让磁力线以集束形式穿过自身同时又保持超导
状态。这种状态称为涡旋态，而这种集束磁力线分布的空间图形称为涡旋点阵
(Vortex Lattice)。
状态。这种状态称为涡旋态，而这种集束磁力线分布的空间图形称为涡旋点阵
(Vortex Lattice)。
讲过了超导的早期理论，就该讲到金茨伯格-朗道理论和BCS理论了，这两个理论
代表着超导理论的两大流派。金茨伯格-朗道理论着眼于座标空间的超导形态描述，
而BCS理论则是在波矢空间(K-空间)里描述超导形态。就我个人的爱好，我喜欢座
标空间的工作，"seeing is believeing"，而BCS理论用K-空间算子方法却是继承
了自粒子物理以来的场论方法(这种方法对读者很不友好，经常是在把读者绕晕以
后给出结论)。金茨伯格-朗道理论出现于1950年，而BCS理论出现于1957年。从
超导现象问世到BCS理论的问世，已有四十多年。我们一方面看到理论进展的缓
慢与艰辛，同时也可看到每一个理论提出时，作者对实验现象有著相当的认识，
所以一个理论要解决的问题有着相当明确的目标。与后来高温超导出现后的理论
文章数相比，无论在数量上还是在质量上都恐怕有成百倍的差别。早期的科学家
也重发表文章，但更重视的是文章的内容和质量，所谓"文章千古事，得失寸心
知"，发表文章是为了宣布一个经得起检验的成果。而现在许多的研究者以发文
章为第一要素，文章的质量在其次乃至末次。这种现象固然是因为科研队伍扩大
了，林子大了什么样的鸟都有，另一方面也是现在的科研教学体制在鼓励大家朝
这方面走，谁不跟上，就要遭淘汰。科学研究工作本来就是一群人在不清楚的领
域，用不清楚的方法探索不清楚的自然奥秘，原无一定之规。迷信制度，迷信个
人都是行不通的，SCI不可不要，不可只要，我以为那种对高产作者晋升高级职
称时由其自行挑选四五篇最具代表性的文章来参加评审在目前不失为一个好方法。
(呵呵，扯远了，打住)
朗道的超导理论到1950年推广成了金茨伯格-朗道理论，这个理论的具体形式大概
每本超导理论的书上都有。此理论的要点是把"序参量"改进成了一个"波函
数"。在上个帖子里，我介绍了朗道理论ΔF= -α|Ψ|^2+β|Ψ|^4，在这个形式里，
这个"序参量"Ψ，是与空间坐标无关的数，而在金茨伯格-朗道理论中这个"序
参量"被写成ψ(x)，这里的x是指(x,y,z)三个空间坐标，就以记号而论，网友们不
妨把它看成"波函数"。这一个改进非同小可，因为ψ(x)如果在空间有变化(嘻嘻，
这是一定的，不然改个bird啊)，那么就要在自由能中加格外的能量来解释这个空
间变化。实际上这正是金茨伯格和朗道要的，这个额外的能量一加，就有了微分
算符的出现，於是，对金茨伯格-朗道自由能做变分就出来了金茨伯格-朗道微分
方程。方程一共有两个，第二个是常见的磁场-电流密度方程，而第一个是著名的
金茨伯格-朗道非线性微分方程，如果把非线性项丢掉，这个方程与量子力学波动
方程有几乎一模一样的形式，差别只在两个常数的意义上，一个是质量m*,什么东
西的质量？一个是电荷e*，什么东西的电荷？我们可以暂时接受一个结论，
m*=2m，e*=2e，是两倍的电子质量和两倍的电子电荷。
金茨伯格和朗道究竟用这两个方程得出什么有意义的成果我不知道，书上也没有
介绍，想来是没有。但是到1957年，朗道的学生，阿布里科索夫却用这个理论得
到了一个堪称超导理论和材料史上的经典结果，这个结果就是一个金茨伯格-朗道
理论的解析解。这个解表明，可以有一种超导状态存在，这种超导状态在外加磁
