来自: 唐狼(见贤思齐) 2010-01-20 14:11:08
或者，有没有什么general introduction可供参考的？
有一段中文的说明
但是还是觉得不清楚
http://www.bjb.cas.c
按照电子态结构的不同，传统意义上的材料被分为“金属”和“绝缘体”两大类。而拓扑绝缘体是一种新的量子物质态，完成不同于传统意义上的“金属”和“绝缘体”。这种物质态的体电子态是有能隙的绝缘体，而其表面则是无能隙的金属态。这种无能隙的表面金属态也完全不同于一般意义上的由于表面未饱和键或者是表面重构导致的表面态，【拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关】。也正是因为该表面金属态的出现是有对称性所决定的，他的存在非常稳定，基本不受到杂质与无序的影响。除此之外，【拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态】。这种表面态形成一种无有效质量的二维电子气（与有效质量近似下的二维电子气完全不同：例如广泛使用的场效应晶体管中的二维电子气），它需要用狄拉克方程描述，而不能用薛定谔方程。正是由于这些迷人的重要特征保证了拓扑绝缘体将有可能在未来的电子技术发展中获得重要的应用，有着巨大的应用潜在。寻找具有足够大的体能隙并且具有化学稳定性的强拓扑绝缘体材料成为了人们目前关注的重要焦点和难点。
有一段中文的说明
但是还是觉得不清楚
http://www.bjb.cas.c
按照电子态结构的不同，传统意义上的材料被分为“金属”和“绝缘体”两大类。而拓扑绝缘体是一种新的量子物质态，完成不同于传统意义上的“金属”和“绝缘体”。这种物质态的体电子态是有能隙的绝缘体，而其表面则是无能隙的金属态。这种无能隙的表面金属态也完全不同于一般意义上的由于表面未饱和键或者是表面重构导致的表面态，【拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关】。也正是因为该表面金属态的出现是有对称性所决定的，他的存在非常稳定，基本不受到杂质与无序的影响。除此之外，【拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态】。这种表面态形成一种无有效质量的二维电子气（与有效质量近似下的二维电子气完全不同：例如广泛使用的场效应晶体管中的二维电子气），它需要用狄拉克方程描述，而不能用薛定谔方程。正是由于这些迷人的重要特征保证了拓扑绝缘体将有可能在未来的电子技术发展中获得重要的应用，有着巨大的应用潜在。寻找具有足够大的体能隙并且具有化学稳定性的强拓扑绝缘体材料成为了人们目前关注的重要焦点和难点。
【拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关】Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2010-01-20 15:58:55
这句话的意思是拓扑绝缘体的“拓扑”，不是实空间的拓扑结构，而是动量空间的拓扑结构。说起拓扑，大家也许会联想到Möbius带，或者Klein瓶的东西，但实际上拓扑绝缘体与实空间的这些几何结构都没有关系，它的表面形貌和其它材料没有什么差别。但是表面的电子态却按照不同自旋而具有不同的chirality，这是普通材料所没有的。而且这种表面态是一定会存在的，不管你的表面多么不平整或者有多少杂质，只要两个相对的表面不要靠得太近，那么chiral 的表面态一定会茁壮地存在。这实际上是和材料体内的体态电子在动量空间的结构有关，体态电子的拓扑保证了表面态的性质。当然，本质上，你可以说这些都是自旋轨道耦合的结果。
【拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态】
说是“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，其实是一种对外宣传的包装。其实做凝聚态的都知道，这跟一般意义上的相对论没有关系，拓扑绝缘体是一个量子力学效应。只不过电子的低能有效理论，是具有Dirac方程形式的，看起来像是相对论性的量子力学。电子在Fermi面附近将失去有效质量，成为像中微子一样的相对论性费米子。但其实这里的相对论是凝聚态系统演生出来的，这里面的有效光速就是电子的Fermi速度，只有真正光速的百分之一。
