数学科学家 soudoc.com

【活动至200楼时结束】《数学科学家接龙ing》——每日一贴 ... www.soudoc.com › 零点花园 › 数学科学 頁庫存檔 轉為繁體網頁 2009年1月8日 - 10 篇文章 - ‎7 位作者 ... 认为,一条线不是由点构成的,而是由无数条短线构成；一块面不是由线构成,而是 ...... 他还在凸多面体的刚性和变形(1935)、n维旋量黎曼矩阵、平均 ...   哥尔丹，P.A. 德国数学家。以善长代数不变量理论著称。1837年4 月27日生于德国布雷斯劳。1912年12月21日卒于埃尔朗根。他在职业中学毕业后任银行职员。1855年起，先后到柏林大学、布雷斯劳大学和柯尼斯堡（今苏联加里宁格勒）大学学习数学。1874年任埃尔朗根大学教授。1910年退休。 　　不变量理论是19世纪下半叶最热门的研究课题之一。在R.F.A.克莱布什影响下，他把毕生精力用于这一领域。1868年，使用构造方法证明了著名的哥尔丹有限基定理：每个给定次数的二元型的不变量具有有限基。其后20年间,数学家们热衷于寻找多元型的类似结果。哥尔丹也得到很多结果，被时人誉为 “不变量之王”,但未解决一般代数型的有限基问题。 　　哥尔丹的研究风格是强调算法与构造性证明。他曾贬责D.希尔伯特用纯粹存在性方法证明一般代数型的有限基定理“是神学而不是数学”，但最终接受了这种新的证明方法。他指导的惟一的博士（A.）E.诺特后成为近世抽象代数的奠基人。 下一位：马兰·梅森

回复 引用

数学 数学 UID 378430  帖子 2656  精华 0  积分 84  威望 84   金币 12023.3   贡献值 0   活跃度 2523   荣誉值 0   专业 数学  阅读权限 180  在线时间 2379 小时  注册时间 08-10-26  最后登录 15-4-7  等值威望: 209.28 助理区版主 帖子 2656  积分 84  金币 12023.3   贡献值 0   最后登录 15-4-7	92楼 发表于 09-1-8 07:56:19 | 只看该作者 马兰·梅森（Marin Mersenne，1588年9月8日-1648年9月1日），法国神学家、数学家、音乐理论家。 　　梅森1611年进入修道院，成为法国天主教米尼玛派教士。1626年，他把自己在巴黎的修道室办成了科学家聚会场所和交流信息中心，称为“梅森学院”。他与同时代的最伟大的数学家保持经常的通信联系，和业余数学王子费马是好朋友。梅森编辑过多位希腊数学家的著作，并对其中的的课题用出论述，尤其是以梅森素数闻名，并于1644年发表的《物理数学随感》(Cogitata physico—mathe-matica)中讨论它。其著作《宇宙和谐》(Harmonie universelle)一书，是记录当代乐器的一份珍贵的史料。1648年9月1日，梅森于巴黎逝世。 下一位：帕斯卡
	回复 引用

liuwp1970 liuwp1970 UID 312244  帖子 482  精华 0  积分 30  威望 30   金币 519   贡献值 0   活跃度 721   荣誉值 0   专业 分析化学  阅读权限 30  性别 男  在线时间 144 小时  注册时间 08-3-31  最后登录 13-9-18  等值威望: 36.63 花园园丁 帖子 482  积分 30  金币 519   贡献值 0   最后登录 13-9-18