场下，不是呈现迈斯纳效应，而是让磁力线以集束形式穿过自身同时又保持超导
状态。这种状态称为涡旋态，而这种集束磁力线分布的空间图形称为涡旋点阵
(Vortex Lattice)。
看见过稻田么？稻子成熟的时候？把每一根稻杆看成一根磁力线，把稻田看作一
块超导体，稻杆均匀地植在稻田里，这就是正常态。如果稻田进入超导态，按原
来知道的是迈斯纳态的话，相当与把所有的稻子收割掉，全部去杵在田边四周(呵
呵，别让它们睡下来)。又有些地方是这样做的，收割的人把稻子一捆捆拦腰扎好，
杵在田里等人来挑走，这样的稻田景象是一捆捆直立的稻子立在田里，而人可以
在稻捆之间行走。这就是阿布里科索夫解所预言的涡旋点阵，一束束扎紧的磁力
线在导体里，留出来的空白地是超导区域，也就是看不见的波函数所在区域。知
道一点国画的朋友都知道，国画中有留白的技法，留白不是空白，一张画的整体
感是由色块与留白处共同形成的。
由於这个解析解，阿布里科索夫得出了一个结论，超导材料有一个材料参数，κ，
当这个κ大於根号二分之一时，这种材料是第二类超导体，在外加磁场的条件下
会呈现上述的涡旋态；而当κ小於根号二分之一时，不会有这种涡旋态，要么是
迈斯纳态，要么是磁畴态(龙卷风刮过的稻田：-))。
阿布里科索夫解的发表带出了一桩师生关系的公案。阿布里科索夫是朗道的学生，
用的又是朗道的理论，然而，当阿布里科索夫发表他的文章时，朗道没有署名。
要知道，从1937年朗道提出的超导理论起到1957年，二十年内，朗道提出的超导
理论唯一结出的硕果就是阿布里科索夫解。而在这关键时刻，居然有师生的不和，
令人惋惜之余，深思不已
朗道的超导理论到1950年推广成了金茨伯格-朗道理论，这个理论的具体形式大概
每本超导理论的书上都有。此理论的要点是把"序参量"改进成了一个"波函
数"。在上个帖子里，我介绍了朗道理论ΔF= -α|Ψ|^2+β|Ψ|^4，在这个形式里，
这个"序参量"Ψ，是与空间坐标无关的数，而在金茨伯格-朗道理论中这个"序
参量"被写成ψ(x)，这里的x是指(x,y,z)三个空间坐标，就以记号而论，网友们不
妨把它看成"波函数"。这一个改进非同小可，因为ψ(x)如果在空间有变化(嘻嘻，
这是一定的，不然改个bird啊)，那么就要在自由能中加格外的能量来解释这个空
间变化。实际上这正是金茨伯格和朗道要的，这个额外的能量一加，就有了微分
算符的出现，於是，对金茨伯格-朗道自由能做变分就出来了金茨伯格-朗道微分
方程。方程一共有两个，第二个是常见的磁场-电流密度方程，而第一个是著名的
金茨伯格-朗道非线性微分方程，如果把非线性项丢掉，这个方程与量子力学波动
方程有几乎一模一样的形式，差别只在两个常数的意义上，一个是质量m*,什么东
西的质量？一个是电荷e*，什么东西的电荷？我们可以暂时接受一个结论，
m*=2m，e*=2e，是两倍的电子质量和两倍的电子电荷。
金茨伯格和朗道究竟用这两个方程得出什么有意义的成果我不知道，书上也没有
介绍，想来是没有。但是到1957年，朗道的学生，阿布里科索夫却用这个理论得
到了一个堪称超导理论和材料史上的经典结果，这个结果就是一个金茨伯格-朗道
理论的解析解。这个解表明，可以有一种超导状态存在，这种超导状态在外加磁
场下，不是呈现迈斯纳效应，而是让磁力线以集束形式穿过自身同时又保持超导
状态。这种状态称为涡旋态，而这种集束磁力线分布的空间图形称为涡旋点阵
(Vortex Lattice)。
看见过稻田么？稻子成熟的时候？把每一根稻杆看成一根磁力线，把稻田看作一
