发信人: Microsystem (clam), 信区: Physics
标 题: [合集] 从二维 Ising model 说起
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jan 30 08:20:32 2008), 站内
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Microsystem (clam) 于 (Tue Dec 18 00:06:02 2007) 提到:
呵呵，我一个人是写不完的。我们从这个问题开始，来讨论一下固体的磁性，每人负责
一个小问题，尽量在这周里做一番研究，周末的时候讨论一下，怎么样？
下面有几个问题：
1. 物质的各种磁性，Ising model 和 Heisenberg model 的关系
2. 2D Ising model和自发磁化的矩阵解
3. 各向同性的经典 Heisenberg model 和 Mermin-Wagner 定理
4. 磁体的元激发及其量子化
5. t-J model，hubbard model 的简介
6. 二维超导体的反铁磁相（superstring）
研究2维模型理论的意义是：
1. 2维的经典模型中存在着丰富的物理内容，比如铁磁相变，KT相变，连续/分立对
称性，在解决模型的过程中也发展了很多非常有用的数学方法，如实空间重整化
群，由矩阵法发展出来的Yang-Baxter方程，相变的普适类等。
2. 2维的量子模型直接对应于高温超导体的铜氧面，因而对解释高温超导的产生、序
参量，反铁磁相的磁响应等都提供了有用的信息。
经典的2维海森堡模型是矢量模型，也就是假设在晶格的格点上有一个磁矩为S的磁子，
磁子之间只考虑最近临相互作用，哈密顿量写为 H=-J S1*S2，其中J>0对应于铁磁，
J<0对应于反铁磁。由于相互作用是矢量点积，因而存在O(3)对称性，即可定义转动R，
RHRt是转动不变的。
2维Ising模型是经典的海森堡模型的简化。哈密顿量为H=-J S1*S2，其中S为{1,-1}。
也可以认为Ising模型是z轴矢量值很大时的海森堡模型，因为z轴异性时的海森堡模
型和Ising模型属于“同一个”普适类，具有相同的临界指数。而且由于普适类的原因，
Ising模型可以映射到很多类似的物理系统。Ising模型的推广是p-state Potts模型。
而且，由于经典海森堡模型满足O(3)对称变换，而当n<4时，O(n)不动点在晶格的正方
微扰是稳定的，因而不存在铁磁相变。然而Ising模型只满足于分立对称变换，因而可
以发生铁磁相变。
上面提到的都是经典模型，当考虑体系的量子涨落时，可以证明D维的量子系统与D+1
维的经典系统是等价的。因而量子涨落对顺磁铁磁相变没有影响。在 S. Sonhdi 的一
篇 RMP 文章中曾经指出，这个附加的维度来源于温度。系统的配分函数可以写为在虚
时间轴上的路径积分形式，积分的上下限为0和hbar/kT。随着温度的降低，虚轴的间隔
将增大，并将导致更大的量子涨落。当系统趋近于临界温度，Tc确定了固定的时间尺度，
即 hbar/kTc，然而，与之相对应得空间尺度是系统的关联长度，随着系统接近Tc，关
联长度 lambda 趋于发散，与之对应的低能激发能量 h*v/lambda 远远小于热涨落的能
量kTc，自旋延虚时间轴上的涨落很小，可以忽略这个方向对配分函数的贡献。所以D+1
维的经典体系与D维的量子体系相同。系统的量子涨落在趋近于居里温度Tc时是与顺磁
铁磁相变无关的。
在这里很容易看到，所谓“量子相变”就是系统在零温时的相变。根据前面所述，可以
看到，当 Tc=0时，前面所做出的结论是无效的，量子涨落成为不可忽视的。一个众人
皆知的例子就是2D海森堡反铁磁在零温存在着交错的铁磁相。零温时的铁磁相变似乎与
Mermin-Wagner 定理相矛盾，然而，在这里，量子相变的调控参量不再是温度，而是磁
场强度，掺杂浓度，或者压强等强度量来调节系统从一个基态转变成另外一个基态。随
着温度的降低，在系统的相图上看到的是一个Y形的零温相变点。
参考文献：
统计物理中的尺度变换和重整化
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Health (康) 于 (Tue Dec 18 00:10:16 2007) 提到:
赞一下。
【 在 Microsystem (clam) 的大作中提到: 】
: 呵呵，我一个人是写不完的。我们从这个问题开始，来讨论一下固体的磁性，每人负责
: 一个小问题，尽量在这周里做一番研究，周末的时候讨论一下，怎么样？
: 下面有几个问题：
: 1. 物质的各种磁性，Ising model 和 Heisenberg model 的关系
: 2. 2D Ising model和自发磁化的矩阵解
: 3. 各向同性的经典 Heisenberg model 和 Wagner-Mermin 定理
: 4. 磁体的元激发及其量子化
: 5. t-J model，hubbard model 的简介
: 6. 二维超导体的反铁磁相（superstring）
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hjxds (Kiss My Shiny Metal Ass) 于 (Tue Dec 18 00:19:41 2007) 提到:
能看看我的问题么？
【 在 Microsystem (clam) 的大作中提到: 】
: 呵呵，我一个人是写不完的。我们从这个问题开始，来讨论一下固体的磁性，每人负责
: 一个小问题，尽量在这周里做一番研究，周末的时候讨论一下，怎么样？
: 下面有几个问题：
: 1. 物质的各种磁性，Ising model 和 Heisenberg model 的关系
: 2. 2D Ising model和自发磁化的矩阵解
: 3. 各向同性的经典 Heisenberg model 和 Wagner-Mermin 定理
: 4. 磁体的元激发及其量子化
: 5. t-J model，hubbard model 的简介
: 6. 二维超导体的反铁磁相（superstring）
