量子数据总线（data bus）长的退相干时间，同时他也应该具备远程传输的能力，即遥远两个量子比特间的信息传输应具备良好的保真度

奇异的量子信息远程传输

石弢

   量子计算机的提出已经有三十多年的历史了，人们在一直不断的努力寻找可以实现量子计算机的器件。九十年代出，随着激光制冷等技术的发展，人们可以冷却原子，进而发现冷原子系综可以成为实现量子计算的良好候选者。但是由于原子质心平动造成的较强的量子退相干，它并不能实现理想的量子计算。后来，人们又找到了一种可以实现近理想量子计算的器件，即所谓的约瑟夫森结或超导量子干涉仪（SQUID）。由于它具有较长的量子退相干时间，所以它可以实现比较理想的量子操作和量子计算。直到现在，关于SQUID理论和应用的研究还在如火如荼的进行着。2007年左右，人们又提出了基于量子霍耳液体和自旋液体的拓扑量子计算。由于体系的拓扑稳定性，它的状态极不容易受到局域微扰的影响。除非改变系统的拓扑结构——整体几何结构——才有可能改变体系的状态。而环境的影响一般不会改变体系的拓扑，所以像量子霍耳液体这种凝聚态体系利用其具有的拓扑序极好的保护了它的相干性，具有较长的退相干时间。但是，这种具有拓扑序的系统在实际中是很难操作的。无论如何，理想的量子计算需要量子器件可以很好的屏蔽环境的影响，从而得到较长的退相干时间。

    在量子计算机中，都会存在量子信息的传输过程，而作为传输信息的通道——量子数据总线（data bus）长的退相干时间，同时他也应该具备远程传输的能力，即遥远两个量子比特间的信息传输应具备良好的保真度。也就是说，这样的data bus应该尽可能的屏蔽环境的影响，同时它作为量子比特的“环境”不应该耗散掉量子比特的信息——量子比特的信息不会残留在data bus中。这里，我们就要介绍一种具有这样性质基于自旋1/2系统的data bus，它可以实现两个远程量子比特的传输。

在图1中，我们展示了这样的data bus，它是由一些1/2自旋构成的梯子结构，每两个自旋点之间存在反铁磁Heisenberg相互作用，我们称之为自旋梯子。而A、B两点为两个外接自旋1/2的点，用以表示两个遥远的量子比特，它们同样以反铁磁Heisenberg相互作用与梯子相连。在图1（a）中，这两个量子比特B、A分别接在梯子的上、下两条腿上，并分别与R、L点相连。  在图1（b）中，这两个量子比特B、A都接在梯子的下两条腿上，并分别与R、L点相连。我们之所以要用自旋梯子作为data bus，是因为它的基态与激发态之间存在一个较大的能隙，也就是所谓的Haldane gap。由于能隙的保护，data bus保持了良好的相干性。 
图2（a）展示了梯子部分的能谱结构。这可以从一个简单的角度来理解：当梯子两腿上的相互作用（图1中横向蓝色横线所代表）很弱而纵向相互作用（图1中横向蓝色竖线所代表）较强时，自旋梯子的基态是二聚化（dimerized）的（如图2（b）所示）。这时，它的低能激发是将一个单态转化为一个三重态。这时，当两腿上的横向相互作用变强时，横向相互作用将使得激发出来的三重态在梯子上跳越（如图2（b）所示），从而一个三重态的能级展宽为带结构（图2（a）中的蓝线）。当然，我们要问，当横向相互作用很强，以至于超过了纵向相互作用时，三重态的能级展宽的很厉害，会不会使得能隙消失呢。答案是不会，因为上述分析是在微扰的前提下进行的，即横向相互作用远小于纵向相互作用，当这个条件不成立时，我们需要更小心的处理这个强关联问题。事实上，Haldaane证明了无论横向或纵向相互作用是多少，自旋1/2的梯子模型总是具有一个能隙。
图3（a）展示了接入两个量子比特之后（图1（a）中的接法）的能谱。由于存在着较大的能隙保护，在环境温度较低小于能隙时，系统的性质由最下面的两个能级主导。这样，我们可以孤立出下面的两个能级，在它们形成的子空间内，写出由梯子诱导的A与B之间的有效耦合。它们的耦合强度由最低的两个能级差决定。这个相应的物理物理过程可以简单的表述如下：初始时，梯子处于基态，如果A自旋由于量子扰动翻转了一下，此时与之相连的L点（如图1所示）由于Heisenberg相互作用也会被翻转，这样就在梯子中产生了一个三重态激发，这个激发由于横向相互作用就在梯子中传播，当达到L点时L点的自旋翻转使得梯子中的三重态激发消失梯子回到原来的基态，同时B点的自旋被翻转。经过这样一个过程（图3（b）），梯子的状态未变，可是A点的翻转造成了B点的翻转，好像A直接与B耦合了一样——这种机制非常类似于超导里的电声子相互作用。

图4展示了有效耦合随梯子长度的变化关系。

　

　

　

参考文献

[1]  李正中《固体理论》 (第二版) 62-89，152－219.

[2]  S. Sachdev, Quantum Phase Transitions 240-272.

[3]  Y. Li, T. Shi. B. Chen, Z. Song and C. P. Sun, Phys. Rev. A 71,022301 (2005).

[4]  Y. Makhlin, G. Schön, and A. Shnirman, Rev. Mod. Phys. 73, 357 (2001).