来自: 『否』 2014-04-17 22:51:37
是在求解中心力场的径向方程时化为合流超几何方程，求解时遇到困难，0点是正则几点，不过我只在数学物理方法时学过，梁昆淼的书就给出比较少的介绍（里面主要以贝塞尔方程为主）
在看王竹溪的《特殊函数概论》发现讨论正则奇点时用到解析延拓，解析延拓我不会，还有就是发现里面在求解韦伯方程（就是谐振子方程）时，使用非正则奇点的常规形式解来讨论，而得到那个渐近形式的解。
在朗道的量子力学里面，附录介绍合流超几何方程时，有个说什么拉普拉斯型，然后可以得到积分形式，也不会这个。
有什么好的相关的书籍可以推荐一下的
都说金茨伯格-朗道理论是唯象理论，其实啊，朗道理论是唯象理论，而金茨伯格
-朗道理论是半唯象理论。半唯象理论不是连唯象理论都不够资格的意思，它是半
微观理论的意思。为什么说半微观呢？金茨伯格-朗道理论的"序参量"也就是那
个ψ，是含空间坐标的，已经不是朗道理论的那个大个儿Ψ了。其实，说它是
半微观都是瞎摆乎，这主要是ψ的出身不好，所以那些以正宗微观自居的理论就
要排挤它，把ψ说成是"半微观"，也就是"可以教育好的子女"。在对阿氏和
德．让的介绍中，我们已经看到，ψ就是一个在微观尺度上的东西，要说尺度的
话，象BCS理论里随便找来一个长度都可以比ψ的空间尺度大，最多也就和ψ一
样小。我做过的超晶格计算中有单个薄层小到30埃，大概才15个原子的大小的，
ψ照样在里边待的好好的，还不微观么？。不过，就是叫个半微观，半唯象也没
有关系。只要能解决问题就行。杀猪杀屁股，各有各的杀法，为什么一定要捆翻
呢？对吧，酸猪？：-)
我们来盘点阿氏的成功之处：有一个明确的数学解，确立κ作为超导分类标准(做
生物的同学可以想象男女分类标准的重要性)，预言磁涡旋点阵(实验证实)，结合
磁通量子化可以提供理论参数e*是两个电子电荷值，所以是超导电子配对的一个
证据。不成功之处是不能描述有边界有形状的超导体的磁行为，因为假设了无限
空间(无限大导体)。对於空间问题后文还要提及。
我们再盘点德．让与圣．简姆斯的成功之处：有一个明确的数学解，这个解包括
在不同位置的不同的波形、以及随波形位置而变化的能谱。从这些解中选出的一
个解意味着这个解有最小能量、有最佳波形并在最佳位置。有能量，波形，位置
的变化，使德．让与圣．简姆斯对半无限导体预言了表面效应(当厚度很大时的情
况)，对薄膜预言了尺寸效应(size effect，Size does matter：-))，给出成核中
心
(nucleation center)的意义。不足之处在於不能在导体厚度很大时过渡到老阿的解，
即不能描写大块超导体中心处的解。
源出同门，都是用的线性化金茨伯格-朗道方程，只是对导体的形状假设不同，为
何阿氏与德．让他们的解有这样的差别，就象华山派的气宗剑宗之差？更令人诧
异的是这两个解又互相弥补，宛如双剑合璧，一个管大块导体的中心，一个管大
块导体的边缘和薄膜，既不重迭，又无缺失。
关于这两个解的异同讨论且压一下，先厘清它们的师门渊源。
这两个解都用的是线性化金茨伯格-朗道方程，而原来的金茨伯格-朗道方程是非
线性的。线性化金茨伯格-朗道方程与薛定锷方程一样(几乎)，所以大家有理由怀
疑也许这本来就是个薛定锷方程。要排除这种怀疑应该是很容易的，只要做一个
亲子鉴定即可，那个丢掉的非线性项就可以充当DNA。解一个非线性金茨伯格-朗
道方程，要求这个非线性解要能包括线性解的结果，又能提供新的物理性质供实
验检验。可是四五十年来，没人能解出满足这样要求的非线性金茨伯格-朗道方程。