93楼 发表于 09-1-8 08:15:24 | 只看该作者 　布莱士·帕斯卡（Blaise，Pascal 1623—1662），是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。帕斯卡16岁时就发现了著名的“帕斯卡定理”，即“圆锥曲线内接六边形的三组对边的交点共线”，对射影几何学做出了重要贡献。在物理方面，他提出了重要的“帕斯卡定律”，至今，人们用他的名字命名压强的基本单位。于1653年首次提出了著名的帕斯卡定律，为此写成了《液体平衡的论述》的著名论文，纤细论述了液体压强的传递问题。应用这个定律制造的各式各样的液压机械，为人类创造了无数的奇迹，他建立的直觉主义原则对于后来一些哲学家，如卢梭和伯格森等都有影响。 生平 　　1623年6月19日出生在法国奥维涅省的克莱蒙费朗，在兄弟姊妹中排行第三，也是家中唯一的男孩。帕斯卡三岁时，母亲不幸去世。父亲艾基纳是当地法庭的庭长，博学多才。八岁时，举家迁往巴黎。 　　帕斯卡没有受过正规的学校教育。他4岁时母亲病故，由受过高等教育、担任政府官员的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。他父亲是一位受人尊敬的数学家，在其精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现出欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。12岁独自发现了“三角形的内角和等于180度”后，开始师从父亲学习数学。1631年帕斯卡随家移居巴黎。父亲发现帕斯卡很有出息，在他16岁那年，满心喜欢地带他参加巴黎数学家和物理学家小组（法国巴黎科学院的前身）的学术活动，让他开开眼界，17岁时帕斯卡写成了数学水平很高的《圆锥截线论》一文，这是他研究德扎尔格关于综合射影几何的经典工作的结果。笛卡儿坚决不相信16岁的孩子能够写出来这样的书，帕斯卡反过来也不承认笛卡儿的解析几何的价值。 　　1641年帕斯卡又随家移居鲁昂。1642年到1644年间帮助父亲做税务计算工作时，帕斯卡发明了一种能做加法和减法运算的计算器，可以计算六位数的加减法。其后十年里他对此继续进行改进，共造出50多台，现在还存有8台。为了纪念他的这项伟大发明，一种计算机语言Pascal语言就以他的名字命名。 　　1646年前帕斯卡一家都信奉天主教。由于他父亲的一场病，使他同一种更加深奥的宗教信仰方式有所接触，对他以后的生活影响很大。帕斯卡和数学家费马通信，他们一起解决某一个上流社会的赌徒兼业余哲学家送来的一个问题，他弄不清楚他赌掷三个骰子出现某种组合时为什么老是输钱。在他们解决这个问题的过程中，奠定了近代概率论的基础。到1653年之间，帕斯卡集中精力进行关于真空和流体静力学的研究，取得了一系列重大成果。 　　1647年重返巴黎居住。他根据托里拆利的理论，进行了大量的实验，1647年的实验曾轰动整个巴黎，他自己说：他的实验根本指导思想是，反对“自然厌恶真空”的传统观念。1647年到1648年，他发表了有关真空问题的论文。他关于真空问题的研究和著作，更加提高了他的声望。1648年帕斯卡设想并进行了对同一地区不同高度大气压强测量的实验，发现了随着高度降低，大气压强增大的规律。在这几年中，帕斯卡在实验中不断取得新发现，并且有多项重大发明，如发明了注射器、水压机，改进了托里拆利的水银气压计等。 　　1649年到1651年，帕斯卡同他的合作者皮埃尔（Perier）详细测量同一地点的大气压变化情况，成为利用气压计进行天气预报的先驱。