本学期学了川哥的平衡态统计力学，收获颇丰～但这学期没有同学整理页边集，故将上学期WoNeSiX整理的页边集转载于此，借以怀念平统，并向刘川老师致敬～
1. 第一节课，川哥介绍讲义最新版本的特性，所有的链接都加上了hyperref package。“哦，还有一个非常重要的变动，那就是我的名字是用篆字写出来的。”
2. 四大力学之一的平统被安排周三中午56节，而不是34节，川哥很不满，“应当让政治英语课都排到12节去，提高学习政治、英语的兴趣”。“56节课的好处是你不会饿，弊端是会困。你要是睡觉的话最好不要发出声音，除非你确信你周围的同学他们也睡着了。”
3. 汪志诚先生是王竹溪先生的嫡传弟子。说是王竹溪钦点，“这个书让汪志诚来写。这就是为什么我们一直用汪志诚的书。”
4. 王竹溪先生是我们六铜像之一。
5. 参考书里面有L.D.Landau and E.M.Lifschitiz. Statistical Phyics. Electrodynamics of Continuous Media. Quantum Mechanics.三本巨著。“近乎完美的一套书，框架是Landau钦定的。’No Words from Landau, No Ideas from Lifschitz.’”。号召大家如果“有劲”的话，应该啃一啃Landau的书。
6. 我们并不假设大家学过量子力学。
7. 课程对热力学只是复习一下，因为普通物理热学已经基本都讲过了，这和十多年前的北大物理教学很不一样。“我们当时72学时热学，只讲到Carnot定理……我也想不起来我们都讲什么了。”（72学时接近5学分）
8. 单元系，多元系，单相系，复相系，“王竹溪先生文学功底比较好”。注：如果您还不知道王竹溪先生的话，可以Google一下，第一条结果将来自Wikipedia，虽然由于众所周知的原因您可能不能点开那个链接，但就是Google给出的提要那一句话大概就够了。
9. d bar W，元功，“听着很像法×功的词”。
10. 为热力学第一定律的提出做出过贡献的Mayer是很悲惨的一个人。众生笑。
11. “热力学第二定律。我们引入态函数S。大S，徐熙媛是吗？我们还会用到小s，摩尔熵。”
12. 从内能微分dU到焓微分dH，“说的玄一点这叫Legendre（勒让德）变换”。自由焓是中国人发明的名字，Gibbs free energy.
13. 符号δ，“物理学家称之为变分。这也许是用得最乱的数学符号。你要是问数学家，什么叫变分，他们可能有好几种说法。但你要是问物理学家，大概就一人一个说法。”
14. 9月底，理教虽有空调但还是热得不行。“大中午上课，每人一百多瓦，还挤着坐”。注：一百瓦这数不是瞎说的……
15. 讲义里面零星有些公式错，“错误就像海绵里的水，只要挤，总还是有的。”又某日，“感谢提出公式错误的同学，绝大多数公式是正确的，就像多数党员干部是好的，只有少数腐败分子。” Btw刘川老师政治身份乃是光荣的群众。
16. “这就是很有名的所谓Clapeyron方程，当然，正确的推导还是由Clausius第一个完成的”。
17. 一般的磁铁的Curie温度（顺磁-铁磁相变温度）都有几千Kelvin，“所以你用打火机烧一烧没事”。
18. 多元系热力学，广延量是各个组分mol数的一次齐次函数。离题讲了讲齐次函数的数学定义。“这在数学上叫Euler定理……当然，Euler定理太多了。他可能是历史上最高产的数学家，主要工作在St.Peterburg完成，也就是Leningrad，是Putin的故乡。Euler死后五十年，遗稿还没整理完。”
19. 有同学反应作业里面的东西上课没讲过，川哥告诉大家：“我相信，这个题里涉及的东西这书里都应该有。”事实上，大家都相信这一点……
20. 复相平衡条件，“你要不水变成冰，要不冰结成水……”
21. 化学反应与化学平衡，“我得尝试着写一个化学式子”，写下氢氧结合成水的式子。“每次我讲课一写到这式子，就想到一可乐的事。以前看CCTV-10，译制科教片，谈行星上的生命，翻译的人比较没有科学素质，说‘行星上要有生命，首先要有氢二十’。接着听见英文，是H-two-oh。中央台，很没有科学素质。”“我上中学的时候，化学反应式一定要写箭头，写等号是要扣分的。现在反过来了，社会进步了。”
22. 化学研究的两个原始动力，一是燃烧，“不管你是杀人也好什么也好”，一是炼金术。
23. Hess定律，“请注意它是定律哦，不是定理。首先是实验定律，我们的解释是后来的”。
