Sunday, April 5, 2015

一个拓扑空间称为是可度量化的，如果它的拓扑可以由它的某一个度量诱导出来; 任意拓扑空间中，都有球形邻域. ( ). 3.一个集合的内部乃是包含于这个集合的最大的开集




[DOC]§2.3 邻域与邻域系 本节重点： 掌握邻域的概念及邻域的性质 ...
210.44.176.183/jpkc3/lxy/tpx/document/教案/2.3.doc
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因此我们先在拓扑空间中建立邻域的概念然后再给出映射在某一点处的连续性的 ... 时（这时，空间的拓扑是由度量诱导出来的拓扑），一个集合是否是某一个点的邻域， ...

  • [DOC]§6.6 可度量化空间 本节重点:掌握三个定理的结论(前两个定理 ...

    210.44.176.183/jpkc3/lxy/tpx/document/教案/6.6.doc
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    一个拓扑空间称为是可度量化的，如果它的拓扑可以由它的某一个度量诱导出来．我们已经在许多章节中研究过度量空间的一些拓扑性质，这些拓扑性质当然也是可度
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    [DOC]院系 - 山西师范大学
    jwc.sxnu.edu.cn/jwcweb/lnst/stk/dianjituopuA.doc

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    2.任意拓扑空间中，都有球形邻域. ( ). 3.一个集合的内部乃是包含于这个集合的最大的开集. ( ). 4. ... 每一个满足第一可数性公理的空间都满足第二可数性公理. ( ). 9.

  • [DOC]第五章有关可数性的公理

    202.38.236.6/am/upload/200761510435955424.doc

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    2．证明：一个拓扑空间满足第二可数性公理当且仅当它有一个可数子基。 证明：：若拓扑空间满足第二可数性公理，则存在一个可数基，也是可数子基。 ：由基和子基 ...

  • [DOC]§6.6 可度量化空间 本节重点:掌握三个定理的结论(前两个定理 ...

    210.44.176.183/jpkc3/lxy/tpx/document/教案/6.6.doc

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    一个拓扑空间称为是可度量化的，如果它的拓扑可以由它的某一个度量诱导出来． ... 定理6.6.1[Urysohn嵌入定理] 每一个满足第二可数性公理的空间都同胚于Hilbert ...



    • 定理6.6.1
    作业

     

    §6.6　可度量化空间

    　　本节重点:掌握三个定理的结论(前两个定理的证明不要求)

    　　先回忆一下在第二章中的可度量化空间的定义．一个拓扑空间称为是可度量化的，如果它的拓扑可以由它的某一个度量诱导出来．我们已经在许多章节中研究过度量空间的一些拓扑性质，这些拓扑性质当然也是可度量化空间所具有的．在这一章中我们部分地回答具有什么样的拓扑性质的拓扑空间是可度量化空间这个问题．

    　　定理6.6.1[Urysohn嵌入定理]　每一个满足第二可数性公理的 空间都同胚于Hilbert空间H的某一个子空间．

    　　证明(略）

    　　定理6.6.2　Hilbert空间H是一个可分空间．

    　　证明(略)

    　　定理6.6.3　设X是一个拓扑空间．则下列条件等价：

    　　（1）X是一个满足第二可数性公理的 空间；

    　　（2）X同胚于Hilbert空间H的某一个子空间；

    　　（3）X是一个可分的可度量化空间．

    　　证明　（l）蕴涵（2）．此即定理6.6.1．

    　　（2）蕴涵（3）．由于Hilbert空间H是一个可分的度量空间，而可分的度量空间的每一个子空间都是可分的度量空间（参见推论
    5.2.5），与一个可分的度量空间同胚的拓扑空间是可分的（参见§5.2习题第4题），也是可以度量化的（参见§2.2习题12）．

    　　（3）蕴涵（1）．可分的度量空间满足第二可数性公理参见定理5.2.4），可度量化空间是一个空间（参见定理6.2.3）．因此更是一个 空间．

    　　作业:

    　　P180　1.

