质心参考系的优越性分析
摘要：质心参考系是一种重要的参考系，在这个参考系处理一些力学问题时体现了一定的优越性。从质心参考系的一些特点入手，通过几个物理量、基本定律和实例，分析质心参考系的优越性。
关键词：质心；质心参考系；惯性参考系
参考系定义
由于一切物体都在运动，在研究一个物体的运动时，首先要确定物体的运动是相对哪一个物体来说的，被选来作为参考标准的物体或物体系，叫做参考物或参考系（或参照物、参照系）。
如果物体相对于参照系的位置在变化，则表明物体相对于该参照系在运动；如果物体相对于参照系的位置不变，则表明物体相对于该参照系是静止的。同一物体相对于不同的参照系，运动状态可以不同。在运动学中，参照系的选择可以是任意的。研究和描述物体运动，只有在选定参照系后才能进行。如何选择参照系，必须从具体情况来考虑。例如，一个星际火箭在刚发射时，主要研究它相对于地面的运动，所以把地球选作参照物。但是，当火箭进入绕太阳运行的轨道时，为研究方便，便将太阳选作参照系。为研究物体在地面上的运动，选地球作参照系最方便，例如，观察坐在飞机里的乘客，若以飞机为参照系来看，乘客是静止的；如以地面为参照系来看，乘客是在运动。因此，选择参照系是研究问题的关键之一。
从运动学角度看，参考系可以任意选取。对一个具体的运动学问题，我们一般从方便出发选取参考系以简化物体运动的研究。古代研究天体的运动时，很自然以地球为参考系。托勒密的“地心说”用本轮、均轮解释行星的运动。哥白尼用“日心说”解释行星的运动时，也要用本轮和均轮。从运动学角度看，“地心说”和“日心说”都可以同样好地描述行星的运动。但从研究行星运动的动力学原因的角度看，“日心说”开通了走向真理的道路。开普勒在“地心说”的基础上，把行星的圆周运动改变为椭圆运动从而扔掉了本轮、均轮的说法，开普勒并在观测的基础上建立了行星运动三定律，作出了重要的贡献。牛顿进一步揭露了开普勒三定律的奥秘，建立了万有引力定律、概括出“万有引力”概念。我们应该注意，从运动学看所有的参考系都是平权的，选用参考系时只考虑分析解决问题是否简便。从动力学看参考系区分为惯性参考系和非惯性参考系两类，牛顿定律等动力学规律只对惯性参考系成立，对不同的非惯性参考系要应用牛顿定律需引入相应的惯性力修正。
质点的机械运动表现为质点的位置随时间变化。质点的位置是相对于一定的参考系说的，参考系是指选来作为研究物体运动依据的一个三维的、不变形的物体（刚体）或一组物体为参考体，在参考体上选取不共面的三条相交线作为标架，再加上与参考体固连的时钟。即参考系包括参考体、标架和时钟，习惯上我们把参考体简称为参考系。为了定量地描述物体的运动，我们在参考系上还要建立坐标系，直角坐标和极坐标是最常用的两种坐标形式。
牛顿把作匀速直线运动的参考系叫做惯性参考系。1905年，爱因斯坦在他的论文中提出，所有的惯性参考系都是等价的，也就是说，一切物理定律在惯性参考系中都同样适用，具有相同的形式。爱因斯坦的观点是正确的，因为人们不能在任何一个惯性参考系内部(也就是说，不参照这个参考系外部的物体)用任何物理定律去发现这个参考系与静止的参考系有什么差别。正是在这种认识的基础上，爱因斯坦建立了狭义相对论。
那么，如果我们处在一个非惯性参考系中，又如何呢?非惯性参考系的运动具有一定的加速度，可是，这种加速度可以被看作是一种重力(又可称为万有引力)。例如，我们在电梯中，当电梯加速下降或者减速上升时，我们会感到身体有些轻飘飘的，重量似乎减小了。我们在电梯中不看外面的参照物，并不知道电梯在加速还是减速，只感到重力在变化。
人类从经验中发现，总可以找到这样的参考系：其时间是均匀流逝的，空间是均匀和各向同性的；在这样的参考系内，描述运动的方程有着最简单的形式。这样的参考系就是惯性系。所有的惯性参照系都是等效的。人们无法用力学实验来确定他所在的惯性参照系是否在作匀速直线运动。
