品评文小刚的弦网理论（4）
送交者: polik 于 2007-12-10, 04:42:13:
品评文小刚的弦网理论（4）分数量子霍尔效应─量子序─弦网谢谢各位的鼓励和whiteshark兄的帮忙。c61前辈，原以为您一直在闭关，没想到您老尚在潜水，您如果在看本贴，提醒您后面小弟有一信专门呈您。特别回覆元江兄：虽然不知道什么时候能兑现，但我希望会出修改版，加些图，修改错误，改进一些说法等。错误是很多的，这是做蒙面人的好处。────────────────────────────────
上回说到IQHE导致霍尔电阻出现平台，令物理界大吃一惊，但很快就平息下来，因为用Landau的理论大体可以给出一个满意的解释。最重要的是，自由电子气模型仍然对付得了。但是故事还远远没完，一直延绵到今天。可能是霍尔老爷子死不瞑目，对自己生前所获的承认太少而抱怨在天，keeps haunting the physics community under heaven。IQHE发现两年以后， Stormer，崔琪和Gossard发表了一个惊人的结果，在原来是斜直线即非平台区的地方，他们观察到一些新的平台。按IQHE理论，这是绝对不可能的，平台是一系列Landau能级被清空的结果，现在这几个人却告诉我们平台可以出现在连第一Landau能级都还没有填满的时候！天真的变了。还是那个倒霉鬼Laughlin。当时他得知是铁定要被老板炒鱿鱼了。心情之恨可想而知。但有什么办法呢？还不是老老实实另找饭碗，同时更努力做事？Laughlin看到崔等人的结果以后，知道他的运气其实相当不错。他意识到Landau的理论不可能解释FQH，自由电子气模型必须放弃，电子与电子之间的相互作用在这里是核心角色。他蒙出了一个波函数，指出电子之间的相互作用会导致带分数电荷的准粒子，是那些小平台出现的基本原因。现实材料中分数电荷准粒子的出现是凝聚态也是整个物理界的一件大事。一言难尽，干脆跳过（有人呛出水来，我不care,更不负责）。小平台的出现说明第一Landau能级，即基态，具有高度的简并。其中每一量子态相当于一个液相。温度处于绝对零度时依然可能发生相变。这种相变当然不需要热驱动。一定是"纯粹的"量子效应，因而叫量子相变。每一量子态（相）对应一个量子序。受FQH影响而产生的新理论，包括任意子或分数统计，高温超导，等等，一直还在稳步发展。例如，就在最近，有人在石墨薄层中发现了室温FQH（K. S. Novoselov et al., Science, 315, 1379 (2007)，可惜只能点到为止，不能细讲。总之，量子霍尔效应近三十年惊喜连连，成果叠出，那些年头在那个里面混的人都可谓生逢其时，都有所斩获，一辈子算是没白过。几家欢乐几家愁，相反，高能物理那边就惨多了，拿得出手的结果屡屡难产，还时时妖风四起，群魔乱舞，弄得几代才俊近乎白活，难怪做粒子物理的得忧郁症的比率和自杀率那么高。量子相变可以完全没有对称破缺，因而没有传统意义下的序参数。用什么来描述量子相变和量子序呢？严格说来，还没有答案，或还没有标准答案。文小刚给出了一个可能right的答案。文认为，诸如FQH之类的量子体系，虽然多粒子偶合网络起伏貌似噪音，但起伏有一定模式（pattern），因而暗示存在一种隐蔽的我们尚未揭示的秩序。这种秩序与常规物质中的秩序之最大区别是，前者是动态的，后者是静态的。量子相变的本质是量子纠缠网络起伏方式的变化。这一起伏与通常的有限温度下的起伏是本质不同的，它是量子起伏，绝对零度时也会发生，因此是相干型的变化，而不是无规的波动。量子相变的一个特例是拓扑相变，即体系的拓扑特徵决定的量子序的变化。为此，他又提出了拓扑序（Topological Order）这个新概念。粗糙地讲，传统的相或序是由体系的局域对称确定，量子相或序由体系的全域或整体对称性确定。
