因此一個含有自由變元的formula如Px，在一階邏輯裡也有確定的真、假
http://chit-philosophy.blogspot.com/2013/06/blog-post.html
本體論論證能否證明上帝存在？
 |
| via uncrediblehallq |
上帝被認為是最完美的存在物，祂具有所有最完美的性質。所謂「最完美」的性質，就是「最美麗的」、「最厲害的」、「最大力的」等等的性質，只要我們想像到的最完美的性質，最完美的東西都擁有這些性質。那麼，我們不禁會問：在這些最完美的性質之中，包不包括「存在」這性質呢？似乎包括，試想像有兩個東西都具有同樣的完美性質，但一個東西是不具有「存在」這性質，而另一個東西則具有「存在」這性質，我們都會認為後者比前者更完美，因為後者是存在。所以，最完美的東西必定包括「存在」這性質。而上帝是最完美的東西，所以上帝必定具有最完美的性質──「存在」，所以，上帝是存在的。上述的論證可以重整成以下的論證架構：
1.上帝是最完美的東西。
2.最完美的東西擁有最完美的性質。
3.「存在」是最完美的性質之一。
∴4.上帝擁有「存在」這性質。∵(1,2,3)
∴5.上帝存在。∵(4)
反駁(1)：「最完美」這概念不清晰
對於這個論證，有些人可能會立即想到：「最完美」這個概念似乎不太清晰。到底怎樣的東西才算是最完美，如何界定「完美」呢？如果我們不能說清楚「最完美」是什麼意思，那麼「上帝是最完美的東西」也是語意不明的。
但我認為這不是好的反駁。事實上，很多詞彙都難以被界定，例如「道德」、「時間」，但我們都會使用這些概念。我們總可以透過進一步釐清、例釋、界定「完美」的詞意，消解這個問題。以下，我就嘗試界定「最完美」這個概念的意思。
首先，性質通常是可比較的，有程度之分，例如聰明、勇氣。顯然地，如果一個東西是最完美的，則它一定是最聰明、最厲害的，因此，我們可以暫且界定：
(P1).對於任何一個最高比較級別的性質p，當而僅當一個東西x是最完美的，則x都擁有p。例如，最完美的東西是最有勇氣的、最聰明的。當然，你可以問怎樣才算是最高比較級別的性質，例如一個東西怎樣才為之最聰明。我們可以這樣理解最高比較級別的性質：
對於任何可能擁有比較級性質P的東西，沒有一個東西可以在性質P的比較層面上比X更高。例如，「X是最聰明」是指，對於任何可能聰明的東西，沒有一個東西比X更聰明。
然而，這還是會面臨一個問題，就是有些最高級別的性質明顯是負面價值的，例如愚蠢、懦弱，我們不會認為最完美的東西擁有這些性質。那麼，我們可以如何把這些性質與「最聰明」、「最有勇氣」這類具正面價值的性質區別出來？一個可能的方法就是進行以下的思想實驗E2：
例如，設想有兩個東西在性質上都很完美，除了一個擁有最大勇氣，另一個沒有。那麼，哪一個東西比較好呢？如果答案是前者，則最完美的東西擁有「最大勇氣」這性質。又例如，設想有兩個東西在性質上都很完美，除了一個擁有「最愚蠢」這性質，另一個則沒有，那麼，前者比後者較好嗎？如果答案是否定，則最完美的東西不必然擁有「最愚蠢」這性質。思想實驗E2設想一個完美的東西，在其他條件都是相同的情況下，擁有性質x是否比沒有擁有更好？如果答案是正面的，則最完美的東西擁有性質x。如果答案是否定的，則最完美的東西不必然擁有性質x。
不過，有些性質是沒有比較級的，例如「無父的」、「沒有生命的」、「唯一的」等等。雖然如此，我們仍然可以使用思想實驗E來判斷哪個性質才是較好。如果答案是正面的，那麼最完美的東西就擁有這個非比較級性質，反之則無。至於中性的、沒所謂價值的性質，亦可以通過思想實驗E來排除，例如「正方形的」這性質，在思想實驗E裡，似乎擁有這性質不比沒有擁有為好(沒什麼好不好)，因此，答案是否定，最完美的東西不必然擁有「正方形的」這性質。
因此，我們可以這樣界定「最完美」：
(P2).對於任何一個最高級別的性質P，以及對於任何一個非比較級的性質Q，當(且僅當)P和Q通過思想實驗E2後的答案是正面的，則最完美的東西都擁有P和Q。或許，(P2)的界定並不完善，但我認為(P2)至少可以捕捉到人們對「最完美」這概念的日常理解，這同時也說明「最完美」並非完全語意不明，只要慢慢修正，我們總可以更清晰地刻劃出「最完美」的意涵。而且，本體論論證的關鍵在於「存在」是否最完美的性質，而(P2)足以令論證者能夠清楚說明「存在」為何是最完美的性質，這就已經足夠。
反駁(2)：「存在」並不一定是最完美的性質
對於一些人來說，「最完美」的意思算是清晰，但他們卻不同意「存在」是最完美的性質。他們的看法是：「存在」並不一定比「不存在」較好，例如惡魔不存在就比惡魔存在更好、希特拉不存在就比希特拉存在為好。
但這反駁其實是忽略了「最完美的東西」是不包含負面價值的性質。按照上述對「最完美的東西」的界定，最完美的東西當然是最好的、不會擁有負面價值的性質。這不同於惡魔與希特拉，他們都明顯地具有負面價值的性質。
因此，在這個論證裡，我們判斷「存在」是否比不「不存在」較好時，要考慮的是一個最好的、完全沒有負面價值的「最完美的東西」到底是存在較好，還是不存在較好。顯然地，對於這個問題的答案是前者而非後者，因此這反駁並不成功。
反駁(3)：為何上帝是最完美的？
另外，對本體論論證的一個常見反駁是：為何上帝是最完美的？最完美的東西不一定是某個宗教（例如基督教）所言的上帝，可能是其他東西。對於這個反駁，一個常見的回應是：「上帝」的定義就是「最完美的東西」，也就是說，論證者是使用「上帝」這個詞語去指涉那個最完美的東西。
不過反駁者可能仍然會說：但在不少情況下，當一個人說「最完美的東西」時，他並不一定是在說會救世的、有意志、基督教意義下的上帝，也不認為這意義下的上帝是最完美的東西。因此，使用「上帝」界定為「最完美的東西」，這是不恰當的，因為有可能（這個督教意義下）上帝不是最完美的東西。
這樣的爭論或許會令不少人感到困惑，好像兩者都在雞同鴨講。
在此，讓我嘗試把它說明清楚。讓我們考慮以下的情況A：
X說：書是會吃東西。因為，書是貓，而貓是會吃東西，因此，書是會吃東西。
Y說：我同意貓是會吃東西，但書明顯不是貓吧！
X說：我從來都是這樣理解「書」這個字的，當我說「書」，就是在說貓。
Y說：但沒有人會這樣使用「書」這個字。
X說：但我從來都是使用「書」這個字去界定「貓」的啊！
對此，我們應該如何理解情況A的爭論呢？其實，X和Y沒發現他們的爭論只是言辭之爭，並無真正分歧。我們可以這樣理解：當X每次使用「書」時，其實他是在指涉貓這個生物。因此，當X說「書是會吃東西」時，其實他就是在說，貓這個生物會吃東西，只不過X對「書」這個字的用法，與一般人對「書」這個字的用法完全不同。
同理，如果一個人使用本體論論證證明上帝存在，同時把「上帝」界定為「最完美的東西」的時候，其實，他實際上是在論證最完美的東西是存在，只不過他使用了「上帝」這個詞去命名「最完美的東西」，這就像X用「書」這個字指涉著貓這個生物一樣。當然，在一些人心目中，「上帝」這個詞本身並沒有「最完美的東西」的意思，這就像情況A裡，一般人心目中，「書」這個字並不用來指涉貓這個生物一樣，但這只不過是言辭之爭，我們不妨就讓論證者使用「上帝」這個詞去命名「最完美的東西」，那麼既使這個論證能成立，也只能證明最完美的東西存在，而不能證明基督教意義下的上帝是存在的。
這就是說，假如一個基督徒企圖使用本體論論證證明基督教意義下的上帝是存在時，他不能單單把「上帝」界定為「最完美的東西」，還需要說明為什麼基督教意義下的上帝（那個全善、全知、全能、無處不在、有意志、創世的、會救世的、……的東西）是最完美的東西，否則他只能使用本體論論證證明最完美的東西存在，而不能證明基督教意義下的上帝是存在。
而如果讀者心目中認為「上帝」是那個全善、全知、全能、有意志、創世的、……的東西，而那個東西在概念上確實是最完美的，那麼，如果本體論論證能成立，則它能證明你們心目中的上帝是存在。（我個人也傾向上帝被一般人理解為最完美的東西，至少我們說上帝是全知、全善、全能時，似乎是想刻劃祂有多完美，而且，我們在思考最完美的東西時，似乎最完美的東西都包含全善、全能、全知等我們一般認為上帝都具有的性質）
反駁(4)：康德：「存在」不是一種性質
本體論論證在哲學史是一個很有名的論證，曾有不少哲學家嘗試論證它是錯的，其中一個大哲學家康德，則主張本體論論證錯在前提(3)，「存在」根本不是一種性質。
