铀原子核带有92 个质子和 140(或 140 左右)个中子。
即使掉一只帽子，它也可能发生裂变。电排斥力把原子核撕裂。在撕裂的
过程中，它释放出一定量的能量。我们人类就是努力在各方面利用这种能
量。当然，我们在某些方面利用它们会比另一些方面的利用更为明智。另
一方面，两个很小的原子核可以发生聚变。有些人认为，在这一聚变过程
中释放出来的能量，对人类的未来将是至关重要的。
我们很幸运，绝大部分现存的原子核是完全稳定的。在这些各种各样
的原子核中，强相互作用和电排斥二者势均力敌，哪一方也不能取胜，把
对方击倒。中子在这一对峙中起着关键的作用。在稳定的原子核中，带中
性电的中子能够帮助强相互作用完成任务，同时也不增加电排斥力。例如，
氦原子核带有 2 个质子和2 个中子。中子如不在场，氦原子核就会分裂。
一些电子轰击出去。
原子的化学性质由在核子外围旋转的电子数目来确定。电子数和质子
数相等，所以，原子总体上呈电中性。因而，中子在原子的化学性质中不
扮演任何角色。例如，碳原子总是包含着 6 个质子，它含有 6 个而不是 5
个或 7个质子这一事实就赋予碳原子以 “碳性”。这种碳性包括它那独特
的喜欢结合的癖性，因而在生物学中发挥了极其重要的作用。但是，人们
观察到，碳原子可以有从4 到9个中子数不等。在物理学的戏剧中，中子
被分派扮演什么角色呢？在强大的质子身边，难道中子仅仅是一个无所事
事的随营人员吗？很难说。结果，人们发现，没有中子，原子核就不稳定。
一个平衡法则
原子核的稳定性，推而广之，整个世界的稳定性，是随大自然的一种
踩钢丝平衡法则的变化而变化的。因为质子带电，所以它们彼此排斥。在
一个原子核中，质子间的电排斥对原子核构成撕裂的威胁。因此，原子核
的存在本身就迫使物理学家们得出结论，即原子核内部的质子和中子由于
一种强大的相互吸引力而结合在一起。一般地，物理学家们把质子和中子
称为核子。形成核子之间的吸引力的新的相互作用被称为强相互作用，因
为经过计算，它比电磁相互作用约强 100倍。
因此，人们可能会认为，如此微弱的电力会被完全淹没在原子核中。
但是，大自然玩了一个有趣的花招。电磁相互作用虽较弱一些，却有着较
远的作用。我们记得，两种电荷之间的作用力随其距离的平方的增加而减
弱。与之相对照，两个核子之间的强相互作用却以更大的幅度在减弱，以
致两个核子只在实际相邻时才吸引。人们认为，强相互作用是短程的，电
磁相互作用则是长程的。在一个熙攘的鸡尾酒会上，通过短程音响相互作
用，一个人只能同他身边站着的人闲聊，但通过长程光学相互作用，他却
能够向位于房间对面惹眼的陌生人挤眉弄眼。
人们可以把原子核想象为一个装有核子的袋子。核子彼此间具有强烈
的吸引力，但每一个核子又只能吸引其邻近的核子。比此弱得多的电排斥
力，却能从一个质子触及到原子核另一侧的质子。原子核为一对势均力敌
的职业拳击手提供了煞有趣味的舞台。一位拳击手出拳力量大但够不远，
而他的对手拳头够得远但力量较弱。显然，在一个大原子核中，电排斥力
有可能取胜。例如，铀原子核带有92 个质子和 140(或 140 左右)个中子。
即使掉一只帽子，它也可能发生裂变。电排斥力把原子核撕裂。在撕裂的
过程中，它释放出一定量的能量。我们人类就是努力在各方面利用这种能
量。当然，我们在某些方面利用它们会比另一些方面的利用更为明智。另
一方面，两个很小的原子核可以发生聚变。有些人认为，在这一聚变过程
中释放出来的能量，对人类的未来将是至关重要的。
我们很幸运，绝大部分现存的原子核是完全稳定的。在这些各种各样
的原子核中，强相互作用和电排斥二者势均力敌，哪一方也不能取胜，把
对方击倒。中子在这一对峙中起着关键的作用。在稳定的原子核中，带中
性电的中子能够帮助强相互作用完成任务，同时也不增加电排斥力。例如，
氦原子核带有 2 个质子和2 个中子。中子如不在场，氦原子核就会分裂。
正如在第二章中所解释的，恰恰因为这种大自然所执行的平衡法则，我们
才能够沐浴在温暖的阳光的稳定照射之下。
在物理世界中，可见结构本质上依赖于所有基本相互作用的存在。这
太令人惊奇了。如果没有强相互作用，原子核就不会存在。可能存在的唯
一的原子只能是由 1个质子和 1个电子构成的氢原子。宇宙则仅仅由氢气
和一些自由游移的中子构成。如果没有电磁相互作用，那么原子就不会存
在，宇宙则只是包括一团核子和自由游移的电子。两团核子相遇时就会粘
着在一起，形成更大的一团核子。最后，宇宙中所有的物质就会形成一大
团核子。
■
图11.1原子核为一对势均力敌的职业拳击手提供了舞台。
弱相互作用
在 20 世纪30 年代期间，人们越来越清楚地认识到，另一种仍不为人
所知的相互作用即弱相互作用，造成了某些原子核的放射性。弱相互作用
的发现使人们最终得到了一系列物理学中已知的基本相互作用。我们已经
结合讨论了弱相互作用和宇称不守恒，在后面的一章中，我们将更详细地
讨论弱相互作用，这里，我只指出，弱相互作用的力程比强相互作用的力
程短 1千倍。由于它们的力程短，所以，与电磁相互作用和引力相互作用
相比较，强相互作用和弱相互作用不显现于宏观现象之中。当然，电磁相
互作用和引力相互作用的力程都很长。
大自然显示一种对称
通过阐明中子如何对宇宙的健康运行起着关键的作用，我现在已经恢
复了它的自尊。但是，中子在质量上为什么同质子那样接近则仍然是个谜。
在前面的讨论中，没有什么东西要求中子和质子具有相同的质量。经过计
算，质子和中子的质量分别约为 938.2MeV 和 939.5MeV，它们的差仅为千
分之一！(顺便提一下，1MeV即 100 万电子伏特，是加速通过 100 万伏特
电位差的一个电子所获得的能量。由于爱因斯坦取消了质量和能量之间的
差别，许多物理学家都习惯上用能量单位来计算质量。)
进一步的研究表明了另一个使人吃惊的事实：通过计算，2 个质子之
间、1个质子和 1 个中子之间以及 2 个中子之间的强相互作用是近乎相同
的。除了一个带电而另一个不带电这一几乎可以忽略的事实之外，中子和
质子的习性是完全一样的。以上事实之所以可以忽略，是因为作用在一个
单个核子上的电磁作用力是非常弱的。
我们在这里同两个难以辨别的人相逢了：他们言行相似，体重在千分
之一的范围内相同，但是其中一个蓄着大胡子而另一个没有蓄胡子。
1932年，沃纳·海森堡(Werner Heisenberg)大胆地提出：大自然在
明确暗示，中子之谜只能通过大自然设计中的一种基本对称来理解。当然，
人们并不认为海森堡是一个保守的物理学家。海森堡开始想象：如果他能
够摒蔽掉电磁相互作用、弱相互作用和引力相互作用的话，那么会发生什
么情况呢？我在第二章中，已经提到了在研究一种给定的相互作用时怎样
才能够沐浴在温暖的阳光的稳定照射之下。
在物理世界中，可见结构本质上依赖于所有基本相互作用的存在。这
太令人惊奇了。如果没有强相互作用，原子核就不会存在。可能存在的唯
一的原子只能是由 1个质子和 1个电子构成的氢原子。宇宙则仅仅由氢气
和一些自由游移的中子构成。如果没有电磁相互作用，那么原子就不会存
在，宇宙则只是包括一团核子和自由游移的电子。两团核子相遇时就会粘
着在一起，形成更大的一团核子。最后，宇宙中所有的物质就会形成一大
团核子。
■
图11.1原子核为一对势均力敌的职业拳击手提供了舞台。
弱相互作用
在 20 世纪30 年代期间，人们越来越清楚地认识到，另一种仍不为人
所知的相互作用即弱相互作用，造成了某些原子核的放射性。弱相互作用
的发现使人们最终得到了一系列物理学中已知的基本相互作用。我们已经
结合讨论了弱相互作用和宇称不守恒，在后面的一章中，我们将更详细地
讨论弱相互作用，这里，我只指出，弱相互作用的力程比强相互作用的力
程短 1千倍。由于它们的力程短，所以，与电磁相互作用和引力相互作用
相比较，强相互作用和弱相互作用不显现于宏观现象之中。当然，电磁相
互作用和引力相互作用的力程都很长。
大自然显示一种对称
通过阐明中子如何对宇宙的健康运行起着关键的作用，我现在已经恢
复了它的自尊。但是，中子在质量上为什么同质子那样接近则仍然是个谜。
在前面的讨论中，没有什么东西要求中子和质子具有相同的质量。经过计
算，质子和中子的质量分别约为 938.2MeV 和 939.5MeV，它们的差仅为千
分之一！(顺便提一下，1MeV即 100 万电子伏特，是加速通过 100 万伏特
电位差的一个电子所获得的能量。由于爱因斯坦取消了质量和能量之间的
差别，许多物理学家都习惯上用能量单位来计算质量。)
进一步的研究表明了另一个使人吃惊的事实：通过计算，2 个质子之
间、1个质子和 1 个中子之间以及 2 个中子之间的强相互作用是近乎相同
的。除了一个带电而另一个不带电这一几乎可以忽略的事实之外，中子和
质子的习性是完全一样的。以上事实之所以可以忽略，是因为作用在一个
单个核子上的电磁作用力是非常弱的。
我们在这里同两个难以辨别的人相逢了：他们言行相似，体重在千分
之一的范围内相同，但是其中一个蓄着大胡子而另一个没有蓄胡子。
1932年，沃纳·海森堡(Werner Heisenberg)大胆地提出：大自然在
明确暗示，中子之谜只能通过大自然设计中的一种基本对称来理解。当然，
人们并不认为海森堡是一个保守的物理学家。海森堡开始想象：如果他能
够摒蔽掉电磁相互作用、弱相互作用和引力相互作用的话，那么会发生什
么情况呢？我在第二章中，已经提到了在研究一种给定的相互作用时怎样
玩摒蔽或忽略较弱的相互作用这一十分有益的把戏。海森堡猜想，中子和
质子在质量上将变得完全相等。电磁性造成了质子和中子之间的微小的质
量差，这种猜想不无道理。因为电磁作用力比强作用力弱 100倍，所以，
我们可以天真地期望它的效力约为百分之一或更小。
在前一章中，我解释说，各种各样的原子状态可以经旋转而相互转
变。旋转对称保证这些状态具有完全相同的能量。我们记得，这不过是说，
两个观察者如果转换观察角度，他们就必然推断出物理实在的相同的结
构。总之，在对称这种说法中，该点是其平凡而深刻的本质。正是受到旋
转对称的启发，海森堡才假设：质子可以 “旋转”成为中子，强相互作用
在这种情况下具有不变性。
海森堡的逻辑推理与我们讨论旋转对称和原子状态时所使用的逻辑
推理恰恰相反。从牛顿时代以来，我们的直觉要求旋转对称。对于量子物
理，旋转对称意味着，各种各样的原子状态必须具有相同的能量。另一方
面，海森堡以查德威克的惊人发现即质子和中子具有几乎相同的质量(根据
爱因斯坦的说法，因而具有相同的静止能量)为起点，推导出了隐藏在大自
然设计中的对称性的存在。
在第六章中，我们曾问，想玩爱因斯坦游戏的物理学家们怎样才能到
达第一个方阵。在下面的事例中，一个实验事实唱出了一种美妙的悦耳动
听的对称性曲调。
海森堡的对称被称作 “同位旋”，但由于各种各样的历史原因，我们
在此不加讨论。与之相应的群被数学家们称作SU(2)。“2”这个数字提醒
我们，此群是通过使两个立体相互变换来确定的。
此时此刻我必须插一句，在叙述和介绍同位旋时，为了不打断叙述的
流畅，我在历史的精确性上做出了牺牲。正如在物理学史中经常发生的情
况一样，同位旋的发展充满了错误的概念和混乱的思想。为了澄清事实，
证明同位旋是一种对称，许多物理学家都做出了贡献。然而，我发现把同
位旋全部归功于海森堡是非常方便的。在这里，我沉浸在对历史的删改之
中。当然，物理学课本甚至也通常犯同样的毛病。对该章作的一个注解简
述了同位旋的历史。
管窥内部世界
海森堡的同位旋不同于我们所生活的实际空间中的旋转，因此，我们
在上面的一个段落中使用了引号。事实上，海森堡在一个抽象玄妙的内部
空间中看到了一种旋转； “旋转”和“空间”两个词语都是形象的用法。
在对称作为物理学中的一个基本概念的发展过程中，同位旋标志着一
块醒目的里程碑。
物理学家从前在思考对称时，他们想到的是时间空间的对称。在我们
对时间空间的直接观念中，宇称、旋转、甚至洛伦兹不变性和广义协变性
多少已根深蒂固。现在，海森堡以雷霆之势开辟了一个玄妙的内部空间。
原来，在这里也可以进行对称运作。
旧思想的卫护士肯定会发现海森堡的提法难以被其接受。人们一向认
为，时空的种种对称无疑是精确的。海森堡翩翩来到这里，却提出一种明
显不精确的对称。时空的对称是普遍的：它们适用于一切相互作用。同位
质子在质量上将变得完全相等。电磁性造成了质子和中子之间的微小的质
量差，这种猜想不无道理。因为电磁作用力比强作用力弱 100倍，所以，
我们可以天真地期望它的效力约为百分之一或更小。
在前一章中，我解释说，各种各样的原子状态可以经旋转而相互转
变。旋转对称保证这些状态具有完全相同的能量。我们记得，这不过是说，
两个观察者如果转换观察角度，他们就必然推断出物理实在的相同的结
构。总之，在对称这种说法中，该点是其平凡而深刻的本质。正是受到旋
转对称的启发，海森堡才假设：质子可以 “旋转”成为中子，强相互作用
在这种情况下具有不变性。
海森堡的逻辑推理与我们讨论旋转对称和原子状态时所使用的逻辑
推理恰恰相反。从牛顿时代以来，我们的直觉要求旋转对称。对于量子物
理，旋转对称意味着，各种各样的原子状态必须具有相同的能量。另一方
面，海森堡以查德威克的惊人发现即质子和中子具有几乎相同的质量(根据
爱因斯坦的说法，因而具有相同的静止能量)为起点，推导出了隐藏在大自
然设计中的对称性的存在。
在第六章中，我们曾问，想玩爱因斯坦游戏的物理学家们怎样才能到
达第一个方阵。在下面的事例中，一个实验事实唱出了一种美妙的悦耳动
听的对称性曲调。
海森堡的对称被称作 “同位旋”，但由于各种各样的历史原因，我们
在此不加讨论。与之相应的群被数学家们称作SU(2)。“2”这个数字提醒
我们，此群是通过使两个立体相互变换来确定的。
此时此刻我必须插一句，在叙述和介绍同位旋时，为了不打断叙述的
流畅，我在历史的精确性上做出了牺牲。正如在物理学史中经常发生的情
况一样，同位旋的发展充满了错误的概念和混乱的思想。为了澄清事实，
证明同位旋是一种对称，许多物理学家都做出了贡献。然而，我发现把同
位旋全部归功于海森堡是非常方便的。在这里，我沉浸在对历史的删改之
中。当然，物理学课本甚至也通常犯同样的毛病。对该章作的一个注解简
述了同位旋的历史。
管窥内部世界
海森堡的同位旋不同于我们所生活的实际空间中的旋转，因此，我们
在上面的一个段落中使用了引号。事实上，海森堡在一个抽象玄妙的内部
空间中看到了一种旋转； “旋转”和“空间”两个词语都是形象的用法。
在对称作为物理学中的一个基本概念的发展过程中，同位旋标志着一
块醒目的里程碑。
物理学家从前在思考对称时，他们想到的是时间空间的对称。在我们
对时间空间的直接观念中，宇称、旋转、甚至洛伦兹不变性和广义协变性
多少已根深蒂固。现在，海森堡以雷霆之势开辟了一个玄妙的内部空间。
原来，在这里也可以进行对称运作。
旧思想的卫护士肯定会发现海森堡的提法难以被其接受。人们一向认
为，时空的种种对称无疑是精确的。海森堡翩翩来到这里，却提出一种明
显不精确的对称。时空的对称是普遍的：它们适用于一切相互作用。同位
旋对称则只适用于强相互作用：质子和中子具有不同的电磁特性。
随着时间的流逝，海森堡的内部对称的思想好象已不再那么富有革命
性。对后来的几代物理学家来说，内部对称和时间空间对称看上去是同样
的自然和真实。
我已经强调指出，对称原则告诉我们，尽管物理实在在不同的观察者
看起来在表面上并不相同，但实际上，它在结构层面上却是相同的物理实
在。例如，此时此刻，有一位观察者看到了 1个质子，而另一位观察者一
开始就从同位旋的角度观察，他可能会坚持说他看到了 1个中子。他们都
很正确。就好象对一位观察者是“上”的东西，另一位观察者却可能是“下”。
因此2 个质子之间的强作用和2 个中子之间的强作用应该是相同的。人们
观察到的这一事实之所以顺理成章，是因为对于一位观察者来说好象是 2
个质子，而对另一个观察者则是2 个中子。
群论的全部力量
我们论述的这种模棱两可的情形一旦被假设为一种对称，那么群论的
全部力量就会在物理学上发挥出来。我们可以计算出 SU(2)的各种表示，
或者在一本数学书中把这些表示查找出来。第七章的一般考察意味着，对
与强相互作用的任何粒子——从原子核到各种亚原子粒子——都必须属于
SU(2)的一个表示。人们认为，属于同一表示的粒子是一种多重态的组成部
分；更具体地说，是一种两重态、三重态、四重态等等的组成部分。一种
多重态的各个组成部分都必须具有相同的能量或质量。这一点毋庸置疑。
根据艾米·诺特尔的说法，一个守恒量必定与同位旋对称相关；它被
简称为同位旋。电磁相互作用的粒子带电荷。同样，强相互作用的粒子带
同位旋，同位旋不守恒的强相互作用过程是禁止的。此外，各种给定过程
的相对几率是由群论确定的。这种情形与我们在前一章讨论旋转对称时遇
到的情形完全相似，而且必定相似，因为起决定作用的数学是不依赖于物
理学而存在的。
强相互作用太强
我们一旦弄懂了同位旋这一物理概念，随后它的具体应用与我们的论
述就没有特别的联系了，所以最好留待原子物理学家加以研究。严格地说，
我们的重点是，在前面的论述中用实验可以证实的预言是同位旋对称性的
独有的结果。我从未提到强相互作用理论可能是什么。这与此没有关系。
如果有人企图建立强相互作用理论，同位旋的确会对该理论的可能的
形式施加严格的限制。但是，即使有人有一种理论，那也没有多大的用处，
因为根据定义，强相互作用很强。
学物理的学生常从教科书中得到一种印象，即物理学关心的是严格
解。为了说明各种物理原理，教科书的作者自然倾向于论述那些有可能找
到解的简单而理想的情形。在实际实践中，物理学家们不得不求助于一种
叫作微扰的方法。例如，为了计算出地球绕太阳的运行情况，物理学家起
初会忽略其它行星，然后他再计算出其它行星对地球的大体影响。因为其
它行星的影响很小，所以，这种方法效果不错。
随着时间的流逝，海森堡的内部对称的思想好象已不再那么富有革命
性。对后来的几代物理学家来说，内部对称和时间空间对称看上去是同样
的自然和真实。
我已经强调指出，对称原则告诉我们，尽管物理实在在不同的观察者
看起来在表面上并不相同，但实际上，它在结构层面上却是相同的物理实
在。例如，此时此刻，有一位观察者看到了 1个质子，而另一位观察者一
开始就从同位旋的角度观察，他可能会坚持说他看到了 1个中子。他们都
很正确。就好象对一位观察者是“上”的东西，另一位观察者却可能是“下”。
因此2 个质子之间的强作用和2 个中子之间的强作用应该是相同的。人们
观察到的这一事实之所以顺理成章，是因为对于一位观察者来说好象是 2
个质子，而对另一个观察者则是2 个中子。
群论的全部力量
我们论述的这种模棱两可的情形一旦被假设为一种对称，那么群论的
全部力量就会在物理学上发挥出来。我们可以计算出 SU(2)的各种表示，
或者在一本数学书中把这些表示查找出来。第七章的一般考察意味着，对
与强相互作用的任何粒子——从原子核到各种亚原子粒子——都必须属于
SU(2)的一个表示。人们认为，属于同一表示的粒子是一种多重态的组成部
分；更具体地说，是一种两重态、三重态、四重态等等的组成部分。一种
多重态的各个组成部分都必须具有相同的能量或质量。这一点毋庸置疑。
根据艾米·诺特尔的说法，一个守恒量必定与同位旋对称相关；它被
简称为同位旋。电磁相互作用的粒子带电荷。同样，强相互作用的粒子带
同位旋，同位旋不守恒的强相互作用过程是禁止的。此外，各种给定过程
的相对几率是由群论确定的。这种情形与我们在前一章讨论旋转对称时遇
到的情形完全相似，而且必定相似，因为起决定作用的数学是不依赖于物
理学而存在的。
强相互作用太强
我们一旦弄懂了同位旋这一物理概念，随后它的具体应用与我们的论
述就没有特别的联系了，所以最好留待原子物理学家加以研究。严格地说，
我们的重点是，在前面的论述中用实验可以证实的预言是同位旋对称性的
独有的结果。我从未提到强相互作用理论可能是什么。这与此没有关系。
如果有人企图建立强相互作用理论，同位旋的确会对该理论的可能的
形式施加严格的限制。但是，即使有人有一种理论，那也没有多大的用处，
因为根据定义，强相互作用很强。
学物理的学生常从教科书中得到一种印象，即物理学关心的是严格
解。为了说明各种物理原理，教科书的作者自然倾向于论述那些有可能找
到解的简单而理想的情形。在实际实践中，物理学家们不得不求助于一种
叫作微扰的方法。例如，为了计算出地球绕太阳的运行情况，物理学家起
初会忽略其它行星，然后他再计算出其它行星对地球的大体影响。因为其
它行星的影响很小，所以，这种方法效果不错。
量子物理学的基本思想与此类似。当两个电子散射的时候，这两个电
子发生相互作用的几率仅仅约为 1/137。这一数字1/137是凭经验得出的，
它测出了电磁相互作用力，称为电磁耦合常数。让我们假设两个电子确实
相互作用。当它们分离时，它有一种量子几率，描写它们可能的再次相互
作用。两个电子两次相互作用的几率是(1/137)×(1/137)，即约为万分之
一。因此，我们可以忽略两次相互作用的影响，或把它作为一种很小的修
正对待。对物理学家来说，幸运的是，四种基本相互作用中的三种有弱耦
合，因此，可以使用微扰方法。
大自然是善良的——但并非尽善尽美。在强相互作用中，耦合常数基
本上为 1。因此，当两个核子散射时，发生两次相互作用、三次相互作用
等等直到无穷，与一次相互作用具有同样的可能！在这里，微扰法一败涂
地。物理学年鉴中充满了运用第一原则来计算两个核子之间的作用力的徒
劳企图。原子物理学家们最后放弃了这种企图，采取了一种准唯象学的方
法，即把经过实验测出的两个核子之间的相互作用力作为一个给定条件，
然后再设法计算出原子核的特性。
著名的足球运动员常常以其诨号而广为人知：如哈维· “太矮”·马
丁和埃德·“太高”·琼斯。对理论物理学家来说，强相互作用 “太强”，
但力程 “太短”。
容忍无知
对称的力量和光辉在于允许我们可以不顾及建立强相互作用理论中
的困难。对自己的无知，我们能够容忍和不理睬。
在历史上，我们对自己的无知的容忍态度具有相当大的重要性。多数
粒子都参加一种以上的相互作用。(如，质子就参加所有四种基本的相互作
用。)在研究弱相互作用时，物理学家们遇到了许多过程，它们涉及到的粒
子也发生强相互作用。幸运的是，通过使用对称，集中研究弱相互作用的
物理学家控制了强相互作用这头怪物。结果，在20 世纪70年代初之前，
弱相互作用得到了彻底的阐释；物理学家们再也无须等待一种强相互作用
的完整理论。
在图 11.2 中，可以看到强相互作用的情形。
图11.2从20世纪30年代到70年代初强相互作用研究的图景。
当然，与仅仅考虑对称相比，一种完整的理论可以告诉我们更多的东
西。对称告诉我们，在同一多重态中的状态必定具有相同的能量，但它却
不能告诉我们那种能量是什么。因此，严格说来，在图 11.2 中，从对称出
来的线路绕过了理论箱，该线路只能引导我们进行一些实验性的观察。我
们已把它作为设在实验性观察箱中的一个小一些的箱标了出来。
介子
子发生相互作用的几率仅仅约为 1/137。这一数字1/137是凭经验得出的，
它测出了电磁相互作用力，称为电磁耦合常数。让我们假设两个电子确实
相互作用。当它们分离时，它有一种量子几率，描写它们可能的再次相互
作用。两个电子两次相互作用的几率是(1/137)×(1/137)，即约为万分之
一。因此，我们可以忽略两次相互作用的影响，或把它作为一种很小的修
正对待。对物理学家来说，幸运的是，四种基本相互作用中的三种有弱耦
合，因此，可以使用微扰方法。
大自然是善良的——但并非尽善尽美。在强相互作用中，耦合常数基
本上为 1。因此，当两个核子散射时，发生两次相互作用、三次相互作用
等等直到无穷，与一次相互作用具有同样的可能！在这里，微扰法一败涂
地。物理学年鉴中充满了运用第一原则来计算两个核子之间的作用力的徒
劳企图。原子物理学家们最后放弃了这种企图，采取了一种准唯象学的方
法，即把经过实验测出的两个核子之间的相互作用力作为一个给定条件，
然后再设法计算出原子核的特性。
著名的足球运动员常常以其诨号而广为人知：如哈维· “太矮”·马
丁和埃德·“太高”·琼斯。对理论物理学家来说，强相互作用 “太强”，
但力程 “太短”。
容忍无知
对称的力量和光辉在于允许我们可以不顾及建立强相互作用理论中
的困难。对自己的无知，我们能够容忍和不理睬。
在历史上，我们对自己的无知的容忍态度具有相当大的重要性。多数
粒子都参加一种以上的相互作用。(如，质子就参加所有四种基本的相互作
用。)在研究弱相互作用时，物理学家们遇到了许多过程，它们涉及到的粒
子也发生强相互作用。幸运的是，通过使用对称，集中研究弱相互作用的
物理学家控制了强相互作用这头怪物。结果，在20 世纪70年代初之前，
弱相互作用得到了彻底的阐释；物理学家们再也无须等待一种强相互作用
的完整理论。
在图 11.2 中，可以看到强相互作用的情形。
图11.2从20世纪30年代到70年代初强相互作用研究的图景。
当然，与仅仅考虑对称相比，一种完整的理论可以告诉我们更多的东
西。对称告诉我们，在同一多重态中的状态必定具有相同的能量，但它却
不能告诉我们那种能量是什么。因此，严格说来，在图 11.2 中，从对称出
来的线路绕过了理论箱，该线路只能引导我们进行一些实验性的观察。我
们已把它作为设在实验性观察箱中的一个小一些的箱标了出来。
介子
尽管强相互作用力禁止我们建立一种有意义的理论，它却并不妨碍我
们理解相互作用的本质。20 世纪 30 年代初，日本物理学家汤川秀树对强
相互作用和人们所清楚的两种相互作用作了比较，他很想知道强相互作用
的力程为什么短。
正如我们在第四章中指出的，场的思想取代了超距作用的思想。我们
把两个电荷之间的电力描述为一个电荷同由另一个电荷发生的电场 “对
话”的结果。在量子物理学中，场的能量集中在波包中，电磁场集中在光
子中，引力场则集中在引力子中。因此，根据现代物理学，当两个电子在
场中时，其中一个就会以一定几率放射出一个光子，另一个则把该光子吸
收掉。这一过程迅速重复着。在两个电子之间的这种光子的交换就产生了
我们观察到的电力。同样，在我们的身体和地球之间不断进行的引力子交
换，把我们固定在地球上。正如月下老人和穿梭往来的新外交官一样，光
子在双方之间不知疲倦地穿梭往来，把一方的意图传达给另一方。
自早期物理学以来，力的概念一直是属于最基本的和最神秘的概念。
因此，当物理学家们终于把力的起源理解成由于一个粒子的量子交换的结
果时，他们就感到相当满意了。
以理解力的本质为条件，汤川在 1934 年决定，必须为强相互作用提
供一个 “婚姻中间人”。汤川大胆地假设了一种新粒子。这种粒子后来称
为π介子，或简称介子。就这样，他预测出了介子的特性。这真是令人吃
惊。因为这一奇迹，他被授予了诺贝尔物理学奖。让我们来考虑一下在一
个原子核中多少有些静止的两个核子。其中一个核子以一定几率幅放射出
一个π介子，另一个核子则吸收该介子。正如月下老人一样，这一介子在
两个核子之间穿梭往来着。让我们注意一个放射π介子的核子。等一等！
好象出了点差错。这种假设的放射过程违反了能量守恒定律！根据爱因斯
坦的理论，一个静止的粒子甚至同样有一定能量，其能量等于其质量乘以
2 2
c 。既然一个处于原子核内的核子具有的能量等于其质量乘以c ，它怎么
会放射出一个π介子而仍然保持作为核子呢？况且即使该介子几乎不运
2
动，它也必定至少有着它的质量乘以c 所得的能量呢！
汤川成功地把这一表面上的困难变成了自己的有利条件，令人大为惊
讶。通过巧妙运用测不准原理，他成功地解释了强相互
■
图11.3π介子作为一个老媒人，一个穿梭往来的癖好受到体重限制的
胖婆娘。
作用的短程问题，并预测出了π介子的质量。这里，起关键作用的是量子
物理学。
贪污犯
我已经解释过，测不准原理告诉我们，我们不能任意精确地同时测量
一个粒子的动量和位置。与此相似，我们也不能完全精确地测出一个过程
的能量和该过程所用的时间。(我们记得爱因斯坦的论文中的有关概念之间
的相互关系：一个粒子在空间中的位置同它在时间中的位置相关；它的动
量同它的能量相关。因此，看似有理的是，动量和位置作为一对，能量和
们理解相互作用的本质。20 世纪 30 年代初，日本物理学家汤川秀树对强
相互作用和人们所清楚的两种相互作用作了比较，他很想知道强相互作用
的力程为什么短。
正如我们在第四章中指出的，场的思想取代了超距作用的思想。我们
把两个电荷之间的电力描述为一个电荷同由另一个电荷发生的电场 “对
话”的结果。在量子物理学中，场的能量集中在波包中，电磁场集中在光
子中，引力场则集中在引力子中。因此，根据现代物理学，当两个电子在
场中时，其中一个就会以一定几率放射出一个光子，另一个则把该光子吸
收掉。这一过程迅速重复着。在两个电子之间的这种光子的交换就产生了
我们观察到的电力。同样，在我们的身体和地球之间不断进行的引力子交
换，把我们固定在地球上。正如月下老人和穿梭往来的新外交官一样，光
子在双方之间不知疲倦地穿梭往来，把一方的意图传达给另一方。
自早期物理学以来，力的概念一直是属于最基本的和最神秘的概念。
因此，当物理学家们终于把力的起源理解成由于一个粒子的量子交换的结
果时，他们就感到相当满意了。
以理解力的本质为条件，汤川在 1934 年决定，必须为强相互作用提
供一个 “婚姻中间人”。汤川大胆地假设了一种新粒子。这种粒子后来称
为π介子，或简称介子。就这样，他预测出了介子的特性。这真是令人吃
惊。因为这一奇迹，他被授予了诺贝尔物理学奖。让我们来考虑一下在一
个原子核中多少有些静止的两个核子。其中一个核子以一定几率幅放射出
一个π介子，另一个核子则吸收该介子。正如月下老人一样，这一介子在
两个核子之间穿梭往来着。让我们注意一个放射π介子的核子。等一等！
好象出了点差错。这种假设的放射过程违反了能量守恒定律！根据爱因斯
坦的理论，一个静止的粒子甚至同样有一定能量，其能量等于其质量乘以
2 2
c 。既然一个处于原子核内的核子具有的能量等于其质量乘以c ，它怎么
会放射出一个π介子而仍然保持作为核子呢？况且即使该介子几乎不运
2
动，它也必定至少有着它的质量乘以c 所得的能量呢！
汤川成功地把这一表面上的困难变成了自己的有利条件，令人大为惊
讶。通过巧妙运用测不准原理，他成功地解释了强相互
■
图11.3π介子作为一个老媒人，一个穿梭往来的癖好受到体重限制的
胖婆娘。
作用的短程问题，并预测出了π介子的质量。这里，起关键作用的是量子
物理学。
贪污犯
我已经解释过，测不准原理告诉我们，我们不能任意精确地同时测量
一个粒子的动量和位置。与此相似，我们也不能完全精确地测出一个过程
的能量和该过程所用的时间。(我们记得爱因斯坦的论文中的有关概念之间
的相互关系：一个粒子在空间中的位置同它在时间中的位置相关；它的动
量同它的能量相关。因此，看似有理的是，动量和位置作为一对，能量和
时间作为另一对，它们遵循着测不准原理。)如果我们完全确定核子放射π
介子的时间，那么我们就测不准有关的能量，我们也不知道能量是否守恒。
测不准原理允许能量只是短暂的不守恒。
这种情形使我想起了贪污。贪污的一个基本原则是，窃取的钱越多，
贪污盗窃行为就会越早被人觉察。π介子象一个企图逃脱的贪污犯一样，
但不是携款而逃，而是携能量而逃。与实际生活中的贪污犯不同，π介子
总被大自然生擒活捉并要求退还其能量。恰如艾米·诺特尔所阐述的那样，
大自然要求在整个过程中能量守恒。在这种情况下，两个核子的相互作用
也守恒。因此，π介子必须被一个核子迅速吸收。说到贪污，介子企图带
走的能量越多，它就越快地被捉住。
大自然非常警觉，所以，即使介子以光速运行，它也不能在放射和吸
收之间远逃。汤川就这样解释了原子核力程短的原因。如果两个核子相隔
太远，它们便不能意识到彼此的存在。如果使用另一个比喻的话，我便可
以说，π介子可能正象一个月下老人，象一个因身体过重而行动不便的肥
胖的媒婆。如果双方居住的距离相隔过远，她就不愿意插手其间。
很明显，原子核的力程是由π介子的质量确定的。π介子企图偷走的
最少能量是同其质量相关的静止能量。它确定了允许介子从一个核子到另
一个核子的最大时间。基于知道原子核的力程，汤川预测说，π介子的质
量应该是核子质量的十分之一。
顺便提一下，因为我们知道光子没有质量，我们现在懂得了电磁相互
作用力程长的原因。尽管我们从没有探测出引力子，但是我们相信它也是
没有质量的，因为引力相互作用的力程也较长。
一个自负的保守者
预测到存在一个具有某些特性的基本粒子，是理性头脑的一种最高行
动。狄拉克(Dirac)和泡利(Pauli)做到了这一点，几年后，汤川也做到了
这一点。他们的所做所为同当时物理学界盛行的社会风气背道而驰。汤川
后来写道，在已知的物质界线之外思考就是“趾高气扬，就是不惧怕神怒”，
而且 “几乎在潜意识中对这些思考强烈禁止。”
在大自然面前自负，然后又看到它表示友好，在这其中有着极大的满
足。对理论物理学家来说，很不幸，这是一种非常渴求得到但又很少得到
的乐趣。最近，汤川已不再谈论的那种禁律正处于统治地位，理论家们无
拘无束地预测着新的粒子。的确，这种情形越演越糟，以至我这一代理论
家中的一些人沉溺于发明新粒子，而其原因无非就是为了探索这些粒子的
结果。只要这些粒子的结果存在，他们就纵情探究。
有趣的是，在绝对意义上，泡利对中微子的假设和汤川对分子的假设
虽然很勇敢，相对而言却代表了一种保守的姿态。当时一些著名物理学家
面临着原子核之谜时，他们据理力争，说量子物理学定律在此失去了效力。
经典力学毕竟在原子这架天平上失灵了。认为量子物理学在原子核这架天
平上失灵也许有些道理，当然，同原子天平相比，原子核天平要小几万倍。
推翻经典物理学的那些革命者在热切谋划着推翻他们自己的革命，这在政
治史中即使出现也是鲜见的。
介子的时间，那么我们就测不准有关的能量，我们也不知道能量是否守恒。
测不准原理允许能量只是短暂的不守恒。
这种情形使我想起了贪污。贪污的一个基本原则是，窃取的钱越多，
贪污盗窃行为就会越早被人觉察。π介子象一个企图逃脱的贪污犯一样，
但不是携款而逃，而是携能量而逃。与实际生活中的贪污犯不同，π介子
总被大自然生擒活捉并要求退还其能量。恰如艾米·诺特尔所阐述的那样，
大自然要求在整个过程中能量守恒。在这种情况下，两个核子的相互作用
也守恒。因此，π介子必须被一个核子迅速吸收。说到贪污，介子企图带
走的能量越多，它就越快地被捉住。
大自然非常警觉，所以，即使介子以光速运行，它也不能在放射和吸
收之间远逃。汤川就这样解释了原子核力程短的原因。如果两个核子相隔
太远，它们便不能意识到彼此的存在。如果使用另一个比喻的话，我便可
以说，π介子可能正象一个月下老人，象一个因身体过重而行动不便的肥
胖的媒婆。如果双方居住的距离相隔过远，她就不愿意插手其间。
很明显，原子核的力程是由π介子的质量确定的。π介子企图偷走的
最少能量是同其质量相关的静止能量。它确定了允许介子从一个核子到另
一个核子的最大时间。基于知道原子核的力程，汤川预测说，π介子的质
量应该是核子质量的十分之一。
顺便提一下，因为我们知道光子没有质量，我们现在懂得了电磁相互
作用力程长的原因。尽管我们从没有探测出引力子，但是我们相信它也是
没有质量的，因为引力相互作用的力程也较长。
一个自负的保守者
预测到存在一个具有某些特性的基本粒子，是理性头脑的一种最高行
动。狄拉克(Dirac)和泡利(Pauli)做到了这一点，几年后，汤川也做到了