目前还不完全清楚到底有哪些整体对称性，但普遍的猜想是很多的。能量算子的拓扑性质就是整体对称性的一个例子。通常的简并都可以引入恰当的微扰将其解除，一个典型的表现是原来单一的光谱线出现分裂，如以Stark， Zeeman，Jahn-Teller 等人名字命名的各种效应，它们都是简并被微扰解除的例子。一个简并被解除，更直接的意思是其能量算子的对称性降低了。如果一个体系的（基态）简并无论施加何种微扰都解除不了，说明其能量算子有一个非常牢固的对称性，坚不可催。看一下FQH的能量算子，似乎并无特别的地方暗示他有何种秘密对称性。稍微严谨一点，我们说，局域地看，能量算子没有特别的对称性以致恰当的微扰不能解除它的简并。因此原因只能从整体性质找。例如，球面亏格为零，基态没有简并，而环面的亏格为1，因为它包含了一个洞，填充因子1/q的Laughlin FQH 态的简并度就是q的一次方。简并意味对称性，这个定则还是适用的。因而，老工具─群论─依旧是我们的最佳武器。文小刚认为，FQH基态，或更广义地，量子序，隐藏的对称性可以由一个广义的群来描写。这就是他建议的投影对称群（Projective Symmetry Group, PSG）理论。简言之，PSG反映所有序（包括量子序）对应的对称性，它包含规范群为一个不变子群，通常的对称群就是PSG对规范群的商群。Very Cool。他具体建立一些模型来说明PSG的应用。特别是，他发现可以由此出发建立一个
关于基本粒子来源的新理论，即由纯粹的波色型拉氏量可以产生规范波色子和费米子。因此，他假定真空中充满了任意大小的弦构成弦网。光子是（闭）弦网的凝聚，费米子是（开）弦网的端点。粗略的联系图如下： FQH-->量子序-->PSG-->弦网模型-->光子+费米子。文小刚承认，还有很多gap要填，也需要更多实验支持，但就自洽性，简洁性和与实验的距离等综合因素，应该至少不输超弦理论等。目前的弦网理论能产生无质量光子，胶子，夸克和其他带荷轻子，但尚不能产生中微子以及与轻子和夸克有手征偶合弱作用的SU（2）规范场。要成为一个TOE，显然还有待发展。最困难的地方probably在于我们对真空和宇宙整体的了解还很有限，例如，有没有文小刚提的Z2拓扑结构以拯救中子"不带荷"的性质？总的看法：理论优美。简洁。有待发展。弦之又玄，微巨相连。欲知详情，建议阅读文小刚教授深入浅出的出色着作。文小刚1977年进入科大，1982年由CUSPEA入普大，师从超牛Witten，后又与Schriefer，Zee，Wilczek等大牛合作，在高能物理和凝聚态物理两个领域均有极深造诣。天资，机遇都属绝佳。惟恐文革环境造成其中小学教育营养欠良，思维开掘受限，否则很可能早已步杨李之后，名声大噪。新一代美籍他籍华人物理学家中，文的成就可能是最杰出的。祝愿文小刚老师最终能够赢得诺贝尔物理奖。建议参考资料：
（1）Matthew Fisher, Physics Today 2005, 58, 52-53.
（2）文小刚的研究室网页 http://dao.mit.edu/~wen/本贴上完，polik放风结束，net curfew生效，闭关六六三十六天。在此感谢各位光临本堂，祝各位心想事成
上回说到IQHE导致霍尔电阻出现平台，令物理界大吃一惊，但很快就平息下来，因为用Landau的理论大体可以给出一个满意的解释。最重要的是，自由电子气模型仍然对付得了。但是故事还远远没完，一直延绵到今天。可能是霍尔老爷子死不瞑目，对自己生前所获的承认太少而抱怨在天，keeps haunting the physics community under heaven。IQHE发现两年以后， Stormer，崔琪和Gossard发表了一个惊人的结果，在原来是斜直线即非平台区的地方，他们观察到一些新的平台。按IQHE理论，这是绝对不可能的，平台是一系列Landau能级被清空的结果，现在这几个人却告诉我们平台可以出现在连第一Landau能级都还没有填满的时候！天真的变了。还是那个倒霉鬼Laughlin。当时他得知是铁定要被老板炒鱿鱼了。心情之恨可想而知。但有什么办法呢？还不是老老实实另找饭碗，同时更努力做事？Laughlin看到崔等人的结果以后，知道他的运气其实相当不错。他意识到Landau的理论不可能解释FQH，自由电子气模型必须放弃，电子与电子之间的相互作用在这里是核心角色。他蒙出了一个波函数，指出电子之间的相互作用会导致带分数电荷的准粒子，是那些小平台出现的基本原因。现实材料中分数电荷准粒子的出现是凝聚态也是整个物理界的一件大事。一言难尽，干脆跳过（有人呛出水来，我不care,更不负责）。小平台的出现说明第一Landau能级，即基态，具有高度的简并。其中每一量子态相当于一个液相。温度处于绝对零度时依然可能发生相变。这种相变当然不需要热驱动。一定是"纯粹的"量子效应，因而叫量子相变。每一量子态（相）对应一个量子序。受FQH影响而产生的新理论，包括任意子或分数统计，高温超导，等等，一直还在稳步发展。