康德說，我們可以使用各種性質去製造一個概念，例如我們可以用「未婚的」、「中年」、「男性」製造「王老五」這個概念。當我們說「王老五是未婚的中年男性」，我們只是在陳述「王老五」這概念包含「未婚的」、「中年」、「男性」這三個性質，或者說，是在說明「王老五」的意思，並沒有陳述事實上是否有個東西是王老五。但當我們說「王老五是存在的」，我們是在說，事實上有個東西擁有「未婚的」、「男性」這兩個性質，或者說，事實上有一個東西是「王老五」這概念的示例。因此，「存在」不是一種性質。
我認為康德的說法是頗含混的。事實上，我在不同的哲學堂上也聽過這個反駁的版本，也在網上跟人討論過，我的結論是，這個反駁是存疑的，要證明「存在」是否一種性質，必須要清晰地刻劃出「某個東西滿足什麼條件之下就不算是一種性質」。而上述的反駁似乎未能很清晰地刻劃出這樣的條件。
而且「存在」是不是一種性質，還存在著不少爭議，本身「存在」這概念所引申的哲學議題也是形上學的大課題，因此，一個保險的做法是讓我們暫且保留康德的說法，不去論斷他的反駁成功與否。
反駁(5)：兩難式
相比康德的論證，我認為接下來的反駁就清晰很多，而且我認為它能成功地反駁到本體論論證。這個反駁把問題集中在前提(1)：當我們說「上帝是最完美的東西」，我們可以如何理解這句話？
對此有可能兩種解讀：
A.存在一個東西x，x是上帝，而且x是最完美的。
B.當(且僅當)某個東西是上帝，則那個東西是最完美的
讓我們先考慮「上帝是最完美的東西」是B的意思，本體論論證會變成如下：
(1*).當(且僅當)某個東西是上帝，則那個東西是最完美的
(2).最完美的東西擁有最完美的性質。
(3).「存在」是最完美的性質之一。
所以，(4*).當某個東西是上帝，則那個東西是存在的
(4*)並沒有宣稱上帝是存在，而只是在說：如果某個東西是上帝，則這個東西存在。這如同說：如果某個存在的東西是上帝，則這個存在的東西是上帝。這是言辭空廢，並沒有信息內容，它沒有告訴我們否是存在一個東西，這個東西是上帝。因此，如果「上帝是最完美的東西」是B的意思，則本體論論證只能證明一句廢話而已，不能證明上帝是存在。
而如果「上帝是最完美的東西」是A的意思呢？那麼前提(1)會變成結論本身(存在一個東西是上帝)，但這便會變成丐題(begging the question)，因為前提(1)早已承諾了上帝存在。我們不能用有待證明的結論放在前提去證明結論本身。
因此，這反駁可以構造成兩難式的結構：
1.「上帝是最完美的東西」或是A的意思，或是B的意思。
2.如果「上帝是最完美的東西」是B的意思，那麼本體論論證不能證明上帝是存在。
3.如果「上帝是最完美的東西」是A的意思，則本體論論證是丐題。
4.因此，本體論論證是不能證明上帝存在。
我認為這反駁是無懈可擊的。如果你認為本體論論證真的能成立，那麼你認為這反駁錯在哪？
《人文普及學會》召集人、《捷學的哲學》作者。於《主場新聞博客群》、《評台》等媒體擔任博客，致力推廣思考方法與普及哲學，任務是偶然上網看到本博客的大嬸或小童也能看得明白我在寫什麼，然後這世上不會再有親戚問哲學到底是讀什麼。 
要理解康德的反駁，首先必須把自己先限制在概念的層次。然後比如說，首先思考「NTD100塊」的概念：紙作的，紅紅的、可以買兩個便當...等等，然後在思考「存在的NTD100塊」的概念：一張紙，紅紅的、可以買兩個便當...等等。於是可以發現，「NTD100塊」可以買兩個便當，「存在的NTD100塊」也可以買兩個便當，這兩個概念內容完全一樣；當然你也可以說，「NT100塊」這個概念怎麼能買東西，但同樣的「存在的NT100塊」也不行。你可以在一個概念中加入存在(邏輯上允許)，但加進去對這個概念內容不會有任何影響(實際上沒有加入什麼新的規定)。所以說，「上帝」和「存在的上帝」也是同樣的概念，我們根本無法在概念中分辨兩者的差別，當然也無法僅僅透過概念去證明。對康德來說，存在的可能性必須透過時間的圖示去證明。
但我說「存在不是性質」時，其實與「『存在』不是述詞」一樣，用英文來說，就是:
it' false that the argument assumes that existence is a property or ‘…exists’ is a predicate
怎樣也好，我認為你所表述的康德的論證仍然很含混。
例如
1.你說"「NTD100塊」可以買兩個便當，「存在的NTD100塊」也可以買兩個便當，這兩個概念內容完全一樣；當然你也可以說，「NT100塊」這個概念怎麼能買東西，但同樣的「存在的NT100塊」也不行。"
我看不明白你在說什麼。你說「存在的NTD100塊」與「NTD100塊」兩個概念內容完全一樣。但這明顯有問題。「存在的超人」與「超人」這概念怎可能一樣，前者是宣稱超人存在，而後者沒有。用一般對標準邏輯的理解，前者是「存在一個ｘ，ｘ是超人」；後者是「ｘ是超人」。
因此，我覺得你對康德的理解甚至是錯誤的。其實康德還有一個比較普遍與清晰的反駁：
如果「完美的東西」或「上帝」這概念包含「存在」本身，前提(1)就已承諾了上帝存在，論證就會犯了begging the question。
但我認為康德這個反駁不成功。因為本體論論證就是在證明「完美的東西」或「上帝」這概念如何包含「存在」本身，他卻假定「上帝」這概念包含「存在」本身，然後再說論證的前提(1)犯了begging the question。這是悖理的
這就像，當我做以下的論證時：
1.阿捷是超人
2.超人是會飛的
所以3.阿捷是會飛的
你不可以說既然「超人」這概念已包含「會飛的」，因此前提(1)會導致論證begging the question。
另外，在前提(1)裡，本體論證並無承諾「上帝」這概念包含「存在」本身，它可以理解為像我文中最後的反駁的詮釋Ｂ。
不過，我同意一般聽完康德的說法，確實會有這樣的想法：it does not make sense to say that existence is among one of the properties that defines a concept.
但這不表示我們有很清晰的條件刻劃出為何存在不是一種述詞，或性質。當然，有些哲學家主張「存在」係二階概念(a secondary level concept)，但我認為這還有爭論，本文不想牽扯到形上學的爭論。
「存在的超人」與「超人」這概念怎可能一樣，前者是宣稱超人存在，而後者沒有。用一般對標準邏輯的理解，前者是「存在一個ｘ，ｘ是超人」；後者是「ｘ是超人」。
--
這段話是什麼意思呢?「存在的超人」是一個概念，但是你說它宣稱了「存在一個ｘ，ｘ是超人」，「超人」也是一個概念，但你說它等於「x是超人」這個命題？
康德的說法就是「存在是二階述詞」，它是形容概念的概念，是在說一個概念所指到的對象或外延可不可能存在，實際上存不存在，必不必然存在。你上面用∃x(Px)去表達存在，也就已經是把存在當二階述詞，談的是一個概念P是否有指到對象。本體論論證是把「完美的東西是(必然)存在的」當成像是「紅花是紅的」一樣的分析命題。分析判斷成立的前提是，主詞概念必須包含述詞概念，但一個一階的述詞無法真的包含二階的述詞於自身之中，當它真的把二階的述詞彷彿當成一階的述詞包進來，由於範疇錯誤，它完全沒有多增加什麼有意義的東西。如同「存在的100塊」和「100塊」的例子一樣，作為概念，兩者一模一樣，我口袋裡的100塊，既是「存在的100塊」，也是「100塊」。
康德只是要說，一個概念的對象或外延存不存在，和這個概念具有什麼內涵沒有關係，兩者是不同層次或範疇的事情，不能把談論外延的述詞當成一般的概念內涵，所以光從概念內涵的角度不可能證明它的外延對象存不存在。
之後你所說的康德的理解：
"康德的說法就是「存在是二階述詞」，它是形容概念的概念，是在說一個概念所指到的對象或外延可不可能存在，實際上存不存在，必不必然存在。"
康德並沒有說「存在」是二階述詞，它是說「存在」不是述詞。真正說「存在」是二階述詞是Frege。Frege主張「存在」是二階概念，說某個東西存在，就是指某個特定的概念有實例(is exemplified)，所以它是二階概念。但二階述詞不等於不是述詞，或性質。
另外，你說「分析判斷成立的前提是，主詞概念必須包含述詞概念」，我認為這不恰當，例如「阿捷是人或阿捷不是人」是分析真句，但不是主謂結構。
至於你說
"但一個一階的述詞無法真的包含二階的述詞於自身之中，當它真的把二階的述詞彷彿當成一階的述詞包進來，由於範疇錯誤，它完全沒有多增加什麼有意義的東西。如同「存在的100塊」和「100塊」的例子一樣，作為概念，兩者一模一樣，我口袋裡的100塊，既是「存在的100塊」，也是「100塊」。"
我真的看不明白
P1:所有人都會死
P2:「存在的人」
C:?
