状态空间法

状态空间法，是现代控制理论中建立在状态变量描述基础上的对控制系统分析和综合的方法。状态变量是能完全描述系统运动的一组变量。如果系统的外输入为已知，那么由这组变量的现时值就能完全确定系统在未来各时刻的运动状态。通过状态变量描述能建立系统内部状态变量与外部输入变量和输出变量之间的关系。反映状态变量与输入变量间因果关系的数学描述称为状态方程，而输出变量与状态变量和输入变量间的变换关系则由量测方程来描述。
编辑摘要

状态空间法 - 状态空间法

状态空间法 - 正文

状态与状态变量描述的概念早就存在于经典动力学和其他一些领域，但将它系统地应用于控制系统的研究，则是从1960年R.E.卡尔曼发表《控制系统的一般理论》的论文开始的。状态空间法的引入促成了现代控制理论的建立。
　　状态空间法的主要数学基础是线性代数。在状态空间法中，广泛用向量来表示系统的各种变量组，其中包括状态向量、输入向量和输出向量。变量的个数规定为相应向量的维数。用x表示系统的状态向量,用u和y分别表示系统的输入向量和输出向量，则系统的状态方程和量测方程可表示为如下的一般形式：

夶＝f(x，u，t)，　y＝g(x，u，t)

式中

,f(x，u，t)和g(x，u，t)为自变量x、u、t的非线性向量函数,t为时间变量。对于线性定常系统状态方程和量测方程具有较为简单的形式：

夶＝Ax＋Bu，　　 y＝Cx＋Du

式中A为系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵,D为直接传递矩阵，它们是由系统的结构和参数所定出的常数矩阵。在状态空间法中，控制系统的分析问题常归结为求解系统的状态方程和研究状态方程解的性质。这种分析是在状态空间中进行的。所谓状态空间就是以状态变量为坐标轴所构成的一个多维空间。状态向量随时间的变化在状态空间中形成一条轨迹。对于线性定常系统，状态轨迹主要由系统的特征值决定。系统的特征值规定为系统矩阵A的特征方程det(sI-A)=0的根，其特征可由它在s复数平面上的分布来表征。当运用状态空间法来综合控制系统时，问题就变为选择一个合适的输入向量，使得状态轨迹满足指定的性能要求。
　　状态空间法有很多优点。由于采用矩阵表示，当状态变量、输入变量或输出变量的数目增加时，并不增加系统描述的复杂性。状态空间法是时间域方法，所以很适合于用数字电子计算机来计算。状态空间法能揭示系统内部变量和外部变量间的关系，因而有可能找出过去未被认识的系统的许多重要特性，其中能控性和能观测性尤其具有特别重要的意义。研究表明，从系统的结构角度来看，状态变量描述比经典控制理论中广为应用的输入输出描述（如传递函数）更为全面。
　　状态空间法的运用对现代控制理论中其他各种方法的发展起了重要的推动作用。线性系统代数理论、线性系统几何理论和多变量频域方法，都是在状态空间法的影响下发展起来的。
　　参考书目
　华东师范大学数学系控制理论教研室编：《现代控制理论引论》，上海科学技术出版社，上海，1984。

流形上的控制理论

来源: marketreflections 于 2011-02-24 16:17:46[档案] [博客] [旧帖] [转至博客] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 5次

回答: teamark 在三维变换中,时间不随变换而改变,因此是标量. 在四维时空中,时间作为四维时空中的一维,在变换中按照同一个矢量的由 marketreflections 于 2011-02-24 14:30:10

流形上的控制理论 - 正文　　建立在微分流形基础上的、研究控制系统的运动和特性的理论。微分流形是通常意义下光滑曲面概念的推广。在微分流形上的每一点周围都可建立一个局部的欧几里得坐标系，但不一定能在整个流形上建立统一的欧几里得坐标。欧几里得空间只是微分流形的一个特例。不少实际系统的状态变量的取值范围都可以看成为微分流形。流形上的控制理论比传统的控制理论更具有一般性。研究流形上的控制系统的主要数学工具是微分几何。对流形上的控制理论的研究始于20世纪70年代初，它的出现为非线性系统理论的研究开辟了新的途径。由于问题本身的困难性和数学方法的复杂性，这一理论中成熟的结果还不多，它尚处于形成和发展的阶段。
　　在流形上的控制理论中，系统的数学模型的一般形式为

式中t表示时间；x(t)，u(t)和y(t)分别为系统的状态向量、控制向量和输出向量（见状态空间法）。xt是微分流形M上的点即x∈M，u和y均在欧几里得空间中取值。F【·，u】是M上的可微向量场,C是可微函数，dx/dt是定义在流形上的微商。在实际应用中，研究得较多的是比较特殊的一类系统：