24. Kirchhoff，“德国人，可能翻译成‘基尔霍夫’，而不是‘比埃尔霍夫’”。 Btw. 整理这篇东西的无聊人之所以坚持用英语拼外国人名，哪怕他的名字本来也不是英语的，是因为中文的每个字是有意义的，音译怎么看怎么别扭。
25. 热力学完善之后，相信热力学的人来challenge统计的微观观点。唯能论，认为分立原子的假设不是必须的，代表人物是Mach，Ostwald。“做化学的很多人竟然相信唯能论。Boltzmann还为此送了命。”
26. 系综理论的创造者，Willard Gibbs，美国人，“很有意思，为大学工作很多年没有薪水。但他祖上给留下了大房子。我们现在虽然拿薪水，但还买不起大房子”。
27. 讲到广义坐标广义动量，分析力学的概念，理论力学“有多少人没有学过也没有正在学？”哗啦啦一下众生光荣的举起拿着笔的右手。川哥后来正告大家“你们不要听信谣言，其实***老师讲得也不那么坏”。
28. 2f维相空间，“phase space现在倾向于不用这个词，改用manifold，相流形。为什么流形这个词开始流行？因为最近在炒作Poincaré猜想。space一般指矢量空间，是平直的，manifold可以是弯曲的，局域是平的。我现在画的这个有点像奇数维的，实际上它还是偶数维的，因为它在黑板上”不过，其实炒作的是Poincaré定理……
29. 相空间中一点，叫做代表点(representative point)，这个词不好，“实际上representative不是一一对应的，是一个区域选一个。但这里的意思是和系统状态一一对应的”。
30. 写下Hamilton正则方程。“凡是见过的它的同学，这叫做Hamilton正则方程，凡是没见过的，这叫做Newton方程。”“这只不过是用了更文明的符号。你可能没看出它优美，那是你审美能力的问题。” 注：讲义上的注释用的不是“见过”，而是“修炼到”……
31. 十一黄金周前最后一节课，叮嘱大家注意安全，交通安全，“不要觉得自己人多势众就见义勇为，看到不合理的事情要打电话给警察，让警察叔叔来管。”
32. 波动中有很多分立现象。“吉他的音实际上是量子化的。”“乐音一般是简单整数比，听起来比较好，噪音一般就不是。当然，后现代音乐除外。”
33. 全同粒子不可分辨，是“严格的多胞胎”。
34. 自旋统计定理，是相对论性量子场论的结论，“马伯强老师在开这门课，当然，他应该还没讲到这儿呢～”众人汗。
35. Fermi子服从Pauli不相容原理，一个微观态上不能同时有两个全同的Fermi子，“使这个世界有了结构，否则大部分粒子都要聚集到能量最低的状态。这个状态被别人占了，你就不能去了，就形成了结构。社会也是这样的。”
36. 等概率原理，对于平衡态的孤立系，系统在各个可能的微观状态出现的概率相等。“非常朴素，一人一票，最为民主”。“要是每个人都选自己当主席，那就是河南人当主席了。”
37. “要算一个二维球的体积，你需要小学的知识。要算一个三维球的体积，你需要中学的知识。要会算一个N维球的体积，你需要大学的知识。”Gamma函数是伟大的Euler首先提出来的。
38. 微正则系综的熵，“它确实不依赖于ΔE了，因为你把它给忽略掉了。”正则系综，能量体积粒子束固定，“怎么保持固定？依靠群众！”
39. 配分函数，Partition function，“美国人Gibbs发明的词，学计算机的看见了以为是‘分区函数’”。Boltzmann发明的名字是 Zustandssumme（德语，sum over states，更为贴切），Planck提倡用Z表示之。
40. 巨正则配分函数Ξ，“我们用了一个稀奇古怪的符号，看上去像八卦”。“挺爽，巨！”“有人称正则分布为Gibbs分布，但当然，你不能管巨正则分布叫巨Gibbs分布。”巨正则系综对应的热力学特性函数是巨势，J，“打牌的时候叫做勾”。
41. “扫黄打非工作打得我们都没有黄粉笔了。”
42. “对数符号ln =log ，不等于以十为底的对数lg，当然，这也可能有别的意思。”
43. 由系综理论求广义力，用到一个式子叫做Feynman-Hellman定理，形式简单，内容晦涩。川哥告诉大家，“理解的要执行，不理解的也要执行，在执行中加深理解。这是党的命令。” Btw.事实上，就期末考试而言，如果记得这个式子以及理想气体的能级的话，会有好处的。
44. 比较三种系综，画了个横跨两块黑板的表，最后画表格线的时候有个格内容太多突出来了，绕过去，评曰“就像一个积分围道绕开奇点。”
45. 讨论全同性的影响，怕大家不明白，川哥开始举例子，“假设所有男同学是全同的，所有女同学是全同的，男生和女生是可分辨的，假设在听课和不在听课的同学能量不同。如果我们在听课的有10个男同学，20个女同学……”大家都笑了。
