对于一个线性方程组来讲，它的解是多少，有解没有解，起关 键作用的，是各变元的系数和常数项，所以人们往往把这些系数、常数项按 顺序排成一个 “阵”——叫矩阵

欧几里德的主要功绩，倒不是发现了多少定理，而是把多少世纪以来积
累下来的所有几何知识组成一个体系，一个由逻辑规律排列整理得井井有
条、从简到繁的定理系列。命题和定理在 《原本》里，不是没有联系地杂乱
地堆在一起，而是有一种前后的逻辑顺序，清晰而又严谨

《九章》中的方程都是多元的一次方程组。这样的方程组又叫线性方程
组，因为每个未知元都是一次，方程表示的曲线都是直线 （或平面），所以
叫线性方程。下面就是用今天的符号给出的一个线性方程组：
     3x－2y＋z＝10
     －2x＋y－3z＝7
     9x－y＋4z＝8
     解这个方程组不是什么难事，常用的是加减消元法。在解的过程中大家
都会觉察到，对于一个线性方程组来讲，它的解是多少，有解没有解，起关
键作用的，是各变元的系数和常数项，所以人们往往把这些系数、常数项按
顺序排成一个 “阵”——叫矩阵：
     3  -2  1  10
     -2  1  -3  7
     9  -1  4  8
     只要对这个矩阵进行适当的变换，就能知道有没有解，解是多少等等。
比如说对矩阵的任意一行，都可以乘以一个不为零的数，进行变换，因为相
应的方程也可以进行这样的变换。



  阿波罗尼斯先生研究的学问挺够档次。说起来圆锥曲线也就是椭圆、双
曲线、抛物线、其实这些曲线的性质要比圆和直线来得复杂，没有一定的“透
视”能力是得不出什么结果的。
     其实圆锥曲线与人的实际联系很紧密，不研究透了那可就是要受制于它
了。比如炮弹飞行的弹道自然是抛物线；汽车前灯照在地面上的影子，台灯
照在墙壁上的影子，那就是双曲线子。以后大天文学开普勒 （1571—163O）
更发现，地球的运行轨道，其他行星的运行轨道，都是椭圆。就是 1994年那
慧木相撞的大新闻中，自然也有椭圆。
     人造卫星宇宙飞船，那也离不开这三种同曲线，速度一变，运行的轨迹
也会变成三种中的某一种。
     不过这三种曲线为什么叫 “圆锥曲线”呢？原来阿波罗尼斯发现，用一
个平面去截两个顶对顶的圆锥面，截的位置不同，就会得到不同的曲线。
     如果截面平行于圆锥的底面，截得的是圆；如果截面平行于轴，截出的
曲线就是双曲线；要是平行于母线去截，那么结果就是抛物线。除了上面几
种情况，用其他方式来截的话，那就是椭圆了。我们这里讲的是直圆性，其
实斜圆锥也能截出圆锥曲线，这也是阿波罗老先生的发现。