这一点。他们的所做所为同当时物理学界盛行的社会风气背道而驰。汤川
后来写道，在已知的物质界线之外思考就是“趾高气扬，就是不惧怕神怒”，
而且 “几乎在潜意识中对这些思考强烈禁止。”
在大自然面前自负，然后又看到它表示友好，在这其中有着极大的满
足。对理论物理学家来说，很不幸，这是一种非常渴求得到但又很少得到
的乐趣。最近，汤川已不再谈论的那种禁律正处于统治地位，理论家们无
拘无束地预测着新的粒子。的确，这种情形越演越糟，以至我这一代理论
家中的一些人沉溺于发明新粒子，而其原因无非就是为了探索这些粒子的
结果。只要这些粒子的结果存在，他们就纵情探究。
有趣的是，在绝对意义上，泡利对中微子的假设和汤川对分子的假设
虽然很勇敢，相对而言却代表了一种保守的姿态。当时一些著名物理学家
面临着原子核之谜时，他们据理力争，说量子物理学定律在此失去了效力。
经典力学毕竟在原子这架天平上失灵了。认为量子物理学在原子核这架天
平上失灵也许有些道理，当然，同原子天平相比，原子核天平要小几万倍。
推翻经典物理学的那些革命者在热切谋划着推翻他们自己的革命，这在政
治史中即使出现也是鲜见的。
战后的繁荣
在迄今的讨论中，我们考察了处于一个原子核内的两个核子。由于缺
乏能量，π介子穿梭于两者之间。但是，如果我们使两个核子以高能发生
碰撞，由于核子所带的多余的动能，它在仍然保持能量的同时足可产生一
个π介子。在20 世纪40 年代末期，π介子就完全是以这种方式发现的。
结果，π介子仅是战后发现的许多粒子中的第一个。在战后的出生高
峰期内，实验物理学家们忙碌地发现了一个又一个的粒子。1947年，首批
声名狼藉的 “奇异”粒子出现了。我们如此称呼这些粒子，只不过因为物
理学家们从来没有期望看到它们。(对我这一代物理学家来说，奇异粒子并
没有任何特别奇异之处。)
核子作高能碰撞时就会产生奇异粒子。实验研究表明，这些以前从未
料及的粒子从来都不会单独出现，它们是成对产生的。例如，当一种被称
+
为K°的奇异粒子产生时，它总是伴随着粒子∑ 。原子核碰撞从来都不会
+
仅仅产生 K°，或两个 K°，而总是 K°和∑ 。我们已经积累了很多这样
的经验性规律。
最后终于水落石出了：所有这些经验性规律可以总结为一种守恒定
律。一种称为 “奇异数”的新的物理量在强相互作用过程中是守恒的。让
我们把奇异数和电荷相类比。它是一些强相互作用的粒子而不是其它粒子
所具有的一种物理属性，这与一些粒子带电荷而另一些粒子不带电荷的道
理是相同的。人们认为质子、中子和介子带零奇异数。新发现的粒子带有
不同程度的奇异数，如+1，-1，等等。从此， “奇异”一词对物理学家来
说有了一种具体的意义。
现在，让我们看一看奇异数守恒为什么能够解释实际的守恒。让K°
有奇异数+1。因为核子具有零奇异数，所以它们不能单独或成对地产生 K
+ +
°。现在，如果∑ 带有奇异数-1，那么我们就能够阐明K°和∑ 一起产生
的原因了。
奇异数守恒这一思想是很简单的，但含糊不清，不过，它是使得计算
原理成立的先决条件。例如，如果要使该原理成立，实验家们最好不要看
+
到单独或成对地产生∑ 。通过这一方法，该原理在无数个过程中得到了检
验，并发现它是成立的。
当物理学家们又一次利用诺特尔在对称与守恒的关系上的洞察力
时，他们立即得出结论：奇异数守恒预示着同位旋之外的一种对称。我不
久将要再谈及这一点。
名字的含意是什么？
如果我能记住所有这些粒子的名字，我就会成为一名植物学家。
——E ·费米
在命名所有的新粒子时，物理学家们感到趣味横生。在给粒子分类
时，他们把强相互作用的粒子称为 “强子”，该词的希腊文词根的意思是
肥胖或厚实。(因此，与 “强子”词根相同的鸭嘴龙就是一只特别强大的恐
龙。)核子、π介子和奇异粒子全是强子。诸如电子和中微子这样的不强相
互作用的粒子被称为“轻子”，该词在希腊语中是瘦、脆弱、小的意思。(因
在迄今的讨论中，我们考察了处于一个原子核内的两个核子。由于缺
乏能量，π介子穿梭于两者之间。但是，如果我们使两个核子以高能发生
碰撞，由于核子所带的多余的动能，它在仍然保持能量的同时足可产生一
个π介子。在20 世纪40 年代末期，π介子就完全是以这种方式发现的。
结果，π介子仅是战后发现的许多粒子中的第一个。在战后的出生高
峰期内，实验物理学家们忙碌地发现了一个又一个的粒子。1947年，首批
声名狼藉的 “奇异”粒子出现了。我们如此称呼这些粒子，只不过因为物
理学家们从来没有期望看到它们。(对我这一代物理学家来说，奇异粒子并
没有任何特别奇异之处。)
核子作高能碰撞时就会产生奇异粒子。实验研究表明，这些以前从未
料及的粒子从来都不会单独出现，它们是成对产生的。例如，当一种被称
+
为K°的奇异粒子产生时，它总是伴随着粒子∑ 。原子核碰撞从来都不会
+
仅仅产生 K°，或两个 K°，而总是 K°和∑ 。我们已经积累了很多这样
的经验性规律。
最后终于水落石出了：所有这些经验性规律可以总结为一种守恒定
律。一种称为 “奇异数”的新的物理量在强相互作用过程中是守恒的。让
我们把奇异数和电荷相类比。它是一些强相互作用的粒子而不是其它粒子
所具有的一种物理属性，这与一些粒子带电荷而另一些粒子不带电荷的道
理是相同的。人们认为质子、中子和介子带零奇异数。新发现的粒子带有
不同程度的奇异数，如+1，-1，等等。从此， “奇异”一词对物理学家来
说有了一种具体的意义。
现在，让我们看一看奇异数守恒为什么能够解释实际的守恒。让K°
有奇异数+1。因为核子具有零奇异数，所以它们不能单独或成对地产生 K
+ +
°。现在，如果∑ 带有奇异数-1，那么我们就能够阐明K°和∑ 一起产生
的原因了。
奇异数守恒这一思想是很简单的，但含糊不清，不过，它是使得计算
原理成立的先决条件。例如，如果要使该原理成立，实验家们最好不要看
+
到单独或成对地产生∑ 。通过这一方法，该原理在无数个过程中得到了检
验，并发现它是成立的。
当物理学家们又一次利用诺特尔在对称与守恒的关系上的洞察力
时，他们立即得出结论：奇异数守恒预示着同位旋之外的一种对称。我不
久将要再谈及这一点。
名字的含意是什么？
如果我能记住所有这些粒子的名字，我就会成为一名植物学家。
——E ·费米
在命名所有的新粒子时，物理学家们感到趣味横生。在给粒子分类
时，他们把强相互作用的粒子称为 “强子”，该词的希腊文词根的意思是
肥胖或厚实。(因此，与 “强子”词根相同的鸭嘴龙就是一只特别强大的恐
龙。)核子、π介子和奇异粒子全是强子。诸如电子和中微子这样的不强相
互作用的粒子被称为“轻子”，该词在希腊语中是瘦、脆弱、小的意思。(因
此，在希腊，该词是指最没有价值的硬币，一个脸面瘦长的人称为
“leptoprosopic”，该词和 lepton“轻子”的词根相同。)
人们进一步将强子分了类。后来简称为介子的π介子之所以如此命
名，是因为它在质量上介于核子和电子中间。(词根meso 是中间的意思，
这当然是众所周知的，如mezzosoprano 即女中音和Mesopotamia 即美索不
达米亚。)与介子的特性相似的新粒子称为介子(mesons)。与此相比，核子
和那些与核子的特性相同的新粒子称为 “重子”，该词在希腊语中是重的
意思。(在音乐中，我们有男中音，词根与重子的相同。)结果证明，这些
新词在某些情况下是不确切的。我们现在知道，一些介子比一些重子更重。
即使如此，实际上，介子这一名称是人们在受到启发后选择的，它还表示
中介者的意思。在一个迷人的、多语种的双关语中，中国的物理学家把pion
称为介子。中国字 “介”是中介者的意思，但是，它也碰巧令人想到希腊
字母π。
由于核子出现在一般的物质中并起着更重要的作用，所以，把它们同
其它重子区分开来是很有益处的。因此，重子进一步分成核子和超子。上
+
面提到的∑ 就是一个超 P′子。还有一个超子称作 Xi，由希腊字母Ξ指
代。人们认为，超子是以 “西格马齐的心上人”(The Sweetheart of Sigma
Chi)这首歌命名的，只不过对父姓作了适当的改动罢了。
讲到名字，我也可以指出，中微子(neutrino)是通过在中子(neutron)
后加上意大利语中的昵称词尾 “-ino”(例如婴孩即 bambino 一词的词尾)
得到的。在意大利举行的一次讨论会上，当讨论泡利的中微子提法时，有
人把他的中性粒子同查德威克的粒子混淆了。费米不得不解释说，泡利的
粒子就是那个 “小粒子”。
当然，对读者来说，为了畅通地读下去而掌握这些词汇并没有什么必
要。为了您的方便起见，我提供了图 11.4。我们的历史叙述到此，光子和
引力子即光和引力的粒子分别自成门类。
核子，即质子和中子
重子
超子
强子
介子—如：π介子
轻子——如：电子、中微子
光子
引力子
图11.4 在 1960年左右时的已知粒子
整理一下零乱的粒子
因此，简而言之，在20 世纪50 年代末期，用以代表粒子的花哨的字
母已斐声于物理学界。这就需要用某种组织原则来整理一下所有零乱的粒
子。
同位旋帮了很大的忙。正如我所说的那样，对称的力量非常大，所以
我们立即知道，所有的强子必定属于同位旋多重态。实验证明这是正确的。
例如，物理学家发现了三种π介子：π +、π 0和π -。如记号所示，π +带
“leptoprosopic”，该词和 lepton“轻子”的词根相同。)
人们进一步将强子分了类。后来简称为介子的π介子之所以如此命
名，是因为它在质量上介于核子和电子中间。(词根meso 是中间的意思，
这当然是众所周知的，如mezzosoprano 即女中音和Mesopotamia 即美索不
达米亚。)与介子的特性相似的新粒子称为介子(mesons)。与此相比，核子
和那些与核子的特性相同的新粒子称为 “重子”，该词在希腊语中是重的
意思。(在音乐中，我们有男中音，词根与重子的相同。)结果证明，这些
新词在某些情况下是不确切的。我们现在知道，一些介子比一些重子更重。
即使如此，实际上，介子这一名称是人们在受到启发后选择的，它还表示
中介者的意思。在一个迷人的、多语种的双关语中，中国的物理学家把pion
称为介子。中国字 “介”是中介者的意思，但是，它也碰巧令人想到希腊
字母π。
由于核子出现在一般的物质中并起着更重要的作用，所以，把它们同
其它重子区分开来是很有益处的。因此，重子进一步分成核子和超子。上
+
面提到的∑ 就是一个超 P′子。还有一个超子称作 Xi，由希腊字母Ξ指
代。人们认为，超子是以 “西格马齐的心上人”(The Sweetheart of Sigma
Chi)这首歌命名的，只不过对父姓作了适当的改动罢了。
讲到名字，我也可以指出，中微子(neutrino)是通过在中子(neutron)
后加上意大利语中的昵称词尾 “-ino”(例如婴孩即 bambino 一词的词尾)
得到的。在意大利举行的一次讨论会上，当讨论泡利的中微子提法时，有
人把他的中性粒子同查德威克的粒子混淆了。费米不得不解释说，泡利的
粒子就是那个 “小粒子”。
当然，对读者来说，为了畅通地读下去而掌握这些词汇并没有什么必
要。为了您的方便起见，我提供了图 11.4。我们的历史叙述到此，光子和
引力子即光和引力的粒子分别自成门类。
核子，即质子和中子
重子
超子
强子
介子—如：π介子
轻子——如：电子、中微子
光子
引力子
图11.4 在 1960年左右时的已知粒子
整理一下零乱的粒子
因此，简而言之，在20 世纪50 年代末期，用以代表粒子的花哨的字
母已斐声于物理学界。这就需要用某种组织原则来整理一下所有零乱的粒
子。
同位旋帮了很大的忙。正如我所说的那样，对称的力量非常大，所以
我们立即知道，所有的强子必定属于同位旋多重态。实验证明这是正确的。
例如，物理学家发现了三种π介子：π +、π 0和π -。如记号所示，π +带
有一个正电荷，π 0是电中性，而π -则带有一个负电荷。因而，通过它们
的电磁特性，这三个介子是可以区分开的。但就强相互作用而言，它们是
完全相同的。正如我们所期望的那样，它们都几乎具有相同的质量。经计
算，π +和π -的质量为 140MeV，π 0的质量则为 135MeV。恰如质子和中子
这两个粒子形成一个两重态一样，这些介子形成了三重态。就这样，所有
的强子都形成了同位旋多重态。
正如上面提到的那样，诺特尔的洞察力和奇异数守恒就意味着，强相
互作用比同位旋有着更大的对称。
一群双胞胎和三胞胎
假设你正在拜访一群双胞胎和三胞胎。你在这里遇到一对双胞胎，在
那里碰到一组三胞胎。在这对双胞胎和这组三胞胎中间，你立即便注意到
一种密切的家族相似的因素。结果发现，他们的确出自同一个家族。20 世
纪50 年代末期，粒子物理学家们觉得，查德威克向他们介绍了一群双胞胎
和三胞胎。他们意识到，亚原子核粒子不但出现在两重态和三重态中，而
且它们如同一个生物家族的成员那样显然具有联系。
这里是对人们在 1960 年左右所知道的原子核粒子的一个总结。物理
学家们共发现了8种重子。首先，它们是核子双胞胎，及我们的老朋友质
子和中子。然后就是∑和Ξ超子。象π介子一样，∑共有三种：正、中、
负，分别由∑ +、∑ 0和∑ -表示。∑超子属于同位旋三重态；Ξ超子属于同
位旋两重态。最后，称作兰姆达的超子由希腊字母∧表示，属于同位旋单
态。
物理学家用图 11.5 对此作了总结。这种重子每一个都由描绘在一个
二维网格上的一点来表明。由水平线连结在一起的各点相应的重子属于相
同的同位旋多重态。在同一条水平线上的重子具有相同的奇异数。因此，
核子有奇异数零，∑和∧有奇异数-1，而Ξ有奇异数-2。
■■(A)(B)
图 11.5(A)8 个重子即质子、中子和它们的 6 子姊妹根据其同位旋和
奇异性被注在图上，形成了八重态这一几何图形；(B)八个介子也形成了八
重态。
介子的情况与此非常类似。物理学家们发现了8 个介子。除了以上的
3 个π分子外，有 4 个称为 K 介子的介子，属于两个同位旋两重态。还有
一个介子称作η介子，独属于一个同位旋单态。(实际上，当时人们只知道
7个介子，后来在 1961年才发现η介子。)
图 11.5 中，在表示一个给定的重子或分子的字母之后的括号内，每
一个重子和介子的质量都用MeV 单位标了出来。正如由同位旋对称所支配
的那样，同一个同位旋多重态的成员几乎具有相同的质量。令人惊奇的是，
所有8 个重子大体上具有相同的质量，其差别在20％至30％之内。它们的
确有如同一家族般彼此相似。
介子也大体上具有相同的质量，约为几百MeV。介子似乎轻得有些异
乎寻常。尽管如此，人们可能会争辩说，8 个介子在一级近似下是相关的。
同样，记住这一堆亚原子核粒子对读者来说几乎没有什么必要，这与
一个人没有必要背诵属于脊索动物门下的哺乳动物一纲中的一打左右的目
的电磁特性，这三个介子是可以区分开的。但就强相互作用而言，它们是
完全相同的。正如我们所期望的那样，它们都几乎具有相同的质量。经计
算，π +和π -的质量为 140MeV，π 0的质量则为 135MeV。恰如质子和中子
这两个粒子形成一个两重态一样，这些介子形成了三重态。就这样，所有
的强子都形成了同位旋多重态。
正如上面提到的那样，诺特尔的洞察力和奇异数守恒就意味着，强相
互作用比同位旋有着更大的对称。
一群双胞胎和三胞胎
假设你正在拜访一群双胞胎和三胞胎。你在这里遇到一对双胞胎，在
那里碰到一组三胞胎。在这对双胞胎和这组三胞胎中间，你立即便注意到
一种密切的家族相似的因素。结果发现，他们的确出自同一个家族。20 世
纪50 年代末期，粒子物理学家们觉得，查德威克向他们介绍了一群双胞胎
和三胞胎。他们意识到，亚原子核粒子不但出现在两重态和三重态中，而
且它们如同一个生物家族的成员那样显然具有联系。
这里是对人们在 1960 年左右所知道的原子核粒子的一个总结。物理
学家们共发现了8种重子。首先，它们是核子双胞胎，及我们的老朋友质
子和中子。然后就是∑和Ξ超子。象π介子一样，∑共有三种：正、中、
负，分别由∑ +、∑ 0和∑ -表示。∑超子属于同位旋三重态；Ξ超子属于同
位旋两重态。最后，称作兰姆达的超子由希腊字母∧表示，属于同位旋单
态。
物理学家用图 11.5 对此作了总结。这种重子每一个都由描绘在一个
二维网格上的一点来表明。由水平线连结在一起的各点相应的重子属于相
同的同位旋多重态。在同一条水平线上的重子具有相同的奇异数。因此，
核子有奇异数零，∑和∧有奇异数-1，而Ξ有奇异数-2。
■■(A)(B)
图 11.5(A)8 个重子即质子、中子和它们的 6 子姊妹根据其同位旋和
奇异性被注在图上，形成了八重态这一几何图形；(B)八个介子也形成了八
重态。
介子的情况与此非常类似。物理学家们发现了8 个介子。除了以上的
3 个π分子外，有 4 个称为 K 介子的介子，属于两个同位旋两重态。还有
一个介子称作η介子，独属于一个同位旋单态。(实际上，当时人们只知道
7个介子，后来在 1961年才发现η介子。)
图 11.5 中，在表示一个给定的重子或分子的字母之后的括号内，每
一个重子和介子的质量都用MeV 单位标了出来。正如由同位旋对称所支配
的那样，同一个同位旋多重态的成员几乎具有相同的质量。令人惊奇的是，
所有8 个重子大体上具有相同的质量，其差别在20％至30％之内。它们的
确有如同一家族般彼此相似。
介子也大体上具有相同的质量，约为几百MeV。介子似乎轻得有些异
乎寻常。尽管如此，人们可能会争辩说，8 个介子在一级近似下是相关的。
同样，记住这一堆亚原子核粒子对读者来说几乎没有什么必要，这与
一个人没有必要背诵属于脊索动物门下的哺乳动物一纲中的一打左右的目
一样。所应知道的一件重要的事情就是，无数种哺乳动物可以系统地分门
别类，而进化原则把所有这些门类都维系在一起。在这里，读者同样只需
掌握这一点，即亚原子粒子好象是相互联系的。
物理学的心理史
大自然用所有这些相象的粒子在暗示：她的设计拥有比同位旋更大的
一种对称。在20 世纪50 年代中期之前，人们展开了一场确定这一更大的
对称的竞赛。
人们非常了解诸如同位旋这样的内部对称的物理现象：如果基本作用
量在某种群变换下具有不变性的话，那么就有相互变换的量子态，从而代
表了该群的乘法结构。物理学家们把这些量子状态作为粒子加以观察。正
如以前我所解释的那样，如果对称精确，相互变换的粒子必定具有相同的
质量。人们所观察到的重子的质量(还有所观察到的介子的质量)只是近于
相等，在这一程度上，物理学家们知道，如果有一种对称的话，这种对称
甚至必定比同位旋近似更大或更粗糙。
如果向后看一看的话，寻找这一更大的对称的工作就不会显得那么艰
难了。总之，海森堡已经揭示了内部世界，而且数学家们早就为所有可能
的变换群分了类。因为有8 个重子和8 个介子，物理学家们只须找到一个
带8维表示的群。结果发现，带这样一种表示的群很少。
人们只会希望事情如此容易！小学生们学的是一种循序渐进的科学纲
要，在这里，人们收集了所有的事实。啊，在现实世界中，并非所有需要
的事实都为人知晓，而并非人们知晓的所有事实都是真实的。例如，在 20
世纪50 年代末，实验(现在我们知道是错误的)表明，在一个宇称变换中的
∧重子同其它7个重子的习性不同。重子家族好象包括 7个而不是8 个成
员，∧是外面的奇客。首先，许多物理学家倾向于接受这一结论，因为那
时人们只知道7个介子(如前面所提到的)。的确，一些最著名的物理学家
强烈争辩说，重子和介子家族各包括7个成员，几名物理学家被引入歧途，
他们对带 7维表示的群进行了毫无成效的研究。
错误的实验构成了理论家生命中的一种灾难。当今，要做能为大自然
那隐秘的设计提供线索的实验需要勇敢的努力，它们还涉及许多国家的研
究团体。在竭尽技术寻求微弱的信号时，许多实验得出了错误的结论，这
是可以理解的。决定相信哪一个实验的能力越来越成为粒子理论家所必需
的才能之一。
各种心理社会因素也阻碍了对更高的对称的寻求。这里要求那些已经
发现同位旋与确切的时空对称相比并不富有魅力的人接受一个甚至更粗糙
的对称。对老一代物理学家来说，他们的核物理学特别涉及到在几个 MeV
上测出的能量。各种重子之间和介子之间出现的质量分裂是很大的，在一
些情况下可达到几百 MeV。对旧思想的卫护士来说，π介子和K 介子不可
能有血缘关系。但是，一代人称之为巨大的，另一代人则称之为微乎其微。
我这一代物理学家对涉及到几万MeV 能量的实验已经习以为常了。
由于这些及其它的原因，对更大对称的寻求采取了一条艰难的路途。
的确，曾有几名物理学家基本上得出了后来证明是正确的对称群的结论，
但是，他们却被老一辈的同事说服了。
别类，而进化原则把所有这些门类都维系在一起。在这里，读者同样只需
掌握这一点，即亚原子粒子好象是相互联系的。
物理学的心理史
大自然用所有这些相象的粒子在暗示：她的设计拥有比同位旋更大的
一种对称。在20 世纪50 年代中期之前，人们展开了一场确定这一更大的
对称的竞赛。
人们非常了解诸如同位旋这样的内部对称的物理现象：如果基本作用
量在某种群变换下具有不变性的话，那么就有相互变换的量子态，从而代
表了该群的乘法结构。物理学家们把这些量子状态作为粒子加以观察。正
如以前我所解释的那样，如果对称精确，相互变换的粒子必定具有相同的
质量。人们所观察到的重子的质量(还有所观察到的介子的质量)只是近于
相等，在这一程度上，物理学家们知道，如果有一种对称的话，这种对称
甚至必定比同位旋近似更大或更粗糙。
如果向后看一看的话，寻找这一更大的对称的工作就不会显得那么艰
难了。总之，海森堡已经揭示了内部世界，而且数学家们早就为所有可能
的变换群分了类。因为有8 个重子和8 个介子，物理学家们只须找到一个
带8维表示的群。结果发现，带这样一种表示的群很少。
人们只会希望事情如此容易！小学生们学的是一种循序渐进的科学纲
要，在这里，人们收集了所有的事实。啊，在现实世界中，并非所有需要
的事实都为人知晓，而并非人们知晓的所有事实都是真实的。例如，在 20
世纪50 年代末，实验(现在我们知道是错误的)表明，在一个宇称变换中的
∧重子同其它7个重子的习性不同。重子家族好象包括 7个而不是8 个成
员，∧是外面的奇客。首先，许多物理学家倾向于接受这一结论，因为那
时人们只知道7个介子(如前面所提到的)。的确，一些最著名的物理学家
强烈争辩说，重子和介子家族各包括7个成员，几名物理学家被引入歧途，
他们对带 7维表示的群进行了毫无成效的研究。
错误的实验构成了理论家生命中的一种灾难。当今，要做能为大自然
那隐秘的设计提供线索的实验需要勇敢的努力，它们还涉及许多国家的研
究团体。在竭尽技术寻求微弱的信号时，许多实验得出了错误的结论，这
是可以理解的。决定相信哪一个实验的能力越来越成为粒子理论家所必需
的才能之一。
各种心理社会因素也阻碍了对更高的对称的寻求。这里要求那些已经
发现同位旋与确切的时空对称相比并不富有魅力的人接受一个甚至更粗糙
的对称。对老一代物理学家来说，他们的核物理学特别涉及到在几个 MeV
上测出的能量。各种重子之间和介子之间出现的质量分裂是很大的，在一
些情况下可达到几百 MeV。对旧思想的卫护士来说，π介子和K 介子不可
能有血缘关系。但是，一代人称之为巨大的，另一代人则称之为微乎其微。
我这一代物理学家对涉及到几万MeV 能量的实验已经习以为常了。
由于这些及其它的原因，对更大对称的寻求采取了一条艰难的路途。
的确，曾有几名物理学家基本上得出了后来证明是正确的对称群的结论，
但是，他们却被老一辈的同事说服了。
大自然的恶作剧
在科学中存在着错误的起点和许多死胡同。不久以前，日本物理学家
坂田昌一(Shoichi Sakata)尝试着研究了一个对称性更高的群，而所选择
的群就是最明显的选择：他从海森堡的 SU(2)转到数学家列出的名单上的
下一个群即 SU(3)。(我们记得，SU(2)在其定义表示中使两个客体相互交
换。一般说来，SU(N)群在其定义表示中使 N 个客体相互变换。)
1956年，坂田提出，质子、中子和∧超子在SU(3)的定义表示中变换
为一个三重态。这种提法自然概括了海森堡的SU(2)。在SU(2)下，质子和
中子变换成为一个两重态。两个难以分辨的人物中又加入了一个与他们面
貌相似的人物。但是，其它5 个重子随之又不合适了。把它们硬塞进来的
企图遭到失败，很明显，SU(3)群被排除了。令人迷惑不解的是，大自然不
是按顺序从2 个核子进到3 个，而是从2 个核子跳到8 个重子。
最后，在 1961 年有了突破。加州理工学院的著名物理学家默里·盖
尔曼和以色列驻伦敦大使馆的武官尤瓦尔·尼曼(YuvalNeéman)独立地得
出，更高的对称群就是SU(3)——奇怪，奇怪！蹊跷的是，重子并非属于 3
维的定义表示，而是属于SU(3)的一个8维表示。大自然在设法欺骗我们。
从坦（百度）克到SU(3)
一个外交武官如何发现了具有强烈引力的更高对称呢？尤瓦尔·尼曼
年青时对物理学很感兴趣，但由于历史事件的缘故最后参了军。据说他在
以色列的秘密情报机构起过非常重要的作用。1957 年，32 岁的尼曼意识
到，如果他要成为一名物理学家的话，那么时间已经不多了，因此，他向
那时的国防部长毛舍·达扬(Moshe Dayan)将军请了两年假，到一所以色列
大学学习物理。而达扬派遣尼曼到以色列驻伦敦大使馆担任武官，这一职
务使他能够搞一些业余研究。
在伦敦，尼曼拜访了皇家学院的著名巴基斯坦物理学家阿布杜斯·萨
拉姆(Abdus Salam)，让他看了自己的外交证件和由达扬署名的一封信。使
尼曼极为荣幸的是，对此惊讶不已的萨拉姆收了他这个弟子。但是，1958
年 7 月，中东战争重新爆发，尼曼不得不重又把物理学搁到一边。现在我
们知道，除了进行某些其它活动以外，尼曼策划了把S 一级潜水艇和百人
队队长式坦（百度）克运到以色列的行动。最后在1960年5 月，作为一名退役的上
校，尼曼在 35 岁时成为萨拉姆小组中年龄最大的学生，开始投入研究工
作。在他的回忆录中，尼曼感谢他的妻子接受了他从外交官到研究生的变
化及在收入上的相应损失。顺便提一下，尼曼现在搞物理的时间较少了。
几年前，他在以色列建立了自己的政党，后来成为以色列内阁成员。上次
我见到他时，我们没有谈论物理，而是他向我解释了，在我想做的情况下
如何从事建党工作。
到达涅盘境界的八重路
一旦对称群和表示选择确定下来，物理学家们就能够象前一章中讲到
在科学中存在着错误的起点和许多死胡同。不久以前，日本物理学家
坂田昌一(Shoichi Sakata)尝试着研究了一个对称性更高的群，而所选择
的群就是最明显的选择：他从海森堡的 SU(2)转到数学家列出的名单上的
下一个群即 SU(3)。(我们记得，SU(2)在其定义表示中使两个客体相互交
换。一般说来，SU(N)群在其定义表示中使 N 个客体相互变换。)
1956年，坂田提出，质子、中子和∧超子在SU(3)的定义表示中变换
为一个三重态。这种提法自然概括了海森堡的SU(2)。在SU(2)下，质子和
中子变换成为一个两重态。两个难以分辨的人物中又加入了一个与他们面
貌相似的人物。但是，其它5 个重子随之又不合适了。把它们硬塞进来的
企图遭到失败，很明显，SU(3)群被排除了。令人迷惑不解的是，大自然不
是按顺序从2 个核子进到3 个，而是从2 个核子跳到8 个重子。
最后，在 1961 年有了突破。加州理工学院的著名物理学家默里·盖
尔曼和以色列驻伦敦大使馆的武官尤瓦尔·尼曼(YuvalNeéman)独立地得
出，更高的对称群就是SU(3)——奇怪，奇怪！蹊跷的是，重子并非属于 3
维的定义表示，而是属于SU(3)的一个8维表示。大自然在设法欺骗我们。
从坦（百度）克到SU(3)
一个外交武官如何发现了具有强烈引力的更高对称呢？尤瓦尔·尼曼
年青时对物理学很感兴趣，但由于历史事件的缘故最后参了军。据说他在
以色列的秘密情报机构起过非常重要的作用。1957 年，32 岁的尼曼意识
到，如果他要成为一名物理学家的话，那么时间已经不多了，因此，他向
那时的国防部长毛舍·达扬(Moshe Dayan)将军请了两年假，到一所以色列
大学学习物理。而达扬派遣尼曼到以色列驻伦敦大使馆担任武官，这一职
务使他能够搞一些业余研究。
在伦敦，尼曼拜访了皇家学院的著名巴基斯坦物理学家阿布杜斯·萨
拉姆(Abdus Salam)，让他看了自己的外交证件和由达扬署名的一封信。使
尼曼极为荣幸的是，对此惊讶不已的萨拉姆收了他这个弟子。但是，1958
年 7 月，中东战争重新爆发，尼曼不得不重又把物理学搁到一边。现在我
们知道，除了进行某些其它活动以外，尼曼策划了把S 一级潜水艇和百人
队队长式坦（百度）克运到以色列的行动。最后在1960年5 月，作为一名退役的上
校，尼曼在 35 岁时成为萨拉姆小组中年龄最大的学生，开始投入研究工
作。在他的回忆录中，尼曼感谢他的妻子接受了他从外交官到研究生的变
化及在收入上的相应损失。顺便提一下，尼曼现在搞物理的时间较少了。
几年前，他在以色列建立了自己的政党，后来成为以色列内阁成员。上次
我见到他时，我们没有谈论物理，而是他向我解释了，在我想做的情况下
如何从事建党工作。
到达涅盘境界的八重路
一旦对称群和表示选择确定下来，物理学家们就能够象前一章中讲到
的那样，用群论研究实验的蕴涵。对称禁止各种亚核过程，而允许其它一
些过程。各种被允许的过程的相对几率是确定的。就这样，象进入一个边
远城镇的法律工作人员一样，物理学家们能够把某种秩序强加到亚核世界
之上。
为使重子和介子归入8维表示或简称为八重态，我们必须对该表示是
否含有正确的同位旋多重态加以核实。或者说，由于对称 SU(3)包含同位
旋，我们可以提出哪些同位旋表示包含在八重态中的问题。参考那群双胞
胎和三胞胎，我可以对此给予类比。假设我们遇到了 8 个同胞兄弟。我们
可以提出他们如何分为双胞胎和三胞胎的问题。例如，他们可以分为两对
三胞胎和一对双胞胎(8→3+3+2)，或者可以分为两对四胞胎(8→4+4)。在
计算 SU(3)群论以后，人们就会发现，八重态包含一个三重态，两个两重
态和一个单态(8→3+2+2+1)。但是，这恰恰同以下观察完全相应：在8 个
重子中，∑超子形成一个同位旋三重态，核子和Ξ超子形成两个两重态，
而∧超子单独形成一个单态。这一点同样适用于介子。这里的重点是，找
到一个8维表示还不够；在利用错误的群中，8个重子可能有不同的区分(例
如，按照8→3+3+2 区分)。
把SU(3)最后确定为更高的对称的狂喜，恰如所有板具突然拼在一起
时拼板游戏迷们的感受。盖尔曼高兴地把这一原理命名为八重路，这里，
他运用了佛教中通过涅盘境界的八重路的典故。(顺便提一下，这八重是：
正确的信仰、正确的决心、正确的言谈、正确的举止、正确的生活、正确
的努力、正确的思考和正确的喜悦。)
没有必要离开家门
尽管它有许多成功，八重路还是遭到了一些怀疑，部分原因是因为它
缺乏上面提到的那种心理社会的果断。但是，1964年，由于戏剧性地发现
了一种新粒子，怀疑便消声匿迹了。
自20 世纪50 年代初以来，物理学家们发现了一些极为短命的称为共
振态的粒子，在 1962年之前，人们已知道9个共振态。图 11.6总结了这
一情形。象在图 11.5 中一样，在给定的一行内的共振态由同位旋相联，不
同的行又由八重路相联。
正如我所强调的那样，对称性思维的威力恰在于以下事实，即在目前
的情况下，要随口说共振态肯定属于对称群的一个表示，我们并不必要知
道有关共振态的强相互作用物理学的详细情况。以这种方式推理时，八重
路的追随者们便匆匆寻求起 SU(3)是否具有一个 9 维表示来。它没有！但
是，它的确有一个 10维表示……怪哉！
默里·盖尔曼抓住了这一群论事实，并于 1962年预言：一种
■
图11.6按其同位旋和奇异性排列的 10种共振形成一种几何图形，叫
做十重态。1962年，已知共振只有 9 种。八重路规定了第 10 种共振的存
在，以填充用问号标出的空缺。
迄今未知的共振态一定存在着。他把它叫做负奥米加，写作Ω -。甚至更为
令人难以忘怀的是，盖尔曼运用对称性思维能够预言Ω -的所有相关的特
征。这种理论物理简直可以同夏洛克·福尔摩斯(Sherlock Holmes)仅仅
些过程。各种被允许的过程的相对几率是确定的。就这样，象进入一个边
远城镇的法律工作人员一样，物理学家们能够把某种秩序强加到亚核世界
之上。
为使重子和介子归入8维表示或简称为八重态，我们必须对该表示是
否含有正确的同位旋多重态加以核实。或者说，由于对称 SU(3)包含同位
旋，我们可以提出哪些同位旋表示包含在八重态中的问题。参考那群双胞
胎和三胞胎，我可以对此给予类比。假设我们遇到了 8 个同胞兄弟。我们
可以提出他们如何分为双胞胎和三胞胎的问题。例如，他们可以分为两对
三胞胎和一对双胞胎(8→3+3+2)，或者可以分为两对四胞胎(8→4+4)。在
计算 SU(3)群论以后，人们就会发现，八重态包含一个三重态，两个两重
态和一个单态(8→3+2+2+1)。但是，这恰恰同以下观察完全相应：在8 个
重子中，∑超子形成一个同位旋三重态，核子和Ξ超子形成两个两重态，
而∧超子单独形成一个单态。这一点同样适用于介子。这里的重点是，找
到一个8维表示还不够；在利用错误的群中，8个重子可能有不同的区分(例
如，按照8→3+3+2 区分)。
把SU(3)最后确定为更高的对称的狂喜，恰如所有板具突然拼在一起
时拼板游戏迷们的感受。盖尔曼高兴地把这一原理命名为八重路，这里，
他运用了佛教中通过涅盘境界的八重路的典故。(顺便提一下，这八重是：
正确的信仰、正确的决心、正确的言谈、正确的举止、正确的生活、正确
的努力、正确的思考和正确的喜悦。)
没有必要离开家门
尽管它有许多成功，八重路还是遭到了一些怀疑，部分原因是因为它
缺乏上面提到的那种心理社会的果断。但是，1964年，由于戏剧性地发现
了一种新粒子，怀疑便消声匿迹了。
自20 世纪50 年代初以来，物理学家们发现了一些极为短命的称为共
振态的粒子，在 1962年之前，人们已知道9个共振态。图 11.6总结了这
一情形。象在图 11.5 中一样，在给定的一行内的共振态由同位旋相联，不
同的行又由八重路相联。
正如我所强调的那样，对称性思维的威力恰在于以下事实，即在目前
的情况下，要随口说共振态肯定属于对称群的一个表示，我们并不必要知
道有关共振态的强相互作用物理学的详细情况。以这种方式推理时，八重
路的追随者们便匆匆寻求起 SU(3)是否具有一个 9 维表示来。它没有！但
是，它的确有一个 10维表示……怪哉！
默里·盖尔曼抓住了这一群论事实，并于 1962年预言：一种
■
图11.6按其同位旋和奇异性排列的 10种共振形成一种几何图形，叫
做十重态。1962年，已知共振只有 9 种。八重路规定了第 10 种共振的存
在，以填充用问号标出的空缺。
迄今未知的共振态一定存在着。他把它叫做负奥米加，写作Ω -。甚至更为
令人难以忘怀的是，盖尔曼运用对称性思维能够预言Ω -的所有相关的特
征。这种理论物理简直可以同夏洛克·福尔摩斯(Sherlock Holmes)仅仅
瞥一眼就能推断出一个拜访者的过去经历相媲美。有许多实验室对此作了
观察。当然，他们发现了Ω -，其特性与盖尔曼所预测的一模一样。由于对
物理学的这一贡献和其它一些基本工作，盖尔曼被授予了诺贝尔奖。
18世纪法国物理学家皮埃尔·马保梯(Pierre de Maupertuis，我们
在前面讨论作用量时遇到过)，为了证实牛顿关于极地附近的地面很平坦的
