拓樸 集合的定義 擺脫了所謂的測量(measurement)和距離

拓樸指的是數學的一個分支，也可以說是拓樸學中的一個概念。在這裡先撇開開
集合的定義等等，那是學理上的說法，比較抽象。
拓樸學(topology)，簡單的說，是一種擺脫了所謂的測量(measurement)和距離
(distance)的一種幾何的數學上運用的方法。既然擺脫了計量法(metrics)的約束，
自然能夠允許形變的發生。在空間上，所有的扭曲、伸長、壓縮、壓扁或拉長，
從拓樸的角度，並不會對原先的空間造成影響。在這個前提之下，我們可以說在
拓樸之上，圓形和橢圓是一樣的，球體也相當於卵形的橢圓體。當然所謂的形變
並不包括撕裂的部份，為什麼呢？這個部份稍後再提到。它的整個架構其實包含
得非常的廣泛。其最大的好處就在於：在一個已經發生形變的狀態下，仍然保有
的某些特定的性質，而那些不變量(invariants)便是拓樸所要研究的重點。
究竟什麼是拓樸學呢？就是一個無法分辨圈餅跟咖啡杯的人，有人這樣說。
有別於一般傳統的幾何學容易讓我們聯想到可測量的量，諸如角度、距離、空間
等等，在拓樸學則是著重於其連續性(continuity)以及相對位置(relative position)
的關係。例如最常聽到的點集拓樸(Point-set topology)，或稱一般性的拓樸(General
topology)在處理一個圖形的時候，常將幾何的圖形視為許多點的集合，整個的集
合就形成一個空間；而組合拓樸(Combinatorial topology)和代數拓樸(Algebraic