強連續單參數的幺正群是關於希爾伯特空間H在某方向上是雙射的對稱轉變
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[智悲翻譯] 量子力學的基本對稱原理及其哲學層次
FUNDAMENTAL SYMMETRY PRINCIPLE IN QUANTUM MECHANICS AND ITS PHILOSOPHICAL PHASES
Asao Arai
摘要
量子力學中的基本對稱原理是標準的、公理的量子力學框架下的表達，並呈現了量子力學的一種新的哲學解釋，這種哲學解釋解決了量子力學傳統解釋中的「難點」問題。此外，本文將基本對稱原理的哲學層次與柏拉圖的哲學以及東方哲學——尤其是禪宗聯繫在一起討論。關鍵詞：量子力學、顯著多重性、對稱性、正則對易關係、正則反對易關係、量子場、漢密爾頓函數、時間因子、形而上學、柏拉圖、東方哲學、禪宗
1 引言
本文目的有三：
其一，提出本質上源於馮ž諾依曼（1932）的量子力學標準的、公理的公式框架中的量子力學對稱原理——在此稱為基本對稱原理；
其二，與其一類似，展示對量子力學的一種新的哲學解釋——這可能使其能夠獲得對量子現象的一致觀點——克服了量子力學傳統解釋中的「難點」，如量子現象的「波函數坍塌」和「非局域性」；
其三，指出這種哲學解釋與柏拉圖的哲學以及東方哲學尤其是禪宗哲學是一致的。
本文結構如下：第二部分回顧了量子力學公理，接着以數學的嚴格表達建立了上述提及的基本對稱原理公式。第三部分致力於對第二部分內容的哲學探討，這些探討引導我們自然走進一個對量子態、物理量與量子態「時間演化」的全新解釋。最後一部分，我們展示了基本對稱原理是如何與上述提及的哲學達到和諧一致的。
2 量子力學的一般結構與基本對稱原理
2.1 量子力學公理
除非特別標註，本文所述的量子力學——包含量子場理論不僅是有限自由度的，也是無限自由度的。量子力學的一般結構由一系列公理組成，本質上源於馮ž諾依曼（1932）。我們先來回顧一下2。
（QM.1）（量子態）
（a）對每個量子系統 S，都有一個復希爾伯特空間 H。S狀態由H中的非零向量描繪，稱為狀態矢量。希爾伯特空間 H 稱為S的狀態矢量的希爾伯特空間。
（b）（量子態的恆等原則）對於一些復常數α = 0，當且僅當Ψ = αΦ成立時，H中的兩個非零向量Ψ和Φ描述了同一狀態。
（QM.2）（物理量）量子系統S的物理量（可觀測的）由H中的一個自伴算子描述。特殊地，描述系統S總能量的自伴算子稱為S的漢密爾頓函數。
（QM.3）（測度與概率解釋）在系統Ψ ∈ H，存在於Borel集J ⊂ R（實數域）的物理量A的測度結果的概率由kEA (J )Ψk2/kΨk2給出，其中EA是自伴算子A和H的k.k模的光譜測度。
（QM.4）（「時間演化」）給定在時間 t = 0時的狀態矢量Ψ ∈ H，時間t ∈ R的狀態矢量Ψ(t) ∈ H表達為
Ψ(t) = e−iH t/~ Ψ，
假設此時沒有對系統 S進行測度。其中i是虛數單位，H是S的漢密爾頓函數，~ = h/2π，h是普朗克常數。（QM.5）如果物理量A的測度在Borel集J ⊂ R中得到一個結果，那麼系統在測度即刻後的狀態在區域EA (J )中。
以下對上述公理給出一些備註。之後我們會看到，這些備註對於我們的量子力學新哲學解釋是必要的。
（R.1）第一個備註是關於公理（QM.1）和（QM.2）。