式中A和B_i，i＝1,2,…,r,都是M上的可微向量场，这里提到的两种系统模型分别对应于通常的非线性控制系统和双线性系统。
　　流形上的控制理论对一些有关的基本问题已取得一些结果，其中包括能控性和能达性、不变分布、线性化。
　　能控性和能达性　状态_z∈M是由状态x ∈M 能达的，规定为存在容许控制u(t)，使得在有限时间内u(t)可以把状态_z引导到状态x。用Ω(x)表示由状态x能达的状态的集合，则当 Ω(x)＝M时系统的状态x称为能控。如果每个状态x ∈M都是能控的,则称系统是能控的。能控性涉及系统在流形上的整体性质,是一个很困难的问题,尚未完满解决。如果Ω(x)包含M的一个非空开子集，状态 x就称为能达的,这是比能控性弱一些的概念。关于能达性的一些重要的结果是由H.J.萨斯曼和V.J.尤杰维茨利用李代数方法得到的。
　　不变分布　不变分布是为研究前面指出的一类特殊类型的系统在状态反馈或输出反馈下抗扰动，解耦等问题而引进的重要概念。A.伊西多里和A.J.克雷纳等人研究了不变分布，并应用它讨论了系统的抗扰动和解耦问题。
　　线性化　对于前面指出的一类特殊形式的非线性系统，如能找到一个可逆的变换，使得系统能与一个线性系统相互转换，就可以使系统的实际设计工作大为简化。L.R.亨特等人已找到这类系统可用 A和B_i(i＝1，2，…，m)描述实现线性化的充分必要条件，并应用于飞行器的自动控制系统的设计。
　　参考书目
　Roger W.Brockett, Richard S.Millman and Hector J.Sussmann, Differential Geometric Control Theory

这些蚂蚁把食物带回蚁穴时，会留下一道信息素轨迹，指示别的蚂蚁出外觅食。蚂蚁每往返一次，这道信息素轨迹就会加强，有点像你在森林里拾

来源: marketreflections 于 2011-07-27 16:21:48[档案] [博客] [旧帖] [转至博客] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 24次