--
康德也許沒有直接用「二階的述詞」這個說法(需要找一下)，但他的意思完全可以用二階述詞表達。Google也可以找到一些討論康德和Frege把存在當二階述詞的文章。
關於你引述的Frege的說法，也有點奇怪，
「上帝存在」，也就是∃x(上帝x)，這句話怎會沒有意義呢？
當你把「上帝」當成一個普遍概念，你就可以去談論這個「上帝」概念的對象是不是存在的，用Frege的表達方式就是，你可以去談論，是不是有一個存在的對象x是「上帝」。
[我是覺得Frege跟康德的說法是一樣的，兩個人都是說，不要把二階述詞(形容概念的)當成一階述詞(形容對象的)，當你這麼做，由於範疇錯誤，沒有任何意義。]
--
關於分析判斷：
當然你可想出其他非主述結構的分析判斷去批評康德不週全，
但那應該跟本體論論證沒有關係。
--
我想爭論的點在於對「概念」的理解。我不是很明白為什麼你會把「概念」理解成判斷或命題，而且還是述詞邏輯式的命題。就算用述詞邏輯表達，Px裡的P就是P，就是一個述詞或普遍概念，它的意義和Px(命題)完全不一樣，而x就是x，就是非概念性的個別對象，它和P被分開來談，述詞邏輯就正是為了區分出P和x的表達方式。如果你可以接受述詞邏輯，應該也就會接受這個區分，而這個區分也就是康德和Frege要作的區分。
最後一段開頭的「我想」是「我認為」的意思，不是我想要。
不過，我只是引用Frege的反駁，並無說他有道理。我也認為他的反駁有問題。你應該是讀哲學的，你可以找SEP:
1884:Frege, Foundations of Arithmetic. Existence is a second-order predicate. First-order existence claims are meaningless. So ontological arguments—whose conclusions are first-order existence claims—are doomed.
但康德的說法卻明顯不同。讓我們以SEP為準，康德對本體論的攻擊是：
"Kant, Critique of Pure Reason. Contains famous attack on traditional theistic arguments. Three objections to “the ontological argument”, including the famous objection based on the dictum that existence is not a predicate."
"existence is not a predicate (see, e.g., Kant…"(沒有Frege)
較同情理解康德的看法是，
1.Existence adds nothing to our understanding of the concept.
2. If F is a predicate, F can add something to our understanding of the concept.
So,3. Existence is not a predicate
但係"adds nothing to our understanding of the concept"是不清晰的，如果加入「存在」入一個概念，我們就知道這概念存在，這算不算add something to our understanding of the concept？
我同意你的說法，用Px來表述P有問題。「Px」與「P」確實有點不同。不過，它們的不同不是因為前者是命題後者是概念，而是，在標準邏輯裡，P是述詞，x是個體變元，Px謂「開語句」(open sentence)，因此，Px不是命題，它不是wｆf，沒有真假值。
。
--
你說：
但係"adds nothing to our understanding of the concept"是不清晰的，如果加入「存在」入一個概念，我們就知道這概念存在，這算不算add something to our understanding of the concept？
之前說過，存在不是一個一階概念，不像是「紅色」可以加入「花」產生出「紅花」概念，它是二階的概念，你沒辦法把它加「入」一個一階概念，你是用它來「談論」一階概念，藉此說「紅花」是一個「其對象存在的」一階概念。既然你無法把「存在」加進去一個概念，當然也不可能把它從某個概念中分析出來，所以本體論論證無效。相反的，當我說「紅色的花」，我不是在說「花」這個概念是紅色的，我是把「紅色」跟「花」兩個規定加在一起。
這種把普遍「概念」和其所指的個別「對象」區分開來的方式，就是述詞邏輯的前提，如果你一方面堅持可以把存在當成一階述詞(如同Px中的P)，所以覺得康德的說法無法理解，但另一方面又接受述詞邏輯的表達方式，這是很奇怪的。本體論論證在述詞邏輯中根本寫不成一個論證，而它之所以寫不出來，跟康德的反駁本體論的理由是一樣的。
感謝回應 先這樣啦~
你的說法仍然很含混啊，你的說法跟我在本文裡解釋康德的說法是相近的，然而，我也認為自己所解釋康德的說法仍然是含混的。
你要指出本體論論證的錯處，或是指出它的推論失效，或是指出某個前提是錯的。康德是認為Existence is not a predicate，因此，前提(3)是錯，但上述的說法能否清晰說明Existence is not a predicate，我個人認為這是存疑的。既使你用Frege的一階概念和二階概念之分，仍然未能說清楚為何Existence is not a predicate，你只能說明「存在」是一種二階述詞(second-order predicate)。
不過，我剛想到的一個清晰說法是，前提(3)：「存在」是最完美的性質之一，這前提更精細的說法是：「存在」是一種「最完美的」一階性質。而由於「存在」只能是二階述詞，因此前提(3)是meaningless。但我不肯定康德是否這樣說，事實上，康德的原文實在頗含混，我想這點應該接近公認（笑）。
最後，你說"本體論論證在述詞邏輯中根本寫不成一個論證，而它之所以寫不出來，跟康德的反駁本體論的理由是一樣的"
你也太小看本體論論證的威力，詳細可參考SEP，有很多不同版本的本體論論證，有些更是用接近述詞邏輯的形式來表達的。
http://plato.stanford.edu/entries/ontological-arguments/
康德並不是說Existence is not a predicate，而是說「存在顯然不是什麼實在的述詞，也就是說，不是一種可以加給一個物概念的東西」(A598/B626)。沒有什麼概念可以放在述詞的位置又不是述詞，康德沒有這樣主張，當然也不用證明說哪些概念不是述詞，這部份一開始就說過了，但你好像想要還是希望我解釋為什麼「Existence is not a predicate」。說康德說「存在不是述詞」，這種傳說要麼就是挑了不精確的說法，要麼就是搞錯了。我並不是要用二階述詞的說法去解釋為什麼「Existence is not a predicate」，而是二階述詞的說法本身就是對本體論證明的反駁。
你所謂的清晰的說法，和我之前說的，幾乎是一模一樣啊："存在不是一個一階概念...它是二階的概念，你沒辦法把它加「入」一個一階概念..."，我一直說康德就是這個意思啊，而它並不只是假定那樣就無意義，而是有進一步說明理由，說實在的，我覺得康德非常清楚有這樣的意思(A592/B620 f.)，甚至他一開始嚴格區分概念跟直觀的時候就已經可以預見這樣的結果。
另外，那的說法也和小不小看本體論沒有關係，如果有一個論證不需要預設「上帝概念包含存在概念」，那就不是這裡談的本體論證。如果這裡說的述詞邏輯是把「存在」抓出來當成量詞，那就不可能把作為量詞的存在包進另一個一般述詞裡，你丟出SEP，是說裡面有一種運用述詞邏輯的本體論證能夠既把「存在」和一般述詞分開(述詞邏輯的前提)又不把它們分開嗎(本體論的前提)?
(另外，「接近」述詞邏輯的形式是什麼意思?)
