点集拓扑学点集拓扑学点集拓扑学点集拓扑学学习笔记 有限补空间是这个集合上最小的拓扑

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有限补空间是一类十分重要的空间,常常是构造反例的必备空间.
拓扑空间是一种数学结构，人们可以利用它来形式化地讨论诸如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间的概念在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。
相应的拓扑空间称为有限补空间。有限补空间是这个集合上最小的拓扑。

有限补空间是这个集合上最小的拓扑

、、、、简述点集拓扑发展历史背景简述点集拓扑发展历史背景简述点集拓扑发展历史背景简述点集拓扑发展历史背景 拓扑学起源于19世纪中叶以前一些孤立问题的研究，早在17世纪欧拉发现了闭多面体的顶点个数D、棱数E、面数F存在一个关系：F+D-E=2。欧拉当时不知道2是二维球面的拓扑不变量。18~19世纪，数学家研究了地图着色问题，即平面（或球面）上的地图着几种颜色才能使相邻国家有不同颜色。这个问题到1890年才证明用五种颜色是可以的，并提出四种颜色也可以的猜想，即四色问题。此外Jordan曲线定理：平面上简单闭曲线将平面分成两部分。高斯研究扭结和二重积分的联系等是当时研究的一些孤立问题，而后成为拓扑学的有关问题。拓扑学历史发展的转折点应归功于黎曼关于闭曲面间的拓扑分类的结果。19世纪中叶黎曼发现了多值函数解析函数可转化为闭曲面上的单值函数，并得出闭曲面的拓扑分类：闭曲面按同胚分类只有球面和若干个环面和连通和球面与若干个射影平面的连通和。此后拓扑学所研究的对象及其重要性逐渐清晰，更多的数学家在致力于这方面的研究