1651年帕斯卡开始总结他的实验成果，到1654年写成了《液体平衡及空气重量的论文集》，1663年正式出版。此后帕斯卡转入了神学研究，1655年他进入神学中心披特垒阿尔。他从怀疑论出发，认为感性和理性知识都不可靠，从而得出信仰高于一切的结论。 　　帕斯卡从小就体质虚弱，又因过度劳累而使疾病缠身。然而正是他在病休的1651～1654年间，紧张地进行科学工作，写成了关于液体平衡、帕斯卡计算器空气的重量和密度及算术三角形等多篇论文，后一篇论文成为概率论的基础。在 1655~1659年间还写了许多宗教著作。晚年，有人建议他把关于旋轮线的研究结果发表出来，于是他又沉浸于科学兴趣之中，但从1659年2月起，病情加重，使他不能正常工作，而安于虔诚的宗教生活。最后，在巨大的病痛中逝世。 　　1662年8月19日帕斯卡逝世，终年39岁。后人为纪念帕斯卡的贡献，用他的名字来命名压强的单位，简称帕，符号是Pa。 贡献 　　帕斯卡的贡献有：帕斯卡定理、帕斯卡三角形、帕斯卡定律。它同时是近代概率论的奠基人。帕斯卡的成就是多方面的。他在数学和物理学方面所做出的贡献，在科学史上占有极其重要的地位。 　　帕斯卡的数学造诣很深。除对概率论等方面有卓越贡献外，最突出的是著名的帕斯卡定理－－他在《关于圆锥曲线的论文》中提出的。帕斯卡定理是射影几何的一个重要定理，即“圆锥曲线内接六边形其三对边的交点共线”。 　　在代数研究中，他发表过多篇关于算术级数及二项式系数的论文，发现了二项式展开式的系数规律，即“帕斯卡三角形”。（在中国称 “杨辉三角形”），他与费马共同建立了概率论和组合论的基础，并得出了关于概率论问题的一系列解法。他研究了摆线问题，得出了不同曲线面积和重心的一般求法。他计算了三角函数和正切的积分，最早引入了椭圆积分。     他对连续不可分量、微分三角形、面积和重心等问题的深入研究，对微积分学的建立起到了积极的作用。帕斯卡对数学的最大贡献是创立概率论，为了解决概率论和组合分析方面的问题，帕斯卡广泛应用了算术三角形(即二项式定理系数表，西方称帕斯卡三角，我国称贾宪三角或杨辉三角)，并深入研究了二项展开式的系数规律以及这个三角形的构造及其许多有趣的性质。 　　在哲学方面，他撰写的哲学名著《思想录》并建立了直觉主义原则，这对于后来一些哲学家，如卢梭和伯格森等都有影响。 　　帕斯卡还发明了加法器，计算机领域不会忘记帕斯卡的贡献，1971年面世的PASCAL语言，也是为了纪念这位先驱，使帕斯卡的英名长留在电脑时代里。 　　帕斯卡最主要的贡献还是在物理学上，他发现帕斯卡定律(流体（气体或液体）力学中，指封闭容器中的静止流体的某一部分发生的压强变化，将毫无损失地传递至流体的各个部分和容器壁压强等于作用力除以作用面积。根据帕斯卡原理，在水力系统中的一个活塞上施加一定的压强，必将在另一个活塞上产生相同的压强增量。如果第二个活塞的面积是第一个活塞的面积的10倍，那么作用于第二个活塞上的力将增大为第一个活塞的10倍，而两个活塞上的压强仍然相等。水压机就是帕斯卡原理的实例。它具有多种用途，如液压制动等。 　　帕斯卡在他撰写的哲学名著《思想录》里，帕斯卡留给世人一句名言：“人只不过是一根芦苇， 是自然界最脆弱的东西，但他是一根有思想的芦苇。” 压强单位 　　帕斯卡[Pascal] 　　简称：帕（Pa） 　　压强即单位面积上所受的压力 　　1帕=1牛顿/平方米(1N/㎡) 下一位  项武忠 [ 本帖最后由 liuwp1970 于 09-1-8 08:29 编辑 ]