例如，就在最近，有人在石墨薄层中发现了室温FQH（K. S. Novoselov et al., Science, 315, 1379 (2007)，可惜只能点到为止，不能细讲。总之，量子霍尔效应近三十年惊喜连连，成果叠出，那些年头在那个里面混的人都可谓生逢其时，都有所斩获，一辈子算是没白过。几家欢乐几家愁，相反，高能物理那边就惨多了，拿得出手的结果屡屡难产，还时时妖风四起，群魔乱舞，弄得几代才俊近乎白活，难怪做粒子物理的得忧郁症的比率和自杀率那么高。量子相变可以完全没有对称破缺，因而没有传统意义下的序参数。用什么来描述量子相变和量子序呢？严格说来，还没有答案，或还没有标准答案。文小刚给出了一个可能right的答案。文认为，诸如FQH之类的量子体系，虽然多粒子偶合网络起伏貌似噪音，但起伏有一定模式（pattern），因而暗示存在一种隐蔽的我们尚未揭示的秩序。这种秩序与常规物质中的秩序之最大区别是，前者是动态的，后者是静态的。量子相变的本质是量子纠缠网络起伏方式的变化。这一起伏与通常的有限温度下的起伏是本质不同的，它是量子起伏，绝对零度时也会发生，因此是相干型的变化，而不是无规的波动。量子相变的一个特例是拓扑相变，即体系的拓扑特徵决定的量子序的变化。为此，他又提出了拓扑序（Topological Order）这个新概念。粗糙地讲，传统的相或序是由体系的局域对称确定，量子相或序由体系的全域或整体对称性确定。
目前还不完全清楚到底有哪些整体对称性，但普遍的猜想是很多的。能量算子的拓扑性质就是整体对称性的一个例子。通常的简并都可以引入恰当的微扰将其解除，一个典型的表现是原来单一的光谱线出现分裂，如以Stark， Zeeman，Jahn-Teller 等人名字命名的各种效应，它们都是简并被微扰解除的例子。一个简并被解除，更直接的意思是其能量算子的对称性降低了。如果一个体系的（基态）简并无论施加何种微扰都解除不了，说明其能量算子有一个非常牢固的对称性，坚不可催。看一下FQH的能量算子，似乎并无特别的地方暗示他有何种秘密对称性。稍微严谨一点，我们说，局域地看，能量算子没有特别的对称性以致恰当的微扰不能解除它的简并。因此原因只能从整体性质找。例如，球面亏格为零，基态没有简并，而环面的亏格为1，因为它包含了一个洞，填充因子1/q的Laughlin FQH 态的简并度就是q的一次方。简并意味对称性，这个定则还是适用的。因而，老工具─群论─依旧是我们的最佳武器。文小刚认为，FQH基态，或更广义地，量子序，隐藏的对称性可以由一个广义的群来描写。这就是他建议的投影对称群（Projective Symmetry Group, PSG）理论。简言之，PSG反映所有序（包括量子序）对应的对称性，它包含规范群为一个不变子群，通常的对称群就是PSG对规范群的商群。Very Cool。他具体建立一些模型来说明PSG的应用。特别是，他发现可以由此出发建立一个
关于基本粒子来源的新理论，即由纯粹的波色型拉氏量可以产生规范波色子和费米子。因此，他假定真空中充满了任意大小的弦构成弦网。光子是（闭）弦网的凝聚，费米子是（开）弦网的端点。粗略的联系图如下： FQH-->量子序-->PSG-->弦网模型-->光子+费米子。文小刚承认，还有很多gap要填，也需要更多实验支持，但就自洽性，简洁性和与实验的距离等综合因素，应该至少不输超弦理论等。目前的弦网理论能产生无质量光子，胶子，夸克和其他带荷轻子，但尚不能产生中微子以及与轻子和夸克有手征偶合弱作用的SU（2）规范场。要成为一个TOE，显然还有待发展。最困难的地方probably在于我们对真空和宇宙整体的了解还很有限，例如，有没有文小刚提的Z2拓扑结构以拯救中子"不带荷"的性质？总的看法：理论优美。简洁。有待发展。弦之又玄，微巨相连。欲知详情，建议阅读文小刚教授深入浅出的出色着作。文小刚1977年进入科大，1982年由CUSPEA入普大，师从超牛Witten，后又与Schriefer，Zee，Wilczek等大牛合作，在高能物理和凝聚态物理两个领域均有极深造诣。天资，机遇都属绝佳。惟恐文革环境造成其中小学教育营养欠良，思维开掘受限，否则很可能早已步杨李之后，名声大噪。新一代美籍他籍华人物理学家中，文的成就可能是最杰出的。祝愿文小刚老师最终能够赢得诺贝尔物理奖。建议参考资料：
（1）Matthew Fisher, Physics Today 2005, 58, 52-53.