46. 简并度，同样能量的不同量子态的个数称为能级的简并度，“简并，文绉绉的，简，就是竹简，并排着 ||||| 。讲义上用一个貌似ωtilde（就是ω头上加一弯弯）的符号来表示简并度，川哥考大家说那个符号念什么，众生一通乱猜，最后不知是谁说那是PI，得到了称赞，“好，有文化～”。那其实是花写的π。
47. 最概然分布方法推导Fermi-Dirac分布存在明显的缺陷，“奇怪的是，它结果竟然也是对的。”
48. 推导Maxwell-Boltzmann分布的涨落，先用推涨落的方法重新推导量子态上平均粒子数，“实际上我们知道这个结果，但我们可以假装不知道”，一通算，“这样，我们就用一个比较fancy的方法把它又算出来了”。
49. 非相对论性理想Bose气体，先算巨正则配分函数，“这个东西有了就你有我有全都有了。”无穷求和没法直接算，“利用准连续条件，化求和为积分，就稍微会算一点了”，“这对于一个学加法的小学生来说是不可理解的，ta觉得加法比积分要容易，但实际上积分要比加法容易一点的。”川哥后来又用他极其不熟练的两位数加法向我们论证了这一点。
50. 为了估算能级间隔判断准连续条件是否可用，需要知道质子质量的数量级，川哥问大家质子的质量用千克表示是多少，台下众生旋即呜哩哇啦，有人甚至说出了多位有效数字，川哥称赞道：“你们比理论物理所的教授都棒。今天上午我问了好几个教授，质子的质量用千克表示是多少？他们都不知道，只能告诉我是938兆电子伏特。”（1.67262158E-27千克） 还要用到Planck常量h bar在国际单位制下的值，1.055E-34焦耳，川哥评论说，“用这种单位制来量h bar是很愚昧的，就像说买十的六次方毫克土豆一样”。
51.
 52. 计算过程中，要交换一个无穷积分与无穷级数的顺序，川哥说，“数学家是不能换的，要先检查是不是一致收敛。就像我国以前的法律，假设你是guilty，你是不能换的。物理学家假设你是innocent，要是换了之后出问题你才guilty。……以前是先登了记再结婚，现在是先试婚再结婚。”
53. 问大家数学物理方法课上学过Gamma函数了没有，众生答曰高数课上学过，川哥愕然，半晌，“真牛”。
54. 某甲上课打了个无比洪亮的喷嚏。川哥转头慰问之 “God bless you.”
55. 临时换课，“本周五下午78节政治学习”。“应该对你们加强教育，现在的年轻人。”
56. 要解出一个函数级数的反函数，众生看讲义的时候都没想明白怎么解的，川哥告诉大家“你一解，就解出来了～”。众生不满意，川哥又说，“那你安装一个Mathematica，安装可能要注册码什么的，但你安装好之后，输入完计算也就需要不到一秒。”
57. Bose子之间没有力的相互作用，但理想Bose气体的压强要比经典理想气体的小，仿佛之间有等效吸引，“每次一个粒子要去撞墙的时候，都有人拉着它，别想不开”，甚至可能发生凝聚，Bose-Einstein Condensation，是统计关联的效应。期末选择第四要不是第五题，问为什么BEC能够发生，选项A因为Bose子之间有相互吸引，选项B因为Bose子之间有统计关联，选项C忘了是啥了但看着也还像句话，选项D，估计是川哥编不出什么貌似正
确的话了，写道，因为Einstein说它会凝聚所以它会凝聚。开考之后就听笑声此起彼伏。
58. BEC中宏观数量的粒子凝聚到能量为零的基态，“上海好比是基态，大家都愿意去那里呆着。”
59. P. Ehrenfest，匈牙利犹太人，后来自杀了，“一个伟大的物理学家，一个不幸的灵魂”。在Göttingen拿的学位。Göttingen很保守，数学讨论班不让女生参加，Ehrenfest同学义愤填膺的抗争。因为他爱上了班上一个非常漂亮的女生。她后来成了他老婆。
60. 黑体辐射。和微波炉比较像。
61. 何祚庥在纪念量子论百年诞辰时说过，量子力学就是三个代表，代表着先进生产力的发展要求，代表……，代表……。何先生说话有时候虽然比较离谱，但还是有些道理的。“今天我们下午就是要学习三个代表，我是以政治学习的名义借的这个教室，人民教师不能撒谎。”掌声数次。
62. 1900年，Planck试图统一Rayleigh-Jeans公式和Wien公式，根据不多的数据凑出了一个内插公式，即为常量不确定的“Planck公式”。在物理学会上宣读了之后，柏林大学还有外地的大学的实验物理学家们就都来验证，发现公式很准，Planck说“不会吧……”。Planck擅长热力学，觉得自己提出的能量量子化假说只是个“技术性假设”，倒是Einstein把它看得很严肃。