不但如此，既然线性化近似后得到的结果与实验如此吻合，我们很可以怀疑，要
真正得到了非线性金茨伯格-朗道方程的解，也许反而证明在描述超导现象上，非
线性项根本就是不能加进去的。奇葩之奇，就在这里了，毕竟物理是以实验为判
据的。有些书上称老阿的解是非线性金茨伯格-朗道理论的解，这是误导。老阿的
解只用到其线性化部分，没有非线性在内。
在老阿得到他的解的过程中，老阿用了一个非常非常重要而又方便的数学关系，
就是谐振子基态著名性质，
(d/dx + x ) exp(-x^2/2)=0，或者 a|0〉=0
(懂的就懂了，不懂的也不要紧，记住老阿用了一个特殊的公式就行)。缺了这个
关系，老阿不能得到他的解。而这个关系只有对无限空间中的解才成立。这就是
为什么老阿不能包进边界和有限空间的缘故，也就是老阿无法把德．让他们的解
统一过来。成也萧和，败也萧和，帮助老阿得到解的数学关系同时也限死了老阿
解的应用范围。老阿的解在数学上平淡无奇，都是早已存在的公式和关系，但却
得到了丰富的物理结论，所以老阿的解可以比作华山派的气宗，不重剑招，气在
剑先，以物理的洞察力取胜。
这个谐振子方程是个量子力学的名称，作为方程本身，它在数学里的学名叫做韦
伯方程。(别怕，没有新方程，只有新名字。)韦伯方程的解并不只限於无限空间，
它的解叫做韦伯函数。韦伯函数的性质既复杂又很坏，动不动就要趋於无穷大(发
散)。我们知道，数学，数学，只能处理数，无穷大不是数，所以数学处理不了。
人们要用韦伯函数，就只能在它表现好的那一段空间范围内用。德．让与圣．简
姆斯处理的正是韦伯函数。韦伯函数就是在今天会算的人也不多。当年我在数年
钻研之后，用韦伯函数算出的超晶格临界磁场与一日本小组的实验资料完全地系
统地吻合，该教授在日本的一次报告中声称，当今世界只有一家会算，此评论随
风漂过太平洋，传到耳边。十来年又过去了，不知今日域中，又有几家会算？
(插一段，酸猪名头很大，肉质细腻，人见人爱，到哪个论坛都是这块牌子。但到
了虹桥科教论坛，就改叫唐团了。韦伯方程就相当于酸猪这个名字，而谐振子方
程就相当于唐团这个名字。酸猪在虹桥科教论坛的束缚态，已被研究过，：-)要
了解更多的，就得考虑酸猪，不是唐团，在别的论坛上的行为了。)
在物理中算韦伯函数，德．让与圣．简姆斯算是先驱，尽管他们考虑的几何形状
比我算过的超晶格简单，但是在四十年前的计算机条件下算韦伯函数，大概还要
用汇编语言编程，其勇气是非凡的，值得后人尊敬。德．让与圣．简姆斯的工作
虽然已估计到在引进导体边界和形状后会出新结果，但结果到底是什么却不能明
确预料，只能在算出韦伯函数的能谱后，从能谱上看有什么样的结果。这种做法
重在剑招的创新，可以算华山派的剑宗。早早年的物理学界气宗比较流行，现在
的物理学界，大多数的理论计算研究工作是剑宗，尤其是现在的Computational
Physics，大都是算些东西出来看了再说。毕竟剑招是看得见摸得着的东西，要好
学一点。用了韦伯函数，德．让与圣．简姆斯能得到新的结果，但是他们失去了
用那个a|0〉=0的机会，因为对在有限空间中求出来的韦伯函数来说，这个式子不
成立。没有这样一个关系式，德．让与圣．简姆斯只能用韦伯函数构造一个电流
密度，却无法由电流密度解出导体内的局域磁场，而没有导体内的局域磁场，就
没有宏观磁场。因此，德．让与圣简姆斯断了通向热力学之路，也断了研究新的
磁结构之路。(可以回想一下在第三帖里我揭过的那个宝盅)因此，德．让与圣．简
姆斯也无法把老阿的解包进来。因为这个原因，德．让与圣．简姆斯也根本就
不去构造电流密度，到解出波函数就停止了。
