对称性破缺一定会一定会给Gauge Bosons 质量吗？
- 关于规范对称性不是对称性，请看文小刚在这个问题中的回答：
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2014-04-03 03:39:21
http://physics.stackexchange.com/questio ns/105375/understand ing-elitzurs-theorem -from-polyakovs-simp le-argument
端阳 (七転び八起き) 2014-04-03 03:58:40
人们的观念已经改变，规范结构不再被认为是一种对称性，而是描述上的冗余，所以规范结构的改变不 人们的观念已经改变，规范结构不再被认为是一种对称性，而是描述上的冗余，所以规范结构的改变不再被认为是对称破缺。 ... Everett冗余的解释不是什么新鲜玩意，从狄拉克定义第一类约束就有了，其实质就是在说第一类约束就是规范变换的生成元。一般来说，规范的体系一定是带约束的哈密顿体系，但是反过来却不一定，即带约束的哈密顿体系并不一定有规范对称性。
这一切的一切（约束/冗余）跟对称破缺可以没有一点关系，小鱼鱼说的就是这个问题。比如纯规范场论，这里有冗余但是没有破缺，有破缺而没有冗余的也随手既得。因为破的是higgs的真空，破缺以至在真空中产生畴结构，破缺的程度导致最终有多少个规范粒子要获得质量，标准模型只破缺到SU(1)*SU(3)，所以这九个规范粒子还是没有质量。
- 我可能没说清楚我的问题。 在Ginzberg Landau理论中 对称性自发破缺使真空有了期望值，进而给了光子质量。而我发现只要粒子与光子耦合项不是e \bar{\psi}\gamma^{\mu}\psi A_{\mu}这个形式, 而是其他形式，比如说某种粒子和光子场的导数\partial_{\nu} A_{\mu}耦合，那么发生对称性破缺之后也不会出现光子的质量项 （不会出现 (\phi_0)^2 A^{\mu}A_{mu}，所以这样分析得到的结论就是 对称性自发破缺不一定给光子质量。 我不知道我这样想对不对，所以才问各位大神的。
grafane 2014-04-03 10:54:40
Nunc Dimittis (至末，未了。) 2014-04-03 11:24:16
人们的观念已经改变，规范结构不再被认为是一种对称性，而是描述上的冗余，所以规范结构的改变不 人们的观念已经改变，规范结构不再被认为是一种对称性，而是描述上的冗余，所以规范结构的改变不再被认为是对称破缺。 ... Everett对于这个问题，我一直很想询问两点：
1. 在弦理论中，规范对称性是可以有一个起源解释，而不是像传统说法那样，只能称其为“内在对称性”，一个容易获得的介绍性材料可以看 David Gross 写得 Gauge Theory Past, present and future?
假如弦理论有更好实验支持，是不是我们可以接受gauge 对称就真的是一种对称？
2. 假如规范对称就是冗余的，是为了调和unitary ， causality , 和 Lorentz 不变性的产物，我们还得很小心很辛苦对付它因此产生的 ghost 态， 但是对于AB 效应，gauge 在量子场论里面不是有挺实在的戏份吗？如何协调这个？
谢谢
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Nunc Dimittis (至末，未了。) 2014-04-03 11:31:17
我可能没说清楚我的问题。 在Ginzberg Landau理论中 对称性自发破缺使真空有了期望值，进而给了 我可能没说清楚我的问题。 在Ginzberg Landau理论中 对称性自发破缺使真空有了期望值，进而给了光子质量。而我发现只要粒子与光子耦合项不是e \bar{\psi}\gamma^{\mu}\psi A_{\mu}这个形式, 而是其他形式，比如说某种粒子和光子场的导数\partial_{\nu} A_{\mu}耦合，那么发生对称性破缺之后也不会出现光子的质量项 （不会出现 (\phi_0)^2 A^{\mu}A_{mu}，所以这样分析得到的结论就是 对称性自发破缺不一定给光子质量。 我不知道我这样想对不对，所以才问各位大神的。 ... grafane你得考虑能产生二级相变这样的项，大体上说 需要Lagrangian 对场的二阶偏导在某个地方不连续 ，这样某个场就可以原先没有质量项，真空破缺后就有了。