    　　本章总结：

    　　（1）性质是描述点的分离性的,熟记各空间的定义、性质、与实数空间的区别.注意它们的充要条件，往往是证明的出发点．

    　　（2）正则、正规是描述点、闭集与闭集之间关系的性质．注意它们的充要条件．

    　　（3）完全正则、Tychonoff只有一种定义，一定要用映射来描述．

    　　（4）有了Urysohn引理，可将正规空间与实数空间联系起来，给证明提供了极大的方便．（完全正则与Tychonoff空间也是如此）

    　　（5）掌握它们的关系图及是否是连续映射所能保持的、有限可积的、可遗传的．从而会判断一个空间是哪种空间．

    第二可數空間- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia

    zh.wikipedia.org/zh-hk/第二可數空間

    第二可數空間是指有一個可數基的拓撲空間，我們也將「具備可數基」這一性質當作一條公理（第二可數性公理）放在第二可數空間的定義中（與「有限交，任意並」一同）。

  • 第一可數空間- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia

    zh.wikipedia.org/zh-hk/第一可數空間

    ... 緊緻的。 有無限個第一可數空間，若只有可數個是平凡拓撲空間，則這些空間的積空間是第一可數空間。 ... 第一可數 · 第二可數 · 可分空間 · 林德勒夫空間 · 分離公理.

  • 拓扑空间_百度百科

    baike.baidu.com/view/82929.htm

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    跳至 正规分离公理 - 满足T1分离公理的空间叫T1空间。满足T2分离公理的空间叫T2空间或豪斯多夫空间。一个T1空间如果还满足正则分离公理或全正则分离 ...

  • 拓扑空间中的反例_百度百科

    baike.baidu.com/link?url=t2NmKgS6L8I...

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    跳至 第三章可分性与可数性 - 引言. 1 存在某个不可分的拓扑空间, 它满足可数链条件. 2 可分性与第一可数公理互不蕴涵. 3 可分空间与紧空间互不蕴涵. 4 可分 ...

  • 度量空间_百度百科

    baike.baidu.com/view/454418.htm

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    11拓扑空间 .... 度量空间具有许多良好性质，例如，它满足第一可数公理，它是豪斯多夫空间，正规空间， ... 对于度量化问题的两个最主要的结果一个是Urysohn度量化定理，即每一个第二可数的正规Hausdorff空间可度量化（通常会在点集拓扑的课程中 ...

  • 高等代数学 - 第 400 頁 - Google 圖書結果

    https://books.google.com.hk/books?isbn=7302082278 - 轉為繁體網頁
    张贤科, ‎许甫华 - 2004
    400 ( 2 ) S 为了的邻域口 S 含开集 Ug x 口 S 的开核含立口工不属于 S 余集的闭包· ( 3 ) C 为 ... 包二含 A 的最小闭集二含 A 的闭集的交二"任一邻域与 A 有交"的点全体· (义第一可数时@ ... 二 X 一 5 表示 5 的余集)例 1 平凡拓扑空间 X :只有全集 X 和空集刀为开集·例 2 离散拓扑 ... 满足(拓扑基公理) , l ) r0 覆盖 X ; 2 ) (交点邻域条件) r。

  • 第一节第一可数…

    tpx.snnu.edu.cn/dzja/0601.htm

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    重点：第一可数公理与第二可数公理的定义. 难点：第一可数公理的定义和性质. 在第二章第六节中我们看到把度量空间推广为一般的拓扑空间后，度量空间中的一.

  • [FLASH]/1 1 32% Zoom In Zoom Out 34% 教学器材 授课题目（教学章 ...

    202.116.45.198/dj/wlkc/kcxx/in/jxzy/ja/ja5.1.swf
    重点： 第一可数性公理、第二可数性公理的概念，以及由此引发出的空 ... 间满足第二可数性公理； 拓扑空间如果在每一点处存在一个由可数多个元素构. 成的邻域基， ...

  • 拓撲空間- Wikiwand

    www.wikiwand.com/zh-mo/拓扑结构

    跳至 可數公理 - 可分的: X稱為可分的，當且僅當它擁有一個可數的稠密子集。 第一可數: X稱為第一可數的，當且僅當其任何一個點都有一個可數的局部基。

  • 第一可数公理--中国百科网

    www.chinabaike.com/article/.../200805111473489.html - 轉為繁體網頁
    拓扑空间称为满足第一可数公理(fnsta幻Drn ofco四tabiljty)，如果每个点的定义邻域系都有 ... 满足第二可数公理(s以刀nd~of courltab正ty)的空间也满足第一可数公理.

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