（2）文小刚的研究室网页 http://dao.mit.edu/~wen/本贴上完，polik放风结束，net curfew生效，闭关六六三十六天。在此感谢各位光临本堂，祝各位心想事成
品评文小刚的弦网理论（3）
整数量子霍尔效应虽然是周六。但决定还是写一点，不管有没有人看。先发个致谢：感谢短江兄的认可。还要特别感谢短江兄的爱护，生怕我的场子被质疑的人搞塌了。搭个场子，没人来踢踢脚，岂不哀哉。短兄放心，没那么容易垮。再说，被问垮了才是赚了，被提了一个好问，帮你解决了一个糊涂之处，还可能写篇好paper甚至赢个奖什么的。
元江，mirror, bluesky007和gordon诸兄的鼓掌对我是莫大的勉励。请继续捧场。
感谢Amsel, coubert, ott, eddie, 008，hc诸兄的提问和包涵。各位的提问我都跟贴做了回答，如果有进一步疑问的请再提出来，共同提高。之前一直以为湘女是文科财会金融之类的务实派，原来还可以接受这些蛊惑优秀人才上贼船浪费青春的东西。短兄，帮个忙，叫你的酒肉朋友来，加上我的人马，铺上100米红地毯，100人乐队，欢迎湘女。湘女的问题：好极了，谢谢。一个小问题，平衡值是怎样计算？ (无内容) - 湘女 (0 bytes) 2007-12-08, 09:39:43 (190729)polik的特别回答：统计物理或热力学的三分之二强是做这个事的。假定一个分布，平衡值的计算都归结到计算数学期望。
----------------------------------------------------------上回说到了量子霍尔效应，但没有提丝毫的细节，今天讲一点。交代一下QHE的实验条件：首先，电子被约束在二维井中，叫二维电子气（2 Dimensional Electron Gas,2DEG）。固体中的电子叫gas，司空见惯，这个历史悠久，但后面会讲，这个字很可能误导你，先提个醒。第二，实验用的磁场很高，高达～10 特斯拉，低场下只有霍尔大爷的直线。第三，实验的温度很低，绝对零度以上的千分之一度左右。然后呢就是，杂质起重要的作用，可惜今天不能提它。霍尔电阻出现一系列平台是QHE的最惊人特征。平台意味着磁场改变时，电阻没有跟着改变。而非平台区，往往表现出电阻随磁场而陡变。瞧一瞧霍尔电阻的表达式，它与磁场成正比，与载流子密度成反比，磁场增加时，要保证霍尔电阻不变（出现平台），短江都知道必须是载流子密度也得增加并刚好抵销才行。但这可能吗？这好比你的银行帐户里刚进了一笔钱，家里马上就多出几个冲你叫爹叫娘的babies给他们买玩具，所花的钱刚好是刚才那笔进帐。这好事真还可能（Amsel插话：突然多一群冲你叫老公老公的babes多好。polik:如果每个babe叫你送一辆新的BMW呢？）。当时在贝尔实验室左冲右突急于成名而不得的面临没有隔天早饭米危机的Laughlin想出来了一个解释。我们来看看他的解释。当然我得把他的工作做很多美化和简化才拿得出手，包括对他进行一些莫须有的指控，把别人的工作嫁祸到他头上等等。霍尔电阻与载流子密度成反比，挺符合直觉，008都知道错不了。但我想还不如用霍尔电导率跟载流子密度成正比的说法，正面，积极，更符合直觉，最主要的，当然是描述更方便。显然霍尔电导反比于磁场，磁场在这里不干好事。如果横坐标还是磁场，则霍尔电阻的原来的平台就是现在霍尔电导的尖峰。为了得到经典霍尔效应的直线，我们的横坐标现在用磁场的倒数，叫倒磁场好了。因此霍尔效应曲线现在是横电导对倒磁场的直线，斜率由载流子密度控制，而QHE变成一段段错开的直线段，依然有平台，pretty nice，law and order restored。下面就采用我的讲法。如果有人说我这种搞法前面已经有人提过或使用过，看官们别信他的。经典导电模型中，对给定的材料，载流子密度是个固定值。因此，对一给定材料和温度，经典霍尔电导是一根斜率固定的直线。QHE的那些平台意味着某些特定范围倒磁场增加时，载流子密度刚好作相同倍数的减少。也就是说，QHE里，载流子密度时而固定（直线段部分），时而受倒磁场的控制作同步减小（平台部分）。