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聲偶極子
xlwang 2011-12-06 18:09

聲偶極子

Acoustical Dipole

南京大學聲學研究所 王新龍

聲偶極子由兩個源強相等、相位相反的點源構成，是聲輻射的基本單元。與點源一樣， 聲偶極子也是一類實際聲源的數學抽象；軸向振動的球聲源即為偶極子之實例。比之點源，偶極子輻射聲場相對複雜，呈指向性，且輻射阻比輻射抗更小。本文詳述聲偶極子理論，強調偶極子的輻射性能和聲能分佈特性。

略去時間因子exp(jωt)，則頻率ω、源強Q0之點聲源所輻射的穩態速度勢Φ和聲壓p可表為

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                                                                       （1）

式中，r = (x, y, z), r0 = (x0, y0, z0)分別為觀測點和源點空間位置坐標矢量，r是源點到場點的距離，k=ω/c0是波數，ρ0和c0分別是媒體靜態質量密度和聲速。用第二類零階球漢克爾（spherical Hankel）函數h0(z)表示，則

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                                                 （2）

現設有兩個點源，分別位於

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其中r0=(x0,y0,z0)是兩者之間的中心位置矢量，d是兩者連線矢量（極軸矢量）。假設兩源的源強相同，但位相相反，即Q1(t) = －Q2(t)= Q(t)=Q0，且兩者間距d=|d| <<λ=2π/k（kd<<1）。如此一對極性相反的點源構成的複合聲源，即為声偶極子（dipole），其速度勢場Φ為兩點源分別產生的聲場Φ1和Φ2之疊加：

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02月14日 22:37
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1. 徑向：想像一個質點作圓周運動，就是保持半徑不變繞圓心旋轉，圓心與質點的連線方向就是徑向，由圓心往質點的方向為正，也可說半徑增加的方向為徑向的正方向。

2. 徑向與法向：質點作圓周運動時，質點的軌跡為一個圓，與圓相切的線稱為切線，與切線垂直的線稱為法線，法線的方向即法向。半徑的延長線一定與切線垂直，所以徑向與法向是同樣的方向；計算向心加速度（法線方向的加速度）的時候，通常法向以向著圓心的方向為正向，此時應注意徑向與法向的正負方向相反。

3. 軸向與法向：旋轉軸的方向就是軸向。長軸的垂直切斷面與軸向（縱長方向）垂直，與切斷面平行的方向稱為切向，與切斷面垂直的方向稱為法向，此時法向與軸向相同，遠離切斷面的方向為正，向著切斷面為負。

參考資料Beer & Johnston著，應用力學─動力學