类似于中微子具有确定的手性，电子现在也具有确定的手性。也就是说自旋和轨道自由度被捆绑在一起，自旋向上的电子只能向左运动的话，那么自旋向下的电子就只能向右运动。所谓时间反演对称性就是电子运动方向反向和自旋反向联合操作下，系统保持不变。由于轨道和自旋自由度的锁死，电子没有办法被杂质散射了，也就是说不管拓扑绝缘体的表面上有多少杂质，只要电子是往前跑的，它就会一直往前跑，克服一切障碍地冲下去。张首晟教授有个很简单的解释。说的就是，如果它要被反弹回来往后跑，那么自旋就必须翻转。在自旋的空间，也就是Bloch球上，自旋要从北极走向南极。而我们知道，任何一条连接南北极的路径都有一条相对的路径，比如你是经过中国的，那么对应的路径就经过美国。而中国和美国的路径正好相差了一个半球，也就是大约半天的时差，对于1/2自旋来说，半天的时差会带来 pi 的 Berry phase积累。这样两条自旋翻转的路径就会完全相消，从而导致电子无法回弹。这样的性质相当于表面态无电阻，而且还自旋分辨，这样的材料对于自旋电子学的意义显然是非常重大的。
- 从目前找到的资料来看，基本说法是，拓扑绝缘体最直观的性质就是其体态电子存在能隙，但是其表面态是无能隙，并且这种无能隙的表面态受到时间反演对称性的保护，表面形貌、（非磁的）杂质、缺陷都不会影响这样的表面态。
唐狼 (见贤思齐) 2010-01-20 20:54:44
组长说【实际上是和材料体内的体态电子在动量空间的结构有关，体态电子的拓扑保证了表面态的性质】，那么是体态电子在动量空间的什么样的拓扑结构保证了表面态的性质？有文献中提到是Z2 topological invariant of the bulk？什么是这个Z2拓扑不变量？
【表面的电子态却按照不同自旋而具有不同的chirality】
这个chirality的起源是什么？
【电子在Fermi面附近将失去有效质量，成为像中微子一样的相对论性费米子】
电子为什么会失去有效质量？
费米子应该是指电子本身就是费米子，相对论性应该是指可以用Dirac方程的形式描述
【类似于中微子具有确定的手性，电子现在也具有确定的手性。也就是说自旋和轨道自由度被捆绑在一起，自旋向上的电子只能向左运动的话，那么自旋向下的电子就只能向右运动。】
是否可以理解为，得到了拓扑绝缘体，就可以得到纯粹的自旋流？
如果是这样的话，那对自旋电子学的意义就不言而喻了
是否会有一些情况把这样的效应给mask了？
对了，为什么有了手性，自旋和轨道自由度就被绑在了一起？
由于轨道和自旋自由度的锁死，电子没有办法被杂质散射了，也就是说不管拓扑绝缘体的表面上有多少杂质，只要电子是往前跑的，它就会一直往前跑，克服一切障碍地冲下去。张首晟教授有个很简单的解释。说的就是，如果它要被反弹回来往后跑，那么自旋就必须翻转。在自旋的空间，也就是Bloch球上，自旋要从北极走向南极。而我们知道，任何一条连接南北极的路径都有一条相对的路径，比如你是经过中国的，那么对应的路径就经过美国。而中国和美国的路径正好相差了一个半球，也就是大约半天的时差，对于1/2自旋来说，半天的时差会带来 pi 的 Berry phase积累。【这样两条自旋翻转的路径就会完全相消，从而导致电子无法回弹。】
前面的都能理解，但最后这句话不太明白，为什么要考虑两条路径的相消？为什么它们相消后电子就无法回弹？
我试着简单回答一下吧。且行且珍惜 (陌上花开) 2010-01-21 10:27:41
【那么是体态电子在动量空间的什么样的拓扑结构保证了表面态的性质？有文献中提到是Z2 topological invariant of the bulk？什么是这个Z2拓扑不变量？】
这里的拓扑结构实际上是波函数在动量空间的TKKN number,数学上好像是叫chern class，也就是gaussian curvature的积分。 Z2指的是能带波函数在时间反演下的变化，这是前者的一个特例。
【这个chirality的起源是什么？】
自选轨道的耦合
【电子为什么会失去有效质量？】
因为对于某些材料，能量在费米面附近与动量成正比，例如graphene.
