Monday, April 6, 2015

皮皮老師的物理世界 參考圓上的圓周運動只引入一種, 通常是逆時針繞. 其實如果同時引入順時針與逆時針兩種繞法, 就可以將振動視為兩種轉動的向量疊加.

高中生在學 "簡諧振子" (simple harmonic oscillator, SHO) 的時候, 因為沒有學過微積分與微分方程式, 所以教材中通常會將諧振子運動描述成圓周運動的投影, 引入一個輔助觀念叫做 "參考圓". 這其實是一種很天才的做法. 不過, 如果我沒記錯, 教材上對參考圓上的圓周運動只引入一種, 通常是逆時針繞. 其實如果同時引入順時針與逆時針兩種繞法, 就可以將振動視為兩種轉動的向量疊加.
念大學之後, 學過微分方程, 幾乎就沒有人使用參考圓了. 我認為這其實是一種倒退. 如果能再提一下參考圓, 那麼當學習到 "角-作用量變數" (action-angle variables) 以及量子諧振子的 "升降算符" (raising and lowering operators) 的時候, 就會有 "啊哈, 根本是完全一樣的東西" 的體會.
  • 王駿睿、 Brotein Huang 、 Kao-Hao Chang 以及其他 14 人都說讚。
  • 皮皮老師的物理世界 對參考圓加深印象是有好處的. 當學到圓偏振光與線偏振光時, 可以很容易理解彼此都是對方的疊加.
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  • 湯正吉 高中時並不是很懂微積分,當看一個x(t)=cos(wt+a) 要問某位置的速度完全是用投影圓想的,這個看法真的是非常的簡便聰明!

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