问题变形到这一步，虽然问题尚未解决，但看起来没那么狰狞了，甚至有点妩媚了，平常在研究组里表现不佳饱受欺压的Laughlin有点蠢蠢欲动了。直线段部分甚至可以先不理它，那是霍尔老爷子的事。平台才是问题所在：我们要回答为何在某些（倒）磁场范围，载流子密度随倒磁场增加作同步减小。答案惊人的简单：电子是量子力学物体。BS！ 谁不知道电子是量子力学物体？但这也就是答案。当然，类似地，我们也可以说，意识也必定是量子力学的。但凡夫俗子是不能靠提几个代表，几X几Y来混日子的，更不能靠这种语录去拿诺奖，不是因为你说得不对，而是因为凡夫俗子命定就是做具体事的，就是做苦工。你苦工做完而且做得好，就有人过来说恭喜你实践了三个代表，给你戴大红花。QHE也一样，具体苦力活做完后，有人上来说，恭喜你实践了量子力学，给你发彩色贴纸。小书生一般羡慕得奖的，其实给别人发奖才真正过瘾，张阳德兄就深知此理。自己设个国际奖颁给关系户，羞死那些暗递红包的土老帽。得奖的充其量是好苦力，授奖的才是真正的人上人。扯远了。电子在磁场里的能量会分成一系列能级。这个问题其实多年前被恶霸Landau已经做过了。因此这些能级也叫Landau能级。这套能级很简单，就是简谐振子。如果不是这样，你肯定会知道不对，因为电子在磁场里作回旋运动，大体（！）就是简谐振子。据说Landau当初根本没解方程序就直接写出了解，学生苦工补上细节，然后将命名的Landau能级到处宣传。其实，最初von Klitzing看到的现在叫整数量子霍尔效应（IQHE）的现像，大体上能从Landau的理论找到答案。我们这里对半导体里的电子做巨多的简化，导带，价带，费米面等也没办法在此做些解释，幸亏不碍大事。简言之，某一能态上的载流子数目由该能级的简并度决定。因此扣掉一些罗罗嗦嗦，我们可以说载流子密度就是态密度。倒磁场减小时，能级间隔变稀，原来在费米面内（上）的一些能级可能超过费米面而被清空，迫使下面的能级变得拥挤，也就是态密度增加，也就是载流子密度增加。事实上，态密度随倒磁场减小而同步增大，这就是平台。在下一个能级出现清空之前，载流子密度保持不变，这就是霍尔老爷子的直线部分（电导随倒磁场增加而增加）。当然，如果真是如此简单的话，QHE有点意思，但绝对不够意思。还好，大鳄Landau给后代还是留了些食物的，例如，他没有写出电子波函数的具体表达式。就像当初Schriefer猜超导波函数一样，Laughlin猜到了QHE的波函数形式。可见，polik常说的，做任何行当，蒙功绝对是第一的，是至理，希望以后也会成名言造福人类。蒙出波函数以后，Laughlin继续解释了平台为何出现在一系列整数对应的位置（IQHE的来源）。他说明为何要称2DEG的这种状态为不可压缩液体。也就是说，他的工作说明一件事：无法无天的气体是中规中矩的液体。一听就蛮酷的。关键提示：QHE告诉我们，通常的电子气体可以相变为液体，这种液体还可以有不同的相。这与通常的相变有本质区别：不是对称破缺驱动的，在零温下也会发生。是"纯粹的"量子效应，因而叫量子相变。好，今天各位已经爬了好高了，况且是周末，休息一下。继续有反响的话，即如果有鼓掌的，喝（倒）彩的，明儿我将写第4讲并贴出来。
品评文小刚的弦网理论（4）
送交者: polik 于 2007-12-10, 04:42:13:
品评文小刚的弦网理论（4）分数量子霍尔效应─量子序─弦网谢谢各位的鼓励和whiteshark兄的帮忙。c61前辈，原以为您一直在闭关，没想到您老尚在潜水，您如果在看本贴，提醒您后面小弟有一信专门呈您。特别回覆元江兄：虽然不知道什么时候能兑现，但我希望会出修改版，加些图，修改错误，改进一些说法等。错误是很多的，这是做蒙面人的好处。────────────────────────────────