（1）狀態矢量的希爾伯特空間H並非唯一的選擇。事實上，如果H是量子態S的狀態矢量希爾伯特空間，那麼每一個是H的幺正變換的希爾伯特空間都能夠成為S的狀態矢量希爾伯特空間。物理學上將此理解為量子粒子基本屬性的反映3。
眾所周知，取決於使用的測量儀器，一個量子粒子能夠以不同形式下出現。一個典型的例子即是所謂的波粒二象性：一個量子粒子在某一測度條件下表現如同經典波，而在另一種測度條件下變動如同經典粒子。在這個例子中，注意到兩種表現互相排斥是非常重要的。這是玻爾（1948）提出的互補原理的一個基本例子。還有其它互補量子現象的例子。
因而，可得出以下觀點：大體上，根據使用的測量儀器，一個量子粒子能夠呈現出無限多的表現。我們將量子粒子的這種特性稱為顯著多重性（Arai，2003）。量子粒子的每一種表現都與物理圖像相關。這與量子系統的狀態矢量希爾伯特空間的非獨佔性完全一致：根據所考慮的量子系統的每一物理圖像，其相應於狀態矢量的希爾伯特空間。量子粒子的兩種不同物理圖像間的橋樑能夠由相應的狀態矢量希爾伯特空間之間的幺正變換（幺正算子）建立4。
（2）眾所周知，量子態的恆等式原則(QM.1)-(b)與量子粒子的不可分辨性原則在導出由相同的量子粒子組成的量子多體系的統計中發揮着重要的作用（Arai，2002）。然而，同樣在公理層面，其也意味着一些非常重要的結論。我們說如果存在一個非零復常數α滿足Ψ = αΦ，則兩個非零向量H是等價的。這種情形下我們寫作Ψ ∼ Φ。接着，容易看到關係∼是在H \ {0}集中的一個等價關係。等價類由下式Ψ得到
[Ψ] = {βΨ|β ∈ C \ {0}},
P (H) = (H \ {0})/ ∼
第二個注釋與原理（QM.4.）有關，根據原理（QM.4.），所有的t, t0 ∈ R，
Ψ(t) = e−iH (t−t0 )/~ Ψ(t0 ),
其給出了在t0時刻和t時刻的關係式，表示為在t0時刻和t時刻之間系統沒有任何測量。
U (t) = e−iH t/~ (t ∈ R)
強連續單參數的幺正群是關於希爾伯特空間H在某方向上是雙射的對稱轉變，保留了H的內部產物h•, •i ，所以轉變概率| hΨ, Φi |2為H任意狀態矢量Ψ和Φ。所以（QM.4.）可以被看做是一種在量子力學中關於對稱原則的表達式。從群理論觀點看，{U (t)|t ∈ R}是R的強連續單參數的幺正表示式，類似時間的轉換群6。關於（QM.4.）的重點之一就是，對於各態矢量Ψ ∈ H,映射ΨH : R → H被定義為：
ΨH (t) = U (t)Ψ (t ∈ R).
此映射在t ∈ R中是強連續的。因此在H中它是一條曲線。我們稱這條曲線為帶初始狀態Ψ的狀態曲線。下列定理告之我們一個在H中關於狀態曲線有趣且重要的一面：定理 1
(1) 不同初始狀態的兩條曲線沒有交叉點, 例如對於所有t ∈ R，如果Ψ = Φ，則ΨH (t) = ΦH (t).
(2) 希爾伯特空間充滿狀態曲線，例如 H = ∪Ψ∈H|{0}{ΨH (t)|t ∈R}.
函數空間如L2 (Rn ),對於它每個元素，以經典場理論不能理解為波函數（同時需要注意，嚴格地講L2 (Rn )不是一個函數空間，只是一組函數等價階）。按照此種觀點，在許多物理關於量子力學教科書中稱該元素為「波函數」是不合適的。在量子力學中，如果想對它命名，用「函數」來說明，應將它稱之為狀態函數。(Arai, 2002)
該定理的證明並不困難，此處省略[見Arai (2006a), 第4.39章].