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oolong (乌龙茶) 于 (Tue Dec 18 00:35:05 2007) 提到:
关于第一个问题，我理解 Ising model 就是 Heisenberg model 在 anistropy energy
>> exchange energy 的极限情况
按照我老板的话说，Ising model 属于纯数学游戏。。。貌似没有对应的物理背景？
【 在 Microsystem (clam) 的大作中提到: 】
: 呵呵，我一个人是写不完的。我们从这个问题开始，来讨论一下固体的磁性，每人负责
: 一个小问题，尽量在这周里做一番研究，周末的时候讨论一下，怎么样？
: 下面有几个问题：
: 1. 物质的各种磁性，Ising model 和 Heisenberg model 的关系
: 2. 2D Ising model和自发磁化的矩阵解
: 3. 各向同性的经典 Heisenberg model 和 Wagner-Mermin 定理
: 4. 磁体的元激发及其量子化
: 5. t-J model，hubbard model 的简介
: 6. 二维超导体的反铁磁相（superstring）
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SuperString (闲着，家有娇妻) 于 (Tue Dec 18 02:32:36 2007) 提到:
Ising model 没有对应的物理背景？
请阅读Kerson Huang的statistical mechanics
pp.344-347
【 在 oolong (乌龙茶) 的大作中提到: 】
: 关于第一个问题，我理解 Ising model 就是 Heisenberg model 在 anistropy
energy
: >> exchange energy 的极限情况
: 按照我老板的话说，Ising model 属于纯数学游戏。。。貌似没有对应的物理背景？
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Microsystem (clam) 于 (Tue Dec 18 04:08:59 2007) 提到:
呵呵，你要是有空，来写个长一点的帖子吧。咱们物理版需要一些高深的帖子。我来做
大包子。呵呵。
【 在 SuperString (闲着，家有娇妻) 的大作中提到: 】
: Ising model 没有对应的物理背景？
: 请阅读Kerson Huang的statistical mechanics
: pp.344-347
: energy
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Health (康) 于 (Tue Dec 18 10:42:04 2007) 提到:
二维的Ising model 是不是也有对应的物理背景？
【 在 SuperString (闲着，家有娇妻) 的大作中提到: 】
: Ising model 没有对应的物理背景？
: 请阅读Kerson Huang的statistical mechanics
: pp.344-347
: energy
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Health (康) 于 (Tue Dec 18 10:58:57 2007) 提到:
查了一下Heisenberg model，怎么感觉好像是Ising model的一个具体例子？
【 在 oolong (乌龙茶) 的大作中提到: 】
: 关于第一个问题，我理解 Ising model 就是 Heisenberg model 在 anistropy
energy
: >> exchange energy 的极限情况
: 按照我老板的话说，Ising model 属于纯数学游戏。。。貌似没有对应的物理背景？
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chamberlain (PKU|PHY01|面朝大海|春暖花开) 于 (Tue Dec 18 11:46:20 2007) 提到:
不是吧。
我的理解是后者是前者的简化。
量子的Heisenberg model里处理的变量是Pauli matrix，是矢量，并且不对易。
Ising用 S = +1/-1 代替了Pauli matrix，大大简化了问题，并且2D可以有解析解。
应该说两个model有关连，但不是同一个问题，没有哪一个是另一个的具体例子这一说。
【 在 Health (康) 的大作中提到: 】
: 查了一下Heisenberg model，怎么感觉好像是Ising model的一个具体例子？
: energy
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Health (康) 于 (Tue Dec 18 11:52:55 2007) 提到:
嗯，量子的Heisenberg model是挺复杂，经典的就和Ising大同小异了。
【 在 chamberlain (PKU|PHY01|面朝大海|春暖花开) 的大作中提到: 】
: 不是吧。
: 我的理解是后者是前者的简化。
: 量子的Heisenberg model里处理的变量是Pauli matrix，是矢量，并且不对易。
: Ising用 S = +1/-1 代替了Pauli matrix，大大简化了问题，并且2D可以有解析解。
: 应该说两个model有关连，但不是同一个问题，没有哪一个是另一个的具体例子这一
说。
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eventhorizon (洒水车) 于 (Tue Dec 18 12:17:21 2007) 提到:
Uniaxial anisotropy is a relavant perturbation for O(3) Heisenberg models in
2D and 3D.
