Sunday, April 26, 2015

Gibbs 等温等压过程中,除体积变化所做的功以外,系统对外界所做的功只能等于或者小于吉布斯自由能的减小;一个处于热力学平衡及热平衡,而且只能做p-V 功的封闭体系中

also http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=19905
  1. [PDF]吉布斯“解读”

    202.207.160.42/jxzy/.../upfiles/.../20141204133816814.p...
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    吉布斯在科学上的贡献是很大的,特别是对热力学和统计力学的研究成就尤 ...... 因而在一个处于热力学平衡及热平衡,而且只能做p-V 功的封闭体系中,对. 于恒温,恒 ...
  2. 吉布斯自由能 - 尼克网

    jb.nikenet.cn/吉布斯自由/
    轉為繁體網頁
    吉布斯自由能变化值,用来表示标准吉布斯自由能与一般反应。 ... 吉布斯自由能g=u-ts+pv(内能+体积功-系统内部抽风带来的内耗),而u+pv被定义为焓h,故g=h-ts,所以吉布 ... 换句话说,在等温等压过程中,除体积变化所做的功以外,系统对外界所做的功只能等于或者小于吉布斯自由能的减小。 ... 吉布斯自由能网友解读 更多评论>>

化学老师阿正

所以非标况下的吉布斯自由能变化可以由这个公式推导

摘要:具体包括两种,一种是亥姆赫兹自由能,另一种就是我们高中选修四书本上的吉布斯自由能。q是反应商,上课讲过了。ln认识吧,e为底的对数。所以非标况下的吉布斯自由能变化可以由这个公式推导。
关于化学平衡常数 2014-10-28 化学老师阿正 化学老师阿正 化学老师阿正_图1

关于平衡常数
焓变、熵变
焓和熵是什么意思呢?我们高中学习的ΔH无非就是吸放热而已。熵干脆就是阅读内容。而实际上,焓是一个热力学函数,H=U+pV (焓=系统内能+外部给的体积功);熵是体系混乱度的一种量度(热力学第三定律,纯物质在绝对零度时,熵都是0,可以理解为绝对的整齐不混乱。)
自由能(free energy)
什么叫做自由能?同学们高中物理可能接触过系统内能这个概念。而自由能指 的是系统内能减少量中可以对外做功的能量。具体包括两种,一种是亥姆赫兹自由能,另一种就是我们高中选修四书本上的吉布斯自由能。
吉布斯自由能G=U-TS+PV(内能+体积功-系统内部抽风带来的内耗),而U+PV被定义为焓H,故G=H-TS,所以吉布斯自由能变化量ΔG=ΔH-TΔS(高中应该见过吧)
标准吉布斯自由能指的是温度在25℃(298.15K),一个标准大气压(因为数字太多怕麻烦把101325pa改为100kpa),只有这样的状态之下发生的反应,自由能的变化可以叫做标准吉布斯自由能。这不是坑爹呢么?怎么可
能所有化学反应都在这条件下进行啊!?要不是这条件咋办啊?往下看吧
范特霍夫等温方程
ΔG = ΔGo + RTlnQ
Q是反应商,上课讲过了。ln认识吧,e为底的对数。所以非标况下的吉布斯自由能变化可以由这个公式推导。
等温等压反应过程中(变温变压的要用到微积分,这个就不讲了)
ΔG>0 正反应非自发 ,逆反应自发
ΔG反应自发进行(向外提供非体积功,你们就认为释放后降低能量就好了)
ΔG=0 反应达到平衡
反应达到平衡??这个好耳熟是不是,这个时候的反应商Q=K对吧。所以变形一下
0 = ΔGo + RTlnK
ln不好算?这个好办,lnK约等于2.203lgK,替换一下。
于是有
ΔGo = -2.303RTlgK
再变形!
lgK= ΔGo
-2.303RT
这就是传说中平衡常数K的推导简易推导过程。因为是等温过程,所以平衡常数只与温度有关。
这些东西高考绝逼不会考到,但是你们应该可以看出来,其实我们学的化学平衡,是热力学发展过来的,你们的课本编排,顺序其实是十分合理的。如果不明白这些背景,就别瞎吐槽课本编排不合理啦。
文/化学老师阿正


