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何謂Fuzzy
模糊理論最先是由美國加州大學查德（ L. A. Zadeh ）教授於 1965 年所發表的，他提出了模糊集合（ Fuzzy Set ）的觀念，強調以模糊邏輯來描述現實生活中事物性質的等級，以彌補傳統集合中，使用二值邏輯描述事物的缺點。模糊集合是取無限點的「歸屬函數」值描述一個集合，而在傳統集合中，則只取 0 與 1 兩個「特徵函數」值描述一個集合。依照模糊理論及結合專家系統（ Expert System ）所發展的模糊邏輯控制器（ Fuzzy Logic Controller ），表示專家或控制人員判斷的控制演算法。 1974 年 E. H. Mamdani 教授在蒸汽機自動運轉控制上成功地驗證了模糊邏輯控制器的優越性能，此後便造成一股研究風潮現今已經用在相當廣泛的領域，例如在控制系統、圖形識別（ PatternRecognition ）、決策分析（ Decision Analysis ）等方面上。尤其在控制系統上，近年來有相當多的學者在這方面投注心力 [10-15] 。
以往傳統控制設計控制器時，受控系統或受控程序都必須先將之數學模式化，之後才可以再根據所建立的數學模型去設計控制器。而模糊邏輯控制器則是根據模糊集合理論，所發展出的一項主流應用領域，它擺脫了傳統控制器設計方法必須先透過精確的數學模型來描述受控系統，才能獲得控制法則的侷限。例如：古典控制理論必須以微分方程（ Differential Equations ）或轉移函數（ Transfer Function ），而現代控制理論則必須以狀態空間（ State Space ）表示法描述受控系統，才能獲得控制法則 [12-20] 。
能夠突破此侷限的主要原因為：模糊邏輯控制器的設計理念非常地貼近人類的思維模式，它是利用語言變數（ Linguistic Variable ）所組成的條件式控制規則，模擬人類對受控系統的控制經驗或操作行為，然後經由模糊推論工場（ Fuzzy Inference Machine ）模仿人類下決策的近似推理模式，將這些條件式控制規則轉化成自動控制策略，以達到控制目標的一種控制器設計方法。對於複雜的系統或是難以用明確的數學模式來表達的系統，以直覺及經驗為基礎的模糊控制，亦可獲得極佳的控制效果。以下章節將對模糊控制理論與其架構加以解釋。
模糊系統架構
一般模糊系統包括四個部分：（ 1 ）模糊化（ Fuzzifierion ）、（ 2 ）模糊規則庫（ Fuzzy Rule Base ）、（ 3 ）模糊推論工場（ Fuzzy InferenceMechanism ）、（ 4 ）解模糊化（ Defuzzifierion ）。圖 1 所示為模糊控制系統的基本架構。當系統藉由感測器（ Sensor ）把明確的外界資訊輸入，藉由模糊化將之轉化為模糊資訊，經由控制器的模糊推論工場，依據所得到的模糊訊息，以及在模糊規則庫中預先存放設計者主觀擬定的法則，模擬人類思考決策的模式，解決其問題。最後解模糊化則將模糊推論工場所推論出的模糊資訊，轉化為外界所能接受的明確資訊。
模糊化（ Fuzzifierion ）
對於受控目標系統而言，由感測器所量測到的資訊通常是一個明確的數值，然而模糊邏輯控制器則是採用語言化的條件式規則為控制策略。因此，為了能讓受控系統與語言化的條件式規則資訊相結合，模糊化處理將是量測資訊進入模糊邏輯控制器所必要的步驟。
為了達到模糊化的功能，首先應根據受控系統輸出 / 入變數的變動範圍決定語言變數的確定論域，接著再由設計者依據專家知識自行決定論域的模糊分割（ Fuzzy Partition ）數量，確定了模糊分割的數量後，便能將語言變數的論域適當地切割成數個模糊集合。以控制系統為例，對於一個控制系統而言，通常是以誤差量 (e) 作為輸入語言變數，其論域中模糊集合的標識可定義為： NB （ Negative Big ）、 NM （ Negative Medium ）、 NS （ Negative Small ）、 ZO （ Zero ）、 PS （ PositiveSmall ）、 PM （ Positive Medium ）、 PB （ Positive Big ）。而這些模糊集合可以採用的歸屬函數種類很多，如圖 2 所示，一般較常使用的有三角形歸屬函數（ Triangular Membership Function ）、高斯歸屬函數（ Gaussian Membership Function ） 和梯形歸屬函數（ TrapezoidalMembership Function ）。由於三角形歸屬函數具有較快的計算速度而且模糊化的效果與高斯函數相當，因此，三角形的歸屬函數最常被採用。