理论，曾长途跋涉到拉普兰(Lapland)并幸存下来。之后，伏尔泰对他开玩
笑说：“Vons avez confirmé dans les lieuxpleins d ′ennui/ce que Newton
connut sans sortir de chez lui.”(牛顿没有离开家门就知道的/你在充
满艰险的地方证实了。)在这种情况下，我们可以用同样的话来谈及上述这
些实验家。
理论家们在最好的情况下，用几行推理就预测出大自然的习性，这一
向使我惊讶不已。人类智慧的最纯洁的产物常常简单得惊人。
从高级烹饪得到的启发
对称性的威力给盖尔曼留下了极深的印象，他为了寻求更多的对称勇
往直前。一个运动员怎样在对称赛中赶在前面呢？请想一想历史的先例
吧。实验性观察加速了同位旋和八重路的发展。洛仑兹不变性产生于麦克
斯韦理论。但是，在20 世纪60 年代初，由于八重路已经清楚地阐释了人
们所观察到的强相互作用的粒子的图形，由于没有一种强相互作用的理
论，盖尔曼发现，这些先例中没有一个对他有所帮助。他怎么能够继续下
去呢？
盖尔曼大胆地采取了新的策略，并把它描述为受了一种高级烹饪技术
的启发： “把一片野鸡肉放在两片小牛肉中间烹调，然后再把两片小牛肉
扔掉。”
盖尔曼想象着摒蔽掉世界上所有的相互作用。没有了相互作用，粒子
就会在互不影响的情况下完全自由自在的四处飘动。描述这一情形的理论
叫做自由粒子理论。它是极平常的理论，有关场论的任何教科书的第二章
都会首先讨论这一理论。盖尔曼研究了自由粒子理论的作用，以便确定它
的各种对称。然后，他提出，当各种相互作用重新启开时，这些对称可能
仍然成立。
从表面上看来，这一程序显得很荒谬。当然，自由粒子理论并不描述
我们的世界。但是，盖尔曼的态度是，一旦 “对称”——野鸡肉——被提
炼出来，自由粒子理论就要象小牛肉一样被扔了出去。
在现实世界中，如作观察的话，那么我们就可能期望对这样提炼出来
的对称作相当粗略的观察。而对粗糙的同位旋和八重路感到极为反感的旧
思想的卫护士，还要再次受到震惊。
当然，味道如何，尝一尝才知道。小牛肉对野鸡是否有所帮助？结果
证明，从盖尔曼提炼出来的对称中推理出实验性的结果需要杰出的才智，
但是，这些结果同观察情况都相符合。
这一显然荒谬的程序的出人意料的成功——即从一个确实并不能描
述大自然的理论来提炼出与大自然相关的对称的成功——为物理学家们提
供了一个有关强相互作用的特点的重要线索：有关强相互作用的正确理
论，必定只具有与自由粒子理论相同的对称性。
观察。当然，他们发现了Ω -，其特性与盖尔曼所预测的一模一样。由于对
物理学的这一贡献和其它一些基本工作，盖尔曼被授予了诺贝尔奖。
18世纪法国物理学家皮埃尔·马保梯(Pierre de Maupertuis，我们
在前面讨论作用量时遇到过)，为了证实牛顿关于极地附近的地面很平坦的
理论，曾长途跋涉到拉普兰(Lapland)并幸存下来。之后，伏尔泰对他开玩
笑说：“Vons avez confirmé dans les lieuxpleins d ′ennui/ce que Newton
connut sans sortir de chez lui.”(牛顿没有离开家门就知道的/你在充
满艰险的地方证实了。)在这种情况下，我们可以用同样的话来谈及上述这
些实验家。
理论家们在最好的情况下，用几行推理就预测出大自然的习性，这一
向使我惊讶不已。人类智慧的最纯洁的产物常常简单得惊人。
从高级烹饪得到的启发
对称性的威力给盖尔曼留下了极深的印象，他为了寻求更多的对称勇
往直前。一个运动员怎样在对称赛中赶在前面呢？请想一想历史的先例
吧。实验性观察加速了同位旋和八重路的发展。洛仑兹不变性产生于麦克
斯韦理论。但是，在20 世纪60 年代初，由于八重路已经清楚地阐释了人
们所观察到的强相互作用的粒子的图形，由于没有一种强相互作用的理
论，盖尔曼发现，这些先例中没有一个对他有所帮助。他怎么能够继续下
去呢？
盖尔曼大胆地采取了新的策略，并把它描述为受了一种高级烹饪技术
的启发： “把一片野鸡肉放在两片小牛肉中间烹调，然后再把两片小牛肉
扔掉。”
盖尔曼想象着摒蔽掉世界上所有的相互作用。没有了相互作用，粒子
就会在互不影响的情况下完全自由自在的四处飘动。描述这一情形的理论
叫做自由粒子理论。它是极平常的理论，有关场论的任何教科书的第二章
都会首先讨论这一理论。盖尔曼研究了自由粒子理论的作用，以便确定它
的各种对称。然后，他提出，当各种相互作用重新启开时，这些对称可能
仍然成立。
从表面上看来，这一程序显得很荒谬。当然，自由粒子理论并不描述
我们的世界。但是，盖尔曼的态度是，一旦 “对称”——野鸡肉——被提
炼出来，自由粒子理论就要象小牛肉一样被扔了出去。
在现实世界中，如作观察的话，那么我们就可能期望对这样提炼出来
的对称作相当粗略的观察。而对粗糙的同位旋和八重路感到极为反感的旧
思想的卫护士，还要再次受到震惊。
当然，味道如何，尝一尝才知道。小牛肉对野鸡是否有所帮助？结果
证明，从盖尔曼提炼出来的对称中推理出实验性的结果需要杰出的才智，
但是，这些结果同观察情况都相符合。
这一显然荒谬的程序的出人意料的成功——即从一个确实并不能描
述大自然的理论来提炼出与大自然相关的对称的成功——为物理学家们提
供了一个有关强相互作用的特点的重要线索：有关强相互作用的正确理
论，必定只具有与自由粒子理论相同的对称性。
三夸克
八重路建立以后，物理学家们继续对大自然为什么没有利用三维定义
表示即SU(3)三重态感到迷惑不解。大自然仅仅要欺骗坂田吗？
盖尔曼在 1963 年 3 月访问了哥伦比亚大学。在午餐中，在哥伦比亚
任教的著名物理学家鲍勃·塞勃(Bob Serber)对三重态的神秘缺席向盖尔
曼提出疑问。盖尔曼回答说，按照三重态变换的粒子必须是具相当非凡的
特征；具体来说，它们的电荷会比电子带的电荷小。这样的粒子从来都没
有见过。
次日清晨，在仔细考虑过这个问题之后，盖尔曼得出结论，即这样的
粒子有可能躲过了探测。结果，盖尔曼和乔治·茨威格独立地提出：大自
然的确使用了定义表示，相应的基本粒子的确存在。盖尔曼把这3 个粒子
统称为 “夸克”，并依次命名为上夸克、下夸克和奇异夸克。盖尔曼告诉
我，他起初在脑子里有个声音：他想把这些三重态粒子称作一种象 “克沃
克”的东西。一天，当他悠闲地浏览着詹姆斯·乔伊斯(James Joyce)的小
说 《菲尼根斯·威克》时，他读到了“Three quarks for Muster Mark！”
这句话。但使他感到失望的是，乔伊斯可能想用 “quark”(夸克)一词同
“Mark”或 “bark”压韵，而不是同“kwork”压韵。然后他意识到，该书
叙述了一位酒店老板的梦幻。因此，他认为3 夸克是指3 夸脱。就这样，
他进而引入了夸克。
使用在第九章中引入的词汇，我们就可以说，3 夸克形成了 SU(3)群
的定义表示。盖尔曼和尼曼在1961年用三个“抽象的实体”的说法谈到了
定义表示；而在 1964年，盖尔曼和茨威格又可以谈论由夸克实现的定义表
示了。19 世纪物理学中的抽象的智力游戏，在 20 世纪的夸克世界中得到
了实现。
第九章讨论的把定义表示组合到一起的群论过程，现在可以看成是把
夸克实际结合了起来，SU(3)群的理论自然意味着，发生强相互作用的粒子
即强子是由夸克和反夸克构成的，这与一个原子由电子和原子核构成，一
个原子核又由质子和中子构成相同。例如，把3 个夸克放到一起，我们只
须打开一本群论书就会发现：3 3 3=1 8 8 10。换句话说，把三个定
义表示组合到一起，产生了一个 1维表示、两个8维表示和一个 10维表示，
从而表明，8 个重子和 10个共振态可以从3 个夸克中形成。与此相似，一
份对介子特性变换的研究表明，一个介子是由一个夸克和一个反夸克组成
+
的。例如，π 是由一个上夸克和一个反下夸克组成的。
我可能要强调，不论夸克是否存在，八重路总归是成功了。正如已经
再三宣称的那样，对称性思维的威力完全不依赖于有关力学的详细知识。
顺便提一下，夸克一词经过推敲味道非常鲜美，因此立即被物理学界
所采用。但是，盖尔曼不得不为上、下和奇异夸克奋斗着。因为，大多数
物理学家，特别是在东海岸的物理学家，对坂田的理论仍记忆犹新(在该理
论中，基本实体是质子、中子和兰姆达超子)，所以，他们把这3 个夸克称
为 P 夸克，N 夸克和∧夸克，用大写字母书写。我记得，普林斯顿的一位
老物理学家曾感慨地说，在加利福尼亚的人可能会颠三倒四或者奇奇怪
怪，但是在新泽西这儿却不会！对盖尔曼的意愿不管不顾的这种情况，一
八重路建立以后，物理学家们继续对大自然为什么没有利用三维定义
表示即SU(3)三重态感到迷惑不解。大自然仅仅要欺骗坂田吗？
盖尔曼在 1963 年 3 月访问了哥伦比亚大学。在午餐中，在哥伦比亚
任教的著名物理学家鲍勃·塞勃(Bob Serber)对三重态的神秘缺席向盖尔
曼提出疑问。盖尔曼回答说，按照三重态变换的粒子必须是具相当非凡的
特征；具体来说，它们的电荷会比电子带的电荷小。这样的粒子从来都没
有见过。
次日清晨，在仔细考虑过这个问题之后，盖尔曼得出结论，即这样的
粒子有可能躲过了探测。结果，盖尔曼和乔治·茨威格独立地提出：大自
然的确使用了定义表示，相应的基本粒子的确存在。盖尔曼把这3 个粒子
统称为 “夸克”，并依次命名为上夸克、下夸克和奇异夸克。盖尔曼告诉
我，他起初在脑子里有个声音：他想把这些三重态粒子称作一种象 “克沃
克”的东西。一天，当他悠闲地浏览着詹姆斯·乔伊斯(James Joyce)的小
说 《菲尼根斯·威克》时，他读到了“Three quarks for Muster Mark！”
这句话。但使他感到失望的是，乔伊斯可能想用 “quark”(夸克)一词同
“Mark”或 “bark”压韵，而不是同“kwork”压韵。然后他意识到，该书
叙述了一位酒店老板的梦幻。因此，他认为3 夸克是指3 夸脱。就这样，
他进而引入了夸克。
使用在第九章中引入的词汇，我们就可以说，3 夸克形成了 SU(3)群
的定义表示。盖尔曼和尼曼在1961年用三个“抽象的实体”的说法谈到了
定义表示；而在 1964年，盖尔曼和茨威格又可以谈论由夸克实现的定义表
示了。19 世纪物理学中的抽象的智力游戏，在 20 世纪的夸克世界中得到
了实现。
第九章讨论的把定义表示组合到一起的群论过程，现在可以看成是把
夸克实际结合了起来，SU(3)群的理论自然意味着，发生强相互作用的粒子
即强子是由夸克和反夸克构成的，这与一个原子由电子和原子核构成，一
个原子核又由质子和中子构成相同。例如，把3 个夸克放到一起，我们只
须打开一本群论书就会发现：3 3 3=1 8 8 10。换句话说，把三个定
义表示组合到一起，产生了一个 1维表示、两个8维表示和一个 10维表示，
从而表明，8 个重子和 10个共振态可以从3 个夸克中形成。与此相似，一
份对介子特性变换的研究表明，一个介子是由一个夸克和一个反夸克组成
+
的。例如，π 是由一个上夸克和一个反下夸克组成的。
我可能要强调，不论夸克是否存在，八重路总归是成功了。正如已经
再三宣称的那样，对称性思维的威力完全不依赖于有关力学的详细知识。
顺便提一下，夸克一词经过推敲味道非常鲜美，因此立即被物理学界
所采用。但是，盖尔曼不得不为上、下和奇异夸克奋斗着。因为，大多数
物理学家，特别是在东海岸的物理学家，对坂田的理论仍记忆犹新(在该理
论中，基本实体是质子、中子和兰姆达超子)，所以，他们把这3 个夸克称
为 P 夸克，N 夸克和∧夸克，用大写字母书写。我记得，普林斯顿的一位
老物理学家曾感慨地说，在加利福尼亚的人可能会颠三倒四或者奇奇怪
怪，但是在新泽西这儿却不会！对盖尔曼的意愿不管不顾的这种情况，一
直持续到20 世纪70年代中期。例如，要在第十四章讨论的关于大统一理
论的第一批论文，就是用这种 “东海岸”标号写出来的。我曾经在迈阿密
的一次会议上发言，而盖尔曼是那次会议的主席。每当我提到P 夸克时，
盖尔曼就会说 “上夸克！”(这使我想起一个可笑的电视商业广告，在该广
告中，一个男人吃早饭时忙活着打开一盒人造黄油。这人说，“黄油！”，
而人造黄油就回答说， “人造黄油！”)。这样过了一会，我不得不告诉盖
尔曼，让他安静一下，并提醒他迈阿密是在东海岸。该地区最后终于投降，
并很情愿地采用了这些名字：上、下、奇异。
信心的消失
从几个夸克中形成了许许多多的强子——又是简单性的胜利。然而，
在 20 世纪50 年代末和20 世纪60 年代初，简单性的方法是否继续适用于
强相互作用这一点毫不清楚。
从费米和杨振宁开始，又经过坂田，物理学家们都试图选出一些特殊
的强子，然后由这些选出的强子组合成其它强子。然而，在实验中，一个
强子和另一个强子极为相象，所以这个方法失败了。部分由于保守的缘故，
一些重要的物理学家认为提出强子由什么组成这一问题是徒劳的。他们建
议在一个巡回的、逻辑的构架中构筑物理学。当问及强子A 由什么构成时，
他们就回答说是强子 B 和强子 C。当问及强子B 由什么构成时，他们就又
回答说是强子A 和 D。以此类推，他们希望这一过程将会结束，比方说在
强子P 点上结束。人们会发现，从A 到P 的所有强子可以被认为是互相构
成的。强子的数目将是固定的，它同对称和群论没有任何关系。
根据这种观点，世界就是这样，因为它就是这样，这是一个象庄子似
的东方哲学家才可能会有的思想。世界的结构是由所有现象之间必要的相
互联贯确定的。一个以这种观点为基础的物理学派从20 世纪50 年代末一
直到20 世纪70年代初泛滥起来，它获得了 “自举”这一具有启发意义的
名称。人们把世界描绘成抓住它的靴襻自举的现象。科学哲学家们应该举
办户外集（百度）会，研究这种由于简单性而失去信心的现象。
夸克禁闭
夸克构成强子的理论作为一个具体的模式，证明是有很大的益处：它
帮助物理学家想象强子并给它们分类。例如，一个强子的奇异性的程度，
就是由它所含有的奇异夸克的数目衡量的。通过假设奇异夸克的质量比上
下夸克的质量大，人们可以清楚地说明奇异强子质量更大这一经验性规
律。只要强相互作用不能改变夸克的特点，其中的奇异性守恒就可得到清
楚的说明。也就是说，通过强相互作用，一个奇异夸克不能变为一个下夸
克(或一个上夸克)，反之亦然。在一个强相互作用过程中，如果产生了一
个奇异夸克，它就必定伴随着一个反奇异夸克。再如，让我们考察一下包
括两个上夸克、一个下夸克的质子和包括两个下夸克和一个上夸克的中
子。如果上夸克和下夸克具有近乎相同的质量，同位旋就会很容易得到说
明。(具有讽刺意味的是，海森堡原来认为，质子和中子之间的质量差完全
是由电磁性引起的，现在，人们相信，这种思想不完全正确。该质量差部
论的第一批论文，就是用这种 “东海岸”标号写出来的。我曾经在迈阿密
的一次会议上发言，而盖尔曼是那次会议的主席。每当我提到P 夸克时，
盖尔曼就会说 “上夸克！”(这使我想起一个可笑的电视商业广告，在该广
告中，一个男人吃早饭时忙活着打开一盒人造黄油。这人说，“黄油！”，
而人造黄油就回答说， “人造黄油！”)。这样过了一会，我不得不告诉盖
尔曼，让他安静一下，并提醒他迈阿密是在东海岸。该地区最后终于投降，
并很情愿地采用了这些名字：上、下、奇异。
信心的消失
从几个夸克中形成了许许多多的强子——又是简单性的胜利。然而，
在 20 世纪50 年代末和20 世纪60 年代初，简单性的方法是否继续适用于
强相互作用这一点毫不清楚。
从费米和杨振宁开始，又经过坂田，物理学家们都试图选出一些特殊
的强子，然后由这些选出的强子组合成其它强子。然而，在实验中，一个
强子和另一个强子极为相象，所以这个方法失败了。部分由于保守的缘故，
一些重要的物理学家认为提出强子由什么组成这一问题是徒劳的。他们建
议在一个巡回的、逻辑的构架中构筑物理学。当问及强子A 由什么构成时，
他们就回答说是强子 B 和强子 C。当问及强子B 由什么构成时，他们就又
回答说是强子A 和 D。以此类推，他们希望这一过程将会结束，比方说在
强子P 点上结束。人们会发现，从A 到P 的所有强子可以被认为是互相构
成的。强子的数目将是固定的，它同对称和群论没有任何关系。
根据这种观点，世界就是这样，因为它就是这样，这是一个象庄子似
的东方哲学家才可能会有的思想。世界的结构是由所有现象之间必要的相
互联贯确定的。一个以这种观点为基础的物理学派从20 世纪50 年代末一
直到20 世纪70年代初泛滥起来，它获得了 “自举”这一具有启发意义的
名称。人们把世界描绘成抓住它的靴襻自举的现象。科学哲学家们应该举
办户外集（百度）会，研究这种由于简单性而失去信心的现象。
夸克禁闭
夸克构成强子的理论作为一个具体的模式，证明是有很大的益处：它
帮助物理学家想象强子并给它们分类。例如，一个强子的奇异性的程度，
就是由它所含有的奇异夸克的数目衡量的。通过假设奇异夸克的质量比上
下夸克的质量大，人们可以清楚地说明奇异强子质量更大这一经验性规
律。只要强相互作用不能改变夸克的特点，其中的奇异性守恒就可得到清
楚的说明。也就是说，通过强相互作用，一个奇异夸克不能变为一个下夸
克(或一个上夸克)，反之亦然。在一个强相互作用过程中，如果产生了一
个奇异夸克，它就必定伴随着一个反奇异夸克。再如，让我们考察一下包
括两个上夸克、一个下夸克的质子和包括两个下夸克和一个上夸克的中
子。如果上夸克和下夸克具有近乎相同的质量，同位旋就会很容易得到说
明。(具有讽刺意味的是，海森堡原来认为，质子和中子之间的质量差完全
是由电磁性引起的，现在，人们相信，这种思想不完全正确。该质量差部
分应归于上夸克和下夸克之间的质量差。)
-
以盖尔曼在预测Ω 上的竞赛记录为基础，许多实验家冲出去寻求夸
克了，但他们都空手而归。尽管如此，几乎所有的粒子物理学家都相信夸
克，因为无数次试验表明，当考察强子的行为时，它们好象是由夸克构成
似的。在最富有说服力的一次试验中，在斯坦福直线加速器中心，电子在
一个 1英里长的加速管的加速下达到很高的能量，然后，电子散开的方式
很清楚地表明，它们被质子散射开来。每个质子内的 3 个粒子反弹回来。
为了说明问题，让我们在稍微不同的情况下借用一下由乔治·加缪
(GeorgeGamow)发明的一个类比：一名海关官员怀疑在大捆的棉花中有走私
的钻石。他掏出手枪，开始对着棉花捆射击。如果一些子弹弹回并散开，
检查者就可肯定里面藏有硬东西，同海关检查员一样，通过对质子散射电
子并观察它们散开，物理学家们相信原子里面有某种象夸克似的粒子。
然而，事实仍然是，没有人亲眼见过夸克，这种情形引起了对存在的
意义的哲学思索。再打个比方：当我摇动一个婴儿玩的拨浪鼓时，我绝对
肯定里面藏着珠子或象珠子似的东西。通过倾听音调和通过变化摇动拨浪
鼓的方式，我可以推算出珠子必定有多硬，甚至会大胆猜想里面有多少珠
子。我自己的立场是：即使我不能把拨浪鼓摔裂开来实际地看一看它们，
珠子也一定存在着。与此相似，物理学家们相信，夸克存在着，但是，它
们被永远限制在里面。
夸克被如此限制着，这一思想前所未闻，真令人震惊。当物理学家们
认为物质由原子构成时，敲下一个原子并对它单独进行研究是很容易的。
与此相似，人们可以随时从原子中敲打出电子，从原子核中敲打出质子和
中子。但是，由于某种原因，我们就是不能从强子中敲打出夸克来。
由质子散射出的电子的性质表明，质子内部的夸克以一种相当奇特的
方式相互作用着。如果两个夸克相互隔得很近，它们就象是几乎自由自在
似地行为着；也就是说，好象它们几乎不相互作用。但是，如果它们隔得
太远，一种强大的力量就会突然设法把它们拉到一起。物理学家们在想象
这一行为时，稀奇古怪地想到夸克之间有一条线把它们连在了一起。当两
个夸克之间靠得近时，该线很松，并且两个夸克彼此意识不到对方。但是，
如果两个夸克试图相互远离对方时，这条线就突然拉紧。
在经典物理学中，这条线就应该断开。然后，这些夸克就会彼此解放。
但是，当我们在这里拉离夸克时，作为我们用力的结果，我们把能量放入
了这条线，这同拉一根橡皮条会把能量放入其中是一样的。就象爱因斯坦
的质量——能量关系所表明的那样，这条线中的能量将增长，直到它超过
同一个夸克和一个反夸克相应的能量。这时，此线本身有足够能量产生一
个夸克和一个反夸克。即使此线断裂，我们仍不能把一个夸克解放出来。
此线断开的两端分别系于一个夸克和另一个夸克上(参看图 11.7)。我们只
是成功地敲打下来一个介子。
■
图11.7(A)三个毛茸茸的家伙用力拉着一个重子内的三个夸克，试图
把一个夸克拉出来。
(B)把三个夸克维系在一起的线拉紧并最后崩断，因而释放一股能
量，用爆炸来象征。
(C)释放出来的能量转化为一个夸克和一个反夸克 (用一个黑球表
-
以盖尔曼在预测Ω 上的竞赛记录为基础，许多实验家冲出去寻求夸
克了，但他们都空手而归。尽管如此，几乎所有的粒子物理学家都相信夸
克，因为无数次试验表明，当考察强子的行为时，它们好象是由夸克构成
似的。在最富有说服力的一次试验中，在斯坦福直线加速器中心，电子在
一个 1英里长的加速管的加速下达到很高的能量，然后，电子散开的方式
很清楚地表明，它们被质子散射开来。每个质子内的 3 个粒子反弹回来。
为了说明问题，让我们在稍微不同的情况下借用一下由乔治·加缪
(GeorgeGamow)发明的一个类比：一名海关官员怀疑在大捆的棉花中有走私
的钻石。他掏出手枪，开始对着棉花捆射击。如果一些子弹弹回并散开，
检查者就可肯定里面藏有硬东西，同海关检查员一样，通过对质子散射电
子并观察它们散开，物理学家们相信原子里面有某种象夸克似的粒子。
然而，事实仍然是，没有人亲眼见过夸克，这种情形引起了对存在的
意义的哲学思索。再打个比方：当我摇动一个婴儿玩的拨浪鼓时，我绝对
肯定里面藏着珠子或象珠子似的东西。通过倾听音调和通过变化摇动拨浪
鼓的方式，我可以推算出珠子必定有多硬，甚至会大胆猜想里面有多少珠
子。我自己的立场是：即使我不能把拨浪鼓摔裂开来实际地看一看它们，
珠子也一定存在着。与此相似，物理学家们相信，夸克存在着，但是，它
们被永远限制在里面。
夸克被如此限制着，这一思想前所未闻，真令人震惊。当物理学家们
认为物质由原子构成时，敲下一个原子并对它单独进行研究是很容易的。
与此相似，人们可以随时从原子中敲打出电子，从原子核中敲打出质子和
中子。但是，由于某种原因，我们就是不能从强子中敲打出夸克来。
由质子散射出的电子的性质表明，质子内部的夸克以一种相当奇特的
方式相互作用着。如果两个夸克相互隔得很近，它们就象是几乎自由自在
似地行为着；也就是说，好象它们几乎不相互作用。但是，如果它们隔得
太远，一种强大的力量就会突然设法把它们拉到一起。物理学家们在想象
这一行为时，稀奇古怪地想到夸克之间有一条线把它们连在了一起。当两
个夸克之间靠得近时，该线很松，并且两个夸克彼此意识不到对方。但是，
如果两个夸克试图相互远离对方时，这条线就突然拉紧。
在经典物理学中，这条线就应该断开。然后，这些夸克就会彼此解放。
但是，当我们在这里拉离夸克时，作为我们用力的结果，我们把能量放入
了这条线，这同拉一根橡皮条会把能量放入其中是一样的。就象爱因斯坦
的质量——能量关系所表明的那样，这条线中的能量将增长，直到它超过
同一个夸克和一个反夸克相应的能量。这时，此线本身有足够能量产生一
个夸克和一个反夸克。即使此线断裂，我们仍不能把一个夸克解放出来。
此线断开的两端分别系于一个夸克和另一个夸克上(参看图 11.7)。我们只
是成功地敲打下来一个介子。
■
图11.7(A)三个毛茸茸的家伙用力拉着一个重子内的三个夸克，试图
把一个夸克拉出来。
(B)把三个夸克维系在一起的线拉紧并最后崩断，因而释放一股能
量，用爆炸来象征。
(C)释放出来的能量转化为一个夸克和一个反夸克 (用一个黑球表
示)。这三个毛茸茸的家伙刚好弄出一个介子。夸克永远被限制的猜测，意
味着通过拉断线释放出的能量永远转化为一个夸克和一个反夸克。
夸克的提出说明了物理学发展常常要走的艰难路程。请考虑一下对自
举和简单性的探讨。实际上，盖尔曼仍然是一个主要的自举者。我曾向盖
尔曼提出过有关夸克和自举的问题。他回答说，一切都是非常令人迷惑不
解的。作为一名优秀的自举者，他相信，所有观察到的强子是由彼此组成
的。那么观察到的强子又怎么能由夸克组成呢？这难道不意味着夸克反过
来也是由观察到的强子组成的吗？为了逃避这一令人费解的谜，盖尔曼最
后下结论说，他可以仅仅肯定：夸克是不能被人观察到的，因而也就不是
一个 “能够观察到的强子”。夸克可以更基本。啊哈！顺着这条线索思考
使盖尔曼相信，夸克应该是永远受到限制的。
在这一章中，我们看到物理学家们为了避免探讨强相互作用而使用了
对称。正如在图 11.2 中的原理所表明的一样，这是一种规避的策略。但是，
人们有时会不得不面对强相互作用。在下一章中，我将讨论物理学家们怎
样驯服强相互作用这只野兽，并解释了夸克的怪戾行为。
味着通过拉断线释放出的能量永远转化为一个夸克和一个反夸克。
夸克的提出说明了物理学发展常常要走的艰难路程。请考虑一下对自
举和简单性的探讨。实际上，盖尔曼仍然是一个主要的自举者。我曾向盖
尔曼提出过有关夸克和自举的问题。他回答说，一切都是非常令人迷惑不
解的。作为一名优秀的自举者，他相信，所有观察到的强子是由彼此组成
的。那么观察到的强子又怎么能由夸克组成呢？这难道不意味着夸克反过
来也是由观察到的强子组成的吗？为了逃避这一令人费解的谜，盖尔曼最
后下结论说，他可以仅仅肯定：夸克是不能被人观察到的，因而也就不是
一个 “能够观察到的强子”。夸克可以更基本。啊哈！顺着这条线索思考
使盖尔曼相信，夸克应该是永远受到限制的。
在这一章中，我们看到物理学家们为了避免探讨强相互作用而使用了
对称。正如在图 11.2 中的原理所表明的一样，这是一种规避的策略。但是，
人们有时会不得不面对强相互作用。在下一章中，我将讨论物理学家们怎
样驯服强相互作用这只野兽，并解释了夸克的怪戾行为。
直持续到20 世纪70年代中期。例如，要在第十四章讨论的关于大统一理
论的第一批论文，就是用这种 “东海岸”标号写出来的。我曾经在迈阿密
的一次会议上发言，而盖尔曼是那次会议的主席。每当我提到P 夸克时，
盖尔曼就会说 “上夸克！”(这使我想起一个可笑的电视商业广告，在该广
告中，一个男人吃早饭时忙活着打开一盒人造黄油。这人说，“黄油！”，
而人造黄油就回答说， “人造黄油！”)。这样过了一会，我不得不告诉盖
尔曼，让他安静一下，并提醒他迈阿密是在东海岸。该地区最后终于投降，
并很情愿地采用了这些名字：上、下、奇异。
信心的消失
从几个夸克中形成了许许多多的强子——又是简单性的胜利。然而，
在 20 世纪50 年代末和20 世纪60 年代初，简单性的方法是否继续适用于
强相互作用这一点毫不清楚。
从费米和杨振宁开始，又经过坂田，物理学家们都试图选出一些特殊
的强子，然后由这些选出的强子组合成其它强子。然而，在实验中，一个
强子和另一个强子极为相象，所以这个方法失败了。部分由于保守的缘故，
一些重要的物理学家认为提出强子由什么组成这一问题是徒劳的。他们建
议在一个巡回的、逻辑的构架中构筑物理学。当问及强子A 由什么构成时，
他们就回答说是强子 B 和强子 C。当问及强子B 由什么构成时，他们就又
回答说是强子A 和 D。以此类推，他们希望这一过程将会结束，比方说在
强子P 点上结束。人们会发现，从A 到P 的所有强子可以被认为是互相构
成的。强子的数目将是固定的，它同对称和群论没有任何关系。
根据这种观点，世界就是这样，因为它就是这样，这是一个象庄子似
的东方哲学家才可能会有的思想。世界的结构是由所有现象之间必要的相
互联贯确定的。一个以这种观点为基础的物理学派从20 世纪50 年代末一
直到20 世纪70年代初泛滥起来，它获得了 “自举”这一具有启发意义的
名称。人们把世界描绘成抓住它的靴襻自举的现象。科学哲学家们应该举
办户外集会，研究这种由于简单性而失去信心的现象。
夸克禁闭
夸克构成强子的理论作为一个具体的模式，证明是有很大的益处：它
帮助物理学家想象强子并给它们分类。例如，一个强子的奇异性的程度，
就是由它所含有的奇异夸克的数目衡量的。通过假设奇异夸克的质量比上
下夸克的质量大，人们可以清楚地说明奇异强子质量更大这一经验性规
律。只要强相互作用不能改变夸克的特点，其中的奇异性守恒就可得到清
楚的说明。也就是说，通过强相互作用，一个奇异夸克不能变为一个下夸
克(或一个上夸克)，反之亦然。在一个强相互作用过程中，如果产生了一
个奇异夸克，它就必定伴随着一个反奇异夸克。再如，让我们考察一下包
括两个上夸克、一个下夸克的质子和包括两个下夸克和一个上夸克的中
子。如果上夸克和下夸克具有近乎相同的质量，同位旋就会很容易得到说
明。(具有讽刺意味的是，海森堡原来认为，质子和中子之间的质量差完全
是由电磁性引起的，现在，人们相信，这种思想不完全正确。该质量差部
论的第一批论文，就是用这种 “东海岸”标号写出来的。我曾经在迈阿密
的一次会议上发言，而盖尔曼是那次会议的主席。每当我提到P 夸克时，
盖尔曼就会说 “上夸克！”(这使我想起一个可笑的电视商业广告，在该广
告中，一个男人吃早饭时忙活着打开一盒人造黄油。这人说，“黄油！”，
而人造黄油就回答说， “人造黄油！”)。这样过了一会，我不得不告诉盖
尔曼，让他安静一下，并提醒他迈阿密是在东海岸。该地区最后终于投降，
并很情愿地采用了这些名字：上、下、奇异。
信心的消失
从几个夸克中形成了许许多多的强子——又是简单性的胜利。然而，
在 20 世纪50 年代末和20 世纪60 年代初，简单性的方法是否继续适用于
强相互作用这一点毫不清楚。
从费米和杨振宁开始，又经过坂田，物理学家们都试图选出一些特殊
的强子，然后由这些选出的强子组合成其它强子。然而，在实验中，一个
强子和另一个强子极为相象，所以这个方法失败了。部分由于保守的缘故，
一些重要的物理学家认为提出强子由什么组成这一问题是徒劳的。他们建
议在一个巡回的、逻辑的构架中构筑物理学。当问及强子A 由什么构成时，
他们就回答说是强子 B 和强子 C。当问及强子B 由什么构成时，他们就又
回答说是强子A 和 D。以此类推，他们希望这一过程将会结束，比方说在
强子P 点上结束。人们会发现，从A 到P 的所有强子可以被认为是互相构
成的。强子的数目将是固定的，它同对称和群论没有任何关系。
根据这种观点，世界就是这样，因为它就是这样，这是一个象庄子似
的东方哲学家才可能会有的思想。世界的结构是由所有现象之间必要的相
互联贯确定的。一个以这种观点为基础的物理学派从20 世纪50 年代末一
直到20 世纪70年代初泛滥起来，它获得了 “自举”这一具有启发意义的
名称。人们把世界描绘成抓住它的靴襻自举的现象。科学哲学家们应该举
办户外集会，研究这种由于简单性而失去信心的现象。
夸克禁闭
夸克构成强子的理论作为一个具体的模式，证明是有很大的益处：它
帮助物理学家想象强子并给它们分类。例如，一个强子的奇异性的程度，
就是由它所含有的奇异夸克的数目衡量的。通过假设奇异夸克的质量比上
下夸克的质量大，人们可以清楚地说明奇异强子质量更大这一经验性规
律。只要强相互作用不能改变夸克的特点，其中的奇异性守恒就可得到清
楚的说明。也就是说，通过强相互作用，一个奇异夸克不能变为一个下夸
克(或一个上夸克)，反之亦然。在一个强相互作用过程中，如果产生了一
个奇异夸克，它就必定伴随着一个反奇异夸克。再如，让我们考察一下包
括两个上夸克、一个下夸克的质子和包括两个下夸克和一个上夸克的中
子。如果上夸克和下夸克具有近乎相同的质量，同位旋就会很容易得到说
明。(具有讽刺意味的是，海森堡原来认为，质子和中子之间的质量差完全
是由电磁性引起的，现在，人们相信，这种思想不完全正确。该质量差部
第十二章 艺术的回报
佐伊：来，我来剥皮。
布鲁姆：(他象一个打量着她那按照对称剥去皮的梨子的小商贩般受
了惊，迷惘地抚摸着自己的后脑勺，感到无比尴尬。)如果她知道的话，有
人会极为嫉妒的。
——詹姆斯·乔伊斯， 《尤利西斯》
莫扎特宫庭中的廉价品
当我想到物理学中关于对称的学术史时，我喜欢描绘两派思想，这两
派思想在它们致力于对称这一点上是统一的，而在它们对对称的特点的观
点上却是截然不同的。一边站着爱因斯坦和他的学术后裔。对他们来说，
对称是美的化身，是同时空的几何形状结合在一起的。爱因斯坦所熟悉的
各种对称——宇称、旋转、洛伦兹不变性以及广义协变性——是精确和绝
对的，是凝固在完美之中的。另一边则站着海森堡，他的同位旋把精确的
对称的美学原则打碎了。海森堡的对称是近似的，是独立于时空之外的。
同时空对称不同的是，同位旋只受到强相互作用的尊敬。
近似对称的思想使爱因斯坦和他的后裔们感到大为震惊。把大自然描
绘成 “近乎美丽”和“几乎完美”好象是亵渎性的和矛盾的。整整一代人
的美学直觉受到了伤害。当这一代物理学家们刚刚从同位旋的震惊中缓过
来时，甚至更为粗糙和近似的八重路又随之到来了。但是，海森堡和他的
追随者们能够指出它的结果——亚原子核的零乱秩序井然了。他们没有首
先确定强作用就沿着对称的旗帜行进到了亚原子森林的深处。他们利用同
位旋，后来又利用八重路为杂乱无章的实验性观察结果分了类，并对这结
果作了合理的说明。
到20 世纪60 年代时，有关对称的各种讨论几乎完全集中在亚原子核
世界的近似对称上了。当然，爱因斯坦所熟知的绝对的和精确的对称性继
续受到人们的最高尊敬。物理学家们都喜欢完美的对称；问题只不过是，
这一奇特的想法的成效，在广义相对论中好象已经竭尽了，或者说已经达
到了光辉灿烂的顶峰。
尽管时空若不是由精确的对称来统治，人们就会感到深为不安，却并
没有什么强制性的规则要求物质粒子也必须遵守精确的对称。因而，物理
学家们达成了统一的世界观，即大自然提供了一种精确的时空，它有精确
而完善的对称性统治者，为由杂乱而近似的规则激励的一些零散的粒子提
供了活动的场所。我画了一张图，描绘出在莫扎特的奥地利宫廷中开办的
一个廉价品市场的深乱局面，以说明以上问题。
退却但不溃败
当把对称的现代发展看作两种倾向和观点之间的紧张关系的结果
时，我运用了历史学家的一种把戏。在这种情况下，关于对称的观点虽有
所不同，却并不对立。进一步来说，喜欢把大自然作为
■
图12.1莫扎特的奥地利宫庭中的廉价品市常
佐伊：来，我来剥皮。
布鲁姆：(他象一个打量着她那按照对称剥去皮的梨子的小商贩般受
了惊，迷惘地抚摸着自己的后脑勺，感到无比尴尬。)如果她知道的话，有
人会极为嫉妒的。
——詹姆斯·乔伊斯， 《尤利西斯》
莫扎特宫庭中的廉价品
当我想到物理学中关于对称的学术史时，我喜欢描绘两派思想，这两
派思想在它们致力于对称这一点上是统一的，而在它们对对称的特点的观
点上却是截然不同的。一边站着爱因斯坦和他的学术后裔。对他们来说，
对称是美的化身，是同时空的几何形状结合在一起的。爱因斯坦所熟悉的
各种对称——宇称、旋转、洛伦兹不变性以及广义协变性——是精确和绝
对的，是凝固在完美之中的。另一边则站着海森堡，他的同位旋把精确的
对称的美学原则打碎了。海森堡的对称是近似的，是独立于时空之外的。
同时空对称不同的是，同位旋只受到强相互作用的尊敬。
近似对称的思想使爱因斯坦和他的后裔们感到大为震惊。把大自然描
绘成 “近乎美丽”和“几乎完美”好象是亵渎性的和矛盾的。整整一代人
的美学直觉受到了伤害。当这一代物理学家们刚刚从同位旋的震惊中缓过