块超导体，稻杆均匀地植在稻田里，这就是正常态。如果稻田进入超导态，按原
来知道的是迈斯纳态的话，相当与把所有的稻子收割掉，全部去杵在田边四周(呵
呵，别让它们睡下来)。又有些地方是这样做的，收割的人把稻子一捆捆拦腰扎好，
杵在田里等人来挑走，这样的稻田景象是一捆捆直立的稻子立在田里，而人可以
在稻捆之间行走。这就是阿布里科索夫解所预言的涡旋点阵，一束束扎紧的磁力
线在导体里，留出来的空白地是超导区域，也就是看不见的波函数所在区域。知
道一点国画的朋友都知道，国画中有留白的技法，留白不是空白，一张画的整体
感是由色块与留白处共同形成的。
由於这个解析解，阿布里科索夫得出了一个结论，超导材料有一个材料参数，κ，
当这个κ大於根号二分之一时，这种材料是第二类超导体，在外加磁场的条件下
会呈现上述的涡旋态；而当κ小於根号二分之一时，不会有这种涡旋态，要么是
迈斯纳态，要么是磁畴态(龙卷风刮过的稻田：-))。
阿布里科索夫解的发表带出了一桩师生关系的公案。阿布里科索夫是朗道的学生，
用的又是朗道的理论，然而，当阿布里科索夫发表他的文章时，朗道没有署名。
要知道，从1937年朗道提出的超导理论起到1957年，二十年内，朗道提出的超导
理论唯一结出的硕果就是阿布里科索夫解。而在这关键时刻，居然有师生的不和，
令人惋惜之余，深思不已。
长久以来，朗道的恃才傲物是有名的。我还在工厂里做工人时就听一个中学物理
老师说起过。关于朗道和阿布里科索夫之间的这段公案是大家都关心的(如同我们
想知道李杨之间的关系一样)。阿布里科索夫在1987年成为原苏联科学院院士，
(苏联科学院院士之尊崇由此可见一斑)原苏联解体后，有一大批科学家给罗致到
美国来，阿布里科索夫到了阿岗实验室。在九十年代初的一期"今日物理
(Physics Today)"上，阿布里科索夫写了一篇文章，讲到了这件事。据我残破的
记忆，阿布里科索夫说当他发现了这个解时，他去看正在医院里的朗道，阿布里
科索夫兴奋地谈起了这个解，谈了很长一段时间，但是朗道保持着沉默。我想真
实的情况永远也弄不清，这只有朗道和阿布里科索夫知道。但从这桩公案却可知
道，科研者之间关系的处理，也是一大课题。
有了上面的这些信息垫底，我估摸读者已对超导涡旋态有了相当的了解，至少可
以进入民间科学家的共同体。那么我们再进一步了解一下老阿的解析解，看看科
学共同体的人到底是在做些什么？
老阿当年从金茨伯格-朗道方程入手，起手第一式就是把方程里不好处理的非线性
项丢掉。丢掉非线性项这种事，如果干得好了，叫做线性化(^_^，这是科学共同
体成员的福利，民间科学家要这么做，成吨版砖砸你没商量)。线性化以后的金茨
伯格-朗道)方程就象(是？)量子力学的薛定锷方程(只是不知道这个粒子的质量
m*和电荷e*而已)，再把这个方程简化一下，剩下一个一维的谐振子方程要解了。
呵呵，天才的第一声哭和大学二三年级的学生水平差不多吧? 且慢，水平还得降
低，老阿连那些激发态都不要，只要基态波函数，就是这个
ψ＝exp(-iky)exp[-(x-k)^2/2]。
这个波函数不难吧？我用的是无量纲的坐标，就是x与y都是用一个特殊的尺来度
量的，叫做ξ，比如讲x=5，这个意思是一个长度有5ξ。所谓微观宏观的区别，
就在於这把尺子的大小。如果要换算到我们熟悉的尺度，这个ξ通常用埃
(10^(-10)米)来度量，不过可以到几千几万埃。
这个波函数是两个初等函数的乘积，第一个表示相位，第二个表示波函数在空间
的形状。"故苏城外寒山寺，夜半钟声到客船"，这个波函数的形状就象那口钟。