回复 引用

sdssxwfd sdssxwfd UID 299360  帖子 204  精华 0  积分 20  威望 20   金币 2954.9   贡献值 2   活跃度 268   荣誉值 0   专业 PDE  阅读权限 20  性别 男  在线时间 255 小时  注册时间 08-3-10  最后登录 12-8-27  等值威望: 51.3 花园学徒 帖子 204  积分 20  金币 2954.9   贡献值 2   最后登录 12-8-27

94楼 发表于 09-1-8 08:22:53 | 只看该作者 接帕斯卡 “帕斯卡显示了早熟的数学天才,但是他在这方面的活动受到了宗教顾忌的阻碍……尽管 如此,他还是使数学和物理学的若干不同分支取得显著的进展.”──沃尔夫 “数学是对精神的最高锻炼.” ──帕斯卡 帕斯卡是法国数学家、物理学家、哲学家、散文家.1623年6月19日生于克莱蒙费朗；166 2年8月19日卒于巴黎. 帕斯卡4岁丧母,其父是政府的官吏,博学多才,是一个业余数学家.由于帕斯卡从小体弱多 病,其父不让他过早接触数学,以免思虑过度有损健康.帕斯卡12岁时,看到父亲阅读几何, 便问几何学是什么,父亲为了不想让他知道得太多,就简单的告诉他几何是研究图形的,并 且很快把数学书收藏起来,怕帕斯卡去翻阅,父亲对他接触数学的“禁令”,更激起了帕斯 卡对数学的好奇心.于是帕斯卡就自行研究,当他把自己的发现：“任何三角形的三个内 角和都是一百八十度”的结果告诉父亲时,父亲惊喜交集地流出了激动的眼泪,并改变了 原来的想法,提早让帕斯卡学习《几何原本》等经典数学名著,帕斯卡贪婪地很快读完了 《几何原本》. 帕斯卡是一位在科学史上富有传奇色彩的人物,曾被描述为数学史上最伟大的“轶才”.1 8世纪的大数学家达朗贝尔(D’Alembert)赞誉他的成就是“阿基米德与牛顿两者工作的 中间环节.” 帕斯卡显示出惊人的早慧：11岁时,当他用餐刀轻敲食盘发出了响声,用手一按住盘子声 音便戛然而止,从而启发他写出论述振动体发音的论文《论声音》；12岁时,就独立地发 现了不少初等几何中的定理,其中包括三角形内角和等于180o；13岁时,发现了二项式展 开的系数──“帕斯卡三角形”；14岁时,就被允许参加由梅森(Mersenne)主持的星期科 学讨论会(法国科学院就是由这个讨论会发展起来的).1653年他写成了《三角阵算术》, 经费马修订后于1665年出版,在这本书中建立起概率论的基本原理和有关组合论的某些定 理.并与费尔马共同建立了概率论和组合论的基础,给出了关于概率论问题的系列解法.莱 布尼茨后来读到帕斯卡这方面的研究成果时,深刻的意识到这门“新逻辑学”的重要性. 另外,在帕斯卡的关于《三角阵算术》中,包含了数学归纳法最早的也是可被接受的陈述, 因此人们认为他也是数学归纳法最早的发现者. 帕斯卡在不到16岁时,受到了几何学家德萨格(Desargues)著作的启发,发现了如下的著名 定理：“如果一个六边形内接于一圆锥曲线,则其三对对边的交点共线,并且逆命题亦成 立.”为此写成《圆锥曲线论》一文于1640年单篇发行.这是自希腊阿波洛尼厄斯以来关 于圆锥曲线论的最大进步,也是射影几何方面的出色成果.后来他又从这个定理导出一系 列推论,给出了射影几何的若干定理. 