来时，甚至更为粗糙和近似的八重路又随之到来了。但是，海森堡和他的
追随者们能够指出它的结果——亚原子核的零乱秩序井然了。他们没有首
先确定强作用就沿着对称的旗帜行进到了亚原子森林的深处。他们利用同
位旋，后来又利用八重路为杂乱无章的实验性观察结果分了类，并对这结
果作了合理的说明。
到20 世纪60 年代时，有关对称的各种讨论几乎完全集中在亚原子核
世界的近似对称上了。当然，爱因斯坦所熟知的绝对的和精确的对称性继
续受到人们的最高尊敬。物理学家们都喜欢完美的对称；问题只不过是，
这一奇特的想法的成效，在广义相对论中好象已经竭尽了，或者说已经达
到了光辉灿烂的顶峰。
尽管时空若不是由精确的对称来统治，人们就会感到深为不安，却并
没有什么强制性的规则要求物质粒子也必须遵守精确的对称。因而，物理
学家们达成了统一的世界观，即大自然提供了一种精确的时空，它有精确
而完善的对称性统治者，为由杂乱而近似的规则激励的一些零散的粒子提
供了活动的场所。我画了一张图，描绘出在莫扎特的奥地利宫廷中开办的
一个廉价品市场的深乱局面，以说明以上问题。
退却但不溃败
当把对称的现代发展看作两种倾向和观点之间的紧张关系的结果
时，我运用了历史学家的一种把戏。在这种情况下，关于对称的观点虽有
所不同，却并不对立。进一步来说，喜欢把大自然作为
■
图12.1莫扎特的奥地利宫庭中的廉价品市常
最高仲裁的物理学家们并不象其他思想家那样乐意进入战壕之中。尽管如
此，关于大自然 “应该”怎样把对称性揉进他的设计中去有两种观点，将
其明确地分开描述是很方便的。因此，我还要继续谈到爱因斯坦和海森堡，
谈到艺术的精确和实用主义的粗糙。
完美的对称这一唯一真正的神的信徒们退却了，但是他们并没有被击
败。尽管完善对称的旗帜被时时举起，但是，这一派的坚决支持者几乎在
40 年的时间内处于低潮。然后，他们在 20 世纪70年代初又呼喊着返回来，
最后完全占领了基础物理学。这次艺术的回报可以编出一个惊心动魄的故
事，我在本章和下面的章节中还要对此加以叙述。
反攻
1954年发动了反攻，其中，我们只能把它描述为由杨振宁和罗伯特 ·米
尔斯写的一篇划时代的论文。我们前面在讲到宇称时就遇到过杨振宁。这
篇论文提出一个好象与现实世界没有任何关系的理论。
杨振宁和米尔斯发明了一种新的、具有令人眩目的数学美的精确对
称。这种对称并非象历史上的情况那样受到实验观察的启发；它是以美学
为基础的一种学术创造。
在完美地说明爱因斯坦那条对称决定设计的原则中，杨振宁和米尔斯
说明了，他们的对称完全决定作用的形式。除了广义协变性受到伽利略的
观察的启发之外，这种情形令人想起爱因斯坦对引力理论的确定，而这里
的对称完全是从学术思索中产生的。
啊，与引力的情况不同的是，杨和米尔斯发现的作用与在20 世纪50
年代看到的现实世界并不相符合。精确对称的存在本身意味着许多组特性
完全相同的粒子。但是没有人看到过这样一组粒子。
进一步来说，正如光子一样，现在称为规范玻色子的一组粒子，由于
对称的缘故而没有质量(以后还要更多地讨论规范玻色子)。这就是说，要
产生一个有质量的粒子，人们必须提供同其质量相等的能量。因此，与一
个有质量的粒子相比，一个没有质量的粒子更难产生。例如，光子就很容
易产生。(这里因为我们的世界充满了光。)世界并没有充满无质量的规范
玻色子，这使杨和米尔斯感到非常尴尬。
寻找一个世界
象皮兰德类(Pirandello)作品中的人物一样，杨和米尔斯也在寻找一
个世界加以描绘。他们的论文并非只是要解释从前没有解释的现象，并把
它作为送给完全对称的神的赞歌。该论文好象在说， “瞧，这是人类的头
脑能够梦想出来的最美好的理论。如果大自然在她的基础设计中没有选用
这一理论，那么我们物理学家只能对大自然感到失望。”
杨和米尔斯提出的精确对称现在被称为 “非阿贝尔规范对称”，这一
名字的读音是令人很不舒服的。以该对称为主的理论或称为非阿贝尔规范
理论，或称为杨-米尔斯理论。
当杨-米尔斯的理论最初出笼时，理论物理学界认为它的确美好。但
是，对于它有什么用处，没有人，甚至杨和米尔斯也没有哪怕是最模糊的
此，关于大自然 “应该”怎样把对称性揉进他的设计中去有两种观点，将
其明确地分开描述是很方便的。因此，我还要继续谈到爱因斯坦和海森堡，
谈到艺术的精确和实用主义的粗糙。
完美的对称这一唯一真正的神的信徒们退却了，但是他们并没有被击
败。尽管完善对称的旗帜被时时举起，但是，这一派的坚决支持者几乎在
40 年的时间内处于低潮。然后，他们在 20 世纪70年代初又呼喊着返回来，
最后完全占领了基础物理学。这次艺术的回报可以编出一个惊心动魄的故
事，我在本章和下面的章节中还要对此加以叙述。
反攻
1954年发动了反攻，其中，我们只能把它描述为由杨振宁和罗伯特 ·米
尔斯写的一篇划时代的论文。我们前面在讲到宇称时就遇到过杨振宁。这
篇论文提出一个好象与现实世界没有任何关系的理论。
杨振宁和米尔斯发明了一种新的、具有令人眩目的数学美的精确对
称。这种对称并非象历史上的情况那样受到实验观察的启发；它是以美学
为基础的一种学术创造。
在完美地说明爱因斯坦那条对称决定设计的原则中，杨振宁和米尔斯
说明了，他们的对称完全决定作用的形式。除了广义协变性受到伽利略的
观察的启发之外，这种情形令人想起爱因斯坦对引力理论的确定，而这里
的对称完全是从学术思索中产生的。
啊，与引力的情况不同的是，杨和米尔斯发现的作用与在20 世纪50
年代看到的现实世界并不相符合。精确对称的存在本身意味着许多组特性
完全相同的粒子。但是没有人看到过这样一组粒子。
进一步来说，正如光子一样，现在称为规范玻色子的一组粒子，由于
对称的缘故而没有质量(以后还要更多地讨论规范玻色子)。这就是说，要
产生一个有质量的粒子，人们必须提供同其质量相等的能量。因此，与一
个有质量的粒子相比，一个没有质量的粒子更难产生。例如，光子就很容
易产生。(这里因为我们的世界充满了光。)世界并没有充满无质量的规范
玻色子，这使杨和米尔斯感到非常尴尬。
寻找一个世界
象皮兰德类(Pirandello)作品中的人物一样，杨和米尔斯也在寻找一
个世界加以描绘。他们的论文并非只是要解释从前没有解释的现象，并把
它作为送给完全对称的神的赞歌。该论文好象在说， “瞧，这是人类的头
脑能够梦想出来的最美好的理论。如果大自然在她的基础设计中没有选用
这一理论，那么我们物理学家只能对大自然感到失望。”
杨和米尔斯提出的精确对称现在被称为 “非阿贝尔规范对称”，这一
名字的读音是令人很不舒服的。以该对称为主的理论或称为非阿贝尔规范
理论，或称为杨-米尔斯理论。
当杨-米尔斯的理论最初出笼时，理论物理学界认为它的确美好。但
是，对于它有什么用处，没有人，甚至杨和米尔斯也没有哪怕是最模糊的
概念。大多数物理学家只是咕哝着说，我们没有生活在一个非阿贝尔规范
的世界中是很糟糕的。他们无可奈何地耸耸肩，就又继续自己正在做的工
作了，该理论因而休眠了。
在 20 世纪60 年代末，当我在研究生院学习时，学校没有讲授非阿贝
尔群论。研究强相互作用的物理学家们都把重点放在现象学理论上，以便
寻求对实际观察到的细节问题作出合理的解释。这些研究中所体现的实用
主义哲学，与爱因斯坦有深刻感受的美学哲学是完全相对立的，这样一些
理论虽然在合理解释数据时很成功，却事实上粗糙而丑陋。
在本章后面，我将首先解释非阿贝尔规范对称，然后讲述一个令人振
奋的故事：物理学家们怎样终于意识到大自然和爱因斯坦的学术弟子们都
崇拜同一个神——大自然的结构是围绕着非阿贝尔规范对称设计的。
将数股线织成挂毯
我已将 20 世纪物理的发展作为一种学术史作了讲述。在这一思想史
中，从爱因斯坦、诺特尔和海森堡的工作中出现的各种因素结合形成了非
阿贝尔规范对称的概念。
局域变换的想法出自爱因斯坦有关引力的思想。我们记得，爱因斯坦
对付一个任意引力场的策略，是将时空分成越来越小的部分，以便在每部
分的区域内，引力场对不断增长的精确度是一个恒量。这样，最后的结论
是，人们为模拟引力场所做的坐标变换是随不同的点而变化的。一个随不
同的点而变化的变换对称就是所谓的局域性。
另一方面，一个不随不同的点而变化的对称被称作普遍对称。就普遍
对称而言，为了使物理现实的结构保持不变，宇宙中的每一个人就都必须
做完全相同的变换。
同位旋不变性提供了一个普遍对称的范例。海森堡假定，强相互作用
物理学在从质子到中子或从中子到质子的变换下是不变的。强相互作用不
能区分质子和中子。也就是说，在近似值内人们忽略了三个较弱的相互作
用，至于人们把两个核子中哪个称为质子，哪个称为中子是无关紧要的。
但是，一旦我们决定称哪个为质子，我们就必须在整个宇宙中坚持这一选
择。换句话说，如果我们做一个把质子旋转成为中子的同位旋变换，为了
使这一作用保持不变，在整个宇宙内，我们必须处处都做同一旋转。
对称变换中的局域性一旦经过明确的阐释，就成为一个看起来完全自
然的概念。如果我在地球上作一个对称变换，在月亮阴暗一侧或远在三个
星系之外的另一个物理学家，就应该能够作另一种对称变换。由此看来，
由于很多物理学家对普遍对称的不感兴趣，才使得杨和米尔斯提出了他们
的理论。
现代思想中渗透一切的另一股思潮是关于守恒和对称之间的既深且
密的联系。诺特尔的洞察迅速促使人们寻求与电荷守恒相关的对称，如物
理学家赫曼·魏尔(Herman Weyl)就作了寻求。该对称结果相当奇特和有些
抽象。为了我们自己的目的，只需知道存在这样一个变换即可。
受到爱因斯坦的启发后，魏尔决定要求与电荷守恒有关的对称是局域
的。令他感到吃惊的是，他发现这一要求导致了一个引人注目的结果。
前面提到过，理论物理学家们梦想着，把世界的作用草草写在鸡尾酒
的世界中是很糟糕的。他们无可奈何地耸耸肩，就又继续自己正在做的工
作了，该理论因而休眠了。
在 20 世纪60 年代末，当我在研究生院学习时，学校没有讲授非阿贝
尔群论。研究强相互作用的物理学家们都把重点放在现象学理论上，以便
寻求对实际观察到的细节问题作出合理的解释。这些研究中所体现的实用
主义哲学，与爱因斯坦有深刻感受的美学哲学是完全相对立的，这样一些
理论虽然在合理解释数据时很成功，却事实上粗糙而丑陋。
在本章后面，我将首先解释非阿贝尔规范对称，然后讲述一个令人振
奋的故事：物理学家们怎样终于意识到大自然和爱因斯坦的学术弟子们都
崇拜同一个神——大自然的结构是围绕着非阿贝尔规范对称设计的。
将数股线织成挂毯
我已将 20 世纪物理的发展作为一种学术史作了讲述。在这一思想史
中，从爱因斯坦、诺特尔和海森堡的工作中出现的各种因素结合形成了非
阿贝尔规范对称的概念。
局域变换的想法出自爱因斯坦有关引力的思想。我们记得，爱因斯坦
对付一个任意引力场的策略，是将时空分成越来越小的部分，以便在每部
分的区域内，引力场对不断增长的精确度是一个恒量。这样，最后的结论
是，人们为模拟引力场所做的坐标变换是随不同的点而变化的。一个随不
同的点而变化的变换对称就是所谓的局域性。
另一方面，一个不随不同的点而变化的对称被称作普遍对称。就普遍
对称而言，为了使物理现实的结构保持不变，宇宙中的每一个人就都必须
做完全相同的变换。
同位旋不变性提供了一个普遍对称的范例。海森堡假定，强相互作用
物理学在从质子到中子或从中子到质子的变换下是不变的。强相互作用不
能区分质子和中子。也就是说，在近似值内人们忽略了三个较弱的相互作
用，至于人们把两个核子中哪个称为质子，哪个称为中子是无关紧要的。
但是，一旦我们决定称哪个为质子，我们就必须在整个宇宙中坚持这一选
择。换句话说，如果我们做一个把质子旋转成为中子的同位旋变换，为了
使这一作用保持不变，在整个宇宙内，我们必须处处都做同一旋转。
对称变换中的局域性一旦经过明确的阐释，就成为一个看起来完全自
然的概念。如果我在地球上作一个对称变换，在月亮阴暗一侧或远在三个
星系之外的另一个物理学家，就应该能够作另一种对称变换。由此看来，
由于很多物理学家对普遍对称的不感兴趣，才使得杨和米尔斯提出了他们
的理论。
现代思想中渗透一切的另一股思潮是关于守恒和对称之间的既深且
密的联系。诺特尔的洞察迅速促使人们寻求与电荷守恒相关的对称，如物
理学家赫曼·魏尔(Herman Weyl)就作了寻求。该对称结果相当奇特和有些
抽象。为了我们自己的目的，只需知道存在这样一个变换即可。
受到爱因斯坦的启发后，魏尔决定要求与电荷守恒有关的对称是局域
的。令他感到吃惊的是，他发现这一要求导致了一个引人注目的结果。
前面提到过，理论物理学家们梦想着，把世界的作用草草写在鸡尾酒
会上用的一块餐巾上。该作用当然会包括描绘电磁相互作用的一个词语。
总之，我们知道存在电磁相互作用。为了理解魏尔的工作，请想象一下一
个失去专业能力和忘记在作用中包括电磁场的物理学家。这时魏尔走过来
瞧了瞧餐巾。 “嗯，让我检查检查这一作用，看看与电荷守恒有关的对称
是否是局域的。”(严格说来，我不应该在没有电磁场的情况下使用“电荷”
一词。你愿意叫它什么就叫什么吧，例如，把它叫作 “电子数”；这并不
影响论证。)事实上，在没有电磁性的作用中，该对称就不会是局域的。它
就是普遍对称。极为令人惊讶的是，魏尔从反面表明，如果人们需要这一
对称是局域的，那么他们就将不得不包括电磁场——因而包括光。
这是一个惊人的发现。为了了解光的特性，物理学家们做了很多工
作，但他们一向认为，为什么有光这一问题，是在他们的认识范围之外的。
这一个 “为什么”已经被为什么魏尔的对称必须是局域的问题取代了。一
个为什么已经被另一个更深奥的为什么取代了。认识了这一点，我们便可
更接近了解万能的缔造者的思想了。我们现在可以在美学的基础上论证对
称为什么应该是局域的问题。当宇宙的缔造者设计我们的宇宙时，他是怎
么想的？他会说， “让它有光！”或他会说， “让对称是局域的！”吗？
局域对称的力量已经表现在爱因斯坦的引力理论中了，引力理论毕竟
是局域对称理论的初始范例。魏尔的局域对称把光子强加在魏尔身上，局
域坐标不变性也同样把引力子强加在爱因斯坦身上。假设我们从来未听说
过引力，但是决意要求世界的作用在局域一般坐标变换下不变，那么我们
会发现我们必须发明引力。
魏尔把他的对称命名为规范对称。 “规范”一词来自中古拉丁语
“gaugia”，是指木桶的标准尺度，这一意思在诸如 “火车轨道标准”和
“标准衬衫”这样的现代用法中保留了下来。令人好奇的是，该词进入物
理学的永久词汇中，只是魏尔犯了一个严肃而又可以解释的错误。我们现
在知道，与电荷守恒相关的对称是涉及量子几率振幅的变换描述的。魏尔
是在量子物理学出现之前工作的，所以，他和其他任何人一样从未梦想到
几率振幅。魏尔受到了爱因斯坦有关几何的论述的启发，提出一种变换，
其中，人们可以改变时空各点之间的物理距离。魏尔想到了两个铁轨之间
的距离或规范——他的对称从而以此命名。他向爱因斯坦说明了自己的理
论，但是他们俩对该理论没能成功地描述电磁性都深为失望。当量子时代
开始时，魏尔的理论迅速得到了修正。同时，规范对称一词尽管用词不当，
却保留下来。(顺便提一下，物理学家们仍不知道魏尔原来的对称是否同世
界相关。)
总之，包括电磁性在内的世界的作用拥有一个叫规范对称的局域对
称。在传统的教科书中，人们向学生们展示了描述电磁性的作用并告诉他
们： “瞧！有一种局域对称。”当今，基础物理学家们象爱因斯坦一样，
喜欢把这一逻辑倒过来说，局域对称确定了作用的形式，对称支配着设计。
规范对称的故事说明了物理学怎样变得更为简单。我记得，作为一名
学生，我曾不得不记住麦克斯韦的四个方程。后来，我只须记住描述电磁
场在时空中怎样变化的一个方程，而这一个方程与圆的形状几乎一样易于
记忆。现在，我只要说 “规范对称”，电磁性就确定了。
最后，海森堡走来，为理论物理学家们欢呼雀跃开辟了一个全新的内
部世界。但是，正如我们已经阐述的那样，他为自己的内部世界提出的对
总之，我们知道存在电磁相互作用。为了理解魏尔的工作，请想象一下一
个失去专业能力和忘记在作用中包括电磁场的物理学家。这时魏尔走过来
瞧了瞧餐巾。 “嗯，让我检查检查这一作用，看看与电荷守恒有关的对称
是否是局域的。”(严格说来，我不应该在没有电磁场的情况下使用“电荷”
一词。你愿意叫它什么就叫什么吧，例如，把它叫作 “电子数”；这并不
影响论证。)事实上，在没有电磁性的作用中，该对称就不会是局域的。它
就是普遍对称。极为令人惊讶的是，魏尔从反面表明，如果人们需要这一
对称是局域的，那么他们就将不得不包括电磁场——因而包括光。
这是一个惊人的发现。为了了解光的特性，物理学家们做了很多工
作，但他们一向认为，为什么有光这一问题，是在他们的认识范围之外的。
这一个 “为什么”已经被为什么魏尔的对称必须是局域的问题取代了。一
个为什么已经被另一个更深奥的为什么取代了。认识了这一点，我们便可
更接近了解万能的缔造者的思想了。我们现在可以在美学的基础上论证对
称为什么应该是局域的问题。当宇宙的缔造者设计我们的宇宙时，他是怎
么想的？他会说， “让它有光！”或他会说， “让对称是局域的！”吗？
局域对称的力量已经表现在爱因斯坦的引力理论中了，引力理论毕竟
是局域对称理论的初始范例。魏尔的局域对称把光子强加在魏尔身上，局
域坐标不变性也同样把引力子强加在爱因斯坦身上。假设我们从来未听说
过引力，但是决意要求世界的作用在局域一般坐标变换下不变，那么我们
会发现我们必须发明引力。
魏尔把他的对称命名为规范对称。 “规范”一词来自中古拉丁语
“gaugia”，是指木桶的标准尺度，这一意思在诸如 “火车轨道标准”和
“标准衬衫”这样的现代用法中保留了下来。令人好奇的是，该词进入物
理学的永久词汇中，只是魏尔犯了一个严肃而又可以解释的错误。我们现
在知道，与电荷守恒相关的对称是涉及量子几率振幅的变换描述的。魏尔
是在量子物理学出现之前工作的，所以，他和其他任何人一样从未梦想到
几率振幅。魏尔受到了爱因斯坦有关几何的论述的启发，提出一种变换，
其中，人们可以改变时空各点之间的物理距离。魏尔想到了两个铁轨之间
的距离或规范——他的对称从而以此命名。他向爱因斯坦说明了自己的理
论，但是他们俩对该理论没能成功地描述电磁性都深为失望。当量子时代
开始时，魏尔的理论迅速得到了修正。同时，规范对称一词尽管用词不当，
却保留下来。(顺便提一下，物理学家们仍不知道魏尔原来的对称是否同世
界相关。)
总之，包括电磁性在内的世界的作用拥有一个叫规范对称的局域对
称。在传统的教科书中，人们向学生们展示了描述电磁性的作用并告诉他
们： “瞧！有一种局域对称。”当今，基础物理学家们象爱因斯坦一样，
喜欢把这一逻辑倒过来说，局域对称确定了作用的形式，对称支配着设计。
规范对称的故事说明了物理学怎样变得更为简单。我记得，作为一名
学生，我曾不得不记住麦克斯韦的四个方程。后来，我只须记住描述电磁
场在时空中怎样变化的一个方程，而这一个方程与圆的形状几乎一样易于
记忆。现在，我只要说 “规范对称”，电磁性就确定了。
最后，海森堡走来，为理论物理学家们欢呼雀跃开辟了一个全新的内
部世界。但是，正如我们已经阐述的那样，他为自己的内部世界提出的对
称是近似和丑陋的，所涉及到的变换是一种普通的变换。
杨和米尔斯把这些不同的线股总汇起来。他们接受了海森堡的内部世
界的思想，但是他们坚持它是精确的。然后，他们使这一精确对称变成局
域对称。这一思想是产生于爱因斯坦又经过魏尔发展的。其结果被称为非
阿贝尔群规范对称。
量子场论
我在这里应该指出，基础物理学是自20 世纪30 年代以来用量子场论
的语言系统地阐述的。在量子时代之前，我们在描述大自然的过程中把粒
子和场区分开来。电子和质子这样的粒子产生电磁场和引力场。这些场反
过来又作用于粒子并对它们的运动产生影响。为了确定一个粒子的动力
学，物理学家们必须在一个给定的时间给出该粒子的位置。与此对照，为
了确定一个场的动力学，物理学们就必须在一个给定的时间上给出空间每
一点上的一组数值。在电磁场的情况下，这些数值就是那些描述探针在该
点可测出的电磁力的大小和方向的数值。因此，人们可以对一个遍布在时
空中的场加以描绘。
量子时代到来以后，粒子和场之间的这种区分取消了。粒子现在由支
配它们运动的几率振幅波描述，而这些波是在时空的每一点上都已给定
的。也就是说，量子世界中的粒子也由场来描述。法拉第的场的概念占据
了整个物理学。
在量子场论中，作用是从这样结合在一起的场中构造出来的，即它将
满足对称所要求的一切。例如，要建立一个描述电子和光子相互作用的量
子场论，只须把电子场和光子场(即电磁场)结合成一个满足洛伦兹对称和
规范对称的作用即可。一旦人们学会怎样做，它确实非常简单。
构造手册
为了进一步解释杨-米尔斯理论，让我讲一讲构造作用量的方法。选
取数学家们所熟知的任何一个群，并以该群为基础假定一个内部对称(该群
不一定象海森堡的论文中那样必须是SU(2))。坚持在局域对称变换下作用
量不变，那么作用量就是杨-米尔斯作用量。(可以这样理解，即作用量在
象洛伦兹对称这样的确定时空的对称下也不变。)顺便提一下，魏尔描述的
那种电磁作用量，只是一个杨-米尔斯作用量的特殊情况。
在魏尔的讨论中，局域对称要求，电磁场的出现伴随着无质量的光
子。在一个非阿贝尔群规范理论中，局域对称要求一定数量的场存在，每
一个场同一个无质量的粒子相联系。如果你遵照上面讲的方法来构造杨-
米尔斯作用量，你就会发现，不管你怎么努力，除非你增加这些额外的场，
你就不能使作用量局域不变。象光子场强加于魏尔一样，它们也强加于杨
和米尔斯。
我们看到，在有9个共振态的条件下，象八重路这样的普遍对称如何
要求第 10个共振态的存在。让我们作一个粗略的类比。如果一个建筑师的
雇主坚持建造一幢带有五棱对称的大楼，而设计中已经包括 4 根柱子的
话，那么这位建筑师就会不得不加进第5根柱子。局域对称甚至比普遍对
杨和米尔斯把这些不同的线股总汇起来。他们接受了海森堡的内部世
界的思想，但是他们坚持它是精确的。然后，他们使这一精确对称变成局
域对称。这一思想是产生于爱因斯坦又经过魏尔发展的。其结果被称为非
阿贝尔群规范对称。
量子场论
我在这里应该指出，基础物理学是自20 世纪30 年代以来用量子场论
的语言系统地阐述的。在量子时代之前，我们在描述大自然的过程中把粒
子和场区分开来。电子和质子这样的粒子产生电磁场和引力场。这些场反
过来又作用于粒子并对它们的运动产生影响。为了确定一个粒子的动力
学，物理学家们必须在一个给定的时间给出该粒子的位置。与此对照，为
了确定一个场的动力学，物理学们就必须在一个给定的时间上给出空间每
一点上的一组数值。在电磁场的情况下，这些数值就是那些描述探针在该
点可测出的电磁力的大小和方向的数值。因此，人们可以对一个遍布在时
空中的场加以描绘。
量子时代到来以后，粒子和场之间的这种区分取消了。粒子现在由支
配它们运动的几率振幅波描述，而这些波是在时空的每一点上都已给定
的。也就是说，量子世界中的粒子也由场来描述。法拉第的场的概念占据
了整个物理学。
在量子场论中，作用是从这样结合在一起的场中构造出来的，即它将
满足对称所要求的一切。例如，要建立一个描述电子和光子相互作用的量
子场论，只须把电子场和光子场(即电磁场)结合成一个满足洛伦兹对称和
规范对称的作用即可。一旦人们学会怎样做，它确实非常简单。
构造手册
为了进一步解释杨-米尔斯理论，让我讲一讲构造作用量的方法。选
取数学家们所熟知的任何一个群，并以该群为基础假定一个内部对称(该群
不一定象海森堡的论文中那样必须是SU(2))。坚持在局域对称变换下作用
量不变，那么作用量就是杨-米尔斯作用量。(可以这样理解，即作用量在
象洛伦兹对称这样的确定时空的对称下也不变。)顺便提一下，魏尔描述的
那种电磁作用量，只是一个杨-米尔斯作用量的特殊情况。
在魏尔的讨论中，局域对称要求，电磁场的出现伴随着无质量的光
子。在一个非阿贝尔群规范理论中，局域对称要求一定数量的场存在，每
一个场同一个无质量的粒子相联系。如果你遵照上面讲的方法来构造杨-
米尔斯作用量，你就会发现，不管你怎么努力，除非你增加这些额外的场，
你就不能使作用量局域不变。象光子场强加于魏尔一样，它们也强加于杨
和米尔斯。
我们看到，在有9个共振态的条件下，象八重路这样的普遍对称如何
要求第 10个共振态的存在。让我们作一个粗略的类比。如果一个建筑师的
雇主坚持建造一幢带有五棱对称的大楼，而设计中已经包括 4 根柱子的
话，那么这位建筑师就会不得不加进第5根柱子。局域对称甚至比普遍对
称的要求还要苛刻；它不但需要新粒子，而且规定这些粒子是没有质量的。
让我粗略地说明一下这是为什么。局域对称允许在不同的时空区域中
作不同的变换。具体地说，暂时假设同位旋是一种局域对称。我作出把一
个核子称为质子的选择。而月亮另一侧的人却作出了把我称为质子的核子
称为中子的选择。要把有关我的选择的信息传达给我在月亮上的朋友，就
需要一个长力程的场。我们记得，没有质量的粒子是与长力程的场相联系
的。因此，规范理论中没有质量的场的出现并不完全令人吃惊。顺便提一
下，这是一种需要打手势的解释。在物理学中，一个不完全令人信服的论
点之所以费解，是因为典型地表述这一论点的那个人必须打许多手势。
杨-米尔斯理论中的没有质量的粒子被称为 “规范玻色子”。一旦我
们决定了一个群，规范玻色子的数目也就完全确定了。正如我提到的那样，
电磁理论是杨-米尔斯理论中的一个特殊情况。它只有一个规范玻色子——
光子。
规范动力学
尽管规范对称需要规范玻色子，它却不需要与规范玻色子相互作用的
粒子。理论物理学家们可以在他们认为合适时把它们放进去。每一个粒子
都同一个场相联系。在内部对称下，这些场相互变换，因而构成了该群的
一个表示。我们记得，群变换杂乱地收集起一堆实体。在一个给定表示中，
实体的数目是完全由群论确定的。我们能够选择我们喜欢的任何表示，但
是一旦做出选择，场的数目也就完全确定下来了。
现在，可以非常简单地描述一个非阿贝尔群规范理论的基本动力学。
当一个粒子放射或吸收一个规范玻色子时，它就变成另一个粒子。也就是
说，一个规范场使粒子相互变换。
以上的描述可能会使读者想起我们对群表示的讨论。数学家们很久以
前就想到了在一个表示中作用于抽象实体的群变换。这里，这些抽象的实
体不是被小猫或苹果所取代，而是被粒子和与它们相联系的场所取代。实
际上，粒子是由于规范玻色子而相互交换的。能看到数学家们的抽象思维
在物理世界中最终地实现，会是怎样一件令人兴奋欢欣的事情啊！
但是，我走得太快了。我还必须把杨-米尔斯的理论怎样发现了一个
需要描述的世界这个故事告诉大家。
作为亡命之徒的物理学家们
故事回溯到20 世纪50 年代，从构造一个强相互作用的理论的长期困
难开始。微扰法在对付强相互作用中完全失败了，好象我们将永远不能在
细节上确定强相互作用的确切结构似的，我们能够尽力做到的是探索强相
互作用的对称。我可能应该强调说，物理学没有失败，而是物理学的计算
方法失败了。强相互作用太强了，就是这样。20 世纪 60 年代初，一些物
理学家在绝望中甚至鼓吹研究强相互作用时放弃简单性。正如我已经指出
的那样，这证明是物理学史中的一种频率突增，人们终于证明简单性是正
确的。那么物理学家们究竟又是如何成功地驯服强相互作用的呢？
由于我在某种程度上参与了惊人的思索，形成了我们对强相互作用的
让我粗略地说明一下这是为什么。局域对称允许在不同的时空区域中
作不同的变换。具体地说，暂时假设同位旋是一种局域对称。我作出把一
个核子称为质子的选择。而月亮另一侧的人却作出了把我称为质子的核子
称为中子的选择。要把有关我的选择的信息传达给我在月亮上的朋友，就
需要一个长力程的场。我们记得，没有质量的粒子是与长力程的场相联系
的。因此，规范理论中没有质量的场的出现并不完全令人吃惊。顺便提一
下，这是一种需要打手势的解释。在物理学中，一个不完全令人信服的论
点之所以费解，是因为典型地表述这一论点的那个人必须打许多手势。
杨-米尔斯理论中的没有质量的粒子被称为 “规范玻色子”。一旦我
们决定了一个群，规范玻色子的数目也就完全确定了。正如我提到的那样，
电磁理论是杨-米尔斯理论中的一个特殊情况。它只有一个规范玻色子——
光子。
规范动力学
尽管规范对称需要规范玻色子，它却不需要与规范玻色子相互作用的
粒子。理论物理学家们可以在他们认为合适时把它们放进去。每一个粒子
都同一个场相联系。在内部对称下，这些场相互变换，因而构成了该群的
一个表示。我们记得，群变换杂乱地收集起一堆实体。在一个给定表示中，
实体的数目是完全由群论确定的。我们能够选择我们喜欢的任何表示，但
是一旦做出选择，场的数目也就完全确定下来了。
现在，可以非常简单地描述一个非阿贝尔群规范理论的基本动力学。
当一个粒子放射或吸收一个规范玻色子时，它就变成另一个粒子。也就是
说，一个规范场使粒子相互变换。
以上的描述可能会使读者想起我们对群表示的讨论。数学家们很久以
前就想到了在一个表示中作用于抽象实体的群变换。这里，这些抽象的实
体不是被小猫或苹果所取代，而是被粒子和与它们相联系的场所取代。实
际上，粒子是由于规范玻色子而相互交换的。能看到数学家们的抽象思维
在物理世界中最终地实现，会是怎样一件令人兴奋欢欣的事情啊！
但是，我走得太快了。我还必须把杨-米尔斯的理论怎样发现了一个
需要描述的世界这个故事告诉大家。
作为亡命之徒的物理学家们
故事回溯到20 世纪50 年代，从构造一个强相互作用的理论的长期困
难开始。微扰法在对付强相互作用中完全失败了，好象我们将永远不能在
细节上确定强相互作用的确切结构似的，我们能够尽力做到的是探索强相
互作用的对称。我可能应该强调说，物理学没有失败，而是物理学的计算
方法失败了。强相互作用太强了，就是这样。20 世纪 60 年代初，一些物
理学家在绝望中甚至鼓吹研究强相互作用时放弃简单性。正如我已经指出
的那样，这证明是物理学史中的一种频率突增，人们终于证明简单性是正
确的。那么物理学家们究竟又是如何成功地驯服强相互作用的呢？
由于我在某种程度上参与了惊人的思索，形成了我们对强相互作用的
正在加载，请稍后。。。
Wick转动P12提到了Wick转动，是对时间轴做一个
的变换，其目的是把度规从闵氏的变成欧氏的，这样，在做积分时，可以“平等地”对待四个坐标，从而简化积分运算。有个需要注意的地方：变换不能是，尽管这个变换也能达到同样的目的。其中的原因可以参考P23的Eq. (22)：积分项的奇点在复平面的第二、四象限，Wick转动要避开奇点，因此只能是。
可畏的对称
我想知道上帝是怎样创造这个世界的，我对诸种现象并不感兴趣，我
想知道上帝的思想其它均属细节。
——阿尔伯特·爱因斯坦 《可怕的对称》把当代物理学的惊人发现写
成通俗文学，人人能懂。阿·热是一位杰出的科学家和出色的评论家，他
在该书中讲叙了当代理论物理学家们是怎样效法爱因斯坦对大自然的美和
质朴进行探索的故事。
《可怕的对称》引导我们把物理学不仅视为一组理论的事实，而且要
把物理学视为宇宙运动进行勇敢探索的学问。这是阐释 “对称”如何奠定
现代物理学上的思想和美学的基础第一本书。通过该书我们可以从身边左
右对称的活生生的形式深入到大自然基本规律的深刻而抽象的对称。热先
生从星球寿命、光的魔力、浩瀚的宇宙、粒子的生死等诸种不同现象中展
现对称是如何规划大自然的宏伟构造的。
我想知道上帝是怎样创造这个世界的，我对诸种现象并不感兴趣，我
想知道上帝的思想其它均属细节。
——阿尔伯特·爱因斯坦 《可怕的对称》把当代物理学的惊人发现写
成通俗文学，人人能懂。阿·热是一位杰出的科学家和出色的评论家，他
在该书中讲叙了当代理论物理学家们是怎样效法爱因斯坦对大自然的美和
质朴进行探索的故事。
《可怕的对称》引导我们把物理学不仅视为一组理论的事实，而且要
把物理学视为宇宙运动进行勇敢探索的学问。这是阐释 “对称”如何奠定
现代物理学上的思想和美学的基础第一本书。通过该书我们可以从身边左
右对称的活生生的形式深入到大自然基本规律的深刻而抽象的对称。热先
生从星球寿命、光的魔力、浩瀚的宇宙、粒子的生死等诸种不同现象中展
现对称是如何规划大自然的宏伟构造的。
总序
科学，特别是自然科学，最重要的目标之一，就是追寻科学本身的原
动力，或曰追寻其第一推动。同时，科学的这种追求精神本身，又成为社
会发展和人类进步的一种最基本的推动。
科学总是寻求发现和了解客观世界的新现象，研究和掌握新规律，总
是在不懈地追求真理。科学是认真的、严谨的、实事求是的，同时，科学
又是创造的。科学的最基本态度之一就是疑问，科学的最基本精神之一就
是批判。
的确，科学活动，特别是自然科学活动，比较起其他的人类活动来，
其最基本特征就是不断进步。哪怕在其他方面倒退的时候，科学却总是进
步着，即使是缓慢而艰难的进步。这表明，自然科学活动中包含着人类的
最进步因素。
正是在这个意义上，科学堪称为人类进步的 “第一推动”。
科学教育，特别是自然科学的教育，是提高人们素质的重要因素，是
现代教育的一个核心。科学教育不仅使人获得生活和工作所需的知识和技
能，更重要的是使人获得科学思想、科学精神、科学态度以及科学方法的
熏陶和培养，使人获得非生物本能的智慧，获得非与生俱来的灵魂。可以
这样说，没有科学的 “教育”，只是培养信仰，而不是教育。没有受过科
学教育的人，只能称为受过训练，而非受过教育。
正是在这个意义上，科学堪称为使人进化为现代人的 “第一推动”。
近百年来，无数仁人智士意识到，强国富民再造中国离不开科学技
术，他们为摆脱愚昧与无知作了艰苦卓绝的奋斗，中国的科学先贤们代代
相传，不遗余力地为中国的进步献身于科学启蒙运动，以图完成国人的强
国梦。然而应该说，这个目标远未达到。今日的中国需要新的科学启蒙，
需要现代科学教育。只有全社会的人具备较高的科学素质，以科学的精神
和思想、科学的态度和方法作为探讨和解决各类问题的共同基础和出发
点，社会才能更好地向前发展和进步。因此，中国的进步离不开科学，是
毋庸置疑的。
正是在这个意义上，似乎可以说，科学已被公认是中国进步所必不可
少的推动。
然而，这并不意味着，科学的精神也同样地被公认和接受。虽然，科
学已渗透到社会的各个领域和层面，科学的价值和地位也更高了。但是，
毋庸讳言，在一定的范围内，或某些特定时候，人们只是承认 “科学是有
用的”，只停留在对科学所带来的后果的接受和承认，而不是对科学的原
动力，科学的精神的接受和承认。此种现象的存在也是不能忽视的。
科学的精神之一，是它自身就是自身的 “第一推动”。也就是说，科
学活动在原则上是不隶属于服务于神学的，不隶属于服务于儒学的，科学
活动在原则上也不隶属于服务于任何哲学的。科学是超越宗教差别的，超
越民族差别的，超越党派差别的，超越文化的地域差别的，科学是普适的、
独立的，它自身就是自身的主宰。
湖南科学技术出版社精选了一批关于科学思想和科学精神的世界名
著，请有关学者译成中文出版，其目的就是为了传播科学的精神，科学的
思想，特别是自然科学的精神和思想，从而起到倡导科学精神，推动科技
科学，特别是自然科学，最重要的目标之一，就是追寻科学本身的原
动力，或曰追寻其第一推动。同时，科学的这种追求精神本身，又成为社
会发展和人类进步的一种最基本的推动。
科学总是寻求发现和了解客观世界的新现象，研究和掌握新规律，总
是在不懈地追求真理。科学是认真的、严谨的、实事求是的，同时，科学
又是创造的。科学的最基本态度之一就是疑问，科学的最基本精神之一就
是批判。
的确，科学活动，特别是自然科学活动，比较起其他的人类活动来，
其最基本特征就是不断进步。哪怕在其他方面倒退的时候，科学却总是进
