qcd01 相撞區形成的火球體積有多大 強子袋有個袋壓強 強子袋內的理想夸克－膠子等離子體

實驗室裡的「宇宙大霹靂」（下）

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相變的條件

那麼這種相變是否確實存在？理論計算如何？實驗上是否有證據或跡象？

理論計算

我們先介紹兩種直觀而容易理解的估算方法。較精確的計算方法因過於複雜，本文只介紹部分結果。

1.由核物質密度與強子物質密度之差，估算達到相變所需的能量。

在強子範圍內，夸克是自由的，強子具有某種能量密度。如果假設核子半徑 r_N=0.8fm，它的平均能量密度為

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其中m_N為核子質量。如果核子數為A的正常核，其平均半徑為 r_A=1.2×A^1/3fm，則平均能量密度為

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兩者之間的能量密度差為【瀏覽原件】，即核物質的能量密度提高300MeV左右，相變就能實施。或者由半徑之比(1.2/0.8)³=3.375說明核密度提高四倍左右，相變也能發生。

2.由袋模型看夸克解禁。

設想核物質通常在極限情況下，為理想的派子（pion,符號為π）氣，對於理想的派子氣，壓強P與溫度T之間的關係有如圖二直線（A）所示。

P_π=3×π²／90．T⁴ 1/3．T⁴

上式中π²內的π，指的是圓周率，不是派子。強子袋內的理想夸克－膠子等離子體，有如直線（B）所示

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但是，強子袋有個袋壓強B，因此圖二QGP的壓強與溫度的關係，就成為直線（C）；它與直線（A）有一交點，這一交點所對應的溫度為相變的臨界溫度Tc（即相變溫度T），π氣的壓強與袋內QGP壓強平衡：P_π=P_Q-B。由理論計算得知：T_c=0.72B^1/4，B^1/4＝200MeV。由此可知Tc＝140MeV；即在此溫度下，相變可能產生。

3.由格點規範理論計算出相變條件。

以上第一、二種計算只是一種估算。對於相變的條件（相變臨界溫度或臨界核物質密度），其精確計算是採用格點規範理論。

簡單地說，它的出發點是量子色動力學。QCD理論在解決小尺度（強子範圍內，即＜1fm）上的夸克物質運動規律時，是用微擾展開出具體研究的，並取得很大的成功。但是要在較大的空間尺度上運用QCD，就不能使用微擾論進行計算；而在連續空間上解QCD方程，又是不可能的。這時可設法在空間和時間上，取一些很小的有限間隔點，然後在這些點上解QCD方程。從純規範場（純膠子場）計算開始，然後放入靜止的夸克－反夸克對、放入運動的夸克、加熱QCD，即把時間間隔與溫度聯繫起來。

其中有一種計算結果，當在純規範場中加入靜止夸克及溫度參數後，在某個臨界溫度Tc時，表明自由夸克可以存在；幾乎在同樣的溫度上，粒子的質量開始消失。而且這種變化是一個很陡的躍變，我們稱之為第一級相變。相變的臨界溫度約為200MeV，或物質密度為正常核物質密度的五倍左右。

但理論計算也指出另一面，即放進質量很大的夸克計算時，一級相變被焠滅。目前我們還不知道極高溫度條件下，粒子質量為何？如果在足夠高的溫度下，任何粒子的質量都趨於○，那麼QCD的第一級相變還可能存在。

實驗嘗試

1986年以前的相關實驗，都很難稱得上是相對論重離子實驗。有的實驗如歐洲核子加速器中心（簡稱CERN）的P-P、α-α實驗，費米實驗室的P-P碰撞，能量雖然很高，但碰撞粒子太輕，因此積聚能量密度的範圍太小。有的實驗如羅倫茲－伯克來實驗室（Lawrence Berkeley Lab,簡稱LBL）的Bavalac上每核子1.8GeV的Kr束打靶的實驗，雖粒子夠重，但能量太低，因此碰撞區能達到的溫度不高。還有的實驗統計性太差，如宇宙線實驗，雖然能量夠高，粒子也夠重，但事例太少。

1986年，CERN的SPS加速器，開始了每核子60GeV和200GeV的氧束流打重靶的實驗。Brookhaven的AGS上，用每核子15GeV的氧束、硅束打重靶的實驗。1987年CERN的SPS上，又開始每核子200GeV的硫束流打重靶的實驗。

相對論重離子碰撞實驗，有其固有的複雜性，一個碰撞事例往往發生500個以上的次級粒子。實驗物理學家能成功地處理和分析了這些事例，確實給物理學界帶來很大的鼓舞和信心。總括而言，實驗上的嘗試大致得到了以下的信息。

相撞區積累的能量密度有多高？

通常我們用安裝在相撞區下游的量能器來測量，測量不同角度的能量，然後按一定規則相加，得到所謂的橫向能量值E⊥，再由它推算到相撞時所達到的能量密度；也可以測量反應中產生的次級粒子多重數（Particle mltiplicity）的分布，以得到能量密度的信息。