63. 紫外灾难不是Planck提出的，也不是Rayleigh / Jeans提出的，也不是Wien提出的，也不是Kelvin提出的（“两朵乌云”），而是P.Ehrenfest在一九一几年才提出来的，所以无所谓“Planck解决了紫外灾难”，因为从来就没有人认为Rayleigh-Jeans公式可以用到高频去，Ehrenfest发明这个词是为了向公众阐明经典理论实在没道理。Btw曾谨言先生的书里好像是这么说紫外灾难的，说如果辐射场内能频谱是按Rayleigh-Jeans公式分布的化，当您往一个火炉里看的时候，您的眼睛会被泻出的高能量密度紫外线弄瞎。
64. 讲Planck公式的验证与微波背景辐射。“提一下这个是为了政治上正确。”“七十年代，大家还都没出生呢吧？”“大爆炸，zha是这个炸吗？这好像是油炸东西的炸，不是爆炸的炸吧……电脑已经把我折磨得不成样子……”宇宙诞生20万年之后，温度降到大约1电子伏特也就是大约1万Kelvin，“换成华氏温度的话……数量级是一样的，基本上就是差个5/9”。众生汗。在这个温度下自由电子被离子俘获形成中性原子，宇宙中的自由电
子急剧减少，变得透明，因为光子飞行的平均自由程变得很大，几乎不再散射，称为光子的脱耦。“这和我们的上古传说与宗教有点像。盘古开天地，轻者升为天，浊者变为地。30万年的时候，上帝说 “Let there be light”，于是就有了光。圣经里说的有光，是说光能传播。其实之前也有光，就是老在散射。”讲义上写卫星观测到的宇宙微波背景辐射谱和Planck频谱相符程度足以“将微波背景辐射的温度确定到46位有效数字”，怎么看怎么汗，上课时候才知道是4和6之间漏了一个‘～’……
65. 讲固体的Einstein模型。“大家都知道Einstein在1905年的时候做了点事，具体来说就是五篇文章三件事，Brownian运动、光电效应、狭义相对论。Brownian运动文章的引用率最高，加上Perrin的实验验证，使人们真的相信了原子论。Einstein自己认为狭义相对论是水到渠成，而光电效应的解释是最有创新性的。提出光量子假说，比Planck的能量量子化假说晚了五年，但认真对待量子假说的第一人是Einstein。Planck不认为量子假说是普遍规律，1905年也没有几个人相信光量子假说。Einstein很执着，1906年挟前一年余威，提出了固体的量子化简谐振子模型，解释为什么Dulong-Petit定律在低温下失效。非常超前。非常成功。没人相信。Planck也不相信，有证据，他给Einstein写推荐信，一通夸之后，‘虽然他做了一些和量子论有关的东西看上去不太对，但年轻人嘛，难免走点弯路’。不夸张的说，Einstein是古典量子论的先驱。Einstein的理论虽然不正确，但从科学
整体发展来看，要比Debye的理论重要得多。”
66. Sommerfeld，在古典量子论时期贡献很大，是伟大的物理教员，有很多弟子很多书，Sommerfeld的电子模型在当时算是“很前卫”的工作。前些年炒作过反常色散介质中群速度超过c，但其实这与狭义相对论不矛盾，群速度不能表示信号速度。实际上，“在20世纪30年代的一篇文章中，Sommerfeld他老人家就把这些问题都讨论过，介质中光传播的电动力学。”
67. 零温时，Fermi子把所有能量小于化学势的态都填满，“一个萝卜一个坑”。零温化学势又叫做Fermi能级，对应于动量空间中的一个球面Fermi面。“费米面，也就是饭，又费米，又费面。”
68. 1开2/3次方还是1，它就这么一个优点，怎么“开”都是1……
69. Sommerfeld expansion，系数和Bernoulli数有关。
70. Pauli不相容原理使得低温时处于里面的低能量态的电子几乎不可能激发，因为要想激发，能量要高到接近Fermi能，因而，对热容量有贡献的电子只有Fermi面附近的“一小撮”电子。“苦大仇深的人民群众被压在底下，偶尔中个lotto概率也很小”。
71. 说到期末考试，主干基础课不允许开卷考试。“老北大的时候，四大力学考试是面试。王竹溪王先生，胡宁胡先生出题，每门七八道，考生进门摸小卡片抽题，出去准备半小时，进来，教室里坐着三四个教授，考生要对着他们在黑板上讲题，大约四十五分钟，根据讲的情况给分。”众人顿时觉得还是闭卷考试比较简单。“但我们现在人太多，要这么考，从开学考到期末都考不完。”“期中考试太罗嗦，麻烦。不借教室就会出问题，考完又出了问题就等于白考。尽管没有期中考试不够人道主义。”sigh