上回说到IQHE导致霍尔电阻出现平台，令物理界大吃一惊，但很快就平息下来，因为用Landau的理论大体可以给出一个满意的解释。最重要的是，自由电子气模型仍然对付得了。但是故事还远远没完，一直延绵到今天。可能是霍尔老爷子死不瞑目，对自己生前所获的承认太少而抱怨在天，keeps haunting the physics community under heaven。IQHE发现两年以后， Stormer，崔琪和Gossard发表了一个惊人的结果，在原来是斜直线即非平台区的地方，他们观察到一些新的平台。按IQHE理论，这是绝对不可能的，平台是一系列Landau能级被清空的结果，现在这几个人却告诉我们平台可以出现在连第一Landau能级都还没有填满的时候！天真的变了。还是那个倒霉鬼Laughlin。当时他得知是铁定要被老板炒鱿鱼了。心情之恨可想而知。但有什么办法呢？还不是老老实实另找饭碗，同时更努力做事？Laughlin看到崔等人的结果以后，知道他的运气其实相当不错。他意识到Landau的理论不可能解释FQH，自由电子气模型必须放弃，电子与电子之间的相互作用在这里是核心角色。他蒙出了一个波函数，指出电子之间的相互作用会导致带分数电荷的准粒子，是那些小平台出现的基本原因。现实材料中分数电荷准粒子的出现是凝聚态也是整个物理界的一件大事。一言难尽，干脆跳过（有人呛出水来，我不care,更不负责）。小平台的出现说明第一Landau能级，即基态，具有高度的简并。其中每一量子态相当于一个液相。温度处于绝对零度时依然可能发生相变。这种相变当然不需要热驱动。一定是"纯粹的"量子效应，因而叫量子相变。每一量子态（相）对应一个量子序。受FQH影响而产生的新理论，包括任意子或分数统计，高温超导，等等，一直还在稳步发展。例如，就在最近，有人在石墨薄层中发现了室温FQH（K. S. Novoselov et al., Science, 315, 1379 (2007)，可惜只能点到为止，不能细讲。总之，量子霍尔效应近三十年惊喜连连，成果叠出，那些年头在那个里面混的人都可谓生逢其时，都有所斩获，一辈子算是没白过。几家欢乐几家愁，相反，高能物理那边就惨多了，拿得出手的结果屡屡难产，还时时妖风四起，群魔乱舞，弄得几代才俊近乎白活，难怪做粒子物理的得忧郁症的比率和自杀率那么高。量子相变可以完全没有对称破缺，因而没有传统意义下的序参数。用什么来描述量子相变和量子序呢？严格说来，还没有答案，或还没有标准答案。文小刚给出了一个可能right的答案。文认为，诸如FQH之类的量子体系，虽然多粒子偶合网络起伏貌似噪音，但起伏有一定模式（pattern），因而暗示存在一种隐蔽的我们尚未揭示的秩序。这种秩序与常规物质中的秩序之最大区别是，前者是动态的，后者是静态的。量子相变的本质是量子纠缠网络起伏方式的变化。这一起伏与通常的有限温度下的起伏是本质不同的，它是量子起伏，绝对零度时也会发生，因此是相干型的变化，而不是无规的波动。量子相变的一个特例是拓扑相变，即体系的拓扑特徵决定的量子序的变化。为此，他又提出了拓扑序（Topological Order）这个新概念。粗糙地讲，传统的相或序是由体系的局域对称确定，量子相或序由体系的全域或整体对称性确定。
目前还不完全清楚到底有哪些整体对称性，但普遍的猜想是很多的。能量算子的拓扑性质就是整体对称性的一个例子。通常的简并都可以引入恰当的微扰将其解除，一个典型的表现是原来单一的光谱线出现分裂，如以Stark， Zeeman，Jahn-Teller 等人名字命名的各种效应，它们都是简并被微扰解除的例子。一个简并被解除，更直接的意思是其能量算子的对称性降低了。如果一个体系的（基态）简并无论施加何种微扰都解除不了，说明其能量算子有一个非常牢固的对称性，坚不可催。看一下FQH的能量算子，似乎并无特别的地方暗示他有何种秘密对称性。稍微严谨一点，我们说，局域地看，能量算子没有特别的对称性以致恰当的微扰不能解除它的简并。因此原因只能从整体性质找。例如，球面亏格为零，基态没有简并，而环面的亏格为1，因为它包含了一个洞，填充因子1/q的Laughlin FQH 态的简并度就是q的一次方。简并意味对称性，这个定则还是适用的。因而，老工具─群论─依旧是我们的最佳武器。文小刚认为，FQH基态，或更广义地，量子序，隐藏的对称性可以由一个广义的群来描写。这就是他建议的投影对称群（Projective Symmetry Group, PSG）理论。简言之，PSG反映所有序（包括量子序）对应的对称性，它包含规范群为一个不变子群，通常的对称群就是PSG对规范群的商群。Very Cool。他具体建立一些模型来说明PSG的应用。特别是，他发现可以由此出发建立一个
