在每一点上，由方向导数和微分组成的多重线性对象，以整体方式定义以后，叫“张量”。张量场跟前面类似。搞数学的喜欢用整体记号，就像上面那个式子一样，把分量和基写在一起，变换局部坐标的时候，基底和分量同时变，而它们的组合不变，从而左边的字母代表一个不依赖于局部坐标系的量；搞物理的喜欢只写出分量而省略基底，这样的记号明显依赖于局部坐标系

这里用了 Einstein 求和约定。系数都是局部坐标系里的光滑函数（但不是整体的光滑函数，将随坐标变换而变）。

在每一点上，由方向导数和微分组成的多重线性对象，以整体方式定义以后，叫“张量”。张量场跟前面类似。搞数学的喜欢用整体记号，就像上面那个式子一样，把分量和基写在一起，变换局部坐标的时候，基底和分量同时变，而它们的组合不变，从而左边的字母代表一个不依赖于局部坐标系的量；搞物理的喜欢只写出分量而省略基底，这样的记号明显依赖于局部坐标系