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- lishanqing_001
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理论乡侯8
实例1：矢量定义
数学上讨论的矢量都是自由矢量，它们的定义十分简单，有大小有方向的量称为矢量。
物理上用到的矢量大部分不是自由矢量，例如刚体（有限大小）角位移。这个量有大小，有方向但是不满足加法交换律。因此有些物理书（例如赵凯华先生的力学，北师大的力学等）对矢量的定义是：有大小与方向满足加法交换律。
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以上是南老谈数学与物理关系一帖所说的部分。
弱弱的说一句：
角位移没有方向或者不能叫方向。只能叫转向。
方向是一维。角位移是二维。
一维矢量只能和一维矢量相加减。二维转量只能和二维转量相加减。
所以，角位移的加减，应该有自己的法则！一维矢量的加减：同一直线上。二维当然就应该是同一平面上了。
分一维矢量，用的是二维平行四边形法则。
分二维转量，应该是三维平行四方体法则。
之所以谈这个，因为，本人关于电磁场的研究：电场是一维矢量，磁场是二维转量。所以，矢量和转量的数学规则，在未来理论物理方面，意义非常重大。
数学上讨论的矢量都是自由矢量，它们的定义十分简单，有大小有方向的量称为矢量。
物理上用到的矢量大部分不是自由矢量，例如刚体（有限大小）角位移。这个量有大小，有方向但是不满足加法交换律。因此有些物理书（例如赵凯华先生的力学，北师大的力学等）对矢量的定义是：有大小与方向满足加法交换律。
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以上是南老谈数学与物理关系一帖所说的部分。
弱弱的说一句：
角位移没有方向或者不能叫方向。只能叫转向。
方向是一维。角位移是二维。
一维矢量只能和一维矢量相加减。二维转量只能和二维转量相加减。
所以，角位移的加减，应该有自己的法则！一维矢量的加减：同一直线上。二维当然就应该是同一平面上了。
分一维矢量，用的是二维平行四边形法则。
分二维转量，应该是三维平行四方体法则。
之所以谈这个，因为，本人关于电磁场的研究：电场是一维矢量，磁场是二维转量。所以，矢量和转量的数学规则，在未来理论物理方面，意义非常重大。
回复：3楼
“微量角位移”是位矢×微量位移，磁场正比于是电流密度×距离。
×乘的含义其实不就是做外积，然后求某种共轭（那个数学词汇我也忘了）吗？
所谓矢量的外积，对于余切张量空间而言，就是把两个余切张量直乘起来，然后全反对称化，再作那种共轭。
对于三维空间，刚好把两个余切矢量这么着了以后求那种共轭啊。
“微量角位移”是位矢×微量位移，磁场正比于是电流密度×距离。
×乘的含义其实不就是做外积，然后求某种共轭（那个数学词汇我也忘了）吗？
所谓矢量的外积，对于余切张量空间而言，就是把两个余切张量直乘起来，然后全反对称化，再作那种共轭。
对于三维空间，刚好把两个余切矢量这么着了以后求那种共轭啊。
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