【为什么要考虑两条路径的相消？为什么它们相消后电子就无法回弹？】
这说明电子不会因为散射而改变自旋方向。
建议读读这篇,应该就比较明白了stchenhua (电脑修得好，媳妇娶得早) 2010-01-21 11:26:35
http://prb.aps.org/abstract/PRB/v78/i19/ e195424
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- 建议读读这篇,应该就比较明白了
猪头三 2010-01-22 13:40:22
http://prb.aps.org/abstract/PRB/v78/i19/ e195424
呵呵，你给的这篇文章太难啦。
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- arxiv上有了新的review文章：http://arxiv.org/abs
[已注销] 2011-02-22 12:45:51
/1002.3895
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这篇好像不难,适合我等初学者.我也想了解一下拓扑绝缘体了...
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markh 2013-03-01 01:41:25
【拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面 【拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关】 这句话的意思是拓扑绝缘体的“拓扑”，不是实空间的拓扑结构，而是动量空间的拓扑结构。说起拓扑，大家也许会联想到Möbius带，或者Klein瓶的东西，但实际上拓扑绝缘体与实空间的这些几何结构都没有关系，它的表面形貌和其它材料没有什么差别。但是表面的电子态却按照不同自旋而具有不同的chirality，这是普通材料所没有的。而且这种表面态是一定会存在的，不管你的表面多么不平整或者有多少杂质，只要两个相对的表面不要靠得太近，那么chiral 的表面态一定会茁壮地存在。这实际上是和材料体内的体态电子在动量空间的结构有关，体态电子的拓扑保证了表面态的性质。当然，本质上，你可以说这些都是自旋轨道耦合的结果。 【拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态】 说是“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，其实是一种对外宣传的包装。其实做凝聚态的都知道，这跟一般意义上的相对论没有关系，拓扑绝缘体是一个量子力学效应。只不过电子的低能有效理论，是具有Dirac方程形式的，看起来像是相对论性的量子力学。电子在Fermi面附近将失去有效质量，成为像中微子一样的相对论性费米子。但其实这里的相对论是凝聚态系统演生出来的，这里面的有效光速就是电子的Fermi速度，只有真正光速的百分之一。 类似于中微子具有确定的手性，电子现在也具有确定的手性。也就是说自旋和轨道自由度被捆绑在一起，自旋向上的电子只能向左运动的话，那么自旋向下的电子就只能向右运动。所谓时间反演对称性就是电子运动方向反向和自旋反向联合操作下，系统保持不变。由于轨道和自旋自由度的锁死，电子没有办法被杂质散射了，也就是说不管拓扑绝缘体的表面上有多少杂质，只要电子是往前跑的，它就会一直往前跑，克服一切障碍地冲下去。张首晟教授有个很简单的解释。说的就是，如果它要被反弹回来往后跑，那么自旋就必须翻转。在自旋的空间，也就是Bloch球上，自旋要从北极走向南极。而我们知道，任何一条连接南北极的路径都有一条相对的路径，比如你是经过中国的，那么对应的路径就经过美国。而中国和美国的路径正好相差了一个半球，也就是大约半天的时差，对于1/2自旋来说，半天的时差会带来 pi 的 Berry phase积累。这样两条自旋翻转的路径就会完全相消，从而导致电子无法回弹。这样的性质相当于表面态无电阻，而且还自旋分辨，这样的材料对于自旋电子学的意义显然是非常重大的。 ... Everett请问如果时间反演对称性被破坏， 如加入磁杂质等， 表面态还能不能保持？
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我说的是最简单的二维拓扑绝缘体，考虑极低速的物理，基本上就是一个低速绝热演化的过程，起唯一作用的就是Berry phase。K (我将死而又死，以体会生之无穷) 2013-09-17 22:31:12