在惯性参考系(简称惯性系)中利用牛顿运动定律可以解决许多力学问题，同时也存在许多在惯性系中解决起来很麻烦的问题，把这些在惯性系中解决起来很麻烦的问题放在质心参考系(简称质心系)中解决则可能很方便。这说明质心系在解决力学问题时有一定的优越性，本文从以下几个方面分析它的优越性。
1 质心系及其特点
质点系的质量中心称质心，质心系就是坐标原点在质心上并相对惯性系做平动的参考系。物体的质心是物体（质点系）质量分布有关的一个点。若假想该质点系的总质量集中于该点，则其对于坐标轴的矩等于该系各质点质量对同一坐标轴矩之和。在质心系中，质点系受到的合外力是否为零，在质心系中，两质点对质心的位矢方向总是相反，速度方向也总是相反，动量也总是等值反向。质点系的质量中心称质心,质心系就是坐标原点在质心上并相对惯性系做平动的参考系。在质心系中,质点系受到的合外力是否为零。
2 质心系优越性分析
在惯性参考系(简称惯性系)中利用牛顿运动定律可以解决许多力学问题,同时也存在许多在惯性系中解决起来很麻烦的问题,把这些在惯性系中解决起来很麻烦的问题放在质心参考系(简称质心系)中解决则可能很方便。这说明质心系在解决力学问题时有一定的优越性,本文从以下几个方面分析它的优越性。
2．1 由质心系中的几个物理量看质心系的优越性．
(1)质点系对质心的角动量和动能 ：
对于由两个质点组成的质点系，两质点对质心的角动量由它们的相对位矢、相对速度和折合质量决定；两质点的动能由它们的相对速度和折合质量决定。
(2)质心系中惯性力的总功和惯性力对质心的合力矩在质心系中，惯性力对质点系所做的总功等于零；所有质点受到的惯性力对质心的合力矩等于零。
由于质心系的特点，使物理学中许多物理量在质心系中的表达式具有非常简单的形式，运用起来非常方便。
2.2质心参考系对热力学第一定律的特殊意义
1 热力学第一定律的普遍形式
热力学第一定律的一种常用的数学表达式：
A+Q=△U (1)
式中A是外界对系统做的功，Q是系统从外界吸收的热量，U是系统的内能。（1）式不是普遍成立的。例如，把一个物体放在光滑的水平面上，用水平外力推动物体滑动，则外力做的功等于物体宏观动能的增量，而物体的内能并没有改变。也就是说在Q等于零的情况下，外来做的功并不等于内能的增量。这样就出现了一种观点：认为热力学第一定律是对质心而言的。但是，又可举实例说明（1）式对质心参考系也是不成立的。例如，两个相同形状、质量相等的物体放在同一光滑的水平面上，水平外力F1和F2分别作用在这两个物体上，这两个力大小相等、方向相反、作用线在同一直线上，使两物体同时反方向加速平动（图1）。显然，在运动过程中由这两个物体所组成的系统的质心相对地面是不动的，因此由这两个物体所组成的系统的质心参考系也就是地面参照系。在此情况下，相对于质心参考系（也就是地面参考系），外力做的功等于两物体宏观动能的增量，而系统分子热运动的内能并没有改变，即在Q等于零的情况下，外力做的功不等于内能的增量。所以说（1）式对质心参考系也不是普遍成立的。
做功和热传递是能量传递和转换的两种方式，功和热量是能量传递和转换的量度。因此热力学第一定律的实质是：如果一个系统通过热传递和做功的方式与外界交换能量，则系统从外界吸收的净热量和外界对系统做的净功之和等于从外界转移到系统的能量，也就是系统全部能量的的增量。系统总能量因具体情况会有不同的表示，总能量一般包括内能、宏观动能和宏观势能，当宏观动能和宏观势能的变化可以忽略不计时，就有了教材上常用的表达式：A+Q=△U。如果宏观能和宏观势能不能忽略，则热力学第一定律更普通的表达式：