关于基本粒子来源的新理论，即由纯粹的波色型拉氏量可以产生规范波色子和费米子。因此，他假定真空中充满了任意大小的弦构成弦网。光子是（闭）弦网的凝聚，费米子是（开）弦网的端点。粗略的联系图如下： FQH-->量子序-->PSG-->弦网模型-->光子+费米子。文小刚承认，还有很多gap要填，也需要更多实验支持，但就自洽性，简洁性和与实验的距离等综合因素，应该至少不输超弦理论等。目前的弦网理论能产生无质量光子，胶子，夸克和其他带荷轻子，但尚不能产生中微子以及与轻子和夸克有手征偶合弱作用的SU（2）规范场。要成为一个TOE，显然还有待发展。最困难的地方probably在于我们对真空和宇宙整体的了解还很有限，例如，有没有文小刚提的Z2拓扑结构以拯救中子"不带荷"的性质？总的看法：理论优美。简洁。有待发展。弦之又玄，微巨相连。欲知详情，建议阅读文小刚教授深入浅出的出色着作。文小刚1977年进入科大，1982年由CUSPEA入普大，师从超牛Witten，后又与Schriefer，Zee，Wilczek等大牛合作，在高能物理和凝聚态物理两个领域均有极深造诣。天资，机遇都属绝佳。惟恐文革环境造成其中小学教育营养欠良，思维开掘受限，否则很可能早已步杨李之后，名声大噪。新一代美籍他籍华人物理学家中，文的成就可能是最杰出的。祝愿文小刚老师最终能够赢得诺贝尔物理奖。建议参考资料：
（1）Matthew Fisher, Physics Today 2005, 58, 52-53.
（2）文小刚的研究室网页 http://dao.mit.edu/~wen/本贴上完，polik放风结束，net curfew生效，闭关六六三十六天。在此感谢各位光临本堂，祝各位心想事成
上回说到IQHE导致霍尔电阻出现平台，令物理界大吃一惊，但很快就平息下来，因为用Landau的理论大体可以给出一个满意的解释。最重要的是，自由电子气模型仍然对付得了。但是故事还远远没完，一直延绵到今天。可能是霍尔老爷子死不瞑目，对自己生前所获的承认太少而抱怨在天，keeps haunting the physics community under heaven。IQHE发现两年以后， Stormer，崔琪和Gossard发表了一个惊人的结果，在原来是斜直线即非平台区的地方，他们观察到一些新的平台。按IQHE理论，这是绝对不可能的，平台是一系列Landau能级被清空的结果，现在这几个人却告诉我们平台可以出现在连第一Landau能级都还没有填满的时候！天真的变了。还是那个倒霉鬼Laughlin。当时他得知是铁定要被老板炒鱿鱼了。心情之恨可想而知。但有什么办法呢？还不是老老实实另找饭碗，同时更努力做事？Laughlin看到崔等人的结果以后，知道他的运气其实相当不错。他意识到Landau的理论不可能解释FQH，自由电子气模型必须放弃，电子与电子之间的相互作用在这里是核心角色。他蒙出了一个波函数，指出电子之间的相互作用会导致带分数电荷的准粒子，是那些小平台出现的基本原因。现实材料中分数电荷准粒子的出现是凝聚态也是整个物理界的一件大事。一言难尽，干脆跳过（有人呛出水来，我不care,更不负责）。小平台的出现说明第一Landau能级，即基态，具有高度的简并。其中每一量子态相当于一个液相。温度处于绝对零度时依然可能发生相变。这种相变当然不需要热驱动。一定是"纯粹的"量子效应，因而叫量子相变。每一量子态（相）对应一个量子序。受FQH影响而产生的新理论，包括任意子或分数统计，高温超导，等等，一直还在稳步发展。例如，就在最近，有人在石墨薄层中发现了室温FQH（K. S. Novoselov et al., Science, 315, 1379 (2007)，可惜只能点到为止，不能细讲。总之，量子霍尔效应近三十年惊喜连连，成果叠出，那些年头在那个里面混的人都可谓生逢其时，都有所斩获，一辈子算是没白过。几家欢乐几家愁，相反，高能物理那边就惨多了，拿得出手的结果屡屡难产，还时时妖风四起，群魔乱舞，弄得几代才俊近乎白活，难怪做粒子物理的得忧郁症的比率和自杀率那么高。量子相变可以完全没有对称破缺，因而没有传统意义下的序参数。