總而言之，康德認為，本體論論證的錯誤是把「上帝是存在的」當成分析命題(否定它會導致矛盾)，而康德的反駁就在於說存在語句不是分析命題，而是綜合命題，理由就如上面所說的。
你說康德沒有說「Existence is not a predicate」，但你自己卻在最開始的回覆就說"關於康德的論證，他並不是說「存在不是性質」，而是「存在不是述詞」"，這會否自相矛盾？
我查了幾本書與SEP，他們都認為康德說的是Existence is not a predicate。
你引了康德的譯文(?!)：「存在顯然不是什麼實在的述詞，也就是說，不是一種可以加給一個物概念的東西」
先看前句，我不肯定「存在顯然不是什麼實在的述詞」與「存在不是述詞」有什麼不同。
再看後句，「存在不是一種可以加給一個物概念的東西」，我在之前已說了「Existence adds nothing to our understanding of the concept」是不清晰的，如果強行要辯說，必須引入Frege的理解，那麼康德的前句是錯誤的，因為「存在」是一種二階述詞。
我所陳述的清晰的說法，和你之前說的，明顯並非一模一樣，至少我不太看得明白你在說什麼，如果真的是同一意思的話，那至少我認為自己的說法比較清晰。
你尾二段的說法我看不明白。
最尾一段，你的說法，我更是完全不知哪裡冒出來的。為何存在語句並不可以是分析語句，我也看不到它的理由。
實際上，你把康德的說法理解了很多種，包括：
1."康德認為，本體論論證的錯誤是把「上帝是存在的」當成分析命題(否定它會導致矛盾)，而康德的反駁就在於說存在語句不是分析命題，而是綜合命題，理由就如上面所說的。"
2.關於康德的論證，他並不是說「存在不是性質」，而是「存在不是述詞」
3.「上帝」和「存在的上帝」也是同樣的概念，我們根本無法在概念中分辨兩者的差別，當然也無法僅僅透過概念去證明。
4.我是覺得Frege跟康德的說法是一樣的，兩個人都是說，不要把二階述詞(形容概念的)當成一階述詞(形容對象的)，當你這麼做，由於範疇錯誤，沒有任何意義。
5.既然你無法把「存在」加進去一個概念，當然也不可能把它從某個概念中分析出來，所以本體論論證無效
6.本體論論證在述詞邏輯中根本寫不成一個論證，而它之所以寫不出來，跟康德的反駁本體論的理由是一樣的
到底是哪一種是康德的主張，還是全部都是康德的主張，可不可以用最清晰的語言表達出來？
不過我相信藉著上述與你的討論之中，我自己已經把他的主張，借用Frege的說法較為清楚地說明。感謝。
然後，一切可以放在述詞位置的概念，康德就稱之為邏輯述詞，又因為一切概念都可以放在述詞位置，所以一切概念，包括一階與二階概念，都是邏輯述詞。一階述詞，康德稱之為實在或真實(real)述詞，這種述詞是用來形容物(thing)，也就是這個或那個個別事物。相反的，二階概念就只是邏輯述詞而不是真實述詞，它不能形容物，而只能形容概念，但康德並沒有給二階述詞一個專有名稱(因為也就只有一個)，只用否定的方式把它理解為非真實的述詞。
--
那些話不算是矛盾。康德談的是概念和判斷，不是在談事物，所以並沒有使用性質這個字，而是用述詞這個字，所以我先提出，這裡用「性質」不好，用「述詞」比較好，但我在那邊也立刻就再修正，進一步說：「更精確地說是，『存在不是真實述詞，而只是邏輯述詞』」。
另外，你如果一定要用性質去說，那「上帝」會變成一種上帝性，「單身漢」會變單身漢性，性質是事物擁有的東西，這是另一種額外的存有論。但述詞就只是形容事物的概念，所以兩者還是有不小的差別。
--
很多人都認為康德主張「Existence is not a predicate」，但我從來都找不到這句話，除了在英美的康德文獻裡。如果你看到的文獻裡面有列出這句話的出處，請跟我說。我看過最接近的就是我引的那句話。而且如同上面說的，對康德而言，存在仍是一個邏輯述詞，當然也仍然是一個述詞，所以不可能不是述詞。
--
「存在顯然不是什麼實在的述詞，也就是說，不是一種可以加給一個物概念的東西」(A598/B626)
按照上面第一段的解釋，這句話應該可以理解吧。翻成你比較習慣的用語，就是「存在不是一階述詞，不是可以加到一階概念中的東西」，那為什麼物概念會是一階概念呢？因為一階概念就是形容物的、是關於物的概念，而不是關於概念的概念。
--
關於理解上的困難，我覺得這主要是哲學術語的習慣問題，甚至可能是中文使用習慣的問題(以及題目本身的困難)，而不太是清晰與否的問題。你習慣某一套術語，但不習慣康德的術語，所以這些語詞你一時比較難彼此關連起來，如此而已。我的回應都盡量翻成分析的習慣用語，但沒翻的不代表那些概念本身就是含混的。
你所謂的那個較清晰的意思，我試著弄清楚：
若本體論論證要成立，P3「存在是完美的一個性質」之中的「性質」必須是一階的性質而不能是二階的性質，但康德(或Frege)主張，存在只能是二階的性質，所以本體論論證不成立。
你的意思是這樣嗎？
--
存在語句不可能是分析語句。
因為存在是二階述詞，無法放到一階概念裡，所以也不可能從任何一階概念裡面分析出二階述詞。這之前也說過了。
既然你不可能從「上帝」這個概念中分析出「存在」概念，那「上帝是存在的」或(任何存在語句)就不可能是分析地為真，其真假必須用別的方式證明。
--
你引的段落，1,4,5,6的意思幾乎一樣，上面應該都說過，就不再說明了；
2上面也解釋過了；
3是在更進一步說明，若在一階意義下使用「存在」，實際上不會為某個概念增加任何新的內容。二階概念的存在是描述一個概念的對象存不存在，而當「存在」直接如同「紅」去規定「花」一樣去規定「花」的時候，那它彷彿只是說花這個規定「存在」這個概念裡，但花這個規定本來就存在於花這個概念裡，所以在這裡說「花」存在等於沒說，meaningless。我這裡是用一個比喻，好像概念是一個空間，裡面有很多規定存在或不存在，但思想不是空間性的，所以精確而言，說某一個規定存在，其實就只是在思想中「肯定」這個規定，就只是說它「是」(相對於否定、不是)，所以說，「存在的100塊」和「100塊」，就概念來說是完全一樣的。一階意義的being就是肯定，就是「是」，二階意義的being也常被稱為實在或實存(英文好像是翻成real和actual)，所以最最精確來說，存在並不是不能加進一階概念，而是加了等於沒加。
我猜你們的討論是把well-formed formula和sentence的定義混用了。Px是一個wff，雖然它不是一個sentence。
在一階邏輯裡，任何formula依賴一個模型(model)（其中包括一個論域(domain)和一個詮釋函數(interpretation)，而詮釋函數中又包括述詞(predicate)詮釋、常元(constant)詮釋和函數(function)詮釋）和一個變元指派函數(variable assignment)來決定其真、假。而變元指派函數的功能就是：輸入任意一個自由變元(free variable)，都會輸出唯一一個論域(domain)裡的物件(object)。
因此一個含有自由變元的formula如Px，在一階邏輯裡也有確定的真、假。
我們可以把邏輯量詞的存在量號，與述詞的「存在」區分成兩種概念，並且承認，並非所有存在於論域中的物件都在「存在」這個述詞的外延中。那麼，原論證用Ａ的理解就不但可以避免丐題的困難，也可以證明：只要根據定義，上帝是「完美的」；並且論域中任何在「完美的」這個述詞的外延集合中的物件都在「存在」這個述詞的外延集合中；那麼上帝就會在「存在」這個述詞的外延集合中。
你覺得應該如何反駁？
Px可能是wff的原因是wff是根據Formation rules的Predicate symbols：If P is an n-ary predicate symbol and t1, ..., tn are terms then P(t1,...,tn) is a formula.因此，嚴格來說，Px是否wff看P是什麼~如果P是二元述詞,但卻只有一個變元，則Px不是wff。不過，如果我們這裡把上帝當成是一元述詞，那麼這裡可以把Px當成是wff。
但Px明顯沒有確定的真假值：
In mathematics, an open sentence (usually an equation or equality) is described as "open" in the sense that its truth value is meaningless until its variables are replaced with specific numbers, at which point the truth value can usually be determined (and hence the sentences are no longer regarded as "open").
這就是說，Px未被存在量詞約束前，它還是open sentence，沒有真假值。當它被存在量詞約束，它就有真假值。
是的，只要一個open sentence的所有自由變元都被一個量詞（不限定存在還是全稱）約束時，這個open sentence就有真假值。但在你引用的段落中並沒有提到「open sentences只有在它的所有自由變元被量詞約束時，才有真假值」。你引用的段落只有說「open sentence只有在它所有自由變元都有一個特定的數字替換時才有真假值」。
但「一個open sentence中的所有自由變元都有一個特定的數字替換」並不限定在「該open sentence的所有自由變元都被量詞約束」時才會成立，即使沒有量詞的約束，自由變元依然可以透過assignment function來決定其指稱的物體（當然是domain裡的物體），進而獲得真假值。
因此，你不能說open sentence沒有確定的真假值，你最多只能說，僅根據model，無法給open sentence確定的真假值。
你給的兩種窮盡的解釋是：
A. 存在一個東西x，x是上帝，而且x是最完美的。
B. 當(且僅當)某個東西是上帝，則那個東西是最完美的。
(A)裡面說的「存在一個東西x，x是上帝」是什麼意思？意思就是「在給定的model的domain裡，有一個東西屬於『上帝』這個述詞在那個model的詮釋下的外延集合」，或者是「在給定的model的domain裡，有一個東西等同於『上帝』這個constant在那個model的詮釋下指到的domain裡的那個東西」。
這兩個語意上的差別完全取決於你要把「是上帝」看成是述詞-主詞形式(Gx)，還是等同關係(x=a, where a denotes God)。對於論證其實沒有影響。
你說(A)會丐題，是因為(A)開宗明義就預設了「有一個東西是上帝」，也就是「上帝存在」。但(A)中所謂的「有一個東西是上帝」或「上帝存在」，其實只是在說「在給定的model的domain裡有一個東西是上帝」或「上帝存在在給定的model的domain裡」。
如果你認為這會有預設「上帝存在」的困難的話，我可以接受「存在在給定的model的domain裡」並不算是「真實存在」，我可以同意有的model的domain裡的東西「其實不存在」。
也就是說，在這個新的語意底下，原本一階邏輯裡的「存在量詞」表達的就不是「有一個東西存在」，而是「我們的語言可以談到一個東西」，而那個可以被我們語言談到的東西當然可以「不存在」。就像我們的語言可以談到「獨角獸」，但獨角獸當然可以不存在。
於是，在這個語意之下，我依然可以建立上帝存在的本體論論證如下：
1. ∃x (Gx ∧ Px) （我們的語言談到的那個上帝是完美的）
2. ∀x (Px → Ex) （任何完美的東西都是存在的）
3. ∃x (Gx ∧ Ex) （我們的語言談到的那個上帝是存在的）
在這個論證裡，前提(1)雖然蘊涵 "∃xGx"，但並沒有預設「上帝存在」，因為 "∃x (Gx ∧ ¬Ex)" 是一致的（不會導出矛盾），所以可以避免丐題。但同時又能導出本體論論證想要的結論。
一個formula是不是open sentence是看這個formula的語法，但assignment function是語意，我們不應該透過語意來解釋語法概念。
在∃xφ(x)的case裡，只要給定適當的model，則任何variable assignment都可以使∃xφ(x)為真。所以∃xφ(x)的真值條件不限制variable assignment。
因為
∃xφ(x) is true iff
there is an object a in the domain of the given model such that for any variable assignment g, if g assigns a to x, then φ(x) is satisfied.
