diffgeom01 同伦群 研究的是映射本身（k环路），因此对于一个m维流形，可以有任意高阶同伦群，这使得同伦群的研究相对复杂，比如连二维球面S^2的同伦群都没有完全解决。相反同调论研究的是同胚映射的像（对流形的剖分，k单形），因此没有高于流形维数m阶的同调群，这使得用同调群研究流形的拓扑性质更为容易

http://www.dimensions-math.org/Dim_CH7_ZH_tr.htm

研究的是映射本身（k环路），因此对于一个m维流形，可以有任意高阶同伦群，这使得同伦群的研究相对复杂，比如连二维球面S^2的同伦群都没有完全解决。相反同调论研究的是同胚映射的像（对流形的剖分，k单形），因此没有高于流形维数m阶的同调群，这使得用同调群研究流形的拓扑性质更为容易