The ferromagnetic-paramagnetic phase transition of anisotropic Heisenberg
model is in the 'Ising
university class'. It has the Ising critical exponents, and ratio of
amplitudes.
Solution of Ising model is thus important for all the models in its
universality class, e.g. RbMnF_3,
Rb_2MnF_4, etc.
【 在 Health (康) 的大作中提到: 】
: 二维的Ising model 是不是也有对应的物理背景？
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ruthenium (Ru) 于 (Tue Dec 18 13:52:13 2007) 提到:
这话大了一点，别忘了critical system最重要的是“universality class”。虽然微
观细节和Ising model一模一样的实际系统不存在，但是属于同一个universality
class的系统太多了。别说Ising model了，其他的p-state Potts model（每个点p个态
，p=2是Ising）也有各自的实际意义，p=0是percolation问题。前两天刚出一篇论文，
实验和理论都有，有一种材料的density wave state是three-state Potts model。
【 在 oolong (乌龙茶) 的大作中提到: 】
: 关于第一个问题，我理解 Ising model 就是 Heisenberg model 在 anistropy
energy
: >> exchange energy 的极限情况
: 按照我老板的话说，Ising model 属于纯数学游戏。。。貌似没有对应的物理背景？
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Health (康) 于 (Tue Dec 18 13:59:09 2007) 提到:
我觉得Potts model也是Ising model。
【 在 ruthenium (Ru) 的大作中提到: 】
: 这话大了一点，别忘了critical system最重要的是“universality class”。虽然微
: 观细节和Ising model一模一样的实际系统不存在，但是属于同一个universality
: class的系统太多了。别说Ising model了，其他的p-state Potts model（每个点p个态
: ，p=2是Ising）也有各自的实际意义，p=0是percolation问题。前两天刚出一篇论文，
: 实验和理论都有，有一种材料的density wave state是three-state Potts model。
: energy
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ruthenium (Ru) 于 (Tue Dec 18 14:02:33 2007) 提到:
差异还是非常大的。对称性不一样是个非常大的差异。Heisenberg model二维没有铁磁
态，但是Ising model有。
【 在 Health (康) 的大作中提到: 】
: 嗯，量子的Heisenberg model是挺复杂，经典的就和Ising大同小异了。
: 说。
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Health (康) 于 (Tue Dec 18 14:05:25 2007) 提到:
不管是哪一种model，二维的有物理背景吗？
【 在 ruthenium (Ru) 的大作中提到: 】
: 差异还是非常大的。对称性不一样是个非常大的差异。Heisenberg model二维没有铁磁
: 态，但是Ising model有。
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instanton (ranger) 于 (Tue Dec 18 14:11:13 2007) 提到:
O(n) fixed point is supposed to be stable for n<4.
For n>4, and if the material has cubic symmetry, it will flow to the cubic
fixed point.
The Ising fixed point is always unstable subject to cubic symmetry breaking.
【 在 eventhorizon (洒水车) 的大作中提到: 】
: Uniaxial anisotropy is a relavant perturbation for O(3) Heisenberg models
in
: 2D and 3D.
: The ferromagnetic-paramagnetic phase transition of anisotropic Heisenberg
: model is in the 'Ising
: university class'. It has the Ising critical exponents, and ratio of
: amplitudes.
: Solution of Ising model is thus important for all the models in its
: universality class, e.g. RbMnF_3,
: Rb_2MnF_4, etc.