而φ(x)的真值條件則限制了variable assignment：
φ(x) is true iff
there is an object a in the domain of the given model such that, the given variable assignment g assigns a to x such that φ(x) is satisfied.
所以，我們可以說φ(x)與∃xφ(x)都有真假值，但兩者的「真假值」的定義不同。
我不懂。
「在給定的model的domain裡有一個東西是上帝」形式化後是：
∃xGx
但論證的結論是：
∃x (Gx ∧ Ex)
意思是，在給定的model的domain裡是上帝的那個東西真實存在。
之所以能夠得到這個結論，是因為前提(2)說的是：
∀x (Px → Ex)
意思是，「在給定的model的domain裡，任何東西只要是完美的就會真實存在」。那再加上前提(1)，也就是，「在給定的model的domain裡是上帝的那個東西是完美的」，就能導出上述的結論。
就像是我之前的回應裡說的：
如果你認為這會有預設「上帝存在」的困難的話，我可以接受「存在在給定的model的domain裡」並不算是「真實存在」，我可以同意有的model的domain裡的東西「其實不存在」。
也就是說，在這個新的語意底下，原本一階邏輯裡的「存在量詞」表達的就不是「有一個東西存在」，而是「我們的語言可以談到一個東西」，而那個可以被我們語言談到的東西當然可以「不存在」。就像我們的語言可以談到「獨角獸」，但獨角獸當然可以不存在。
1.存在一個被語言談論到的東西x,x是上帝,而且x是完美
2.對於任何一個個被語言談論到的東西x,如果x是完美,則x是真實存在
3.存在一個被語言談論到的東西x,x是上帝,而且x是真實存在
大家覺得這樣的論證可以避免我的兩難反駁嗎？如果能，理由是什麼？另外，如果他能避免我的兩難反駁，這論證是否力有的？
2. ∀x (Px → Ex) （任何完美的東西都是存在的）
3. ∃x (Gx ∧ Ex) （我們的語言談到的那個上帝是存在的）
不好意思回應一下前面這個論證
--
我覺得這裡面的後設層次好像有點混淆。
若你把∃x的domain變成語言談論的東西，也就是概念的時候，你的確可以把存在變成一階述詞，然後用Ex表示存在；但這樣的話，Gx的意思似乎就並不是說「概念x是『上帝』這個概念」，而是說「概念x本身就是上帝」。
同樣的，Px是指「概念x是完美的」，但一個概念完不完美是什麼意思?「上帝」概念跟「狗屎」概念，作為概念，哪一個比較完美？一個概念，或一個屬於語言談論的東西，又要怎麼樣才算是有缺陷？有一個概念，這個概念是全知全能全善的，又是什麼意思?好像把概念擬人化了。
所以結論∃x (Gx ∧ Ex)，精確一點說，它的意思是「那個本身就是上帝的概念x(其內容不知道是什麼)，它存在」。
這和本體論本來想要證明的東西應該不太一樣。在這個結論裡，全能的上帝就是一個不知道其內容是什麼的概念，然後這個概念指涉到的那個東西存在。但這存在的對象卻不會是上帝，因為那個概念並不是「上帝」概念。
本體論的形式應該是：
p1.∀x (Px → Ex)
p2.Pg
C.Eg
只要你不把存在當一階述詞，本體論證就無法被有效地重建出來。
關鍵還是在存在。
同樣的，Px是指「概念x是完美的」，但一個概念完不完美是什麼意思?「上帝」概念跟「狗屎」概念，作為概念，哪一個比較完美？一個概念，或一個屬於語言談論的東西，又要怎麼樣才算是有缺陷？有一個概念，這個概念是全知全能全善的，又是什麼意思?好像把概念擬人化了。//
我想，如果我們能夠談論那個「在Domain裡的不存在的獨角獸的前額長一隻角」，我們應該就能用相同的方法談論那個「在Domain裡的不知道是否存在的上帝是完美的」。
(p2)的Pg蘊涵∃x(Px)，那和文中兩難式的(A)在論證的功能上有何不同？
嗯，我想要說的就是這個有點混淆，不論是談獨角獸還是上帝。
按照你現在的用法，「在Domain中不存在的」這個述詞只能用來形容概念，只有概念(的對象)才會「在Domain中不存在」。而當一個概念(的對象)是「在Domain中不存在的」，它的意思是這個概念沒有指到任何個別的對象。所以我覺得你的例子中有後設層次的混淆，「獨角獸」這個詞有歧義。一種讀法是「在Domain中不存在的『獨角獸』這個概念的前額長一隻角」，但這語句是無法理解的，概念不會長角。第二種讀法是，「在Domain中不存在的獨角獸的前額長一隻腳」，但獨角獸作為某個是獨角獸的個體，它(的對象)根本無所謂在不在Domain之中，因為它根本沒有對象可言。在二階層次裡，只談概念(的對象)是不是「在Domain中存在的」，在一階層次裡，才談獨角獸有沒有「長角」。
如果說，本體論概念的問題是把形容概念的二階述詞，當成形容對象的一階述詞，你的這個版本的問題似乎正好相反，是把形容對象的一階述詞，當成了形容概念的二階述詞。
正確來說，「在Domain裡的不存在的獨角獸的前額長一隻角」這句話的邏輯形式可能可以寫成這樣：
Eu [二階意義：獨角獸概念，其對象存在於Domain中]
∀x (Ux → Hx) [一階意義：所有的獨角獸都有長角]
如你所說，我們的確也可以用這種方式去談論上帝，但這樣似乎無法寫成本體論證。
你說的沒錯，我那樣寫的確不對，我也後層次混淆，把g想成概念。
應該這樣說，「上帝是完美的」不一定要理解成那兩種述詞邏輯式的寫法，它也可以理解成「上帝概念包含完美概念」。與此會伴隨一套有瑕疵的邏輯，比如「若A概念包含B概念」，且「B包含C」，則「A包含C」，並且在這種邏輯中不區分一二階述詞，那麼，在這套邏輯下本體論論證就會成立。我想表達的是，兩難式之所以成立的關鍵就在於，它已經使用了修正過的、區分一二階述詞的邏輯系統。
我看不懂為什麼這個會成立。「幻想事物」就是一個直接被認知的對象，而它是否只能是「概念」是另一個（形上學）問題。我當然可以在形上學裡承認所有的fictional term都指到某個東西，只是那些東西「不（真實）存在」。
//所以我覺得你的例子中有後設層次的混淆，「獨角獸」這個詞有歧義。一種讀法是「在Domain中不存在的『獨角獸』這個概念的前額長一隻角」，但這語句是無法理解的，概念不會長角。第二種讀法是，「在Domain中不存在的獨角獸的前額長一隻腳」，但獨角獸作為某個是獨角獸的個體，它(的對象)根本無所謂在不在Domain之中，因為它根本沒有對象可言。//
這段的區分我看得懂，但對後者的分析我看不懂。第二種讀法的分析在我看來是錯誤的。因為對我而言，第二種讀法就是「在Domain中存在的獨角獸的前額長一隻角，但那個獨角獸並不落在『存在』述詞的外延集合中」。
形式化來說，讓"U"表示「是獨角獸」，讓"H"表示「額前長獨角」，讓"E!"表示「真實存在」。那麼，在給定的Model M：<D, F>底下，第二種讀法的語意應該如下：
There is an object, say, α∈D such that, α∈F(U) and α∈F(H) and α∉F(E!).
