求得的近似波函數與正確波函數之內積, 波函數記錄的問題，假定每個變數需用q-bits，

Nobel Lecture_Electronic structure of matter-wave functions ...

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May 19, 2010 - Let us take q bits per variable. Then the total number of bits is B q 3N . For q 3, a very rough ?t, and N 103 , B 101500, a quite unrealistic ...

 


[DOC]波函數與密度泛函江進福譯介(交大物理系)

psroc.phys.ntu.edu.tw/bimonth/v23/549.doc

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由 江進福 著作 - ‎相關文章

 

 

與量子力學的波函數(wave function)相比較，Kohn認為DFT對於多電子系統的 ... 的是電子密度，這是一個三維空間座標的函數，讓我們得以了解更多電子系統的內涵。 ... 這裡的“唯一”代表唯一，或至多差一常數值，若基態為非簡併態，此定理證明如下：.

Kohn斷言，當電子數目大過差不多一千以後，多電子波函數是一個不合理的科學概念，所謂”不合理”，其意義是指無法準確的計算以及正確的記錄下來。首先談談為何無法準確的加以計算。假設求得的近似波函數與正確波函數之內積大過0.5(此數值可以是任意小於1的數)，         ，我們即承認夠準確。現考慮n-電子分子之正確波函數及近似解  ，設取n=10且估計，，對於分子數目 的系統，電子總，因此

，

這個數值按所定準確度的標準，還算可以。現若系統有M=10³個分子，總電子數N~10⁴，則

 ，

因此，準確度已無法掌握。如果將電子交互作用完全計入，一千個電子的估計恐怕還太樂觀了！接著來看波函數記錄的問題，假定每個變數需用q-bits，則所需要總bit數目為B=q^3N，粗略的以q=3來估計，則若N=10³，則B=10¹⁵⁰⁰，這是一個完全不實際的需求(宇宙重子數目估計為10⁸⁰左右)。