如第3節所示，該定理在哲學方面也意義非凡。
(R.3)以上原理最終的注釋見(QM.5)。該原理用來確定測量過程中初始或最終狀態，但僅通過測量來確定一種狀態，測量者需要觀察一組物理量稱之為最多強交換物理量組[Arai (2006a),第 1章]。對於下文中的「測量」即指該種測量7。
2.2 基本對稱原則
原理(QM.1)–(QM.5)並沒有告訴我們一個量子系統狀態矢量的希爾伯特空間是以什麼方式進行選擇和物理量是有什麼決定的。此時，一對稱原則起作用。在量子力學中，我們稱之為對稱原理。為了描述它，我們需要一個準備。
定義1 令n為自然數，為n次的海森伯格型李代數為複數型李代數，用HL(n)表示，根據{Xj , Yj , Z |j = 1, • • • , n}滿足
[Xj , Yk ] = i~Z, [Xj , Xk ] = 0, [Yj , Yk ] = 0,
[Xj , Z ] = 0, [Y j , Z ] = 0 (j, k = 1, ..., n),
其中，[•, •]為HL(n)的李括號，δjk為克羅內克數，δjj = 1; δjk = 0, j = k.注釋1 當n為可數，同時也定義了無窮∞。李代數HL(∞)被稱之為無窮次海森伯格型李代數。
對於一個矢量空間V，我們用L(V)來表示矢量空間V上的線性算子空間。
定義2 李代數HL(n)的表示式為複數矢量空間V和一線性映射ρ組成的(V, ρ)：對於X, Y ∈ HL(n)，HL(n) → L(V)，則ρ(Z ) = I (矢量空間V的表示),
[ρ(X ), ρ(Y )] = ρ([X, Y ]),
其中左邊的[ , ]為L(V)的交換數。令 (V, ρ)表示HL(n)，則代入
Qj = ρ(Xj ), Pj = ρ(Yj )
得到
[Qj , Pk ] = i~δjk , [Qj , Qk ] = 0, [Pj , Pk ] = 0,
其中我們約去第一個等式右邊的表示數。在量子力學中，這些關係式被稱之為自由度為n的典型相關關係(CCR) [簡寫為CCR(n)].HL(n)的希爾伯特空間表示法的概念由下列內容定義（該情況中V為複數型希爾伯特子空間）：
定義3 一個三個變量(H, D, {Qj , Pj |j = 1, ..., n})組成的複數型希爾伯特空間H，一個緊密子空間D和一組作用在H上對稱算子{Qj , Pj |j = 1, ..., n}被稱之為CCR(n)的表示法。其要滿足以下條件：
(i)
D ⊂ D(Qj ) ∩ D(Pj ), Qj D ⊂ D, Pj D ⊂ D (j = 1, ..., n),
其中，對於線性算子A，D(A)表示其計算區域。(ii)
關於D (j, k = 1, ..., n).
[Qj , Pk ] = i~δjk , [Qj , Qk ] = 0, [Pj , Pk ] = 0
希爾伯特空間H稱之為CCR(n)的表示空間。如果Qj 和 Pj (j = 1, ..., n)是自伴隨的，則(H, D, {Qj , Pj |j = 1, ..., n})被稱之為CCR(n)自伴表示式。
注釋2 對於各j，Qj 和 Pj的一個量不受限制(Arai,1997)。
注釋3 存在CCR(n)的非自伴隨表示方法。
注釋在(ii)中第一個關係式表明以下的不等式，稱之為海森伯格不確定關係式（馮諾依曼，1932）：
(∆Q ) (∆P )≥ ~
對於所有Ψ ∈ D|{0},其中, 對於作用於H空間上的線性算子
ﾰﾳA − hΨ,AΨi ﾴ Ψﾰ
稱之為狀態矢量Ψ中的A的不確定度.例1 令 H = L2 (Rn ), D = C ∞(Rn ) （Rx無限多緊密性可微分公式空間）
qj = xj (乘法因子 ，j 為Rn的協調變量 ),
pj = −i~Dj ,
其中 Dj是變量xj總偏微分算子，則
ΠS (n) = (L2(Rn ), C ∞(Rx ), {qj , pj |j = 1, • • • , n})
是CCR(n)自伴隨表示式. 該CCR(n)表示式稱之為自由度為n的薛定諤表示式.在物理學中，其稱之為q-表示式或協調表示式。令F為L2(Rn ) 到L2(Rn )的傅裡葉轉變，代入
D = F(D)
則
需要添加
是CCR(n)的自伴隨表示式. 在物理學中，其稱之為衝量表示式或者p-表示式。例2 令(H, D, {Qj , Pj |j = 1, • • • , n}) 為一任意 CCR(n)表示式，K為複數型希爾伯特空間. 令U為從H到K的任意算子代入
Qj (U ) = U Qj U −1 , Pj (U ) = U Pj U −1 .
則(K, U D, {Qj (U ), Pj (U )|j = 1, • • • , n}) 為CCR(n)的表示式. 因此, 對於每個自然數n, 可以從CCR(n)表示中構造出有無數多的CCR(n) 表示式。考慮到例2的情況, 我們引入關於CCR(n)表示式的一個等價概念:
定義4 兩個表示式 (H, D, {Qj , Pj |j = 1, • • • , n})和 (H0, D0, {Q0 , P 0|j =1, • • • , n}) 是等價的如果存在一任意從W到K的算子使Q0= W Qj W −1 , P 0 = W Pj W −1.