在決定語言變數的歸屬函數時，必須注意以下的因素：
(1) 嚴謹性：不同形狀所定義的歸屬函數，所產生的控制效果，會有很大的差別的。換言之，如果控制者要求較嚴謹，則必須選擇斜率較陡的，以便於當論域稍微有變動時能作明顯的表現。
(2) 涵蓋性：當我們在考慮歸屬函數涵蓋的程度時，原則上是讓論域中的每一元素，所對應的歸屬值不可太低，如此方能考慮到每一元素。
(3) 重疊性：對於歸屬函數之間的重疊程度，一般而言重疊的程度越大時，模糊控制器對系統的行為變化將有較好的適應性，但原則上仍不可過於重疊以免兩個歸屬函數的值很難被區分。
模糊規則庫（ Fuzzy Rule Base ）
模糊規則庫代表著整個控制系統的思考法則，其中所儲存的控制規則，是結合人們智慧，把受控體各種可能的狀態，以 If-Then 條列式的形式，表示成包含人類判斷之模糊性的控制演算法則，設計的好壞影響到整個控制效果。每個控制規則由前件部（ Antecedent ）和後件部（ Consequent ）所組成，通式如 (1) 式：
If 
is 
then 
is 
(1) 
利用語言變數在論域上的標識簡化規則庫，如表 1 所示，即為具有兩個輸入語言變數 X1 、 X2 ，且每個語言變數皆分割成 NB 、 NM 、 NS 、 ZO 、 PS 、 PM 、 PB 等 7 個標識時的模糊控制規則表。
而規則庫產生的方式一般有下列幾種方法：
• 直接轉換操作員的操作技巧與經驗為模糊語言控制規則。
• 根據受控體對控制輸入與系統輸出的反應去歸納受控行為，以試誤法進行設計。
• 經由控制系統本身進行學習或修正控制規則，這是最系統化的作法。
模糊推論工場（ Fuzzy Inference Mechanism ）
當控制器的輸入已經模糊化後，接著必須依其所觸動的控制規則進行合成運算，以便推論出欲得到的輸出。而模糊推論工場便是藉由模糊邏輯的運算以模擬人類思考判斷的方式，挑選模糊規則庫中適用的語意化控制法則，用並行方式對輸入的模糊化變數作運算，求得模糊化之輸出。以下介紹幾種常見的推論工場，如 (2)~(5) 式：
• 乘積推論工場（ Product Inference Mechanism ）：
B'(y)=max[ 
( 
) ˙ 
( 
)˙ 
(y)] (2)
( ) ˙ ( )˙ (y)] (2)
• 最小推論工場（ Minimum Inference Mechanism ）：
B'(y)= 
[ 
( 
)∩ 
( 
)∩ 
(y) (3)
[ ( )∩ ( )∩ (y) (3)
• 札德推論工場（ Zadeh Inference Mechanism ）：
B'(y)= 
{max[ 
( 
)∩ 
( 
)∩ 
(y),1-( 
( 
)∩ 
( 
))]} (4)
{max[ ( )∩ ( )∩ (y),1-( ( )∩ ( ))]} (4)
• 路卡推論工場（ Lukasiewicz Inference Mechanism ）：
B'(y)= 
{1∩[1-( 
( 
)∩ 
( 
))+ 
(y)]} (5)
{1∩[1-( ( )∩ ( ))+ (y)]} (5)
解模糊化（ Defuzzifierion ）
經由模糊推論後所得的結果為一個模糊輸出量，一般的驅動器只能接受明確值作為訊號；而解模糊化的目的，就是將模糊推論所得到的結果，經由合理及適當的計算，將模糊集合轉換至明確值輸出，其常用的方法如下 (6)~(8) 式：
• 重心解模糊化法 (Center of Gravity Defuzzification) ：
y= 
(6)
(6)
• 面積和之中心解模糊化法 (Center of Sum Deffuzzification) ：
y= 
(7)
(7)
• 高度解模糊化法 (Height Defuzzification) ：
y= 
(8)
(8) 
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