//正確來說，「在Domain裡的不存在的獨角獸的前額長一隻角」這句話的邏輯形式可能可以寫成這樣：
Eu [二階意義：獨角獸概念，其對象存在於Domain中]
∀x (Ux → Hx) [一階意義：所有的獨角獸都有長角]//
我想你會認為我有任何「階層」的混淆，純粹是因為你強制「存在」在一階述詞邏輯裡「只能」表達「存在在Domain裡」。但「Domain」是一階述詞邏輯的「後設語言」才有的概念，所以「存在在Domain裡」就只能是個「二階概念」，而不會成為一個一階述詞邏輯的「述詞」。
但我在這裡給一階述詞邏輯新增的「存在」述詞，其意義並不是「存在在Domain裡」，而是一個可以像其它一階述詞一樣被定義的概念。
相關的邏輯系統設定的詳情可以參考：
Oppenheimer & Zalta (1991) On the Logic of the Ontological Argument
所以你的意思是說，存在是一階述詞，而且至少有兩種不同的存在，像是「存在於現實世界」或「存在於虛構世界」，所以對於一個一般而言存在的個體x，我們可以進一步規定它存在於在哪個世界裡。這樣的話我之前誤解你的意思。我以為「我們的語言談到的那個上帝」是指「上帝」概念。
但如果我現在的理解是正確的話，原本的論證還是有另外的問題。因為你一開始就假定上帝存在了，只是尚未假定他現實存在，但為何一開始能假定上帝存在呢？「上帝存在」應該是本體論證的結論。你的論證我稍微修改如下(希望沒誤解)：
1.∃x (Gx ∧ Px) （存在一個上帝是完美的）
2. ∀x (Px → Ex) （任何完美的東西都是現實存在的）
3. ∃x (Gx ∧ Ex) （存在一個上帝是現實存在的）
雖然在P1中還沒有規定上帝是現實存在還是虛構存在，但無論如何就已經假定它存在了，而這個假定又需要進一步的證明。也就是說，要證明上帝是「現實存在」之前，還是必須先證明上帝「是存在的」，這樣好像就回到原點了。原本的本體論證是要證明「上帝存在」[未特別區分哪一種存在]，但現在這個論證是以「上帝存在」為前提去證明「上帝現實存在」。
P1說的是：論域D裡有個東西∈{I(G)∩I(P)}，這樣沒有說上帝存在。
上帝存在的真值條件是：論域D裡有個東西∈{I(G)∩I(E)}。
P1本身不蘊涵「論域D裡有個東西∈{I(G)∩I(E)}」，所以P1本身不蘊涵上帝存在。
1.論域D裡「存在」一個東西 (∃x)
2.是「真實存在」的 (E!)
3.是「虛構存在」的 (E?)
(目前先假定這兩種存在方式就窮盡了)
為什麼必定要有第三種呢？
因為在這套邏輯理必須至少有一種不同於E!的個體存在方式，否則∃x和E!x的區分就沒有意義，換句話說，如果一個個體「存在」就是「真實存在」，那∃x(~E!x)和~∃x(E!x)就都會是矛盾句。只有當個體「存在」的方式有兩種以上，「論域D裡有個東西x」和「x∈I(E!)」的區分才有意義。
//P1本身不蘊涵「論域D裡有個東西∈{I(G)∩I(E)}」，所以P1本身不蘊涵上帝存在。//
在你上面的說法裡，P1的確沒有蘊含上帝在第二個意義下存在[Gx & E!x]，但P1蘊含上帝在第一個意義下存在 [∃x(Gx)]。
然而，這個是上帝的東西雖然"存在"，但它並不一定就是"真實存在"(E!x)，它也有可能只是"虛假存在"(E?x)。
所以你修改過的本體論證，是從P1:「論域D裡有個東西∈{I(G)∩I(P)}」去證明「論域D裡有個東西∈{I(G)∩I(E!)}」為真，因而「論域D裡有個東西∈{I(G)∩I(E?)」為假。
但問題是，P1要如何證明呢？證明P1似乎就是本體論證最初的目的。當你證明了上帝「存在」，你就可以用現在這個方式進一步證明上帝「真實存在」，也可以用這個方式進一步證明它「必然存在」、「無處不在」、「oo存在」等等，但一開始要如何證明它「存在」，這才是本來的問題。
//P1說的是：論域D裡有個東西∈{I(G)∩I(P)}，這樣沒有說上帝存在。上帝存在的真值條件是：論域D裡有個東西∈{I(G)∩I(E)}。//
我認為精確來說，「論域D裡有個東西∈{I(G)∩I(P)}」，這樣就是說上帝「存在」，只是沒有說它「真實存在」，而「論域D裡有個東西∈{I(G)∩I(E)}」，這不是上帝「存在」的真值條件，而是上帝「真實存在」的真值條件。
因為在這套邏輯理必須至少有一種不同於E!的個體存在方式，否則∃x和E!x的區分就沒有意義//
完全不需要也不會有這個後果。給個Structure就知道了。
M：<D, I>
D={a,b,c}
I(E!)={a,b}
1.論域D裡「存在」一個東西 (∃x)
2.是「真實存在」的 (E!)
滿足(1)的有{a,b,c}
滿足(2)的只有{a,b}
我看不出來為什麼需要第三種存在的概念才能讓{a,b,c}和{a,b}有差別？
D={a,b,c}
I(E!)={a,b}
如果D裡面的a,b,c都是概念，∃x和E!就會完全是兩個層次的述詞，那之後就會像你寫的那樣，不需要第三種存在。但現在D裡面的東西不是概念，而∃x和E!現在並不是兩個無關的述詞。
如果現在a,b,c都是概念，那E就是一個形容概念的述詞，那E的意思就是「其對象存在」，這樣就會像你說的，D裡有a,b,c三個概念，其中，a,b概念的對象存在，但c概念的對象不存在，這當然一點問題都沒有，c就只是「(其對象)不存在」，這裡完全不需要談到第三種存在。
但現在a,b,c都不是概念，而是一些能「長角」的東西，又因為像「長角」這種一階述詞只能形容一階的個別對象，或者說，只有個別對象才能屬於「長角的」這個集合，所以D裡面的a,b,c只能是一些個別的東西。
在這種情況下，a,b,c是三個個別事物，他們作為個別事物而存在於D中，也就是滿足你上述的(1)。又，a,b,c三者之中，a,b真實存在，也就是滿足上述的(2)。剩下c，在這裡c不是指一個概念，而就是個別的「存在者」，儘管他並不是「真實存在者」。又因為它是存在的而不是不存在的，所以就必須有第三種存在，作為「不真實的存在者」而存在。這應該算是一套把存在當一階述詞的新邏輯，舊的邏輯好像捕捉不到這個直覺，舊邏輯的一階述詞和二階述詞通常是完全不相干的，但在這裡，二階的「存在」是一階的「真實存在」的必要條件。
但其實這些算是多說的，跟主線問題不是那麼相關，真正的問題還是，D裡面的東西到底是什麼？若是概念，那新的論證會無法理解；若是個別對象，則P1就需要重新證明，因為P1一開始就假定上帝不只是概念，而是作為個別對象而存在(儘管還沒說上帝是真實存在)。
這恐怕是因為你賦與「存在在論域之中」這個「語言的性質」一些奇怪的形上學預設，雖然我不太懂這些形上學預設是哪裡來的。你應該說清楚一點。
//若是個別對象，則P1就需要重新證明，因為P1一開始就假定上帝不只是概念，而是作為個別對象而存在(儘管還沒說上帝是真實存在)。//
我看不懂這裡為什麼需要「重新證明」。因為(p1)不管說的是什麼，只要它沒有預設「上帝真實存在」，就沒有丐題。
當然，如果你要說(p1)不知道在說什麼，所以不能當做前提。那就像我前段所說的，「(p1)不知道在說什麼」唯一的理由就是「(p1)所宣稱的『存在』的形上學意義不明」。但我想不到任何理由可以支持(p1)中所宣稱的「存在(在論域之中)」必須有一個明確的形上學意義。
因為這件事就是很直覺。我可以自在地談論著馬英九「這個人」，就像我可以自在地談論著Sherlock Holmes「這個人」一樣，即使前者「真實存在」而後者「不真實存在」，我也不必「在前面可以談到『一個人』，而只能在後面談到『一個概念』」。你如果無法給出好理由說明這個差異，那我就確實可以談到一個個別的東西，而不用預設它有什麼獨特的形上學意義。
按照你的說法，真實存在(E!)是一階述詞，而一階邏輯裡，論域就是個體組成的集合，裡面的東西都是個體，這算是特別的形上學預設嗎？
我不太懂為什麼把「存在在論域之中」叫做「語言的性質」，論域是規定語言談的東西，在論域裡存在的是語言的對象，語言本身除非作為對象，不然他不會存在在論域裡，而是被用來談論域裡的東西。「存在在論域之中」應該是語言對象的性質，不是語言的性質。
//我看不懂這裡為什麼需要「重新證明」。因為(p1)不管說的是什麼，只要它沒有預設「上帝真實存在」，就沒有丐題。//
論證並沒有丐題，問題在於P1並不為真，所以還是需要被證明，而我認為P1正是原來本體論證要證明的東西。
//當然，如果你要說(p1)不知道在說什麼，所以不能當做前提。那就像我前段所說的，「(p1)不知道在說什麼」唯一的理由就是「(p1)所宣稱的『存在』的形上學意義不明」。但我想不到任何理由可以支持(p1)中所宣稱的「存在(在論域之中)」必須有一個明確的形上學意義。//
