http://blog.sciencenet.cn/blog-441981-747354.html
引力与几何
||
上一篇文章《力》提到引力很特别，任何物体都逃不过引力的五指山，而且引力对所有的物体一视同仁。这句话的前半句已经在《力》一文中得到解释，为了解释后半句，我先引入一个叫做“势”的感念。势就是势力的意思，比如说李刚他们家很有势力的意思是李刚的儿子可以在一定的范围内为所欲为，可以迫使别人服从他们的意志。“势”就是让别人服从我的意志的能力。我有权有势，意思是我有让别人服从我的意志的能力。引力势有让别的物体服从引力的意志的能力；电磁势有让带电物体服从电磁意志的能力。重力势能就是重力有让你掉下来的能力。在引力势的作用下所有的粒子，不问男女老少，贫富贵贱，都必须遵从相同的运动规律；而在电磁势或者其它势的作用下，粒子要区别对待。比如正负电荷在相同电磁势的作用下，会跑不同的方向。 根据引力的这一奇特性质，爱因斯坦提出了引力是时空弯曲的猜想，并建立的广义相对论。
让我们看看爱因斯坦他老人家是如何描述引力的这一奇特性质的。根据引力的上述奇特性质，我们假设弱等效原理(Weak Equivalence Principle,下文简称WEP)成立。WEP表述为：惯性质量与引力质量相等。我猜大家知道牛顿第二定律(F=ma,你还记得吗？)，物体所受的力与物体因此而产生的加速度成比例，比例系数是惯性质量。惯性是物体对力的不耐烦性质。你让爷动，爷就不动，但是实在没办法爷还得动。物体的惯性质量越大，越不容易被改变运动状态。物体所受引力的大小与它周围的引力势成比例，比例系数是引力质量。惯性质量与引力质量相等的结果就是引力势和加速度不可区分。
爱因斯坦电梯是用来检验等效原理的，这就是爱因斯坦的思想实验之一吧。我们设想把一个科学家，比如说霍金，关在一个密闭的电梯里，只允许他做自由落体实验。霍金将能通过自由落体实验比较出我们是把他放在了月球上还是地球上。如果周围完全没有引力势(大家知道这是不可能的，所以这只能是思想实验)，而电梯有向上方向的加速度，那么霍金是可以通过自由落体实验来区分出这个加速度的大小的。但是，如果电梯向上的加速度正好等于重力加速度，那么霍金是无论如何也不能区分出我们到底是把他放在了地球上还是一个完全没有引力势而给电梯一个加速度的环境中的。
我们再说的严格一点，电梯要足够小。如果电梯比较大，那么在地球上电梯内相距比较远的两点受到的引力势是不一样的，而在完全没有引力势而给电梯一个匀加速的环境中，电梯中各点粒子的运动行为是一样的。通过这个，霍金是可以区分出引力势与加速度的。考虑了这一点以后，我们得到一个WEP的等效表述：在足够小的时空中，自由落体粒子是无法区分引力和加速度的。
如果允许霍金做其他的实验呢？他能区分出引力和加速度吗？根据狭义相对论，质量是能量和动量的表现形式(E^2=m^2 c^4+c^2 p^2)，或者说能量和动量是质量的表现形式。既然引力与质量相关，那么它就必然与能量和动量相关。能量和动量就具有非常普遍的意义，电磁能、核能或者是重力势能都是无差别的能量。于是，爱因斯坦他老人家进一步大胆猜想：不论霍金在里头做任何实验，只要他不能探出头来眊外面的世界，他就永远也没有办法区分出他是受引力的作用，还是没有引力电梯在加速。我们把这个大胆的外推称为强等效原理(Strong Equivalence Principle,下文简称SEP)。所有他在里头做的实验，结果在两种情况下完全一样。然而，爱因斯坦他老人家明显有一个失误，那就是他没有预见到霍金只会眨巴眨巴眼皮，根本做不了任何实验。
开个玩乐，希望霍金童鞋不要生气，不过他应该看不懂中文吧。我们当然可以把电梯里头的霍金先生换成任何一个其他人，或者一个团队，只要他们的体积足够小。相信大家知道惯性系，就是初中物理中的参考系。我们在任何一个静止或匀速直线运动的点上建立一个直角坐标系，就是惯性系。在这样的惯性系下，带电粒子在电磁力的作用下产生加速度而中性粒子不受电磁力而不产生加速度。于是我们就很容易比较出带电粒子所产生的加速度有多大。然而，引力就不一样了，根据SEP，引力与加速度没有办法区分，所以计算引力所产生的加速度就没有多大意义了。
一个很自然的想法是我们干脆不把引力看成是力，而重新定义“惯性系”。在任何一点上，这一点可以存在引力势，我们认为该点上自由落体的物体是不受力的，因为自由落体的物体只可能受到引力的作用，而我们不把引力认为是力。我们把重新定义了的惯性系叫做“自由落体惯性系”。这样，我们不得不放弃一些惯性系的优点，比如我们就很难比较时空点上粒子的速度了。因为不同时空点上引力势可能不同，所以在这一点上的“自由落体惯性系”看来，另一点上自由落体的物体可能是加速的。也就是说，时空不是平直的，弯曲的时空导致了引力。
简单的介绍一下弯曲时空的几何。比如说，平面内三角形的内角和为180度，而曲面内就不一定。地球上大家都知道经线和纬线是相互垂直的，我们找出两条经线和一条纬线，就会发现所围成的三角形的内角和是大于180度的。
参考文献：Sean Carroll. SPACETIME AND GEOMETRY-An introduction to General Relativity.
