非定域信息(因为这些准粒子是有效平均场的低能激发,是整体而非局域的),
[PPT]电子的自旋是1/2
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这两个可认为是经典的衍射问题,信号处理也会遇到类似的问题。 在晶体X ... 原子核在外磁场作用下发生能级分裂,在一定射频场作用下吸收其能量发生能级跃迁的现象。 .... equation, K-G equation as well as Dirac equation are all the field equations.
自旋,Pauli矩阵和Dirac方程
Schrödinger方程有2个先天“缺憾”:第一,非Lorentz不变;第二,不能描述自旋。
推广非相对论性的Schrödinger方程只能得到一个描述磁场的“半场论”。手法仍是量子化:利用Legendre变换将Maxwell理论的Lagrange描述切换到Hamilton描述后,形式地将Hamilton函数替换为能量算子。Uhlenbeck和Goudsmit发现这个“半场论”加上一个额外假设后可以很好地解释反常Zeeman效应:电子在3个正交的方向上各有一个“内蕴”的角动量,各对应2个特征态:“向上”或“向下”。令人印象深刻的是与(轨道)角动量不同,这个称为自旋的可观测量完全是量子的,它在经典理论中没有任何对应。
电子自旋的数学理论由Pauli完成。3个自旋算子
Pauli矩阵与四元数紧密相关:
总自旋算子
W.Pauli (1900-1958)

考虑最简单的自由粒子。直接对相对论关系
(Klein-Gordon方程)
给定波函数的初始条件即可确定其演化,这与Schrödinger方程是时间的一阶方程一致。然而Klein-Gordon方程却是时间的二阶方程,说明这个尝试不够成功。从场论的观点看,Klein-Gordon方程应该解释为某个标量场而非粒子的波函数,否则其概率流密度不能保持为正。
Dirac试图将d’Alembert算子表成某个算子的平方,从而将方程分解为一阶的:
(Dirac方程)
Dirac方程的另一深远推论是:由于正负Dirac算子均是
因为对量子理论的决定性贡献,Dirac和Schrödinger分享了1933年的Nobel物理学奖。
P.Dirac (1902-1984)
附注:我在Dirac接受Oppenheim纪念奖的演说中读到,Schrödinger才是最早考虑Klein-Gordon方程的人,然而他也最先注意到这个方程与物理原理不相谐调。经过几个月徒劳的努力,他才意识到非相对论性方程已对当时的实验数据有极强的解释力,从而(不情愿地)发表了后来大名鼎鼎的Schrödinger方程。
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