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- 嗯，如果你说的二级相变不是以higgs场的真空期望对温度导数的连续性进行的划分，那你是怎么把二级相变引导到这的，为什么不是一级相变呢？
端阳 (七転び八起き) 2014-04-03 14:21:37
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Nunc Dimittis (至末，未了。) 2014-04-03 14:28:23
嗯，如果你说的二级相变不是以higgs场的真空期望对温度导数的连续性进行的划分，那你是怎么把二 嗯，如果你说的二级相变不是以higgs场的真空期望对温度导数的连续性进行的划分，那你是怎么把二级相变引导到这的，为什么不是一级相变呢？ ... 端阳是Lagrangian 对 $\Psi$ 导数的连续性来说这个“相变级数”的。而且就算考虑温度场，也是按照这个方式计算，统计物理中经常以温度作为一个标杆来计算东西，场论并非完全照搬。
同时应该注意到虽然我们在说量子场论，但是这个对称破缺的图景我们是在经典物理下描述的，这里经典物理和量子物理的一个连接点就是最低态解释为量子场的真空态。当然量子涨落可以计算。
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端阳 (七転び八起き) 2014-04-03 14:33:54
是Lagrangian 对 $\Psi$ 导数的连续性来说这个“相变级数”的。而且就算考虑温度场，也是按照这 是Lagrangian 对 $\Psi$ 导数的连续性来说这个“相变级数”的。而且就算考虑温度场，也是按照这个方式计算，统计物理中经常以温度作为一个标杆来计算东西，场论并非完全照搬。 同时应该注意到虽然我们在说量子场论，但是这个对称破缺的图景我们是在经典物理下描述的，这里经典物理和量子物理的一个连接点就是最低态解释为量子场的真空态。当然量子涨落可以计算。 ... Nunc Dimittishiggs 是 phi4 场论，而且势场对 phi 的二阶导数处处连续，你是怎么判断它导两次就不连续的？
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Nunc Dimittis (至末，未了。) 2014-04-03 14:36:55
嗯，如果你说的二级相变不是以higgs场的真空期望对温度导数的连续性进行的划分，那你是怎么把二 嗯，如果你说的二级相变不是以higgs场的真空期望对温度导数的连续性进行的划分，那你是怎么把二级相变引导到这的，为什么不是一级相变呢？ ... 端阳为什么不是“一级” ？为什么要“二级”， 我觉得是不是可以从*对称性自发破缺*， 这个名称来考虑？ 对称破缺很容易理解， *自发* 呢？ 何为自发？
这个问题在于这个过程产生的能谱中的比真空态略高一丁点的那个态的能量是不是和真空态有一个gap？ 如果真空态以上是连续谱，也就是gapless 的话，那个无穷小的扰动就可以引发对称性破缺，而物理体系还得遵守另一个约束，就是物理系统稳定后”自由能“ （对应 Lagrangian 的相反数）必须是 最低的，所以在无穷小的扰动下，旧的真空态破坏了，新的、更低能的真空态出现了，这就是自发和对称性破缺。（这里面还有一个合理的发散）
一级相变的机制无法产生上面说的那些。
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端阳 (七転び八起き) 2014-04-03 14:40:19
为什么不是“一级” ？为什么要“二级”， 我觉得是不是可以从*对称性自发破缺*， 这个名称来考 为什么不是“一级” ？为什么要“二级”， 我觉得是不是可以从*对称性自发破缺*， 这个名称来考虑？ 对称破缺很容易理解， *自发* 呢？ 何为自发？ 这个问题在于这个过程产生的能谱中的比真空态略高一丁点的那个态的能量是不是和真空态有一个gap？ 如果真空态以上是连续谱，也就是gapless 的话，那个无穷小的扰动就可以引发对称性破缺，而物理体系还得遵守另一个约束，就是物理系统稳定后”自由能“ （对应 Lagrangian 的相反数）必须是 最低的，所以在无穷小的扰动下，旧的真空态破坏了，新的、更低能的真空态出现了，这就是自发和对称性破缺。（这里面还有一个合理的发散） 一级相变的机制无法产生上面说的那些。 ... Nunc Dimittis所谓自发，只要真空简并就行，无论一级还是二级相变，只要有真空畴结构的存在。