意大利数学家卡瓦列利曾经提示过三角形的面积可通过划分为无数平行直线的办法来计 算.帕斯卡为了摆脱卡瓦列利方法中那些逻辑上的缺陷,认为,一条线不是由点构成的,而 是由无数条短线构成；一块面不是由线构成,而是由无数个小块面构成；一个立体不是由 面构成,而是由无数个薄薄的立体构成.遵循着这一思想线索,他求出了曲线y=x^n下曲边 梯形的面积,求出了摆线面积和其旋转体体积.帕斯卡当时在运用无穷小研究几何方面达 到了很高水平,但由于无穷小概念不甚明确,不可分量也带有神秘色彩,当别人提出问题时 ,他用“心领神会”来回答别人的批评.帕斯卡认为大自然把无限大、无限小提供给人们 不是为了理解而是为了欣赏.他看到了无限大、无限小互相制约(呈倒数关系).否认图形 由低维元素构成,并认为离散、连续之差异随着解析方法的应用而消失.他的这些思想,为 后来的极限与无穷小的严格定义,为微积分学的建立,开辟了道路.他对摆线进行过深入的 研究,于1658年写出了名著《论摆线》,解决了关于摆线的许多问题.这本书对年轻的莱布 尼茨有很深的影响. 帕斯卡18岁时,设计出世界上第一台机械计算机(能作加减法计算). 在物理学方面,1648年他通过试验证明了空气有压力,这个试验轰动了整个科学界,从而彻 底粉碎了经院哲学中“自然畏惧真空”的古老教条.他还研究了液体平衡的一般规律,发 现了“封闭容器内流体在任何点所受的压力以同等的强度向各个方向同样地传递.”这就 是流体静力学中最基本的原理──帕斯卡原理. 帕斯卡还是一位散文大师、思想家和神学辩论家.他所写的《思想录》和《致外省人的信 》,被列为经典文学名作.他凭着散文大师驾驭文字的能力,发挥思想家鞭辟入里的洞察力 ,不但文思流畅,还以其论战的锋芒和思想的深邃著称于世.对法国散文的发展影响甚大, 甚至连法国大文豪伏尔泰(Voltaire)看了他的文学作品也备受鼓舞. 然而,正当帕斯卡享有科学家的盛誉之时,由于身体衰弱消化不良、失眠和头痛的折磨,经 常在夜晚半睡半醒地作恶梦.特别是受其世界观的支配,使之逐步放弃了对数学和科学的 探讨,而致力于宗教的冥想.经过短暂的几年之后,虽又回到了科学上来,但已经不能专心 致志了,1654年他曾说：受到一个很强的提示,这种重新开展的科学活动是不受上帝欢迎 的.这种所谓神的启示是在一次偶然的事故后出现的：一次他乘马车,马失控冲过纳伊桥 的栏杆掉入河中,而他自己侥幸由于缰绳突然挣断而未堕下河中,奇迹般地得救.他把这件 偶然的事写在一小片厚纸上,一直贴放在胸前,要自己从今以后牢牢记住这一启示,于是他 又宿命地回到宗教的冥想中去了.帕斯卡认为：“凡有关信仰之事不能为理智所考虑.” 在他生命最后的一段时间,更走上了极端,像苦行僧一样,把有尖刺的腰带缠在腰上.如果 他认为有什么对神不虔诚的想法从脑海出现,就用肘撞击腰带来刺痛身体.这样他年仅39 岁就去世了.弥留之际,他还用微弱的声音说：“愿上帝与我同在.”英国著名科学史家沃 尔夫说：“帕斯卡显示了早熟的数学天才,但是他在这方面的活动受到宗教顾忌的阻碍, 并以他的夭折而告终.尽管如此,他还是使数学和物理学的若干不同分支取得显著的进展. ” 帕斯卡认为：“一个人的美德决不能从他特别的努力来测度,而应该从他每天的行为来测 度.”他还说：“你要人们赞美你吗？那么你不要称赞你自己.”他认为：“数学是对精 神的最高锻炼.” 下一位赫曼德尔