让我们看看爱因斯坦他老人家是如何描述引力的这一奇特性质的。根据引力的上述奇特性质，我们假设弱等效原理(Weak Equivalence Principle,下文简称WEP)成立。WEP表述为：惯性质量与引力质量相等。我猜大家知道牛顿第二定律(F=ma,你还记得吗？)，物体所受的力与物体因此而产生的加速度成比例，比例系数是惯性质量。惯性是物体对力的不耐烦性质。你让爷动，爷就不动，但是实在没办法爷还得动。物体的惯性质量越大，越不容易被改变运动状态。物体所受引力的大小与它周围的引力势成比例，比例系数是引力质量。惯性质量与引力质量相等的结果就是引力势和加速度不可区分。
爱因斯坦电梯是用来检验等效原理的，这就是爱因斯坦的思想实验之一吧。我们设想把一个科学家，比如说霍金，关在一个密闭的电梯里，只允许他做自由落体实验。霍金将能通过自由落体实验比较出我们是把他放在了月球上还是地球上。如果周围完全没有引力势(大家知道这是不可能的，所以这只能是思想实验)，而电梯有向上方向的加速度，那么霍金是可以通过自由落体实验来区分出这个加速度的大小的。但是，如果电梯向上的加速度正好等于重力加速度，那么霍金是无论如何也不能区分出我们到底是把他放在了地球上还是一个完全没有引力势而给电梯一个加速度的环境中的。
我们再说的严格一点，电梯要足够小。如果电梯比较大，那么在地球上电梯内相距比较远的两点受到的引力势是不一样的，而在完全没有引力势而给电梯一个匀加速的环境中，电梯中各点粒子的运动行为是一样的。通过这个，霍金是可以区分出引力势与加速度的。考虑了这一点以后，我们得到一个WEP的等效表述：在足够小的时空中，自由落体粒子是无法区分引力和加速度的。
如果允许霍金做其他的实验呢？他能区分出引力和加速度吗？根据狭义相对论，质量是能量和动量的表现形式(E^2=m^2 c^4+c^2 p^2)，或者说能量和动量是质量的表现形式。既然引力与质量相关，那么它就必然与能量和动量相关。能量和动量就具有非常普遍的意义，电磁能、核能或者是重力势能都是无差别的能量。于是，爱因斯坦他老人家进一步大胆猜想：不论霍金在里头做任何实验，只要他不能探出头来眊外面的世界，他就永远也没有办法区分出他是受引力的作用，还是没有引力电梯在加速。我们把这个大胆的外推称为强等效原理(Strong Equivalence Principle,下文简称SEP)。所有他在里头做的实验，结果在两种情况下完全一样。然而，爱因斯坦他老人家明显有一个失误，那就是他没有预见到霍金只会眨巴眨巴眼皮，根本做不了任何实验。
开个玩乐，希望霍金童鞋不要生气，不过他应该看不懂中文吧。我们当然可以把电梯里头的霍金先生换成任何一个其他人，或者一个团队，只要他们的体积足够小。相信大家知道惯性系，就是初中物理中的参考系。我们在任何一个静止或匀速直线运动的点上建立一个直角坐标系，就是惯性系。在这样的惯性系下，带电粒子在电磁力的作用下产生加速度而中性粒子不受电磁力而不产生加速度。于是我们就很容易比较出带电粒子所产生的加速度有多大。然而，引力就不一样了，根据SEP，引力与加速度没有办法区分，所以计算引力所产生的加速度就没有多大意义了。
一个很自然的想法是我们干脆不把引力看成是力，而重新定义“惯性系”。在任何一点上，这一点可以存在引力势，我们认为该点上自由落体的物体是不受力的，因为自由落体的物体只可能受到引力的作用，而我们不把引力认为是力。我们把重新定义了的惯性系叫做“自由落体惯性系”。这样，我们不得不放弃一些惯性系的优点，比如我们就很难比较时空点上粒子的速度了。因为不同时空点上引力势可能不同，所以在这一点上的“自由落体惯性系”看来，另一点上自由落体的物体可能是加速的。也就是说，时空不是平直的，弯曲的时空导致了引力。
简单的介绍一下弯曲时空的几何。比如说，平面内三角形的内角和为180度，而曲面内就不一定。地球上大家都知道经线和纬线是相互垂直的，我们找出两条经线和一条纬线，就会发现所围成的三角形的内角和是大于180度的。
参考文献：Sean Carroll. SPACETIME AND GEOMETRY-An introduction to General Relativity.
No comments:
Post a Comment