Saturday, March 9, 2013

的點集拓樸(Point-set topology),或稱一般性的拓樸(General

拓樸(Point-set topology)的拓樸(General

topology)
的時形視集合整個

就形成拓樸(Combinatorial topology)拓樸(Algebraic)
topology)形視為無極小構分(smaller building blocks)集合

認識拓樸


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篇名

認識拓樸



作者

林泂志。台中一中。二年九班

劉育瑞。台中一中。二年九班

柯翔文。台中一中。二年九班

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認識拓樸


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壹●前言

之所以研究此主題的動機,是由於老師在上課時提到了拓樸學
(topology),而高

中的課程中並沒有將其列入教材,並且老師因為課堂上的時間關係,實在也無法

深入加以介紹。在我們之中又有人聽過生物領域似乎也有用到這門學
,這些原

使我們對「何謂拓樸」更疑惑好奇

在老師
大略講解中,似乎過拓樸就可以將不同同樣東西

種看衝擊了我們原來對觀點。在我們的觀念中,正方體就正方體

長方體就
長方體,無論如何看不出不同形狀如何互通,實如何變成空

如果我們這樣看待能帶來什麼好處或者是且這麼抽象的學

要如何和講求
的生物學上關聯?看來些問都要靠我們自己去尋找答

雖然不確定現在的我們是到這的學但既然上課有提到,那麼相

信「
拓樸」應該不是一門我們完全不能的學問吧


、概述

拓樸
的是學的一個分支,也是拓樸學中的一個概。在這裡先撇開開

集合
義等等是學上的法,比較抽象

拓樸學
(topology)簡單,是一擺脫了所測量(measurement)距離

(distance)
的一學上用的法。既然擺脫計量(metrics)約束

自然能
夠允許形變生。在間上,所有的扭曲、伸、壓縮、壓扁

拓樸的角度,並對原影響。在這前提之,我們

拓樸之上,
形和橢圓是一的,橢圓形變

包括撕裂部份,為什麼個部份稍後再提到。整個架構其實包含

非常廣泛。其好處就在於在一個已經發形變態下

性質,而那些不變(invariants)便是拓樸所研究的

什麼是拓樸學?就是一無法分辨圈餅跟咖啡的人,有人這

於一般傳統容易讓我們測量角度、距離、

等等
,在拓樸學於其連續(continuity)相對位置(relative position)

的關係。
最常聽到的拓樸(Point-set topology)的拓樸(General

topology)
的時形視集合整個

就形成拓樸(Combinatorial topology)拓樸(Algebraic

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認識拓樸

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topology)
形視為無極小構分(smaller building blocks)集合

拓樸學展歷史

拓樸學的
其實歷史悠久了。在19 世紀中的時為是

(algebra)
(analytic geometry)分支是到了今天,拓樸學已經

獨立出來學中一門獨立的學了。

拓樸學的
起源,是在實對點的研究及流(manifold)、度量

等等。這裡泛的是學的範疇之一度量是一集合

並且其中所有
元素之間距離可定。因為是主題提。

拓樸學是
學上的一個分支。一叫做analysis situs,由Leibniz 。拓

樸這
是在1847德國被Johann Benedict Listing引進,這裡指的拓樸是

topologie
,有文的topology而在此之前年中,Listing已經

使
用這了。文的這一字直1930才被Solomon Lefschetz引進,用以

取代
前的analysis situs

基本

拓樸學主
研究的內容,在於(homeomorphism)來不變

性質。由於這橡膠似的,所以拓樸學又

橡膠(rubber-sheet geometry)。其範圍廣泛電腦網路生物

學到
粒子蛋白何形都可到拓樸學的蹤跡。拓樸學

告訴我們一點和之間的相對位置關係,並沒有粗糙光滑表面距離題。在這前提之橢圓,我們

說球體和正方體也是徒手畫以是簡單拓樸的用。

得空

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