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最速降线与最小作用量原理
——静止与运动
《21世纪·十万个为什么·数学之速》（少年版）在《从斜槽滚下来的球沿什么路线下落的时间最短》中说：“让一个金属球沿着光滑的斜槽滚下来，从高处A点到B点，要把斜槽做成什么形状，才能使球滚下来的时间最短呢？”
“……两点之间的直线距离最短，把斜槽做成直的，金属球所走的路线最短，是不是下落的时间就最短？但是球下落的时间不仅与所走的路线有关系，也与球运动的速度有关系。直的斜槽线路是最短的，但它并不能使球滚下来的时间最短。”
“到底应该把槽做成什么样的形状呢？意大利物理学家兼天文家伽利略曾经认为这个槽应当做成圆弧形的。可是50年后，瑞士的数学家贝努里兄弟用精密的计算证明不应该如此，这个槽应当弯曲成摆线的弧的形状，……从此摆线便获得了“最速降线”的称号。”
由最速降线进一步导出了“最小作用量原理”。这个最小作用量原理在欧州引起过一场自然界的运动是否有经济、目的的争论，当时许多科学家，数学家都卷入了这场争论（如欧拉、拉格朗日等等）最后，哈密顿以“哈密顿原理”给这场争论划上了一个句号。哈密顿虽然证明了最小作用量是自然界的客观规律，不是有什么经济的目的，但是他并未解开最速降线之谜。
爱因斯坦提出了“短程线”概念，并且计算出质点在“空虚空间”的运动轨迹也是一条测地线，这条测地线的长度，正好就是哈密顿原理中作用量的动能部分，也就是最小作用量，可是爱因斯坦不知道为什么会这样。
量子力学扬弃了决定论，代之以统计性，并以抽象的“波函数”为作用量，可是这个“波函数”也是满足“哈密顿原理”。
摆线，旋转线，测地线，短程线等都是同一类的线，都和最小作用量相关。但是，它们为什么最快降落呢？它们的作用量为什么是最小值呢？历史上的物理学家和数学家都没有解释过，只有波恩说“以牛顿定律作为极限情形的爱因斯坦的引力定律也可以从一种极限原理导出，其中取极值的量可以解释为时空世界的总曲率”。但是他接着说：“这些都是抽象的考虑”。《数学之谜》的作者虽然被挂上了“当代各学科科学研究的新见解，新知识，传播者”的头衔，他也只是说摆线就是旋轮线，贝努里兄弟的数学方法后来发展为变分学。
那么，摆线等等为什么是最速降线呢？其作用量为什么是最小值呢？我们就以旋轮线为例说说吧，因为旋轮线是最能形象地，具体地说明这些问题的。
如果不被传统的理论所束缚，就会看到，轮子在地面上转动一周，不是仅划出了一条线，而是划出了两条线，一条是沿空间的旋轮线，另一条则是沿地面的直线。再进一步分析，可以看出，旋轮线实际上是轮子的四条直径（即外切于轮子的正方形的四条边）沿空间的展开，直线则是轮子的周长沿地面的展开。测量一下就可知，这两条线的长度之比值为4: π，这两条线包围起来的空间和轮子的面积之比值也为4:π。这两种比值正好和刘徽发现的正方形和内切于它的圆的比值为4:π相等。这不是偶然的巧合，而是自然界的静力学平衡态和动力学平衡态的相互转化的客观规律。
那么，这个自然界规律和最速降线及最小作用量有什么关系呢？
如果从旋轮线和直线的两端各引出一条斜线，以45度角和这两条线的中轴线相交，这个三条线相交的点就是场的引力中心O。（它相当于单摆的轴心或重心O），这个引力中心O相对于摆线或旋轮线的任一点的能量分布都是各向同性，均匀分布的，即半径的长度都是相等的。其能量分布的值都是1:π/4。
那么，摆线、旋轮线的能量分布为什么为1: π/4呢？
从太极图和八卦可以看出，外切于正方形的圆实际上是正方形，八卦旋转一周由它们的四只角或八只角划出的一个圆。因为圆和外切于它的正方形的每一个象限（R2）的面积，线长之比都是1:π/4，所以转动的正方形和它划出的圆弧之间的任一点的能量分布就是1: π/4.1—π/4就是最小作用量的值，也就是牛顿没找到的那个“横向切线力”。
现在可以明确地回答摆线、旋轮线等为什么是最速降线了：这类曲线所以是最速降线，是因为它们相对于场的引力中心O的能量分布是各向同性、均匀分布的，是真正的匀加速运动,是真正的“惯性运动”。
《数学之谜》的作者说：摆线、旋轮线“是一种接近圆弧的曲线”是错误的，仅凭直观就可以看出，如果摆绕自己的引力中心O转一周，划出来的是一个不折不扣的圆，而摆线、旋轮线就是这个圆的1/4或1/8。
那么，《数学之谜》的作者在文章的插图中所划出的直线和圆弧为什么不是最速降线呢？那条直线实质上就是车轮转动一周在地面上划出的那条线，它是静力学平衡线，相对于场的引力中心O的能量分布是各向异性、非均匀分布的，所以它先快后慢。那条弧线则是相对于场的另外一个引力中心O的，是一个大圆的一段弧线，由于它的半径（弦长）比较长，因而场的引力强度比较弱，所以它的运动速度就慢一些。这个原理早就被伽利略的试验所证实，并由万有引力定律所决定了。
《数学之谜》的作者在文章的最后说：“贝努利兄弟计算摆线的方法，后来发展成为一个新的数学分支——变分学”。
什么是微分？什么是变分？数学家从来就是只讲定理、公式，而不讲数学的本质。其实，微分就是以静力学平衡为基础的计算正方形与外切于它的圆的函数的方法，变分则是把动力学平衡的正方形与内切于它的圆的函数变换成静力学平衡的正方形与外切于它的圆的函数之后再加以计算的方法，这从单摆运动的变分公式中看得很清楚。
人类是生活在地面上的动物，相对于地面的静止与运动，是人类生存及其全部生活经验的基础，也是人类根据这些经验建立起来的理论的基础。但是，地面这个参考系是有二重性的：它的运动形式和存在形式，一方面是相对于它的引力中心——地心、日心……O的；另一方面又是相对于外部世界的。相对于引力中心O，它是不停的转动系统，其能量分布为1: π/4；相对于外部世界，它是相对静止，其能量分布为1:1。地心说虽然表面上被否定了，但是人类和地面之间的关系是割不断的，例如，人类对静止与运动的认识及对空间与时间的量度，就仍然取惯性系、直线数系，决定论、统计性、秒、厘米等等。应该说，以地面相对于外部世界的静止为基础以斥力为中心的理论对于人类的一切活动是有实用价值的，但是，如果把它推广到一切自然界领域，作为自然界运动的客观规律，就会漏洞百出了。因为地球的转动（地面相对于地心O、日心O……的运动）才是它的运动形式、存在形式的本质。
我的《统一场论》的引力中心说，博士、教授、院士们未必赞同，因为它和他们的传统理论在基本概念和方法论上有着重大的分歧。好吧，那就请这些先生们对摆线、旋轮线为什么是最速降线说出个青红皂白来吧！
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