尽管这一电声作用的平均场理论取得了很大的成功，但是许多事实表明量子的声子涨落也很重要．其中之一就是在反式聚乙炔的光吸收谱中，有一个伸展至能隙中的大尾巴，而不是一维刚性晶格模型中的平方根反比发散

基态简并和非简并高分子的光吸收和量子晶格涨落

收藏本文　 分享 １　引言在一维电声体系，电声相互作用使得金属相总是不稳定的，这就是派尔斯相变［１］．在电子半满情况，晶格形成二聚化，基态具有二聚化长程序．在平均场近似下，声子自由度是经典的，对任意小的电声耦合，都有派尔斯相变，基态是二聚化的绝缘相．在这个近似下，Ｓｕ，Ｓｃｈｒｉｅｆｆｅｒ和Ｈｅｅｇｅｒ（缩写为ＳＳＨ）［２］针对导电高分子中的特殊现象提出了一个孤子模型，它成功地解释了许多实验现象，并具有丰富的物理内涵［３］．尽管这一电声作用的平均场理论取得了很大的成功，但是许多事实表明量子的声子涨落也很重要．其中之一就是在反式聚乙炔的光吸收谱中，有一个伸展至能隙中的大尾巴，而不是一维刚性晶格模型中的平方根反比发散．这一现象就可通过量子晶格涨落的贡献来解释［４，５］．而在基态非简并的顺式聚乙炔中观测到的明显吸收边［６］又表明在非简并高分子中量子晶格涨落有着不同的表现［７］．在基态简并的反式聚乙炔中，由于存在两个简并的基态位形，它们之间的量子穿透决定基态简并的高分子中量子晶格涨落较大．在顺式聚乙炔中，由于基态简并的分裂，量子涨落被明显地抑制［７］，更重要的是，最近的ａｂｉｎｉｔｉｏ研究［８］告诉我们由于(本文共计6页)......[继续阅读本文]

写实vs写意 4  

2012-04-26 14:06:31|  分类： 默认分类 |  标签： |举报 |字号大中小 订阅

古典的湍流统计理论都是通过假设对（对流项）三阶矩进行封闭。
例如对能谱动力学方程的Heisenberg假设、Obukhov假设、Karman假设等，对Karman-Howarth方程的Sedov假设，以及对谱空间相关矩的Kraichnan的直接相互作用假设。
Kraichnan的直接相互作用理论：


加上初始条件
由此可求得二阶矩，再由

可求得各个模的幅度期望。
由于Kraichnan假设的方程为复杂的微分积分方程，所以必须通过计算机数值计算才行。
Batchelor也认为Kraichnan理论除了数学复杂性外并没有更多的物理理解。（见《Batchelor的绝望》）
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我以前有个困惑：我对Fourier能谱、相关矩是不喜欢的，可为什么物理中大量出现这种东西（声子、涨落耗散定理、线性相应理论）呢？
现在觉得是因为以前的物理学家处理的都是线性系统，至多为弱非线性系统，所以能谱、相关矩是适用的，因为各个分量之间是独立的。
可是当系统为强非线性时，如果还使用Fourier展开，那各个分量之间不再是独立的，会发生相互作用，例如三波作用、声子之间的相互作用等。从Fourier展开的角度看问题还是适当的吗？例如如果分解成几个孤波，这几个孤波是独立的，那岂不是更好？
用物理的话说，就是如何确定恰当的表象。
最简单的说，除了直角坐标的Fourier表象，还有柱坐标的Bessel表象、球坐标的Legendre表象。
例如《有独立的Majorana费米子吗？》所说的问题。
注：在强非线性系统（例如流体）中，“声子”不再满足B-E统计；在完全线性系统中，因为声子是独立的，所以也没有B-E分布。只有在“弱”非线性系统中，声子才会有B-E分布！
而这“弱”非线性来源于所谓的“隐关联势”。诚如Landau和Lifshitz所说：“统计平衡之得以建立，归根到底就是全靠这些比较微弱的相互作用。”（见《写实vs写意 1》，摘自沈惠川《统计力学》第一章）
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我以前是不看好结构学派的，可现在觉得结构学派还是有点意思的。
如果我们能精确定义流场的结构，那我们也许可以用历史的手法描述流场中发生的一切大事件。
只不过这是后验的。