phymath999: In the thermodynamic limit, as N approaches infinity, the free energy is -kTln 可逆过程是理想的极限过程,

Wednesday, April 1, 2015

In the thermodynamic limit, as N approaches infinity, the free energy is -kTln 可逆过程是理想的极限过程,

第二章

www.sru.jx.cn/chemone/4-4.htm
轉為繁體網頁

可逆过程是理想的极限过程, 但有实际意义, 一般可以认为, 在相变点的相变, 为可逆过程. ... 热力学理论也证明了这一点, 即在可逆过程中, Qr 最大, Wr 也最大. 此结论将在后面的 .... 即自由能减少的方向, 是恒温等压下, 无非体积功反应自发进行的方向.

模型中配分函数为什么当N趋向于无穷时取贡献最大的一项？

添加评论

按投票排序按时间排序

[DOC]复杂经济学chp5a

pchen.ccer.edu.cn/homepage/.../复杂经济学chp5a.doc - 轉為繁體網頁

2005年5月10日 - 其二是整体论的方法，即把复杂的事物做为整体来研究，强调整体大于 .... 亚稳态的存在，只允许单稳态存在，而博弈论又允许无穷多的均衡态存在。

复杂经济学chp5a_百度文库

wenku.baidu.com/view/de61372a0066f5335a8121ba.html - 轉為繁體網頁

2012年4月12日 - 其二是整体论的方法，即把复杂的事物做为整体来研究，强调整体大于 .... 亚稳态的存在，只允许单稳态存在，而博弈论又允许无穷多的均衡态存在。

理性、进化与均衡——博弈论解概念及其基础 - 北大法律信息网

article.chinalawinfo.com:81/Article_Detail.asp?ArticleId... 轉為繁體網頁

最近二三十年博弈论基础方面的发展，主要在这样几个方向上，在纳什均衡的 ... 描述）之间也是类似可数(countable)无穷多的自然数与不可数无穷多的实数之间的关系。 .... 博弈结构给出了世界如何存在运行的所有逻辑可能性，而现实是我们不可能生活在 ..... 在非对称博弈中，通过允许非对称的突变，或者把这个博弈对称化，依然可以 ...

量子博弈论_humandynamics_新浪博客

blog.sina.com.cn/s/blog_73c435960100uxah.html 轉為繁體網頁

2011年7月20日 - 二）量子博弈论——博弈、均衡在介绍量子博弈论之前，我们有必要先回顾一下经典博弈论的基本概念。 ... 在这个过程中不允许打开箱子看硬币的状态。 ... 定理3：二人零和博弈至少存在一组（混合量子，混合量子）型的均衡。 .... 的个数都是有限的；而在实际生活中我们很容易找到一些博弈，在其中参与人的策略有无穷多 ...

量子博弈论（2）-文章-互动吧

hudongba.mobi/article/boz5 轉為繁體網頁

量子博弈论（四）—囚徒困境“囚徒困境”是经典博弈论中的一个极富代表性的一个著名 ... 用博弈论的术语讲，策略组合（坦白，坦白）是一个Nash均衡：任何单方面的偏离该 ... 源，每一个参与人拥有一个比特；（2）参与人的操作装置，允许参与人操作属于他 .... 的；而在实际生活中我们很容易找到一些博弈，在其中参与人的策略有无穷多个（ ...

从均衡到均衡- 法律经济学网

www.law-economics.cn/list.asp?unid=1042 轉為繁體網頁

2007年1月20日 - 摘要：经典博弈论在解释那些已经稳定下来的制度是如何起作用的问题上是非常 ... 通常我们以纳什均衡为解概念[8]，即存在一策略[9]组合，使得对任何，，。 ..... 是特定博弈的参与者，可以通过他被假设“在这个博弈外”时他只被允许有一个 ... 不确定性因素，还包括主观上的每个人的信念，信念的信念，如此以至无穷。

策略(博弈論) - 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia

zh.wikipedia.org/zh-hk/策略_(博弈論)

混合策略允許玩家隨機選擇一個純策略。因為概率是連續的，所以即使策略集合是有限的，也會有無限多個混合策略。當然，嚴格來說，每個純 ... 在約翰·福布斯·納什的一篇著名的論文裏，他證明出對每個有限賽局，都存在一個均衡。納什均衡可以分成兩 ...

缺少字詞：态

[PDF]制度均衡：一个博弈论的视角

www.niehuihua.com/UploadFile/ea_2008831202151.pdf - 轉為繁體網頁

由聂辉华著作 - ‎被引用 7 次 - ‎相關文章

第三个优点是，博弈论允许多重均衡，有助于解释. 现实制度的多元化。 .... 结论1：在完全契约下，存在一种正式制度或机制（贝叶斯纳什均衡）满足目标规划（P1）。只要足够大，并且 ... 然而，当存在多个代. 理人时，此时委托 .... 乃至无穷。在North 看来， ...

