Introduction to Astronomy week11
mimike 2014-03-01 23:07
宇宙学
11-1 宇宙学原理 The Cosmological Principle
宇宙学原理cosmological principle认为宇宙是均匀homogeneous和各同向性isotropic的。均匀意味着宇宙中没有优先位置，每一处都相同。宇宙没有中心也没有边缘。再者，宇宙是各同向性的，各个方向上的宇宙都是相同的。
宇宙在大尺度上是均匀的，证据之一：在100Mpc之外，星系对应函数降为一个常数。之二：所有的星系都在远离我们，平均远离速度与星系距离成比例，即哈勃流存在哈勃常数。在宇宙中任意时间点上，每个地点每个事件中，哈勃流选择了一个优先静止框架，结果导致在框架内，哈勃流看起来是各同向性的。奇特速度是相对于哈勃流的运动，在框架中相对哈勃流移动，这时宇宙不是各同向性的，但只要空间足够大，星系的平均特异速度会降为零，宇宙还是各同向性的。
奧伯斯佯谬Olbers paradox：如果宇宙是稳恒，无限大，时空平直的，其中均匀分布着同样的发光体，由于发光体的照度与距离的平方成反比，而一定距离上球壳内的发光体数目和距离的平方成正比，这样就使得距地球距离──全部发光体的照度的积分不收敛，黑夜的天空应当是无限亮的。
11-2 膨胀和红移 Expansion and Redshift
均匀膨胀是指所有距离都随时间函数增长。
11-3 膨胀运动学 Kinematics of Expansion
宇宙的简化模型是尘埃世界，在尘埃世界中，我们用一种均匀分布的物质取代了星系和星团，物质的质量密度是我们世界的平均密度。这些均匀分布的灰尘只呈现膨胀，没有奇特运动，相对哈勃流稳定。此尘埃与实际存在的尘埃毫无关系，只是模型中稳定膨胀物质的分布。
物体红移，物体发射的光子也在红移，当光子红移时，能量减少。定义光度距离luminosity distance为D_L=D_0(1+z)=D_A(1+Z)^2。光度距离与角距离不同，比实际物理距离大，因为红移，物体距离遥远时显得暗淡，而角距离比实际距离小。由于所有波长的光都在红移，T度的黑体光谱会变成另一个温度较低的黑体光谱
11-4 尘埃世界演化 Evolution of Dustworld
由牛顿定律推导出的能量E转换成与ε相关的项，如果ε为正，模型中所有壳层都是无束缚的，如果ε为负，那么所有壳层搜受到束缚。
宇宙是会继续膨胀，还是会在引力影响下停止膨胀，开始收缩？决定这个问题的是临界密度，任意时间上的临界密度由当时的哈勃常数决定。临界密度恰好对应ε=0时的密度，如果密度低于临界密度，ε为正，宇宙膨胀；如果密度高于临界密度，ε为负，宇宙开始收缩。为了看起来更简明，定义实际密度与临界密度的比值为Ω，由哈勃常数决定。按现在观测到的哈勃常数，其倒数为13.8GY。按函数图像推算，如果Ω大于一，所有壳层都受束缚，膨胀会在未来70GY内停止，开始收缩。在-x轴上的y=0值正好是我们预言的哈勃时间13.8GY。考虑所有重子和暗物质之后计算出的密度，宇宙将持续膨胀下去，膨胀速度会减慢，但永远不会停止，因为宇宙中所有壳层的能量都是正的。用这个密度推算的宇宙年龄是8GY，这个模型还需要修正。
11-5 宇宙微波背景 Cosmic Microwave Background
宇宙初始点密度无限，然后才增殖为一个无限的宇宙，我们可见的整个宇宙都是从一个很小距离上出现的，这被戏称为大爆炸The Big Bang。
40年代George Gamow指出如果倒带宇宙，会得到一个被压缩的，高温高密度的物体，在其中质子可以形成氢、锂、铍和更重的元素。早期宇宙可能是核合成发生的地方。这个结论并不正确，因为这个物体不可能像恒星一样几十亿年的把氢聚合成氦，早期宇宙不可能在几秒之内合成所有重元素。40年代的另一个错误是把哈勃常数估计错了，导致哈勃时间只有十亿年。
大爆炸理论存在问题，1946年Fred Hoyle提出了替代模型——恒稳态宇宙Steady-State universe理论：天体(物质)的大尺度分布不但在空间上是均匀的和各向同性的，而且在时间上也应该是不变的。也就是在任何时代，任何位置上观察者看到的宇宙图像在大尺度上都是一样的。由于观测到物质退行，意味着新物质还在不断被创造。
1957年Burbidge和Fowler提出恒星核合成Stellar nucleosynthesis理论，认为所有重元素都是在大质量超新星等恒星内部合成的。1960年大爆炸理论被物理学家接受，但还是要指出，早期宇宙中可能有氢聚变为氦。早期宇宙中，氢还没有聚变为氦，当聚变发生时，产生了大量γ射线，几十亿K的黑体光谱。这些光子现在还在我们周围，不再是γ射线，因为像所有东西一样，光子也被因数拉伸了。它们现在是微波。
