Sunday, December 14, 2014

系统时刻与热库处于热平衡 在量子等温过程中,作为热机的工作物质的量子力学系统,如一个被束缚在势阱中的粒子,始终与一个温度恒定的热库接触。这个粒子从热库吸热,同时对外做功


 
热力学基本过程的量子力学推广

2.2.1 量子等温过程



下面我们来讨论一些量子力学系统的基本热力学过程。首先我们要研究的

是量子力学系统的等温过程,也就是量子等温过程。在量子等温过程中,作为

热机的工作物质的量子力学系统,如一个被束缚在势阱中的粒子,始终与一个

温度恒定的热库接触。这个粒子从热库吸热,同时对外做功。在量子等温过程

中,工作物质的本征能级和它在各个能级上的布居数时刻都要发生变化,这样

才能确保系统时刻与热库处于热平衡。现在我们以一个二能级系统为例。我们

分别用jeijgi¢来表示这个二能级系统的激发态,基态和两能级间的能级差。

在准静态量子等温过程中,系统在两个能级上的布居数PePg 服从波尔兹曼分

布关系Pe=Pg = exp[¡¯¢(t)]和归一化条件Pe + Pg = 1



。对于一个准静态的量子

等温过程,¢(t)随时间t缓慢变化,因此r可以表示成下式

r ´ r(t) =



Pe

Pg

= e¡¯¢(t); (2.8)

其中¯ = 1=kBTkB是波尔兹曼常数,T是时间。在一个足够慢的过程中,系统


每一刻都和热库处于热平衡状态。



量子等容过程
量子等容过程有很多与经典等容过程相似的性质。在一个量子等容过程中,

工作物质始终和热库接触。整个过程中,外界不对系统做功,系统也不对外界的

做功,但是工作物质和热库有热交换。因此,在量子等容过程中的功和热的交

换情况与经典等容过程中完全相同。在量子等容过程中,系统在各个能级上的
布居数Pn(因而系统的冯诺依曼熵S)一直不断变化,直到工作物质和热库最终

达到热平衡,等容过程完成。在经典等容过程中,系统的压强P和温度T也一直


处于变化中。直至系统和热库达到热平衡,等容过程结束。例如,我们选择一个

无限深势阱中的粒子作为工作物质。在量子等容过程中没有做功,只有吸热或

放热,因而各个能级上的布居数会改变。到最后,系统和热库达到了热平衡,量

子等容过程结束了,工作物质在各个能级上的布居数最终达到玻尔兹曼分布



量子热力学过程和经典热力学过程。“变化”和“不变”分别指的是在这
些热力学过程中热力学量发生改变还是不改变。T是系统的温度,PV 分别是

经典系统的压强和体积,PnEn分别是量子系统在各能级上的布居数和本征能

级。这里讨论的经典热机都是以理想气体作为工作物质


等温过程等容过程绝热过程

经典

有热交换;有做功不
: T; 变化: P, V


有热交换; 没有做功
不变: V ; 变化: P, T


没有热交换; 有做功
变化: P, T, V


量子

有热交换;有做功不
: T; 变化: En, Pn


有热交换; 没有做功
不变: En; 变化: Pn, T


没有热交换; 有做功
不变: Pn; 变化: En, T


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