华山派的气剑两宗，老阿与德．让他们就这样各立门户，在江湖上开帮立派几十
年。这两派的门徒并不多。象老阿这样的研究成果，除了个人的才智和洞察力外，
机遇很重要，做得巧而又能有意义的工作可遇不可求。德．让他们的门派又因为
韦伯函数的难以驾驶，剑招过於繁复，学的人不多。而且地而且，这种实空间中
的工作，是硬碰硬的功夫，算的时候繁难，出来的东西倒是容易被验证为无意义
或错的。就象看列宾，罗中立的画作，随那个都至少可以评一句象不象，而毕加
索的那种画鬼的风格，又好学又好糊人，做这样的研究，容易出文章。就连德．
让本人，都转到其它领域了。
上面的这些叙述，我就交代了上一帖末对大师们的八字评语，"非不为也，乃不
能也"。"不能"就在於韦伯函数的难缠上面，而且早期的大师们通常不宵于依
赖计算机工作。工欲善其事，必先利其器，况乎无器乎？看不过我说这些大话的
网友这会气顺一点了吧？嘻嘻，别忙，我还得给您马杀鸡一下。还有八个字"非
不知也，乃不为也"没交代呢。
韦伯函数在超导典籍中被提到的不多，但这不等於有经验的学者不知道或没有意
识到其重要性。这里我讲两个小故事来作佐证。
九十年代初，正是物理学热潮开始走下坡的时候，一年一度的凝聚态物理三月会
议上，塞满了嗷嗷待哺的研究生和博士后，几乎人人都在忙着找工作，谋出路，
并无多少人专心学问的交流。虽然会议声势浩大，一派鲜花着锦，烈火烹油的景
象，盛宴即将结束的感觉笼罩在大多数人心头。是年最热门的报告是怎样找工作，
而上台介绍经验的人悲壮地讲以前他如何靠糊纸盒子谋生度日，最后又转回物理
领域的经历，以此来鼓舞底下的博士们，博士们听得愤恨不已，似乎糊纸盒子是
每个人最现实的出路。
三月会议分很多主题，一个主题一个会场。在众多的分会场中，有一个是作超导
理论报告的。主持者是老阿与另一个老美教授，我姑且称他为美教授，美教授其
时年富力强。这两人看上去很是互相尊重，美教授处处让老阿，老阿也处处让美
教授。老阿和美教授坐前排，前两排的位置都空着，但其它的坐位都坐满了。我
进会场晚了，就去第二排边上坐下。
当时我已有文章发表，虽然淹没在每月几百篇一起发表的文章中，默默无闻，但
我自己心里明白，我的文章是好的。：-)好在哪里？好在可以与实验数据吻合而
不用自由参数调节，这才是物理，这才是我从牛顿力学开始就习惯的物理。在不
断反复的计算过程中，我也越来越感到前面还有戏。我的一个想法就是三部曲，
算量子力学的波函数然后构造电流密度，解麦克斯维方程得局域磁场，最后再算
自由能。当时我一身计算韦伯函数的横练功夫，准备走数值解的道路。只不过此
工程太大，我一面作准备工作，一面想在理论上多一点准备。因此在这个会议上
想问问老阿，这样做有没有戏。
一听老阿的报告，一看周围的阵势，我发觉事情不妙。老阿那时到美国不久，英
语不太好，而我的英语也不好，而且平时围住老阿说话的人特别多，我没办法与
老阿静心交流。就在这时候，一个名校的博士后做完了一个报告，是用什么共形
群变换得出一个超导性质。美教授站起来，很严肃地问这个博士后为什么要用共
形群方法，博士后小声咕噜了几声，美教授转身对大夥儿说，这个结果早在二十
年前就做出来了，转身又对这个博士后说放着金茨伯格-朗道方程不解，blah blah
．．．。我一听，好，这个教授的看法和我想的是一样的，不喜欢那些花拳绣腿，
待会我问他。
会散时美教授身边也有一堆人围着问问题，我插到空档，立刻就打了招呼开口自
我介绍，还递上了一篇我所发文章的单行本，美教授一手接过单行本，我立刻把
我的想法说给美教授听，刚说了一句，美教授才刚刚眼睛扫过单行本封面，就眼