射电天文学radio astronomy由此诞生。1965年Penzias Wilson用早期卫星通讯设备，大喇叭天线发现噪音，噪音不是周期性的，而是一个常数，无论天性对准哪个方向，都会接收到同样的噪音。这个辐射是过去炽热高密度宇宙的残留微波辐射，实际上这是来自13.8GY前的光。这些微波辐射被称为宇宙微波背景cosmic microwave background，证明了大爆炸理论。宇宙微波背景是接近绝对0°的黑体辐射。宇宙中最古老的光还在我们周围，存在于整个宇宙。这些早期辐射出来的光子对宇宙能量密度的贡献可以忽略，但不总是这样，看宇宙微波背景全天图，可以发现宇宙中温度不均匀，宇宙实际上不是精确的各同向性的。这是因为只有对单一局外观察者来说，辐射场看起来是各同向性的，否则就有相对运动，产生不同频移。
11-6 均匀各同向相对性 Homogeneous Isotropic Relativity
离我们不是很近的物体在牛顿模型中的退行速度与光速相比不是不可忽略的，这意味着相对性很重要。1920年代，俄国物理学家Friedmann解决了如何表述均匀的、各同向性的、不定常的宇宙。不久爱因斯坦发表了相对论，用均匀和各同向性简化了广义相对论方程，成为最早解法之一。由于宇宙是均匀和各同向性的，空间结构随时间推移没有性质上的改变；宇宙中任一点上的共同运动观察者会发现一个均匀各同向性的宇宙。广义相对论意味着时空的形状对应于物质的引力影响，由于物质是均匀分布的，引力也是均匀分布的。在相对论中，引力的几何实现是时空曲率，所以各处的时空曲率也是一样的。如果空间是弯曲的，每处的曲率是相同的。二维空间中曲率不变的形状有球型、双曲面和平面。如果在双曲面上画一个三角形，三角度数和小于180度，如果在球面上画一个三角形，三角度数和大于180°。三角形越大角度偏差越大。偏差由三角形面积决定，三角形占据整个范围的分数叫做面积量纲，可以用R0倒数面积衡量整个曲率。
Friedmann告诉我们，如果我们的空间是均匀各同向性的，随着空间成长，可以用给定的R0描述膨胀。现在的曲率与今天空间中180°的偏差，让年龄成为尺度因数，当距离增加，空间变得更接近平面对所有空间任意给定尺度都为真。空间是均匀的，尺度因数a(t)描述了观察者之间的距离，他们之间的曲率是一致的，这些观察者会看到一个均匀的宇宙。位于星系某处的观察者是静系观察者，在我们的尘埃宇宙中，每一片尘埃都被认为是一个静系共同运动观察者，因为它们没有奇特运动。他们都看到一个各同向性的宇宙，这些观察者的固有时间一致，因为均匀意味着他们会看到一样的东西。所以如果他们一起开始计时或使用宇宙微波背景的黑体谱线红移来对时，都能计算。整个宇宙历史由两个数字给出，曲率R0和函数a(t)。光沿着时空测地线传播是均匀的性质。尘埃唯一的运动是整个均匀的膨胀，这与典型的引力红移略有不同。引力红移由引力间相互作用产生，可以是红移或蓝移，但这里只有红移，除非宇宙开始收缩。
11-7 弗里德曼方程 Friedmann Equations
在广义相对论背景中，质量由有恒定的能量密度ρ的均匀能量分布描述。为什么要用能量密度而不是质量密度？因为在相对论中，引力与所有形式的能量，不止是质量联系在一起。当计算所有形式的物质总能量，四分之一的临界密度几乎都是弱相互作用重粒子Wimps形式，而不是它们的动能。这是冷暗物质模型cold dark matter model。在R宇宙条件下，Wimps的运动几乎是非相对的，大部分能量是它们自身的质量，而不是动能。在宇宙中任意给定时间，我们做一个二分法，而不是把辐射与灰尘联系起来。这两种形式都出现在今天的宇宙中，因为一定是相对的宇宙微波背景。Wimps肯定不是相对的，一定均匀，ρ是各同向性的。辐射也是均匀的，因为能量密度处处相同，辐射在相同共同运动框架中也是各向同性的，但如果观察者运动，就会观察到红移或蓝移，这样观察者就会知道自己不是共同运动观察者。我们的宇宙主要是有辐射的尘埃，二者之间没有强烈的相互作用。宇宙微波背景能量没有持续转换成质量或重粒子被湮灭转换成辐射（这发生在恒星中）。宇宙中Wimps的总质量只是很小一部分，因此可以完全忽略，物质的总能量是守恒的，辐射的总能量也是守恒的。可以都塞进弗里德曼方程。爱因斯坦方程描述了能量和动量密度，能量由函数决定，动量由压力决定，弗里德曼简化了这个方程。
