Sunday, February 15, 2015

对于一个矢量的弹性动力学情形,定义系统的格林函数时,自然就是一个张量,因为此时delta函数可以是沿三个方向的单力,设为方向i,而沿每一个方向的单力都会产生三个方向的场,设为方向j,那么其格林函数就自然定义为Gij了,Gij就是一个张量,即相当于是不同方向(i)的力,产生的不同方向(j)的场,这样定义之后,对于任意方向的一个力,比如矢量F产生的场,直接用F dot product G就可以得到了

什么是张量,基本思想是什么?

作者: ghw_nit (站内联系TA)    发布: 2011-11-17
现在需要用到一些张量的知识,查了一下资料,只看到了一些定义,有人能给我解释一下定义这样的一个量的基本想法是什么?要分析什么问题才需要这样的量呢?
1楼: Originally posted by ghw_nit at 2011-11-17 09:45:25:
现在需要用到一些张量的知识,查了一下资料,只看到了一些定义,有人能给我解释一下定义这样的一个量的基本想法是什么?要分析什么问题才需要这样的量呢?
一个简单的例子。
比如,对于标量的(线性)声学情形,格林函数定义为系统的脉冲响应,即波动方程右端的源项,是delta函数时的解,根据线性叠加原理,那么对于一个复杂的声源f(w),声场用f(w)乘以格林函数然后求体积分就可以得到。
类似的,对于一个矢量的弹性动力学情形,定义系统的格林函数时,自然就是一个张量,因为此时delta函数可以是沿三个方向的单力,设为方向i,而沿每一个方向的单力都会产生三个方向的场,设为方向j,那么其格林函数就自然定义为Gij了,Gij就是一个张量,即相当于是不同方向(i)的力,产生的不同方向(j)的场,这样定义之后,对于任意方向的一个力,比如矢量F产生的场,直接用F dot product G就可以得到了。
2楼: Originally posted by wilde2540 at 2011-11-17 10:24:22:
一个简单的例子。
比如,对于标量的(线性)声学情形,格林函数定义为系统的脉冲响应,即波动方程右端的源项,是delta函数时的解,根据线性叠加原理,那么对于一个复杂的声源f(w),声场用f(w)乘以格林函数然后 ...
这是关于格林函数的一个例子,可以简单的理解此时张量的物理意义,在别的应用中,可以类似的去分析其物理背景。对于更复杂的情况,则会有高阶张量出现。
楼上给的解答,我看不懂,楼上给的例子,我没有接触过,我是学工科的,只是知道一点普通的物理,能给我据一点容易理解的例子么,现在发现我的知识结构真的还是差好多呀!!
4楼: Originally posted by ghw_nit at 2011-11-17 10:34:20:
楼上给的解答,我看不懂,楼上给的例子,我没有接触过,我是学工科的,只是知道一点普通的物理,能给我据一点容易理解的例子么,现在发现我的知识结构真的还是差好多呀!!
:sweat:
不严格的来说吧。在频率域中考虑如下(线性的)问题。
比如,在由空气构成的全空间中,已知一个单位幅度的压力源,在r处产生的场,即压强变化为G,那么如果任意幅度A的压力源产生的场,根据叠加原理,直接等于AG。(因为他们都是标量)
现在把空气换成固体,比如在x方向有一个单位幅度的单力,在r处产生的场有三个方向(因为此时位移是个矢量),假定产生的三个方向的场用矢量G表示,Gx=axi+bxj+cxk(ijk分别表示xyz三个方向的单位矢量),即在三个方向产生的位移分别是ax,bx,cx。
同样,沿y方向的单力产生的场为Gy=ayi+byj+cyk
         沿z方向的单力产生的场为Gz=azi+bzj+czk
上面是已知条件,现在求任意方向的力F=Fxi+Fyj+Fzk的力在r产生的场,该如何计算呢?  有两种方法,
第一:很简单,也很直观,和上面的标量情形类似,将力分解在三个方向上,按上面每一个方向单位力产生的场是知道的,求得没一个方向的单力产生的场之后,对每一个方向的场进行叠加就得到三个方向的总场。
第二:上述过程很复杂,隐含了你做得一系列矢量分解,求和运算。现在,我们来这样计算,将三个方向力产生的场写成张量形式,即是如下的矩阵形式:
        ax   ay  az 
G=       bx   by  bz
            cx   cy   cz
第一列是x方向的力产生的三个场,一次是y,z方向产生的三个方向的场,
那么在第一种方法中的计算过程实际就是力F与G的点积。
这就是为什么引入张量,计算起来方便,数学表达式简单,而实际的计算过程就是第一种方法中的简单的矢量分解,求和过程。
:sweat: 居然码了这么多字。。。。。。挣金币不易啊
5楼: Originally posted by wilde2540 at 2011-11-17 13:48:24:
:sweat:
不严格的来说吧。在频率域中考虑如下(线性的)问题。
比如,在由空气构成的全空间中,已知一个单位幅度的压力源,在r处产生的场,即压强变化为G,那么如果任意幅度A的压力源产生的场,根据叠加原 ...
别字:
求得没一个方向=求得每一个。。。
第一列是x方向的力产生的三个场,一次是y,z方向产生的三个方向的场=第一列是x方向的力产生的三个场,第2,3列依次为。。。。
比矢量都还矢量的量……张量也叫并矢,至于为什么会出现这个量,那等于在问为什么人们会发现空间原来有很多维,我也是物理的,这样够清楚了吧……嘿嘿
n个基(i_1,i_2,....i_n)在数乘/相加下张成线性空间,该线性空间中的量是矢量.(矢量由系数和基构成,在某种变换下,基按照某种规则变换,矢量也就按照相应的规则变换. )
由n个基出发通过直积可以定义新的n^m个基, 从而也可以张成新的线性空间,新的线性空间中的量,就是张量吧.  它的基在变换下和矢量基的变换稍微不一样,但根源于后者.  同时, 新的线性空间可以按照变换再划分为多个不变线性子空间,从而有对称张量,反对称张量,混合张量.
-----这样的理解不知对否?
感激 最终从群的角度来理解可能更合适.
其实,张量是普遍的,我们常见的数是0阶的张量,矢量是一阶张量。2阶张量可以写成一个矩阵,联系两个矢量的关系的量就是张量,比如电极化张量。引力场中的度规也是一个2阶张量。
通常我们用一个数字来表示标量。用两个数字也就是实数对(x,y)来表示有方向的量——矢量。如果说有些问题变量很多如(x,y,z,....)那我们就用张量表示。计算的方法是线性代数和矩阵运算。
看你是什么专业。
物理学中的张量和计算机中的张量完全不一样。
我就是开始搞混了,走了很多弯路。
最后明白了些皮毛,矩阵分解已经被搞烂了,相比来说张量分解算是非常先进的工具。
5楼: Originally posted by wilde2540 at 2011-11-17 13:48:24
:sweat:
不严格的来说吧。在频率域中考虑如下(线性的)问题。
比如,在由空气构成的全空间中,已知一个单位幅度的压力源,在r处产生的场,即压强变化为G,那么如果任意幅度A的压力源产生的场,根据叠加原理 ...
此楼的回答对楼主没用,楼主估计是计算机专业的,用不到物理学中的张量。
7楼: Originally posted by leoghia2010 at 2011-11-17 18:41:23
比矢量都还矢量的量……张量也叫并矢,至于为什么会出现这个量,那等于在问为什么人们会发现空间原来有很多维,我也是物理的,这样够清楚了吧……嘿嘿
多维用(x,y,z,k...)描述就行了,这不能帮助理解张量啊
10楼: Originally posted by lpszk at 2011-11-19 09:09:24
通常我们用一个数字来表示标量。用两个数字也就是实数对(x,y)来表示有方向的量——矢量。如果说有些问题变量很多如(x,y,z,....)那我们就用张量表示。计算的方法是线性代数和矩阵运算。
感觉你想表达的意思是:向量之间变换的那个矩阵是张量?不对吧
9楼: Originally posted by playlwd0915 at 2011-11-18 23:52:51
其实,张量是普遍的,我们常见的数是0阶的张量,矢量是一阶张量。2阶张量可以写成一个矩阵,联系两个矢量的关系的量就是张量,比如电极化张量。引力场中的度规也是一个2阶张量。
联系两个矢量的关系的量就是张量?

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