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Nunc Dimittis (至末，未了。) 2014-04-03 14:41:58
为什么不是“一级” ？为什么要“二级”， 我觉得是不是可以从*对称性自发破缺*， 这个名称来考 为什么不是“一级” ？为什么要“二级”， 我觉得是不是可以从*对称性自发破缺*， 这个名称来考虑？ 对称破缺很容易理解， *自发* 呢？ 何为自发？ 这个问题在于这个过程产生的能谱中的比真空态略高一丁点的那个态的能量是不是和真空态有一个gap？ 如果真空态以上是连续谱，也就是gapless 的话，那个无穷小的扰动就可以引发对称性破缺，而物理体系还得遵守另一个约束，就是物理系统稳定后”自由能“ （对应 Lagrangian 的相反数）必须是 最低的，所以在无穷小的扰动下，旧的真空态破坏了，新的、更低能的真空态出现了，这就是自发和对称性破缺。（这里面还有一个合理的发散） 一级相变的机制无法产生上面说的那些。 ... Nunc Dimittis1. 它是复的 $\phi$^4 场，有分量很重要。
2. 这里得考虑 effective potential 而不是原先的势能， 所谓有效势能指除去运动项外的其余部分。
- 请问 真空畴结构 指的是什么？ 它的英文名应该怎么称呼？
Nunc Dimittis (至末，未了。) 2014-04-03 14:43:10
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- 不同环境下有不同的称呼，可以是 domain，也可以是 bubble，或者 degenerate vacuum
端阳 (七転び八起き) 2014-04-03 14:49:29
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端阳 (七転び八起き) 2014-04-03 15:07:01
1. 有分量很重要； 2. 你这么写的有效势有点费解。如果按照Higgs 机制的话，其中的质量项系数 1. 有分量很重要； 2. 你这么写的有效势有点费解。如果按照Higgs 机制的话，其中的质量项系数会变号（也就是说在有快子场），这Higgs 机制下的自发破缺典型的一点。 ... Nunc Dimittis2，没错，对我个人而言，这样写好记，也好画图，它不过是把势场图提高，让真空真正变为零。质量项前反常的符号的确有产生快子的“错觉”，但是0点既非“真”真空，也非局域低点，所以在零点附近的微扰是不会有“粒子”生成的。也就是说在零点产生快子是一种错觉。
- 在标准模型的框架下，虚质量的粒子是不能稳定存在的，所以快子场只是在理论中有它的身影而已。
Nunc Dimittis (至末，未了。) 2014-04-03 15:52:43
按你上面所说的，对称破缺（我们现在在说的是连续对称）的“自发” 只要真空简并态就可以，无论一级和二级相变都可以。 那么能否进一步解释一下“自发”这个词汇的含义？为何称之为自发？它的英文含义有 立即马上，同时的意思，你的理解如何体现这些含义？
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端阳 (七転び八起き) 2014-04-03 16:43:36
在标准模型的框架下，虚质量的粒子是不能稳定存在的，所以快子场只是在理论中有它的身影而已。 在标准模型的框架下，虚质量的粒子是不能稳定存在的，所以快子场只是在理论中有它的身影而已。 按你上面所说的，对称破缺（我们现在在说的是连续对称）的“自发” 只要真空简并态就可以，无论一级和二级相变都可以。 那么能否进一步解释一下“自发”这个词汇的含义？为何称之为自发？它的英文含义有 立即马上，同时的意思，你的理解如何体现这些含义？ ... Nunc Dimittis我理解的“自发”是“自然”之意，即自然选择的破缺，或者说，初始的拉氏密度具有某种对称性，然而对真空唯一性的诉求导致自然在多个简并真空中进行“选择”时丧失原有对称性。
讨论相变最好的方式是有限温度场论，在宇宙早期相变过程中，这种自发的破缺机制更能清晰的展现。我们抓两组higgs真空的相变图
http://www.douban.com/photos/photo/21770 11693/
http://www.douban.com/photos/photo/21770 11705/