化學平衡(Chemical Equilibrium)(二):吉布斯自由能(Gibbs Free Energy)


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化學平衡(Chemical Equilibrium)(二):吉布斯自由能(Gibbs Free Energy)台北縣立三民高級中學化學科林秀蓁老師/國立台灣大學化學系陳藹然博士責任編輯熱力學(thermodynamics)是研究物理與化學變化所產生能量變化的一門學科,主要說明反應在所予的條件下,是否具有自然發生的傾向,但並不考慮其反應的速率與機制;例如由鑽石變成石墨屬於自發性反應但其速率很慢,在常溫常壓下並無法察覺其變化。
自然界的變化傾向於最低能量與最大亂度,一般而言溫度升高將使亂度增大,此亂度增加的傾向卻違反傾向最低能量的趨勢,故達平衡狀態是代表最大亂度與最低能量傾向的妥協。

維拉德吉布斯(J.W. Gibbs, 1839-1903)考慮能量因子-焓H(enthalpy)與亂度因子-熵S(entropy),以自由能(free energy)決定反應是否具有自發性(spontaneous) :Gibbs自由能ΔG=H-TΔS(T為絕對溫度),屬於熱力學的狀態函數(state function);以下簡介熱力學的兩大定律以理解Gibbs自由能與化學平衡的涵意。
熱力學第一定律為能量守恆定律:孤立系統內的內能為常數(The internal energy of an isolated system is constant),即 ΔU(內能)= q(熱能)+ w(功)。
熱力學第二定律為在一不可逆過程中,孤立系統的亂度(熵)自發性地增加(In an irreversible process, the entropy of the universe increase);反之可逆過程下孤立系統的熵維持不變;ΔS =-Δqrev/T。因為孤立系統中包含了系統與環境,所以ΔS 孤立系統 =ΔS 環境  + ΔS物系。相對於物系,環境比物系大很多,視其(環境)維持定溫與定壓,故Δq物系 = ΔH,因此
Δq 環境  = -ΔH,ΔS 環境  =-ΔH/T。
故ΔS 孤立系統 =-ΔH/T +ΔS 物系 根據熱力學第二定律,
ΔS 孤立系統  > 0 自發反應;ΔS 孤立系統  < 0 自發逆反應;ΔS 孤立系統  = 0 平衡狀態。
由於利用熱力學第二定律判斷反應是否自發需知道整個孤立系統的熵變化太麻煩了,吉布斯提出自由能(G)的觀念讓我們可以簡單的判斷反應是否會自發進行。
ΔS 孤立系統  =-ΔH/T +ΔS 物系 即TΔS 孤立系統 =-ΔH +TΔS 物系 定義自由能G=H-T,即ΔG=ΔH-TΔS 物系=-TΔS 孤立系統(定溫)
故當ΔS 孤立系統 > 0使ΔG < 0,全體亂度升高,使反應具有自發性,
         ΔS 孤立系統 = 0使ΔG = 0,全體亂度不變,代表反應達平衡狀態,
         ΔS 孤立系統 < 0使ΔG > 0,全體亂度下降,為非自發性反應。
又ΔG=ΔH-TΔS 物系, ΔH和ΔS 物系皆會影響ΔG的正負即反應的自發性,如果ΔS物系大於零,放熱反應永遠為自發反應,吸熱反應則由反應溫度決定。
回到化學平衡,對一個可逆反應
a A + b B photo1.jpg c C + d D
反應剛開始時,,反應往右進行,產物生成;隨著反應進行,起始物濃度降低,反應達到平衡。若系統一開始只有產物存在,則,產物分解為起始物的逆反應為自發反應。當反應系統中產物和起始物共存達到平衡濃度,無論正逆反應都不再自發,
參考資料:1. Charles E.Mortimer 著,吳惠平 譯述,《大學化學》,科技圖書股份有限公司,民國84年。
2.曾國輝編著,《化學平衡》,建宏出版社,民國84年


