“此时格洛腾迪克走了出来，说道：‘不，黎曼－洛赫定理不是一个关于簇的定理，而是一个关于簇间态射的定理’，”普林斯顿大学的尼克莱斯－卡兹说，“这是一个根本性的新观点…整个定理的陈述完全改变了。”范畴论的基本哲学，也就是大家应该更加注意的是对象间的箭头（态射），而不是对象自身，才刚刚开始在数学上取得一点影响。“格洛腾迪克所做的事情就是将这种哲学应用到数学上很困难的一个论题上去，”波莱尔说，“这真的很符合范畴和函子的精神，不过人们从没有想过在如此困难的论题上使用它… 如果人们已经知道这个陈述，并且明白它在说什么，可能别的某个人可以证明这个陈述。不过单单这个陈述本身就已经领先别的任何人10年时间。”
这个定理，其后也被Gerard Washnitzer[Washnitzer]在1959年证明，不仅适用于复代数簇——基域特征零的情况——而且也适用于任何本征光滑代数簇而不必在乎基域是什么。赫兹布鲁克－黎曼－洛赫定理即作为特殊情况推出。1963年黎曼－洛赫定理一个影响深远的推广出现了，它就是Michael Atiyah和Isadore Singer证明的Atiyah－Singer指标定理。在证明的过程中，格洛腾迪克引入了现在叫作格洛腾迪克群的概念，这些群本质上提供了一类新型拓扑不变量。格洛腾迪克自己将它们叫做K－群，他们提供了由Atiyah和Hirzebruch所发展的拓扑K理论的起点。拓扑K理论接着又提供了代数K理论的源动力，这两个领域从此均是研究很活跃的领域。
《收获与播种》，第49页
格洛腾迪克有他自己一套研究数学的方式。正如麻省理工学院的Michael Artin所言，在1950年代晚期和1960年代“数学世界需要适应他，适应他抽象化思维的力量”。现在格洛腾迪克的观点已经如此深入地被吸收到代数几何里面，以至于对现在开始这个领域研究的研究生而言它是再正常不过的了，他们中很多人没有意识到以前的情形是相当不一样的。普林斯顿大学的Nicholas Katz说在他作为一个年青数学家首次接触到格洛腾迪克思考问题的方式时，这种方式在他看来是与以前完全不同的全新的方式。如Katz所指出，这种观念的转换是如此的根本和卓有成效，而且一旦得到采用后是如此完全的自然以至于“很难想象在你这样考虑问题之前的时代是什么样子的”。 尽管格洛腾迪克从一个非常一般化的观点来研究问题，他并不是为了一般化而这样做的，而是因为他可以采用一般化观点而成果丰硕。“这种研究方式在那些天赋稍缺的人手里只会导致大多少人所谓的毫无意义的一般化，”Katz评价说，“而他不知何故却知道应该去思考哪样的一般问题。”格洛腾迪克一直是寻找最恰好的一般情形，它正好能够提供正确的杠杆作用来领悟问题。“一次接一次地，他看上去就有一个诀窍，（在研究问题时）去掉恰当多的东西，而留存下来的不是特殊情况，也不是真空，”得克萨斯大学奥斯汀分校的John Tate评论道，“它如同行云流水，不带累赘。它就是恰如其分的好。”
格洛腾迪克思考问题模式的一个很显著的特征是他好像几乎从不依赖例子。这个可以从所谓的“格洛腾迪克素数”的传说中看出。在一次数学讨论中，有人建议格洛腾迪克他们应该考虑一个特殊素数。“你是说一个具体的数？”格洛腾迪克问道。那人回答说是的，一个具体的素数。格洛腾迪克建议道：“行。就选57。”那格洛腾迪克一定知道57不是一个素数，对吧？完全错了，布朗大学的David Mumford说道。“他不从具体例子来思考问题。”与他对照的是印度数学家Ramanujan，他对很多数的性质非常熟悉，其中有些相当巨大。那种类型的思考方式代表了和格洛腾迪克的方式正相对应的数学世界。“他真的从没有在特例里下功夫，”Mumford观察到，“我只能从例子中来理解事情，然后逐渐让它们更抽象些。我不认为这样先看一个例子对格洛腾迪克有一丁点帮助。他真的是从绝对最大限度的抽象方式中思考问题来掌握局势的。"
http://www.teachblog.net/poincare/archive/2007/07/30/6616.html
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http://www.cms.org.cn/cms/sxxw/20141201.htm