波函数里的那个k大有来历，一时难以讲清，但从第二个函数来看倒也有简明的
解释，那就是挂那口钟的位置，如果取不同的k值，就是把钟在搬来搬去。现在
我们就看到了，这个波函数在x方向的复盖范围很小，不信可以试试，(x-k)取到
10这个函数就差不多是零了，这就是讲，钟的边缘(x)离开钟的中心(k)也就10个ξ
的样子。只能复盖这么小范围的函数要描述宏观的超导现象的确是不够的，亦即
一个钟盖不住寒山寺。不过，要是有很多很多钟，放在不同处(k)，那么整个寒山
寺就可以被钟排满。
老阿就利用这个性质，把许多ψ放在一起排出一个能布满宏观超导样品大函数，
Ψ，这就是原来朗道说的那个"序参量"。做物理的人不乏精巧的构思，但是能
不能构思是一回事，物理上是不是允许把这样的构思作为一项研究成果又是另一
会事。老阿面临的问题是这样构造出来的Ψ是不是在能量上对体系有利？要说明
这一点，我必得再描绘一副图像。
让稻田变成舞池，让一捆捆的稻子变成长身玉立的男子，让波函数所在的空白处
化出一个个长裙摇曳的女子。看过"Dirty Dancing"这个电影么？Johnny教Baby
跳舞时说："这是你的空间，这是我的空间"。跳舞的男女之间原是有着各自的
空间的，舞曲响起，这空间就开始交融。男子右脚前出，跨进女子的空间，女子
裙随身转，裙摆飘入男子的空间。我们不妨让这个场景定格，看一看两人空间交
融的情状。从男子重心垂线到右脚腿弯处的距离算作"穿透深度"λ，从女子重
心垂线到小腿裙围处算"相干长度"ξ，男女之间有了一个共享空间。这个图像
就是磁场与波函数互相穿透的图像，老阿要证明的是这样一个图像在热力学能量
上是有利的。结果呢？当然是证明了的。不过也不是什么情况下都有利，这"穿
透深度"λ要大於"相干长度"ξ的根号二分之一时，共有空间区域提供负的
"表面能"从而降低整个体系的自由能，体系稳定。这就是κ=λ/ξ作为第二类
超导体判据的来源。
事情到这儿还没完，既然共有区域提供负的"表面能"，则共有区域越多越好。
回到稻田的图像，就意味着稻捆扎得越细越好，到哪里才能停呢？呵呵，稻捆有
一个最小的单位，称为"磁通量子"，稻捆分到这里就得停了。
这个"磁通量子"与原来G-L方程中的e*有联系，一个磁通量子的测量结果含有
2e电荷，所以可以定出G-L方程中的e*对应两个电子电荷。如果结合泡利不相容原
理，那么我们难道不可以讲线性化的G-L方程是描述一对自旋相反电子的量子力
学方程么？可惜这个方程的出身不好，是从热力学理论中作了线性化"近似"而
来的，因此掩盖了它自身的物理意义。当年朗道的不肯合作，也许是已经看出这
个线性化的G-L方程对他自己提出的热力学论证的反叛性，故而不置可否。
老阿的涡旋点阵解确定了另一个临界磁场，称为Bc2，而原来的那个对应迈斯纳
效应的临界磁场称为Bc1。本来，在老阿的理论结果出来之前，原苏联科学家舒
布尼可夫在1937年就间接测得有Bc2与Bc1两个临界场，只是不明白怎么一回事，
要到阿氏解的出现，才使超导的这部分奥秘大白于天下。阿氏解的涡旋点阵大概
到1964年(？)才由磁装饰法拍出照片。这种给涡旋点阵的拍照技术就是在高温超
导的今天也是一门显学。
线性化的G-L方程下一朵奇葩要等法国科学家，圣．简姆斯和披埃尔．德．让
(P.G. de Gennes)来培植了。(后面这个名字熟么？)
走过超导之路(4)--朗道理论的奇葩(2)
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