步着，即使是缓慢而艰难的进步。这表明，自然科学活动中包含着人类的
最进步因素。
正是在这个意义上，科学堪称为人类进步的 “第一推动”。
科学教育，特别是自然科学的教育，是提高人们素质的重要因素，是
现代教育的一个核心。科学教育不仅使人获得生活和工作所需的知识和技
能，更重要的是使人获得科学思想、科学精神、科学态度以及科学方法的
熏陶和培养，使人获得非生物本能的智慧，获得非与生俱来的灵魂。可以
这样说，没有科学的 “教育”，只是培养信仰，而不是教育。没有受过科
学教育的人，只能称为受过训练，而非受过教育。
正是在这个意义上，科学堪称为使人进化为现代人的 “第一推动”。
近百年来，无数仁人智士意识到，强国富民再造中国离不开科学技
术，他们为摆脱愚昧与无知作了艰苦卓绝的奋斗，中国的科学先贤们代代
相传，不遗余力地为中国的进步献身于科学启蒙运动，以图完成国人的强
国梦。然而应该说，这个目标远未达到。今日的中国需要新的科学启蒙，
需要现代科学教育。只有全社会的人具备较高的科学素质，以科学的精神
和思想、科学的态度和方法作为探讨和解决各类问题的共同基础和出发
点，社会才能更好地向前发展和进步。因此，中国的进步离不开科学，是
毋庸置疑的。
正是在这个意义上，似乎可以说，科学已被公认是中国进步所必不可
少的推动。
然而，这并不意味着，科学的精神也同样地被公认和接受。虽然，科
学已渗透到社会的各个领域和层面，科学的价值和地位也更高了。但是，
毋庸讳言，在一定的范围内，或某些特定时候，人们只是承认 “科学是有
用的”，只停留在对科学所带来的后果的接受和承认，而不是对科学的原
动力，科学的精神的接受和承认。此种现象的存在也是不能忽视的。
科学的精神之一，是它自身就是自身的 “第一推动”。也就是说，科
学活动在原则上是不隶属于服务于神学的，不隶属于服务于儒学的，科学
活动在原则上也不隶属于服务于任何哲学的。科学是超越宗教差别的，超
越民族差别的，超越党派差别的，超越文化的地域差别的，科学是普适的、
独立的，它自身就是自身的主宰。
湖南科学技术出版社精选了一批关于科学思想和科学精神的世界名
著，请有关学者译成中文出版，其目的就是为了传播科学的精神，科学的
思想，特别是自然科学的精神和思想，从而起到倡导科学精神，推动科技
发展，对全民进行新的科学启蒙和科学教育的作用，为中国的进步作一点
推动。丛书定名为 《第一推动》，当然并非说其中每一册都是第一推动，
但是可以肯定，蕴含在每一册中的科学的内容、观点、思想和精神，都会
使你或多或少地更接近第一推动，或多或少地发现，自身如何成为自身的
主宰。
《第一推动》丛书编委会
推动。丛书定名为 《第一推动》，当然并非说其中每一册都是第一推动，
但是可以肯定，蕴含在每一册中的科学的内容、观点、思想和精神，都会
使你或多或少地更接近第一推动，或多或少地发现，自身如何成为自身的
主宰。
《第一推动》丛书编委会
前言
在 《可畏的对称》中，我想讨论的是给20 世纪物理学带来活力的美
学动机。我的兴趣不在于解释现代物理的实际内容，而是要带给读者一种
理性框架的概念，基础物理正是运行于此框架中。
阿尔伯特·爱因斯坦曾经说过，“我想知道上帝是如何创造这个世界
的。对这个或那个现象、这个或那个元素的谱我并不感兴趣。我想知道的
是他的思想，其它的都只是细节问题。”
作为一名物理学家，我非常醉心于爱因斯坦所表述的这种感受。正当
当代绝大多数物理学家忙于解释特定现象之际，少数爱因斯坦的理性的后
继者却变得更加雄心勃勃了。他们进入了夜幕笼罩着的森林，探寻着自然
的基本设计，并且狂傲不羁地宣称，已经发现了一些蛛丝蚂迹。
引导这一探索工作的是这两大原理：对称性和重整化。重整化是关于
具有不同特征长度的物理过程间的相互联系的。尽管也会谈到重整化，但
我的重点将放在基础物理学家用以审视大自然的统一美学观点——对称性
上。
在过去几年中，人们对现代物理学的兴趣不断增长，介绍 “新”物理
学的著述甚丰。现在，我们大都知道存在着数以百亿计的星系，每个星系
中又包含有数以百亿计的恒星。我们被告知，世界可用亚核粒子的说法去
解释，大多数这种粒子的寿命只有百亿亿分之一秒。知道了这些的读者会
觉得惊讶和迷惑，是的，现代物理的世界古怪得让人赞叹！那些用希腊字
母命名的粒子无视经典的决定论，合着量子的音乐跳起了吉特巴舞。但最
终，读者可能还是会带着一种只被简单地灌输事实的感受离去，这些事实
本该是让人惊叹的，但却变得让人厌倦了。
本书是为那些并不满足于了解事实而在理性上也有好奇心的读者写
的。我想象中的读者可能是：某个我年轻时认识的人，某个建筑师、艺术
家、舞蹈家、股票经纪人、生物学家或律师，某个对基础物理学家所置身
的理性和美学框架感兴趣的人。
这并不意味着本书不解释现代物理的惊人发现。在能够对现代物理学
的理性框架作有意义的讨论之前，我必须对这些发现作出解释。然而，我
希望读者不要仅仅满足于与某种令人吃惊的事实做点头之交，也要有框架
的观念，离开这种框架，事实也只不过是事实。
我并不试图详尽地、面面俱到地描述对称性在物理学中的历史。任何
把主要进展归功于少数个人的看法都不能称之为历史，任何夸大个人作用
的断言都绝对不能接受。在谈到现代粒子物理的某些进展时，杰出的物理
学家谢利·格拉肖(Shelly Glashow)曾经评论说： “花毯是许多工匠共同
织出的，每个工人的贡献都不能从整个作品中分辨出来，那些松散、错乱
的织线已经被掩盖住了。粒子物理中的情况也是如此…… ‘标准理论’并不
是完美地出现在一个，甚至也不是三个物理学家头脑中的，它同样是许多
实验和理论物理学家共同努力的结果。”然而，在象本书这样的通俗读物
中我只得简化历史。我相信读者能够理解。
——于圣塔·巴巴拉
1986年4 月
在 《可畏的对称》中，我想讨论的是给20 世纪物理学带来活力的美
学动机。我的兴趣不在于解释现代物理的实际内容，而是要带给读者一种
理性框架的概念，基础物理正是运行于此框架中。
阿尔伯特·爱因斯坦曾经说过，“我想知道上帝是如何创造这个世界
的。对这个或那个现象、这个或那个元素的谱我并不感兴趣。我想知道的
是他的思想，其它的都只是细节问题。”
作为一名物理学家，我非常醉心于爱因斯坦所表述的这种感受。正当
当代绝大多数物理学家忙于解释特定现象之际，少数爱因斯坦的理性的后
继者却变得更加雄心勃勃了。他们进入了夜幕笼罩着的森林，探寻着自然
的基本设计，并且狂傲不羁地宣称，已经发现了一些蛛丝蚂迹。
引导这一探索工作的是这两大原理：对称性和重整化。重整化是关于
具有不同特征长度的物理过程间的相互联系的。尽管也会谈到重整化，但
我的重点将放在基础物理学家用以审视大自然的统一美学观点——对称性
上。
在过去几年中，人们对现代物理学的兴趣不断增长，介绍 “新”物理
学的著述甚丰。现在，我们大都知道存在着数以百亿计的星系，每个星系
中又包含有数以百亿计的恒星。我们被告知，世界可用亚核粒子的说法去
解释，大多数这种粒子的寿命只有百亿亿分之一秒。知道了这些的读者会
觉得惊讶和迷惑，是的，现代物理的世界古怪得让人赞叹！那些用希腊字
母命名的粒子无视经典的决定论，合着量子的音乐跳起了吉特巴舞。但最
终，读者可能还是会带着一种只被简单地灌输事实的感受离去，这些事实
本该是让人惊叹的，但却变得让人厌倦了。
本书是为那些并不满足于了解事实而在理性上也有好奇心的读者写
的。我想象中的读者可能是：某个我年轻时认识的人，某个建筑师、艺术
家、舞蹈家、股票经纪人、生物学家或律师，某个对基础物理学家所置身
的理性和美学框架感兴趣的人。
这并不意味着本书不解释现代物理的惊人发现。在能够对现代物理学
的理性框架作有意义的讨论之前，我必须对这些发现作出解释。然而，我
希望读者不要仅仅满足于与某种令人吃惊的事实做点头之交，也要有框架
的观念，离开这种框架，事实也只不过是事实。
我并不试图详尽地、面面俱到地描述对称性在物理学中的历史。任何
把主要进展归功于少数个人的看法都不能称之为历史，任何夸大个人作用
的断言都绝对不能接受。在谈到现代粒子物理的某些进展时，杰出的物理
学家谢利·格拉肖(Shelly Glashow)曾经评论说： “花毯是许多工匠共同
织出的，每个工人的贡献都不能从整个作品中分辨出来，那些松散、错乱
的织线已经被掩盖住了。粒子物理中的情况也是如此…… ‘标准理论’并不
是完美地出现在一个，甚至也不是三个物理学家头脑中的，它同样是许多
实验和理论物理学家共同努力的结果。”然而，在象本书这样的通俗读物
中我只得简化历史。我相信读者能够理解。
——于圣塔·巴巴拉
1986年4 月
致谢
首先，我要感谢我的妻子格里琴(Gretchen)。她的尖锐批评以及她的
爱所给予的支持是我能完成此书的基本保证。她是我的第一个读者和严格
的批评者，只要她说： “这我看不懂！”，我就得回去重写。
我的朋友基蒙·比勒 (Kim Beeler)，克里斯·格罗斯贝克 (Chris
Groesbeck)，马萨(Martha)，弗兰克·里特曼(Frank Retman)，迪安·舒
福特(Diane Shuford)——一个心理学家，一个学艺术史的学生，一个律师
和两个建筑师，分别读了手稿的各个部分，以确保外行人也能读懂此书。
已经发表过物理方面通俗读物的两个有名望的同事赫恩茨·帕杰斯
(Heinz Pagels)和史蒂夫·温伯格(SteveWeinberg)，都鼓励我不要放弃写
一本关于对称性的书的想法。在写作和发表的各个方面他们都给了我不少
的忠告，并将我引荐给了他们在出版界的朋友。
我要感谢李政道、赫恩茨·帕杰斯和史蒂夫·温伯格。他们阅读了本
书的手稿并提出了有益的和鼓励性的意见。我还要感谢西德尼·科尔曼
(Sidney Coleman)、弗兰克·威尔茨克(Frank Wilezek)读了本书第十二章，
默里·盖尔曼(Murray Gell－Mann)读了第十一章，比尔·别勒克(Bill
Bialek)读了长条校样。
我有幸能有查尔斯·利文(Chasles Levine)作本书的编辑，他的支持
对本书的出版是必不可少的。在我需要保证时他使我放心，在我需要批评
时他便向我提意见。渐渐地，我就把他当成了自己的朋友。
编辑凯瑟琳·肖(Catherine Shaw)显然也干得不错，因为为了解答她
所提出的问题，我不得不花近2 个月的时间来作改写。在读不懂时她就叫
到： “这我不懂！”结果是，这本书变得越来越容易读了。抄誊编辑罗伯
塔·弗罗斯特(Robesta Frost)对手稿作了进一步的加工和润色。
在该工作的早期，马丁·克斯勒(MastinKessler)提过很有益的建议。
我的代理人约翰·布洛克曼(John Brockman)和卡汀卡·马聪(Katinka
Matson)的劝告也使我受益匪浅。
后面所列出的艺术家们使本书在视觉上更有吸引力，在表达上也更清
楚。
我非常高兴有海伦·米尔斯(Helen Mills)来作本书的设计指导。我
们在第十二章将会遇见他的兄弟罗伯特(Robert)。看来在一个家庭中也会
倾向于有某种平衡和对称。
最后，我要感谢德布拉·维特莫娅( DebraWitmoyer)，丽莎·洛佩兹
(Lisa Lopez)，格温·卡特农(Gwen Cattron)、凯蒂·多里穆丝(Katie
Doremus)、卡伦·墨菲(Karen Murphy)和克雷夏·沃诺克(Kresha Warnock)
打印了手稿的各个部分。
插图作者
波尼·布莱特(Bonnie Bright)，图3.4、5.2、6.3、7.2、7.3、7.4、
10.2、10.3、11.1、11.3、12.1、12.2、12.3、14.2、15.2。
迈克尔·卡伦(Michael Cullen)，图3.5、3.9、9.1、11.7、13.2、
14.1、14.4。
黄纪军(Ji－jun Huang)，图15.1。
埃里克·加恩克(Eric Junker)，图5.1、5.3、5.4。
乔·卡尔(Joekarl)，图2.1、2.3、4.2。
佩吉·罗伊斯脱(Peggy Royster)，图4.3、13.1。
克拉拉·韦斯(Clara Weis)，图4.1。
格里琴·热(Gretchen Zee)，图2.2、7.1、9.2、10.1。
首先，我要感谢我的妻子格里琴(Gretchen)。她的尖锐批评以及她的
爱所给予的支持是我能完成此书的基本保证。她是我的第一个读者和严格
的批评者，只要她说： “这我看不懂！”，我就得回去重写。
我的朋友基蒙·比勒 (Kim Beeler)，克里斯·格罗斯贝克 (Chris
Groesbeck)，马萨(Martha)，弗兰克·里特曼(Frank Retman)，迪安·舒
福特(Diane Shuford)——一个心理学家，一个学艺术史的学生，一个律师
和两个建筑师，分别读了手稿的各个部分，以确保外行人也能读懂此书。
已经发表过物理方面通俗读物的两个有名望的同事赫恩茨·帕杰斯
(Heinz Pagels)和史蒂夫·温伯格(SteveWeinberg)，都鼓励我不要放弃写
一本关于对称性的书的想法。在写作和发表的各个方面他们都给了我不少
的忠告，并将我引荐给了他们在出版界的朋友。
我要感谢李政道、赫恩茨·帕杰斯和史蒂夫·温伯格。他们阅读了本
书的手稿并提出了有益的和鼓励性的意见。我还要感谢西德尼·科尔曼
(Sidney Coleman)、弗兰克·威尔茨克(Frank Wilezek)读了本书第十二章，
默里·盖尔曼(Murray Gell－Mann)读了第十一章，比尔·别勒克(Bill
Bialek)读了长条校样。
我有幸能有查尔斯·利文(Chasles Levine)作本书的编辑，他的支持
对本书的出版是必不可少的。在我需要保证时他使我放心，在我需要批评
时他便向我提意见。渐渐地，我就把他当成了自己的朋友。
编辑凯瑟琳·肖(Catherine Shaw)显然也干得不错，因为为了解答她
所提出的问题，我不得不花近2 个月的时间来作改写。在读不懂时她就叫
到： “这我不懂！”结果是，这本书变得越来越容易读了。抄誊编辑罗伯
塔·弗罗斯特(Robesta Frost)对手稿作了进一步的加工和润色。
在该工作的早期，马丁·克斯勒(MastinKessler)提过很有益的建议。
我的代理人约翰·布洛克曼(John Brockman)和卡汀卡·马聪(Katinka
Matson)的劝告也使我受益匪浅。
后面所列出的艺术家们使本书在视觉上更有吸引力，在表达上也更清
楚。
我非常高兴有海伦·米尔斯(Helen Mills)来作本书的设计指导。我
们在第十二章将会遇见他的兄弟罗伯特(Robert)。看来在一个家庭中也会
倾向于有某种平衡和对称。
最后，我要感谢德布拉·维特莫娅( DebraWitmoyer)，丽莎·洛佩兹
(Lisa Lopez)，格温·卡特农(Gwen Cattron)、凯蒂·多里穆丝(Katie
Doremus)、卡伦·墨菲(Karen Murphy)和克雷夏·沃诺克(Kresha Warnock)
打印了手稿的各个部分。
插图作者
波尼·布莱特(Bonnie Bright)，图3.4、5.2、6.3、7.2、7.3、7.4、
10.2、10.3、11.1、11.3、12.1、12.2、12.3、14.2、15.2。
迈克尔·卡伦(Michael Cullen)，图3.5、3.9、9.1、11.7、13.2、
14.1、14.4。
黄纪军(Ji－jun Huang)，图15.1。
埃里克·加恩克(Eric Junker)，图5.1、5.3、5.4。
乔·卡尔(Joekarl)，图2.1、2.3、4.2。
佩吉·罗伊斯脱(Peggy Royster)，图4.3、13.1。
克拉拉·韦斯(Clara Weis)，图4.1。
格里琴·热(Gretchen Zee)，图2.2、7.1、9.2、10.1。
Ⅰ 对称与设计
第一章 对美的追求
我记得最清楚的是，当我提出一个自认为有道理的设想时，爱因斯坦
并不与我争辩，而只是说， “啊，多丑！”。只要觉得一个方程是丑的，
他就对之完全失去兴趣，并且不能理解为什么还会有人愿在上面花这么多
的时间。他深信，美是探求理论物理学中重要结果的一个指导原则。
——H.邦迪(Bondi)
美先于真
我和我在基础物理学界的同事们是爱因斯坦的理性的后继人，乐于自
认为我们是在探求美。有些物理方程丑得让人不愿多看一眼，更不用说把
它们写下来了。毫无疑问，终极设计者只会用美的方程来设计这个宇宙！
我们宣称，如果有两个都可用来描述自然的方程，我们总要选择能激起我
们的审美感受的那一个。 “让我们先来关心美吧，真用不着我们操心！”
这就是基础物理学家们的呼声。
读者也许会把物理看成一个具有精确预言性，而不适于审美沉思的科
学。其实，审美事实上已经成了当代物理学的驱动力。物理学家已经发现
了某些奇妙的东西：大自然在最基础的水平上是按美来设计的。我希望与
你们分享的正是这种奇妙的感受。
训练我们的双眼
什么是美？冥思苦想美学的含意的哲学家们已写出了不少大部头的
著作，但审美价值的绝对定义依然含混不清。就某一事物而言，时尚也在
变化，鲁本斯的优雅的太太们就不再能为杂志封面增辉了。审美观也因文
化而异，东西方的风景画各自受不同传统的影响。布拉门托(Bramante)和
贝聿铭的建筑各自以不同的风格体现了美。既然在人类创作界对美并没有
一个客观的标准，我们在谈论自然之美时究竟要采用的是什么美学体系
呢？我们怎样去判断自然的设计呢？
在本书中，我希望解释当代物理学的审美要求如何建立起了一个能用
公式严格表达出的美学体系。就象我的艺术史教授曾经说过的那样，一个
人必须 “训练他的双眼”。对于建筑鉴赏家来说，指导文艺复兴时期的建
筑和指导后现代派建筑的都是同一个原理。同样地，物理学家也必须训练
他们的眼力，以看出指导自然设计的普遍原理。
内在美和外在美
当我在海边(或更可能在贝壳商店)发现一个鹦鹉螺时，它的美吸引了
我。但一个生物学家可能会告诉我，这种完美的螺旋形状只不过是贝壳生
长速率不等的结果。作为一个人，知道这以后也丝毫不会减少我对美丽的
鹦鹉螺的迷恋，但作为一名物理学家，我被驱使去超越我们所能见到的外
在美。我想讨论的并不是翻卷的波浪的美，也不是弓伏在苍天的彩虹的美，
第一章 对美的追求
我记得最清楚的是，当我提出一个自认为有道理的设想时，爱因斯坦
并不与我争辩，而只是说， “啊，多丑！”。只要觉得一个方程是丑的，
他就对之完全失去兴趣，并且不能理解为什么还会有人愿在上面花这么多
的时间。他深信，美是探求理论物理学中重要结果的一个指导原则。
——H.邦迪(Bondi)
美先于真
我和我在基础物理学界的同事们是爱因斯坦的理性的后继人，乐于自
认为我们是在探求美。有些物理方程丑得让人不愿多看一眼，更不用说把
它们写下来了。毫无疑问，终极设计者只会用美的方程来设计这个宇宙！
我们宣称，如果有两个都可用来描述自然的方程，我们总要选择能激起我
们的审美感受的那一个。 “让我们先来关心美吧，真用不着我们操心！”
这就是基础物理学家们的呼声。
读者也许会把物理看成一个具有精确预言性，而不适于审美沉思的科
学。其实，审美事实上已经成了当代物理学的驱动力。物理学家已经发现
了某些奇妙的东西：大自然在最基础的水平上是按美来设计的。我希望与
你们分享的正是这种奇妙的感受。
训练我们的双眼
什么是美？冥思苦想美学的含意的哲学家们已写出了不少大部头的
著作，但审美价值的绝对定义依然含混不清。就某一事物而言，时尚也在
变化，鲁本斯的优雅的太太们就不再能为杂志封面增辉了。审美观也因文
化而异，东西方的风景画各自受不同传统的影响。布拉门托(Bramante)和
贝聿铭的建筑各自以不同的风格体现了美。既然在人类创作界对美并没有
一个客观的标准，我们在谈论自然之美时究竟要采用的是什么美学体系
呢？我们怎样去判断自然的设计呢？
在本书中，我希望解释当代物理学的审美要求如何建立起了一个能用
公式严格表达出的美学体系。就象我的艺术史教授曾经说过的那样，一个
人必须 “训练他的双眼”。对于建筑鉴赏家来说，指导文艺复兴时期的建
筑和指导后现代派建筑的都是同一个原理。同样地，物理学家也必须训练
他们的眼力，以看出指导自然设计的普遍原理。
内在美和外在美
当我在海边(或更可能在贝壳商店)发现一个鹦鹉螺时，它的美吸引了
我。但一个生物学家可能会告诉我，这种完美的螺旋形状只不过是贝壳生
长速率不等的结果。作为一个人，知道这以后也丝毫不会减少我对美丽的
鹦鹉螺的迷恋，但作为一名物理学家，我被驱使去超越我们所能见到的外
在美。我想讨论的并不是翻卷的波浪的美，也不是弓伏在苍天的彩虹的美，
而是存在于最终支配着各种形态下水的行为的物理学定律中的更深沉的
美。
如果我是设计者
对自然的考察越深入，她就越显得美，这一深刻的事实深深地震慑了
自爱因斯坦以来的物理学家。为什么会是这样呢？我们完全可以发现自己
是生活在一个丑陋的宇宙中，生活在一个正如爱因斯坦所说的 “无论如何
思考都无法领悟的混沌世界”中。
沿着这样的思路冥思，常常会唤醒物理学家心底的那种宗教情感。在
判断一个用来描述宇宙的物理学理论是否合适时，爱因斯坦会问，如果我
是上帝的话，会按这种方式来创造宇宙吗？对基础设计的这一信念一直支
撑着基础物理学家。
音乐和歌词
物理学通俗读物的作者们常常向我们介绍的是特定的物理现象，他们
往往是用现代物理学的奇妙的发现来打动读者。而我更感兴趣的是传递当
代物理学的理性和审美框架的观念。让我们来看一看歌剧，歌剧迷们很喜
欢图兰多特(Turandot)，但主要并不是因为它的歌词，这个荒唐的故事是
因普契尼的音乐才风行起来的。另一方面，如果对故事情节一无所知、甚
或只听其管弦乐部分，要把一出歌剧听完也是相当困难的。音乐和歌词是
相互补充的。
同样，大量物理现象(歌词)如果不是放到当代物理学的美学框架(音
乐)中去谈论的话，也将会是枯燥的，而且也无特别的启发性。我打算给读
者听现代物理的音乐，即指导物理学家的审美要求。但是，就象去掉声乐
部分歌剧就会变得毫无意义一样，不涉及特定物理现象的美学讨论也不会
有什么效果。因而我也得把物理学的歌词过一遍。不过，说到底必须承认，
不论是作为一名基础物理学家还是作为一名歌剧爱好者，我都更偏爱音乐
而不是歌词。
地方法规与宪法原则
在一些物理书中，被滥用的 “物理定律”一词的含意肯定被误解了。
在民法中，人们要区分地方法规和宪法原则。在物理学中也一样，有必要
区分这样那样的定律。例如胡克定律，它表明拉伸一个金属弹簧所需的力
正比于弹簧被拉伸的量。这是一个唯象学定律的例子，是观察到的经验规
律的一个简单陈述。在本世纪30 年代，金属理论问世了，胡克定律就可用
金属中原子间的电磁相互作用来解释。胡克定律只针对一个特定的现象，
而对支配电磁学的基本定律的理解则可使我们能够解释各种迷惑人的现
象。
在中学学到象胡克定律一类的东西时，我得到这样一个印象：物理学
家们试图找到尽可能多的定律去解释物理世界中所观察到的每一现象。其
实，事实正好相反，我和我在基础物理学界的同事们是正在朝使定律尽可
美。
如果我是设计者
对自然的考察越深入，她就越显得美，这一深刻的事实深深地震慑了
自爱因斯坦以来的物理学家。为什么会是这样呢？我们完全可以发现自己
是生活在一个丑陋的宇宙中，生活在一个正如爱因斯坦所说的 “无论如何
思考都无法领悟的混沌世界”中。
沿着这样的思路冥思，常常会唤醒物理学家心底的那种宗教情感。在
判断一个用来描述宇宙的物理学理论是否合适时，爱因斯坦会问，如果我
是上帝的话，会按这种方式来创造宇宙吗？对基础设计的这一信念一直支
撑着基础物理学家。
音乐和歌词
物理学通俗读物的作者们常常向我们介绍的是特定的物理现象，他们
往往是用现代物理学的奇妙的发现来打动读者。而我更感兴趣的是传递当
代物理学的理性和审美框架的观念。让我们来看一看歌剧，歌剧迷们很喜
欢图兰多特(Turandot)，但主要并不是因为它的歌词，这个荒唐的故事是
因普契尼的音乐才风行起来的。另一方面，如果对故事情节一无所知、甚
或只听其管弦乐部分，要把一出歌剧听完也是相当困难的。音乐和歌词是
相互补充的。
同样，大量物理现象(歌词)如果不是放到当代物理学的美学框架(音
乐)中去谈论的话，也将会是枯燥的，而且也无特别的启发性。我打算给读
者听现代物理的音乐，即指导物理学家的审美要求。但是，就象去掉声乐
部分歌剧就会变得毫无意义一样，不涉及特定物理现象的美学讨论也不会
有什么效果。因而我也得把物理学的歌词过一遍。不过，说到底必须承认，
不论是作为一名基础物理学家还是作为一名歌剧爱好者，我都更偏爱音乐
而不是歌词。
地方法规与宪法原则
在一些物理书中，被滥用的 “物理定律”一词的含意肯定被误解了。
在民法中，人们要区分地方法规和宪法原则。在物理学中也一样，有必要
区分这样那样的定律。例如胡克定律，它表明拉伸一个金属弹簧所需的力
正比于弹簧被拉伸的量。这是一个唯象学定律的例子，是观察到的经验规
律的一个简单陈述。在本世纪30 年代，金属理论问世了，胡克定律就可用
金属中原子间的电磁相互作用来解释。胡克定律只针对一个特定的现象，
而对支配电磁学的基本定律的理解则可使我们能够解释各种迷惑人的现
象。
在中学学到象胡克定律一类的东西时，我得到这样一个印象：物理学
家们试图找到尽可能多的定律去解释物理世界中所观察到的每一现象。其
实，事实正好相反，我和我在基础物理学界的同事们是正在朝使定律尽可
第二章 对称与简单
“我想知道上帝是如何创造这个世界的。对这个或那个现象、这个或
那个元素的谱我并不感兴趣。我想知道的是他的思想，其它的都只是细节
问题。”
——A.爱因斯坦
自然一瞥
假定一个建筑师醒来后发现自己被关进了一个陌生的房间里。他冲向
窗口，向外看去；这里瞥见一座塔楼，那里瞥见一个立柱；显然，他被困
在了一个宏伟的大厦内。不久，对职业的迷恋就战胜了恐惧，所能看到的
都是这样的美，他被迷住了；同时也感觉到了一种挑战，他要从所能见到
的东西出发去推出这个大厦的基本设计！这个大厦的设计者会是一个要把
复杂的东西堆积在一起的狂人吗？他会不讲韵律或不问原由地在这里建一
个侧厅，那里竖一堵山墙吗？他会是一个平庸的建筑师吗？这个被囚禁的
建筑师心中怀有这样一个难于言明的信念，那就是，这个世界上第一流的
建筑师基于简单和统一的原则设计了这个大厦。
我们也是一样，醒来后发现自己处于一个陌生而美丽的宇宙中。那些
辉煌和丰富的物理现象总使我们惊讶不已。随着物理学的进步，物理学家
们发现，现象的不同并不要求解释的不同。到了这个世纪，物理学家的野
心变得更大了。他们目睹了从不停歇的量子舞蹈，窥视到了空间和时间的
永恒秘密，已不再满足于解释这个或那个现象。自然的基本设计是美的和
简单的这一信念已经深入物理学家们的骨髓。自爱因斯坦以来，对世界最
终可用美和简单来理解的这种信念一直支持着他们。
基础物理学的进步是突发式的。理解是在缓慢积累的基础上突然生成
的，而整个领域的景色将因新的理解而焕然一新。本世纪20 年代量子力学
的创立就是一个很好的例子。1971后的若干年大概也可称得上是狂热创造
力的一次爆发，由此产生了对自然的更深刻的理解。在振奋和极端自负的
情绪中，一些物理学家甚至提出已经瞥见了自然的终极设计。对这种说法
我们将作考察。
这一瞥暴露了这样一个惊人的事实：自然的基本设计表现出简单的
美。爱因斯坦是对的。
朴素的美
“美”一词被赋予了一定的内涵。在日常生活中，我们对美的感受是
依赖于心理、文化、社会甚至常常是生理等因素的。物理学显然不会关心
这一类的美。
自然在她的定律中向物理学家展示的美是一种设计美。因强调几何对
称，这种美在一定程度上使我们想到了古典建筑。物理学家在审视自然时
所用的美学体系也是从这种朴素的几何确定性中吸取精髓的。请在纸上画
出一个圆，一个正方形和一个矩形。快，哪一个图形更能使你愉悦？按古
希腊人的观点，多数人大概会选择圆。当然，正方形、甚至矩形也不会没
“我想知道上帝是如何创造这个世界的。对这个或那个现象、这个或
那个元素的谱我并不感兴趣。我想知道的是他的思想，其它的都只是细节
问题。”
——A.爱因斯坦
自然一瞥
假定一个建筑师醒来后发现自己被关进了一个陌生的房间里。他冲向
窗口，向外看去；这里瞥见一座塔楼，那里瞥见一个立柱；显然，他被困
在了一个宏伟的大厦内。不久，对职业的迷恋就战胜了恐惧，所能看到的
都是这样的美，他被迷住了；同时也感觉到了一种挑战，他要从所能见到
的东西出发去推出这个大厦的基本设计！这个大厦的设计者会是一个要把
复杂的东西堆积在一起的狂人吗？他会不讲韵律或不问原由地在这里建一
个侧厅，那里竖一堵山墙吗？他会是一个平庸的建筑师吗？这个被囚禁的
建筑师心中怀有这样一个难于言明的信念，那就是，这个世界上第一流的
建筑师基于简单和统一的原则设计了这个大厦。
我们也是一样，醒来后发现自己处于一个陌生而美丽的宇宙中。那些
辉煌和丰富的物理现象总使我们惊讶不已。随着物理学的进步，物理学家
们发现，现象的不同并不要求解释的不同。到了这个世纪，物理学家的野
心变得更大了。他们目睹了从不停歇的量子舞蹈，窥视到了空间和时间的
永恒秘密，已不再满足于解释这个或那个现象。自然的基本设计是美的和
简单的这一信念已经深入物理学家们的骨髓。自爱因斯坦以来，对世界最
终可用美和简单来理解的这种信念一直支持着他们。
基础物理学的进步是突发式的。理解是在缓慢积累的基础上突然生成
的，而整个领域的景色将因新的理解而焕然一新。本世纪20 年代量子力学
的创立就是一个很好的例子。1971后的若干年大概也可称得上是狂热创造
力的一次爆发，由此产生了对自然的更深刻的理解。在振奋和极端自负的
情绪中，一些物理学家甚至提出已经瞥见了自然的终极设计。对这种说法
我们将作考察。
这一瞥暴露了这样一个惊人的事实：自然的基本设计表现出简单的
美。爱因斯坦是对的。
朴素的美
“美”一词被赋予了一定的内涵。在日常生活中，我们对美的感受是
依赖于心理、文化、社会甚至常常是生理等因素的。物理学显然不会关心
这一类的美。
自然在她的定律中向物理学家展示的美是一种设计美。因强调几何对
称，这种美在一定程度上使我们想到了古典建筑。物理学家在审视自然时
所用的美学体系也是从这种朴素的几何确定性中吸取精髓的。请在纸上画
出一个圆，一个正方形和一个矩形。快，哪一个图形更能使你愉悦？按古
希腊人的观点，多数人大概会选择圆。当然，正方形、甚至矩形也不会没
有热忱的崇拜者。但存在一个客观的判据，它按圆、正方形、矩形的次序
来排定三种图形的名次，按此次序：圆具有更高的对称性。
或许我不该问哪一个图形更美，而该问哪一个图形的对称性更高。但
是，按古希腊人对球形以及它们所构成的天体的完美性的雄辩论述，我还
是要继续将对称等同于美。
对称性的精确数学定义涉及到不变性的概念。如果一个几何图形在某
些操作下保持不变，就说这个图形在这些操作之下具有不变性。例如，圆
在绕它的中心旋转时是不变的。作为一个抽象实体，不管我们把它转 17°
还是转其它角度，这个圆都不会变。而正方形就不一样，只有绕它的中心
转 90°、180°、270°和360°时(考虑对几何图形的影响时，转 360°和
转0°或不转是等价的)才保持不变。矩形的对称性比正方形的还要低，只
有绕它的中心转 180°和 360°时才保持不变。
除旋转以外，反射也能使这三个简单的几何图形保持不变。同样还是
圆的对称性更高，对所有过圆心的直线的反射它都保持不变。
另外还有一种对物理学来说更方便的描述对称性的等价方法。这种描
述方法不再去旋转一个几何图形，而是问同一个几何图形在两个相互旋转
了一定角度的观察者看来是否一样。显然，如果我把头转过17°正方形就
偏了，但圆依然保持不变。
河狸的课程
你把它放进锯末里煮；
你把它放进胶液里腌；
你把它和蝗虫一起放到烈酒里泡；
但千万不要忘记——
要保持它对称的形状。
——刘易斯·卡罗尔 (Lewis Carrol)
“河狸的课程”，选自“The Huvating of the Snask. ”
在几何学中，要问一个几何体在什么操作下保持不变是完全不成问题
的，但物理学并不是处理几何图形的。那么，对称性是怎样进到物理学中
的呢？
象几何学家一样，物理学家可能会问，在不改变物理现实的前提下我
们能对它 “做”些什么呢？这样提问题显然不很恰当，但它提出的确实是
物理学的一个基本问题：处于不同观察位置的物理学家眼中的物理现实是
一样的吗？
来看一下这样两个物理学家，其中的一个由于某种原因，总是把头偏
离竖直方向 31°来看这个世界，另一个则和常人一样。经过几年的研究，
这两个物理学家分别将他们的观察结果总结在几个物理定律之中，最后来
对比他们的结果。如果他们的定律是一致的，我们就说物理定律在转过31
°之后是保持不变的。现在，那个古怪的物理学家再把头偏到其它方向，
重新开始他的研究。最终，这两个物理学家会作出这样的猜测，不管视点
偏离多少角度，他们的结果总会一致。今天的物理学家已经相信，在任何
角度的转动下物理定律都将保持不变。因此，我们说物理定律具有旋转对
来排定三种图形的名次，按此次序：圆具有更高的对称性。
或许我不该问哪一个图形更美，而该问哪一个图形的对称性更高。但
是，按古希腊人对球形以及它们所构成的天体的完美性的雄辩论述，我还
是要继续将对称等同于美。
对称性的精确数学定义涉及到不变性的概念。如果一个几何图形在某
些操作下保持不变，就说这个图形在这些操作之下具有不变性。例如，圆
在绕它的中心旋转时是不变的。作为一个抽象实体，不管我们把它转 17°
还是转其它角度，这个圆都不会变。而正方形就不一样，只有绕它的中心
转 90°、180°、270°和360°时(考虑对几何图形的影响时，转 360°和
转0°或不转是等价的)才保持不变。矩形的对称性比正方形的还要低，只
有绕它的中心转 180°和 360°时才保持不变。
除旋转以外，反射也能使这三个简单的几何图形保持不变。同样还是
圆的对称性更高，对所有过圆心的直线的反射它都保持不变。
另外还有一种对物理学来说更方便的描述对称性的等价方法。这种描
述方法不再去旋转一个几何图形，而是问同一个几何图形在两个相互旋转
了一定角度的观察者看来是否一样。显然，如果我把头转过17°正方形就
偏了，但圆依然保持不变。
河狸的课程
你把它放进锯末里煮；
你把它放进胶液里腌；
你把它和蝗虫一起放到烈酒里泡；
但千万不要忘记——
要保持它对称的形状。
——刘易斯·卡罗尔 (Lewis Carrol)
“河狸的课程”，选自“The Huvating of the Snask. ”
在几何学中，要问一个几何体在什么操作下保持不变是完全不成问题
的，但物理学并不是处理几何图形的。那么，对称性是怎样进到物理学中
的呢？
象几何学家一样，物理学家可能会问，在不改变物理现实的前提下我
们能对它 “做”些什么呢？这样提问题显然不很恰当，但它提出的确实是
物理学的一个基本问题：处于不同观察位置的物理学家眼中的物理现实是
一样的吗？
来看一下这样两个物理学家，其中的一个由于某种原因，总是把头偏
离竖直方向 31°来看这个世界，另一个则和常人一样。经过几年的研究，
这两个物理学家分别将他们的观察结果总结在几个物理定律之中，最后来
对比他们的结果。如果他们的定律是一致的，我们就说物理定律在转过31
°之后是保持不变的。现在，那个古怪的物理学家再把头偏到其它方向，
重新开始他的研究。最终，这两个物理学家会作出这样的猜测，不管视点
偏离多少角度，他们的结果总会一致。今天的物理学家已经相信，在任何
角度的转动下物理定律都将保持不变。因此，我们说物理定律具有旋转对
称性。
