感觉Maxwell方程组确实牛
来自: ZZQ 2009-06-19 09:44:27
从前学电动觉得他是统一了前人的研究，给电磁场一个和谐美观的数学方程形式而已
最近用到量子场论，才了解，Maxwell方程描述矢量场（自旋为h），Dirac方程描述旋量场（自旋为h/2），Klein-Gordon方程描述标量场（自旋为0），他的工作倒是远远前于后两者，做这些工作的时候他已有场的观点。薛定谔方程到过渡的相对论性狄拉克方程，最终对狄拉克方程场量子化之后人们才真正认识到这些粒子运动方程的实际意义，不得不赞Maxwell的工作！
最近用到量子场论，才了解，Maxwell方程描述矢量场（自旋为h），Dirac方程描述旋量场（自旋为h/2），Klein-Gordon方程描述标量场（自旋为0），他的工作倒是远远前于后两者，做这些工作的时候他已有场的观点。薛定谔方程到过渡的相对论性狄拉克方程，最终对狄拉克方程场量子化之后人们才真正认识到这些粒子运动方程的实际意义，不得不赞Maxwell的工作！
最赞回应
也许Maxwell自己也不会想到，他的方程组对物理学的发展所起到作用。Maxwell 也许能够意识到，电动力学作为经典物理的巅峰之作，其成就是多么灿烂和宏伟。但他没有预见到，电动力学同时也是经典物理的完结篇，新物理的革命已经在其中孕育发展。人们首先在Maxwell方程组里看到了时空的协变性，从而发展出相对论。Einstein的论文题目就是论动体的电动力学，可见电动力学对相对论的意义是多么重大。人们也是首先在Maxwell方程组里看到了规范不变性，而后才总结出规范场论。Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2009-06-22 23:56:28
作为描述光子场的经典运动方程，Maxwell方程可以被放在与Dirac方程相同的高度上讨论。当然，说到这里，有一个问题是很有意思的。为什么在Maxwell方程，Dirac方程，和Klein-Gordon方程中，最先被人类认识的居然是作为矢量场运动方程的Maxwell方程呢？我想，首先，Dirac方程不会比Maxwell方程更早被发现。因为，Dirac方程是描述费米子的，而费米场没有经典对应，所以在量子力学诞生以前，Dirac方程不会被发现。事实上，如果不是因为Dirac的天才想法，也许Dirac方程的发现还要再推迟40年。与电子场不同，光子场是有经典对应的，所以我们才能够在量子力学之前发现Maxwell方程。那么为什么玻色子场有经典对应，而费米子场就没有呢？其原因就在于玻色子可以发生玻色凝聚。事实上，我们看到的经典电磁波都是光子的相干态，而相干态来源于光子的凝聚。因此如果光子不是玻色子，我们就不会有经典的电动力学。
于是剩下来的问题是，为什么在两个最简单的玻色场中，我们先发现的是矢量场，而不是标量场？
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- 2009-06-19 16:32:43 捕风 (Focus on)
Sophy Sambucus (困境：读书太少，吃得太多) 2009-06-21 11:58:33
支持一下。
同感。
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突然注意到有歧义
补充一下，我说的同感是和Benjamin同志同感...
- 也许Maxwell自己也不会想到，他的方程组对物理学的发展所起到作用。Maxwell 也许能够意识到，电动力学作为经典物理的巅峰之作，其成就是多么灿烂和宏伟。但他没有预见到，电动力学同时也是经典物理的完结篇，新物理的革命已经在其中孕育发展。人们首先在Maxwell方程组里看到了时空的协变性，从而发展出相对论。Einstein的论文题目就是论动体的电动力学，可见电动力学对相对论的意义是多么重大。人们也是首先在Maxwell方程组里看到了规范不变性，而后才总结出规范场论。
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2009-06-22 23:56:28
作为描述光子场的经典运动方程，Maxwell方程可以被放在与Dirac方程相同的高度上讨论。当然，说到这里，有一个问题是很有意思的。为什么在Maxwell方程，Dirac方程，和Klein-Gordon方程中，最先被人类认识的居然是作为矢量场运动方程的Maxwell方程呢？我想，首先，Dirac方程不会比Maxwell方程更早被发现。因为，Dirac方程是描述费米子的，而费米场没有经典对应，所以在量子力学诞生以前，Dirac方程不会被发现。事实上，如果不是因为Dirac的天才想法，也许Dirac方程的发现还要再推迟40年。与电子场不同，光子场是有经典对应的，所以我们才能够在量子力学之前发现Maxwell方程。那么为什么玻色子场有经典对应，而费米子场就没有呢？其原因就在于玻色子可以发生玻色凝聚。事实上，我们看到的经典电磁波都是光子的相干态，而相干态来源于光子的凝聚。因此如果光子不是玻色子，我们就不会有经典的电动力学。