弗里德曼方程是广义相对论框架下描述空间上均一且各向同性的膨胀宇宙模型的一组方程。它们最早由亚历山大·弗里德曼在1922年得出，他通过在弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规下对具有给定质量密度和压力的流体的能量-动量张量应用爱因斯坦引力场方程而得到。而具有负的空间曲率的方程则由弗里德曼在1924年得到。
弗里德曼方程维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E6%9B%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B
压力不引起膨胀，引起膨胀的是压力梯度，在无限宇宙中，压力处处相同。另一方面，压力反应了一些能量密度以粒子的相对运动形式存在。
爱因斯坦为自己的方程加上了宇宙学常数，宇宙学常数cosmological constant或宇宙常数，由阿尔伯特·爱因斯坦首先提出，现前常标为希腊文“Λ”，与度规张量相乘后成为宇宙常数项而添加在爱因斯坦方程中，使方程能有静态宇宙的解。若不加上此项，则广义相对论所得原版本的爱因斯坦方程（可说Λ为零）会得到动态宇宙的结果。宇宙学常数为负时所有物体都吸引，为正时反吸引。宇宙在膨胀，所以宇宙学常数为正。宇宙学常数很可能决定了暗能量。从修改后的爱因斯坦方程可以看出宇宙中有三种能量密度：物质、辐射和暗能量。
宇宙学常数维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E5%AD%A6%E5%B8%B8%E6%95%B0
暗能量维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9A%97%E8%83%BD%E9%87%8F
11-8 宇宙简史 A Brief History of Everything
经过变形后的弗里德曼方程中的能量密度ρ由三项组成：尘埃、辐射和宇宙常数项，假定它们都分别守恒。这个方程与牛顿尘埃世界中的能量守恒方程很类似。按照类似方式继续变型出Ω，也由三个相关密度决定。
尘埃和辐射分别能量守恒意味着没有大尺度上的转化守恒，如粒子与反粒子湮灭为辐射或没有大规模的吸收。这样就可知随着宇宙膨胀，这些能量密度如何演化。由于宇宙膨胀，尘埃能量密度被a(t)e-3降低，辐射密度被a(t)e-4降低。光子密度数随着体积增加而减小，每个光子的能量由于宇宙红移而减少，所以辐射比尘埃密度降低得快。宇宙常数项密度独立于t，暗能量密度是个常数。多年以后，只要宇宙常数项不为0，就会比尘埃或辐射能量密度大很多，成为宇宙的决定因素。多年以前，在极小t值内，辐射能量密度剧增，支配宇宙。
假设宇宙由一种密度决定时可忽略其它两种密度，尘埃决定的时代是大爆炸之后8GY，尘埃时代的一个重要事件是最后散射Last Scattering，过去的宇宙炎热致密（现在的相对凉一些，宇宙微波背景对应约3K），高频短波的光子充满了宇宙，氢原子在这种条件下无法存在。只有在光子的平均波长大到无法电离氢原子时，氢原子才能稳定存在，这是宇宙历史的一个分水岭。我们称其为电离时间或重组recombination时间。半数氢原子被电离时的温度接近3000K，红移约为1000，尺度因数约为千分之一，当时所有距离都比现在小1000倍。这发生在大爆炸后38万年。在这个时间之前，宇宙中的重子都是致密的等离子体，这些带电等离子体在辐射场中相互强烈作用。这与太阳中的情形类似，光子不能很快从等离子体中穿出。大爆炸后的38万年中，光子不能走很远，尘埃与辐射之间通过有效的能量交换在同温下达到平衡。一旦氢原子开始形成，光子就可以在宇宙中传播，辐射与尘埃分离，各自能量守恒，宇宙变得透明。光子穿行在宇宙中，成为我们今天看到的宇宙微波背景。最后散射发生在尘埃时代，大约在大爆炸后55万年。
在最后散射之前，是辐射主导的宇宙。辐射是描述所有粒子都在相对运动，相对于其能量密度，它们的压力很大。一旦温度高到一些粒子变得相对，这些粒子会很像光子气体，能谱由黑体辐射的普朗克法则决定。在早期宇宙中，没有尘埃，所有粒子都是相对的。
11-9 未来 The Future
未来宇宙只有一种能量密度，暗能量。暗能量不会减少，弗里德曼方程中的哈勃常数成为独立于时间的恒量，a(t)成为指数函数。暗能量密度低于临界密度，因此宇宙会继续加速膨胀。在辐射或尘埃时代中，只要时间足够长，光子可以从任一星系传播到另一星系，但在暗能量时代不行，光子能穿过的总距离是有限的。在暗能量时代，不会存在有限时间奇点或有限时间大爆炸。宇宙会变得永恒，不需要有奇点。在有限的过去，曲率不会变得无限。