我並不認為P1宣稱的存在意義不明。理由是，在這些論域中存在的東西，可以「是長角的」、「是上帝」、「是水母」、「是真實存在的」，所以那些論域裡的東西可以被歸屬於一階述詞的集合內，因此你在這些論域裡放進的很明顯是一些個別的東西。
//因為這件事就是很直覺。我可以自在地談論著馬英九「這個人」，就像我可以自在地談論著Sherlock Holmes「這個人」一樣，即使前者「真實存在」而後者「不真實存在」，我也不必「在前面可以談到『一個人』，而只能在後面談到『一個概念』」。你如果無法給出好理由說明這個差異，那我就確實可以談到一個個別的東西，而不用預設它有什麼獨特的形上學意義。//
你這段話就是在使用我說的那三種存在。
這邊你說，當你在談Sherlock Holmes的時候，你不只談到一個概念，所以你必定還談到了一個概念所指的東西，所以說這個概念真的有指到某個非概念的、存在著的東西，否則「福爾摩斯」就只是個概念。而又你說這種東西不真實存在，所以它就必須作為不真實的存在而存在著，並被概念所指涉到。這就是我想說的第三種存在，一個概念要麼有對象，要麼沒有，如果你要說Sherlock Holmes不只是概念，那它就會是一個不真實的存在者。
這裡就只是用概念在談個別事物，概念所指的個別物要麼存在，要麼不存在。
若不存在，那這個概念就只是個概念，沒有指到任何東西。
若它不只是概念，那它就有指到東西，而它所指的東西就存在。
若「福爾摩斯」不只是概念，那它指的個別者是存在的，但那個被指到的福爾摩斯是一種不真實的存在，而被「馬英九」所指到的那個東西，是真實地存在。
這些都只是一套語言的（外延式）語意設定而已。
//「存在在論域之中」應該是語言對象的性質，不是語言的性質。//
那些東西只是「語意設定」，不是真的有任何「東西」。
當你額外地賦與「論域中的東西」某種形上學性質（例如，「是語言的『對象』」這類形上學性質），你就開始限定你的真理觀和語意觀。例如，你可能就必須開始預設某種有形上學厚度（metaphysically thick）的「符應論」。語詞都要指到某個「（具有一定存有學意義的）對象」……等等。
但邏輯語言的語意設定「不必」預設任何真理觀（以及那種被選定的真理觀預設的形上學）。
//因此你在這些論域裡放進的很明顯是一些個別的東西。//
沒有任何論域裡的東西不是「個別的東西」吧？我不明白你指出這點要做什麼？
//問題在於P1並不為真，所以還是需要被證明，而我認為P1正是原來本體論證要證明的東西。//
我同意你可以主張(p1)不為真，但你沒有（在邏輯系統及其語意設定）底下指出它為何不為真。
當然，你企圖做的事情是給一個新的語意或語言設定，但你一直沒有說清楚那個新的設定是合理的。例如：
//你這段話就是在使用我說的那三種存在。//
或許是，或許不是。但至少目前看起來，在我不新增你提到的那個述詞符號的條件下，這套語言就可以等價地表達任何你利用那個多餘的符號可以表達的任何formula。所以我不認為需要那個符號。
//你必定還談到了一個概念所指的東西//
我沒有要談到任何「概念所指的東西」，我要談的就是「論域裡的東西」。
//沒有任何論域裡的東西不是「個別的東西」吧？我不明白你指出這點要做什麼？//
是我們對「個別的東西」的理解完全不同嗎？論域裡常常都不是個別的東西呀：普遍概念、自然數、實數..這些都常常在論域裡但又不是個別的東西。但你的論域裡顯然不是概念或自然數，而是個別的東西。(這個問題該不會是關鍵吧!?)
//這些都只是一套語言的（外延式）語意設定而已。//
//那些東西只是「語意設定」，不是真的有任何「東西」。
當你額外地賦與「論域中的東西」某種形上學性質（例如，「是語言的『對象』」這類形上學性質），你就開始限定你的真理觀和語意觀。例如，你可能就必須開始預設某種有形上學厚度（metaphysically thick）的「符應論」。語詞都要指到某個「（具有一定存有學意義的）對象」……等等。//
我只說了「論域D是個別者所組成的集合」，這樣為什麼會算是「額外地賦與「論域中的東西」某種形上學性質」？不然要怎麼定義論域才行？
論域裡的東西，就是目前使用的語言所要談論的東西，在這個意義下它就是「語言的對象」，不然那個被語言談的東西，應要叫它什麼才沒有額外的形上學意涵？再進一步說，被語言談的對象其實多少也一定會有形上學意涵，它總是是什麼，它畢竟是一種有而不會是完全的無，只是它不一定是所謂形上學上的實在就是了。
一個概念，只要它(在論域裡)有指到對象，不論它的對象在形上學上有多虛假，它就是指到了對象，它的對象就「存在」在論域裡(即便形上學上也許只是種虛假的存在)。反之，這個概念就完全「沒有」對象，他就只是一個沒有對象的空洞的概念。所以問題是，你設定的論域裡到底為什麼會「有」一個個別東西是上帝，為什麼上帝概念能在你的論域裡指到一個個別的東西，而不是完全沒有指到任何東西？這就是P1的問題，也才是本體論證本來要證明的問題。
//我沒有要談到任何「概念所指的東西」，我要談的就是「論域裡的東西」。//
當你談的東西是論域裡的東西，且你是用概念在談，那你就是在談你用概念所談的東西，就是談你用概念所指的東西。「指」跟「談」對你而言有不同的意思嗎？還是說你不是使用概念在談呢？
//或許是，或許不是。但至少目前看起來，在我不新增你提到的那個述詞符號的條件下，這套語言就可以等價地表達任何你利用那個多餘的符號可以表達的任何formula。所以我不認為需要那個符號。//
我加那個符號的目的不是為了能夠多表達什麼formula，而是說不加的話，你區分E!和∃x就沒有意義。就像是說，假如世界上只有黑色一種顏色，那你區分「顏色」概念跟「黑色」概念就沒有意義。假如個別存在只有「真實的」這種存在方式，那你區分「個別存在」∃x和「個別的真實存在」E!就沒有意義。但語法學上你不加當然沒有什麼影響。
是，因為我沒有給「個別的東西」任何形上學意義。那不是在討論「論域裡的東西」時應該引進的，因為論域是單純的「語意元素」。
//所以問題是，你設定的論域裡到底為什麼會「有」一個個別東西是上帝，為什麼上帝概念能在你的論域裡指到一個個別的東西，而不是完全沒有指到任何東西？這就是P1的問題，也才是本體論證本來要證明的問題。//
因為我談到了它，所以我的論域裡就應該要有一個東西來讓它談到，否則那句話在我們使用的語言（first-order language）裡就「沒有語意」。但在二值的一階語言裡，沒有任何「沒有語意」的語句（封閉完構式）。
而在語言中增加一個述詞「真實存在」，就是要區分「讓語句有意義」的「存在（存在在論域中）」和「形上學上的存在（論域中落在『真實存在』的外延集裡的那些東西形成的集合）」。而後者才是（修正後的）本體論論證要證明的。
//「指」跟「談」對你而言有不同的意思嗎？還是說你不是使用概念在談呢？//
我不知道我們對「概念」的理解是否相同，我盡可能地避免使用「概念」這個詞，是因為「概念」在哲學上有太多歧義。
當我用「語言」討論事情時，我可以使用到「語詞」、「語句」，我不會用到「概念」。我就是在用「語言」談事情。
//我加那個符號的目的不是為了能夠多表達什麼formula，而是說不加的話，你區分E!和∃x就沒有意義。//
我已經給過model了，不知道你還能怎麼說它「沒有意義」？你的「有意義」到底是什麼意思？一階邏輯的語意就是用model給的，model既然給得出來，它就有意義，這就是一階邏輯的遊戲規則，你認為還缺了什麼？
我也並沒有給「個別的東西」你所謂的那種那麼強的形上學意義；不過談語意學不可能不談存在，談存在就不可能不具有形上學意義，只要你說某個東西存在，它就有形上學意義。
我一直有一種感覺，你好像賦予論域一個很特別的形上學意義，好像把論域想成是某種特別的世界或領域，然後我們真的可以把不同的東西「放進」那個領域，然後被「放進」這個領域的東西，彷彿就能夠暫時擺脫任何你所謂的形上學意義，就會被完全去形上學化，所以你會一直堅持「在論域中存在」沒有形上學意義。
但我對論域的理解是這樣：我們不是真的把東西「放進」論域這個區域，而是去「規定」我們所談論的東西是哪些「對象」或「存在者」。比如當我規定「我現在要談的東西是實數」，這並不是說「我要先暫時把實數去形上學化，然後僅僅談論它們之間關係」，而是說「我現在要談的就限定在實數這種存在者或對象，其它的東西我不談」。而在這個情況下，當我說「存在一個x是1」的意思就是說，在我所談論的那些實數存在者中，有個東西是1，而1就如同其它實數存在的方式一樣地存在(不管實數這種存在在形上學上的地位是什麼)。