于是剩下来的问题是，为什么在两个最简单的玻色场中，我们先发现的是矢量场，而不是标量场？
- 其实在Maxwell之前，标量场并不是没有被人类发现，而是没有被人类所意识到。如果在Klein-Gordon方程中，令质量 m = 0，我们就得到了Euler方程————最简单的波动方程。Euler方程就是声子场的经典运动方程。对，声子就是一个标量玻色子。其实无质量的标量玻色子是很容易出现的。有个Nambu-Goldstone定理，就是说如果系统的基态自发破缺连续对称性，那么系统就会有无能隙的标量玻色子激发。基态决定元激发的属性。比如超流体的基态自发破缺U(1)规范对称性，上面就有无能隙的声子激发。如果我们的真空是超流体，那么也许声子就会取代光子成为我们身边最常见的玻色子。
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2009-06-24 15:03:18
说到赝标介子的质量，其实它几乎就是无能隙激发了，如果我们的真空自发破缺了chiral对称性的话。可惜的是，至少在目前的粒子物理的能标下，chiral对称性不是自发破缺的，赝标介子也具有至少100MeV的质量，这就使得人们对标量场的认识推迟了许多。
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- 2009-06-24 22:39:49 ZZQ (Speak the truth before god)
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2009-06-25 15:00:03
就我的理解，声子是不可以和光子相提的，
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是的，声子和光子虽有相似之处，但本质上是完全不同的。声子就是标量场的元激发，而光子是矢量场的元激发。他们的区别，基本就是标量场和矢量场的区别。当然，它们都是玻色子，而且都没有能隙（除光子的纵模以外），这是一些共性。
我个人非常欣赏文小刚教授的思想，所以不免到处宣扬，尽管这些看法现在还不是主流。不喜欢的同学，当然可以无视以下的话。我觉得至少在凝聚态物理学界，emergence的观点还是比较普遍接受的。文教授将这种思想发挥到了极致（或者有反对者认为是发挥到了极端）。
固体中的声子和液体（超流体）中的声子还是有些不同的。毕竟固体中的声子是有偏振的（但由于没有Lorentz对称性，因此也不算是矢量场）。超流体中的声子可是标准的标量玻色子。而光子是矢量玻色子。Emergence 的思想是说，基态的性质决定其上面的元激发。一个月前文教授在清华大学开讲座，讲解了光子是如何起源的。按照他的模型，如果真空是某种弦网凝聚态，那么我们就会得到满足Maxwell方程的波动模式，也就是光子。由此看来光子也可以是演生出来的。
人们很容易承认声子是演生的，也就是说声子不是基本粒子，是原子振动（或者超流原子流动）的结果。其实这种观点如果在分子论确立之前，也是很不靠谱的。200年前，人们认为流体都是连续介质，没有更深层次的离散结构。物理学的发展表明，人类对结构的认识总是不断深化的。这里包括的对真空这种特殊的物质的结构的理解。如果了解半导体有导带和价带，就会知道Dirac所构想的电子负能海实际上说明了，至少对于电子能带结构来说，真空就是一块能隙为1MeV的半导体。就像其他所有的介电材料一样，真空的介电常数也不严格为1，这是量子电动力学已经说明的一个结果。有人认为光子是基本得不能再基本的粒子，所以声子当然不能与之相提并论啦。不过我们也不知道，真空到底是否还有我们没有发现的结构，至少我们目前对真空的微观结构的探测还比Plank尺度大得多。如果未来的实验发现真空其实也是离散的，那么我想光子的演生就是很自然的想法了。
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massless spin 1 场的量子化问题9Maxwell方程的量子化）也是一件很有内涵的事情，Peskin因为这个问题比较复杂，回避不细说。以正则量子化的角度看，矢量场四维失势中有一个分量（0分量）没有对应共轭动量，需要一些技巧化解这个问题，最难搞的是不同的规范必须有不同的量子化程序，而且由在量子场论中，失势是一个算子，不是一个普通函数，很多规范条件必须修改。Nunc Dimittis (至末，未了。) 2009-07-07 12:30:59
其实我觉得矢量场的正则量子化的辅助意义表较突出，经常拿来做武器的是路径积分量子化， 其中axial规范最重要，温度场论就用它，嗯还有Lorentz规范。
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- Everett@
Nunc Dimittis (至末，未了。) 2009-07-07 21:53:50