Q+A = △Ek宏 + △ Ep宏 + △U (2)
式中△Ek宏表示宏观动能的增量，△ Ep宏 表示宏观势能的增量。
2热力学第一定律的普通表达式对质心参照系也成立
（2）式对于非惯性系，一般是不成立的。但是当系统的质心做变速运动时，质心参考系是一个非惯性系，对于非惯性系的质心参考系。（2）式是否成立呢？教材[2]强调热学和力学的渊源关系，并指出：“传热过程实质上是通过分子力做微观功来传递分子额无规则运动能量而改变物体内能的过程。按照教材【2】指出的方向，我们可以从力学的定理推导出：对质心参考系。（2）式是成立。推导过程如下：
文献【3】证明了：“相对质心参考系，外力对系统做的功等于系统内能的增量和系统内各质点势能增量的总和。如用Aex表示外力系统做的功，Eik表示系统的内动能，Ep表示系统内各质点势能的总和，则对质心系有
Aex =
Eik + Ep (3)
内动能是质点系相对其质心参考系的总动能，他包括系统的宏观内动能和分子吴规则运动的微观动能，即
Eik =
Eik宏 +
Ek微 （4）
系统内各质点势能的总和也应包括系统的宏观势能和分子的微观势能，即
Ep =
Ep宏 +
Ep微 （5）
将（4）、（5）代入（3）得：
Aex = △Eik宏 + △Ek微 + △ Ep宏 + △Ep微
上式中△Ek微 + △Ep微即系统内能的增量，用△U替换上式中的Ek微 + △Ep微，再考虑到外界传递给系统的热量是外界分子或电磁场对系统内的分子做的微观功，在有热传递的情况下，上式左边的Aex项应包括系统从外界Q和外界对系统做的宏观功，如果我们用A只表示外界对系统做的宏观功，则上式可以写成：
Q+A= △Eik宏 + △ Ep宏 + △E内 （6）
对质心系来说，轨道动能等于零，宏观内动能△Eik宏也就是系统在质心系的宏观动能Ek宏,
所以。对质心系而言，（6）式等同于（2）式。由此可见，不管质心系是否为惯性系，（2）式对于质心系总是成立的。这一结论也显示出质心系的特殊性。
3对于质心系在热力学第一定律中的意义的进一步讨论
用Ek表示所研究的系统在某一惯性参考系中的总动能，Ekc表示系统相对该惯性系的轨道动能，由柯尼希定理得
Ek =
Ekc + Eik
由（4）式代入上式得：
Ek =
Ekc + Eik宏 + △Ek微
该式中Ekc与宏观内动能Eik宏之和就是 系统的宏观动能Ek宏，即
Ek宏 =
Ekc + Eik宏 （7）
将（7）式代入（2）式就得
Q + A = △Ekc + △Eik宏 + △ Ep宏 + △U (8)
如果选用质心参考系，系统的轨道动能总是等于零的，所以轨道动能的增量△Ekc=0，于是(8)式变成：
Q + A =
△Eik宏 + △
Ep宏 + △U (9)
在惯性参考系中，当系统满足△Ekc + △Eik宏 + △
Ep宏=0时，热力学第一定律就可以写成（1）式。所以选质心参考系解题往往比较简单。
4对热力学第一定律教学的建议
为了加深学生对热力学第一定律的理解，应该强调热力学第一定律的本质；做功和热传递是能量传递或转换的两种方式，功和热量传递或转换的量度，如果一个系统通过热传递和做功的方式与外界交换能量，则系统从外界吸收的热量和外界对系统做功之和等于系统总能量的增量。总能量因具体情况会有不同的表示，一般包括内能、宏观动能和宏观势能。当宏观动能和宏观势能的变化可以忽略不计时，就有了教材上常用的表达式：
A
+ Q = △U而热力学第一定律更普遍的表达式可以写成 A + Q= △Ek宏 + △
Ep宏 + △U，这个式子部仅对惯性系成立，对质心参照系也成立。
以上观点和清华大学张三慧教授进行过交流，得到张教授的支持和鼓励。在此谨向张先生表示深深地感谢。
2．3 由基本规律看质心系的优越性：