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化学势概念的正确理解及应用
Page 1
第 11 卷 第 5 期
大 学 化 学
1996 年 10 月
化学势概念的正确理解及应用
杨 永 华     
( 吉林大学化学系 长春 130023)      
  化学势的概念是物理化学中的基本概念之一。它在化学热力学、化学动力学、电化学及统
计热力学中均有重要的应用。有关化学势的概念在各教材中都做了确切的定义和严谨的描述,
但是在具体应用这一概念的过程中, 如推求理想气体、理想溶液化学势的统计表达式及讨论热
力学量( 化学反应平衡常数、气固吸附平衡等) 的统计处理时, 却出现了这样或那样的一些问
题, 提出了什么“分子化学势”、“摩尔化学势”等似是而非的概念, 从而模糊了化学势的基本概
念, 产生了一定的混乱。
  笔者阅读了十多部中外流行的物理化学、化学热力学及统计热力学等方面的教材, 几乎都
存在这一问题, 可见这是一个相当普遍的问题, 因此有必要在此提出讨论, 以便澄清是非; 引起
读者的注意。
  一、 常见错误举例
  先对各教材中常见的错误进行举例, 然后再进行分析。
  【例 1】 理想气体化学势的统计表达式
  1 mol 纯理想气体吉布斯自由能的统计表达式为
Gm = - N 0K Tln
q
N 0
= - RT ln
q
N 0
( 1)
式中 N 0 是阿伏加德罗常数, K 是玻兹曼常数, q 为配分函数。
  因为纯理想气体的摩尔吉布斯自由能就是偏摩尔吉布斯自由能即化学势, 显然, 对 1 个分
子来说, 1 个分子的吉布斯自由能就是 1 个分子的化学势[ 1, 2] , 即
Gm/ N 0 =
′= - K T ln
q
N 0
( 2)
′是 1 个分子的化学势。
  众多教材[ 2—8] 则是根据化学势的定义, 直接引入分子化学势的概念
i =
G/ N i
T, p, N
j
( j≠i) =
F/ N i
T, V, N
j
(j ≠i)
( 3)
  在其引入分子化学势 ′后, 将配分函数分解为不含体积 V 的平动配分函数 q
t 、体积 V( 对
理想气体V =
N 0K T
p
) 和内配分函数 qi, 则( 2) 式变为
′= - K T ln
q
t
qi
K T
p
( 4)
以标准压力 p 乘( 4) 式的分子分母得
′= - K Tln
q
t
qi
KT
p
+ KT ln
p
p
( 5)
45
( 5) 式是理想气体分子化学势的统计表达式。
  对 1 mol 理想气体而言, 其化学势 ( 有的称为摩尔化学势[ 4- 7]
) 为
= N 0
′= - N 0K Tln
q
t
qi
KT
p
+ N 0K Tln
p
p
= - RT ln
q
t
qi
K T
p
+ RTln
p
p
( 6)
( 6) 式是理想气体化学势的统计表达式。等式右方第一项只是温度的函数, 以
( T ) 表示, 称
为理想气体标准状态的化学势, 这样, 此式就与热力学中得到的表达式=
( T ) + RT ln
p
p
相一致。
  【例 2】 理想溶液中组分化学势的统计推导[ 4]
  由 N A 个A 和 N B 个 B 分子组成的理想溶液的功函
F = - K TlnAB = - KT ln
( N A + N B ) !
N A ! N B!
A
B
( 1)
纯液体 A 和 B 的功函分别为
FA = - K T lnA   FB= - K T lnB
( 2)
式中 A B AB 分别为纯液体 A、B 和理想溶液的正则配分函数。
  形成理想溶液时功函的变化
F = F - ( FA + FB) = - K Tln
( N A + N B) !
N A! N B!
= N A K TlnxA + N BK T lnxB
( 3)
纯液体 A 和 B 的吉布斯自由能分别为
GA = N A
*
A   GB= N B
*
B
( 4)
式中 *
A ,
*
B 分别是 1 个纯 A 和纯 B 分子的化学势。
  对凝聚体系可近似地认为功函 F 等于吉布斯自由能 G, 即
FA = GA = N A
*
A   FB = GB = N B
*
B
( 5)
  将( 5) 代入( 3) 式得
F = N A
*
A + N B
*
B + N A KT lnxA + N BK T lnx B
( 6)