例3 薛定諤 ΠS (n)表示式( 例 1) 等價於 ΠS(n)0. 其同時也等價於一稱之為波恩-海森伯格-喬丹表示式或者自由度為n的福克表示式 (Arai and Ezawa , 1999).
對於CCR(n)表示法的等價概念歸類為等價組。該歸類並不是不重要的。因為各表示法之間並不等同8。例如，此表示方法物理重要性在測量量子力學中兩空間維度測量中有所體現(Arai, 1992, 1995a, 1995b, 1996, 1998) 。
我們現在可以闡明一下量子力學中的對稱原則：
(F1) 外部自由度為n的量子系統狀態矢量的希爾伯特空間為CCR(n)的自伴隨空間表示式的表示式空間。兩個不同的空間表示式對應於不同的物理構架。
(F.2) 如果系統除了外部自由度外，還有內部的自由度（例如自旋），希爾伯特空間必須描述內部自由度的代數空間表示式。我們稱該代數為內部代數9。
(F.3) 令(H, D, {Qj , Pj |j = 1, ..., n}) 為(F.1)的表示式，則考慮到系統物理量從自伴隨算子Qj , Pj (j = 1, • • • , n) 構建，且如果系統有內部自由度的話，其還要從內部代數表示的運算因子中構建。
(F.4) 兩個等價的CCR(n)表示式和內部代數對量子系統給出了一個物理等價描述。
這個基本通用公式，可以通過對量子力學模型的結構分析獲得，但須要按順序來。
上述公式中提到的「基本原則」是為了強調CCR以及其他一些內部代數的重要性和基本性，這些都是建立在量子力學的理論出發點上的。而對稱性則表明抽象的對稱性是隨着CCR(海森堡的李代數型)和內部代數一起的。這種對稱性是不可見的，比如平移對稱性以及在n維空間的Rn 中的旋轉。從這方面來說由CCR和內部代數相結合的對稱性更重要。在通常情況下，我們認為像李代數這樣的代數比李群更具有代表性。
每個定量系統都具有對稱性，比如平移對稱性，對稱旋轉和對稱反射。對比與基本對稱原則，這些對稱性我們稱之為第二對稱性。我們也可以假設CCR有無窮自由度，記作CCR(∞) 。在一個關於CCR(∞)的講座上，有人提出了波色子定量領域理論。另一方面，關於反經典交換法的講座上，有人運用了無限自由度法定義了一內部代數，闡述了費密子定量領域理論，從這些觀點中我們可以看出，超量子力量和超量子理論是以上兩種領域和第二對稱性的結合體。因此，對稱性的基本原則也應用於量子領域中，包括超量子領域。
若用符號表示的話，用內部代數與CCR(n) (n = 1, · · · , n or n = ∞) 來標識量子現象。從基本對稱原則的觀點來看，在2.1章節中提到的多倍進粒子現象，可理解為CCR和內部代數中無限變化的自然結果。
在CCR(n)中，若一個自伴隨表達式Π = (H, D, {Qj , Pj |j = 1, · · · , n})，則可由此導出一個不同的CCR(m)表達式，其中m不一定要和n相等。我們把這個表達式稱為CCR關於Π的第二表達式(如果存在的話)。此類表達式也被歸為等價行列。但如果有那強調量子現象重要性的框架在的話，這個第二表達式也不一定會和薛定諤表達式相等。其實，此類CCR第二表達式的粒子，在所謂的Aharonor-Bohm 效應二維空間測量量子力學中就出現過。
在CCR(∞)量子領域理論中，Arai討論了這個與Fock空間表達式不相等的例子。
CCR第二表達式中的另一個有趣現象，一個非自伴隨表達式，(H,D,(T,H))將H這個漢密爾頓函數也考慮了進去，所以在D上有[T,H]=i~
此處T是關於漢密爾頓函數H的時間控制函數。如果有H有了T,則有如下不定關係時間能量公式。
3 新哲學性的解釋
考慮到章節2中的物理與數學性，現在我們來看看量子力學中所提到的哲學性的內容。如果定理QM1和QM2指出的那樣，即使站在物理學的量子力學角度去解釋也有難度。但是我們要看到，如果一個人把形而上學考慮進去，那麼這些困難就可能不存在或者很自然地解除了。
