相互作用来解决
原子实_百度百科
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[PDF]晶格中电子与声子/超导 - 北京大学物理学院
《原子物理学》. 讲授：徐仁新. 北京大学物理学院天文学系. “Atomic Physics” http://
晶体系统包括原子，我们把他们分为离子实和价电子。电 ... 这个多体问题转化为单体问题，即对声子的描述。 ..... 声子与声子相互作用，或声子与其他粒子（电子或光子）.
[PDF]第三章、晶格振动的红外吸收和Raman散射
简谐近似
晶体系统包括原子，我们把他们分为离子实和价电子。电
子的贡献主要是能带论和电子输运性质讨论。而离子实部
分主要是晶格振动所讨论的内容。
首先，我们把系统中电子部分的运动分离出去后，求解只
有离子实运动的方程仍然是非常困难的，因为所有离子的
运动都关联在一起，是一个复杂的多体问题。通常的做法
是认为离子实偏离平衡位置很小，将离子实之间的相互作
用能对这个偏离作级数展开，而且只保留第一个非零项（2
次项），这个近似就称为简谐近似（Harmonic
approximation）。
第三章、晶格振动的红外吸收
和Raman散射
在实际晶体中，原子（离子）实不是处于完全静态的
位置。只要有一定的温度，就有一定的热运动能量，原子
实就不可能是静止的。存在原子实的运动和存在特定的运
动形式，以及存在原子实运动与电子运动相互作用等，在
一系列现象得以表现。在晶体中，原子的简谐运动就是晶
格振动模，或者说是声子。晶格振动模，或声子可以同各
种辐射波相互左右。同光的相互左右之一就是红外吸收、
Raman和布里渊散射。
我们不准备细致讲解晶格振动的内容（这是固体物理
的内容），但是，为了照顾很多固体物理没有学过的同
学，我们做简单介绍。
在简谐近似下，我们实际处理的是晶格振动的低
激发态问题，晶格振动由简正模描述，这个简正
模就是声子（Phonon）。由此，我们把晶格振动
这个多体问题转化为单体问题，即对声子的描述。
而非简谐项(Anharmonic term)可以用涉及声子的
相互作用来解决。
经变换后，Q(q, t)代表一个新的空间坐标，它已不再
是描述某个原子运动的坐标了，而是反映晶体中所有原子
整体运动的坐标，称为简正坐标。
一个波数为q的格波相当于一个频率为ω(q)的简谐振
子，我们将晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的正
则振动称为一种振动模式。对于由N个原子组成的一维单
原子链，共有N种格波，即有N个振动模式，就相当于有N
个独立的简谐振子。
根据量子力学理论，简谐振子的能量是量子化的，第j
个振动模式的简谐振子的能量本征值为：
j j j
声子的概念：
• 声子是晶格振动的能量量子。
• 声子具有能量，也具有准动量，它的行为类似
于电子或光子，具有粒子的性质。但声子与电子或光子是
有本质区别的，声子只是反映晶体原子集体运动状态的激
发单元，它不能脱离固体而单独存在，它并不是一种真实
的粒子。我们将这种具有粒子性质，但又不是真实物理实
体的概念称为准粒子。所以，声子是一种准粒子。
• 一种格波即一种振动模式称为一种声子，对于由N个原子
组成的一维单原子链，有N种格波，即有N种声子。N种声
子构成了第一布里渊区准连续的声子色散关系。
• 当一种振动模式处于其能量本征态nj时，称这种振动模有nj
个声子。
当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以为单
元交换能量，若电子交给晶格的能量，称为发射一
个声子；若电子从晶格获得的能量，则称为吸收一
个声子。
声子与声子相互作用，或声子与其他粒子（电子或光子）
相互作用时，声子数并不守恒。声子可以产生，也可以湮
灭。其作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。
对于由N个原子组成的一维单原子链，有N个振动模式，
即有N种不同的声子。因此，晶格振动的总能量为
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