[DOC]§2.3 邻域与邻域系 本节重点: 掌握邻域的概念及邻域的性质 ...
210.44.176.183/jpkc3/lxy/tpx/document/教案/2.3.doc轉為繁體網頁
[DOC]§6.6 可度量化空间 本节重点:掌握三个定理的结论(前两个定理 ...
210.44.176.183/jpkc3/lxy/tpx/document/教案/6.6.doc轉為繁體網頁
[DOC]院系 - 山西师范大学
jwc.sxnu.edu.cn/jwcweb/lnst/stk/dianjituopuA.doc
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
[DOC]第五章有关可数性的公理
202.38.236.6/am/upload/200761510435955424.doc
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
[DOC]§6.6 可度量化空间 本节重点:掌握三个定理的结论(前两个定理 ...
210.44.176.183/jpkc3/lxy/tpx/document/教案/6.6.doc
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
§6.6 可度量化空间
本节重点:掌握三个定理的结论(前两个定理的证明不要求)
先回忆一下在第二章中的可度量化空间的定义.一个拓扑空间称为是可度量化的,如果它的拓扑可以由它的某一个度量诱导出来.我们已经在许多章节中研究过度量空间的一些拓扑性质,这些拓扑性质当然也是可度量化空间所具有的.在这一章中我们部分地回答具有什么样的拓扑性质的拓扑空间是可度量化空间这个问题.
证明(略)
定理6.6.2 Hilbert空间H是一个可分空间.
证明(略)
定理6.6.3 设X是一个拓扑空间.则下列条件等价:
(1)X是一个满足第二可数性公理的 空间;
(2)X同胚于Hilbert空间H的某一个子空间;
(3)X是一个可分的可度量化空间.
证明 (l)蕴涵(2).此即定理6.6.1.
(2)蕴涵(3).由于Hilbert空间H是一个可分的度量空间,而可分的度量空间的每一个子空间都是可分的度量空间(参见推论
5.2.5),与一个可分的度量空间同胚的拓扑空间是可分的(参见§5.2习题第4题),也是可以度量化的(参见§2.2习题12).
5.2.5),与一个可分的度量空间同胚的拓扑空间是可分的(参见§5.2习题第4题),也是可以度量化的(参见§2.2习题12).
(3)蕴涵(1).可分的度量空间满足第二可数性公理参见定理5.2.4),可度量化空间是一个空间(参见定理6.2.3).因此更是一个 空间.
P180 1.
本章总结:
(1)性质是描述点的分离性的,熟记各空间的定义、性质、与实数空间的区别.注意它们的充要条件,往往是证明的出发点.
(2)正则、正规是描述点、闭集与闭集之间关系的性质.注意它们的充要条件.
(3)完全正则、Tychonoff只有一种定义,一定要用映射来描述.
(4)有了Urysohn引理,可将正规空间与实数空间联系起来,给证明提供了极大的方便.(完全正则与Tychonoff空间也是如此)
(5)掌握它们的关系图及是否是连续映射所能保持的、有限可积的、可遗传的.从而会判断一个空间是哪种空间.
第二可數空間- 維基百科,自由的百科全書 - Wikipedia
zh.wikipedia.org/zh-hk/第二可數空間
第一可數空間- 維基百科,自由的百科全書 - Wikipedia
zh.wikipedia.org/zh-hk/第一可數空間
拓扑空间中的反例_百度百科
baike.baidu.com/link?url=t2NmKgS6L8I...
轉為繁體網頁
轉為繁體網頁
[FLASH]/1 1 32% Zoom In Zoom Out 34% 教学器材 授课题目(教学章 ...
202.116.45.198/dj/wlkc/kcxx/in/jxzy/ja/ja5.1.swf
拓撲空間- Wikiwand
www.wikiwand.com/zh-mo/拓扑结构
第一可数公理--中国百科网
www.chinabaike.com/article/.../200805111473489.html - 轉為繁體網頁
No comments:
Post a Comment