材料物理学概论 - 第 298 頁 - Google 圖書結果
[PDF]第七章对称性原理及其应用
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二階導數的對稱性- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia
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[PDF]Noether 定理与电磁场的能量动量张量 - 中山大学精品课程
jpkc.sysu.edu.cn/ddlx/web/pdf/ext/Noether.pdf
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我理解的量子力学的关键3步
2010年2月2日
我理解的量子力学的关键3步
abada
如下，第一步抓住了叠加原理、统计诠释；第二步抓住了一般李群的生成元框架；第三步抓住对称性。
第一步：
Hilbert空间中，态矢量投影到某个方向或某类方向，得到在那个（或那类）方向的概率幅，其模平方（复平面到原点的距离平方）等于在那个（那类）方向找到粒子的概率。如果那类方向中的各方向是完备的，且是正交归一的，那么在那类方向找到粒子的总概率为1，在具体某个方向找到粒子的概率，取决于在所有那类方向投影展开式中的具体那个方向的投影(比例)。
所说Hilbert空间中某类方向，可能代表相空间中某些动量值，这类方向中的某个方向则代表一个指定的动量值；
所说Hilbert空间中某类方向，也可能代表相空间中某些坐标值，这类方向中的某个方向则代表一个指定的坐标;
等等等等。
第二步：
幺正变换U (即满足UU^(-1) =1 )，使态矢量如下变换：
U|a> = |a’>
同时使算符如下变换：
UAU^(-1) = A’
就可使矢量方程和算符代数关系保持不变。
—-相当于相对论中，洛伦兹变换使物理定律的数学形式保持不变。
无穷小幺正变换 U=1+iεF 或 U=1-iεF 的条件是算符F 为厄米算符（本征值为实数，故其本征值可以代表一个物理观测量值）。
依上可算出：算符A在无穷小幺正变换下的改变量为 iε[F,A]，如果此改变量为0，那么A也为此无穷小幺正变换下的守恒量。
这是关键的一步。
第三步：
根据各种对称性，找到各种幺正算符U.
例如，
1）设U为无穷小时间平移（发展）算符时， 即U=T=1+Hdt/ih, 由 UHU^(-1) = H’ 可得薛定谔方程。再对之做时间发展的幺正变换U=T^(-1)，可得海森堡绘景。
2）设U为无穷小空间平移算符时，即U=1-(i/h)d.p , 由 UrU^(-1) = r-d 可得动量算符对易式： [x,p]=ih
3)设U为无穷小转动变换算符时，即U=1-(i/h)θ.L , 由 UrU^(-1) = r-θxr 可得角动量算符对易式。
4)其他幺正变换，如空间反射变换带来的宇称算符,
等等……
abada
如下，第一步抓住了叠加原理、统计诠释；第二步抓住了一般李群的生成元框架；第三步抓住对称性。
第一步：
Hilbert空间中，态矢量投影到某个方向或某类方向，得到在那个（或那类）方向的概率幅，其模平方（复平面到原点的距离平方）等于在那个（那类）方向找到粒子的概率。如果那类方向中的各方向是完备的，且是正交归一的，那么在那类方向找到粒子的总概率为1，在具体某个方向找到粒子的概率，取决于在所有那类方向投影展开式中的具体那个方向的投影(比例)。
所说Hilbert空间中某类方向，可能代表相空间中某些动量值，这类方向中的某个方向则代表一个指定的动量值；
所说Hilbert空间中某类方向，也可能代表相空间中某些坐标值，这类方向中的某个方向则代表一个指定的坐标;
等等等等。
第二步：
幺正变换U (即满足UU^(-1) =1 )，使态矢量如下变换：
U|a> = |a’>
同时使算符如下变换：
UAU^(-1) = A’
就可使矢量方程和算符代数关系保持不变。
—-相当于相对论中，洛伦兹变换使物理定律的数学形式保持不变。
无穷小幺正变换 U=1+iεF 或 U=1-iεF 的条件是算符F 为厄米算符（本征值为实数，故其本征值可以代表一个物理观测量值）。
依上可算出：算符A在无穷小幺正变换下的改变量为 iε[F,A]，如果此改变量为0，那么A也为此无穷小幺正变换下的守恒量。
这是关键的一步。
第三步：
根据各种对称性，找到各种幺正算符U.
例如，
1）设U为无穷小时间平移（发展）算符时， 即U=T=1+Hdt/ih, 由 UHU^(-1) = H’ 可得薛定谔方程。再对之做时间发展的幺正变换U=T^(-1)，可得海森堡绘景。
2）设U为无穷小空间平移算符时，即U=1-(i/h)d.p , 由 UrU^(-1) = r-d 可得动量算符对易式： [x,p]=ih
3)设U为无穷小转动变换算符时，即U=1-(i/h)θ.L , 由 UrU^(-1) = r-θxr 可得角动量算符对易式。
4)其他幺正变换，如空间反射变换带来的宇称算符,
等等……
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