原则上我们不能看得比光更远，我们的光锥是什么？什么是过去的光锥，宇宙历史中能影响我们今日的所有事件是什么？光锥如何随时间增长？在平面宇宙中，过去的光锥是两条对角光线的中间区域。如果回溯足够远，最后整个空间都会落在光锥中。这在寿命有限的宇宙中不可能。可观察宇宙的大小被称为粒子视界particle horizon。在尘埃时代和辐射时代，只要时间够久，光子总能被最后看到。如果宇宙一岁，可以看到两光年外的物体。在尘埃时代，视界继续随时间增长，所以在8GY的尘埃宇宙中可以看到24GY光年外的物体。今天我们在13.7GY上可以看到46GY光年外，过去的光锥在增长，但未来会停止增长，由于光子的坐标速度是指数的，可以穿过的最大距离有限。今天超过62GY光年距离的物体，永远不能进入我们的过去光锥，永远看不到，永远不会影响我们。大爆炸后的40GY光年距离是我们的粒子视界。
如果看看今天的宇宙，一些事发生了，我们能看到多少？这是事件视界。所有距离大于60GY光年的物体都不能被我们看到。在未来，我们能看到的宇宙会越来越小，事件视界越来越窄。最后会由62GY光年收缩到12GY光年。临近我们的星系团会变得遥远到不可见。奥尔伯问题的一个回答是，Peo指出，天空不是无限光亮的原因是，我们只能看到任意给定时间上宇宙的一个狭窄部分，在事件视界之外的物体，我们永远看不到。指数膨胀意味着星系随时间远离我们的可见区域。当物体接近事件视界，它的光会无限红移，我们只能看到暗淡的点，没有物体能穿越我们的事件视界。
11-10 太初核合成 Big Bang Nucleosynthesis
大爆炸的最好证据是太初核合成。宇宙中的重元素是在恒星内部产生的，氢与氦来自于太初核合成。1948年，George Gamow和他的学生Alpher提出所有元素都合成在过去炽热致密的早期宇宙中，现在的宇宙丰度能被大爆炸解释。
早期宇宙历史中中曾有一个小插曲，这时的宇宙高温致密，就像恒星内部一样。到处都在进行着核聚变，Gamow认为那时产生的重元素比氢还多。但合成重元素的关键步骤3α过程需要恒星核长时间维持高密度，而太初核合成很迅速，宇宙密度和温度很快随时间下降。不过这个理论还是正确预言了氦的丰度。假设反应在平坦膨胀的宇宙中维持了炽热致密等离子流中的热力学平衡。这意味着如果反应速度足够快，在宇宙被稀释之前，化学丰度就能被调整。高温时相对粒子的数量密度由Stefan-Boltzmann定律决定。低温时粒子是非相对的，可以看做能量状态，能量密度由弗里德曼方程可知。粒子质量越大，变成相对时温度越高。中子比质子略重，所以变得相对所需温度比质子稍高，光子几乎没有质量，总是相对的。从中子和质子刚刚非相对的温度，一万亿K的宇宙开始。其他粒子还都是相对的，在热力学平衡状态，有大量粒子和反粒子的湮灭。一开始质子数和中子数是相同的，当宇宙开始降温，在普朗克时间后千分之一秒，温度讲到e11K，muons非相对，与反muons湮灭，大部分消失了。中子与质子比为0.86。大爆炸十分之一秒后，温度降到300亿K，由于弱相互作用速率放缓，中子与质子比为0.6。到10秒后，50亿K时，电子开始变得非相对，与反电子湮灭，产生了大量光子。中微子密度已经减小。中微子与光子强烈相互作用，交换能量。光子气体和中微子气体同温。由于电子湮灭产生两个光子和能量，光子气体被注入能量，温度上升，光子比中微子多。从重组时刻之后，光子与中微子的演化一致，都是暂时的保持黑体，以相同尺度因数下降。
在质子和中子化学平衡的宇宙中，有质子和中子之间迅速的相互转化。当温度下降，中微子减少，随后电子湮灭，中子与质子之比降到0.22。达到这个比例后稳定下来，不再随时间改变，因为质子和中子之间的相互转换不再进行。由于衰变，中子越来越少，宇宙继续膨胀冷却，在大爆炸后的180秒，温度降到10亿K，一个质子和一个中子合成的氘稳定下来，不会被高能光子光解。这时所有的中子都合成了氘，氘中的中子不会衰变，随后氘很快又合成稳定的α粒子。通过中子数计算，宇宙中初始氦丰度为7.5%，占重子质量的约30%，接近实际观测到的24%。其他重元素很难合成，只有微量的锂、氦3和氘。所以有一部分氘没有合成为氦，有多少没有参与反应取决于宇宙膨胀的速度，即质子气体密度相对于核子的密度，核子越致密，核反应速度越快。氘的丰度对重子密度率或辐射密度很敏感。大爆炸理论中只有三种中微子——电子中微子、muon中微子、tau中微子。