2009年5月11日§8.3 - 北京大学

www.jpk.pku.edu.cn/pkujpk/course/hgjjx/script/25.pdf - 轉為繁體網頁

2009年5月11日 - 模拟人的行为，而且博弈论允许出现多个均衡. 状态，也由于博弈论对经济中各方交互作用的. 描述能力，使 ... 最早将博弈论应用到宏观经济学中的是第二代. 新古典宏观经济 ...... 态博弈，那么均衡结果显然仍是（不合 ... 一回合的高回报( 5 ＞ 4 )而招致在随后无穷回合中 .... 以及存在那么多专门以观察美联储为职业的.

博弈论- MBA智库文档

doc.mbalib.com › 经济 › 博弈论轉為繁體網頁

2012年10月31日 - 3）在均衡选择研究上，与泽尔腾合作完成了《博弈论均衡选择的一般理论》他 ..... 我门将允许存在有约束力协议的博弈方称为“合作博弈” 不允许存在有约束力 ...... 两个局中人的策略组合有无穷多个混合策略混合策略：把不确定性引入纯 ...

3 个回答

知乎用户，强关联与非平衡态物理

收起

涛吴、蔡丞韻、知乎用户赞同

1.将N，V取无穷，N/V保持有限的极限被称为“热力学极限”(thermodynamic limit)，在这种极限下我们忽略了所有热力学涨落（热力学涨落正比于 $1/\sqrt{N}$ ）。

2.对一维Ising模型来说，我们常常让链首尾相接，因此不存在“边界”的概念，没有边界态。另一方面，我们在研究Ising模型时本就比较关注“体积内”的物理。当然，如果我们给体系加上适当的BCS相互作用，那么一个有限的Ising链可能产生非平庸的边界态（Majorana费米子），这就是所谓的Kitaev模型，但这是另一个故事了。总之，取无限长链( $N\to\infty$ )和热力学极限在Ising模型中是完全恰当的。

3.利用传递矩阵(transfer matrix)方法，一维Ising模型的配分函数可以写为 $Z=\lambda_+^N+\lambda_-^N$ ，当我们取 $N\to\infty$ 的极限时，两个本征值中 $\lambda_+>\lambda_-\Longrightarrow\lambda_+^N\gg\lambda_-^N$ ,因此后一项可以忽略。这就像 $1.1>1.02$ ,两者差距不大，但 $1.1^{1000}\sim{10^{41}}\gg {10^5}\sim{1.02^{1000}}$ ，第一个数字接近于阿伏伽德罗常数的平方，第二个数字还不够在北上广买套房。

======================================================================
评论中 @曾博提到涨落随自由度增大而减小的证明。对一般情况的严格证明，我不知道有没有，即便有，也应该需要一定的数学条件。但粗略地说，下面的论证可以多少体现其物理意义，

假设物理量 $z$ 具有可加性，即在N个粒子组成的系统中 $z=\sum_{i=1}^N z_i$ 可以写为每个粒子 $z$ 的和。如果对每一个粒子， $z_i$ 的期望 $E[z_i]=z_0$ ，方差 $E[(z_i-z_0)^2]=\sigma_{z_0}^2$ ，

容易知道 $E[z]=Nz_0$ 。与此同时，方差

$\sigma_z^2=E[(z-E(z))^2]=\sum_{i,j}E[(z_i-z_0)(z_j-z_0)]=N\sigma_{z_0}^2+\sum_{i\ne {j}}E[(z_i-z_0)(z_j-z_0)]$

最右边的第二项体现了粒子间的关联，在许多情况下最终为0或很小（如理想气体中各粒子运动相互独立，每一项关联都是0），因此我们得到了
$\sigma_z=\sqrt{N}\sigma_{z_0}$

上面的推导肯定是不完备的，但基本是物理的，没有对分布有特别的假设，也没有复杂的数学考虑。了解概率论的同学应该能看出来，这个推导其实与中心极限定理十分相关，也类似于布朗运动的随机行走模型。

编辑于 2014-05-06 13 条评论感谢分享收藏 • 没有帮助 •

jamin黄

收起

何史提赞同

The method of steepest descent.
附上维基链接Method of steepest descent

发布于 2014-05-03 添加评论感谢分享收藏 • 没有帮助 •

cooper edward，graduate student

收起

知乎用户赞同

In the thermodynamic limit, as N approaches infinity, the free energy is -kTln(Big eigenvalue+ small eigenvalue)....you will see that the small value is zero as compared to big value in thermodynamic limit. Thus the contribution from the small eigenvalue is ignored and exact in the thermodynamic limit. If the ising chain is finite, then ignore the contribution from small eigenvalue is just a valid approximation.

phymath999