也不抬地问我"你用不用韦伯函数？"我一听如雷灌顶，知道对路子了，赶忙说
用，我就是用韦伯函数算的。美教授这才抬头看我一眼，"你似乎正在正确地接
近问题(It seems that you are approching the problem correctly)."。立刻，
别人又插
上来问美教授问题了，我只来得及挤出一句"thank you"。
射雕英雄传里的梅超风，曾在对敌之际向全真教道长马钰探问何为'铅汞 谨收
藏'，马钰顺口回答"铅体沉坠，以比肾水：汞性流动，而拟心火。 '铅汞谨收
藏'就是说当固肾水，息心火，修息静功方得有成。"得此一句，梅超风哈哈一
笑，谢过了马钰，腾身而去。
我得了美教授的这一句评语，自然信心增强了不少。其实，关键倒不在於他的话
另一个故事已是在这次三月会议两年后了，我的三部曲设想已经大成，发出的文
章被基本接受了。我对自己的成果很有信心，但我总是埋头做自己的工作，对别
人的工作不甚了解，有时看看别人的文章，发觉他们也在做涡旋点阵，但好像和
我的很不一样，说法，解释用的都是不同的语言，心下很是疑惑。这时又有了一
次小型会议机会，就在我们学校开。参会者有帖子贴在会场里。我就去看，看到
一份算层状超导体内涡旋点阵的什么熵的，那涡旋象一根根筷子插在层间，我就
找到了这个帖子的主人，也是个老美教授。这个教授很傲慢，爱理不理，我同他
一起走到学生的酒吧里，帮他买了啤酒，坐下交谈。我向他请教，他说你可以读
读那个帖子。我再说明，我不是问他那篇帖子在做什么，我想知道他用来算熵的那
个涡旋点阵是怎么来的，他说是模型，假定在那层面处插着一个个磁通。原来
如此，我想，这不糊人嘛，我小时候逢地藏王菩萨生日时满地插香，就干的这个。
我把身边带的一迭纸拿出来给他看，上面都是超晶格在平行磁场下的涡旋点阵，
我说这些涡旋点阵都是很复杂的，你看看怎么可以想半法算它的商？他的脸色不
自然了，他说这是他的博士后做的工作，他不太了解。随后他诚恳地说，你的问
题大概有一个人可以讨论，他从德国来，对超导很熟悉。谢过了这位美国教授，
我就去找那个德国教授。我就称他为G教授吧。
找到G教授时，他正在与别人讨论他的帖子里的内容，我等他稍空一点，作了自
我介绍，就问他可不可以谈谈层状和超晶格里的涡旋点阵问题，一边说一边就把
手上的图翻给他看。G教授一看就问，"边界处条件是不是导数为零？"我说是。
G教授再问："那你用了韦伯函数吗？"我说用了。G教授翻了两页说，你写文章
了没有，我说写了。OK，他说："你能不能把你的文章给我一份，我今晚看看，
明天跟你谈。"
第二天午餐时，我俩坐在学生饭堂里，阳光暖暖地从落地长窗照进屋内，我们在
饭桌上就着餐巾纸画图写公式。我给他的文章稿子上，到处是红笔写的OK和惊叹
号，昨晚他读得非常仔细。G教授是个温和的长者，他不断地问我问题，我看得
出来，有的问题是他想弄清，有的问题是他懂的，怕我不懂，所以提我问题。和
懂行的长者在一起平心静气地讨论学术，真是难得的经验和享受。谈话差不多三
个小时，G教授推掉了那天下午的活动，快结束时他对我说，你知道吗，阿布利
科索夫是错的。我有点不认同，虽然我知道我的确已经把阿布利科索夫和德．让
他们的解都包括在一个非均匀超导体的热力学自由能中，因此统一了气剑两宗，
但我觉的只就大块均匀超导体来说，老阿的解也是对的。可是，我没有读过阿布
利科索夫的原始文献，也许G教授读过，知道老阿还有些错误的想法。G教授见我
没接口，沉默了一下，说Maybe，他是幸运的。我点头同意，我想我也是幸运的。
理论物理里，勤奋是少不了的，而没有幸运，要出成果也很难。G教授告诉我，