旋转对称
历史上，物理学家最早意识到的是与我们实际所生活的空间有关的旋
转和反射对称性。在下一章，我将向你们讲述有关反射对称的奇特故事。
作为一个特别简单和直观上可接近的物理对称的例子，这里我要讨论旋转
对称性。
我已经给旋转对称下了一个有些长但精确的定义：即，在旋转我们的
视点时，物理现实保持不变。对旋转对称所作的定义在理性上的明晰性，
对使我们免于重犯古希腊人所犯的错误是必要的。我可以简单地说物理现
实是完美的，就象一个圆或一个球一样。确实，这个含混但醒目的陈述或
多或少地带有意解古人原意的味道，而正是这种陈述引导他们得出了行星
轨道必须是圆形的这样一个错误结论。旋转对称的正确定义根本不要求行
星的轨道一定得是圆形的。
显然，说物理学具有旋转对称性，是指它在空间并无特别的取向。对
具有现代意识，特别是看过星际战争电影的人来说，没有一个方向具有相
对于其它方向的内在优越性这一说法，几乎成了哲学上必然的东西。要指
着某个方向说，这个方向是特别的，就显得荒唐可笑。但是，事实上就在
不久以前，人们都确实相信有一个特殊的方向。有很长一段时间，人类对
物理世界的认识总是摆脱不了重力的影响，意识到 “上”与“下”并无内
在意义也是一个使人震动的发现。虽然古希腊的埃拉托色尼(Eratosthenes)
曾经猜测地球是圆的，但我们真正理解旋转对称性实际是从牛顿觉查到苹
果不是掉到地上而是落向地心开始的。
我们还得说，物理学是建立在经验基础之上的，所以旋转对称性也只
能由实验来建立。在 30 年代，美籍匈牙利物理学家尤金·维格纳
(EugeneWigner)将旋转对称性应用到象原子的光发射一类的量子现象，得
出的结论可用实验测量来验证。实验物理学家实际上并不会偏着自己的
头，他们可以通过在发光原子周围放几个光检测器来达到同样的效果。记
录下各个检测器接收到的光的计数率，并与维格纳用旋转对称预言的理论
计数率相比较。
直到现在，实验总是支持旋转不变性的。如果明天的报纸报道说这个
受钟爱的对称性不存在的话，物理学家们将会不知所措。没有什么东西比
我们关于空间的基本概念更少引起争论了。
我们直观上知道空间是光滑连续的，基本粒子就是在其中运动和相互
作用。这个假定支撑着我们的物理理论，也还没有什么实验现象与之相违。
然而，空间不光滑的可能性也不能排除。例如，一片肉眼看上去完全光滑
的、没有结构的银，在更精细的探测下就可以看见它的原子构成的格子。
空间本身也会是一个格子吗？不知道。因为我们的实验手段还没有精密到
能探测空间的不均匀性。
因此，物理学家把对称性的概念发展成了一个判断自然设计的客观判
据。给出两个理论，物理学家一般会觉得对称性更高的那一个要更美一些。
当观察者是物理学家时，美意味着对称。
旋转对称
历史上，物理学家最早意识到的是与我们实际所生活的空间有关的旋
转和反射对称性。在下一章，我将向你们讲述有关反射对称的奇特故事。
作为一个特别简单和直观上可接近的物理对称的例子，这里我要讨论旋转
对称性。
我已经给旋转对称下了一个有些长但精确的定义：即，在旋转我们的
视点时，物理现实保持不变。对旋转对称所作的定义在理性上的明晰性，
对使我们免于重犯古希腊人所犯的错误是必要的。我可以简单地说物理现
实是完美的，就象一个圆或一个球一样。确实，这个含混但醒目的陈述或
多或少地带有意解古人原意的味道，而正是这种陈述引导他们得出了行星
轨道必须是圆形的这样一个错误结论。旋转对称的正确定义根本不要求行
星的轨道一定得是圆形的。
显然，说物理学具有旋转对称性，是指它在空间并无特别的取向。对
具有现代意识，特别是看过星际战争电影的人来说，没有一个方向具有相
对于其它方向的内在优越性这一说法，几乎成了哲学上必然的东西。要指
着某个方向说，这个方向是特别的，就显得荒唐可笑。但是，事实上就在
不久以前，人们都确实相信有一个特殊的方向。有很长一段时间，人类对
物理世界的认识总是摆脱不了重力的影响，意识到 “上”与“下”并无内
在意义也是一个使人震动的发现。虽然古希腊的埃拉托色尼(Eratosthenes)
曾经猜测地球是圆的，但我们真正理解旋转对称性实际是从牛顿觉查到苹
果不是掉到地上而是落向地心开始的。
我们还得说，物理学是建立在经验基础之上的，所以旋转对称性也只
能由实验来建立。在 30 年代，美籍匈牙利物理学家尤金·维格纳
(EugeneWigner)将旋转对称性应用到象原子的光发射一类的量子现象，得
出的结论可用实验测量来验证。实验物理学家实际上并不会偏着自己的
头，他们可以通过在发光原子周围放几个光检测器来达到同样的效果。记
录下各个检测器接收到的光的计数率，并与维格纳用旋转对称预言的理论
计数率相比较。
直到现在，实验总是支持旋转不变性的。如果明天的报纸报道说这个
受钟爱的对称性不存在的话，物理学家们将会不知所措。没有什么东西比
我们关于空间的基本概念更少引起争论了。
我们直观上知道空间是光滑连续的，基本粒子就是在其中运动和相互
作用。这个假定支撑着我们的物理理论，也还没有什么实验现象与之相违。
然而，空间不光滑的可能性也不能排除。例如，一片肉眼看上去完全光滑
的、没有结构的银，在更精细的探测下就可以看见它的原子构成的格子。
空间本身也会是一个格子吗？不知道。因为我们的实验手段还没有精密到
能探测空间的不均匀性。
因此，物理学家把对称性的概念发展成了一个判断自然设计的客观判
据。给出两个理论，物理学家一般会觉得对称性更高的那一个要更美一些。
当观察者是物理学家时，美意味着对称。
物理定律的对称
区分物理定律的对称性和特定情形下的对称性是极为重要的。例如，
按传统，学物理的学生都被要求推导电磁波在圆柱形金属管中的传播公
式。尽管电磁定律具有旋转对称，但在这个问题中显然只有圆柱形对称：
金属管的轴在空间定义了一个特别的方向。研究特定现象的物理学家通常
更容易注意到特定情形下的对称性，而不是物理定律本身的对称性。与此
相反，在本书中我们对基本定律的对称性更感兴趣。为了强调这一点，让
我们来看另一个例子，在观察苹果下落时，基础物理学家感兴趣的事实是，
重力定律在空间并无特殊取向，而并非地球近似为球形，地球真要是茄子
形的物理学家也不会在乎。
区分物理定律的对称性和特定情形下的对称性，是牛顿的伟大学术成
就之一，我们知道，它使物理学得以形成。虽然这种区别一旦指出后也很
明显，但由于在日常生活中我们仍然是用对称一词来指特定场合下的对称
性，所以也容易引起混淆。当我们说一幅油画表现了某种对称性时，指的
是画家对画面的安排，这当然与支配颜料中分子运动的物理定律的对称性
毫无关系。在本书中，我试图用具体类比来解释抽象概念。读者必须记住，
我们感兴趣的总是物理定律的对称性，而不是具体物体的对称性。
春之简释
我在这一章的开头说过，物理学家们已经瞥见了自然设计的美与简
单。但物理学家的简单指的是什么呢？
在向着简单性的行进中，物理学总是大刀阔斧的。物理学之所以成为
物理学是因为能从各种复杂现象中找出简单本质。
从历史上看，为了物理学的进步，许多 “为什么”式的问题只得换成
“如何”式的问题。“一块石头在下落时为什么会加速”？古人认为，这
块石头也象马一样是急于回到家中。从伽利略开始的物理学，就不再问石
头为什么会下落，而是去测量它怎样下落。
当我们还是孩子时满口都是 “为什么”。而对每一个为什么的回答马
上又引出了新的为什么。 “为什么树叶在春天会这么绿？”，是这样，教
授解释说，树叶中含有一种复杂的原子团，叫叶绿素，它和光以一种复杂
的方式相互作用。这种叶绿素吸收了除人眼感觉是绿色的那些光以外的大
多数光，于是树叶看上去就是绿色的了。这种解释会使普通的外行人觉得
乏味(今天，许多物理学家也一样)。最终，对此问题和许许多多其它类似
问题的解释都将归结为电子与光的基本粒子——光子如何相互作用。
物理学家大约从 1928年开始，并在50 年代早期完成了电子与光子间
相互作用的现代理论。彻底理解电子与光子的相互作用已经有30 多年了，
然而，还是有人禁不住要问，为什么这两种基本粒子要以这种特别的方式
相互作用呢？这个问题也已经得到回答，物理学家们现在知道，电子和光
子的这种相互作用完全是由一种叫规范原理的对称性原理确定的，这种原
理遍及整个自然。显然，物理学家现在又可以接着问，自然为什么要这样
敬重规范原理呢？当代物理学在这里停住了，这个问题实质上相当于问为
什么会有光。对此所作的讨论都融成了一团充满各种推测和沉思的迷雾。
区分物理定律的对称性和特定情形下的对称性是极为重要的。例如，
按传统，学物理的学生都被要求推导电磁波在圆柱形金属管中的传播公
式。尽管电磁定律具有旋转对称，但在这个问题中显然只有圆柱形对称：
金属管的轴在空间定义了一个特别的方向。研究特定现象的物理学家通常
更容易注意到特定情形下的对称性，而不是物理定律本身的对称性。与此
相反，在本书中我们对基本定律的对称性更感兴趣。为了强调这一点，让
我们来看另一个例子，在观察苹果下落时，基础物理学家感兴趣的事实是，
重力定律在空间并无特殊取向，而并非地球近似为球形，地球真要是茄子
形的物理学家也不会在乎。
区分物理定律的对称性和特定情形下的对称性，是牛顿的伟大学术成
就之一，我们知道，它使物理学得以形成。虽然这种区别一旦指出后也很
明显，但由于在日常生活中我们仍然是用对称一词来指特定场合下的对称
性，所以也容易引起混淆。当我们说一幅油画表现了某种对称性时，指的
是画家对画面的安排，这当然与支配颜料中分子运动的物理定律的对称性
毫无关系。在本书中，我试图用具体类比来解释抽象概念。读者必须记住，
我们感兴趣的总是物理定律的对称性，而不是具体物体的对称性。
春之简释
我在这一章的开头说过，物理学家们已经瞥见了自然设计的美与简
单。但物理学家的简单指的是什么呢？
在向着简单性的行进中，物理学总是大刀阔斧的。物理学之所以成为
物理学是因为能从各种复杂现象中找出简单本质。
从历史上看，为了物理学的进步，许多 “为什么”式的问题只得换成
“如何”式的问题。“一块石头在下落时为什么会加速”？古人认为，这
块石头也象马一样是急于回到家中。从伽利略开始的物理学，就不再问石
头为什么会下落，而是去测量它怎样下落。
当我们还是孩子时满口都是 “为什么”。而对每一个为什么的回答马
上又引出了新的为什么。 “为什么树叶在春天会这么绿？”，是这样，教
授解释说，树叶中含有一种复杂的原子团，叫叶绿素，它和光以一种复杂
的方式相互作用。这种叶绿素吸收了除人眼感觉是绿色的那些光以外的大
多数光，于是树叶看上去就是绿色的了。这种解释会使普通的外行人觉得
乏味(今天，许多物理学家也一样)。最终，对此问题和许许多多其它类似
问题的解释都将归结为电子与光的基本粒子——光子如何相互作用。
物理学家大约从 1928年开始，并在50 年代早期完成了电子与光子间
相互作用的现代理论。彻底理解电子与光子的相互作用已经有30 多年了，
然而，还是有人禁不住要问，为什么这两种基本粒子要以这种特别的方式
相互作用呢？这个问题也已经得到回答，物理学家们现在知道，电子和光
子的这种相互作用完全是由一种叫规范原理的对称性原理确定的，这种原
理遍及整个自然。显然，物理学家现在又可以接着问，自然为什么要这样
敬重规范原理呢？当代物理学在这里停住了，这个问题实质上相当于问为
什么会有光。对此所作的讨论都融成了一团充满各种推测和沉思的迷雾。
在一些为什么取代了另一些为什么时，物理学就已经取得了不小的进
步：一个为什么取代了许多个为什么。我不仅能用电子一光子相互作用理
论来解释春天草木的青翠，而且还能用它来解释弹簧的伸长，更不用说激
光和晶体管的行为了。事实上，几乎所有我们直接感受到的现象都可以用
电子与光子间的相互作用来解释。
物理学是最最简约的科学。与此相反，我们在生物学通俗读物中读到
的解释虽然也吸引人，但完全不能说是简约的。用生物化学过程来作的解
释常常比问题本身所涉及的现象更复杂。
当代物理学正着手向进一步的简化进发。我们对自然探究得越深，她
就越显得简单。这个结果确实是惊人的。因为并无先置的理由使我们能期
望，这个包含极多迷惑人的复杂现象的宇宙，最终只是由几个简单的规则
支配的。
简单生出复杂
假定下一届建筑师罗马奖(Prix de Rome)竞赛出的题是设计宇宙。一
看是要设计宇宙，许多人大概就会把设计搞得过繁，以便他们设计的宇宙
能够展示出各种各样让人感兴趣的现象。
用复杂设计来产生复杂行为并不难。在幼儿时代，当我们拆开一架复
杂的机械玩具时，往往能看到隐藏在其内的齿轮迷阵。我最爱看美式足球，
因为它丰富多彩。但它之所以这样复杂，是因它的比赛规则大概是所有运
动中最复杂的。同样，象棋复杂也是因为它的规则复杂。
自然的复杂是源于简单，这一点已越来越清楚。可以说，宇宙的运行
更象东方的围棋而不象象棋和美式足球。围棋的规则很简单，但变化却很
丰富。杰出的物理学家谢利·格拉肖把当代物理学家比作并不知道比赛规
则的观众。经过长时间的观察和艰苦的努力，这些观众已经看出了一点道
道，开始能猜出规则可能是什么样的了。
就象物理学家所看到的那样，自然的规则是简单的，也是难解的：各
种规则微妙地搅在了一起。这些规则间的复杂关系在许多情况下会产生奇
特的效果。
在美国有一个全国足球联合会，每年它都要开会，对上一个赛季进行
回顾并修订比赛规则。这一运动的每个观众都知道，即使只对其中一个规
则作看起来无关紧要的修改，都会剧烈地影响比赛的精彩程度。只要稍稍
限制一下防守队员对进攻队员的合理冲撞，比赛就会变成是进攻占主导地
位了。年复一年，比赛规则一直在更改。以确保攻守间的基本平衡。同样，
自然的规律看上去也是作了精巧平衡的。
恒星演化就是这种平衡的一个例子。一个典型的恒星起源于质子和电
子气。在引力作用下，这种气体聚成一团，电力与核力在其中进行着激烈
竞争。读者大概还记得，电力是同性相斥的，因而质子会因它们之间的电
排斥力而相互分开。另一方面，质子间的核吸引力又要使他们聚到一起。
在这种争斗中，电力稍稍占了上风，而这一事实对我们来说是非常重要的。
如果是两质子间的吸引力要稍强一点的话，它们就会粘到一起并放出能
量，接着发生的是剧烈的核反应，恒星的全部核燃料将在短时间内被耗尽。
这样就不会发生稳定的恒星演化，更不用说文明了。事实上，核力的强度
步：一个为什么取代了许多个为什么。我不仅能用电子一光子相互作用理
论来解释春天草木的青翠，而且还能用它来解释弹簧的伸长，更不用说激
光和晶体管的行为了。事实上，几乎所有我们直接感受到的现象都可以用
电子与光子间的相互作用来解释。
物理学是最最简约的科学。与此相反，我们在生物学通俗读物中读到
的解释虽然也吸引人，但完全不能说是简约的。用生物化学过程来作的解
释常常比问题本身所涉及的现象更复杂。
当代物理学正着手向进一步的简化进发。我们对自然探究得越深，她
就越显得简单。这个结果确实是惊人的。因为并无先置的理由使我们能期
望，这个包含极多迷惑人的复杂现象的宇宙，最终只是由几个简单的规则
支配的。
简单生出复杂
假定下一届建筑师罗马奖(Prix de Rome)竞赛出的题是设计宇宙。一
看是要设计宇宙，许多人大概就会把设计搞得过繁，以便他们设计的宇宙
能够展示出各种各样让人感兴趣的现象。
用复杂设计来产生复杂行为并不难。在幼儿时代，当我们拆开一架复
杂的机械玩具时，往往能看到隐藏在其内的齿轮迷阵。我最爱看美式足球，
因为它丰富多彩。但它之所以这样复杂，是因它的比赛规则大概是所有运
动中最复杂的。同样，象棋复杂也是因为它的规则复杂。
自然的复杂是源于简单，这一点已越来越清楚。可以说，宇宙的运行
更象东方的围棋而不象象棋和美式足球。围棋的规则很简单，但变化却很
丰富。杰出的物理学家谢利·格拉肖把当代物理学家比作并不知道比赛规
则的观众。经过长时间的观察和艰苦的努力，这些观众已经看出了一点道
道，开始能猜出规则可能是什么样的了。
就象物理学家所看到的那样，自然的规则是简单的，也是难解的：各
种规则微妙地搅在了一起。这些规则间的复杂关系在许多情况下会产生奇
特的效果。
在美国有一个全国足球联合会，每年它都要开会，对上一个赛季进行
回顾并修订比赛规则。这一运动的每个观众都知道，即使只对其中一个规
则作看起来无关紧要的修改，都会剧烈地影响比赛的精彩程度。只要稍稍
限制一下防守队员对进攻队员的合理冲撞，比赛就会变成是进攻占主导地
位了。年复一年，比赛规则一直在更改。以确保攻守间的基本平衡。同样，
自然的规律看上去也是作了精巧平衡的。
恒星演化就是这种平衡的一个例子。一个典型的恒星起源于质子和电
子气。在引力作用下，这种气体聚成一团，电力与核力在其中进行着激烈
竞争。读者大概还记得，电力是同性相斥的，因而质子会因它们之间的电
排斥力而相互分开。另一方面，质子间的核吸引力又要使他们聚到一起。
在这种争斗中，电力稍稍占了上风，而这一事实对我们来说是非常重要的。
如果是两质子间的吸引力要稍强一点的话，它们就会粘到一起并放出能
量，接着发生的是剧烈的核反应，恒星的全部核燃料将在短时间内被耗尽。
这样就不会发生稳定的恒星演化，更不用说文明了。事实上，核力的强度
只足以把质子和中子粘在一起，而不能粘住两个质子。粗略地说，在一个
质子能与另一个质子相结合之前，它必须先使自己变成中子。这种转变是
受所谓弱相互作用控制的。就象 “弱”这个词所暗示的那样，由弱相互作
用控制的过程是非常缓慢的。结果是，在一个象太阳那样的典型恒星上，
核反应是以稳定的速度进行的。这种炽热的稳定燃烧的火球给我们带来了
光明和温暖。
关键点是，与美式足球比赛规则不同，自然的规则是不能任意改动
的，它们为同一个普遍的对称性原理所统辖，相互间连成一个统一的有机
体。
自然的设计不仅简单而且是最大限度的简单。这就是说，如果设计再
简单一点的话，宇宙就会变得单调无味。理论物理学家有时候以设想自然
设计的对称性再少一点的话宇宙将会怎样来自娱。这种脑力游戏得到的结
果是：为了防止整个大厦坍塌，不能去动其中的任何一块石头。否则，象
光从宇宙中消失这一类的事就不是什么玩笑了。
大数规则
简单的基本规则能够生成复杂现象的一个原因是，自然中事件的数目
非常巨大，一滴水中就包含了数目难以想象的原子。年幼的儿童非常着迷
于大数，在被教到象 “千”和“百万”这样的词时他们就很快乐。他们想
知道是否还有比 1百万更大的数目。我三岁的儿子在学到无限是最大的数
时就很高兴。但对于年幼的儿童来说， “千”、“百万”、甚至“百”都
是 “许多”的同义词。这使我想起了乔治·伽莫夫(George Gamow)说的关
于一个匈牙利人数数的故事，这个匈牙利人的计数范围只限于 1、2、3和
“许多”。伽莫夫是一个伟大的美籍俄国物理学家，他首先提出宇宙起源
于一个大爆炸并对普及物理学作出了很大贡献。
尽管物理学家能够谈论和计算很大的数，但人类心智还不能真正领会
与自然所玩弄的巨数相联系的现实。即使是在报纸上看到的一些相对小一
些的数，如果不把它们化成按人计算的形式，我甚至也理解不了。做过这
种事情的读者会惊奇地发现，报刊上引用的那些数字往往是没有什么意义
的。
对于具有很多粒子的系统和只具有几个粒子的系统的行为会完全不
同，这一点社会学家肯定不会感到惊讶。在这个电子时代，我们迫使电子
以受控集体疯狂的方式四处冲撞。为在磁带上记录一个拍节的摇滚舞影
象，比地球上人口还要多的原子必须按正确的次序排好。
还是一个孩子的时候，我们就想知道为什么会有这么多的砂粒躺在海
滩上。今天，物理学界的某些最深刻的思想家也已经开始思考：为什么宇
宙中会有如此众多的粒子？
从逻辑上讲，宇宙中的粒子数问题完全不同于设计的简单性问题。假
想的罗马奖竞赛中的一个宇宙设计者在设计好支配粒子间相互作用的几个
简单定律之后，可以在宇宙中随意放入数目适当的粒子，比如说，放入 3
个质子和3 个电子。他或她也许还会放入几个光子，比如说 7个光子。当
然，这样一个宇宙是相当平淡无味的，但也不能从逻辑上排除这种可能。
实际上，据估计在所能观察到的宇宙范围内，质子的总数目大约为 10 ^78，
质子能与另一个质子相结合之前，它必须先使自己变成中子。这种转变是
受所谓弱相互作用控制的。就象 “弱”这个词所暗示的那样，由弱相互作
用控制的过程是非常缓慢的。结果是，在一个象太阳那样的典型恒星上，
核反应是以稳定的速度进行的。这种炽热的稳定燃烧的火球给我们带来了
光明和温暖。
关键点是，与美式足球比赛规则不同，自然的规则是不能任意改动
的，它们为同一个普遍的对称性原理所统辖，相互间连成一个统一的有机
体。
自然的设计不仅简单而且是最大限度的简单。这就是说，如果设计再
简单一点的话，宇宙就会变得单调无味。理论物理学家有时候以设想自然
设计的对称性再少一点的话宇宙将会怎样来自娱。这种脑力游戏得到的结
果是：为了防止整个大厦坍塌，不能去动其中的任何一块石头。否则，象
光从宇宙中消失这一类的事就不是什么玩笑了。
大数规则
简单的基本规则能够生成复杂现象的一个原因是，自然中事件的数目
非常巨大，一滴水中就包含了数目难以想象的原子。年幼的儿童非常着迷
于大数，在被教到象 “千”和“百万”这样的词时他们就很快乐。他们想
知道是否还有比 1百万更大的数目。我三岁的儿子在学到无限是最大的数
时就很高兴。但对于年幼的儿童来说， “千”、“百万”、甚至“百”都
是 “许多”的同义词。这使我想起了乔治·伽莫夫(George Gamow)说的关
于一个匈牙利人数数的故事，这个匈牙利人的计数范围只限于 1、2、3和
“许多”。伽莫夫是一个伟大的美籍俄国物理学家，他首先提出宇宙起源
于一个大爆炸并对普及物理学作出了很大贡献。
尽管物理学家能够谈论和计算很大的数，但人类心智还不能真正领会
与自然所玩弄的巨数相联系的现实。即使是在报纸上看到的一些相对小一
些的数，如果不把它们化成按人计算的形式，我甚至也理解不了。做过这
种事情的读者会惊奇地发现，报刊上引用的那些数字往往是没有什么意义
的。
对于具有很多粒子的系统和只具有几个粒子的系统的行为会完全不
同，这一点社会学家肯定不会感到惊讶。在这个电子时代，我们迫使电子
以受控集体疯狂的方式四处冲撞。为在磁带上记录一个拍节的摇滚舞影
象，比地球上人口还要多的原子必须按正确的次序排好。
还是一个孩子的时候，我们就想知道为什么会有这么多的砂粒躺在海
滩上。今天，物理学界的某些最深刻的思想家也已经开始思考：为什么宇
宙中会有如此众多的粒子？
从逻辑上讲，宇宙中的粒子数问题完全不同于设计的简单性问题。假
想的罗马奖竞赛中的一个宇宙设计者在设计好支配粒子间相互作用的几个
简单定律之后，可以在宇宙中随意放入数目适当的粒子，比如说，放入 3
个质子和3 个电子。他或她也许还会放入几个光子，比如说 7个光子。当
然，这样一个宇宙是相当平淡无味的，但也不能从逻辑上排除这种可能。
实际上，据估计在所能观察到的宇宙范围内，质子的总数目大约为 10 ^78，
光子的总数目为 10^88 。读者大概知道，10^78可写成在 1 的后面加 78 个 0。
这数真是大得荒唐！其它不管，先得问是谁来安排这样多的质子呢？
可以说，宇宙包含了成亿万的粒子。但为什么呢？这个问题有时候被
称为 “族问题”(population question)，它和 “巨大问题”(vastness
question)以及 “长寿问题”(longevity question)密切相关。为什么宇宙
这样大？这样老？如果按亚核粒子从生到死的时间尺度来衡量，宇宙已经
生存了很长的时间了。为什么宇宙不在自然定律所揭示的基本时间内完成
膨胀与坍缩？直到最近，大多数物理学家还是认为这些是不可回答的问
题。但是，亏得有后几章将要叙述的令人激动的新进展，某些物理学家认
为，他们或许能给出一些答案。
力量的僧侣制
神秘极了，不仅所能观察到的宇宙范围内所含粒子的数目非常大，而
且由基本定律本身引出的数目也很大。按照现代物理学，粒子间有四种相
互作用：电磁作用、引力作用、强作用和弱作用。
电磁相互作用维系住了原子，支配着光和无线电波的传播，引起化学
反应，防止我们穿过墙壁和沉入地下。在原子中，带负电荷的电子因原子
核中带正电荷的质子的吸引而不再飞走。引力相互作用使我们不会飞向空
间并维持着行星系和星系的稳定，支配着宇宙的膨胀。强相互作用维持了
原子核的稳定。弱相互作用导致了某些放射性核的衰变。虽然强相互作用
和弱相互作用在自然的基础设计中非常重要，但它们在日常现象中并不起
什么作用。我们前面说过，所有四种相互作用在恒星的稳定燃烧中都起到
了至关重要的作用。
就象 “强”和“弱”这两个词所暗示的那样，强相互作用比电磁作用
强得多，而弱相互作用则比电磁作用弱得多。但最引人注目的是，万有引
力比其它三种力都要弱很多。两质子间的电力比它们之间的引力强大约
38
10 倍，这又是一个大得荒唐的数。
具有讽刺意味的是，我们通常感受最深的是自然中至今所知的最微弱
的力——万有引力。虽然两个原子间的万有引力小得可怜，但我们身体的
每一个原子都被地球的每一个原子吸引，这些力累加起来并不是一个小
数。在这个例子里，所涉及粒子数目的难以置信的大，弥补了万有引力的
难以置信的弱。与此不同，两个粒子间的电力是吸引还是排斥，取决于它
们所带电荷的符号。日常生活中的大块材料，包含了数目几乎严格相等的
电子和质子，所以，这样的两块物体之间的电力几乎就被完全抵消了。
物理学家把四种相互作用强度有巨大差别这种现象称作相互作用的
僧侣制。附带说一下， “僧侣制”最初是指古希腊神话中酒神狄俄尼索斯
(Dionysus the Aseopogite)创立的一种把天使分成三个区，每区又分为三
个等级的组织系统。现在我们划分的是物质的基本相互作用。
自然在组织自己的僧侣制时考虑得非常周全。在研究一种相互作用时
物理学家通常可以忽略其它相互作用，这样他们就能把四种相互作用都理
清。由于现实是象洋葱一样按层组织的，我们对它的认识就可以分层进行。
我们可以不必理解原子核而能理解原子。原子物理学家不必等待核物理学
家，核物理学家也不必等待粒子物理学家。物理现实并不需要同时被全部
这数真是大得荒唐！其它不管，先得问是谁来安排这样多的质子呢？
可以说，宇宙包含了成亿万的粒子。但为什么呢？这个问题有时候被
称为 “族问题”(population question)，它和 “巨大问题”(vastness
question)以及 “长寿问题”(longevity question)密切相关。为什么宇宙
这样大？这样老？如果按亚核粒子从生到死的时间尺度来衡量，宇宙已经
生存了很长的时间了。为什么宇宙不在自然定律所揭示的基本时间内完成
膨胀与坍缩？直到最近，大多数物理学家还是认为这些是不可回答的问
题。但是，亏得有后几章将要叙述的令人激动的新进展，某些物理学家认
为，他们或许能给出一些答案。
力量的僧侣制
神秘极了，不仅所能观察到的宇宙范围内所含粒子的数目非常大，而
且由基本定律本身引出的数目也很大。按照现代物理学，粒子间有四种相
互作用：电磁作用、引力作用、强作用和弱作用。
电磁相互作用维系住了原子，支配着光和无线电波的传播，引起化学
反应，防止我们穿过墙壁和沉入地下。在原子中，带负电荷的电子因原子
核中带正电荷的质子的吸引而不再飞走。引力相互作用使我们不会飞向空
间并维持着行星系和星系的稳定，支配着宇宙的膨胀。强相互作用维持了
原子核的稳定。弱相互作用导致了某些放射性核的衰变。虽然强相互作用
和弱相互作用在自然的基础设计中非常重要，但它们在日常现象中并不起
什么作用。我们前面说过，所有四种相互作用在恒星的稳定燃烧中都起到
了至关重要的作用。
就象 “强”和“弱”这两个词所暗示的那样，强相互作用比电磁作用
强得多，而弱相互作用则比电磁作用弱得多。但最引人注目的是，万有引
力比其它三种力都要弱很多。两质子间的电力比它们之间的引力强大约
38
10 倍，这又是一个大得荒唐的数。
具有讽刺意味的是，我们通常感受最深的是自然中至今所知的最微弱
的力——万有引力。虽然两个原子间的万有引力小得可怜，但我们身体的
每一个原子都被地球的每一个原子吸引，这些力累加起来并不是一个小
数。在这个例子里，所涉及粒子数目的难以置信的大，弥补了万有引力的
难以置信的弱。与此不同，两个粒子间的电力是吸引还是排斥，取决于它
们所带电荷的符号。日常生活中的大块材料，包含了数目几乎严格相等的
电子和质子，所以，这样的两块物体之间的电力几乎就被完全抵消了。
物理学家把四种相互作用强度有巨大差别这种现象称作相互作用的
僧侣制。附带说一下， “僧侣制”最初是指古希腊神话中酒神狄俄尼索斯
(Dionysus the Aseopogite)创立的一种把天使分成三个区，每区又分为三
个等级的组织系统。现在我们划分的是物质的基本相互作用。
自然在组织自己的僧侣制时考虑得非常周全。在研究一种相互作用时
物理学家通常可以忽略其它相互作用，这样他们就能把四种相互作用都理
清。由于现实是象洋葱一样按层组织的，我们对它的认识就可以分层进行。
我们可以不必理解原子核而能理解原子。原子物理学家不必等待核物理学
家，核物理学家也不必等待粒子物理学家。物理现实并不需要同时被全部
理解。谢谢您，大自然。
自然中两种概念上完全不同的大数现象：巨大的粒子数目和基本相互
作用在强度上的巨大悬殊，在宇宙中产生了大得有些可怕的尺度范围：从
光子要花亿万年时间才能穿过的两星系间的真空区域，到只能凭想象去体
会的一滴水中的两个原子间的距离。我们人类踞于微小与宏大、短暂与永
恒之间的中央位置。在 1秒钟内，某种不稳定的基本粒子可以生死的次数
和宇宙诞生以来的秒数大体相同。我们视原子之小犹如星系视我们之小。
在从 10分之 1秒到 100年的人类经验的时间尺度内，我们生活、死亡，创
造艺术和科学。
对称性指导
尽管物理世界表面上显得很复杂，我们还是能看出自然的基本设计是
简单的和可理解的。后面我将叙述，物理学家正如何开始通过推测自然在
她的设计中所可能用到的对称性来译解大自然的基本设计的。
从历史上看，物理学家首先意识到的是与我们实际生存的空间有关的
对称性，即旋转和反射对称。下一章要讲述的是关于反射对称的奇妙故事。
由于旋转和反射对称已经牢牢植根于我们的直感，在讨论旋转对称时我们
没有使用物理学家关于对称性的有力而又美妙的语言。再往后，当我们遇
到自然设计中更抽象的对称性时，这种语言就变得必不可少了。
自然中两种概念上完全不同的大数现象：巨大的粒子数目和基本相互
作用在强度上的巨大悬殊，在宇宙中产生了大得有些可怕的尺度范围：从
光子要花亿万年时间才能穿过的两星系间的真空区域，到只能凭想象去体
会的一滴水中的两个原子间的距离。我们人类踞于微小与宏大、短暂与永
恒之间的中央位置。在 1秒钟内，某种不稳定的基本粒子可以生死的次数
和宇宙诞生以来的秒数大体相同。我们视原子之小犹如星系视我们之小。
在从 10分之 1秒到 100年的人类经验的时间尺度内，我们生活、死亡，创
造艺术和科学。
对称性指导
尽管物理世界表面上显得很复杂，我们还是能看出自然的基本设计是
简单的和可理解的。后面我将叙述，物理学家正如何开始通过推测自然在
她的设计中所可能用到的对称性来译解大自然的基本设计的。
从历史上看，物理学家首先意识到的是与我们实际生存的空间有关的
对称性，即旋转和反射对称。下一章要讲述的是关于反射对称的奇妙故事。
由于旋转和反射对称已经牢牢植根于我们的直感，在讨论旋转对称时我们
没有使用物理学家关于对称性的有力而又美妙的语言。再往后，当我们遇
到自然设计中更抽象的对称性时，这种语言就变得必不可少了。
第三章 镜中的世界
亲爱的礼仪小姐：
应该怎样递食物，
是从左边递还是从右边递？
尊敬的读者：
装食物的盘子应该从左往右递。
心境与对称
在过去几年里，我常常观察我儿子安德鲁与他的朋友一道玩积木。一
直到了某个年龄，儿童都还只会把一块积木累在另一块上。但经历了一次
如皮亚杰(Piaget)所描述的那种飞跃之后，他们搭出的东西就突然开始显
示出明显的左右对称。这些小孩长大后如果当建筑师的话就会建出象图
3.1、3.2和3.3 那样的建筑物。
建筑学实际上是建立在左右对称的基础之上的。不对称的建筑物被认
为是古怪的，需要作出解释。例如，查特里斯(Chartres)大教堂就不对称
得让人发笑。它的修建时间太长了，以至建筑风格都发生了变化。
不足为怪。现代建筑学，带着我们这个世纪的反叛特征，产生出了许
多富于变化的、不对称的建筑物。但是，现在建筑学界正流行的后现代派
思潮，在一定程度上是要恢复某些象左右对称这类的经典原则。
人体本身就具有显著的左右对称。早在儿童时代，我们就开始使用把
世界分成左边和右边的说法。显然，是生物演化把左右对称强加给了人和
大多数动物的身体。眼和耳的对称排布对于视听的立体接受是必须的，而
双腿的对称安置则是为了便于直线行走。有趣的是，我们在电影中看到的
天外来客也往往具有左右对
■
图 3.2 波特兰的公共服务大楼，是后现代派重新注重对称的一个例
子。称的形体。确实，左右对称在生物世界是这样盛行，以至于偏离这种
对称的任何发现都是稀奇的和让人着迷的。
人的大脑分为各具不同功能的左右两半，是左右不对称的一个众所周
知的例子。另一个例子是，母鸡的一个卵巢萎缩而没有任何功能。我所知
道的最让人吃惊的例子，大概要数生活在美洲热带水域里的那些属花鳉科
的小鱼。盖·穆切(GuyMurchie)是这样描述它们的：
它们的最不寻常之处是雄性性器官。这明显是由腹鳍演化而来的，其
长度可达鱼身长的一半。在勃起时，它膨大，摇摆着向前伸长，在某些种
类中它的顶端几乎能和鱼鼻子持平，但偏左或偏右30°左右。有些种类的
雄鱼的交配器具有指状附器。可以想象交配器肯定可以非常方便地摸索着
进到雌鱼的殖泄孔中。有些雄鱼还有一对梳状的抱爪(好象是由侧鳍演化来
的)，用来在交配时抱住雌鱼。但是，
■
图 3.3 查特里斯大教堂：罗马式的塔尖(右边)建于 12 世纪，哥特式
的塔尖(左边)建于 16世纪。一般认为，这个教堂的两个不对称的塔尖标志
着中世纪建筑的开始和结束。
亲爱的礼仪小姐：
应该怎样递食物，
是从左边递还是从右边递？
尊敬的读者：
装食物的盘子应该从左往右递。
心境与对称
在过去几年里，我常常观察我儿子安德鲁与他的朋友一道玩积木。一
直到了某个年龄，儿童都还只会把一块积木累在另一块上。但经历了一次
如皮亚杰(Piaget)所描述的那种飞跃之后，他们搭出的东西就突然开始显
示出明显的左右对称。这些小孩长大后如果当建筑师的话就会建出象图
3.1、3.2和3.3 那样的建筑物。
建筑学实际上是建立在左右对称的基础之上的。不对称的建筑物被认
为是古怪的，需要作出解释。例如，查特里斯(Chartres)大教堂就不对称
得让人发笑。它的修建时间太长了，以至建筑风格都发生了变化。
不足为怪。现代建筑学，带着我们这个世纪的反叛特征，产生出了许
多富于变化的、不对称的建筑物。但是，现在建筑学界正流行的后现代派
思潮，在一定程度上是要恢复某些象左右对称这类的经典原则。
人体本身就具有显著的左右对称。早在儿童时代，我们就开始使用把
世界分成左边和右边的说法。显然，是生物演化把左右对称强加给了人和
大多数动物的身体。眼和耳的对称排布对于视听的立体接受是必须的，而
双腿的对称安置则是为了便于直线行走。有趣的是，我们在电影中看到的
天外来客也往往具有左右对
■
图 3.2 波特兰的公共服务大楼，是后现代派重新注重对称的一个例
子。称的形体。确实，左右对称在生物世界是这样盛行，以至于偏离这种
对称的任何发现都是稀奇的和让人着迷的。
人的大脑分为各具不同功能的左右两半，是左右不对称的一个众所周
知的例子。另一个例子是，母鸡的一个卵巢萎缩而没有任何功能。我所知