(1)质心系中质点系的角动量定理
一般来讲，质心系是非惯性系，在质心系中，质点系对质心C的角动量的变化率，等于所有外力对质心的合力矩。这就是质心系中质点系的角动量定理，此式在形式上与惯性系中质点系的角动量定理具有相同的形式。
(2)质心系中质点系的动能定理
在质心系中，质点系总动能的增量，等于所有外力对各质点所做的功与所有内 力对各质点所做的功之和。这就是质心系中质点 系的动能定理。此式与惯性系中质点系的动能定 理也保持了相同的形式。 动能定理和角动量定理是力学中的重要规 律，它们只在惯性系中成立，在非惯性系中一般是 不成立的。不论质心系是否为惯性系，由于其特殊 性，在质心系中的动能定理和角动量定理与惯性 系中的动能定理和角动量定理在形式上保持了高 度一致，充分显示了质心系的优越性，其它任何非惯性系都是无法与此相比的。
一般来讲，质心系是非惯性系，牛顿定律及其结论不成立，但由于质心系的独特性，许多力学规律与惯性系中的规律在形式上保持一致，这给我 们解决问题带来了极大的方便。实际上，质心系的优越性远不止以上所讨论的这些，在研究两体的 碰撞问题、粒子散射问题、微观粒子对撞(如正负 电子对撞)等问题时，质心系起到了很重要的作 用。随着人们对质心参考系认识的不断加深和对 质心系知识的不断丰富，人们会对质心系的运用 更加灵活，质心系在科学研究中也将发挥更大的作用。
质心系的其他应用
质心是质点组中以质童为权的质t分布的加权平均位置，是质点组中的一个特殊点.由于质心的运动反映了质点组整体运动的特征，而质心系中的动力学现象和规律又具有一系列特殊而重要的性质，使得质心参考系在研究动力学问题中占有特殊的地位，常乐为理论工作者所采用。
在质心系中研究碰撞及散射问题，从理论角度看是非常方便的。与实验室参考系相比，质心系的优点在于具有最大的对称性，从而可以充分发挥对称性原理的威力.两粒子碰撞或散射的两体间题，在质心系中考察可得出如下结果：
l)因质心系是零动t系，碰前和碰后两粒子的动盘和均为零.所以，相碰两粒子在质心系中碰前和碰后的动t都大小相等，方向相反，“)碰撞过程常不计外力，因而质心速度不变，质心动能也不变，动能的损失仅由相对动能变化来反映.牛顿总结了各种碰撞实验的结果，引进恢复系数的概念，将碰撞前后两粒子相对速度的比值定义为恢复系数。，
如果碰撞过程完全没有能盆耗散，相对动能完全恢复，保持能t守恒，则碰撞前后相对速度的数值相等，恢复系数e等于1.这种情况称完全弹性碰撞.与此相反的是相对动能完全不恢复，全部耗散掉，碰搜后两粒子不再分离，相对速度u等于0，则恢复系数e等于0，称完全非弹性碰撞.介于两者之间的是非完全弹性碰撞，相对动能耗散掉一部分，即0<e<1，此时在质心系中可见两粒子分别以大小等于碰前速率的。倍而反弹。
iii)两体碰撞过程中，机械能损失即为相对动能耗散的部分
角动童可分解为质点组对质心系的角量(自旋角动量)与质心对定点的角动量(轨道角动量)之和.如地球运动，它绕地轴的自转给出自旋角动量，而绕太阳的公转给出轨道角动量.电子的自旋与绕核运动亦是如此.自旋角动量的重要特性是与坐标系选择无关，属质点组内案运动，故称本征角动量.但轨道角动量却与坐标系有关，因此，适当选择坐标系可以消除轨道角动量，却不能消除或改变自旋角动量.质点组的动能为诸质点相对于质心系的动能与质心动能之和(科尼希定理).前者来源于自旋运动，而质心动能来源于质心在轨道上的运动.将质点组的物理量划分为质心物理量与诸质点相对于质心系的物理量两部分，给分析质点组的运动特征带来很大的方便.如在光滑路面上汽车轮子打滑，如果讨论汽车行驶快慢问题，动能的自旋项即使很大也完全不反映汽车行驶快慢，只有动能的轨道项才反映汽车行驶的快慢.