“仿佛来自虚空”
数学界的大神格罗滕迪克去世了
他神秘、孤独、天才 他改变了现代数学 “爱因斯坦对于物理界有多重要，他对于数学界就有多重要”
 1965年的格罗滕迪克 | 
逝世当日，巴黎高等科学研究所发布了1张他当时上课的照片。
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每一门科学，当我们不是将它作为能力和统治力的工具，而是作为我们人类世代以来努力追求、对知识的冒险历程的时候，它是这样一种和谐，从一个时期到另一个时期，或多或少，巨大而丰富……它展现给我们微妙而精细的对应，仿佛来自虚空。
——格罗滕迪克从未出版的自传《收获与播种》，第20页
他神秘、孤独、天才 他改变了现代数学
“爱因斯坦对于物理界有多重要，他对于数学界就有多重要”
在全世界数学迷眼中，格罗滕迪克是“上帝”般的人物。法国总统奥朗德也发表讣闻，赞扬他是“伟大的数学家”。他创造性地将代数和几何图形联系在一起，以至于对新来的研究者来说，很难想象以前并不是这样的。而代数几何学方面的知识，至今仍实际应用于卫星通信等方面。
“爱因斯坦对于物理界有多重要，格罗滕迪克对于数学界就有多重要。”英国《每日电讯报》在讣告中说。
颠沛的童年
很快二战爆发，犹太裔身份让格罗滕迪克一家举步维艰，几经辗转。1942年，格罗滕迪克的父亲在奥斯维辛集中营被害，他则和母亲一同被带到了法国洛泽尔省的里厄克罗集中营（格罗滕迪克一生都很强壮，是一个优秀的拳击手。他将此归功于这段时期，因为他常常是被伏击的对象）。
父母的政治倾向一定程度上影响了年幼的格罗滕迪克，而在战争中颠沛流离、与家人聚少离多的经历也为他后来坚定的反战情结埋下了伏笔。
我是做数学的人
格罗滕迪克的数学天分，大部分是在二战结束后显现的。1945年，格罗滕迪克和母亲搬到了法国的蒙彼利埃，在蒙彼利埃大学学习数学。不过，在这所“老师照本宣科”、“几乎是全法国数学最烂的大学”里，他几乎不能学到什么东西。
据说，蒙彼利埃大学的两名教授，曾给格罗滕迪克列出一份清单，里面有14个问题。两名教授让他随便挑一个问题。事实上，每个问题都能让普通人花上好几年研究。可是，没等几个月，格罗滕迪克就交出了所有14个问题的答案，让教授惊讶不已。从那以后，格罗滕迪克就开始经常翘课，把精力都放在研究自己的兴趣爱好上。他察觉到高中数学课本上的缺陷。关于长度、面积和体积的定义，书本上没有给出让他满意的答案。而这些答案，在格罗滕迪克看来，才是数学中最本质的问题。完全靠自己的努力，他实际上重新发现了测度论和勒贝格积分的概念。
这个小故事，可以说是格罗滕迪克与爱因斯坦两个人人生中的平行线：年轻的爱因斯坦根据自己的想法发展了统计物理理论，后来他才知道早有前人论证过了。
格罗滕迪克后来谈到那段经历时说：“我在孤独工作中学会了成为数学家的要素……我从内心就知道我是一位数学家，做数学的人。就好像是种本能。”
年轻、热情、对社交礼仪几乎一无所知
1948年，格罗滕迪克等到了一个去巴黎的机会。法国教育官员马格尼尔回忆，格罗滕迪克申请去巴黎求学的奖学金。马格尼尔让他说明一下在蒙彼利埃干了些什么。“我大吃一惊，”马格尼尔说，“本来我以为20分钟会面就足够了，结果他滔滔不绝地讲了两个小时。”马格尼尔立即就推荐了格罗滕迪克得到奖学金。
可是，在进入高等师范学院的一年中，格罗滕迪克接触到了许多数学精英，也意识到曾以为“自己是世界上唯一的数学家”是多么地无知。
更糟糕的是，格罗滕迪克对社交礼仪几乎一无所知。他曾走到查尔斯·爱尔斯曼（法国数学界当时的领袖人物）面前，不作任何介绍，当头就问：“你是拓扑群方面的专家吗？”为了显示自己的谦虚，爱尔斯曼回答说是的，他知道一点点关于拓扑群的知识。格罗滕迪克坚持说：“可我需要一个真正的专家！”
尽管天资聪慧，满口德语、学历又不怎么样的格罗滕迪克，很快被巴黎学者们视为外来人。1949年，他在导师的推荐下，来到氛围相对宽松的南锡，并在那里真正开始了学术生涯。
“数学界需要适应他”