看图说话，第一组图是higgs真空期望对温度的依赖关系，左边跳变，显然一次导不连续，因此是一级相变，右边的图是二级相变。第二组图是有效势对场的依赖关系，左边依旧是一级相变，右边是二级相变，对于每一个图，由上到下随着画线颜色的变浅，温度降低。如你所见，无论是一级相变，还是二级相变，随着温度的降低都有：“真”真空变为“伪”真空，再由“伪”真空向“真”真空过度的过程，这种过程不是一下子完成的，而通过真空泡（bubble），林德的暴胀模型优与古斯的模型也正是在解决这个问题上。
我们回来粒子标准模型，对于零温度的限温度场论，未破缺的对称性是体系所固有的，这个固有的对称性也是真空流形所具有的对称性，然而粒子的“产生”需要在唯一的真空附近进行“微扰”，这一特定的选择使得，真空丧失这一对称性。另一方面，这也意味着真空流形的同伦群是非平庸的，拓扑孤子产生的根源也在此。这种自发破缺也可以理解为是相对明显破缺而言的，后者对应于破坏手征对称的费米子质量项……
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端阳 (七転び八起き) 2014-04-03 16:57:50
在标准模型的框架下，虚质量的粒子是不能稳定存在的，所以快子场只是在理论中有它的身影而已。 在标准模型的框架下，虚质量的粒子是不能稳定存在的，所以快子场只是在理论中有它的身影而已。 按你上面所说的，对称破缺（我们现在在说的是连续对称）的“自发” 只要真空简并态就可以，无论一级和二级相变都可以。 那么能否进一步解释一下“自发”这个词汇的含义？为何称之为自发？它的英文含义有 立即马上，同时的意思，你的理解如何体现这些含义？ ... Nunc DimittisPS：你所说的“不能稳定存”，其根源就是“0点既非“真”真空，也非局域低点”，对于势函数不收底的场论这种现象更为突出，比如phi3——坏场论！
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陰陽魚 (骰鼉鰥鯗) 2014-04-04 15:47:29
我可能没说清楚我的问题。 在Ginzberg Landau理论中 对称性自发破缺使真空有了期望值，进而给了 我可能没说清楚我的问题。 在Ginzberg Landau理论中 对称性自发破缺使真空有了期望值，进而给了光子质量。而我发现只要粒子与光子耦合项不是e \bar{\psi}\gamma^{\mu}\psi A_{\mu}这个形式, 而是其他形式，比如说某种粒子和光子场的导数\partial_{\nu} A_{\mu}耦合，那么发生对称性破缺之后也不会出现光子的质量项 （不会出现 (\phi_0)^2 A^{\mu}A_{mu}，所以这样分析得到的结论就是 对称性自发破缺不一定给光子质量。 我不知道我这样想对不对，所以才问各位大神的。 ... grafane友情提示...寫公式的時候記得加個\(\)\[\] 這樣我們的chrome插件就能起作用了....
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陰陽魚 (骰鼉鰥鯗) 2014-04-04 15:55:44
我可能没说清楚我的问题。 在Ginzberg Landau理论中 对称性自发破缺使真空有了期望值，进而给了 我可能没说清楚我的问题。 在Ginzberg Landau理论中 对称性自发破缺使真空有了期望值，进而给了光子质量。而我发现只要粒子与光子耦合项不是e \bar{\psi}\gamma^{\mu}\psi A_{\mu}这个形式, 而是其他形式，比如说某种粒子和光子场的导数\partial_{\nu} A_{\mu}耦合，那么发生对称性破缺之后也不会出现光子的质量项 （不会出现 (\phi_0)^2 A^{\mu}A_{mu}，所以这样分析得到的结论就是 对称性自发破缺不一定给光子质量。 我不知道我这样想对不对，所以才问各位大神的。 ... grafane另外 你考慮的是U(1)_EM的對稱性自發破缺 這樣光子確實是有質量的 但這來自於光子和Higgs粒子的耦合 而不是你寫的電子 另外 在你討論的理論中 你不能隨意加上gauge field的導數和其他場耦合 因為一開始你的Lagrangian要具有gauge symmetry 如果你都沒有gauge symmetry 還談什麼破缺啊...
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