72. 讲同核双原子分子的核自旋位形与分子转动量子数的关联，按核自旋分类，氢分子可以分成正氢（总核自旋1，三重态）和仲氢（总自旋0，单态）。川哥举例子说当年他上大学的时候班上有一个男生和一个女生谈恋爱，还有个第三者，ta们组成三重态，剩下的都是单态。
73. 严格给出非理想气体的集团展开理论的是J.E. Mayer & M.G. Mayer，这是夫妇俩，前面的是老公，物理化学家。夫人是物理学家，M. Born的学生，提出核物理的Shell模型获得Nobel奖。
74. 与计算机相比，人脑的优点就在于对事情能够有整体的认知，global，而不只是一个个pixels. “电脑下象棋能下过人，但下围棋下不过人，是因为围棋的关联长度大，而象棋的关联长度小。”台下赞叹一片。
75. 集团展开理论利用图化简代数式子，讲它的目的除了介绍处理非理想气体物理体系的系统方法，还为了让大家熟悉统计物理乃至量子场论汇总把代数式图形化表示以简化表达的方法。Feynman图。1969年Nobel物理学奖，量子电动力学QED，R.P.Feynman, J.Schwinger, S.Tomonaga。Schwinger在UCLA，Feynman在Caltech，也在LA，郊区的“小”镇Pasadena，经常有学术交流。Schwinger很聪明，喜欢数学形式，写下的式子别人都不明白
，Feynman爱画图，乱七八糟一堆小图。后来大家都会画Feynman图了，除了Schwinger。
Schwinger是个很牛的人。他不愿意写文章，觉得写文章没意思，他直接写书。带七八个研究生，他的学生见他就像是朝圣。每周一早上，学生们在他办公室门口列队，Schwinger溜达过来，挑中一个领进门聊聊，其他同学就都背书包回家了。跟谁聊取决于他那个星期对谁的工作有兴趣。川哥说这是他的一个美国同学给讲的八卦。“好像中国古代的皇帝挑选一个妃子。非常宝贵，每周只有一次。”
76. 讲液体的热力学性质，引入粒子分布函数，用到Diracδ-函数，“我忽然想到一个问题，是不是很多同学还没有学过delta函数啊……我的心在为你们流血”。
77. 对分布函数的计算，难以解析求解因为各粒子分布函数之间耦合在一起，无法形成一个小的封闭方程组，而是成了个hierarchy，叫做BBKGY-hierarchy。数值计算有 MonteCarlo方法和 Molecular Dynamics方法。“MD不是medical doctor…是回到了Maxwell,Boltzmann最初的想法，把物理量的测量值看作长时间平均值。历史的倒退有时候也是一种进步。”
78. 讲稀薄等离子体的统计性质，Debye-Hückel平均场理论。“等离子体物理是经典物理的一大分支，60年代冷战时期非常流行，因为与原子弹氢弹关系密切，当然，除了军事，它也非常重要，与能源有关。中国政府参加了ITER（International Thermonuclear Experimental Reactor）计划，受控热核聚变，用磁场控制等离子体，投了10亿欧元之后，却发现大学里懂这个的基本都退休了。年轻的其实都不太懂等离子体物理，像我其实也不怎么知道，假模假式的讲讲。”
79. Debye得Nobel奖不是因为固体理论，而是因溶液研究获Nobel化学奖。
80. “相变其实很奇妙，从宏观看不明显，从微观看，相变实际上是分子的集体行为。比方说水，水分子之间的力学相互作用不随温度增加而改变，但当温度低的时候水分子凝聚在一起呈液态，温度上升到沸点的时候，突然水分子们决定变成气态，而且所有的水分子都是这么想的。除了物质的相变，在宇宙早期，有真空的相变，从一种真空变成另一种真空。”汗……
81. BCS超导相变。J. Bardeen, L.N. Cooper, J.R. Schrieffer给Onnes发现的超导现象提出微观解释。Nobel物理学奖。“Schrieffer好像还在监狱里呢。开车事故撞死了人。他是富家子弟，其实是一个很好的人，就是开车的时候不太好，家里有钱，车比较好，酒后驾车撞人，然后好像又做伪证。虽然你是Nobel奖，犯法也不行。要绳之以法。”
82. 讲自旋模型Hamilton量依赖于自旋变量的物理起因，量子交换作用。说来说去解释了为什么两个H原子倾向于成键。
83. “我们用i表示晶格上的点子。……不是“点子”（dot而非idea）……中文的词太复杂。实际上是中文的词太少，现代人把很多词都给淘汰了，认识几千字就能看报纸，每个词都有N多种含义。”
84. 晶格上近邻自旋间有相互作用，形成一个个link，或者说bond，James Bond.