道的最让人吃惊的例子，大概要数生活在美洲热带水域里的那些属花鳉科
的小鱼。盖·穆切(GuyMurchie)是这样描述它们的：
它们的最不寻常之处是雄性性器官。这明显是由腹鳍演化而来的，其
长度可达鱼身长的一半。在勃起时，它膨大，摇摆着向前伸长，在某些种
类中它的顶端几乎能和鱼鼻子持平，但偏左或偏右30°左右。有些种类的
雄鱼的交配器具有指状附器。可以想象交配器肯定可以非常方便地摸索着
进到雌鱼的殖泄孔中。有些雄鱼还有一对梳状的抱爪(好象是由侧鳍演化来
的)，用来在交配时抱住雌鱼。但是，
■
图 3.3 查特里斯大教堂：罗马式的塔尖(右边)建于 12 世纪，哥特式
的塔尖(左边)建于 16世纪。一般认为，这个教堂的两个不对称的塔尖标志
着中世纪建筑的开始和结束。
雌鱼的殖泄孔非得生在和雄鱼的交配器的偏向相适的那边不可，要么
生在左边，要么生在右边。否则就不能接受雄鱼的交配器，整个努力就都
将是徒劳的。
左右对称的结构会给人一种良好的心境。我们只要环顾一下四周的普
通建筑物就会知道，它们的设计者是多么离不开左右对称的原则。但人们
也不是就不能接受其它更奇特一些的东西。
西方油画的编年史充分反映了这两种倾向。让我们来看一幅典型的文
艺复兴时期的宗教画，一对圣徒被严格对称地安置在处于中心的主体(神)
的两边。通常，处于主体右边的圣徒在神界的地位要比左边的高。在画有
保护圣徒的时候，通常是一个男人和他的妻子，男的几乎毫无例外地是跪
在右边。还有一个传统是，在经典的绘画中光线通常是来自主体的右边。
非常有意思，许多著名的画家为了迎合各种人的口味，也很乐于让他们的
艺术违反这些传统。例如伦勃朗就不会去费心作那种使他的画面与重右轻
左的标准传统相符的必要调整。在此，我想对读者作一小测验，按你的记
忆，在米开朗基罗绘于西斯汀教堂天花板上那幅描写人的创生的名画中，
上帝是用左手还是用右手托摸亚当的？
男人上衣的钮扣钉在右边，而女人的则是钉在左边。标准的解释是，
当男人处于险境时能迅速用左手撕开上衣，而用右手拔出剑来。对于惯用
右手的人来说，钉在右边的钮扣解开和扣上都要更容易一些。贵妇人们当
然不会自己穿衣和脱衣，而是要仆人侍候，这样钮扣钉在左边就更方便了。
爱丽丝和那喀索斯
现在让我们回到物理中来。自然是否也会象晚宴上年长的客人一样在
乎左与右的差异呢？如果自然并不在意，物理学家就说自然是宇称不变的
或反射不变的。这里让我给宇称不变性精确地下一个操作上的定义。选一
个你最喜爱的物理现象，从弹子球的碰撞到原子的光发射都行。把一面镜
子放在所发生的现象前，然后来看在镜子里所见到的过程是否违反我们所
知的自然定律？如果不违反，我们就说支配这一过程的物理定律是宇称不
变的。作定义时的仔细选词是为了避开那些没有内在物理意义的左右不对
称。
说物理学是宇称不变的并不是指镜子里的世界和我们的世界完全一
样。我照镜子时在镜子里看见了一个象我一样的人。但是，他的心脏是在
他的右边，他手上的表也是反着转，甚至他的 DNA 分子的双螺旋线也是沿
另一个方向盘绕。但关键点是物理学定律并不禁止一个人把他的心脏长在
右边。如果供给他(以及他的祖先)的生物分子总是和供给我们的生物分子
互为镜像，他的双螺旋线也就真会沿另一个方向盘绕。尽管生物学家们没
有能力造出这样一个人，钟表匠们要造出一个逆时针旋转的表倒很容易。
这种表受具有宇称不变性的物理定律支配，同样能精确计时。
对物理学家来说，我们的心脏稍稍偏向左边只不过是生物进化的一种
偶然性，并无内在的物理意义。早期的钟表匠只不过是约定钟表的指针按
现在这种方式转动而已。同样，某些有机分子的螺旋是沿哪一个方向，被
认为并不具有实质性的意义。化学家们可以生成自然中所发现的分子的镜
① 那喀索斯：恋上自己在水中的影子的美少年。
生在左边，要么生在右边。否则就不能接受雄鱼的交配器，整个努力就都
将是徒劳的。
左右对称的结构会给人一种良好的心境。我们只要环顾一下四周的普
通建筑物就会知道，它们的设计者是多么离不开左右对称的原则。但人们
也不是就不能接受其它更奇特一些的东西。
西方油画的编年史充分反映了这两种倾向。让我们来看一幅典型的文
艺复兴时期的宗教画，一对圣徒被严格对称地安置在处于中心的主体(神)
的两边。通常，处于主体右边的圣徒在神界的地位要比左边的高。在画有
保护圣徒的时候，通常是一个男人和他的妻子，男的几乎毫无例外地是跪
在右边。还有一个传统是，在经典的绘画中光线通常是来自主体的右边。
非常有意思，许多著名的画家为了迎合各种人的口味，也很乐于让他们的
艺术违反这些传统。例如伦勃朗就不会去费心作那种使他的画面与重右轻
左的标准传统相符的必要调整。在此，我想对读者作一小测验，按你的记
忆，在米开朗基罗绘于西斯汀教堂天花板上那幅描写人的创生的名画中，
上帝是用左手还是用右手托摸亚当的？
男人上衣的钮扣钉在右边，而女人的则是钉在左边。标准的解释是，
当男人处于险境时能迅速用左手撕开上衣，而用右手拔出剑来。对于惯用
右手的人来说，钉在右边的钮扣解开和扣上都要更容易一些。贵妇人们当
然不会自己穿衣和脱衣，而是要仆人侍候，这样钮扣钉在左边就更方便了。
爱丽丝和那喀索斯
现在让我们回到物理中来。自然是否也会象晚宴上年长的客人一样在
乎左与右的差异呢？如果自然并不在意，物理学家就说自然是宇称不变的
或反射不变的。这里让我给宇称不变性精确地下一个操作上的定义。选一
个你最喜爱的物理现象，从弹子球的碰撞到原子的光发射都行。把一面镜
子放在所发生的现象前，然后来看在镜子里所见到的过程是否违反我们所
知的自然定律？如果不违反，我们就说支配这一过程的物理定律是宇称不
变的。作定义时的仔细选词是为了避开那些没有内在物理意义的左右不对
称。
说物理学是宇称不变的并不是指镜子里的世界和我们的世界完全一
样。我照镜子时在镜子里看见了一个象我一样的人。但是，他的心脏是在
他的右边，他手上的表也是反着转，甚至他的 DNA 分子的双螺旋线也是沿
另一个方向盘绕。但关键点是物理学定律并不禁止一个人把他的心脏长在
右边。如果供给他(以及他的祖先)的生物分子总是和供给我们的生物分子
互为镜像，他的双螺旋线也就真会沿另一个方向盘绕。尽管生物学家们没
有能力造出这样一个人，钟表匠们要造出一个逆时针旋转的表倒很容易。
这种表受具有宇称不变性的物理定律支配，同样能精确计时。
对物理学家来说，我们的心脏稍稍偏向左边只不过是生物进化的一种
偶然性，并无内在的物理意义。早期的钟表匠只不过是约定钟表的指针按
现在这种方式转动而已。同样，某些有机分子的螺旋是沿哪一个方向，被
认为并不具有实质性的意义。化学家们可以生成自然中所发现的分子的镜
① 那喀索斯：恋上自己在水中的影子的美少年。
的自然出路。然而，自然是左右对称的这样一种观念牢牢地占据了物理学
家的头脑，宇称不守恒被他们认为是回答这个神秘问题的最不可能的一个
答案。
李政道和杨振宁继续拚命地研究这一问题。杨振宁在后来回忆说，他
觉得就象 “一个在黑暗的房子里摸索着寻找出口的人”。在1956年5 月的
早些时候，杨振宁去拜访李政道。没有找到停车的地方，他们就开车绕哥
伦比亚大学转，李政道是这所大学的教授。他们一边转一边讨论起了宇称
不守恒的可能性。最后他们烦了，不再讨论下去，而在一家中国餐馆前把
车停下来。与奇异子的角斗和寻找停车场的双重挫折肯定给了他们心灵某
种特殊感应，因为历史是这样记录的，他们一坐下来就为这样一个关键点
所触动：所有支持宇称守恒的实验事实要么来自与电磁相互作用有关的过
程，如原子的光发射；要么来自与强相互作用有关的过程，如两个原子核
的碰撞。而奇异子的衰变则不同，到 1956年已经确定它是受弱相互作用支
配的，这种相互作用导致了原子核的某种放射性衰变。
李政道和杨振宁的基本观点是，自然在她的很多定律中是尊重宇称
的，但在支配粒子间弱相互作用的定律中却不是这样。想想我们法律体系
中的一个基本原则，被告在被证明有罪以前被假定是无罪的，判决也只是
对某些罪而言的，对另一些罪则不成立。就象司法哲学家肯定会在这种观
念面前畏缩一样，物理学家也认为自然有选择地冒犯宇称，在哲学上是相
当使人难堪的。
接下来的几周时间，李政道和杨振宁对已有的所有涉及到弱相互作用
的实验作了详细的数值分析，得出的结论是，宇称可能不守恒，但还没有
一个实验给出了证明。他们的下一个任务就是要设计一个能灵敏地验证宇
称是否守恒的实验。在 6 月，他们发表了具有历史意义的论文，对弱相互
作用中宇称守恒提出疑问并给出了解决这一问题的实验构想。
镜子里的世界和我们的世界一样吗？
李政道和杨振宁提出的实验之一涉及到一个旋转的原子核。有很多种
原子核是在原子内不停地旋转的。如读者所知，原子就象一个袖珍的太阳
系，原子核象太阳，围绕着它转动的电子象行星。电子轨道的半径比原子
核的半径大很多，因此轨道上的电子在我们以后的讨论中不起什么作用，
它们离得太远了。
在继续下面的讨论之前，我想先解释一下物理学家是如何标记旋转物
体的旋转方向的。用左手握住一个旋转的物体，让4 个手指指着物体表面
旋转的方向，我们就把大拇指所指的方向定义为物体旋转的方向。例如，
物理学家说图3.4A 中的芭蕾舞演员的旋转方向是 “向上”的，而3.4B 中
的演员则是 “向下”的(在此例中， “向上”与“向下”是相对于地球表面
的，当然，这种定义即使对在太空旋转的物体也同样可行)。使用左手来作
定义纯属习惯，这和一些国家汽车靠路的左边行驶，一些国家靠右边行驶
道理相同。这里重要的是有了一种能方便地标记物体旋转方式的方法。有
人可能想到用 “逆时针”和“顺时针”这种说法，但这依赖于我们从哪一
面来看这些旋转的物体。让我们用美式足球来作一个形象的比喻，当投球
手向攻击手作长传时，他们对橄榄球是顺时针还是逆时针旋转的看法是不
一致的。
读者可能会觉得上面根本就没讲什么实在的东西。为了使我们清楚地
家的头脑，宇称不守恒被他们认为是回答这个神秘问题的最不可能的一个
答案。
李政道和杨振宁继续拚命地研究这一问题。杨振宁在后来回忆说，他
觉得就象 “一个在黑暗的房子里摸索着寻找出口的人”。在1956年5 月的
早些时候，杨振宁去拜访李政道。没有找到停车的地方，他们就开车绕哥
伦比亚大学转，李政道是这所大学的教授。他们一边转一边讨论起了宇称
不守恒的可能性。最后他们烦了，不再讨论下去，而在一家中国餐馆前把
车停下来。与奇异子的角斗和寻找停车场的双重挫折肯定给了他们心灵某
种特殊感应，因为历史是这样记录的，他们一坐下来就为这样一个关键点
所触动：所有支持宇称守恒的实验事实要么来自与电磁相互作用有关的过
程，如原子的光发射；要么来自与强相互作用有关的过程，如两个原子核
的碰撞。而奇异子的衰变则不同，到 1956年已经确定它是受弱相互作用支
配的，这种相互作用导致了原子核的某种放射性衰变。
李政道和杨振宁的基本观点是，自然在她的很多定律中是尊重宇称
的，但在支配粒子间弱相互作用的定律中却不是这样。想想我们法律体系
中的一个基本原则，被告在被证明有罪以前被假定是无罪的，判决也只是
对某些罪而言的，对另一些罪则不成立。就象司法哲学家肯定会在这种观
念面前畏缩一样，物理学家也认为自然有选择地冒犯宇称，在哲学上是相
当使人难堪的。
接下来的几周时间，李政道和杨振宁对已有的所有涉及到弱相互作用
的实验作了详细的数值分析，得出的结论是，宇称可能不守恒，但还没有
一个实验给出了证明。他们的下一个任务就是要设计一个能灵敏地验证宇
称是否守恒的实验。在 6 月，他们发表了具有历史意义的论文，对弱相互
作用中宇称守恒提出疑问并给出了解决这一问题的实验构想。
镜子里的世界和我们的世界一样吗？
李政道和杨振宁提出的实验之一涉及到一个旋转的原子核。有很多种
原子核是在原子内不停地旋转的。如读者所知，原子就象一个袖珍的太阳
系，原子核象太阳，围绕着它转动的电子象行星。电子轨道的半径比原子
核的半径大很多，因此轨道上的电子在我们以后的讨论中不起什么作用，
它们离得太远了。
在继续下面的讨论之前，我想先解释一下物理学家是如何标记旋转物
体的旋转方向的。用左手握住一个旋转的物体，让4 个手指指着物体表面
旋转的方向，我们就把大拇指所指的方向定义为物体旋转的方向。例如，
物理学家说图3.4A 中的芭蕾舞演员的旋转方向是 “向上”的，而3.4B 中
的演员则是 “向下”的(在此例中， “向上”与“向下”是相对于地球表面
的，当然，这种定义即使对在太空旋转的物体也同样可行)。使用左手来作
定义纯属习惯，这和一些国家汽车靠路的左边行驶，一些国家靠右边行驶
道理相同。这里重要的是有了一种能方便地标记物体旋转方式的方法。有
人可能想到用 “逆时针”和“顺时针”这种说法，但这依赖于我们从哪一
面来看这些旋转的物体。让我们用美式足球来作一个形象的比喻，当投球
手向攻击手作长传时，他们对橄榄球是顺时针还是逆时针旋转的看法是不
一致的。
读者可能会觉得上面根本就没讲什么实在的东西。为了使我们清楚地
知道下面要讨论什么问题，还是有必要讲得多一点。
李政道和杨振宁建议研究一个旋转的放射性核的衰变。一个核可以看
成是一群堆积在一起的中子和质子。放射性核中质子和中子的排布并不稳
定，在一给定的时间间隔会有一定的几率发生放射性衰变。如果这种衰变
是弱力引起的，单位时间内发生衰变的几率就非常小。这正是弱力被称作
弱力的真正原因。核在衰变
■
图3.4请注意艺术家如何用一种形象的方法来标记两个作脚尖立地旋
转的女芭蕾舞演员的旋转方向。依照正文中所述的习惯，称左边(A)的旋转
方向向上，而右边(B)则称向下。
时放出一个电子和另外一种粒子，这种粒子叫中微子，它不能被实验
检测出来。这个电子以很高的速度飞出，并不会与相距很远的原子轨道上
的电子相混淆。
如前面的解释，旋转的核定义了一个方向，我们现在可以问，电子是
沿这个方向还是沿相反的方向射出？为了看清对这个问题的回答如何表明
了自然是否冒犯了宇称，我们要运用前面解释过的判据并将我们的世界所
发生的事与镜子里的世界所发生的事作对比。
假定电子沿核的旋转方向飞出，来看一下镜子里的情况会怎样(见图
3.5)。如同镜子里的表针是逆着转一样，镜子里的核的旋转方向也是相反
的，因而电子出现在与核的旋转方向相反的方向上！当一个物理学家观察
这个衰变时，他的同事也同时在观察镜子里的衰变。他们关于决定放射性
核衰变时电子出现在哪个方向的定律总是相反的。如果大自然尊重宇称的
话，电子出现在核
■
图3.5 一个旋转的核(用大球表示)发射出一个电子(小球)。在我们的
世界中电子出现在核的旋转方向的几率是多少，在镜子里的世界中电子出
现在核的旋转的反方向上的几率就是多少。在实际的实验中，统计了大量
核所发射的电子的方向，如果电子倾向于沿核的旋转方向出现，我们就说
宇称不再守恒，因为在镜子里的物理学家看来电子倾向于沿核的旋转的反
方向出现，我们的世界和镜子里的世界受不同的物理定律的支配。
的旋转方向和核的旋转的反方向上的几率应相同。在实际的实验中涉
及到许许多多的核，人们是通过观察许多来自不同衰变的电子来看它们出
现的方向是否有择优性的。
显然，为了建立一个参考方向，核需要是旋转的才行(然而，这并不
意味着宇称不守恒只能在涉及旋转粒子的过程才能观察到)。值得指出，所
提出的这个实验一点也没有涉及到奇异子；这样，对它的解释就不至于被
当时并不清楚的奇异子动力学弄得含混不清。
吴女士和上帝的左手
李政道和杨振宁的下一步就是要说服一个有此能力的人来做这个实
验。物理学杂志上充斥着各种各样的实验构想，但是，作为一个实验工作
者必须确信自己所要做的实验确实重要，以使为此所作的巨大努力不至于
白费。
李政道和杨振宁建议研究一个旋转的放射性核的衰变。一个核可以看
成是一群堆积在一起的中子和质子。放射性核中质子和中子的排布并不稳
定，在一给定的时间间隔会有一定的几率发生放射性衰变。如果这种衰变
是弱力引起的，单位时间内发生衰变的几率就非常小。这正是弱力被称作
弱力的真正原因。核在衰变
■
图3.4请注意艺术家如何用一种形象的方法来标记两个作脚尖立地旋
转的女芭蕾舞演员的旋转方向。依照正文中所述的习惯，称左边(A)的旋转
方向向上，而右边(B)则称向下。
时放出一个电子和另外一种粒子，这种粒子叫中微子，它不能被实验
检测出来。这个电子以很高的速度飞出，并不会与相距很远的原子轨道上
的电子相混淆。
如前面的解释，旋转的核定义了一个方向，我们现在可以问，电子是
沿这个方向还是沿相反的方向射出？为了看清对这个问题的回答如何表明
了自然是否冒犯了宇称，我们要运用前面解释过的判据并将我们的世界所
发生的事与镜子里的世界所发生的事作对比。
假定电子沿核的旋转方向飞出，来看一下镜子里的情况会怎样(见图
3.5)。如同镜子里的表针是逆着转一样，镜子里的核的旋转方向也是相反
的，因而电子出现在与核的旋转方向相反的方向上！当一个物理学家观察
这个衰变时，他的同事也同时在观察镜子里的衰变。他们关于决定放射性
核衰变时电子出现在哪个方向的定律总是相反的。如果大自然尊重宇称的
话，电子出现在核
■
图3.5 一个旋转的核(用大球表示)发射出一个电子(小球)。在我们的
世界中电子出现在核的旋转方向的几率是多少，在镜子里的世界中电子出
现在核的旋转的反方向上的几率就是多少。在实际的实验中，统计了大量
核所发射的电子的方向，如果电子倾向于沿核的旋转方向出现，我们就说
宇称不再守恒，因为在镜子里的物理学家看来电子倾向于沿核的旋转的反
方向出现，我们的世界和镜子里的世界受不同的物理定律的支配。
的旋转方向和核的旋转的反方向上的几率应相同。在实际的实验中涉
及到许许多多的核，人们是通过观察许多来自不同衰变的电子来看它们出
现的方向是否有择优性的。
显然，为了建立一个参考方向，核需要是旋转的才行(然而，这并不
意味着宇称不守恒只能在涉及旋转粒子的过程才能观察到)。值得指出，所
提出的这个实验一点也没有涉及到奇异子；这样，对它的解释就不至于被
当时并不清楚的奇异子动力学弄得含混不清。
吴女士和上帝的左手
李政道和杨振宁的下一步就是要说服一个有此能力的人来做这个实
验。物理学杂志上充斥着各种各样的实验构想，但是，作为一个实验工作
者必须确信自己所要做的实验确实重要，以使为此所作的巨大努力不至于
白费。
对托勒密(Ptolemy)来说，推测尼罗河是发源于非洲中部并不必付出
什么代价，但伯顿(Burton)和斯佩克(Speke)却为此付出了生命和才智。在
接触了一些大都持怀疑态度的实验物理学家之后，李政道和杨振宁找到了
弱相互作用实验的权威人士之一吴健雄，并设法说服了她。这样事情就有
了希望。
吴女士，就如物理学界都知道的那样，是一个了不起的人物。她于著
名的满清王朝覆灭后仅 1年的 1912年生于中国，被称为“实验核物理的执
政女王”，并成为美国物理学会的第一个妇女主席，为女实验工作者进入
这个男人占统治地位的领域开辟了一条道路。她的实验以细心和简明著
称，被她的同事们称之为具有女性风格。吴女士为李政道和杨振宁所言深
深打动，她取消了夏季旅行计划并立即开始工作。这就导致了自然第一次
向一位女士亮出了她的 “手征”。
吴女士象爱丽丝一样，是在看镜子里的世界。在这样做时，她遇到了
一些麻烦。虽然事情在理论物理学家看来相当简单(见图 3.5)，但实验物
理学家所必须面临的现实复杂性却令人生畏。例如，没有谁会给吴女士一
个单独的旋转的核，而包含在实验样品中的数目巨大的核各自是沿不同的
方向旋转的。在室温下，原子总是在剧烈地振动，即使核的旋转方向在某
一时刻都沿一个方向排好了，也会由于热扰动而很快指向不同的方向。所
以，她不得不在低温下做实验以减少热扰动的影响。而这就得使用复杂的
制冷装置。我们大家都知道，复杂装置是很容易出故障的(理论和实验物理
所吸引的人的个性是相当不同的，各自具有不同的脾气和能力，在这块肥
沃的田野上，社会学家可以进行能得到累累硕果的研究)，于是，吴女士就
与华盛顿国家标准局的一群低温物理学家合作，因为从那里可以获取所需
的制冷设备。
到 1956 年 12 月，她和她的合作者们发现了宇称不守恒的强烈迹象：
在受弱相互作用支配的衰变中，电子飞出的方向有择优性。芝加哥大学的
瓦伦丁·特勒格弟(Valentine Telegdi)领导的一个小组，通过做李政道和
杨振宁提出的另一个实验，独立地得到了同样的结论。
在 1957 年 1月4 日星期五，李政道向他的一群同事描述了吴健雄的
实验的最后结果。吃午饭时，讨论变得特别活跃，这时哥伦比亚大学的一
位实验物理学家利昂·利多曼(Leon Lederman)突然意识到，他或许可以在
π介子的衰变中检测到宇称不守恒。π介子是当时已发现了几年的亚核粒
子。这个晚上的晚些时候，他打电话给现在 IBM工作的著名的实验物理学
家理查德·伽文(Richard Garvin)。两天以后的早晨，这两个激动的物理
学家已经设计和建立起了他们的实验装置并开始收集数据。但是正当他们
认为他们也看到了上帝的左手时，装置坏了。他们找了另一个实验物理学
家来帮忙，并一起修好了实验装置，然后又马不停蹄的工作。到星期二早
上6 点，利多曼就打电话给李政道说，自然确实是有手征的。
现代物理实验通常是很庞大的，有时需要多国合作，要上百名的物理
学家持续工作几年。利多曼等人的实验肯定是创下了用时最短记录。利
昂 ·利多曼现在是设在伊利诺思巴塔维亚(Batavia)的巨费米国家加速器实
验室的顾问。你可以想象他是如何工作的。
宇称不守恒的消息震惊了物理学界。这就好象一个讲礼节的上流社会
的贵妇人犯了一个难言的过失一样。公众也着迷了。例如，当时的以色列
什么代价，但伯顿(Burton)和斯佩克(Speke)却为此付出了生命和才智。在
接触了一些大都持怀疑态度的实验物理学家之后，李政道和杨振宁找到了
弱相互作用实验的权威人士之一吴健雄，并设法说服了她。这样事情就有
了希望。
吴女士，就如物理学界都知道的那样，是一个了不起的人物。她于著
名的满清王朝覆灭后仅 1年的 1912年生于中国，被称为“实验核物理的执
政女王”，并成为美国物理学会的第一个妇女主席，为女实验工作者进入
这个男人占统治地位的领域开辟了一条道路。她的实验以细心和简明著
称，被她的同事们称之为具有女性风格。吴女士为李政道和杨振宁所言深
深打动，她取消了夏季旅行计划并立即开始工作。这就导致了自然第一次
向一位女士亮出了她的 “手征”。
吴女士象爱丽丝一样，是在看镜子里的世界。在这样做时，她遇到了
一些麻烦。虽然事情在理论物理学家看来相当简单(见图 3.5)，但实验物
理学家所必须面临的现实复杂性却令人生畏。例如，没有谁会给吴女士一
个单独的旋转的核，而包含在实验样品中的数目巨大的核各自是沿不同的
方向旋转的。在室温下，原子总是在剧烈地振动，即使核的旋转方向在某
一时刻都沿一个方向排好了，也会由于热扰动而很快指向不同的方向。所
以，她不得不在低温下做实验以减少热扰动的影响。而这就得使用复杂的
制冷装置。我们大家都知道，复杂装置是很容易出故障的(理论和实验物理
所吸引的人的个性是相当不同的，各自具有不同的脾气和能力，在这块肥
沃的田野上，社会学家可以进行能得到累累硕果的研究)，于是，吴女士就
与华盛顿国家标准局的一群低温物理学家合作，因为从那里可以获取所需
的制冷设备。
到 1956 年 12 月，她和她的合作者们发现了宇称不守恒的强烈迹象：
在受弱相互作用支配的衰变中，电子飞出的方向有择优性。芝加哥大学的
瓦伦丁·特勒格弟(Valentine Telegdi)领导的一个小组，通过做李政道和
杨振宁提出的另一个实验，独立地得到了同样的结论。
在 1957 年 1月4 日星期五，李政道向他的一群同事描述了吴健雄的
实验的最后结果。吃午饭时，讨论变得特别活跃，这时哥伦比亚大学的一
位实验物理学家利昂·利多曼(Leon Lederman)突然意识到，他或许可以在
π介子的衰变中检测到宇称不守恒。π介子是当时已发现了几年的亚核粒
子。这个晚上的晚些时候，他打电话给现在 IBM工作的著名的实验物理学
家理查德·伽文(Richard Garvin)。两天以后的早晨，这两个激动的物理
学家已经设计和建立起了他们的实验装置并开始收集数据。但是正当他们
认为他们也看到了上帝的左手时，装置坏了。他们找了另一个实验物理学
家来帮忙，并一起修好了实验装置，然后又马不停蹄的工作。到星期二早
上6 点，利多曼就打电话给李政道说，自然确实是有手征的。
现代物理实验通常是很庞大的，有时需要多国合作，要上百名的物理
学家持续工作几年。利多曼等人的实验肯定是创下了用时最短记录。利
昂 ·利多曼现在是设在伊利诺思巴塔维亚(Batavia)的巨费米国家加速器实
验室的顾问。你可以想象他是如何工作的。
宇称不守恒的消息震惊了物理学界。这就好象一个讲礼节的上流社会
的贵妇人犯了一个难言的过失一样。公众也着迷了。例如，当时的以色列
总理本·伽里恩(Ben-Gurion)就问过吴女士，宇称和瑜伽有什么关系。《纽
约（百度）时（百度）报》就宇称不守恒的意义发表了社论。这一新闻经过社会的慢慢过滤
后就被断章取义和曲解了。当我还是一个小孩时，父亲的一个商人朋友就
告诉我，两个中国物理学家推翻了爱因斯坦的相对论，而他并不知什么是
相对论。
吝啬鬼和他的幽灵
宇称不守恒的发现深刻地改变了我们原先对自然的看法，我们对物理
世界的理解产生了即时和深远的影响。宇称不守恒被证明是建立一个弱相
互作用理论所必须的、被遗漏了的部分。
为理解 1956年时弱相互作用理论的状况，我们不得不回到30 年代早
期。当时，英国物理学家 C · D ·埃利斯(Ellis)仔细地测量了从衰变的
放射性核发射出的电子的速度。这涉及的物理过程和吴女士及其同伴所做
的实验相同。但在物理中情况常常是这样，在不同的实验中要测量不同的
物理量。埃利斯并无使放射性核排整齐的困难任务，但在另一方面，他得
测量电子的精确能量，而这在吴女士的实验中又是不必要的。
埃利斯是在一个极不寻常的环境中成为一个物理学家的。他在第一次
世界大战中当军官时很早就被俘了。在监狱，他结识了一个倒霉的英国人
詹姆斯·查德威克(James Chadwick)。我们后面还要谈到的在物理学的发
展中有过很大贡献的查德威克当时还很年轻，他是去柏林跟以发明计数器
而著名的弗里兹·盖革(Fritz Geiger)学习研究放射性的。战争爆发时他
被德国人当成间谍抓了起来。为了摆脱烦恼，查德威克开始教埃利斯学习
物理。而埃利斯从此就迷上了物理，以至在战后放弃了他的军人生涯。
在埃利斯做他的实验时，理论物理学家们认为他们知道发射出的电子
的能量会是多少。不管怎样讲，著名的阿尔伯特·爱因斯坦告诉了我们，
2
质量可以如何按 E＝mc 的公式转化成能量。知道了放射性核的质量和它衰
变后的核(子核)的质量，运用简单的减法和爱因斯坦的公式就可算出跑出
的电子所应有的能量，我们把这个能量记作E*。
太怪了！埃利斯发现，跑出的电子并非总具有相同的能量(虽然这些
能量一般总是比 E*小)。在一个衰变中跑出的电子可能很慢，而在另一个
衰变中又可能很快，但基本上不会有 E*的能量。失落的能量到哪里去了
呢？爱因斯坦会错吗？
给出这个难解之谜的谜底的是沃尔夫冈·泡利(WolfgangPauli)，这
个快活和肥胖的物理学家在 20 世纪物理学的舞台上扮演了一个吝啬鬼的
角色。泡利是一个说风凉话的大师。据说每当听说一个新的物理结果时，
他会悲伤地评论说， “它居然没什么错”。他也悲叹地发牢骚，说物理学
太难了，他该去做喜剧演员才对。有许多关于泡利的故事在物理学界流传，
其中受人欢迎的一个是说，他死后去请求上帝透露他的设计(物理学家中
的一个标准幻想)，在听完上帝的诉说之后，泡利竟说，“这居然没什么错”。
在 1933 年，泡利提出，有一种至今还不知道的粒子，它既不参与强
作用，也不参与电磁作用，因而带走了丢失的能量逃脱了检测，象一个穿
黑衣的窃贼一样消失在黑夜之中。这种神秘的粒子后来被取了一个意大利
名字 “中微子“(neutrino)，是第一个在实验发现它之前就已经被预言存
约（百度）时（百度）报》就宇称不守恒的意义发表了社论。这一新闻经过社会的慢慢过滤
后就被断章取义和曲解了。当我还是一个小孩时，父亲的一个商人朋友就
告诉我，两个中国物理学家推翻了爱因斯坦的相对论，而他并不知什么是
相对论。
吝啬鬼和他的幽灵
宇称不守恒的发现深刻地改变了我们原先对自然的看法，我们对物理
世界的理解产生了即时和深远的影响。宇称不守恒被证明是建立一个弱相
互作用理论所必须的、被遗漏了的部分。
为理解 1956年时弱相互作用理论的状况，我们不得不回到30 年代早
期。当时，英国物理学家 C · D ·埃利斯(Ellis)仔细地测量了从衰变的
放射性核发射出的电子的速度。这涉及的物理过程和吴女士及其同伴所做
的实验相同。但在物理中情况常常是这样，在不同的实验中要测量不同的
物理量。埃利斯并无使放射性核排整齐的困难任务，但在另一方面，他得
测量电子的精确能量，而这在吴女士的实验中又是不必要的。
埃利斯是在一个极不寻常的环境中成为一个物理学家的。他在第一次
世界大战中当军官时很早就被俘了。在监狱，他结识了一个倒霉的英国人
詹姆斯·查德威克(James Chadwick)。我们后面还要谈到的在物理学的发
展中有过很大贡献的查德威克当时还很年轻，他是去柏林跟以发明计数器
而著名的弗里兹·盖革(Fritz Geiger)学习研究放射性的。战争爆发时他
被德国人当成间谍抓了起来。为了摆脱烦恼，查德威克开始教埃利斯学习
物理。而埃利斯从此就迷上了物理，以至在战后放弃了他的军人生涯。
在埃利斯做他的实验时，理论物理学家们认为他们知道发射出的电子
的能量会是多少。不管怎样讲，著名的阿尔伯特·爱因斯坦告诉了我们，
2
质量可以如何按 E＝mc 的公式转化成能量。知道了放射性核的质量和它衰
变后的核(子核)的质量，运用简单的减法和爱因斯坦的公式就可算出跑出
的电子所应有的能量，我们把这个能量记作E*。
太怪了！埃利斯发现，跑出的电子并非总具有相同的能量(虽然这些
能量一般总是比 E*小)。在一个衰变中跑出的电子可能很慢，而在另一个
衰变中又可能很快，但基本上不会有 E*的能量。失落的能量到哪里去了
呢？爱因斯坦会错吗？
给出这个难解之谜的谜底的是沃尔夫冈·泡利(WolfgangPauli)，这
个快活和肥胖的物理学家在 20 世纪物理学的舞台上扮演了一个吝啬鬼的
角色。泡利是一个说风凉话的大师。据说每当听说一个新的物理结果时，
他会悲伤地评论说， “它居然没什么错”。他也悲叹地发牢骚，说物理学
太难了，他该去做喜剧演员才对。有许多关于泡利的故事在物理学界流传，
其中受人欢迎的一个是说，他死后去请求上帝透露他的设计(物理学家中
的一个标准幻想)，在听完上帝的诉说之后，泡利竟说，“这居然没什么错”。
在 1933 年，泡利提出，有一种至今还不知道的粒子，它既不参与强
作用，也不参与电磁作用，因而带走了丢失的能量逃脱了检测，象一个穿
黑衣的窃贼一样消失在黑夜之中。这种神秘的粒子后来被取了一个意大利
名字 “中微子“(neutrino)，是第一个在实验发现它之前就已经被预言存
在的粒子。今天，粒子物理的理论家们在假定实验上未知的粒子的存在时
就过于放任，泡利的勇敢只有在考虑到当时的历史场合才值得赞赏。
泡利推算出中微子具有奇特的性质。在量子物理中，人们谈论的是几
率。由于据推测，中微子只通过弱力参与相互作用，它与它遇到的电子或
核相互作用的几率是非常小的(这就是弱力被称为弱力的真正原因)。知道
了弱力有多弱后，泡利得出结论，一个中微子可以象幽灵一样穿过整个地
球而不与之发生相互作用。反过来，我们这些有血有肉的人就不能穿过一
道墙，因为我们身体里的原子肯定会与墙中的原子发生电磁相互作用。
由于对自己及对别人的苛刻，泡利在写给一位朋友的信中说，他犯下
了一个物理学家所可能犯下的最大的过错：推测出存在一种不能提交实验
物理学家作验证的粒子。但是，他过于悲观了。在 1955年，美国物理学家
F ·雷尼斯(Reines)和C ·考万(Cowan)设法 “看到”了一个中微子。今天，
粒子加速器可以例行地射出一束中微子，并且可以观察到其中的几个与其
它物质的相互作用。(为产生中微子束，实验物理学家首先产生一束亚核粒
子，它们在飞行过程中衰变出中微子。)读者可能很奇怪，会觉得这怎么可
能呢？其实，尽管一个中微子和一个核相互作用的几率小得难以想象，但
终归不是零。为抓住这小小的几率，人们可以在中微子束前堆上大量的核，
然后耐心等待。一次，美国海军报废了一些旧战舰，并把这些废铁送给了
实验物理学家。即使有这样大一堆铁，为了抓住一个与原子发生相互作用
的中微子，实验物理学家们也不得不等了几个月。
泡利还推算出中微子是没有质量的，因为在埃利斯的实验中的电子偶
尔也确实会有能量为E*的情况。如果中微子有质量，那么根据爱因斯坦的
质能关系，必须把能量E*的一部分用来产生中微子，这样留给电子的能量
就要比 E*小。根据电子、放射性核和子核(放射性核衰变后变成的)的旋转
情况(称自旋)，泡利还推算出中微子具有自旋(即自身在旋转)。美国小说
家约翰·阿普戴克(John Updike)对中微子着了迷，写了一首关于它的诗。
就我所知，这是仅有的一首由文学家所写的关于亚核粒子的诗：
中微子啊多么小，
无电荷来又无质量，
完全不受谁影响。
对它们地球是只大笨球，
穿过它犹如散步，
象仆人通过客厅，
如光透过玻璃。
它们冷落精心装扮的气体
无视厚实的墙
冷漠的钢和坚硬的铜。
它们陵辱厩里的种马
蔑视阶级的壁垒
穿过你和我！就象那高悬的
无痛侧刀，它们落下
切过我们的头又进到草地。
在夜里，它们进到了尼泊尔
从床底窥视
就过于放任，泡利的勇敢只有在考虑到当时的历史场合才值得赞赏。
泡利推算出中微子具有奇特的性质。在量子物理中，人们谈论的是几
率。由于据推测，中微子只通过弱力参与相互作用，它与它遇到的电子或
核相互作用的几率是非常小的(这就是弱力被称为弱力的真正原因)。知道
了弱力有多弱后，泡利得出结论，一个中微子可以象幽灵一样穿过整个地
球而不与之发生相互作用。反过来，我们这些有血有肉的人就不能穿过一
道墙，因为我们身体里的原子肯定会与墙中的原子发生电磁相互作用。
由于对自己及对别人的苛刻，泡利在写给一位朋友的信中说，他犯下
了一个物理学家所可能犯下的最大的过错：推测出存在一种不能提交实验
物理学家作验证的粒子。但是，他过于悲观了。在 1955年，美国物理学家
F ·雷尼斯(Reines)和C ·考万(Cowan)设法 “看到”了一个中微子。今天，
粒子加速器可以例行地射出一束中微子，并且可以观察到其中的几个与其
它物质的相互作用。(为产生中微子束，实验物理学家首先产生一束亚核粒
子，它们在飞行过程中衰变出中微子。)读者可能很奇怪，会觉得这怎么可
能呢？其实，尽管一个中微子和一个核相互作用的几率小得难以想象，但
终归不是零。为抓住这小小的几率，人们可以在中微子束前堆上大量的核，
然后耐心等待。一次，美国海军报废了一些旧战舰，并把这些废铁送给了
实验物理学家。即使有这样大一堆铁，为了抓住一个与原子发生相互作用
的中微子，实验物理学家们也不得不等了几个月。
泡利还推算出中微子是没有质量的，因为在埃利斯的实验中的电子偶
尔也确实会有能量为E*的情况。如果中微子有质量，那么根据爱因斯坦的
质能关系，必须把能量E*的一部分用来产生中微子，这样留给电子的能量
就要比 E*小。根据电子、放射性核和子核(放射性核衰变后变成的)的旋转
情况(称自旋)，泡利还推算出中微子具有自旋(即自身在旋转)。美国小说
家约翰·阿普戴克(John Updike)对中微子着了迷，写了一首关于它的诗。