路径积分也是需要考虑规范的。因为一个理论理应具有规范不变，而functional integration 包含所有的失势以及它们能取的规范，这样就会导致泛函的结果是无限的，进而导致由泛函导数得出来的Green函数是无限，很不妙，所以我们必须固定一个特定规范，使之成为有限值。
axial规范其中一个好处就是在non-abelian规范场中可以把鬼场“积掉”。
其实电磁场也是有鬼的，不过这个鬼场在运算中是被积掉的，因此最后没有显现它的存在，而Yang-Mill场就不同了，鬼场的存在虽然有着变态的自旋-统计关系，但是出于保持幺正性，它的存在是必要的，幸好“鬼”这个东西只存在于Faynman图的“内线”，来不得在这个世界作乱，嘻嘻~~
不过axail规范这个特殊的规范却可以让Yang-Mill场如同电磁场那样，把鬼场的贡献都积除掉。
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Wcookbook 2013-02-10 17:56:09
也许Maxwell自己也不会想到，他的方程组对物理学的发展所起到作用。Maxwell 也许能够意识到，电 也许Maxwell自己也不会想到，他的方程组对物理学的发展所起到作用。Maxwell 也许能够意识到，电动力学作为经典物理的巅峰之作，其成就是多么灿烂和宏伟。但他没有预见到，电动力学同时也是经典物理的完结篇，新物理的革命已经在其中孕育发展。人们首先在Maxwell方程组里看到了时空的协变性，从而发展出相对论。Einstein的论文题目就是论动体的电动力学，可见电动力学对相对论的意义是多么重大。人们也是首先在Maxwell方程组里看到了规范不变性，而后才总结出规范场论。 作为描述光子场的经典运动方程，Maxwell方程可以被放在与Dirac方程相同的高度上讨论。当然，说到这里，有一个问题是很有意思的。为什么在Maxwell方程，Dirac方程，和Klein-Gordon方程中，最先被人类认识的居然是作为矢量场运动方程的Maxwell方程呢？我想，首先，Dirac方程不会比Maxwell方程更早被发现。因为，Dirac方程是描述费米子的，而费米场没有经典对应，所以在量子力学诞生以前，Dirac方程不会被发现。事实上，如果不是因为Dirac的天才想法，也许Dirac方程的发现还要再推迟40年。与电子场不同，光子场是有经典对应的，所以我们才能够在量子力学之前发现Maxwell方程。那么为什么玻色子场有经典对应，而费米子场就没有呢？其原因就在于玻色子可以发生玻色凝聚。事实上，我们看到的经典电磁波都是光子的相干态，而相干态来源于光子的凝聚。因此如果光子不是玻色子，我们就不会有经典的电动力学。 于是剩下来的问题是，为什么在两个最简单的玻色场中，我们先发现的是矢量场，而不是标量场？ ... Everett高手！！
我改名号鸟~~~ 2014-06-14 00:26:26
也许Maxwell自己也不会想到，他的方程组对物理学的发展所起到作用。Maxwell 也许能够意识到，电 也许Maxwell自己也不会想到，他的方程组对物理学的发展所起到作用。Maxwell 也许能够意识到，电动力学作为经典物理的巅峰之作，其成就是多么灿烂和宏伟。但他没有预见到，电动力学同时也是经典物理的完结篇，新物理的革命已经在其中孕育发展。人们首先在Maxwell方程组里看到了时空的协变性，从而发展出相对论。Einstein的论文题目就是论动体的电动力学，可见电动力学对相对论的意义是多么重大。人们也是首先在Maxwell方程组里看到了规范不变性，而后才总结出规范场论。 作为描述光子场的经典运动方程，Maxwell方程可以被放在与Dirac方程相同的高度上讨论。当然，说到这里，有一个问题是很有意思的。为什么在Maxwell方程，Dirac方程，和Klein-Gordon方程中，最先被人类认识的居然是作为矢量场运动方程的Maxwell方程呢？我想，首先，Dirac方程不会比Maxwell方程更早被发现。因为，Dirac方程是描述费米子的，而费米场没有经典对应，所以在量子力学诞生以前，Dirac方程不会被发现。事实上，如果不是因为Dirac的天才想法，也许Dirac方程的发现还要再推迟40年。与电子场不同，光子场是有经典对应的，所以我们才能够在量子力学之前发现Maxwell方程。那么为什么玻色子场有经典对应，而费米子场就没有呢？其原因就在于玻色子可以发生玻色凝聚。事实上，我们看到的经典电磁波都是光子的相干态，而相干态来源于光子的凝聚。因此如果光子不是玻色子，我们就不会有经典的电动力学。 于是剩下来的问题是，为什么在两个最简单的玻色场中，我们先发现的是矢量场，而不是标量场？ ... Everett大神看看这个贴
http://www.douban.com/group/topic/583787 3/
里面有人提到maxwell方程用场论推不出，请辟谣一下
我是学电子的，不愿意看到这种瑕疵啊
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