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instanton (ranger) 于 (Tue Dec 18 14:12:17 2007) 提到:
They lead to different universality classes, and you call that the same?
Q=2 Potts model is the Ising model.
【 在 Health (康) 的大作中提到: 】
: 我觉得Potts model也是Ising model。
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instanton (ranger) 于 (Tue Dec 18 14:17:08 2007) 提到:
Although Pauli matrix in the Heisenbberg model don't commute, at the phase
transition of ferromagnet-paramagnet, it is the classical fluctuations that
dominant the physics, and quantum fluctuations is irrelevant in this case.
【 在 chamberlain (PKU|PHY01|面朝大海|春暖花开) 的大作中提到: 】
: 不是吧。
: 我的理解是后者是前者的简化。
: 量子的Heisenberg model里处理的变量是Pauli matrix，是矢量，并且不对易。
: Ising用 S = +1/-1 代替了Pauli matrix，大大简化了问题，并且2D可以有解析解。
: 应该说两个model有关连，但不是同一个问题，没有哪一个是另一个的具体例子这一
说。
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Health (康) 于 (Tue Dec 18 14:18:50 2007) 提到:
呵呵，广义的Ising model。
【 在 instanton (ranger) 的大作中提到: 】
: They lead to different universality classes, and you call that the same?
: Q=2 Potts model is the Ising model.
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Zhane (上山下乡) 于 (Tue Dec 18 20:06:09 2007) 提到:
顶！
【 在 Microsystem (clam) 的大作中提到: 】
: 呵呵，我一个人是写不完的。我们从这个问题开始，来讨论一下固体的磁性，每人负责
: 一个小问题，尽量在这周里做一番研究，周末的时候讨论一下，怎么样？
: 下面有几个问题：
: 1. 物质的各种磁性，Ising model 和 Heisenberg model 的关系
: 2. 2D Ising model和自发磁化的矩阵解
: 3. 各向同性的经典 Heisenberg model 和 Wagner-Mermin 定理
: 4. 磁体的元激发及其量子化
: 5. t-J model，hubbard model 的简介
: 6. 二维超导体的反铁磁相（superstring）
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Microsystem (clam) 于 (Wed Dec 19 06:41:22 2007) 提到:
我来总结一下。
研究2维模型理论的意义是：
1. 2维的经典模型中存在着丰富的物理内容，比如铁磁相变，KT相变，连续/分立对
称性，在解决模型的过程中也发展了很多非常有用的数学方法，如实空间重整化
群，由矩阵法发展出来的Yang-Baxter方程，相变的普适类等。
2. 2维的量子模型直接对应于高温超导体的铜氧面，因而对解释高温超导的产生、序
参量，反铁磁相的磁响应等都提供了有用的信息。
经典的2维海森堡模型是矢量模型，也就是假设在晶格的格点上有一个磁矩为S的磁子，
磁子之间只考虑最近临相互作用，哈密顿量写为 H=-J S1*S2，其中J>0对应于铁磁，
J<0对应于反铁磁。由于相互作用是矢量点积，因而存在O(3)对称性，即可定义转动R，
RHRt是转动不变的。
2维Ising模型是经典的海森堡模型的简化。哈密顿量为H=-J S1*S2，其中S为{1,-1}。
也可以认为Ising模型是z轴矢量值很大时的海森堡模型，因为z轴异性时的海森堡模
型和Ising模型属于“同一个”普适类，具有相同的临界指数。而且由于普适类的原因，
Ising模型可以映射到很多类似的物理系统。Ising模型的推广是p-state Potts模型。
而且，由于海森堡模型满足O(3)对称变换，而当n<4时，O(n)不动点是稳定的，因而
不存在铁磁相变。然而Ising模型只满足于分立对称变换，因而可以产生铁磁相变。
上面提到的都是经典模型，体系的量子涨落还没有考虑进去。也就是说，[S1,S2]=0。
大家看看还有什么补充的。
O(n) fixed point is supposed to be stable for n<4.
For n>4, and if the material has cubic symmetry, it will flow to the cubic
fixed point. The Ising fixed point is always unstable subject to cubic
symmetry breaking.
这个cubic symmetry breaking是怎么回事呢？
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instanton (ranger) 于 (Wed Dec 19 12:22:59 2007) 提到:
O(n)不动点是稳定的，因而不存在铁磁相变: that is not right. I just said that
O(n) fixed point is stable subject to perturbation of a cubic term from the
crystal structure at n<4, which means the critical behavior is still
governed by the Heisenberg fixed point.