就我所知，这是仅有的一首由文学家所写的关于亚核粒子的诗：
中微子啊多么小，
无电荷来又无质量，
完全不受谁影响。
对它们地球是只大笨球，
穿过它犹如散步，
象仆人通过客厅，
如光透过玻璃。
它们冷落精心装扮的气体
无视厚实的墙
冷漠的钢和坚硬的铜。
它们陵辱厩里的种马
蔑视阶级的壁垒
穿过你和我！就象那高悬的
无痛侧刀，它们落下
切过我们的头又进到草地。
在夜里，它们进到了尼泊尔
从床底窥视
一对热恋的情侣。
你呼其奇妙！
我呼其非凡！
——约翰·阿普戴克 “宇宙的尖刻”
罪 犯
泡利的躲闪不定的粒子原来正是恩里科·费米(EnricoFermi)在 1934
年建立弱相互作用理论时所需要的。费米用精确的数学语言综合了已知的
东西。在随后的20 多年里，理论物理学家们一直试图改进他的理论，但由
于他们总假定宇称具有不变性，其结果当然不会妙。
一旦知道宇称被侵扰了，理论物理学家就可以自由地写出那些过去不
能写的方程，于是理查德·费曼和默里·盖尔曼(Murray Gell－Mann)以及
罗伯特·马夏克(Robert Marshak)和乔治·苏达山(George Sudarshan)在
1957年独立地提出了关于弱相互作用的一个基本正确的理论。
经过进一步的立案侦察，理论物理学家可以认定，四处逃避的中微子
是应对侵扰宇称 “负责”的罪犯。下面我就来解释为什么要指控中微子。
对于一个沿一条直线运动的旋转的粒子，我们可以问它的旋转方向
(如前面的定义)是与运动的方向一致还是相反，如果一致，物理学家就称
这个粒子是左手征的(left－handed)。如果相反则称为是右手征的。(理论
物理学家一开始是把这种手征称为 “screwness”，但美国头号物理学刊物
“物理评论” 《The PhysicsReview》的编辑们坚持要使用更有尊严的术
语 “helicity”和 “Chirality”作为只是稍稍不如40 个法兰西科学 “院
士”威严的语言保护人，他们赢了，但在和物理学界的进一步的斗争中他
们又失去了赢的份额。
螺旋性，或者说手征，只有对于一个无质量粒子才能被定义成一个内
禀性质。为什么不能定义一个有质量粒子的手征呢？假定我们看到一个有
质量粒子沿某个方向运动，譬如说，向东运动。对于一个向东运动的速度
比这个粒子更快的观察者来说，这个粒子是向西运动的。由于手征描述的
是旋转与运动的相对方向，所以我们和那位向东运动的观察者对于这个粒
子的手征的看法就不一致。相反地，象中微子那样的无质量的粒子总是以
光速运动，按照爱因斯坦的相对论这是所可能的最大速度。既然没有一个
观察者的速度能超过一个无质量的粒子的速度，无质量的粒子的手征就是
一个内禀性质。例如，无质量的光子既可以是左手征的也可以是右手征的。
如果自然尊重宇称的话，所有粒子都应有两种手征。但实验确实表明，中
微子还有一个古怪的性质：它总是左手征的。中微子被当场捉拿住了！ 30
年来，实验物理学家一直在寻找右手征的中微子，但总是徒劳无功。
非常有意思，我们后面还会遇到的德国数学家赫曼·魏尔 (Hermann
Weyl)早在 1929 年就在研究我们今天用来描述中微子的方程。但他的工作
不能为物理学家们所接受，因为它们违反了宇称守恒。但在 1956年，魏尔
的方程又吃得开了。
我已经提到过，尽管物理学家们为宇称不守恒所震动，但宇称有选择
地不守恒使他们受到的震动更强烈。在对中微子提出了指控之后，这种选
择性在一定程度上变得可理解了，因为中微子只参与弱相互作用(还有引力
作用)。但泡利依然心烦意乱，在一封给吴女士的信中他写到：“现在，当
你呼其奇妙！
我呼其非凡！
——约翰·阿普戴克 “宇宙的尖刻”
罪 犯
泡利的躲闪不定的粒子原来正是恩里科·费米(EnricoFermi)在 1934
年建立弱相互作用理论时所需要的。费米用精确的数学语言综合了已知的
东西。在随后的20 多年里，理论物理学家们一直试图改进他的理论，但由
于他们总假定宇称具有不变性，其结果当然不会妙。
一旦知道宇称被侵扰了，理论物理学家就可以自由地写出那些过去不
能写的方程，于是理查德·费曼和默里·盖尔曼(Murray Gell－Mann)以及
罗伯特·马夏克(Robert Marshak)和乔治·苏达山(George Sudarshan)在
1957年独立地提出了关于弱相互作用的一个基本正确的理论。
经过进一步的立案侦察，理论物理学家可以认定，四处逃避的中微子
是应对侵扰宇称 “负责”的罪犯。下面我就来解释为什么要指控中微子。
对于一个沿一条直线运动的旋转的粒子，我们可以问它的旋转方向
(如前面的定义)是与运动的方向一致还是相反，如果一致，物理学家就称
这个粒子是左手征的(left－handed)。如果相反则称为是右手征的。(理论
物理学家一开始是把这种手征称为 “screwness”，但美国头号物理学刊物
“物理评论” 《The PhysicsReview》的编辑们坚持要使用更有尊严的术
语 “helicity”和 “Chirality”作为只是稍稍不如40 个法兰西科学 “院
士”威严的语言保护人，他们赢了，但在和物理学界的进一步的斗争中他
们又失去了赢的份额。
螺旋性，或者说手征，只有对于一个无质量粒子才能被定义成一个内
禀性质。为什么不能定义一个有质量粒子的手征呢？假定我们看到一个有
质量粒子沿某个方向运动，譬如说，向东运动。对于一个向东运动的速度
比这个粒子更快的观察者来说，这个粒子是向西运动的。由于手征描述的
是旋转与运动的相对方向，所以我们和那位向东运动的观察者对于这个粒
子的手征的看法就不一致。相反地，象中微子那样的无质量的粒子总是以
光速运动，按照爱因斯坦的相对论这是所可能的最大速度。既然没有一个
观察者的速度能超过一个无质量的粒子的速度，无质量的粒子的手征就是
一个内禀性质。例如，无质量的光子既可以是左手征的也可以是右手征的。
如果自然尊重宇称的话，所有粒子都应有两种手征。但实验确实表明，中
微子还有一个古怪的性质：它总是左手征的。中微子被当场捉拿住了！ 30
年来，实验物理学家一直在寻找右手征的中微子，但总是徒劳无功。
非常有意思，我们后面还会遇到的德国数学家赫曼·魏尔 (Hermann
Weyl)早在 1929 年就在研究我们今天用来描述中微子的方程。但他的工作
不能为物理学家们所接受，因为它们违反了宇称守恒。但在 1956年，魏尔
的方程又吃得开了。
我已经提到过，尽管物理学家们为宇称不守恒所震动，但宇称有选择
地不守恒使他们受到的震动更强烈。在对中微子提出了指控之后，这种选
择性在一定程度上变得可理解了，因为中微子只参与弱相互作用(还有引力
作用)。但泡利依然心烦意乱，在一封给吴女士的信中他写到：“现在，当
第一次震动过去之后，我开始去收集……那些震撼我的东西…… 〔现在这
种东西是〕上帝在强烈地表达他的意愿时仍然表现出左右对称。”20 年后，
物理学家才能够第一次深刻理解困扰泡利的问题。已经证明：为了使宇称
不守恒只限于弱相互作用，其它三种相互作用必须具有一种特殊的结构。
进到反物质世界
情节越来越曲折了。1956年夏天，李政道和杨振宁收到了芝加哥大学
物理学家伦哈德·奥默(Reinhard Oehme)写来的一封信，信中提出了物质
与反物质间的对称性问题。回溯到1929年，杰出的英国物理学家保罗·艾
德里安·莫里斯·狄拉克(PaulAdrian Maurice Dirac)由于预言了反粒子
的存在而使物理学界大吃一惊。到 1956年反粒子的存在已经被确认了，反
电子(称正电子)和反质子均已被发现。
当一个粒子和它的反粒子相遇时就会相互湮灭，释放出巨大的能量，
这些能量接着又物质化为其它粒子。如今，在遍及世界的加速器上观察和
研究粒子与反粒子的湮灭已是家常便饭。例如，就可以产生出一束反质子，
并使其与质子束碰撞。反质子的存在以及它可以和质子湮灭这样的事实早
已不是人们感兴趣的东西了。物理学家们现在感兴趣的是，从这种湮灭中
会产生出什么新型粒子。
一个粒子和它的反粒子质量完全相同，但电荷相反。因此，电子带负
电荷，正电子带正电荷。知道让人难以捉摸的中微子不带电荷后，好奇的
读者可能会问，怎样才能区分一个中微子和它的反粒子呢？让我们来给出
一种可能的区分方法。带正电荷的π介子有时会衰变成一个正电子和一个
中微子。它的反粒子，带负电荷的π介子会衰变成一个电子和一个难以捉
摸的粒子；我们就把这种粒子定义为反中微子。
狄拉克的工作指出，物理定律平等地对待物质与反物质。为精确起
见，让我将电荷共轭操作定义为：将参与某一给定物理过程的所有粒子分
别用它们的反粒子取代的操作。例如，在电荷共轭变换下，两质子的碰撞
就变成了两个反质子的碰撞。根据定义，电荷共轭并不改变粒子的运动和
旋转方式。例如，电荷共轭变换下左手征的粒子为一个左手征的反粒子所
取代。
对给定的物理过程施以电荷共轭操作就得到了所谓的电荷共轭过
程。如果电荷共轭过程和它的源过程发生的几率相同，就说支配这一过程
的物理定律是电荷共轭不变的。这样说虽然有些绕口，但却是自然并不偏
爱物质也不偏爱反物质这一观念的精确表述(见图 3.6)。
就象可以想象镜子里的世界一样，我们也可以想象一个由反物质构成
的世界。电荷共轭不变性意味着，如果我们的一个物理学家可以和反物质
世界的一个物理学家交换看法的话，他们对物理定律的观点会是完全一致
的。例如，由反电子、反质子和反中子构成的反碳原子有和碳原子完全一
样的化学性质。由反原子构成的日常生活用品也和由原子构成的相应的物
品有同样的性质。我们不能造出大块的反物质只不过是因为没有什么容器
能装它们。
到 1956 年，电荷共轭不变性已为大量的实验所证实。但随着宇称不
守恒的发现，奥默以及其他人自然会问电荷共轭不变性是否也可能不成
种东西是〕上帝在强烈地表达他的意愿时仍然表现出左右对称。”20 年后，
物理学家才能够第一次深刻理解困扰泡利的问题。已经证明：为了使宇称
不守恒只限于弱相互作用，其它三种相互作用必须具有一种特殊的结构。
进到反物质世界
情节越来越曲折了。1956年夏天，李政道和杨振宁收到了芝加哥大学
物理学家伦哈德·奥默(Reinhard Oehme)写来的一封信，信中提出了物质
与反物质间的对称性问题。回溯到1929年，杰出的英国物理学家保罗·艾
德里安·莫里斯·狄拉克(PaulAdrian Maurice Dirac)由于预言了反粒子
的存在而使物理学界大吃一惊。到 1956年反粒子的存在已经被确认了，反
电子(称正电子)和反质子均已被发现。
当一个粒子和它的反粒子相遇时就会相互湮灭，释放出巨大的能量，
这些能量接着又物质化为其它粒子。如今，在遍及世界的加速器上观察和
研究粒子与反粒子的湮灭已是家常便饭。例如，就可以产生出一束反质子，
并使其与质子束碰撞。反质子的存在以及它可以和质子湮灭这样的事实早
已不是人们感兴趣的东西了。物理学家们现在感兴趣的是，从这种湮灭中
会产生出什么新型粒子。
一个粒子和它的反粒子质量完全相同，但电荷相反。因此，电子带负
电荷，正电子带正电荷。知道让人难以捉摸的中微子不带电荷后，好奇的
读者可能会问，怎样才能区分一个中微子和它的反粒子呢？让我们来给出
一种可能的区分方法。带正电荷的π介子有时会衰变成一个正电子和一个
中微子。它的反粒子，带负电荷的π介子会衰变成一个电子和一个难以捉
摸的粒子；我们就把这种粒子定义为反中微子。
狄拉克的工作指出，物理定律平等地对待物质与反物质。为精确起
见，让我将电荷共轭操作定义为：将参与某一给定物理过程的所有粒子分
别用它们的反粒子取代的操作。例如，在电荷共轭变换下，两质子的碰撞
就变成了两个反质子的碰撞。根据定义，电荷共轭并不改变粒子的运动和
旋转方式。例如，电荷共轭变换下左手征的粒子为一个左手征的反粒子所
取代。
对给定的物理过程施以电荷共轭操作就得到了所谓的电荷共轭过
程。如果电荷共轭过程和它的源过程发生的几率相同，就说支配这一过程
的物理定律是电荷共轭不变的。这样说虽然有些绕口，但却是自然并不偏
爱物质也不偏爱反物质这一观念的精确表述(见图 3.6)。
就象可以想象镜子里的世界一样，我们也可以想象一个由反物质构成
的世界。电荷共轭不变性意味着，如果我们的一个物理学家可以和反物质
世界的一个物理学家交换看法的话，他们对物理定律的观点会是完全一致
的。例如，由反电子、反质子和反中子构成的反碳原子有和碳原子完全一
样的化学性质。由反原子构成的日常生活用品也和由原子构成的相应的物
品有同样的性质。我们不能造出大块的反物质只不过是因为没有什么容器
能装它们。
到 1956 年，电荷共轭不变性已为大量的实验所证实。但随着宇称不
守恒的发现，奥默以及其他人自然会问电荷共轭不变性是否也可能不成
立。
人们可以再次通过考察中微子来解决这个问题：电荷共轭不变性意味
着反中微子也应具有纯的左手征。因此，实验物理学家就去 “看”反中微
子。他们发现它实际上是右手征的。弱相互作用还违背电荷共轭不变性！
非常奇怪，此时用纯理论也能解决这个问题。一个理论物理学家只需
作几行数学推导就可以得出这样的结论：1957年提出的描述弱相互作用的
理论确实不具有电荷共轭不变性。这正显示了理论物理的一个最鼓舞人的
方面，一个 “好”的理论有它自己的生命，是受一种神秘的内在逻辑支配
的。初看，宇称和电荷共轭的不变性是两个逻辑上无关的问题。然而，当
我们在一个理论中
■
图3.6(A)两个粒子(较大的圆)碰撞后转换成两个其它粒子(较小的圆)
的物理过程的示意图。
(B)图(A)所示过程的电荷共轭过程：对于某一粒子，艺术家用其图案
的黑白反转来代表它的反粒子。电荷共轭不变性说图A 中的过程和图B 中
的过程发生的几率相等。这精确地陈述了我们的世界不能与反世界相区
分。
体现了宇称不守恒时(这个理论当然也考虑到了其它已经确认了的物理事
实和定律)，这个理论就会反过来告诉我们，电荷共轭不变性也不成立。
物理学中伟大的理论中所包含的内容远比理论物理学家第一眼看上
去所能想象到的多得多。从哲学上讲，说某个物理学家发明或者创造了某
个理论是站不住脚的。更恰当的说法是他或她仅仅是发现了一个具有许多
数学上的关联的、一直就存在的理论。有些关联可能立即就被注意到，但
另一些则可能要隐藏数十年，或许——谁也说不准——永远也发现不了。
撩拨人的反常
自然同时违背宇称和电荷共轭不变性提示我们，如果建造一种奇妙的
镜子，它不仅把左反射到右，而且还同时把物质变为反物质，那么，支配
镜子里的世界的物理定律就可能和支配我们世界的物理定律相同。换句话
说，尽管大自然违反了电荷共轭(简作C)不变性和宇称(简作 P)不变性，但
在组合操作 CP 下她可能是不变的。这种可能性在 17 世纪荷兰画家皮
托·德·胡赫(Pieter de Hooch)的一幅作品中得到了艺术的体现。图 3.7
所示的这幅描写荷兰庭院的画仅仅在反射下并不能保持不变，但如果再让
妇女转过身体，将明暗互换一下等等，就可近似保持不变。20 世纪荷兰画
家 M.C.埃希尔(Eschor)以他在反射再加上互换明暗的操作下保持不变的
绘画(见图3.8)使物理学家们着迷。
面对P 和 C 的破裂，物理学家们至少还能由相信CP 不变性不会被违
背来获得一点点安慰。但是，几年以后这块 “安全的毛毯”也被抽走了。
奥默与李政道和杨振宁合作给出了检测CP 不变性的可行的实验方法。1964
年，瓦尔·菲奇(Val Fitch)和詹姆斯·克罗宁(James Cronin)领导下的普
林斯顿大学的一组实验物理学家宣布，他们看见了自然违反了CP 不变性。
那时我正在普林斯顿念大学，记得一天晚上一个教授把我们召集到一起，
宣布了这个消息。每一个人都很激动，并为自然因犯了一个不得体的错误
人们可以再次通过考察中微子来解决这个问题：电荷共轭不变性意味
着反中微子也应具有纯的左手征。因此，实验物理学家就去 “看”反中微
子。他们发现它实际上是右手征的。弱相互作用还违背电荷共轭不变性！
非常奇怪，此时用纯理论也能解决这个问题。一个理论物理学家只需
作几行数学推导就可以得出这样的结论：1957年提出的描述弱相互作用的
理论确实不具有电荷共轭不变性。这正显示了理论物理的一个最鼓舞人的
方面，一个 “好”的理论有它自己的生命，是受一种神秘的内在逻辑支配
的。初看，宇称和电荷共轭的不变性是两个逻辑上无关的问题。然而，当
我们在一个理论中
■
图3.6(A)两个粒子(较大的圆)碰撞后转换成两个其它粒子(较小的圆)
的物理过程的示意图。
(B)图(A)所示过程的电荷共轭过程：对于某一粒子，艺术家用其图案
的黑白反转来代表它的反粒子。电荷共轭不变性说图A 中的过程和图B 中
的过程发生的几率相等。这精确地陈述了我们的世界不能与反世界相区
分。
体现了宇称不守恒时(这个理论当然也考虑到了其它已经确认了的物理事
实和定律)，这个理论就会反过来告诉我们，电荷共轭不变性也不成立。
物理学中伟大的理论中所包含的内容远比理论物理学家第一眼看上
去所能想象到的多得多。从哲学上讲，说某个物理学家发明或者创造了某
个理论是站不住脚的。更恰当的说法是他或她仅仅是发现了一个具有许多
数学上的关联的、一直就存在的理论。有些关联可能立即就被注意到，但
另一些则可能要隐藏数十年，或许——谁也说不准——永远也发现不了。
撩拨人的反常
自然同时违背宇称和电荷共轭不变性提示我们，如果建造一种奇妙的
镜子，它不仅把左反射到右，而且还同时把物质变为反物质，那么，支配
镜子里的世界的物理定律就可能和支配我们世界的物理定律相同。换句话
说，尽管大自然违反了电荷共轭(简作C)不变性和宇称(简作 P)不变性，但
在组合操作 CP 下她可能是不变的。这种可能性在 17 世纪荷兰画家皮
托·德·胡赫(Pieter de Hooch)的一幅作品中得到了艺术的体现。图 3.7
所示的这幅描写荷兰庭院的画仅仅在反射下并不能保持不变，但如果再让
妇女转过身体，将明暗互换一下等等，就可近似保持不变。20 世纪荷兰画
家 M.C.埃希尔(Eschor)以他在反射再加上互换明暗的操作下保持不变的
绘画(见图3.8)使物理学家们着迷。
面对P 和 C 的破裂，物理学家们至少还能由相信CP 不变性不会被违
背来获得一点点安慰。但是，几年以后这块 “安全的毛毯”也被抽走了。
奥默与李政道和杨振宁合作给出了检测CP 不变性的可行的实验方法。1964
年，瓦尔·菲奇(Val Fitch)和詹姆斯·克罗宁(James Cronin)领导下的普
林斯顿大学的一组实验物理学家宣布，他们看见了自然违反了CP 不变性。
那时我正在普林斯顿念大学，记得一天晚上一个教授把我们召集到一起，
宣布了这个消息。每一个人都很激动，并为自然因犯了一个不得体的错误
而再次被抓住感到震惊。自然如此撩拨人的反常大概是促使我
■
图3.7 皮托·德·胡赫， “镶有白釉蓝彩陶房子的庭院”，1658。这
幅画使我想起了CP(电荷共轭和宇称)操作。在右边的妇女面朝我们，而在
左边的妇女背朝我们。右边的妇女以明亮的调子呈现在暗的背景中而左边
正走向一亮背景的妇女则呈暗的色调。(参见图3.6)
决定学物理而不是学艺术史的原因。
克罗宁、菲奇等的里程碑式的实验涉及到检测一种叫K 介子的奇异子
的衰变。基于量子物理学的分析预言，如果CP 不变性成立，K 介子将衰变
成两个π介子。在大多数情况下，K 介子确实如CP 不变性所预言的那样衰
变成两个π介子。但这些来自普林斯顿的耐心的物理学家注意到，在几千
次衰变中有一次K 介子会衰变成三个π介子！
作为一个理论物理学家，我对 K 介子衰变的细节本身的兴趣
■
图3.8M.C.埃希尔， “用鸟来规则分割平面的研究”，1938。
不会超过对一种很少听说的化学药品的化学性质的兴趣。使我感兴趣的
是，自然又一次偏离了我们对她的期待。
宇称破坏尽管出人意料，但就所 “看到”的每一个中微子都是左手征的而
绝没有右手征的这种意义而言，它是普遍的和绝对的。在违背宇称不变性
时自然所表现出的明晰的确定性，终归还是使某些理论物理学家得到了某
种安慰。然而，让人烦恼的是，自然显得有些懒散，她只是隔很长一段时
间才干一点违背CP 不变性的事，弄得那些好探究别人隐秘的物理学家们不
知所措。
自1956年以来，在每一个涉及弱力的过程中都观察到了宇称不守恒。
然而，经过了20 年的尝试，实验物理学家依然没有能在除K 介子衰变以外
的其它过程中发现CP 不守恒。或许我们很快就会听到新的消息。①
同样地，理论物理学家们也不能就 CP 不守恒的理论取得一致意见。
虽然就象我前面提到的那样，体现了宇称不守恒的理论已于 1957 年完成
了。包括我在内的许多物理学家认为，CP 不守恒是由于一种新的相互作
用、一种比弱相互作用还要弱的相互作用引起的。但其他人不同意此种解
释。
尽管缺少对 CP 不守恒的深入理解，根据宇宙学的考虑已经可以得到
一个吸引人的结论。几年前，理论物理学家们设法写出了一个描写宇宙演
化的剧本。按此剧本，宇宙是从无中生出的，然后演化出某种物质，最后
产生了人类。这本身就是一个很有趣的故事，我们以后也还会再接着说。
只要这个剧本没错，就足以说明自然在某些层次上肯定会更偏爱物质。
他所高兴干的
读者也许会问，自然为什么要去侵扰宇称呢？这确实是一个问题，但
谁知道答案呢？自然就象通常的笑话中的怪物一样，高兴干啥就干啥。
我也算这样的物理学家中的一个，他们仍然深深地感到自然实际上还
① 已经有新消息了，据说在涉及Bottom 夸克的过程也已观察到CP 不守恒。
■
图3.7 皮托·德·胡赫， “镶有白釉蓝彩陶房子的庭院”，1658。这
幅画使我想起了CP(电荷共轭和宇称)操作。在右边的妇女面朝我们，而在
左边的妇女背朝我们。右边的妇女以明亮的调子呈现在暗的背景中而左边
正走向一亮背景的妇女则呈暗的色调。(参见图3.6)
决定学物理而不是学艺术史的原因。
克罗宁、菲奇等的里程碑式的实验涉及到检测一种叫K 介子的奇异子
的衰变。基于量子物理学的分析预言，如果CP 不变性成立，K 介子将衰变
成两个π介子。在大多数情况下，K 介子确实如CP 不变性所预言的那样衰
变成两个π介子。但这些来自普林斯顿的耐心的物理学家注意到，在几千
次衰变中有一次K 介子会衰变成三个π介子！
作为一个理论物理学家，我对 K 介子衰变的细节本身的兴趣
■
图3.8M.C.埃希尔， “用鸟来规则分割平面的研究”，1938。
不会超过对一种很少听说的化学药品的化学性质的兴趣。使我感兴趣的
是，自然又一次偏离了我们对她的期待。
宇称破坏尽管出人意料，但就所 “看到”的每一个中微子都是左手征的而
绝没有右手征的这种意义而言，它是普遍的和绝对的。在违背宇称不变性
时自然所表现出的明晰的确定性，终归还是使某些理论物理学家得到了某
种安慰。然而，让人烦恼的是，自然显得有些懒散，她只是隔很长一段时
间才干一点违背CP 不变性的事，弄得那些好探究别人隐秘的物理学家们不
知所措。
自1956年以来，在每一个涉及弱力的过程中都观察到了宇称不守恒。
然而，经过了20 年的尝试，实验物理学家依然没有能在除K 介子衰变以外
的其它过程中发现CP 不守恒。或许我们很快就会听到新的消息。①
同样地，理论物理学家们也不能就 CP 不守恒的理论取得一致意见。
虽然就象我前面提到的那样，体现了宇称不守恒的理论已于 1957 年完成
了。包括我在内的许多物理学家认为，CP 不守恒是由于一种新的相互作
用、一种比弱相互作用还要弱的相互作用引起的。但其他人不同意此种解
释。
尽管缺少对 CP 不守恒的深入理解，根据宇宙学的考虑已经可以得到
一个吸引人的结论。几年前，理论物理学家们设法写出了一个描写宇宙演
化的剧本。按此剧本，宇宙是从无中生出的，然后演化出某种物质，最后
产生了人类。这本身就是一个很有趣的故事，我们以后也还会再接着说。
只要这个剧本没错，就足以说明自然在某些层次上肯定会更偏爱物质。
他所高兴干的
读者也许会问，自然为什么要去侵扰宇称呢？这确实是一个问题，但
谁知道答案呢？自然就象通常的笑话中的怪物一样，高兴干啥就干啥。
我也算这样的物理学家中的一个，他们仍然深深地感到自然实际上还
① 已经有新消息了，据说在涉及Bottom 夸克的过程也已观察到CP 不守恒。
在的粒子。今天，粒子物理的理论家们在假定实验上未知的粒子的存在时
就过于放任，泡利的勇敢只有在考虑到当时的历史场合才值得赞赏。
泡利推算出中微子具有奇特的性质。在量子物理中，人们谈论的是几
率。由于据推测，中微子只通过弱力参与相互作用，它与它遇到的电子或
核相互作用的几率是非常小的(这就是弱力被称为弱力的真正原因)。知道
了弱力有多弱后，泡利得出结论，一个中微子可以象幽灵一样穿过整个地
球而不与之发生相互作用。反过来，我们这些有血有肉的人就不能穿过一
道墙，因为我们身体里的原子肯定会与墙中的原子发生电磁相互作用。
由于对自己及对别人的苛刻，泡利在写给一位朋友的信中说，他犯下
了一个物理学家所可能犯下的最大的过错：推测出存在一种不能提交实验
物理学家作验证的粒子。但是，他过于悲观了。在 1955年，美国物理学家
F ·雷尼斯(Reines)和C ·考万(Cowan)设法 “看到”了一个中微子。今天，
粒子加速器可以例行地射出一束中微子，并且可以观察到其中的几个与其
它物质的相互作用。(为产生中微子束，实验物理学家首先产生一束亚核粒
子，它们在飞行过程中衰变出中微子。)读者可能很奇怪，会觉得这怎么可
能呢？其实，尽管一个中微子和一个核相互作用的几率小得难以想象，但
终归不是零。为抓住这小小的几率，人们可以在中微子束前堆上大量的核，
然后耐心等待。一次，美国海军报废了一些旧战舰，并把这些废铁送给了
实验物理学家。即使有这样大一堆铁，为了抓住一个与原子发生相互作用
的中微子，实验物理学家们也不得不等了几个月。
泡利还推算出中微子是没有质量的，因为在埃利斯的实验中的电子偶
尔也确实会有能量为E*的情况。如果中微子有质量，那么根据爱因斯坦的
质能关系，必须把能量E*的一部分用来产生中微子，这样留给电子的能量
就要比 E*小。根据电子、放射性核和子核(放射性核衰变后变成的)的旋转
情况(称自旋)，泡利还推算出中微子具有自旋(即自身在旋转)。美国小说
家约翰·阿普戴克(John Updike)对中微子着了迷，写了一首关于它的诗。
就我所知，这是仅有的一首由文学家所写的关于亚核粒子的诗：
中微子啊多么小，
无电荷来又无质量，
完全不受谁影响。
对它们地球是只大笨球，
穿过它犹如散步，
象仆人通过客厅，
如光透过玻璃。
它们冷落精心装扮的气体
无视厚实的墙
冷漠的钢和坚硬的铜。
它们凌辱厩里的种马
蔑视阶级的壁垒
穿过你和我！就象那高悬的
无痛侧刀，它们落下
切过我们的头又进到草地。
在夜里，它们进到了尼泊尔
从床底窥视
就过于放任，泡利的勇敢只有在考虑到当时的历史场合才值得赞赏。
泡利推算出中微子具有奇特的性质。在量子物理中，人们谈论的是几
率。由于据推测，中微子只通过弱力参与相互作用，它与它遇到的电子或
核相互作用的几率是非常小的(这就是弱力被称为弱力的真正原因)。知道
了弱力有多弱后，泡利得出结论，一个中微子可以象幽灵一样穿过整个地
球而不与之发生相互作用。反过来，我们这些有血有肉的人就不能穿过一
道墙，因为我们身体里的原子肯定会与墙中的原子发生电磁相互作用。
由于对自己及对别人的苛刻，泡利在写给一位朋友的信中说，他犯下
了一个物理学家所可能犯下的最大的过错：推测出存在一种不能提交实验
物理学家作验证的粒子。但是，他过于悲观了。在 1955年，美国物理学家
F ·雷尼斯(Reines)和C ·考万(Cowan)设法 “看到”了一个中微子。今天，
粒子加速器可以例行地射出一束中微子，并且可以观察到其中的几个与其
它物质的相互作用。(为产生中微子束，实验物理学家首先产生一束亚核粒
子，它们在飞行过程中衰变出中微子。)读者可能很奇怪，会觉得这怎么可
能呢？其实，尽管一个中微子和一个核相互作用的几率小得难以想象，但
终归不是零。为抓住这小小的几率，人们可以在中微子束前堆上大量的核，
然后耐心等待。一次，美国海军报废了一些旧战舰，并把这些废铁送给了
实验物理学家。即使有这样大一堆铁，为了抓住一个与原子发生相互作用
的中微子，实验物理学家们也不得不等了几个月。
泡利还推算出中微子是没有质量的，因为在埃利斯的实验中的电子偶
尔也确实会有能量为E*的情况。如果中微子有质量，那么根据爱因斯坦的
质能关系，必须把能量E*的一部分用来产生中微子，这样留给电子的能量
就要比 E*小。根据电子、放射性核和子核(放射性核衰变后变成的)的旋转
情况(称自旋)，泡利还推算出中微子具有自旋(即自身在旋转)。美国小说
家约翰·阿普戴克(John Updike)对中微子着了迷，写了一首关于它的诗。
就我所知，这是仅有的一首由文学家所写的关于亚核粒子的诗：
中微子啊多么小，
无电荷来又无质量，
完全不受谁影响。
对它们地球是只大笨球，
穿过它犹如散步，
象仆人通过客厅，
如光透过玻璃。
它们冷落精心装扮的气体
无视厚实的墙
冷漠的钢和坚硬的铜。
它们凌辱厩里的种马
蔑视阶级的壁垒
穿过你和我！就象那高悬的
无痛侧刀，它们落下
切过我们的头又进到草地。
在夜里，它们进到了尼泊尔
从床底窥视
是尊重宇称的。《纽约（百度）时（百度）报》关于宇称的社论使用的标题是“表象与实在”。
这个社论的作者是否在通过这一标题来暗示这家报纸持的是自然只是看起
来违反了宇称不变性这样一种高见呢？或许这个社论的作者作了某种浮士
德式的交易，他或她所泄露出的要比所知道的少得多。
奥地利哲学家和物理学家昂斯特·马赫(Ernst March)曾经给表象和
实在作过美妙的说明。以受到列宁的攻击而闻名的马赫是一个极端的实证
论者，他潜心于研究由物理学所提出的哲学问题，他所作的冥思深深地影
响了爱因斯坦。马赫写到，在儿童时
图C、F 中标志电子旋转方向的回线有误。
图3.9 深深地困扰少年马赫的现象：在图A 中沿罗盘的指针方向置一
导线，导线的两端接上一个电池(未画出)。开关断开时表明导线中没有电
流流过。在图B 中开关合上了，电流沿导线向远离镜子的方向流出。流经
导线的电流会使罗盘指针偏转这一事实很使马赫不解。他坚信自然既不会
偏爱右边也不会偏爱左边，因而罗盘的指针应该保持不动，否则将表明自
然会偏爱某一边。考虑到镜子里的世界所发生的事这个谜就更难解了。(见
D和 E)习惯上很多罗盘的指针都涂有两种不同的颜色以区分南端和北端。
为了明确起见，艺术家把南端画成了白色的。在我们的世界电流是从镜子
流出来的，而在镜子里的世界电流是流进镜子里去的。面对镜子站着使电
流流向你，你会看到罗盘指针的南端会摆向你的左边(B)。然而你在镜子里
的像看到的是，罗盘的指针的南端摆向他的左边，虽然他看到的电流也是
流向他(E)。
然而，这种震撼人心的宇称不守恒只不过是一种幻觉。如果我们象艺
术家在图(C)画出的那样微观地考察图B 中的罗盘指针，就会“看到”，罗
盘指针的磁性实际上是来源于许多沿同一个方向旋转的电子，如果我们从
上往下看它们是顺时针旋转的，艺术家用三个回旋线来表示。哪一端是南
端哪一端是北端是由电子的旋转方向决定的。这个佯谬现在通过考察镜子
里的世界的罗盘指针(E)获得了解决。由于镜子的反射，(E)中的罗盘指针
的电子的旋转方向在从上往下看时是逆时针的，如图(F)所示。因此，在镜
中的世界，涂成白色那一端实际上是北端。黑白色的标记使我们错误地把
北端当成了南端！换一句话说，在上一个自然段的最后一句话中 “南”字
应该换成 “北”字。镜中的物理学家看到的是罗盘指针的北端摆向了他的
右边。
一个更深刻的理解是否也会揭示我们今天在弱相互作用中观察到的
宇称不守恒也是一个幻觉呢？
代，当他知道一旦在罗盘旁的导线中通上电流，罗盘的指针就会转动时(见
图3.9)，他的心被深深地扰乱了。因为实验的安排是完全对称的，罗盘指
针应该是既不偏这边，也不偏那边，而保持不动。年少的马赫因宇称看起
来被破坏而感到不安。但是，如果我们微观地检测一个磁体，就会发现它
只不过是一片所有电子的旋转方向都沿一个方向排好的金属，电子旋转的
方向指着罗盘指针的 “北极”端。假定我们垂直于导线放一面镜子并爬到
镜子里去，我们就会发现，在镜子里的磁体中的电子旋转方向反转了，因
而镜子里的磁针的南北极互换了。对图3.9 的仔细研究表明，事实上电磁
学是尊重宇称的。困扰少年马赫的宇称不守恒只是一种幻觉。
先是魏尔，后来还有杨振宁，以马赫的理性的创痛作类比，提出在更
这个社论的作者是否在通过这一标题来暗示这家报纸持的是自然只是看起
来违反了宇称不变性这样一种高见呢？或许这个社论的作者作了某种浮士
德式的交易，他或她所泄露出的要比所知道的少得多。
奥地利哲学家和物理学家昂斯特·马赫(Ernst March)曾经给表象和
实在作过美妙的说明。以受到列宁的攻击而闻名的马赫是一个极端的实证
论者，他潜心于研究由物理学所提出的哲学问题，他所作的冥思深深地影
响了爱因斯坦。马赫写到，在儿童时
图C、F 中标志电子旋转方向的回线有误。
图3.9 深深地困扰少年马赫的现象：在图A 中沿罗盘的指针方向置一
导线，导线的两端接上一个电池(未画出)。开关断开时表明导线中没有电
流流过。在图B 中开关合上了，电流沿导线向远离镜子的方向流出。流经
导线的电流会使罗盘指针偏转这一事实很使马赫不解。他坚信自然既不会
偏爱右边也不会偏爱左边，因而罗盘的指针应该保持不动，否则将表明自
然会偏爱某一边。考虑到镜子里的世界所发生的事这个谜就更难解了。(见
D和 E)习惯上很多罗盘的指针都涂有两种不同的颜色以区分南端和北端。
为了明确起见，艺术家把南端画成了白色的。在我们的世界电流是从镜子
流出来的，而在镜子里的世界电流是流进镜子里去的。面对镜子站着使电
流流向你，你会看到罗盘指针的南端会摆向你的左边(B)。然而你在镜子里
的像看到的是，罗盘的指针的南端摆向他的左边，虽然他看到的电流也是
流向他(E)。
然而，这种震撼人心的宇称不守恒只不过是一种幻觉。如果我们象艺
术家在图(C)画出的那样微观地考察图B 中的罗盘指针，就会“看到”，罗
盘指针的磁性实际上是来源于许多沿同一个方向旋转的电子，如果我们从
上往下看它们是顺时针旋转的，艺术家用三个回旋线来表示。哪一端是南
端哪一端是北端是由电子的旋转方向决定的。这个佯谬现在通过考察镜子
里的世界的罗盘指针(E)获得了解决。由于镜子的反射，(E)中的罗盘指针
的电子的旋转方向在从上往下看时是逆时针的，如图(F)所示。因此，在镜
中的世界，涂成白色那一端实际上是北端。黑白色的标记使我们错误地把
北端当成了南端！换一句话说，在上一个自然段的最后一句话中 “南”字
应该换成 “北”字。镜中的物理学家看到的是罗盘指针的北端摆向了他的
右边。
一个更深刻的理解是否也会揭示我们今天在弱相互作用中观察到的
宇称不守恒也是一个幻觉呢？
代，当他知道一旦在罗盘旁的导线中通上电流，罗盘的指针就会转动时(见
图3.9)，他的心被深深地扰乱了。因为实验的安排是完全对称的，罗盘指
针应该是既不偏这边，也不偏那边，而保持不动。年少的马赫因宇称看起
来被破坏而感到不安。但是，如果我们微观地检测一个磁体，就会发现它
只不过是一片所有电子的旋转方向都沿一个方向排好的金属，电子旋转的
方向指着罗盘指针的 “北极”端。假定我们垂直于导线放一面镜子并爬到
镜子里去，我们就会发现，在镜子里的磁体中的电子旋转方向反转了，因
而镜子里的磁针的南北极互换了。对图3.9 的仔细研究表明，事实上电磁
学是尊重宇称的。困扰少年马赫的宇称不守恒只是一种幻觉。
先是魏尔，后来还有杨振宁，以马赫的理性的创痛作类比，提出在更
No comments:
Post a Comment