回答: 许小可分享改变富节点之间的链接来控制复杂网络结构和功能, 由 marketreflections 于 2011-07-27 15:53:06

这些蚂蚁把食物带回蚁穴时，会留下一道信息素轨迹，指示别的蚂蚁出外觅食。蚂蚁每往返一次，这道信息素轨迹就会加强，有点像你在森林里拾柴踩出的小道

您的位置: 文学城首页 » 热点讨论主题 » 音乐快递

所有跟帖：

• 蜂群思维是能同时进行感知和记忆的分布式内存，是由许多独立的单元高度连接而成的一个 -marketreflections- ♂

(2277 bytes) (9 reads) 7/27/11 20:51:52

• 涨落01 涨落是指系统中某个变量和行为对平均值所发生的偏离，它使系统离开了原来的 -marketreflections- ♂

(701 bytes) (13 reads) 7/27/11 21:07:16

• 蚂蚁也拥有一种蜂群思维。从一个定居点搬到另一个定居点去的蚁群 -marketreflections- ♂

(1629 bytes) (8 reads) 7/27/11 21:36:37

• 网络测地线,网络中大部分关系之间都可以通过3 步或4 步到达,很少一部分需要7 -marketreflections- ♂

(4736 bytes) (9 reads) 7/27/11 21:40:12

• aapl01 bidu01 goog01 操作系统具有复杂性，需要构建生态圈 -marketreflections- ♂

(12926 bytes) (8 reads) 7/28/11 09:15:30

• 一项技术如果到了“该出来”的时候，它就一定会出来，因为它会被好几个人同时发现,有 -marketreflections- ♂

(12825 bytes) (9 reads) 7/28/11 10:08:31

• 事件不是由一连串的事物所引发的，而是由一个水平面上铺陈的原因所发起，就像弥漫的潮 -marketreflections- ♂

(23533 bytes) (8 reads) 7/28/11 10:18:34

• check01 John Carter aapl01 bidu01 We're -marketreflections- ♂

(13223 bytes) (14 reads) 7/28/11 13:28:18

• 单参数变换群01 单参数变换群　在就　我们这样来考 -marketreflections- ♂

(6477 bytes) (11 reads) 7/28/11 13:57:15

• check01 Laszlo Birinyi Jim Iuorio ‘bubbl -marketreflections- ♂

(23981 bytes) (9 reads) 7/28/11 15:22:21

• 微分几何理论的非线性控制由于两个控制回路的耦合程度较弱,两回路的相互扰动并不太 -marketreflections- ♂

(57170 bytes) (7 reads) 7/28/11 15:29:28

• 自由落体是指在无初速的情况下释放物体,物体没有受到任何其他的力,所以物体只受到了 -marketreflections- ♂

(59206 bytes) (10 reads) 7/28/11 16:29:21

• 爱因斯坦的等效原理就是说，在一个弯曲流形上的每一点，总可以存在一个平坦的切空间。 -marketreflections- ♂

(2521 bytes) (8 reads) 7/28/11 16:37:33

• 即使在无外场的情况下，一些晶体中的电子自旋也会按照一定方式排列，从而产生自发磁化 -marketreflections- ♂

(14627 bytes) (15 reads) 7/28/11 20:18:59

• 抛物线01 抛物线是圆锥曲线的一种，它的非线性性质在混沌动力学中被经常利用到，然 -marketreflections- ♂

(1014 bytes) (30 reads) 7/28/11 16:45:39

• 为了避免两个相同的旋转状态共享一个轨道(泡利不相容原理)，这些电子自旋按照一定方 -marketreflections- ♂

(19824 bytes) (14 reads) 7/28/11 20:25:19

• 磁场01 和重力场一样，磁场既看不见也摸不着。对于地球重力场来说，我们可以通过引 -marketreflections- ♂

(977 bytes) (24 reads) 7/28/11 20:34:20

• phymath01 highscope.ch.ntu.edu.tw 當電子通過鐵 -marketreflections- ♂

(5648 bytes) (21 reads) 7/30/11 06:52:25

• 法拉第力線01 場還可以分為「經典場」和「量子場」兩種，依據場的值是數字或量子算 -marketreflections- ♂

(6279 bytes) (26 reads) 7/30/11 06:58:39

• 在零场条件下，一块具有单轴各向异性的磁铁将趋向于在两个“易”磁化方向被磁化（参看 -marketreflections- ♂

(4215 bytes) (14 reads) 7/28/11 20:47:34

• 少数几个电子自旋的去相干时间要远比大量电子的长 -marketreflections- ♂

(5429 bytes) (14 reads) 7/30/11 06:45:24

• 单电子定态薛定谔方程01 固体中，由于周期性晶格势(macro)的作用，电子从原 -marketreflections- ♂

(19902 bytes) (7 reads) 7/30/11 07:04:35

• 由于固体中有大量电子，并且每个电子的运动都要受其它电子运动牵连,固体中的能级被周 -marketreflections- ♂

(64089 bytes) (7 reads) 7/30/11 07:07:45

• 坐标位置i 能带指标ν 正交归一,Euclidean空间中取定正交坐标系,此变换 -marketreflections- ♂

(21272 bytes) (17 reads) 7/30/11 07:12:49

• "坐标位置i 能带指标ν 正交归一", gr01 空间几何变形是曲面造型的核心技 -marketreflections- ♂

(16820 bytes) (8 reads) 7/30/11 07:18:51

• “结构化学”是以电子构型和几何构型为两条主线,黑体辐射01 Endn表示频率在n -marketreflections- ♂

(5909 bytes) (7 reads) 7/30/11 07:27:53