眾所周知，偉大的希臘哲學家(畢達哥斯拉，柏拉圖，亞裡士多德)以及東方哲學家(老子，孔夫子，釋迦摩尼)提出了意味深長的世界觀，不僅考慮到物質維度的存在，也考慮到形而上學維度的存在，儘管這兩種思維方式是不可分開的。
根據這些基本的哲學觀點，我們對量子力學做出了如下新的解釋。首先，我們必須注意到從量子粒子實驗中獲得的見解，比如量子粒子中的多倍進現象。這表明量子粒子是個「存在」的物體，在物質維度中可以測量的。例如，以下表達式也是可能的：量子粒子既不是一種經典粒子，也不是一種經典的波。在更普遍意義上，有人認為量子粒子在實際尺寸中具有的未定特性，至少，如果有人假設量子現象是隨着多倍進現象而出現的一種永恆「物質」，那我們可能這麼認為：
量子粒子是一種抽象的產物，就像人們直接認知的那樣，這和QM1，QM2的標註1中所指出的量子非實質狀態與實體數量是完全一致的。因此，我們總結量子的狀態和其物理數量也是抽象的產物。
反過來說，經驗事實和量子力學公式暗示着形而上學維度存在。如果某一個人接受了先前段落提到的關於QM1,QM2的哲學解釋，那麼他會自然而然如下解釋QM4：量子狀態的時間發展並不是真實的時間發展，例如，因為量子狀態並不是實質性的東西，所以在物理維度中並無變化注意到形而上學維度是非空間非時間意義上的，因此通常概念上的時間發展就失去了意義)。
因此，作為量子力學傳統解釋上的主要矛盾之一，由於削減效應而產生的所謂的測量問題是毫無意義的。這個「問題」是由於對量子狀態本質的誤解，在我們的理解上是達不到的，那QM4到底是什麼意思？
為了回答這個重要的問題，請看原理1。原理1表明漢密爾頓H函數以曲線方式在Hilbert向量空間裡建立了一個抽象的順序。考慮到這點，我們可以假設一個真正的量子現象，探究過程如下：在Hilbert 空間H，我們稱為Ψ，建立一個測量系統S，在t0時間點選擇一個向量，然後指定形而上學維度狀態曲線：Ψ(t) = e−iH (t−t0 )/~ 同時，這個曲線作為之後在t > t0時刻在狀態Φ時刻找到該系統S的概率為
4 哲學層次
最後我們簡要概述一下之前段落中出現過的哲學翻譯詞彙。
在之前的章節裡，(Arai,2006b)我們指出數學IDEA世界是「分級」的，多元化結構的，其中各種結構元素都是以各種形式相遇聯繫着。這些結構和Avatamsaka-sutra(日本Kegonkyou)以及Ibua』-『Arabi(1165-1240,偉大的的伊斯蘭哲學家)所提出的佛教中的實在論相關，我們跟隨Izutsu。這些結構的一個重要特性就是IDEAs的存在，我們稱之為基礎IDEAs。每個都有一套定義公式(如半組，組，圈，場，向量空間，拓撲空間，代數)。
在禪宗哲學中，抽象的起源稱為「絕對虛無」或是「絕對連續」，本地論意義上，形而上學的存在是在先的(Izutsu, 1991) 。從這個觀點來說，基礎數學IDEAs是離「絕對虛無」最近的那個，換句話說，可以直接按「絕對虛無」給IDEAs逐個歸類。那麼數學IDEA世界可以看成由「絕對不存在」通過基礎數學IDEA是發展而來的。
這是從純理想或精神角度去看數學IDEA世界的「形狀」。另一方面，我們可以用另一種方法去看數學IDEA世界，名義上通過一些物理現象去看。如此一來數學IDEA世界又會呈現一番不同的結果或次序。在之後的觀點中，從之前描述的內容我們不難看出，量子現象中的基礎IDEAs其實是CCR和內部代數。如此一來我們可以看到量子力學基本公式是如何在抽象尺寸中協調定位，以及如何在量子現象和IDEAs中達成統一觀點的。
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1.在此沒有梳理量子力學的傳統解釋及對其的爭論。參見如Peres（1993）。
2.數學術語見希爾伯特空間理論的教科書，如Reed和Simon(1972)、Weidmann (1980)、Arai (1997)、Arai and Ezawa (1999)、Arai (2005b)。