他这次回去要给TEWORDT 老师做寿，这又是一个超导界中的大德耄宿。
在看王竹溪的《特殊函数概论》发现讨论正则奇点时用到解析延拓，解析延拓我不会，还有就是发现里面在求解韦伯方程（就是谐振子方程）时，使用非正则奇点的常规形式解来讨论，而得到那个渐近形式的解。
在朗道的量子力学里面，附录介绍合流超几何方程时，有个说什么拉普拉斯型，然后可以得到积分形式，也不会这个。
有什么好的相关的书籍可以推荐一下的
都说金茨伯格-朗道理论是唯象理论，其实啊，朗道理论是唯象理论，而金茨伯格
-朗道理论是半唯象理论。半唯象理论不是连唯象理论都不够资格的意思，它是半
微观理论的意思。为什么说半微观呢？金茨伯格-朗道理论的"序参量"也就是那
个ψ，是含空间坐标的，已经不是朗道理论的那个大个儿Ψ了。其实，说它是
半微观都是瞎摆乎，这主要是ψ的出身不好，所以那些以正宗微观自居的理论就
要排挤它，把ψ说成是"半微观"，也就是"可以教育好的子女"。在对阿氏和
德．让的介绍中，我们已经看到，ψ就是一个在微观尺度上的东西，要说尺度的
话，象BCS理论里随便找来一个长度都可以比ψ的空间尺度大，最多也就和ψ一
样小。我做过的超晶格计算中有单个薄层小到30埃，大概才15个原子的大小的，
ψ照样在里边待的好好的，还不微观么？。不过，就是叫个半微观，半唯象也没
有关系。只要能解决问题就行。杀猪杀屁股，各有各的杀法，为什么一定要捆翻
呢？对吧，酸猪？：-)
我们来盘点阿氏的成功之处：有一个明确的数学解，确立κ作为超导分类标准(做
生物的同学可以想象男女分类标准的重要性)，预言磁涡旋点阵(实验证实)，结合
磁通量子化可以提供理论参数e*是两个电子电荷值，所以是超导电子配对的一个
证据。不成功之处是不能描述有边界有形状的超导体的磁行为，因为假设了无限
空间(无限大导体)。对於空间问题后文还要提及。
我们再盘点德．让与圣．简姆斯的成功之处：有一个明确的数学解，这个解包括
在不同位置的不同的波形、以及随波形位置而变化的能谱。从这些解中选出的一
个解意味着这个解有最小能量、有最佳波形并在最佳位置。有能量，波形，位置
的变化，使德．让与圣．简姆斯对半无限导体预言了表面效应(当厚度很大时的情
况)，对薄膜预言了尺寸效应(size effect，Size does matter：-))，给出成核中
心
(nucleation center)的意义。不足之处在於不能在导体厚度很大时过渡到老阿的解，
即不能描写大块超导体中心处的解。
源出同门，都是用的线性化金茨伯格-朗道方程，只是对导体的形状假设不同，为
何阿氏与德．让他们的解有这样的差别，就象华山派的气宗剑宗之差？更令人诧
异的是这两个解又互相弥补，宛如双剑合璧，一个管大块导体的中心，一个管大
块导体的边缘和薄膜，既不重迭，又无缺失。
关于这两个解的异同讨论且压一下，先厘清它们的师门渊源。
这两个解都用的是线性化金茨伯格-朗道方程，而原来的金茨伯格-朗道方程是非
线性的。线性化金茨伯格-朗道方程与薛定锷方程一样(几乎)，所以大家有理由怀
疑也许这本来就是个薛定锷方程。要排除这种怀疑应该是很容易的，只要做一个
亲子鉴定即可，那个丢掉的非线性项就可以充当DNA。解一个非线性金茨伯格-朗
道方程，要求这个非线性解要能包括线性解的结果，又能提供新的物理性质供实
验检验。可是四五十年来，没人能解出满足这样要求的非线性金茨伯格-朗道方程。
不但如此，既然线性化近似后得到的结果与实验如此吻合，我们很可以怀疑，要
真正得到了非线性金茨伯格-朗道方程的解，也许反而证明在描述超导现象上，非
线性项根本就是不能加进去的。奇葩之奇，就在这里了，毕竟物理是以实验为判