• 辐射是天体上能量传递的一种基本方式。辐射转移理论研究辐射转移规律，探讨辐射通过既 -marketreflections- ♂

(9795 bytes) (8 reads) 7/30/11 07:33:27

• 黑体辐射黑体辐射和普朗克能量子假设.ppt -marketreflections- ♂

(25153 bytes) (29 reads) 7/30/11 07:47:09

• 光电效应——Einstein的光子学说当hv>W时,从金属中发射的电子具有一定 -marketreflections- ♂

(29071 bytes) (14 reads) 7/30/11 07:51:10

• 光电效应——Einstein的光子学说当hv>W时,从金属中发射的电子具有一定 -marketreflections- ♂

(29071 bytes) (8 reads) 7/30/11 07:51:12

• 黑体辐射01 基尔霍夫定律黑体是一种理想的模型对于任意温度或波长，绝对黑体的 -marketreflections- ♂

(56880 bytes) (16 reads) 7/30/11 07:56:56

• 只有当物理系统的作用量远大于普朗克作用量时，量子效应才明显地表现出来，而此时也 -marketreflections- ♂

(56897 bytes) (7 reads) 7/30/11 08:06:56

• 基尔霍夫辐射定律01 辐射系统的热力学第二定律热平衡条件卜(1 system) -marketreflections- ♂

(12405 bytes) (22 reads) 7/30/11 08:15:00

• 姜海宁普朗克常数 planck01 即若h=0 波粒二象性如果物理体系具有作 -marketreflections- ♂

(3107 bytes) (11 reads) 7/30/11 08:27:21

• LostAbaddon 作用量一旦一个系统的作用量知道了，那么如果我们要做经典 -marketreflections- ♂

(48078 bytes) (22 reads) 7/30/11 08:32:09

• The VIX is the square root of the par va -marketreflections- ♂

(14112 bytes) (18 reads) 7/30/11 08:57:04

• 广义作用量极值原理提出玻尔理论（旧量子论）：原子存在具有确定能量的状态—定态 -marketreflections- ♂

(33880 bytes) (7 reads) 7/30/11 10:11:09

• 作用量对时间的微分表象出物体的能量，而作用量对空间的微分表象出物体在该方向的动量 -marketreflections- ♂

(17361 bytes) (26 reads) 7/30/11 13:16:00

• 旧量子条件公式的闭路积分取于整个运动的一周期，是相空间的面积，称为作用量,由于在 -marketreflections- ♂

(1809 bytes) (9 reads) 7/30/11 13:25:12

• Timothy Mahoney algorithmic trading prog -marketreflections- ♂

(366 bytes) (7 reads) 7/30/11 16:01:56

• 普朗克一直在考虑如何将量子假说推广到多自由度，他曾在1906年提出相空间理论 -marketreflections- ♂

(34249 bytes) (9 reads) 7/30/11 17:43:37

• 边界层理论远离固体壁面主流区：速度梯度为0 ， t =0 ；可视为无粘性理想 -marketreflections- ♂

(6282 bytes) (15 reads) 7/30/11 18:01:38

• 回LostAbaddon 作用量系统的作用量动量传输 relies on w -marketreflections- ♂

(2009 bytes) (9 reads) 7/30/11 18:07:52

• check01 www.livetradingnews.com/ -marketreflections- ♂

(84 bytes) (9 reads) 7/30/11 18:42:14

• 任何振子的能量子与其频率之比却总是要等于恒量h, 它的量纲=能量×时间 -marketreflections- ♂

(2167 bytes) (10 reads) 7/30/11 20:26:31

• 欧拉的作用量积分于路径；而这作用量积分于时间。变分法要求积分域两端固定不变。虽然 -marketreflections- ♂

(32047 bytes) (18 reads) 7/30/11 21:28:08

• 哈密顿体系定义了一个与“能量”相貌接近，与“时间”关系暧昧的物理量，叫“哈密顿量 -marketreflections- ♂

(647 bytes) (3 reads) 6/3/12 17:37:55

• 迄今为止的实验，未发现电子有尺寸的下限，即电子是没有大小 -marketreflections- ♂

(23261 bytes) (1 reads) 6/3/12 17:52:13

• check01 etfdb.com/author/mj/ Michael Joh -marketreflections- ♂

(22168 bytes) (8 reads) 7/30/11 08:40:22

• 基尔霍夫定律就是节点电流和电压定律。一个节点，流入的电流等于流出的电流；VIX -marketreflections- ♂

(7459 bytes) (8 reads) 7/30/11 08:50:00

• 抛物线01 S&P 500 Implied Volatility dropped -marketreflections- ♂

(8667 bytes) (11 reads) 7/29/11 13:16:42

• Thomas Lee01 Dorsey Wright “This suggest -marketreflections- ♂

(10327 bytes) (7 reads) 7/29/11 13:22:54

• TICK, TRIN, ADD, as temperature -marketreflections- ♂

(174 bytes) (11 reads) 7/29/11 16:37:03

• 当系统弛豫比宏观变化快得多时，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，该过程就可认 -marketreflections- ♂