About quantum fluctuations: they are irrelevant at the paramagnet-
ferromagnet transition.
About cubic symmetry breaking, see J Cardy's book "Scalng and Renormlization
in Statistical Physics".
【 在 Microsystem (clam) 的大作中提到: 】
: 我来总结一下。
: 研究2维模型理论的意义是：
: 1. 2维的经典模型中存在着丰富的物理内容，比如铁磁相变，KT相变，连续/分立对
: 称性，在解决模型的过程中也发展了很多非常有用的数学方法，如实空间重整化
: 群，由矩阵法发展出来的Yang-Baxter方程，相变的普适类等。
: 2. 2维的量子模型直接对应于高温超导体的铜氧面，因而对解释高温超导的产生、序
: 参量，反铁磁相的磁响应等都提供了有用的信息。
: 经典的2维海森堡模型是矢量模型，也就是假设在晶格的格点上有一个磁矩为S的磁子，
: 磁子之间只考虑最近临相互作用，哈密顿量写为 H=-J S1*S2，其中J>0对应于铁磁，
: J<0对应于反铁磁。由于相互作用是矢量点积，因而存在O(3)对称性，即可定义转动R，
: ...................
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Microsystem (clam) 于 (Wed Dec 19 21:11:49 2007) 提到:
你的叙述逻辑上不完整。
翻译一下啊。
1. 当n<4时，O(n)不动点在立方微扰下是稳定的，因而临界效应仍旧由海森堡不动点描
述。
2. 量子效应与顺磁铁磁相变是无关的。
问题1是，在2维晶格上，Heisenberg不动点就是表明系统不存在铁磁相变。O(3)群已经
描述了经典状况下的磁矩，这个n>4的立方项的物理背景是什么呢？立方项的哈密顿形
式是什么呢？为什么要考虑4维以上的状况呢？
问题2是，我的理解是，2维量子或经典海森堡模型的区别在于对易关系，而当对易关系
不可忽视的情况下，经典模型过渡到量子模型。现在，问题是为什么量子涨落对铁磁相
是没有改变的？
我看这个3阶作用有点任意，除非你能解释引入它的必然性。
【 在 instanton (ranger) 的大作中提到: 】
: O(n)不动点是稳定的，因而不存在铁磁相变: that is not right. I just said
that
: O(n) fixed point is stable subject to perturbation of a cubic term from
the
: crystal structure at n<4, which means the critical behavior is still
: governed by the Heisenberg fixed point.
: About quantum fluctuations: they are irrelevant at the paramagnet-
: ferromagnet transition.
: About cubic symmetry breaking, see J Cardy's book "Scalng and
Renormlization
: in Statistical Physics".
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instanton (ranger) 于 (Wed Dec 19 22:11:02 2007) 提到:
hehe, sorry, I had a typo: it is cubic symmetry, not cubic term.
About the irrelevancy of quantum fluctuations, you can look at a review on
RMP by S. Sondhi on quantum phase transitions.
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Microsystem (clam) 于 (Fri Dec 21 23:39:45 2007) 提到:
呵呵，这个坑还没填上呢。大家看看问题2怎么样？
【 在 instanton (ranger) 的大作中提到: 】
: O(n)不动点是稳定的，因而不存在铁磁相变: that is not right. I just said
that
: O(n) fixed point is stable subject to perturbation of a cubic term from
the
: crystal structure at n<4, which means the critical behavior is still
: governed by the Heisenberg fixed point.
: About quantum fluctuations: they are irrelevant at the paramagnet-
: ferromagnet transition.
: About cubic symmetry breaking, see J Cardy's book "Scalng and
Renormlization
: in Statistical Physics".
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eventhorizon (洒水车) 于 (Sat Dec 22 00:51:41 2007) 提到:
Let me give an intuitive explanation. D-dimensional quantum system is
equivalent to (d+1)-dimensional classical system. I believe S. Sonhdi's RMP
paper mentions this point. He also wrote a paper titled "why is quantum
phase transition interesting" or something like that, which is a good
introduction to the subject. The extra-dimension comes from temperature. The
partition function is usually written as a path-integral in imaginary time
which goes from 0 to \hbar/kT. Lowering the temperature will increase the
interval of the imaginary time, which results in more quantum flucutation.
Near the critical temperature, T_c sets a fixed time-scale. However, the
relavant spatial length scale is the correlation length, which diverges near
T_c. The long length scale spatial fluctuation is given by the low-energy
excitations, e.g. spin waves. When the frequencies of these typical low-
energy excitations are low enough, so that
\omega \hbar /kT_c << 1,
the 'world-lines' of spins have little flucutaton alone the imaginary time.