用什么来描述量子相变和量子序呢？严格说来，还没有答案，或还没有标准答案。文小刚给出了一个可能right的答案。文认为，诸如FQH之类的量子体系，虽然多粒子偶合网络起伏貌似噪音，但起伏有一定模式（pattern），因而暗示存在一种隐蔽的我们尚未揭示的秩序。这种秩序与常规物质中的秩序之最大区别是，前者是动态的，后者是静态的。量子相变的本质是量子纠缠网络起伏方式的变化。这一起伏与通常的有限温度下的起伏是本质不同的，它是量子起伏，绝对零度时也会发生，因此是相干型的变化，而不是无规的波动。量子相变的一个特例是拓扑相变，即体系的拓扑特徵决定的量子序的变化。为此，他又提出了拓扑序（Topological Order）这个新概念。粗糙地讲，传统的相或序是由体系的局域对称确定，量子相或序由体系的全域或整体对称性确定。
目前还不完全清楚到底有哪些整体对称性，但普遍的猜想是很多的。能量算子的拓扑性质就是整体对称性的一个例子。通常的简并都可以引入恰当的微扰将其解除，一个典型的表现是原来单一的光谱线出现分裂，如以Stark， Zeeman，Jahn-Teller 等人名字命名的各种效应，它们都是简并被微扰解除的例子。一个简并被解除，更直接的意思是其能量算子的对称性降低了。如果一个体系的（基态）简并无论施加何种微扰都解除不了，说明其能量算子有一个非常牢固的对称性，坚不可催。看一下FQH的能量算子，似乎并无特别的地方暗示他有何种秘密对称性。稍微严谨一点，我们说，局域地看，能量算子没有特别的对称性以致恰当的微扰不能解除它的简并。因此原因只能从整体性质找。例如，球面亏格为零，基态没有简并，而环面的亏格为1，因为它包含了一个洞，填充因子1/q的Laughlin FQH 态的简并度就是q的一次方。简并意味对称性，这个定则还是适用的。因而，老工具─群论─依旧是我们的最佳武器。文小刚认为，FQH基态，或更广义地，量子序，隐藏的对称性可以由一个广义的群来描写。这就是他建议的投影对称群（Projective Symmetry Group, PSG）理论。简言之，PSG反映所有序（包括量子序）对应的对称性，它包含规范群为一个不变子群，通常的对称群就是PSG对规范群的商群。Very Cool。他具体建立一些模型来说明PSG的应用。特别是，他发现可以由此出发建立一个
关于基本粒子来源的新理论，即由纯粹的波色型拉氏量可以产生规范波色子和费米子。因此，他假定真空中充满了任意大小的弦构成弦网。光子是（闭）弦网的凝聚，费米子是（开）弦网的端点。粗略的联系图如下： FQH-->量子序-->PSG-->弦网模型-->光子+费米子。文小刚承认，还有很多gap要填，也需要更多实验支持，但就自洽性，简洁性和与实验的距离等综合因素，应该至少不输超弦理论等。目前的弦网理论能产生无质量光子，胶子，夸克和其他带荷轻子，但尚不能产生中微子以及与轻子和夸克有手征偶合弱作用的SU（2）规范场。要成为一个TOE，显然还有待发展。最困难的地方probably在于我们对真空和宇宙整体的了解还很有限，例如，有没有文小刚提的Z2拓扑结构以拯救中子"不带荷"的性质？总的看法：理论优美。简洁。有待发展。弦之又玄，微巨相连。欲知详情，建议阅读文小刚教授深入浅出的出色着作。文小刚1977年进入科大，1982年由CUSPEA入普大，师从超牛Witten，后又与Schriefer，Zee，Wilczek等大牛合作，在高能物理和凝聚态物理两个领域均有极深造诣。天资，机遇都属绝佳。惟恐文革环境造成其中小学教育营养欠良，思维开掘受限，否则很可能早已步杨李之后，名声大噪。新一代美籍他籍华人物理学家中，文的成就可能是最杰出的。祝愿文小刚老师最终能够赢得诺贝尔物理奖。建议参考资料：
（1）Matthew Fisher, Physics Today 2005, 58, 52-53.
（2）文小刚的研究室网页 http://dao.mit.edu/~wen/本贴上完，polik放风结束，net curfew生效，闭关六六三十六天。在此感谢各位光临本堂，祝各位心想事成
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