同樣，當我規定論域是個別者的集合，我並不是把個別者放進論域裡並去形上學化，而只是說，我現在要談的，就是一切的個別者，包括我眼前存在的這一個，那一個東西，甚至我當下心裡所想象的這一個或那一個東西(比如一個正方形的形狀)，我規定一切這類的東西都是我現在要談的對象。所以當我說「存在一個x是水母」，那麼我不是在說「有一個水母存在『在論域裡』並被去形上學化」，而是說，有一隻水母，它就是像我眼前的這一個或那一個東西這樣地存在，或者是像我剛剛心裡想像的那隻水母那樣地存在，或者...以其它方式作為這一個或那一個存在，總之它就是以一種個別者的方式存在著(不管個別者這種存在在形上學上的地位是什麼)。
我覺得這也許是一個最關鍵的爭議點吧，不知道你同不同意這個觀察。
//因為我談到了它，所以我的論域裡就應該要有一個東西來讓它談到，否則那句話在我們使用的語言（first-order language）裡就「沒有語意」。但在二值的一階語言裡，沒有任何「沒有語意」的語句（封閉完構式）。//
這裡我不太懂，為什麼二值一階語言一定會談到論域裡的東西而不能沒有談到？
//我不知道我們對「概念」的理解是否相同，我盡可能地避免使用「概念」這個詞，是因為「概念」在哲學上有太多歧義。
當我用「語言」討論事情時，我可以使用到「語詞」、「語句」，我不會用到「概念」。我就是在用「語言」談事情。//
這...這..這樣我之前狂用這麼久，而且這個字還這麼關鍵，都被理解成什麼了?(但我是在語言性的意義下使用，即你所謂的語詞)
"我已經給過model了，不知道你還能怎麼說它「沒有意義」？你的「有意義」到底是什麼意思？一階邏輯的語意就是用model給的，model既然給得出來，它就有意義，這就是一階邏輯的遊戲規則，你認為還缺了什麼？"
我上面給了一個例子了。語法學上當然只要有真假，只要是well-formed，能拿來運算的東西都會是「有意義的」(如果你允許「有意義」可以這樣用的話)。但我想表達的是，如果述詞P=Q，那特別區分P和Q就「沒有意義」。「沒意義」的意思就是「做了等於沒做」、「做這不知道要幹嘛」、「是多餘的」...這種比較日常的意義。
這大概是錯覺。
「沒有給形上學的意義」和「去形上學化」是兩回事。
我說論域是語意元素，沒有特殊的形上學意義。意思很單純：相同的形式語意結構可以有不同的形上學詮釋。一階邏輯語意的形式結構就是在那邊，你要給那個結構怎樣的形上學意義，都不會讓它變成不是一階邏輯的語意結構。
//我想表達的是，如果述詞P=Q，那特別區分P和Q就「沒有意義」。「沒意義」的意思就是「做了等於沒做」、「做這不知道要幹嘛」、「是多餘的」...這種比較日常的意義//
一、「存在」是述詞，「存在在論域中」不是(一階)述詞。所以在一階邏輯裡，不會有「存在」述詞＝「存在在論域中」述詞的情況出現。
二、或許你要說的是：「存在」述詞的集合＝「論域」，使得「存在」述詞沒有意義。那我已經給過一個model，在那個model底下「存在」述詞的集合≠「論域」。所以在這個理解下也不會沒有意義。
那你的「沒意義」究竟是什麼意思？
有點抓不到你的上下文，但如果你是要說，你並沒有用論域把對象「去形上學化」，而只是不賦予論域中的「存在者」一個特定的「形上學意義」(我認為我也沒有賦予除了它存在之外的其他意義)，那我們在這點上也許沒有歧義吧。
//一、「存在」是述詞，「存在在論域中」不是(一階)述詞。所以在一階邏輯裡，不會有「存在」述詞＝「存在在論域中」述詞的情況出現。//
一般的情況當然是這樣，但這裡已經不適合用一般述詞邏輯的原則去思考了，因為現在有「某種特定的存在」(即E!)被你當成了一階述詞。「真實存在」和「在論域中存在」在這裡並不會因為它們分別屬於兩個後設層次因而就是完全無關的兩個述詞。「存在在論域中」在這裡是「真實存在」的上位概念，如同「顏色」是「黑色」的上位概念一樣，而如果沒有另一種顏色，區分「黑色」跟「顏色」就沒有意義，因為顏色=黑色(這個說法不知為何之前你沒有給任何comment，我只好重複一次)。「所有真實存在的東西都在論域中存在」∀x[E!x → ∃x(E!x)]，一般的述詞邏輯中應該不會有任何述詞可以導出這種式子。E!在你這裡其實只是長得很像一階述詞，形式上它可以被當成一階述詞操作，但它無法真的被歸類到一般的一階述詞之下，也不能用一般一二階述詞的關係去考慮這兩個存在述詞。關於model也是同樣的問題，這裡並不適合用原有的形式邏輯的原則去思考。
(關於「是否有意義」這個問題的討論我有點小困擾。之前我曾提出了一些理由說這裡不適合使用一般形式邏輯的某些原則去思考，但你不置可否，後來我進一步舉了顏色的例子，你仍不置可否，而是重複強調你是在一般形式邏輯下進行合法的定義和操作，然後重問我一次我的沒意義是什麼意思，這樣我有點不知道你對我的說法是看不懂、不同意還是沒看到，也會有點不太知道問題在哪裡，我是要進一步說還是要倒回去重說。有點不知如何是好。)
另外之前有一個問題我覺得也滿關鍵的，但你好像沒有回答：你說「在二值的一階語言裡，沒有任何「沒有語意」的語句」，這裡我不太懂，為什麼二值一階語言一定會談到論域裡的東西而不能沒有談到任何東西？還是說「沒有語意」是別的意思？
你的思想實驗E是這樣說的：
「設想一個完美的東西，在其他條件都是相同的情況下，擁有性質x是否比沒有擁有更好？如果答案是正面的，則最完美的東西擁有性質x。如果答案是否定的，則最完美的東西不擁有性質x。」
我的修改建議是，將最後那句「如果答案是否定的，則最完美的東西不擁有性質x」修改成「如果答案是否定的，則最完美的東西不必擁有性質x」。
這個修改建議是因為在你原本的刻畫底下，如果配合排中律的話，將會導出矛盾。
用你文中給的例子：「例如『正方形的』這性質，在思想實驗E裡，似乎擁有這性質不比沒有擁有為好（沒什麼好不好），因此，答案是否定，最完美的東西不擁有『正方形的』這性質。」
然而，若用相同的判準，則「非正方形的」這個性質，根據思想實驗E來判斷的話，擁有這個性質也不比擁有為好（因為沒什麼好不好），所以答案也是否定，因此最完美的東西也不擁有「非正方形的」這個性質。
但是根據排中律，一個東西要嘛擁有x性質，要嘛擁有¬x性質（對任何東西x，以及任何性質P：要嘛Px，要嘛¬Px），因此最完美的東西如果不擁有「正方形的」這個性質，那最完美的東西就會擁有「非正方形的」這個性質。
再搭配思想實驗E對「非正方形的」這個性質的使用，我們會得到「最完美的東西擁有『非正方形的』這個性質，而且不擁有『非正方形的』這個性質」。
矛盾。
「我們判斷「存在」是否比不「不存在」較好時，要考慮的是一個最好的、完全沒有負面價值的「最完美的東西」。
但這只是表明了「具有存在性質的最完美性質」不會比「不具有存在性質的最完美性質」來的差，而並非一定比較好，因此有可能是「沒什麼好不好」(如果「不具有存在性質的最完美性質」並沒有其它性質存在的話)，還是不能證明存在是完美的性質之一。
也就是說，如果我們要用「完美的性質包含存在」來證明「完美的性質」存在。那我們就必需要先證明「除了存在之外一切等同於完美的性質」存在，不然的話存在就不見得是"完美"的性質之一。(話說，「除了存在之外」怎麼好像就是在說不存在了)
根據文中對「完美」的定義：「對於任何一個最高級別的性質P，以及對於任何一個非比較級的性質Q，當且僅當P和Q通過思想實驗E後的答案是正面的，則最完美的東西都有擁有P和Q。」
「存在」這個性質顯然是一個非比較性的性質，可能產生下列兩種情況：
情況A. 若「存在」這個性質通過思想實驗E後的答案是正面的，則「最完美的東西」擁有「存在」這個性質。
那麼當我們在做前提1. ＂上帝是最完美的東西。＂這個宣稱的時候，就已經蘊含了＂上帝擁有「存在」這個性質＂的結論。可以從前提1. 直接推論出結論，前提2. 和前提3. 形同虛設。此論證為丐題。
情況B. 若「存在」這個性質通過思想實驗E後的答案不是正面的，則「最完美的東西」不必擁有「存在」這個性質。
那麼前提3. ＂「存在」是最完美的性質之一。＂產生內在矛盾。此論證不成立。
我認為「本體論論證」跟「超人論證」（阿捷是超人。超人會飛。所以阿捷會飛）是不同的。超人未必一定要會飛。所以「超人論證」中的前提2. 提供了重要的資訊，有助於推論出結論。
但在「本體論論證」中，「完美」這個性質，根據其定義，已經蘊含「存在」的性質在其中。「本體論論證」中的前提2. 和前提3. 並未提供任何額外的資訊以利於結論的推導。
這是我的一點小小想法。不知道哪裡有缺失。請版主指教。謝謝！