(4342 bytes) (18 reads) 7/29/11 17:57:47

• tick01 trin01 When the market opens it -marketreflections- ♂

(6141 bytes) (12 reads) 7/29/11 20:18:32

• tick01 trin01 +/-400, +/-600, +/- 800, -marketreflections- ♂

(4668 bytes) (14 reads) 7/31/11 05:17:35

• tick01 tick chart 07292011 There were 25 -marketreflections- ♂

(1048 bytes) (10 reads) 7/31/11 05:26:32

• NYSE TICK Indicator -marketreflections- ♂

(7027 bytes) (10 reads) 7/29/11 20:23:27

• VIX VIX Backwardated over front two mont -marketreflections- ♂

(6097 bytes) (14 reads) 7/29/11 20:32:47

• Adam Warner VIX: Backwardation to the Fu -marketreflections- ♂

(16500 bytes) (10 reads) 7/29/11 20:40:14

• James Kostohryz debtceiling01 new risk f -marketreflections- ♂

(23111 bytes) (20 reads) 7/29/11 20:52:42

• check01 www.bespokeinvest.com/ -marketreflections- ♂

(80 bytes) (8 reads) 7/29/11 21:03:57

• "布朗运动温度弛豫",布朗粒子速度的时间关联函数是指数衰减型的 -marketreflections- ♂

(65143 bytes) (11 reads) 7/29/11 22:09:41

• "布朗运动温度弛豫",布朗粒子速度的时间关联函数是指数衰减型的 -marketreflections- ♂

(65143 bytes) (26 reads) 7/29/11 22:09:43

• 热一律线度愈大的系统，弛豫时间和系统的线度有关。线度愈大的系统，其弛豫时间 -marketreflections- ♂

(1647 bytes) (12 reads) 7/29/11 23:10:21

• 系统线度a, 特征波长介观系统线度不够大 -marketreflections- ♂

(1107 bytes) (8 reads) 7/29/11 23:21:39

• 所谓的自旋电子学(Spintronics) 是一个由多种学科交叉而形成的新领域， -marketreflections- ♂

(6040 bytes) (9 reads) 7/30/11 06:39:51

• 按热力学第三定律，一个热力学系统总是处在T>0的态,用有限手续不可能达到T＝0的 -marketreflections- ♂

(8612 bytes) (7 reads) 7/29/11 23:26:36

• 卫星原子能级跃迁在太空中运动平衡时,处于一种能态..正因为有万有引力,不会轻 -marketreflections- ♂

(760 bytes) (9 reads) 7/31/11 05:36:54

• 原子中电子受的向心力是什么力？专业说是库伦力，也可以叫电磁力，库伦力是电磁力的微 -marketreflections- ♂

(837 bytes) (21 reads) 7/31/11 05:42:36

• 6.湍流流动.ppt 原子中没有匀强磁场原子中电子受的向心力是什么力？专业说是 -marketreflections- ♂

(354 bytes) (14 reads) 7/31/11 06:08:46

• useconomist01 http://blogs.wsj.com/econo -marketreflections- ♂

(108848 bytes) (8 reads) 7/31/11 06:26:00

• check01 www.cboe.com/data/PutCallRatio.a -marketreflections- ♂

(121 bytes) (10 reads) 7/31/11 06:43:50

• 抛物线01卫星01 在低轨道上运动时,由对应关系得,卫星的速度更大,动能更大 -marketreflections- ♂

(70873 bytes) (17 reads) 7/31/11 05:56:47

• 抛物线01 探测器轨道的特征由其机械能E确定，E0为双曲线 -marketreflections- ♂

(45350 bytes) (11 reads) 7/31/11 07:11:11

• 轨道的椭圆波动振动能——乙——越来越大，最终发生质变，由抛物线经椭圆质变为圆周轨 -marketreflections- ♂

(10551 bytes) (10 reads) 7/31/11 07:42:11

• 北京四中近地卫星的向心力由地球对卫星的万有引力提供,赤道上随地球一同自转的物体 -marketreflections- ♂

(6750 bytes) (9 reads) 7/31/11 07:57:49

• 人造地球卫星在从近地点到远地点万有引力负功，所以根据公式V=√GM/R知道半径越 -marketreflections- ♂

(67 bytes) (13 reads) 7/31/11 07:15:40

• 地球对周围的物体有引力的作用，因而抛出的物体要落回地面。但是，抛出的初速度越 -marketreflections- ♂

(3294 bytes) (11 reads) 7/31/11 07:22:04

• [相對論]十二、等效原理 -marketreflections- ♂

(106 bytes) (14 reads) 7/28/11 16:57:52

• phymath01 [相對論]十二、等效原理重力只是对位于地球表面的物体而言的 -marketreflections- ♂

(903 bytes) (13 reads) 7/31/11 08:10:19

• 卫星绕地球做椭圆运动，物体由短轴向长轴方向运动时，由于物体速度方向与引力方向的夹 -marketreflections- ♂

(16223 bytes) (11 reads) 7/31/11 08:17:35

phymath999

Thursday, March 7, 2013

流形上的控制理论状态空间法状态空间法的主要数学基础是线性代数。在状态空间法中，广泛用向量来表示系统的各种变量组，其中包括状态向量、输入向量和输出向量

状态空间法

目录