据的。有些书上称老阿的解是非线性金茨伯格-朗道理论的解，这是误导。老阿的
解只用到其线性化部分，没有非线性在内。
在老阿得到他的解的过程中，老阿用了一个非常非常重要而又方便的数学关系，
就是谐振子基态著名性质，
(d/dx + x ) exp(-x^2/2)=0，或者 a|0〉=0
(懂的就懂了，不懂的也不要紧，记住老阿用了一个特殊的公式就行)。缺了这个
关系，老阿不能得到他的解。而这个关系只有对无限空间中的解才成立。这就是
为什么老阿不能包进边界和有限空间的缘故，也就是老阿无法把德．让他们的解
统一过来。成也萧和，败也萧和，帮助老阿得到解的数学关系同时也限死了老阿
解的应用范围。老阿的解在数学上平淡无奇，都是早已存在的公式和关系，但却
得到了丰富的物理结论，所以老阿的解可以比作华山派的气宗，不重剑招，气在
剑先，以物理的洞察力取胜。
这个谐振子方程是个量子力学的名称，作为方程本身，它在数学里的学名叫做韦
伯方程。(别怕，没有新方程，只有新名字。)韦伯方程的解并不只限於无限空间，
它的解叫做韦伯函数。韦伯函数的性质既复杂又很坏，动不动就要趋於无穷大(发
散)。我们知道，数学，数学，只能处理数，无穷大不是数，所以数学处理不了。
人们要用韦伯函数，就只能在它表现好的那一段空间范围内用。德．让与圣．简
姆斯处理的正是韦伯函数。韦伯函数就是在今天会算的人也不多。当年我在数年
钻研之后，用韦伯函数算出的超晶格临界磁场与一日本小组的实验资料完全地系
统地吻合，该教授在日本的一次报告中声称，当今世界只有一家会算，此评论随
风漂过太平洋，传到耳边。十来年又过去了，不知今日域中，又有几家会算？
(插一段，酸猪名头很大，肉质细腻，人见人爱，到哪个论坛都是这块牌子。但到
了虹桥科教论坛，就改叫唐团了。韦伯方程就相当于酸猪这个名字，而谐振子方
程就相当于唐团这个名字。酸猪在虹桥科教论坛的束缚态，已被研究过，：-)要
了解更多的，就得考虑酸猪，不是唐团，在别的论坛上的行为了。)
在物理中算韦伯函数，德．让与圣．简姆斯算是先驱，尽管他们考虑的几何形状
比我算过的超晶格简单，但是在四十年前的计算机条件下算韦伯函数，大概还要
用汇编语言编程，其勇气是非凡的，值得后人尊敬。德．让与圣．简姆斯的工作
虽然已估计到在引进导体边界和形状后会出新结果，但结果到底是什么却不能明
确预料，只能在算出韦伯函数的能谱后，从能谱上看有什么样的结果。这种做法
重在剑招的创新，可以算华山派的剑宗。早早年的物理学界气宗比较流行，现在
的物理学界，大多数的理论计算研究工作是剑宗，尤其是现在的Computational
Physics，大都是算些东西出来看了再说。毕竟剑招是看得见摸得着的东西，要好
学一点。用了韦伯函数，德．让与圣．简姆斯能得到新的结果，但是他们失去了
用那个a|0〉=0的机会，因为对在有限空间中求出来的韦伯函数来说，这个式子不
成立。没有这样一个关系式，德．让与圣．简姆斯只能用韦伯函数构造一个电流
密度，却无法由电流密度解出导体内的局域磁场，而没有导体内的局域磁场，就
没有宏观磁场。因此，德．让与圣简姆斯断了通向热力学之路，也断了研究新的
磁结构之路。(可以回想一下在第三帖里我揭过的那个宝盅)因此，德．让与圣．简
姆斯也无法把老阿的解包进来。因为这个原因，德．让与圣．简姆斯也根本就
不去构造电流密度，到解出波函数就停止了。
华山派的气剑两宗，老阿与德．让他们就这样各立门户，在江湖上开帮立派几十
年。这两派的门徒并不多。象老阿这样的研究成果，除了个人的才智和洞察力外，