11-1 宇宙学原理 The Cosmological Principle
宇宙学原理cosmological principle认为宇宙是均匀homogeneous和各同向性isotropic的。均匀意味着宇宙中没有优先位置，每一处都相同。宇宙没有中心也没有边缘。再者，宇宙是各同向性的，各个方向上的宇宙都是相同的。
宇宙在大尺度上是均匀的，证据之一：在100Mpc之外，星系对应函数降为一个常数。之二：所有的星系都在远离我们，平均远离速度与星系距离成比例，即哈勃流存在哈勃常数。在宇宙中任意时间点上，每个地点每个事件中，哈勃流选择了一个优先静止框架，结果导致在框架内，哈勃流看起来是各同向性的。奇特速度是相对于哈勃流的运动，在框架中相对哈勃流移动，这时宇宙不是各同向性的，但只要空间足够大，星系的平均特异速度会降为零，宇宙还是各同向性的。
奧伯斯佯谬Olbers paradox：如果宇宙是稳恒，无限大，时空平直的，其中均匀分布着同样的发光体，由于发光体的照度与距离的平方成反比，而一定距离上球壳内的发光体数目和距离的平方成正比，这样就使得距地球距离──全部发光体的照度的积分不收敛，黑夜的天空应当是无限亮的。
11-2 膨胀和红移 Expansion and Redshift
均匀膨胀是指所有距离都随时间函数增长。
11-3 膨胀运动学 Kinematics of Expansion
宇宙的简化模型是尘埃世界，在尘埃世界中，我们用一种均匀分布的物质取代了星系和星团，物质的质量密度是我们世界的平均密度。这些均匀分布的灰尘只呈现膨胀，没有奇特运动，相对哈勃流稳定。此尘埃与实际存在的尘埃毫无关系，只是模型中稳定膨胀物质的分布。
物体红移，物体发射的光子也在红移，当光子红移时，能量减少。定义光度距离luminosity distance为D_L=D_0(1+z)=D_A(1+Z)^2。光度距离与角距离不同，比实际物理距离大，因为红移，物体距离遥远时显得暗淡，而角距离比实际距离小。由于所有波长的光都在红移，T度的黑体光谱会变成另一个温度较低的黑体光谱
11-4 尘埃世界演化 Evolution of Dustworld
由牛顿定律推导出的能量E转换成与ε相关的项，如果ε为正，模型中所有壳层都是无束缚的，如果ε为负，那么所有壳层搜受到束缚。
宇宙是会继续膨胀，还是会在引力影响下停止膨胀，开始收缩？决定这个问题的是临界密度，任意时间上的临界密度由当时的哈勃常数决定。临界密度恰好对应ε=0时的密度，如果密度低于临界密度，ε为正，宇宙膨胀；如果密度高于临界密度，ε为负，宇宙开始收缩。为了看起来更简明，定义实际密度与临界密度的比值为Ω，由哈勃常数决定。按现在观测到的哈勃常数，其倒数为13.8GY。按函数图像推算，如果Ω大于一，所有壳层都受束缚，膨胀会在未来70GY内停止，开始收缩。在-x轴上的y=0值正好是我们预言的哈勃时间13.8GY。考虑所有重子和暗物质之后计算出的密度，宇宙将持续膨胀下去，膨胀速度会减慢，但永远不会停止，因为宇宙中所有壳层的能量都是正的。用这个密度推算的宇宙年龄是8GY，这个模型还需要修正。
11-5 宇宙微波背景 Cosmic Microwave Background
宇宙初始点密度无限，然后才增殖为一个无限的宇宙，我们可见的整个宇宙都是从一个很小距离上出现的，这被戏称为大爆炸The Big Bang。
40年代George Gamow指出如果倒带宇宙，会得到一个被压缩的，高温高密度的物体，在其中质子可以形成氢、锂、铍和更重的元素。早期宇宙可能是核合成发生的地方。这个结论并不正确，因为这个物体不可能像恒星一样几十亿年的把氢聚合成氦，早期宇宙不可能在几秒之内合成所有重元素。40年代的另一个错误是把哈勃常数估计错了，导致哈勃时间只有十亿年。
大爆炸理论存在问题，1946年Fred Hoyle提出了替代模型——恒稳态宇宙Steady-State universe理论：天体(物质)的大尺度分布不但在空间上是均匀的和各向同性的，而且在时间上也应该是不变的。也就是在任何时代，任何位置上观察者看到的宇宙图像在大尺度上都是一样的。由于观测到物质退行，意味着新物质还在不断被创造。
1957年Burbidge和Fowler提出恒星核合成Stellar nucleosynthesis理论，认为所有重元素都是在大质量超新星等恒星内部合成的。1960年大爆炸理论被物理学家接受，但还是要指出，早期宇宙中可能有氢聚变为氦。早期宇宙中，氢还没有聚变为氦，当聚变发生时，产生了大量γ射线，几十亿K的黑体光谱。这些光子现在还在我们周围，不再是γ射线，因为像所有东西一样，光子也被因数拉伸了。它们现在是微波。