85. “Heisenberg对量子力学的建立起到至关重要的作用。是唯心主义者，而且是半个纳粹。二战胜利之后，他在英国监狱里被关过一阵子，因为他后来负责纳粹德国的原子弹计划。他有个优点，就是物理思想非常的强，但计算非常的差。为什么这是个优点呢？他做过一次估算，估计了一下制造原子弹的可能性，算完以后，他说不行，这东西造不成。为啥造不成呢？因为他说他算过了，把全世界的放射性元素都集中起来，也造不出一颗原子弹来。显然是他算错了。幸亏他算错了，如果他算对了的话，也可能Hitler会先拥有原子弹，这当然很不好，所以我们说这是他的一个优点。”Btw这一条目，以及上下近邻的若干条目，之所以能够如此详细，是因为无比之赞的Carl同学用他的iRiver做了清晰的录音，让因故翘课的51同学也没错过课堂八卦。谨以此致谢。
86. “平均场近似，优点是物理图像清晰，计算简便，缺点是，它可能是错的，而且相当可能是错的，当然，它就这么一个缺点，没别的缺点。事实上它可以作为其他理论的出发点，失败是成功的妈妈。”
87. 高温展开，要引入图化简代数式，要借助计算机，“几万个图自己一个个数，浪费青春”。“上周有一位中科院理论所的老师，算了个东西，有个公式写在文章里面已经发表了，但一点用也没有。因为翻开那个文章发现，那个公式有七、八页长，一个公式。写在那里一点用也没有，算不出数。必须用电脑才能算。既便是解析的表达式写在纸上也没有存在计算机里有用，当然，你也可以把它显示出来，十几页的公式你要是愿意把它显示出来欣赏这种‘美’也可以。你还可以把它打印出来，如果你不嫌浪费纸的话。”
88. 二十世纪七十年代，计算机还没有被应用到大规模计算，人们用重正化群和ε-expansion方法计算了很多体系在临界区域附近的性质，但现在“干这种事儿的人越来越少了”。
89. 二十世纪四十年代，L. Onsager给出二维Ising模型的严格解。Onsager是Nobel化学奖得主，突然有一天宣布“这东西我解出来了”，给出了自由能F也就相当于正则配分函数Z的严格解析表达式。但没有给出推导，然后说“我用了一个很巧妙的方法”……但有很多佐证说明他是对的。又有一些人用其他方法解出来，包括杨振宁先生。
90. 平均场近似是被发明了好多次的一种近似方法。Weiss分子场，Bragg-Williams近似，Landau理论。
91. 把两项指数合成了一个cosh，“这样写显然要更有文化一些，hyperbolic cosine”。
92. Ising模型的平均场近似给出一个顺磁-铁磁相变临界温度，“不能太认真，因为它其实不太对，当然，它量纲还是对的”……量纲不对那还能叫温度吗……
93. Curie-Weiss定律。Curie就是Curie先生，Curie夫人的老公。
94. “Landau那套书写得非常不错，当然，后几本没有Landau的名字，就比较平淡了。有Landau名字的书一定是和别的一般的书不太一样的，o也可能一样，那时后来的书抄他。
苏联学理论物理的圣经。Stalin时期，Landau犯了政治错误，Kapitza把他从监狱里保出来。Landau因为解释液氦4超流得了Nobel物理学奖，当然，Landau自己觉得他早就该得了，Pauli亦然。Mechanics卷开头Landau传里面有幅漫画，”Dau Said”，Landau在上面讲课，像神一样，底下听课的都是牲口。Landau五十多岁的时候因车祸丧失了物理能力。据说苏联当年车祸很厉害，当然，现在是不如我们国家了。Landau是一个酒鬼，但这也不能
怪他，俄罗斯做理论物理的几乎没有不喝酒的，喝点酒才来ideas。而且他们就干喝，不像我们还就点菜什么的。”
95. 冬至，黑夜最长白天最短的一天，我们将讲完最后的内容。
96. “Bragg-Williams近似，还是很重要的，因为我去年考过。去年考过，不代表今年就不考。当然，也不代表今年要考。一切皆有可能，因为我还没出题呢，你问我今年考不考我也不知道。我不撒谎，尤其是当着孩子们。”
97. 临界点附近的涨落与关联，Landau-Ginzburg理论。V.L. Ginzburg，2003年Nobel物理学奖得主，第二类超导相变。众生对于该牛还活着呢表示极度诧异。“由于他的寿命非常长，终于等到了解放的那一天。你如果不幸在物理学界做出了贡献，你就必须要非常长寿，除非你像Landau一样。”
