流形是拓扑空间的一种，也就是当拓扑空间满足以下两个条件时，拓扑空间就是流形，1）M为豪斯多夫空间，他是一个分离空间，满足分离定理 2）对于拓扑空间M的任意两个不同点x和y，存在x的领域U和y的邻域V，U∩V=∅

基于拓扑流形的隐喻认知初探

 

黄平

(江苏靖江刘国钧中学 214500)

 

摘要：拓扑空间的性质和语言表达的性质具有天生同同胚性，流形的分析方法将拓扑空间的信息和结构映射到语言认识空间，加深了对隐喻的认知。隐喻是在不同维数拓扑流形事物映射或过程映射，常常用低维空间流形空间事物认识映射高位空间的事物或过程。

关键词：隐喻 流形  拓扑 认知

认知语义学提出三种空间，物理空间、语言空间和认知空间。认知空间是介于物理空间和语言空间之间的空间，是通过语言形式与客观世界了解世界的中介。由于认知空间是人们抽象出来的，它看不见，摸不着。要了解它则要借助于语言空间和物理空间。物理空间是客观世界中的空间形式，它是客观存在的，不以人的意志为转移；认知空间是人们对物理空间进行感知的结果；语言空间是人们利用某种特定的语言结构表达出来的认知空间，即空间的语言描写是以前认知(即物理空间的内在化)为基础的。实际上，“物理空间、认知空间、语言空间”的关系问题正是语言学上的经典问题“语言、思维和现实的关系”问题。不过近几年来，随着认知心理学和认知语言学的兴起，许多语言学家、心理学家以及认知科学家都认为，在语言与客观世界之间存在着“认知”这个中间层次。英语和语感具有很强的经验色彩。

Lakoff和Johnson认为隐喻的工作机制是源域(source domain)向目标域(target domain)的跨域映射（mapping）。源域通常是人们较为熟悉的概念，而目标域一般是人们不太熟悉的概念，通过隐喻将源域映射在目标域上，从而理解Fj杯域。Lakoff和Johnson将隐喻分为结构隐喻，方位隐喻和实体隐喻。并将结构隐喻定义为以一种概念的结构来构造另一种概念。

拓扑空间是有一个运动着的元素空间，有界限，边境和障碍，是可被无限勘察的。拓扑空间内没有定义距离，因此空间领域可大可小，从拓扑观点来看，一滴水珠和地球是完全等价的，立方体与球体也没有什么区别。但是，拓扑空间中相邻性是不随着空间的改变而改变的。这和语言的天生的衔接和搭配是一致的，同时元素间具有有序性对应语词之间的顺序。

拓扑学研究的对象的拓扑空间是在一个集合上赋予了拓扑结构， 拓扑空间之间可有定义连续映射， 设X、Y是2个拓扑空间，f：X→Y是一个连续映射， 如果f有逆映射 而且逆映射是连续的，可以认为f是个同胚映射，并且说X和Y同胚，所以不同大小的球面和凸多面体他们是同胚的。研究几何体的同胚映射不变性质的主要任务。同样这也是语言基本原理， 语言必须是通用的。

流形是拓扑空间的一种，也就是当拓扑空间满足以下两个条件时，拓扑空间就是流形，1）M为豪斯多夫空间，他是一个分离空间，满足分离定理  2）对于拓扑空间M的任意两个不同点x和y，存在x的领域U和y的邻域V，U∩V=∅

对于任一点p∈M，存在包含p的m维坐标邻域（U,∮）坐标邻域是拓扑空间中的开集与其在欧几里德空间中的映射∮有序对。其表示一个局部处于欧几里德的拓扑空间， 从拓扑空间的一个开集 （邻域）到欧氏空间的同胚映射，使得每个局部可有类似熟悉的欧氏空间。