  按化学势的定义, 理想溶液中 1 个A 分子、B 分子的化学势分别为
A =
F/ N A
T, V, N
B =
*
A + K T lnxA
B =
F/ N B
T, V, N
A =
*
B
+ K T lnxB
( 7)
以阿伏加德罗常数 N 0 乘( 7) 式得摩尔化学势
~A =
~*
A + RTlnxA   ~B =
~*
B
+ RTlnxB
( 8)
对理想溶液 *
i = 0
i , 则
~A =
~0
A + RT lnxA   ~B =
~0
B + RTlnxB
( 9)
( 9) 式就是理想溶液中组分的化学势公式。
  二、 对错误的分析
  在以上所举的两例中, 最终所得的结果都是正确的, 但是在推演过程中引入或定义了“分
子化学势”、“摩尔化学势”的概念则是错误的。具体分析如下:
  首先, 从热力学中化学势的定义看, 不论是“分子化学势”还是“摩尔化学势”,既然它们都
叫化学势( chemical potential) , 就必须符合化学势的定义: 一定温度和压力下, 在确定浓度的
46
大量体系中, 保持其它各组分数量不变时, 增加 1 摩尔物质 i 时引起吉布斯自由能的变化值,
或者在确定浓度的有限体系中, 保持温度、压力和其它各组分数量不变时, 增加无限小量 dni
的物质 i 时引起吉布斯自由能的变化 dG 与 dni 之比叫 i 组分的化学势, 表示为 i =
G/ ni T, p , n
j
( j ≠i) i 是体系中 i 组分的化学势, 不是体系中 1 摩尔 i 物质的化学势, 不能称
之为i 组分的摩尔化学势。上述定义表明, 当温度、压力和组分的浓度确定后, 各组分的化学势
均有唯一的确定值, 与体系数量的多少无关。化学势这个强度性质是对给定体系确定状态下组
分 i 的整体描述, 不是对该组分 1 个分子、1 摩尔分子或任意数量分子此种性质的描述, 因此诸
如“分子化学势”、“摩尔化学势”的提法是与化学势的基本概念不相容的。
  其次, 从“分子化学势”、“摩尔化学势”的引入及其关系看。不论是从纯物质体系出发, 还是
从化学势的定义出发, 引入这两个概念都是不妥当的。
  从纯物质体系考虑时:
    化学势
=
G
n
= Gm
( 1)
    “分子化学势”
′=
G
N
=
G
n
=
Gm
N 0
( 2)
    “摩尔化学势”
~ = N 0
′= Gm =
( 3)
  从化学势定义考虑时:
    化学势
i =
G/ ni
T, p, n
j
( j≠i)
( 4)
    “分子化学势”
i =
G/ N i T , p, N j (j ≠i)
( 5)
    “摩尔化学势”  ~i= N 0
i = N 0
G/ N i
T, p, N
j
( j≠i)
=
G
( N i/ N 0 ) T, p, N j ( j≠i)
=
G
ni
T, p , n
j
( j ≠i)
=
i
( 6)
  对纯物质体系, 化学势就是该物质在一定温度、压力下的摩尔吉布斯自由能, 如( 1) 式所
示。若以此类比, 认为 1 个分子的吉布斯自由能也叫化学势并称之为分子化学势的话( ( 2) 式) ,
则是不正确的。因为 1 摩尔纯物质的吉布斯自由能叫化学势, 是因其完全符合化学势的定义,
而 1 个分子的吉布斯自由能根本不符合化学势的定义, 所以不叫化学势。
  从化学势定义的( 4) 式和( 6) 式看, i =
G/ ni T, p , n
j
( j ≠i) = N 0
G/ N i
T, p , N
j
( j ≠i) , 叫
化学势, 而
G/ N i T, p , N
j
( j ≠i) 不叫化学势, 因为它表示的是在温度、压力和除 i 组分外其它
各组分的数量保持不变的条件下, 增加 1 个分子 i 引起吉布斯自由能的变化值, 不符合化学势
的定义。但是当将其乘以 N 0 时, 即 N 0
G/ N i
T, p , N
j
( j≠i) , 是表示在上述条件下, 增加 N 0
分子即 1 摩尔i 组分时引起吉布斯自由能的变化值, 符合化学势的定义, 则叫i 组分的化学势。
  由式( 3) 、( 6) 可知, “摩尔化学势”等于化学势, 即热力学中定义的化学势就是“摩尔化学
势”,而“摩尔化学势”的物理意义是表示体系中 1 摩尔 i 组分分子的化学势, 所以“摩尔化学
势”概念的引入完全模糊了化学势的基本概念。