98. Landau-Ginzburg主要推导使用Fourier变换。川哥问大家“说实话，学过没有？”众生表示学过但其实不大会。于是川哥写下Fourier展开式，开始讲历史。
99. J. Fourier，法国人，经历比较坎坷。生活在法国大革命的动荡年代。当时二三十岁热心青年，投身革命，加入了革命委员会，“这词是从法国传过来的”。法国大革命相当血腥，Fourier蹲过监狱，差点和Robespierre一起被送上断头台。但他命比较硬，没死，温和革命派，国家不但把它放了出来，还送他继续深造，一七九几年，巴黎高师初建，他是第一要不是第二届学生。他的老师都是非常有名的，Lagrange, Laplace等等，Fourier认为Lagrange最棒，Laplace次之。后来，Fourier加入了法国人民解放军，跟随Napoleon去打埃及，应该说还是有些邪恶的。Napoleon如日中天，打下了Alexandria城，Fourier就成了政府大员，负责建立埃及的教育系统。另外一件重要的事，就是去挖坟，把埃及法老的墓给科研了一下。不久，战事不顺，在尼罗河上打了败仗，Fourier就又回来了。
这一段主要是干革命，到1804～1809年，他研究了固体中的热传导问题，这是他一辈子最伟大的，也是唯一说得上的工作，貌似是物理，其实是数学，开创了新的数学分支。川哥对于大家连热传导方程都没学过表示“汗”。热传导方程用三角级数展开求解的论文，送去评奖，经过了一番竞争，当然这竞争不很激烈，是二选一，奖最后还是给了Fourier，但评价不好，受到了Lagrange, Laplace, Poisson的置疑，毕竟人们还只是习惯于Taylor展开。但，这是革命性的工作，是现代实变函数的开端。“说了这么多，就是想告诉你，这个展开式很重要。”
100. Fourier 个人和Napoleon关系不错，但Napoleon后来对他不太满意，因为当Napoleon东山再起时Fourier躲着不想见他。但Napoleon还是委以重任，主管法国科学院，他上任之后的第一个任务就是出版自己的书。Fourier变换于是乎变得重要了，就开始有人和他争优先权，就是那个和他一起争论文评奖的那位，叫做Biot，(Biot-Savart定律的那个)。
101. 花了十五分钟仔仔细细算一个实变无穷积分，最后用到留数定理。“我只是想用这个例子来说明，你学的复变函数是有用的。我们北大物理学院学生毕业的时候，我们会问ta你忘得最快的课程是什么，当然，什么政治经济学之类的课是不算的。答案一般是数学物理方法。为什么？因为四大力学里面不怎么用。所以，我们要多用。考试里面用效果更好。”众哗然。
102. 长程序是 long-range order，不是long program。在关联长度趋于无穷的时候，系统失去物理尺度，“无尺度”（无耻度），众生窃笑。“这个中文就是难办。”
103. 正方晶格上Ising模型的高温展开，又是图形表示代数式，数N个各点上各种拓扑结构的闭合回路的可能个数，巨麻烦，“竟然这种事有人还都给做了……”
104. 求和Einstein规则，就是视乘积的重复指标(dummy indices)为求和指标的约定，在广义相对论里面到处都是，据说是一个印刷工人发现的，引Einstein的相对论，发现每个重复的指标前面都有个Σ，罗嗦，就去掉了。“劳动人们就是智慧。”
105. 解XY模型，用到一个指数上含有cos的实变积分，川哥问大家有多少人会，“这是一个虚宗量的Bessel函数”，殊不知台下坐着的众生其实连Bessel函数都只是在方程里面见过。
106. 最后一节内容，对称性破缺与临近现象的普适性。先讲了一通群论。变换群里面元素1，就是不操作，“无为。道。”只有元素1的群称为平庸群。“你要是说什么都不变，就比较庸俗，你要是说平庸群，就比较有文化。”“对称性操作的对象，有文化的说法叫做，群表示的基。”
107. 冬至日，前面一节课是“世界贸易组织法答疑”，川哥表示，“很羡慕她们”，课已经上完了。“文科讲课，就投影幕一拉，笔记本一放，坐着一张一张放ppt就行了，不像我们还要受粉尘污染。我们应该和煤矿工人一样领劳保。原则上，我们讲课也可以放ppt，但效果不太好，也不太合适。”被群众热烈的掌声打断。“其实本来上节课就能讲完，但必须要这节课再讲完，这是政治上正确的做法。北大教学有督察，总的来说还是很认真的。”