机遇很重要，做得巧而又能有意义的工作可遇不可求。德．让他们的门派又因为
韦伯函数的难以驾驶，剑招过於繁复，学的人不多。而且地而且，这种实空间中
的工作，是硬碰硬的功夫，算的时候繁难，出来的东西倒是容易被验证为无意义
或错的。就象看列宾，罗中立的画作，随那个都至少可以评一句象不象，而毕加
索的那种画鬼的风格，又好学又好糊人，做这样的研究，容易出文章。就连德．
让本人，都转到其它领域了。
上面的这些叙述，我就交代了上一帖末对大师们的八字评语，"非不为也，乃不
能也"。"不能"就在於韦伯函数的难缠上面，而且早期的大师们通常不宵于依
赖计算机工作。工欲善其事，必先利其器，况乎无器乎？看不过我说这些大话的
网友这会气顺一点了吧？嘻嘻，别忙，我还得给您马杀鸡一下。还有八个字"非
不知也，乃不为也"没交代呢。
韦伯函数在超导典籍中被提到的不多，但这不等於有经验的学者不知道或没有意
识到其重要性。这里我讲两个小故事来作佐证。
九十年代初，正是物理学热潮开始走下坡的时候，一年一度的凝聚态物理三月会
议上，塞满了嗷嗷待哺的研究生和博士后，几乎人人都在忙着找工作，谋出路，
并无多少人专心学问的交流。虽然会议声势浩大，一派鲜花着锦，烈火烹油的景
象，盛宴即将结束的感觉笼罩在大多数人心头。是年最热门的报告是怎样找工作，
而上台介绍经验的人悲壮地讲以前他如何靠糊纸盒子谋生度日，最后又转回物理
领域的经历，以此来鼓舞底下的博士们，博士们听得愤恨不已，似乎糊纸盒子是
每个人最现实的出路。
三月会议分很多主题，一个主题一个会场。在众多的分会场中，有一个是作超导
理论报告的。主持者是老阿与另一个老美教授，我姑且称他为美教授，美教授其
时年富力强。这两人看上去很是互相尊重，美教授处处让老阿，老阿也处处让美
教授。老阿和美教授坐前排，前两排的位置都空着，但其它的坐位都坐满了。我
进会场晚了，就去第二排边上坐下。
当时我已有文章发表，虽然淹没在每月几百篇一起发表的文章中，默默无闻，但
我自己心里明白，我的文章是好的。：-)好在哪里？好在可以与实验数据吻合而
不用自由参数调节，这才是物理，这才是我从牛顿力学开始就习惯的物理。在不
断反复的计算过程中，我也越来越感到前面还有戏。我的一个想法就是三部曲，
算量子力学的波函数然后构造电流密度，解麦克斯维方程得局域磁场，最后再算
自由能。当时我一身计算韦伯函数的横练功夫，准备走数值解的道路。只不过此
工程太大，我一面作准备工作，一面想在理论上多一点准备。因此在这个会议上
想问问老阿，这样做有没有戏。
一听老阿的报告，一看周围的阵势，我发觉事情不妙。老阿那时到美国不久，英
语不太好，而我的英语也不好，而且平时围住老阿说话的人特别多，我没办法与
老阿静心交流。就在这时候，一个名校的博士后做完了一个报告，是用什么共形
群变换得出一个超导性质。美教授站起来，很严肃地问这个博士后为什么要用共
形群方法，博士后小声咕噜了几声，美教授转身对大夥儿说，这个结果早在二十
年前就做出来了，转身又对这个博士后说放着金茨伯格-朗道方程不解，blah blah
．．．。我一听，好，这个教授的看法和我想的是一样的，不喜欢那些花拳绣腿，
待会我问他。
会散时美教授身边也有一堆人围着问问题，我插到空档，立刻就打了招呼开口自
我介绍，还递上了一篇我所发文章的单行本，美教授一手接过单行本，我立刻把
我的想法说给美教授听，刚说了一句，美教授才刚刚眼睛扫过单行本封面，就眼
也不抬地问我"你用不用韦伯函数？"我一听如雷灌顶，知道对路子了，赶忙说
用，我就是用韦伯函数算的。美教授这才抬头看我一眼，"你似乎正在正确地接