  再从“分子化学势”与“摩尔化学势”的关系看, 若 G/ N ,
G/ N i T, p , N
j
( j ≠i) 叫“分子化学
势”,N 0G/ N , N 0
G/ N i
T, p, N
j
( j≠i) 叫“摩尔化学势”的话, 则从( 3) 式和( 6) 式不难看出, 诸如
2G/ N = 2′, 3G/ N = 3 ′, 2 G/ N i
T, p, N
j
( j≠i) = 2
i , 3 G/ N i
T, p, N
j
( j≠i) = 3
i 等也应该
叫化学势( 分别叫 2 和 3 分子化学势) 。这样, 给定体系确定状态的化学势将有无限多个( 化学
势、2 分子化学势…摩尔化学势) , 这显然是错误的。实际上它们表示的是该体系内 2 个或 3 个
分子的吉布斯自由能( 或在上述条件下, 增加 2 个或 3 个分子时吉布斯自由能的变化值) , 而不
47
是化学势。不仅 G/ N 、 G/ N i T, p , N
j
( j ≠i) 不叫分子化学势, 就是当它们乘以任意常数时也不
能叫化学势( 这与 G/ n 或
G/ ni T, p , n
j
( j ≠i) 不同) , 只有乘以阿伏加德罗常数 N 0 时才叫化学
势, 给定体系确定状态下的化学势就是指这个而言的。
  三、 正确的处理方法
  弃去“分子化学势”和“摩尔化学势”的概念后, 如何对提出的问题进行正确的推导和处理?
仍以前述两例进行说明。
  关于例 1, N 个分子纯理想气体的吉布斯自由能 G= - NKT ln
q
N
, 则摩尔吉布斯自由能
Gm =
=
G
N
N 0 = - N 0K T ln
q
N
= - RT ln
q
N
将配分函数 q 分解, 再引入 p ( 处理同前) 得
= - RT ln
q
t
qi
K T
p
+ RTln
p
p
=
( T ) + RT ln
p
p
  关于例 2, 由前( 3) 式知, 液体 A、B 形成理想溶液时功函的变化
F = F - ( FA + FB) = - K T ln
( N A + N B) !
N A ! N B!
= - K Tln
( nA N 0 + nBN 0 ) !
( nA N 0)!( nBN 0 ) !
= RT ( nA lnxA + nBlnx B)
( 1)
对纯液体A 和 B, 有
FA = GA = nA G
-
A = nA GA・m = nA
*
A
FB = GB = nBG
-
B= nBGB・m= nB
*
B
( 2)
  这里 *
A *
B 是纯液体 A、B 的化学势( 不是分子化学势) 。将( 2) 式代入( 1) 式, 得
F = nA
*
A + nB
*
B + RT ( nA lnxA + nBlnxB)
  按化学势的定义, i =
F
ni
T, V ,n
j
( j≠i)
, 得
A =
*
A + RTlnxA   B =
*
B
+ RTlnxB
此即理想溶液中各组分的化学势公式。
  通过本文的讨论, 我们得到的启示是: 一个基本概念形成后, 必须深刻理解其内涵并把握
住它的实质, 不能随意引伸、类推, 否则将产生错误。
参 考 文 献
1 高洪伯 . 统计热力学 . 北京师范大学出版社, 1986: 160
2 赵成大, 梁春余编著 . 统计热力学导论 . 吉林人民出版社, 1983: 220—225
3 伏义路等 . 化学热力学与统计热力学基础 . 上海科学技术出版社, 1984: 478—483
4 姚允斌, 朱志昂 . 物理化学教程( 上) . 1984: 539—541, ( 下) 133, 147
5 傅献彩等 . 物理化学( 第四版) ( 上) . 1990: 223—224
6 Fried V, Hameka H F, Blukis U 著 . 薛宽宏译 . 物理化学 . 高等教育出版社, 1984: 476
7 Berry R S,Rice S A, Ross J. Physical Chemistry by John Wiley & Sons, Inc. 1980: 777
8 Eyring H, Henderson D, Jost W. Physical Chemistry Advanced Treatise, Vol. Ⅶ , 1975: 37
48

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