通常时候的绝缘体，能带里面量子态在动量空间里面环绕一圈，berry phase是0，但是当逐渐Gap合成一个Dirac cone的时候，由于自旋轨道耦合，这个Dirac周围完全是自旋和动量锁定的，因此量子态在动量空间里面环绕一圈，自旋也就自然跟着动量环绕一圈，然而电子自旋是1/2, 所以环绕一圈有pi的相位。再继续调参数，通过Dirac cone产生的这个动量空间电子自旋的defect无法消失，它提供了一个non-trivial的pi Berry phase。
第二个重点是，只要有non-trivial的Berry phase，它在低速极限下（绝热极限）就等价于磁场，于是整个拓扑绝缘体中的电子好像生活在一个二维平面上，整个平面上有一个量子磁通。大家可以计算它的霍尔效应。或者更深刻的，由于Index theorem，它将使得体系有1个零能量的态刚好处在费米面上，在没破坏时间反演对称性的情况下，总会有两个电子，一个自旋向上，一个自旋向下，作为边界态起到弹道输运的效果，这给了spin-Hall effect。
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Top i 2013-09-18 00:27:10
我说的是最简单的二维拓扑绝缘体，考虑极低速的物理，基本上就是一个低速绝热演化的过程，起唯一 我说的是最简单的二维拓扑绝缘体，考虑极低速的物理，基本上就是一个低速绝热演化的过程，起唯一作用的就是Berry phase。 通常时候的绝缘体，能带里面量子态在动量空间里面环绕一圈，berry phase是0，但是当逐渐Gap合成一个Dirac cone的时候，由于自旋轨道耦合，这个Dirac周围完全是自旋和动量锁定的，因此量子态在动量空间里面环绕一圈，自旋也就自然跟着动量环绕一圈，然而电子自旋是1/2, 所以环绕一圈有pi的相位。再继续调参数，通过Dirac cone产生的这个动量空间电子自旋的defect无法消失，它提供了一个non-trivial的pi Berry phase。 第二个重点是，只要有non-trivial的Berry phase，它在低速极限下（绝热极限）就等价于磁场，于是整个拓扑绝缘体中的电子好像生活在一个二维平面上，整个平面上有一个量子磁通。大家可以计算它的霍尔效应。或者更深刻的，由于Index theorem，它将使得体系有1个零能量的态刚好处在费米面上，在没破坏时间反演对称性的情况下，总会有两个电子，一个自旋向上，一个自旋向下，作为边界态起到弹道输运的效果，这给了spin-Hall effect。 ... KThanks
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果不其然 2015-01-15 10:05:55
我说的是最简单的二维拓扑绝缘体，考虑极低速的物理，基本上就是一个低速绝热演化的过程，起唯一 我说的是最简单的二维拓扑绝缘体，考虑极低速的物理，基本上就是一个低速绝热演化的过程，起唯一作用的就是Berry phase。 通常时候的绝缘体，能带里面量子态在动量空间里面环绕一圈，berry phase是0，但是当逐渐Gap合成一个Dirac cone的时候，由于自旋轨道耦合，这个Dirac周围完全是自旋和动量锁定的，因此量子态在动量空间里面环绕一圈，自旋也就自然跟着动量环绕一圈，然而电子自旋是1/2, 所以环绕一圈有pi的相位。再继续调参数，通过Dirac cone产生的这个动量空间电子自旋的defect无法消失，它提供了一个non-trivial的pi Berry phase。 第二个重点是，只要有non-trivial的Berry phase，它在低速极限下（绝热极限）就等价于磁场，于是整个拓扑绝缘体中的电子好像生活在一个二维平面上，整个平面上有一个量子磁通。大家可以计算它的霍尔效应。或者更深刻的，由于Index theorem，它将使得体系有1个零能量的态刚好处在费米面上，在没破坏时间反演对称性的情况下，总会有两个电子，一个自旋向上，一个自旋向下，作为边界态起到弹道输运的效果，这给了spin-Hall effect。 ... K想问一个基础的问题 为什么Berry Curvature可以和 B 磁场相类比呢？
Li MingDa的科普 http://tieba.baidu.cPhantom_Ghost (Glaube am Chaos) 2015-01-15 18:20:31
om/p/3471743371
拓撲相互作用在高份子系統尤
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