"物理"对应"数学"名词词典 zz from 繁星客栈 作者 季候风

季候风:

有时候物理理论和数学理论研究类似的对象, 但是由于各自独立的发展, 所使用的术语有很大的差别; 有时候物理学家先发展了一些理论, 数学家从中找到一些有趣的结构加以进一步研究; 有时候物理学家发现他们的理论可以用来解释一些神秘的数学现象和令人困惑的数学理论......以下这个 "词典" 就试图部分总结一下以上提到的这几种 "物理/数学 对偶", 抛砖引玉, 欢迎补充.

经典力学 <----> 辛几何

位形空间 / 微分流形

相空间 / 余切丛

Hamilton 正则方程 / 辛梯度场

运动方程的解 / Hamilton 流动

正则变换 / 辛同胚, Lagrange 子流形

Hamilton-Jacobi 方法 / 等值面极化

狭义相对论 <----> 群表示论

标量 / SO(3,1) 的平凡表示空间中的元素

矢量 / SO(3,1) 的定义表示空间中的元素

张量 / SO(3,1) 的定义表示空间及其对偶的张量积中的元素

旋量 / SL(2,C) 的二维不可约表示空间及其对偶的张量积中的元素

量子论 <----> 泛函分析

右矢 / Hilbert 空间的元素

左矢 / 对偶空间的元素

算符 / 算子

共轭算符 / 伴随算子

算符作用于左矢 / 对偶算子

Hermite 算符 / 自伴算子

本征值 / 谱点

离散本征值 / 点谱

连续本征值 / 连续谱

算子微积 / Gelfand 表示

delta 函数 / delta 泛函

位移算符 / 空间平移群的酉表示的无穷小生成元

时间演化 / 酉算子群

Schrodinger 方程 / Stone 定理

表象 / Hilbert 空间的形式及正交基的选取

表象变换 / Hilbert 空间同构

Schrodinger 表象 / Stone-von Neumann 定理

路径积分 / Wiener 测度

规范场论 <----> 纤维丛的几何

场 / 丛的截面

整体对称性(规范群) / 纤维空间的自同构群

规范对称性 / 丛的自同构群

规范势 / 主丛上的联络

规范力 / 联络的曲率

规范荷 / 规范群的表示

带荷的物质场 / 规范群表示从主丛诱导的向量丛的截面

协变导数 / 主丛上的联络诱导的向量丛上的联络

规范 / 局部平凡化

规范不变的 / 丛上整体定义的, 或者在丛的自同构下不变的

Maxwell 方程组 / Hodge 理论

弦论 <----> 拓扑学? 几何学? 新拓扑学? 新数学?

非线性 sigma 模型 / Morse理论, Floer理论, Gromov-Witten 理论

拓扑弦 / 低维流形不变量 ( Khovanov-Rozansky, Jones-Witten, ...), Langlands 猜想(?)

B-场 / 扭曲 K-理论

共形场论 / 魔群, 月光模

拓扑共形场论 / 弦拓扑(?)

???

量子场论 <----> 低维拓扑

Abel群 Chern-Simons 场论 / 链接数, 挠数

超对称量子场论 / Donaldson 不变量

紧群 Chern-Simons 场论 / Jones-Drinfeld 不变量

微扰 Chern-Simons 场论 / Vassiliev 不变量

3维引力 / 双曲几何

Liouville 共形场论 / Teichmuller 理论

N=2 超对称量子场论 / Seiberg-Witten 不变量

N=4 超对称量子场论 / 几何 Langlands 计划


量子力学里面二阶常微分方程求解不太会,求推荐书籍

『否』

来自: 『否』 2014-04-17 22:51:37