Tuesday, April 14, 2015

阿基米德计算的只是体积,曹冲计算的却是重量,而重量正是浮力;

“曹冲称象”与“阿基米德称王冠”
 

    网友关东行者为拙文发评时说“大象可称,浮力定律不可见也”,老朽不禁击节赞叹。
    从力学原理看,“曹冲称象”与“阿基米德称王冠”简直就是同一个实验的不同版本,少年曹冲已经达到了与阿基米德同样的智慧高度。甚至“曹冲称象”比“阿基米德称王冠”更接近浮力定律,可惜只差一步而没能做出伟大发现,太遗憾了!



“曹冲称象”与“阿基米德称王冠”

    阿基米德领受了国王的任务,要查查金匠在制造金冠时是否搀杂了银,他打造了与金匠作品同样重量的纯金和纯银两顶王冠,把三顶王冠分别浸入水盆中,看它们各自排挤出去了多少水,从而算出各自的体积,结果很明显,金匠的作品体积恰在金冠和银冠之间,阿基米德很轻松地算出了金匠偷了多少金子,代之以银子充数。
    曹操想知道孙权送来的大象有多重,群臣“咸莫能出其理”,少年曹冲却有办法,他把大象与石块先后放在船上,当排水量一样时,重量肯定一样。一次次称石块,总重就是大象的重量。曹操喜欢得不得了,甚至准备把王位传给曹冲。


 

“曹冲称象”与“阿基米德称王冠”

    为什么说曹冲更接近浮力定律?我们先看看浮力定律是怎么说的:“物体在水中所受浮力等于它所排开的水的重量”。
    再看看二人的区别在哪里。阿基米德计算的只是体积,曹冲计算的却是重量,而重量正是浮力;
    阿基米德的三个王冠在水中全部沉底,虽说沉底也受到浮力,但并不能直接显示出浮力是多少,而曹冲的大象和石块全都是通过木船而漂浮在水面上,通过吃水线可以直接显示出浮力大小。
    所以曹冲只要再稍微再想一想,“吃水线”显示的就是“排水量”,而“排水量”不就是“物体排开水的重量”吗?这不就是浮力吗?如此就能轻松总结出浮力定律。差的就是这一联想。    如果曹冲当年能这样想下去,“浮力定律”在中国就应该叫做“曹冲定律”,正如“毕达哥拉斯定理”在中国就叫做“商高定理”(勾股定理)一样。
    而阿基米德要想从王冠的体积,想到王冠所受的浮力,需要思维来一个飞跃才行,比曹冲绕弯子得多。
   
但为什么阿总结出了浮力定律,而曹却想不到?这就跟中国人和希腊人不同的思维方式有关。 
    中国古代的思维方式,大多是就事论事,只对解决具体的实际问题感兴趣,比如“鸡兔同笼”“田忌赛马”等等,并不大注意挖掘它们背后规律性的东西。
    比如公元前1000多年的商高,发现了“勾三、股四、弦五”恰好可以组成一个直角三角形,这就是著名的“商高定理”,但这个三角形只是一个具体的特例,三边恰好是“3、4、5”,他并未得出任意直角三角形的普遍规律,所以称它为“定理”实在有些勉强。
    直到一两千年之后,中国学者陈子才给出任意直角三角形的三边关系为“勾股平方和等于弦的平方”,而且给出了证明,这时才能称为“勾股定理”。
 

“曹冲称象”与“阿基米德称王冠”
勾股定理也称毕达哥拉斯定理


    古希腊人则不同,因为对宇宙感兴趣,所以自然哲学非常发达。又因为经常辩论,所以逻辑学也特别发达。比如欧几里德几何学,就是逻辑推理的最高典范,而逻辑正是中国文化中最缺乏的。
   
古希腊人遇到一个问题,不是就事论事,而是要一直穷追下去,依靠逻辑推理推出抽象的规律。“找规律”是西方人的最爱,经常为此着迷到了疯狂地步。    比如阿基米德,不光发现了浮力定律,而且还发现了杠杆定律。他看到古代奴隶利用杠杆翘石块,小力量居然能够抬起大重量,当时人们都以为这是“魔性”,但阿基米德经过仔细研究,实验,发现只有当力臂比重臂长时,小力量才抬起大重量,而且力臂越长,能抬起的重量越大,而且能计算出它们之间是成正比的,最后终于总结出了杠杆定律。
    阿基米得据此提出了一句惊人名言:“只要给我一个支点,我就能翘起地球!”这个思想就攀上了理论的高峰。


 

“曹冲称象”与“阿基米德称王冠”

    再拿前面所说的称王冠来说,阿基米德在浴缸中泡澡时,苦苦思索着称王冠的问题。他发现自己一进入浴缸,满缸的水漫了出来,马上联想到王冠放入水中也会漫出来,立刻高呼“尤里卡!尤里卡!(我找到了!)”,光身跳出浴缸,满大街狂跑。现在的“尤里卡奖”就是世界发明大奖。

 

“曹冲称象”与“阿基米德称王冠”
阿基米德在浴缸里高呼“尤里卡!(我找到了!)”
    但称完王冠,他并没有就此完事。而是继续深入研究,他发现泡在浴缸里时,泡得越深,自己的体重越轻,而这正是所谓“浮力”,浮力的大小恰与排出去的水量多少有关。就这样,他终于总结出了浮力定律。
    规律性的东西比具体问题更抽象,一定需要严密的逻辑思维和抽象思维才能推得出来,中国恰恰缺少这种思维方式。
 
    另外,定理、定律,必须包含严密的数学关系,否则不能算数。中国人往往不大注意数学关系,只是个大概齐。
    就拿杠杆原理来说,中国古人玩杠杆也不少,比如“桔槔汲水”、“驴拉石磨”、“抛石机”等等。而且墨子也同样总结出了这个规律,比阿基米德还早一二百年。
    墨子说:“衡,加重于其一旁,必捶。权重不相若也相衡,则本短标长。两加焉,重相若,则标必下,标得权也。”他已经很清楚,当杠杆两边的力一重一轻时,只要两边的臂一短一长,它也能平衡,离杠杆定律只一步之遥,可惜就是没能计算出这个反比例的数学关系。非常遗憾。


 

“曹冲称象”与“阿基米德称王冠”
    墨子研究桔槔
    阿基米德则不同,一定要通过实验,计算出这个反比数学式才算罢手。照我们今人想,墨子只要再多做几次实验,精确一点儿,对比一下,计算一下,公式不就出来了吗?可惜中国人对数学关系式不大在乎。从整体说,中国人对自然科学就不重视,发现一个定律又能如何?谁把你当回事了?    由此可知,即使当年曹冲真的研究出了浮力定律,也决不会兴奋得光着屁股满街乱跑,说不定还得挨他爹一顿臭骂,因为曹冲正是曹操培养的未来太子,还指望他“治国平天下”呢,浮力定律对“平天下”有什么用?可惜曹冲少年早殇,没接上班,只留下一段称象的故事。

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