近问题(It seems that you are approching the problem correctly)."。立刻，
别人又插
上来问美教授问题了，我只来得及挤出一句"thank you"。
射雕英雄传里的梅超风，曾在对敌之际向全真教道长马钰探问何为'铅汞 谨收
藏'，马钰顺口回答"铅体沉坠，以比肾水：汞性流动，而拟心火。 '铅汞谨收
藏'就是说当固肾水，息心火，修息静功方得有成。"得此一句，梅超风哈哈一
笑，谢过了马钰，腾身而去。
我得了美教授的这一句评语，自然信心增强了不少。其实，关键倒不在於他的话
另一个故事已是在这次三月会议两年后了，我的三部曲设想已经大成，发出的文
章被基本接受了。我对自己的成果很有信心，但我总是埋头做自己的工作，对别
人的工作不甚了解，有时看看别人的文章，发觉他们也在做涡旋点阵，但好像和
我的很不一样，说法，解释用的都是不同的语言，心下很是疑惑。这时又有了一
次小型会议机会，就在我们学校开。参会者有帖子贴在会场里。我就去看，看到
一份算层状超导体内涡旋点阵的什么熵的，那涡旋象一根根筷子插在层间，我就
找到了这个帖子的主人，也是个老美教授。这个教授很傲慢，爱理不理，我同他
一起走到学生的酒吧里，帮他买了啤酒，坐下交谈。我向他请教，他说你可以读
读那个帖子。我再说明，我不是问他那篇帖子在做什么，我想知道他用来算熵的那
个涡旋点阵是怎么来的，他说是模型，假定在那层面处插着一个个磁通。原来
如此，我想，这不糊人嘛，我小时候逢地藏王菩萨生日时满地插香，就干的这个。
我把身边带的一迭纸拿出来给他看，上面都是超晶格在平行磁场下的涡旋点阵，
我说这些涡旋点阵都是很复杂的，你看看怎么可以想半法算它的商？他的脸色不
自然了，他说这是他的博士后做的工作，他不太了解。随后他诚恳地说，你的问
题大概有一个人可以讨论，他从德国来，对超导很熟悉。谢过了这位美国教授，
我就去找那个德国教授。我就称他为G教授吧。
找到G教授时，他正在与别人讨论他的帖子里的内容，我等他稍空一点，作了自
我介绍，就问他可不可以谈谈层状和超晶格里的涡旋点阵问题，一边说一边就把
手上的图翻给他看。G教授一看就问，"边界处条件是不是导数为零？"我说是。
G教授再问："那你用了韦伯函数吗？"我说用了。G教授翻了两页说，你写文章
了没有，我说写了。OK，他说："你能不能把你的文章给我一份，我今晚看看，
明天跟你谈。"
第二天午餐时，我俩坐在学生饭堂里，阳光暖暖地从落地长窗照进屋内，我们在
饭桌上就着餐巾纸画图写公式。我给他的文章稿子上，到处是红笔写的OK和惊叹
号，昨晚他读得非常仔细。G教授是个温和的长者，他不断地问我问题，我看得
出来，有的问题是他想弄清，有的问题是他懂的，怕我不懂，所以提我问题。和
懂行的长者在一起平心静气地讨论学术，真是难得的经验和享受。谈话差不多三
个小时，G教授推掉了那天下午的活动，快结束时他对我说，你知道吗，阿布利
科索夫是错的。我有点不认同，虽然我知道我的确已经把阿布利科索夫和德．让
他们的解都包括在一个非均匀超导体的热力学自由能中，因此统一了气剑两宗，
但我觉的只就大块均匀超导体来说，老阿的解也是对的。可是，我没有读过阿布
利科索夫的原始文献，也许G教授读过，知道老阿还有些错误的想法。G教授见我
没接口，沉默了一下，说Maybe，他是幸运的。我点头同意，我想我也是幸运的。
理论物理里，勤奋是少不了的，而没有幸运，要出成果也很难。G教授告诉我，
他这次回去要给TEWORDT 老师做寿，这又是一个超导界中的大德耄宿。
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