射电天文学radio astronomy由此诞生。1965年Penzias Wilson用早期卫星通讯设备，大喇叭天线发现噪音，噪音不是周期性的，而是一个常数，无论天性对准哪个方向，都会接收到同样的噪音。这个辐射是过去炽热高密度宇宙的残留微波辐射，实际上这是来自13.8GY前的光。这些微波辐射被称为宇宙微波背景cosmic microwave background，证明了大爆炸理论。宇宙微波背景是接近绝对0°的黑体辐射。宇宙中最古老的光还在我们周围，存在于整个宇宙。这些早期辐射出来的光子对宇宙能量密度的贡献可以忽略，但不总是这样，看宇宙微波背景全天图，可以发现宇宙中温度不均匀，宇宙实际上不是精确的各同向性的。这是因为只有对单一局外观察者来说，辐射场看起来是各同向性的，否则就有相对运动，产生不同频移。
11-6 均匀各同向相对性 Homogeneous Isotropic Relativity
离我们不是很近的物体在牛顿模型中的退行速度与光速相比不是不可忽略的，这意味着相对性很重要。1920年代，俄国物理学家Friedmann解决了如何表述均匀的、各同向性的、不定常的宇宙。不久爱因斯坦发表了相对论，用均匀和各同向性简化了广义相对论方程，成为最早解法之一。由于宇宙是均匀和各同向性的，空间结构随时间推移没有性质上的改变；宇宙中任一点上的共同运动观察者会发现一个均匀各同向性的宇宙。广义相对论意味着时空的形状对应于物质的引力影响，由于物质是均匀分布的，引力也是均匀分布的。在相对论中，引力的几何实现是时空曲率，所以各处的时空曲率也是一样的。如果空间是弯曲的，每处的曲率是相同的。二维空间中曲率不变的形状有球型、双曲面和平面。如果在双曲面上画一个三角形，三角度数和小于180度，如果在球面上画一个三角形，三角度数和大于180°。三角形越大角度偏差越大。偏差由三角形面积决定，三角形占据整个范围的分数叫做面积量纲，可以用R0倒数面积衡量整个曲率。
Friedmann告诉我们，如果我们的空间是均匀各同向性的，随着空间成长，可以用给定的R0描述膨胀。现在的曲率与今天空间中180°的偏差，让年龄成为尺度因数，当距离增加，空间变得更接近平面对所有空间任意给定尺度都为真。空间是均匀的，尺度因数a(t)描述了观察者之间的距离，他们之间的曲率是一致的，这些观察者会看到一个均匀的宇宙。位于星系某处的观察者是静系观察者，在我们的尘埃宇宙中，每一片尘埃都被认为是一个静系共同运动观察者，因为它们没有奇特运动。他们都看到一个各同向性的宇宙，这些观察者的固有时间一致，因为均匀意味着他们会看到一样的东西。所以如果他们一起开始计时或使用宇宙微波背景的黑体谱线红移来对时，都能计算。整个宇宙历史由两个数字给出，曲率R0和函数a(t)。光沿着时空测地线传播是均匀的性质。尘埃唯一的运动是整个均匀的膨胀，这与典型的引力红移略有不同。引力红移由引力间相互作用产生，可以是红移或蓝移，但这里只有红移，除非宇宙开始收缩。
11-7 弗里德曼方程 Friedmann Equations
在广义相对论背景中，质量由有恒定的能量密度ρ的均匀能量分布描述。为什么要用能量密度而不是质量密度？因为在相对论中，引力与所有形式的能量，不止是质量联系在一起。当计算所有形式的物质总能量，四分之一的临界密度几乎都是弱相互作用重粒子Wimps形式，而不是它们的动能。这是冷暗物质模型cold dark matter model。在R宇宙条件下，Wimps的运动几乎是非相对的，大部分能量是它们自身的质量，而不是动能。在宇宙中任意给定时间，我们做一个二分法，而不是把辐射与灰尘联系起来。这两种形式都出现在今天的宇宙中，因为一定是相对的宇宙微波背景。Wimps肯定不是相对的，一定均匀，ρ是各同向性的。辐射也是均匀的，因为能量密度处处相同，辐射在相同共同运动框架中也是各向同性的，但如果观察者运动，就会观察到红移或蓝移，这样观察者就会知道自己不是共同运动观察者。我们的宇宙主要是有辐射的尘埃，二者之间没有强烈的相互作用。宇宙微波背景能量没有持续转换成质量或重粒子被湮灭转换成辐射（这发生在恒星中）。宇宙中Wimps的总质量只是很小一部分，因此可以完全忽略，物质的总能量是守恒的，辐射的总能量也是守恒的。可以都塞进弗里德曼方程。爱因斯坦方程描述了能量和动量密度，能量由函数决定，动量由压力决定，弗里德曼简化了这个方程。