Thus (d+1)-dimensional effective classical system returns to a d-dimensional
classical system, which has the same symmetry as the quantum system which
we start with. Therefore, quantum fluctuations is irrelavant as you approach
the critical temperature.
Now one can immediately see why the so-called "quantum phase transitions"
are actually phase transitions at zero-temperature. If T_c=0, then the above
argument breaks down, and quantum fluctuations would be relavant. A well-
known example is that the 2D quantum Heienberg antiferromagnet actually has
a non-zero staggere magnetization at T=0. At first sight, it seems to
contradict the Mermin-Wagner theorem. Of course, in case of zero-temperature
(quantum) phase transition, one tunes a second parameter, e.g. magnetic
field, doping concentration, pressure, etc. to tune the ground state from
one phase to another. Zero-temperature can not be reached, what can be
observed in experiment is a cross-over region shaped like a wedge pointing
at the zero-temperature critical point.
Merry Christmas and happy new year!
【 在 Microsystem (clam) 的大作中提到: 】
: 呵呵，这个坑还没填上呢。大家看看问题2怎么样？
: that
: the
: Renormlization
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instanton (ranger) 于 (Sat Dec 22 01:49:42 2007) 提到:
That's a very nice explanation of the question, beautiful!
【 在 eventhorizon (洒水车) 的大作中提到: 】
: Let me give an intuitive explanation. D-dimensional quantum system is
: equivalent to (d+1)-dimensional classical system. I believe S. Sonhdi's
RMP
: paper mentions this point. He also wrote a paper titled "why is quantum
: phase transition interesting" or something like that, which is a good
: introduction to the subject. The extra-dimension comes from temperature.
The
: partition function is usually written as a path-integral in imaginary
time
: which goes from 0 to \hbar/kT. Lowering the temperature will increase the
: interval of the imaginary time, which results in more quantum flucutation.
: Near the critical temperature, T_c sets a fixed time-scale. However, the
: relavant spatial length scale is the correlation length, which diverges
near
: ...................
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Microsystem (clam) 于 (Sat Dec 22 05:54:44 2007) 提到:
呵呵，写得好啊，要是中文的就更好了。呵呵，发包子。
【 在 eventhorizon (洒水车) 的大作中提到: 】
: Let me give an intuitive explanation. D-dimensional quantum system is
: equivalent to (d+1)-dimensional classical system. I believe S. Sonhdi's
RMP
: paper mentions this point. He also wrote a paper titled "why is quantum
: phase transition interesting" or something like that, which is a good
: introduction to the subject. The extra-dimension comes from temperature.
The
: partition function is usually written as a path-integral in imaginary
time
: which goes from 0 to \hbar/kT. Lowering the temperature will increase the
: interval of the imaginary time, which results in more quantum flucutation.
: Near the critical temperature, T_c sets a fixed time-scale. However, the
: relavant spatial length scale is the correlation length, which diverges
near
: ...................
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borland (borland) 于 (Sat Dec 22 15:09:13 2007) 提到:
弱问一下，什么是包子？
【 在 Microsystem (clam) 的大作中提到: 】
: 呵呵，写得好啊，要是中文的就更好了。呵呵，发包子。
: RMP
: The
: time
: near
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aubrey (黄山路) 于 (Sat Dec 22 15:09:39 2007) 提到:
bbs伪币
【 在 borland (borland) 的大作中提到: 】
: 弱问一下，什么是包子？
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honey (幽灵公主@鱼的传说) 于 (Sat Dec 22 22:59:16 2007) 提到:
6. 二维超导体的反铁磁相（superstring）
强烈呼唤Superstring!!!!!!出来出来!!快出来!!!
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Microsystem (clam) 于 (Sun Dec 23 00:11:20 2007) 提到:
Superstring, 你看，好多ppmm都在等着呢，你不show一把。呵呵。
【 在 honey (幽灵公主@鱼的传说) 的大作中提到: 】
: 6. 二维超导体的反铁磁相（superstring）
: 强烈呼唤Superstring!!!!!!出来出来!!快出来!!!
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honey (幽灵公主@鱼的传说) 于 (Sun Dec 23 00:41:03 2007) 提到:
他在偶心中的一号偶像地位这么多年了,都还稳如泰山呢.
【 在 Microsystem (clam) 的大作中提到: 】
: Superstring, 你看，好多ppmm都在等着呢，你不show一把。呵呵。 |
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