phymath999: 量子芝诺效应): "对量子系统的连续测量会冻结其演化". Quantum Zeno effect 薛定谔方程是只能是一阶微分方程

Sunday, February 8, 2015

量子芝诺效应): "对量子系统的连续测量会冻结其演化". Quantum Zeno effect 薛定谔方程是只能是一阶微分方程

"薛定谔本人对薛定谔方程的理解没有为物理学界普遍接受，其根本原因可能在于他对量子客体的波动性和粒子性关系的认识是不恰当的。薛定谔似乎把量子力学的波函数

理解为像电磁场

、

那样的“物质波”。他在《从微观力学到宏观力学的连续过渡》一文中，把一个作直线运动的自由粒子具体化为一个波包。对波函数

，或者说对量子客体的波动性和粒子性关系，作了“波包即粒子”这样的解释，就立即产生了一些难以处理的问题：第一，对于像骇原子这样的两体问题，波函数

是6维坐标空间的函数，它怎样对应一个真实的“物质波”呢？第二，波包一般都是随时间扩散的。薛定谔虽曾构造过一个不随时间扩散的波包来表示一个粒子，但这是一个非常特殊的波包。而一般来说，电子的稳定性是由无数实验所证实的。第三，波包需要一种“介质”作为载体，才能产生和传播。它与曾在18—19世纪广为流行的“光以太”和“电磁以太”类似。因此薛定谔的这种概念，相当于引进了一种新的“量子以太”观。在20世纪初当电磁以太被爱因斯坦的相对论做排斥后，这种观念很难为物理学界普遍接受。"

HY LI，PKU Physics Ugrad 收起

知乎用户、侯宇航赞同

量子力学的基本假设/公设包含有以下一条:
物理系统的一个确定的状态用希尔伯特空间中的向量"描述".
在非相对论性量子力学中, 时间和空间不"平权"; 时间是作为参数被而不是可观测量的本征值被引入的. 人们希望一个好的理论能够预测物理系统如何"演化", 亦即, 在数学语言中, 描述物理系统状态的向量和时间的关系如何. 薛定谔方程就是作为预测一个孤立物理系统如何随时间演化的基本假设被引入量子力学的.

牛顿质点力学中, 牛顿第二定律的地位可以与薛定谔方程 (描述的量子态时间演化的规律) 在量子力学中的地位相类比. 但是需要注意的是, 牛顿第二定律的数学描述是一个二阶微分方程, 这意味着我们要知道质点在 $t=0$ 时刻的位置和速度才能预言质点未来的运动; 薛定谔方程是一个一阶微分方程, 就是说我们不需要知道物理系统在 $t=0$ "下一时刻"的状态, 就可以预言所有 $t>0$ 时刻的系统状态.

需要说明的是, 我们原则上无法测量单个物理系统的相邻两个时刻的状态. 请参见 Quantum Zeno effect (量子芝诺效应): "对量子系统的连续测量会冻结其演化".
这一点可以大概说明如下.

在0时刻测量到系统处于状态 $|\psi\rangle$ 以后, 经过 $\delta t$ 时间以后, 一般而言 $\delta|\psi\rangle$ 是 $\mathcal O(\delta t)$ 量级 (以模长); 但是系统在此时刻测量到系统坍缩到其它态的概率量级为 $\mathcal O((\delta t)^2)$ ; 若 $\delta t\rightarrow0$ 并且测量连续进行, 系统将不演化.(数学上, $\lim_{\epsilon\rightarrow0}{\left[1+\mathcal O(\epsilon^2) \right]^{\frac{1}{\epsilon}}}=1$ )

就是说, 我们测量到 $|\psi(t=0)\rangle$ 以后, 是无法通过测量其自由演化得到的 $|\psi(t=\delta t)\rangle$ 的.我认为这说明, 薛定谔方程是只能是一阶微分方程这个事实是和量子理论其它部分相容的; 如果薛定谔方程是二阶微分方程甚至以上, 量子力学其它基本假设就有可能不是正确的.

一个可能的解决方案是, 在 $t=0$ 时刻制备大量的 $|\psi\rangle$ 态, 测量 $\delta t$ 以后这个系综的状态; 然而这样, 越精确的预言将要求越大的系综. 我不知道这是否可行, 请熟悉的知友指正.

phymath999

Sunday, February 8, 2015

量子芝诺效应): "对量子系统的连续测量会冻结其演化". Quantum Zeno effect 薛定谔方程是只能是一阶微分方程

如何理解薛定谔方程？ - 物理学- 知乎

量子系统中纯态和混合态量子芝诺效应研究_CNKI学问

[PDF]单量子态的测量及其在网络中的散射控制 - Beijing ...

[PDF]量子测量理论及其实验进展 - 交叉学科理论研究中心 - 中国 ...

[PDF]量子测量理论及其实验验证 - 2012理论物理研究生暑期学校

上帝掷骰子吗？――量子物理史_物理吧_百度贴吧

量子杂谈（1）——量子芝诺（Zeno）效应_量子力学吧_百度贴吧

量子物理史話第十二章新探險-民初思韻網

科学网—芝诺悖论与量子理论有几毛钱关系？ - 曹广福的博文

科學日誌(主要是物理,科普,天文) - QOOZA 網上日誌

No comments:

Post a Comment