目前相對論重離子碰撞的條件下，所得到的能量密度大致為1.6~3.3GeV/fm³，而正常核物質的能量密度約為0.15GeV/fm³。

碰撞區的溫度有多高？

通過測量反應產物的橫質量m⊥可以得到溫度值。m⊥的定義為【瀏覽原件】，P⊥和m分別為所測粒子的橫動量和質量。橫質量、橫動量與溫度相關。在當今實驗條件下，得到溫度T為200MeV左右。這個溫度在相變臨界溫度Tc附近。

相撞區形成的火球體積有多大？

通常用火球中發射的π粒子，由其相干得到。所採用的方法是，天體物理中測量星球大小常用的HBT相干法。目前測得相對論重離子碰撞形成的火球大小為：橫向半徑R_T約為4.3～8.1fm；徑向半徑R_L約為2.6～5.6fm。

同時，通過對一些特徵信號的測量，來估計夸克－膠子等離子體是否形成。

一、粒子產額的抑制

這是相對於碰撞時，只形成強子氣時的產生截面而言的。在實驗上，這是與P-P碰撞中的產額相比較。因為我們知道，P-P碰撞不可能形成QGP，而它產生的截面在理論上是可以計算的，在實驗上是可以測量的。

當相對論重離子碰撞形成QGP時，由於QGP中的色屏蔽而阻止的形成，這時就顯示出粒子的產額減少。就目前的實驗而言，數據分析的結果表明存在著產額抑制的跡象。

二、奇異性產生的增強

同樣的道理，這是相對於P-P碰撞而言的。由於QGP是在高溫或高密度時形成的，當溫度或密度達到一定值時，費米能達到足夠高，得以產生SS夸克對，使奇異性（strangeness）產生大大增強，最後以末態粒子Λ°﹑K°等粒子的形式出現。

在目前實驗條件下，測量到帶奇異性夸克的粒子產額，比P-P碰撞時有明顯的增強。但是要下結論得謹慎些，因為還需從理論和實驗上排除一些其他因素。

三、直接光子輻射

這對直接從QGP輻射的光子測量，很有意義。因為它們從QGP輻射出來的整個過程中，僅僅經歷了電－弱相互作用，這意味著它們幾乎攜帶等離子體的整個時空歷史。

在直接輻射光子的測量中，強的本底是由π°和η粒子衰變出來的光子形成的。通過對兩兩γ建立不變質量譜，可以重建π°和η，從而可知那些γ是應該從總的γ譜中排除，從而得到純的直接γ譜。以目前的實驗數據分析，其結果還很難斷言。

未來的實驗

理論計算和初步實驗嘗試的結果，大大地激發了物理學家的興趣和熱情。正是由於理論計算給出了相變存在的可能性，也正由於實驗物理學家成功地處理了如此複雜的反應事例，因此用相對論重離子碰撞來產生和研究夸克－膠子等離子體，已成為物理學界的焦點之一。

不論理論上或實驗上還有許多工作要做、還有大量的課題需要研究，但這些課題本身連同其最終目標，都一樣具有重大的意義，從而激發了許多物理學家的濃厚興趣。正因為這樣，美國的Brookhaven實驗室正在建造能量更高，能加速更重離子的相對論重離子對撞機（RHIC）；CERN正在籌建的大強子對撞機（Large Hadron Collider, 簡稱LHC）上，相對論重離子碰撞也將與P-P碰撞交替運行。

在RHIC上加速的離子類型，從A＝1（質子-P）到A＝200金-Au）；對於A＝200的束流，每束能量將達到100GeV／每核子；對於A＝l的束流，每束能量將達到250GeV。計畫1999年開始出束和實驗。

在LHC上，加速鉛離子後，每束能量將達3TeV／每核子。計畫2000年後開始運行和實驗。

我們可以把宇宙早期的物質態、已實驗的能量區（SPS,AGS）的物質態、未來實驗（RHIC, LHC）的物質態，以及天體中的中子星等，在同一張相圖上表示出來，如圖三所示。

如果我們果真能夠製造出夸克－膠子等離子體，並對其性質、演化過程、運動狀態以及相關的真空結構和性質，都能加以研究並給出清晰、明確的結果，那麼不僅可能解決本世紀物理中的兩大謎，證明宇宙大霹靂理論，而且真正把最小的和最大的統一在一起了。

展望未來

通過在實驗室裡的相對論重離子碰撞，造成一個小的「宇宙大霹靂」，有可能造成理想的真空激發區以及產生出夸克－膠子等離子體。理論上的估計和精確計算，都表明存在著從強子物質到夸克－膠子等離子體和物質質量，趨於零、手徵對稱恢復的相變可能性；目前實驗的初步嘗試表明有此跡象。未來的相對論重離子加速器實驗，有可能帶來激動人心的結果。

參考資料：

1. J.Kogut et al., physic rev. lett. Vol. 50：393, 1983

2. T.D. Lee, Symmetries, Asymmetries, and the world of particles, Univ. of Washington press.

3. Aachen, proceedings on Large Hadron Collider Workshop, 1990

4. Conceptual Design of the Relativistic Heavy Ion Collider, 1989

葉雲秀任教於中國科學技術大學