弗里德曼方程是广义相对论框架下描述空间上均一且各向同性的膨胀宇宙模型的一组方程。它们最早由亚历山大·弗里德曼在1922年得出，他通过在弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规下对具有给定质量密度和压力的流体的能量-动量张量应用爱因斯坦引力场方程而得到。而具有负的空间曲率的方程则由弗里德曼在1924年得到。
弗里德曼方程维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E6%9B%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B
压力不引起膨胀，引起膨胀的是压力梯度，在无限宇宙中，压力处处相同。另一方面，压力反应了一些能量密度以粒子的相对运动形式存在。
爱因斯坦为自己的方程加上了宇宙学常数，宇宙学常数cosmological constant或宇宙常数，由阿尔伯特·爱因斯坦首先提出，现前常标为希腊文“Λ”，与度规张量相乘后成为宇宙常数项而添加在爱因斯坦方程中，使方程能有静态宇宙的解。若不加上此项，则广义相对论所得原版本的爱因斯坦方程（可说Λ为零）会得到动态宇宙的结果。宇宙学常数为负时所有物体都吸引，为正时反吸引。宇宙在膨胀，所以宇宙学常数为正。宇宙学常数很可能决定了暗能量。从修改后的爱因斯坦方程可以看出宇宙中有三种能量密度：物质、辐射和暗能量。
宇宙学常数维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E5%AD%A6%E5%B8%B8%E6%95%B0
暗能量维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9A%97%E8%83%BD%E9%87%8F
11-8 宇宙简史 A Brief History of Everything
经过变形后的弗里德曼方程中的能量密度ρ由三项组成：尘埃、辐射和宇宙常数项，假定它们都分别守恒。这个方程与牛顿尘埃世界中的能量守恒方程很类似。按照类似方式继续变型出Ω，也由三个相关密度决定。
尘埃和辐射分别能量守恒意味着没有大尺度上的转化守恒，如粒子与反粒子湮灭为辐射或没有大规模的吸收。这样就可知随着宇宙膨胀，这些能量密度如何演化。由于宇宙膨胀，尘埃能量密度被a(t)e-3降低，辐射密度被a(t)e-4降低。光子密度数随着体积增加而减小，每个光子的能量由于宇宙红移而减少，所以辐射比尘埃密度降低得快。宇宙常数项密度独立于t，暗能量密度是个常数。多年以后，只要宇宙常数项不为0，就会比尘埃或辐射能量密度大很多，成为宇宙的决定因素。多年以前，在极小t值内，辐射能量密度剧增，支配宇宙。
假设宇宙由一种密度决定时可忽略其它两种密度，尘埃决定的时代是大爆炸之后8GY，尘埃时代的一个重要事件是最后散射Last Scattering，过去的宇宙炎热致密（现在的相对凉一些，宇宙微波背景对应约3K），高频短波的光子充满了宇宙，氢原子在这种条件下无法存在。只有在光子的平均波长大到无法电离氢原子时，氢原子才能稳定存在，这是宇宙历史的一个分水岭。我们称其为电离时间或重组recombination时间。半数氢原子被电离时的温度接近3000K，红移约为1000，尺度因数约为千分之一，当时所有距离都比现在小1000倍。这发生在大爆炸后38万年。在这个时间之前，宇宙中的重子都是致密的等离子体，这些带电等离子体在辐射场中相互强烈作用。这与太阳中的情形类似，光子不能很快从等离子体中穿出。大爆炸后的38万年中，光子不能走很远，尘埃与辐射之间通过有效的能量交换在同温下达到平衡。一旦氢原子开始形成，光子就可以在宇宙中传播，辐射与尘埃分离，各自能量守恒，宇宙变得透明。光子穿行在宇宙中，成为我们今天看到的宇宙微波背景。最后散射发生在尘埃时代，大约在大爆炸后55万年。
在最后散射之前，是辐射主导的宇宙。辐射是描述所有粒子都在相对运动，相对于其能量密度，它们的压力很大。一旦温度高到一些粒子变得相对，这些粒子会很像光子气体，能谱由黑体辐射的普朗克法则决定。在早期宇宙中，没有尘埃，所有粒子都是相对的。
11-9 未来 The Future
未来宇宙只有一种能量密度，暗能量。暗能量不会减少，弗里德曼方程中的哈勃常数成为独立于时间的恒量，a(t)成为指数函数。暗能量密度低于临界密度，因此宇宙会继续加速膨胀。在辐射或尘埃时代中，只要时间足够长，光子可以从任一星系传播到另一星系，但在暗能量时代不行，光子能穿过的总距离是有限的。在暗能量时代，不会存在有限时间奇点或有限时间大爆炸。宇宙会变得永恒，不需要有奇点。在有限的过去，曲率不会变得无限。