Whitney嵌入定理：设M是m维光滑流形，存在M到欧氏空间Rn的光滑嵌入映射f，其中n>=2m+1。并且f的像是Rn中的闭集，它表明流形 是一个Hausdorff或第二可数的拓扑空间，然后是空间中的任意一点都存在一个开邻域同胚与欧氏空间中的某个开集。也就是流形局部和欧氏空间是一样的。当然这样一个特殊的拓扑空间一定具有某些良好的性质。首先它是一个局部紧空间，对于空间中的每一点，该点的每个开邻域都含有一个闭包是紧的开邻域。 假如M、N是两个微分流形,ƒ、g:M→N是两个可微映射,如果存在微分同胚h:M→M*，k:N→N*，，使得g=kƒh-1，就说ƒ和g是C∞等价的。

 

2000年美国《science》上发表3篇论文，强调了认知过程的整体性，我国王守觉提出自然界中同类事物全体连续性规律，即同类事物之间总是存在一个渐变的过程，且这儿渐变的过程中间的各事物总是属于一类的，同时当前认知科学认为同一事物在随着时间和空间连续发生变化时形成一个地位的流形视觉记忆。由于得人的认知能力是以这种记忆能立为基础的。因此建立模型表示这种隐喻是可行且有基础的。

      隐喻系统与生俱来有拓扑空间性质的系统，设认识函数为f:(x,y,z ,t,s,p，v) s=sense p=phycial character，由于人类既具有自然属性又具有社会属性，所以s参数可以是已经认知的知识。X,y,z 在本文是欧氏间的坐标参数。也可以在建模时实际采用相关的参数。

欧氏空间位移公式S=V0t+1/2at2 ，相对应的势函数为V（t）=1/6at3+v0t2 ，其对应的分叉集由V0t+1/2at2 =0 和t=0确定。图像如下

 

                      图 1-1                                       图   1-2

这种突变对应着语言解释是事物的开始或者事物的结束。而且这种空间位置随着时间的变化函数无论是在欧氏空间还是嵌套在流行（对应着测地线）仍然是成立。如句子：he comes.

The war  ended.

      如果将上述拓扑空间与另一拓扑空间内静事物结合构成一个新系统的势函数 V*V，只需对该事物添加一时间参数t，构成形如V= V（t）=1/6at4+v0t3。 根据Whitney定理可以将第一个拓扑空间流行嵌入到第二个空间，这势函数发生尖点突变如下

 

 

 

 

          图 2-1                               图 2-2

将时间 方向互换可解释为“分离”和“合并”， 对应的语句如 he picked the apple, the plane flied.

结合图论，将上述两种映射为概念和结构隐喻，从而将拓扑流行嵌入到其他流形是一种同胚变化。

考察如下牛津英汉字典page 1105：

1）    he picked up the child and put her on his childern.

2）    They picked the yacht on their radar screen.

3）    The equipment picked up the signal from the signal from the satellite.

4）    She soon picked up French when she went to live in france.

5）    She picked the first a valuable first edition at a village book sale.

6）    He picked up an interesting piece of news.

7）    I will pick up something for my dinner on my way home

从上面的例句中我们可以发现pick up 更多的运用了“合并”的过程在实际的教学过程中结合具体的运动模型，但是这种“合并”并不是欧式平面的简单的映射，2-7分别是在各种维度空间和各种流形中对图2-2映射的采纳，这些映射符合流形的同胚变换。有利于学生更好的理解此和词组和因语义，并灵活运用，从而更好的理解英语本身思维方式，科学规范的铸就语感。如果将具有这种拓扑结构的流形同胚映射到其他空间结合具体的词会有更多的隐喻意思，有助与理解和发展词汇意。

隐喻是在不同维数拓扑流形事物映射或过程映射，常常用低维空间流形空间事物认识映射高位空间的事物或过程。面对复杂流形认知，人类的认识总是习惯将高维的认识映射到低维拓扑空间， 这种空间不仅仅是物理意义的空间，可有是人类的认识空间。 从流形的定义我们可有看到他所取开集和邻域作为基础，意味着它是一个开放系统，不是一固有的封闭的体系， 有利于新知识的发现和隐喻新含义的研究，同时也有利于新概念的摄入。

 

参考文献：

1）    库尔特·勒温 拓扑心理学原理（M）杭州：浙江教育出版社 1999

2）    勒内·托姆 突变论：思想及应用 上海：上海译文出版社

3）    苏竞存 流形的拓扑学  武汉：武汉大学出版社