gr01 如果某个系统具有一个随时间变化的能量-动量张量分布，则该系统将会发射引力波。物理量乘上距離的二次式加總起來稱為the second moment；

tw01 phymath01 τ稱為力矩是有道理的，因為其大小是力在跟力臂垂直方向的分量與力臂的乘積，可以畫出一矩形來；準此，L稱為「動量矩」也是可以的，只是一般依據它的另一名稱angular momentum譯成角動量


铡刀铡草时的示意图如图所示．请画出动力F的力臂L，并画出草对刀的弹力N的示意图．
解：沿F作出动力的作用线，从O点向力动力F的作用线引垂线，即为动力臂L；铡刀受到的弹力N的作用点在物体与铡刀接触处，方向垂直铡刀斜向上；如下图所示：

http://www.tikubaba.com/12057587227673.html

有固定转动轴物体的平衡 - 数理天地

m.anoah.com/app/sltd/?c=main&a=detail&id...

• 頁庫存檔

轉為繁體網頁

力矩的概念及物体转动方向的确定是本节的难点． ... (2)力臂的找法：寻找力臂要按照“一轴、二线、三垂直”的顺序进行． ... (1)定义：力F与其力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩． .... 一个力都可以用这两个方向的两个分力等效替换，其中沿着杆方向的分力力矩为零，所以F1、F2、F3、F4的力矩就应该和它们的垂直于杆的分量的力矩相

釋說新語之十八：什麼是Moment？

2008/10/07 – 上午 10:13
劉源俊
　　Moment這個字在一般用語的意思是「瞬間」。但在物理裡，不說「瞬間」，因為語意含混；說「瞬時」（英文是instant），指的是某時刻的當兒。所以，速度即「瞬時速度」（英文是instantaneous velocity）。
　　然而物理裡，特別有好些地方出現moment這個字。我們看：moment of force譯為「力矩」，moment of momentum譯為「角動量」，moment of inertia又譯為「轉動慣量」。為什麼？moment到底是什麼意思呢？
進一部檢視，則發現力學裡：moment of force定義為τ ≣ Σ r × F，moment of momentum定義為L ≣ Σ r × p，moment of inertia定義為Iij ≣ Σ m ri rj。τ稱為力矩是有道理的，因為其大小是力在跟力臂垂直方向的分量與力臂的乘積，可以畫出一矩形來；準此，L稱為「動量矩」也是可以的，只是一般依據它的另一名稱angular momentum譯成角動量。
　　然而，Iij就複雜得多，與矩形毫無關係；一般依據它界定角動量與角速度間的關係，可類比於動量與速度間的關係，因而譯成轉動慣量；不直譯為「慣量矩」也是對的，因為它不達意。
　　三者英文裡都有moment這字，這字可是與矩形一點關係都沒有，其中必有道理。原來，這幾個定義都與「分布」有關。為顯示某物理量離開一參考原點分佈的情況，我們可以定義好多階的moments──物理量乘上距離的一次式加總起來稱為the first moment（一般譯為「第一階矩」）；物理量乘上距離的二次式加總起來稱為the second moment；依此類推。因此，前述力矩與角動量屬「第一階矩」，轉動慣量則屬「第二階矩」。
　　電學中定義「電偶極矩」（electric dipole moment）為p ≡ Σ q r ，屬第一階矩；定義「電四極矩」（electric quadrupole moment）為Qij≣ Σ ( 3q ri rj ﹣r2 δij ) ，屬第二階矩；「電八極矩」屬第三階矩；依此類推，電2l 極矩屬第l 階矩。「磁偶極矩」的定義則為 m ≡ ½ Σ q r ×v，與角動量有一定的關係，屬第一級矩；「磁四極矩」要複雜得多，屬第二級矩；依此類推…。
　　統計學裡借用了這一套作法，定義任一個分布的各階矩。有個「唯一定理」說：如果知道所有各階的矩，就能推知整個分布。

如果某个系统具有一个随时间变化的能量-动量张量分布，则该系统将会发射引力波。线性近似下辐射场的计算结果是：
-dE/dt=[G/(45c^5)]{[(d^3)Q(kl)]/dt^3}{[(d^3)Q(kl)]/dt^3}
Q(kl)为系统的四极矩张量。
比较典型的是围绕公共质心作圆轨道运动的双星系统，辐射功率近似为：
-dE/dt=[32G/(5c^5)](r^4)(ω^6)[m1m2/(m1+m2)]^2
={32G^4/[5(c^5)(r^5)]}(m1+m2)(m1m2)^2
由于该引力系统因辐射而损失能量，两星之间的距离将渐渐减小，相互环绕运动渐渐加速，引力波辐射也越来越强；最终两星碰撞到一起，碰撞时发出引力辐射的最后一爆，有可能达到系统静止质量的1%，将辐射一个较大的脉冲。
双星碰撞后一般并合成一个较大的中子星或黑洞，当它的位形稳定下来后，也许会发出更多的引力辐射。
物体因辐射引力波而最终全部转化为能量的情形是非常特殊的，一般而言无法全部转化，最多能转化其中的一小部分。
根据目前的计算，即使在物质坠入黑洞的过程中，也只有不到1%的质量转化成引力辐射。
进一步的了解，可以参考相关书刊，如《引力与时空》等。

解释一下：dE是能量微分，dt是时间微分，-dE/dt是能量随时间减小的变化率，G是牛顿引力常数，c是光速；Q(kl)为系统的四极矩张量，共有4*4=16个分量，可以写成矩阵的形式，k和l代表Q的时空分量下标，可以取x,y,z,t，比如分量Q(xx),Q(xy)等。{[(d^3)Q(kl)]/dt^3}是对系统的四极矩张量取关于时间的三阶导数。r是两星的距离，ω是两星环绕运动的圆频率。还有什么疑问可以给我发消息。

http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d202/20201.pdf