108. 物理学家最喜欢对称性是因为我们可以破缺它。对称就是对称美，不对称就是不对称美。
109. Symmetry Breaking，缩写SB。 Spontaneous Symmetry Breaking，缩写SSB。统计物理与凝聚态物理最先提出S.B.，但现在你更容易在粒子物理与场论中听到这个词。
110. 量子场论和粒子物理可以帮助我们给所有粒子获得质量。Standard Model无法预言质量，但电子、夸克确实是有质量的，不然我们就不用减肥了。（Btw. Yellowdream同学告诉我，减肥其实不是减质量，而是减体积。那是不是Pauli原理就是问题所在了呢……）“我们不光在理论上研究它，还疯狂的制造了个机器，明年投入运行，LHC(Large Hadron Collider)，人类迄今制造的最大仪器，最大的探测器足有六层楼高。
111. 在临界点附近，系统的宏观性质由维度与对称性破缺方式决定，“就像一般坏的国家元首不会关心一个具体百姓的死活一样。”
112. 普适性。最先系统处理这些问题的是K. Wilson，提出了重正化群（Renormalization Group）方法，从理论上阐明了普适性的原因。“把Ising模型四个四个并成团，在温度上可以一直并下去，Block-spin Transformation，更有文化的说法叫做，Renormalization-group Transformation。”世界上其实只有一种重正化群理论，上研究生课的时候
不要困惑。
113. “K. Wilson其实是我老人家的祖师爷，他提出了格点场论(Lattice Field Theory)。如果没有他老人家开山，我现在就没饭吃了。Wilson当年在Cornell，差点被解雇，因为他老不发paper。他蔫卟湫的有天突然发了篇paper，就是这个RG。但他最大的贡献还在于LFT，引用率巨高。但还没排到第一，其实是因为我们不孝，我们应该每发一篇文章就引它一次。Wilson获得了一次Nobel物理学奖。一般而言，这种奖，得一次就够了。RG在
七八十年代养活了一大批做凝聚态物理的，贡献是非常大的。”
114. 正课最后，川哥让大家提名一个从历史到现今的对统计物理有贡献的物理学家“排行榜”。一帮孩子喊LiuChuan，“我对统计物理一点贡献都没有”。最后写上了 Boltzmann, Gibbs, Landau等一干人，也包括了C.N. Yang & T.D. Lee。“他们那些工作的时候还是中国人，确切的说是持中华民国护照的人。有一种谬论说我们的教育还不如国民党的，连个Nobel奖都出不了。其实出Nobel奖这事情属于涨落现象……我们的制度确实有一些
问题，但完全看Nobel奖不能说明问题，更重要的是全国人们都吃饱饭，全国的孩子都有学上。”
115. 复习课，川哥告诫大家作业对考试是有用的，应该认真些，即便不会，抄作业也比不写强，“毛主席说过，正确的东西，抄一遍也是好的”。“考试中要用到的计算的技巧在作业中已经都体现了，如果你作业不是百分之百抄的的话。”
116. “大家的考试考一次就少一次了。到了某一天，你突然发现你没有考试了，你以为你解脱了，但你其实进入了另一个深渊。所以，珍惜这个机会。”
117. 判断一个理论要看输入输出的相对多少。统计力学，电动力学都很不错。“光把基本理论背下来是不够的，要在实践中活学活用马克思主义。”
118. 某生问高温展开和对偶性考不考，川哥答曰：“我们不要问得这么庸俗。”“我们不考历史，不会考你某某理论是几几年由谁谁推出来的，只考结果。”
119. “我从来不考证明题，都是让你给出表达式。因为考试要是出了证明题，有的同学不会做，就左证右证的写了两页，最后来个‘显然’之类的。”
120. 川哥关心大家期末都考什么，某生说要考马哲，川哥告诉大家“马哲你可以忽略，因为马哲你怎么看分都差不多，投入和产出根本不成比例。”
121. 考试非常开心。选择题出得相当搞笑。最后一题最后一问颇为麻烦，复杂程度如同碰上了delta函数一样蹦了上去。川哥告诉大家“最后那题你要是能用别的方法算出来，没有用我要求的过程，结果是有分的，但过程当然就没分了。不过过程也没几分，你要是看时间不多了，就检查检查前面吧，前面题分多。不过你要是特有闲情逸致，闲极无聊，你就把那个展开式算算。”  
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