回复 引用

wanghuatao wanghuatao UID 384156  帖子 11385  精华 0  积分 257  威望 257   金币 38.7   贡献值 0   活跃度 2620   荣誉值 4   专业 i  阅读权限 80  在线时间 3194 小时  注册时间 08-11-21  最后登录 15-4-7  等值威望: 833.64 隐tui2014.1.14 荣誉嘉宾 帖子 11385  积分 257  金币 38.7   贡献值 0   最后登录 15-4-7

95楼 发表于 09-1-8 13:00:12 | 只看该作者 赫曼德尔（L.V. Hormander）(1931-)瑞典数学家，1948年进入隆德大学。在L. Garding的指导下，1955年获博士学位。1957年到1963年任斯德哥尔摩大学教授。1963年到1964年任美国斯坦福大学数学教授，1964年到1968年任美国普林斯顿高等研究所数学教授，1968年以后任隆德大学数学教授。1962年时获菲尔兹奖。 赫曼德尔主要研究领域是偏微分方程及多复变函数理论。他在博士论文中已开始研究偏微分方程一般理论。特别是常系数线性偏微分方程，得出局部$C^{\if}$解存在的条件，即次椭圆性。1957年Lewy的例子显示复系数线性偏微分方程的全部复杂性。赫曼德尔著手研究其局斯德哥尔摩大学数学教授，美国科学艺术研究院院士部可解性条件。包括证明实系数主型算子的局部可解性。1965年他独立引入伪微分算子类，这是极为重要的，不仅在理论上指向Atiyah-Singer指标定理，而且成为一种重要的技术。1970年他进而独自引进更广的Fourier积分算子类。在解的唯一性及正则性方面他也有许多工作，特别是建立奇性传播理论。他还在1968年得出椭圆型算子谱函数的精密的渐近估计。他的四卷本《线性偏微分算子分析》公认为这领域最权威的总结性巨著。在多复变函数论方面，他证明加权L^2空间伪凸域上齐次Cauchy-Riemann方程的存在定理，引进关于微分算子的凸性($P-$凸性)理论，进而引入更广意义下的凸性。他在散射理论、非线性双曲方程和Nash-Moser隐函数定理等方面也有重要成果。 他是瑞典皇家科学院院士，也是美国国家科学院、丹麦科学院等国外院士。他由于在近代分析的基本贡献，而获得1988年Wolf奖。 沃尔夫数学奖　　奖项名称: 沃尔夫数学奖 　　创办时间: 1976年1月 　　主办单位: 沃尔夫基金会 　　沃尔夫数学奖是沃尔夫奖的一个奖项，它和菲尔兹奖被共同誉为数学界的最高荣誉。获得该奖项的唯一一名华人是已故数学家陈省身。 　　由于菲尔兹奖只授予40岁以下的的年轻数学家，所以年纪较大的数学家没有获奖的可能。恰巧1976年1月，R. 沃尔夫及其家族捐献一千万美元成立了沃尔夫基金会，其宗旨是为了促进全世界科学.艺术的发展。沃尔夫基金会设有：数学.物理.化学.医学.农业五个奖（1981年又增设艺术奖）。1978年开始颁发，通常是每年颁发一次，每个奖的奖金为10万美元，可以由几人分得。由于沃尔夫数学奖具有终身成就奖的性质，所有获得该奖项的数学家都是享誉数坛.闻名遐迩的当代数学大师，他们的成就在相当程度上代表了当代数学的水平和进展。该奖的评奖标准不是单项成就而是终身贡献，获奖的数学大师不仅在某个数学分支上有极深的造诣和卓越贡献，而且都博学多能，涉足多个分支，且均有建树，形成了自己的著名学派，他们是当代不同凡响的数学家。R. 沃尔夫1887年生于德国，其父是汉诺威城的五金商人。沃尔夫曾在德国研究化学，并获得博士学位，后移居古巴。他用了近20年的时间，经过大量试验.历尽艰辛，成功地发明了一种从熔炼废渣中回收铁的方法，从而成为百万富翁。他是沃尔夫基金会的倡导者和主要捐献人。沃尔夫于1981年逝世。 　　历届获奖情况 　　历年获奖人物 　　博特 (2000年) 　　塞尔（Jean-Pierre Serre） (2000年) 　　斯坦（E. M. Stein ） (1999年) 　　洛瓦斯（Lászlo Lovász） (1999年) 　　凯勒（J.B.Keller） (1997年) 　　西奈（Y.G.Sinai） (1997年) 　　怀尔斯（A.J.Wiles） (1996年) 　　朗兰兹（R.Langlands） (1996年) 　　莫泽（J.K.Moser） (1995年) 　　蒂茨(J.Tils) (1993年) 　　格罗莫夫（M.Gromov） (1993年) 　　汤普森（J.G.Thompson） (1992年) 　　卡尔森（L.A.E.Carleson） (1992年) 　　德.乔治（E.de Giorgi） (1990年) 　　皮亚捷斯基-夏皮诺（I.Piatetski-Shapiro） (1990年) 　　米尔诺（J.W.Milnor） (1989年) 　　卡尔德隆（A.P.Calderon） (1989年) 　　赫曼德尔（L.V.Hormander） (1988年) 　　希策布鲁赫（F.Hirzebruch） (1988年) 　　拉克斯（P.D.Lax） (1987年) 　　伊藤清(K.Ito) (1987年) 　　爱伦伯格(S.Eilenberg) (1986年) 　　塞尔伯格（A.Selberg） (1986年) 　　列伟（H.lewy） (1984/1985年年) 　　小平邦彦（K.Kodaira） (1984/1985年) 　　陈省身 (1983/1984年年) 　　爱尔特希 （P.Erdos） (1983/1984年) 　　克列因（M.G..Krein） (1982年) 　　惠特尼（H.Whitney） (1982年) 　　扎里斯基（O.Zariski） (1981年) 　　阿尔福斯（L.V.Ahlfors） (1981年) 　　柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov） (1980年) 　　嘉当（H..Cartan） (1980年) 　　韦伊（A.Weil） (1979年) 　　勒雷（J.Leray） (1979年) 　　西格尔（C.L.Siegel） (1978年) 　　盖尔范德（L.M.gelfand） (1978年)   下一个：布拉德沃丁