3. 我們所謂的量子粒子是一種微觀物質，其並不滿足經典物理學原理，但符合量子力學：原子、原子核以及基本粒子（電子、核子、介子、光子等）是典型例子。
4. 狀態矢量希爾伯特空間的一個基本例子是在n維空間Rxn= {x = (x1 , ..., xn )|xj ∈ R, j = 1, ..., n}中平方可積函數的L2 (Rxn )希爾伯特空間。物理學文獻中，希爾伯特空間稱為坐標表象或「波函數」q階表象中的狀態矢量空間。如果一個n維向量p ∈ Rpn表示一個量子粒子的動量，那麼p ∈ Rpn稱為動量表象或「波函數」q階表象中的狀態矢量空間。從L2(Rxn)到L2(Rpn)的傅裡葉變換是作為兩個希爾伯特空間（兩種互斥的物理描述：位置與動量）之間橋樑的單位因子。同樣參見以下的例子1。
5. 這意味着：即便量子系統狀態矢量的希爾伯特空間由函數空間如L2 (Rn )給定，其中的每個要素也不能解釋為在經典場論意義上而言的波函數（同樣注意，嚴格地說，L2 (Rn )不是一個函數空間，而是函數的等價類集合）。在這個意義上（sense），如同物理學中諸多量子力學教科書中將這一種要素稱為「波函數」是不合適的。在量子力學的背景下，如果一定要使用「函數」來命名它，就應該被稱為態函數（Arai，2002）。
6詳細信息請見 e.g., Arai (2006a), Chapter 4.
7．嚴格意義上的單一性對於一組其範圍相對離散的強交換物理量有效。在該情況下，當最大組中包括其範圍並不純離散的物理量，該文中的單一性需要減弱一點[Arai (2006a), 第1章].
8. 著名的馮諾依曼定理(馮諾依曼，1931)僅僅支持一種更為強大的CCR表現形式，稱之為Weyl 表達法(裡德和西蒙，1972；Arai，2006)。在物理學文選中可以非常不幸的看到對該方面的錯誤理解。
9. 內部代數表達式相等的概念和CCR(n)表達式相似
10. 在許多量子力學的教科書中，對時間能量的不定關係的歧義非常大
11. 不用說，從實用主義和實際主義觀點來看根本不需要哲學翻譯。但是如果科學不具備哲學性的話，會導致精神上的盲目，並且在應用過程中會更加危險。在許多歷史中已有記載。
12. 比如，柏拉圖提到IDEAs是一切現象的源頭(物質感知)(我們將「idea」大寫是為了與普通概念上的idea區分開來)。很明顯IDEAs是抽象的。數學世界中的IDEAs形成了部分的抽象空間。中國古代偉大聖人老子，他的道也是一種形而上學的起源(Lao-tzu,2001)。但我們要意識到，要用一般話語的形式來描述這些抽象存在物是異常困難的，因為這些一般話語詞彙主要是用來描述實體物質感知的日常的空間，在這層意義上，非空間非時間意義上的抽象空間已經超越了一般話語詞彙的表達範圍。(這也就是為什麼一般人無法理解抽象空間存在的真實性的原因)。但在某種程度上，用隱喻，符號，理想化的表達方式來描述抽象空間的狀態還是有可能的。目前學術中有關抽象空間的描述就是這麼理解的。
13．作者當前在討論(Arai2006b)一些和謝林，歌德等提出的自然哲學有關哲學文字。
14. 抽象空間超越了實際空間，所以是非時間非空間的。
15. Toshihiko Izutsu(1914-1993)是一位傑出的伊斯蘭思想家和東方哲學家。通過他的經典書籍(al-Din Ashtiyani et al, 1998)我們可以了解他以及他的偉大作品
16. 眾所周知，在佛教密宗中是用曼荼羅來呈現存在物的結構形式和宇宙。在這中間，有兩個非常傑出的曼荼羅，是在日本的Kongokai(金剛界種子曼荼羅)曼荼羅和Taizokai(胎蔵界曼荼羅)曼荼羅，此兩者各形成一種觀點。我們認為對於抽象的IDEA世界的兩種觀點均與此兩種曼荼羅有關：Kongokai曼荼羅與第一種觀點有關，Taizokai曼荼羅則是與第二種觀點有關。如此意義上，當前研究的哲學是和佛教密宗中的實體存在形象是一致的
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