原则上我们不能看得比光更远，我们的光锥是什么？什么是过去的光锥，宇宙历史中能影响我们今日的所有事件是什么？光锥如何随时间增长？在平面宇宙中，过去的光锥是两条对角光线的中间区域。如果回溯足够远，最后整个空间都会落在光锥中。这在寿命有限的宇宙中不可能。可观察宇宙的大小被称为粒子视界particle horizon。在尘埃时代和辐射时代，只要时间够久，光子总能被最后看到。如果宇宙一岁，可以看到两光年外的物体。在尘埃时代，视界继续随时间增长，所以在8GY的尘埃宇宙中可以看到24GY光年外的物体。今天我们在13.7GY上可以看到46GY光年外，过去的光锥在增长，但未来会停止增长，由于光子的坐标速度是指数的，可以穿过的最大距离有限。今天超过62GY光年距离的物体，永远不能进入我们的过去光锥，永远看不到，永远不会影响我们。大爆炸后的40GY光年距离是我们的粒子视界。
如果看看今天的宇宙，一些事发生了，我们能看到多少？这是事件视界。所有距离大于60GY光年的物体都不能被我们看到。在未来，我们能看到的宇宙会越来越小，事件视界越来越窄。最后会由62GY光年收缩到12GY光年。临近我们的星系团会变得遥远到不可见。奥尔伯问题的一个回答是，Peo指出，天空不是无限光亮的原因是，我们只能看到任意给定时间上宇宙的一个狭窄部分，在事件视界之外的物体，我们永远看不到。指数膨胀意味着星系随时间远离我们的可见区域。当物体接近事件视界，它的光会无限红移，我们只能看到暗淡的点，没有物体能穿越我们的事件视界。
11-10 太初核合成 Big Bang Nucleosynthesis
大爆炸的最好证据是太初核合成。宇宙中的重元素是在恒星内部产生的，氢与氦来自于太初核合成。1948年，George Gamow和他的学生Alpher提出所有元素都合成在过去炽热致密的早期宇宙中，现在的宇宙丰度能被大爆炸解释。
早期宇宙历史中中曾有一个小插曲，这时的宇宙高温致密，就像恒星内部一样。到处都在进行着核聚变，Gamow认为那时产生的重元素比氢还多。但合成重元素的关键步骤3α过程需要恒星核长时间维持高密度，而太初核合成很迅速，宇宙密度和温度很快随时间下降。不过这个理论还是正确预言了氦的丰度。假设反应在平坦膨胀的宇宙中维持了炽热致密等离子流中的热力学平衡。这意味着如果反应速度足够快，在宇宙被稀释之前，化学丰度就能被调整。高温时相对粒子的数量密度由Stefan-Boltzmann定律决定。低温时粒子是非相对的，可以看做能量状态，能量密度由弗里德曼方程可知。粒子质量越大，变成相对时温度越高。中子比质子略重，所以变得相对所需温度比质子稍高，光子几乎没有质量，总是相对的。从中子和质子刚刚非相对的温度，一万亿K的宇宙开始。其他粒子还都是相对的，在热力学平衡状态，有大量粒子和反粒子的湮灭。一开始质子数和中子数是相同的，当宇宙开始降温，在普朗克时间后千分之一秒，温度讲到e11K，muons非相对，与反muons湮灭，大部分消失了。中子与质子比为0.86。大爆炸十分之一秒后，温度降到300亿K，由于弱相互作用速率放缓，中子与质子比为0.6。到10秒后，50亿K时，电子开始变得非相对，与反电子湮灭，产生了大量光子。中微子密度已经减小。中微子与光子强烈相互作用，交换能量。光子气体和中微子气体同温。由于电子湮灭产生两个光子和能量，光子气体被注入能量，温度上升，光子比中微子多。从重组时刻之后，光子与中微子的演化一致，都是暂时的保持黑体，以相同尺度因数下降。
在质子和中子化学平衡的宇宙中，有质子和中子之间迅速的相互转化。当温度下降，中微子减少，随后电子湮灭，中子与质子之比降到0.22。达到这个比例后稳定下来，不再随时间改变，因为质子和中子之间的相互转换不再进行。由于衰变，中子越来越少，宇宙继续膨胀冷却，在大爆炸后的180秒，温度降到10亿K，一个质子和一个中子合成的氘稳定下来，不会被高能光子光解。这时所有的中子都合成了氘，氘中的中子不会衰变，随后氘很快又合成稳定的α粒子。通过中子数计算，宇宙中初始氦丰度为7.5%，占重子质量的约30%，接近实际观测到的24%。其他重元素很难合成，只有微量的锂、氦3和氘。所以有一部分氘没有合成为氦，有多少没有参与反应取决于宇宙膨胀的速度，即质子气体密度相对于核子的密度，核子越致密，核反应速度越快。氘的丰度对重子密度率或辐射密度很敏感。大爆炸理论中只有三种中微子——电子中微子、muon中微子、tau中微子。
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