在南锡，格罗滕迪克以21岁的年龄，一口气发表6篇论文，每一篇都可以让他当上博士。然而，由于无国籍身份，他无法成为一名正式的研究员。而获得法国国籍的条件是服兵役。这让格罗滕迪克仿佛回到了二战那会儿，感叹“生命廉价，外国人的命更是贱如草芥”。他离开法国，辗转于巴西、美国等国家。
四处漂泊时，他转向研究代数几何。也是在那个时间段，他开始和法兰西学院的让·皮埃尔·塞尔通信。两位数学家之间的通信在2001年出版了法文原版，从信件中可以看出，格罗滕迪克充满了天马行空的想象，而塞尔则是那个将他拉回地球的人。两人革命性地改写了这门学科。
1956年，当格罗滕迪克再次回到巴黎时，已得到很多人的认可。两年后，巴黎高等科学研究所（IHES）正式成立，格罗滕迪克是创始人之一。在IHES期间，他开启了自己的代数几何王国，后来被誉为代数几何的圣经的《代数几何基础》首八卷就是在1960到1967年间与人合作完成的。
复旦大学数学系的王庆雪老师说，IHES新建时并没有什么地位，而它迅速成为代数几何的研究中心很大程度上是因为格罗滕迪克的存在。现在，它是世界上几个最重要的数学研究所之一。格罗滕迪克是如此重要，甚至当时麻省理工学院的迈克尔·亚丁说：“数学界需要适应他。”
靠牛奶和香蕉就能过日子
尽管被奉为代数几何的上帝，格罗滕迪克的工作状态就像是数学虔诚的奴仆。他在巴西圣保罗大学的同事侯尼格说，格罗滕迪克本人“过着一种斯巴达式的孤独生活，只靠着牛奶和香蕉过日子”，每周七天，每天十二小时，将自己完全投入到数学中。还有人依稀记得，他穿过“用轮胎做的凉鞋”。
1966年，格罗滕迪克获得菲尔兹奖章。这个奖项相当于数学界的诺贝尔奖，对于每一个数学家来说，都是无上的荣耀。但格罗滕迪克拒绝前往苏联领奖。也许是因为年少时的战时经历，让他成为一个彻底的和平主义者。越战期间，他前往河内，在森林里给当地的学者讲授范畴论。
1969年，正处于事业巅峰的格罗滕迪克，与IHES决裂，并退出数学界。原因居然是他发现，研究所的一部分资金来源于法国国防部。那年，他42岁。自此，格罗滕迪克几乎从大家的视野中消失了。
围绕他的各种传言也随之而起，有人说，他去放羊了，以此来消磨时光。事实上，他创办了一所名为“生存和生活”的组织，推广他的反战和生态保护思想。此后，还曾受聘为蒙彼利埃大学的教授，一直留任到1988年退休。
1988年，瑞典皇家科学院宣布将6年一度的克拉福德奖颁给格罗滕迪克。但他予以拒绝，理由是，自己的教授薪金或退休金已足够日常花销。他还写了一封长信，把评奖委员会骂了一顿。其中，他批评学术界的世风日下，同事间的学术剽窃已经到了明目张胆的程度。
直到去世，他都留着秘密
即使退休后，格罗滕迪克也从未放弃过数学研究，只不过他拒绝将自己的研究公之于众。1990年，他曾将2万页笔记和信件，交给一个朋友保管。这些资料随后被带到蒙彼利埃大学档案馆，按照格罗滕迪克的要求，严格看管起来。法国媒体说，随着格罗滕迪克去世，新一代的数学家，终于有机会看看他“藏起来的遗产”了，说不定有大收获。
关于这位传奇人物，我们知道的大多数事情来源于他的自传《收获与播种》，可是这本书并没有出版过，而是以手稿的形式在其朋友间流传。
2010年，格罗滕迪克从他的“藏身之地”——西班牙与法国交界的比利牛斯山区，给他远在巴黎的学生写了一封信，要求禁止传播他的所有著作。不久，由他的“死忠粉”建立起的“格罗滕迪克圈”网站，就将他手稿的电子版连同其他著作一并删除了。
今年11月13日，格罗滕迪克在法国南部阿列日省的圣吉龙医院病逝，享年86岁。医院负责人说，出于保护个人隐私，院方不会透露格罗滕迪克的具体死因。而这一切，只不过是一个神秘了一辈子的数学家，留给世界的最后一个传说罢了。 本报综合报道
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Alexander Grothendieck, one of the most influential mathematicians of the 20th century, passed away on November 13th. He got the Fields Medal in 1966.
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