体系的边缘激发却是无能隙的,把这种比拓扑序更一般的“序”称为quantum order

发信人: kacmoody (反常), 信区: Science      
标  题: Quantum Order（再发一遍）
发信站: BBS 水木清华站 (Fri Nov  8 12:15:19 2002), 站内

发信人: Kac_Moody (反常)，原信区: ustcbbs
标  题: 一种新的观点－关于这个世界
发信站: 中国科大BBS站 (Mon, 07 Jan 2002 11:07:42)，站内信件

新年刚过，文小刚在PRL上发表了一篇文章，文章题目原来是Origin of Light，
正式出版时应编辑要求，改成了Origin of Gauge Bosons from Strong Quantum
Correlations，我相信绝大多数人看不懂这篇文章。确实，传统观念公认光子
起源于定域的规范不变性，突然有人说光子来源于强关联体系的量子序，一般
人会认为是痴人妄语。不过，我想澄清一下，文小刚的结论并不是没有根据，
他工作的最主要目的是理解没有对称性破缺和序参量的相变过程。我们都知道
Landau的相变理论是经典的相变理论，这一理论描述的是体系随温度变化在不
同相之间的转变，而对于某些强关联体系（比如FQHE、高温超导体），可能存
在与对称破缺无关的相变。基于Anderson的RVB思想，物理学家(如Affleck,
Baskaran, Kotliar & Jialin Liu, Marston, Anderson, Zou et al.)构造了
许多可能的基态，文小刚指出某些满足相同的对称性的基态表现出很不一样的
性质，因此对称性本身并不能完全描述自然界的相变。

第一个表现出非Landau相变的是著名的BKT相变，但这仍是经典相变，由温度的
变化引起。第一个量子的非Landau相变体系是1989年文小刚、Wilczek、Zee发
展的chiral spin liquid，这个体系中出现了所谓的topological order，所有
的激发都是有能隙的，基态的简并度与Rienman空间的拓扑有关（具体地说是
genus的个数），这是命名拓扑序的原因。这个拓扑序非常robust，施加一个任
意然而不大的微扰，会破坏Hamiltonian的对称性，却不破坏基态的简并度。
1990年，文小刚和牛谦指出FQH体系的基态简并度也是与Rienman空间的亏格数
有关，因而也具有拓扑序；奇怪的是，虽然FQH体系的所有bulk激发均是有能
隙的，体系的边缘激发却是无能隙的，它们形成一维的chiral Luttinger
liquid，体系的丰富的拓扑序可以通过边缘激发表现出来，并可以与噪声实验
做比较。

在某些不能用对称性自发破缺描述的体系中，其元激发不一定必须都有能隙，
完全可能存在无能隙激发，文小刚的工作说明了这一点，他把这种比拓扑序更
一般的“序”称为quantum order。在处理t-J model时，为了施加no-double-
occupation约束，物理学家使用了slave-boson方法，并引入一个Lagrange乘子
把这个约束加到Hamiltionian中，在做了平均场近似并做了涨落分析后，
Anderson指出模型中出现了规范场，这就是著名的规范场超导理论。在文小刚
的最近一篇文章中，他从三维格点上的SU(N)-spin model出发，利用slave-
boson的一个推广即projective construction构造体系的基态，他声称这样处
理之后体系中出现了无能隙的规范粒子，在连续化后得到了U(1)规范场论，这
就是所谓的“origin of light”。他认为光子的出现是因为这个体系中存在
quantum order。

各位也许注意到张守晟最近发在Science上那篇文章了，在那里他和胡江平构造
了五维空间里的量子霍尔体系，体系的bulk激发都是有能隙的，但借助文小刚
的边缘激发理论，该五维体系的边缘即四维体系是无能隙的，元激发的色散关
系是相对论性的，据此他认为Lorentz不变性或更一般地广义不变性是做为某些
体系的低能现象而出现的。他们的工作和文小刚类似，在文小刚那里，无能隙
激发（无质量粒子）也是做为某些体系的低能现象而出现的。实际上，这不是
空穴来风，大家可以看Volovik在2001年7月的Physics Reports上的一篇综述，
现在有些物理学家认为，也许不应该是高能下物理具有更多的对称性，然后低
能下这些对称性被自发破缺(如大爆炸所言)，也许应该相反，低能下的对称性
更多，类似规范不变性和Lorentz不变性，也许只是低能现象。