在质心参考系中可不考虑惯性力效应
在非惯性系中讨论动力学问题必须考虑惯性力效应.在质心参考系中，质心一般具有加速度，而是非惯性系.但由于质心系的特殊性质，在其中应用动量、角动量和动能定理等动力学规律可不考虑惯性力效应，从而使问题的研究大为简化.在质心系这个特殊的非惯性系中，每个质点的牵连平动惯性力彼此平行，其矢量和通过质心，与作用于质心的外力矢量和平衡，
这就是惯性力效应可不考虑的原因，其实，上式赋予了质心以动力学的意义，表明质心的运动如同一个质点的运动，此质点集中了质点组的总质量，作用在此质点上的力等于作用在质点组上所有外力的矢量和.可见质心的引人，在形式上把复杂的多质点问题简化为具有代表性的单质点问题，质心运动反映了质点组整体平动的趋势，使平动动力学规律显得格外简单.在质心系中因诸质点惯性力矢量和通过质心，故对质心的合惯性力矩为零，从而使质心系中的角动量定理与惯性系中的角动量定理具有完全相同的形式.这又一次显示了质心系的特殊性和优越性.质心系中运用动能定理，同样可不考虑惯性力所作的功.因为各质点惯性力作功之和等于合惯性力的功，而合惯性力的作用点在质心上，质心相对于质心系恒为静止，因此在质心系中惯性力作功恒为零‘由此可见，尽管质心系是非惯性系，但由于它的特殊性质和地位，使得动量，角动量和动能等动力学规律在其中运角与在惯性系中运用具有完全相同的形式.质心系的动量定量，角动量定理和动能定理虽然没有给质点组动力学增加新的独立方程，但为解决问题提供了新的方法，在许多具体问题中使运算更加简洁明了.必须注意的是，这里所指的质心系相对惯性系只作平动.如有转动，则由于转动引起的离心惯性力等效应就必须考虑了.
一般来说，质点组内各质点动童的大小和方向是各不相同的，难以详尽研究.然而，无论质点组的动t多么复杂，均可由质心动t来代表.这就是为什么质心运动能代表质点组整体运动特征的实质.质点组对质心系的自旋角动量与坐标系选择无关，属质点组内泉运动。质点组对定点的
质心参考系的特殊地位
即机械能损失等于碰前动能的(1一。2)倍，显然与参考系无关.质心系中的机械能报失也就是实验室参考系中的机械能损失.近代高能物理中，揭示徽观粒子的结构、相互作用和反应机制的基本方法是利用高能粒子作碰撞实验.粒子能t愈高，愈能反映出更深层次的信息.然而，在实脸室参考系内质心动能是不参与粒子间反应的，对变革徽观结构从而给出新发现真正有用的是相对动能.如果将加速的粒子与静止靶上的粒子碰撞，相对动能仅为总能的一半.这是按牛倾力学计算的结果，如考虑高能粒子的相对论效应，相对动能的比例还远低于此.让高能粒子沿相反方向运动进行徽扭，即采用对撞方式，实验室系与质心系便统一起来，质心动能等于零，相对动能等于总能，全部总能都是有效的.可见对撞方式在节省能t方面有明显的优越性.所以现代的大加速器多采用对撞机的形式，如1974年利用正负电子对撞发现J秘粒子，1995年利用质子及质子对摘机产生W规范玻色子并测其质盆.
3 结束语
一般来讲,质心系是非惯性系,牛顿定律及其结论不成立,但由于质心系的独特性,许多力学规律与惯性系中的规律在形式上保持一致,这给我们解决问题带来了极大的方便。实际上,质心系的优越性远不止以上所讨论的这些,在研究两体的碰撞问题、粒子散射问题、微观粒子对撞(如正负电子对撞)等问题时,质心系起到了很重要的作用。随着人们对质心参考系认识的不断加深和对质心系知识的不断丰富,人们会对质心系的运用更加灵活,质心系在科学研究中也将发挥更大的作用。
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