回复 引用

sdssxwfd sdssxwfd UID 299360  帖子 204  精华 0  积分 20  威望 20   金币 2954.9   贡献值 2   活跃度 268   荣誉值 0   专业 PDE  阅读权限 20  性别 男  在线时间 255 小时  注册时间 08-3-10  最后登录 12-8-27  等值威望: 51.3 花园学徒 帖子 204  积分 20  金币 2954.9   贡献值 2   最后登录 12-8-27

96楼 发表于 09-1-9 08:54:27 | 只看该作者 上接布拉德沃丁 布拉德沃丁(Bradwardine,Thomas)（1209-1349） “布拉德沃丁的《凡何探索》和《连续的论著》中，……讨论了连续量的性质。”—波耶 布拉德沃丁就学于牛津大学默顿学院，后来在该院任学监并教授哲学、神学、数学。13年起扣任教会职务.井曾任英国纂督教会中心坎特伯雷的大主教 布拉德沃丁也许是14世纪英国最著.名的数学家，被誉为“万能博”或“深湛博士”。     美网数学史家波耶说:“布拉德沃丁的《儿何探索》和《连续的论著》中，……讨论了连续量的性质;”他曾从连续统问题的角度，考察不可分量论的建议者听代表的各种观点、有些人用物理学的原广沦来解释，也有人用数学的观点来解释;有些人假定为有限个点，也有些人假定为无限多个点;有些人认定为紧密连接的，也有人以为是不叮分量的离散集合布拉德沃丁一则认为连续带纵包含无穷个不可分量，但不是由那些原户所组成.他说:“连续统下是由无穷个不可分量积累或组成的。”但相反地他又支持一个连续一是由无穷个同类的连续体所组成的理论。他的观点为反刘一切原子沦的逍遥派的观点所支配，厂一认为无限只是i替在的。布拉德沃丁的这些观点对中世纪的数学思想产牛了深刻影响。     布拉德沃丁除厂关于连续和离散的基本概念以及关于无穷大和无穷小的研究以外、他还是欧洲早期的三角学者，他补写了去欧洲实践时从东方一人那里借用来的三角概念的序言，并首先将正切与余切(他当时分别叫做“倒影”与“正影”)引人三角计算之中。他还研究了星形多边形和等周图形，并建立了卜述原理:在等周长的多边形中，角的个数较多的那个多边形具有最大的面积:在顶点数相同的等周长的多边形中，等角多边形的面积最大;在等周长和等角多边形中，如果有相同的顶点数，那么等边多边形的面积最大;在等周长的图形中，圆的面积最大。布拉德沃丁‘还写了《理论算术》、《圆求积》、《论运动中的速度比》等论著。在这些沦著中涉及数论、“形态幅度”(现称为“质的强度”)等问题。 布拉德沃丁于1349年死丁瘟疫， 抱歉关于此人我就找到这么多，而且手输入不免有错 下接埃米.诺特

回复 引用

mxycom mxycom UID 176944  帖子 7007  精华 0  积分 122  威望 122   金币 1010   贡献值 25   活跃度 7901   荣誉值 0   专业   阅读权限 80  在线时间 1080 小时  注册时间 07-6-6  最后登录 14-12-29  等值威望: 149.15 五糊上墙之平安糊! 荣誉嘉宾 快乐的老帅哥 帖子 7007  积分 122  金币 1010   贡献值 25   最后登录 14-12-29

97楼 发表于 09-1-9 09:09:03 | 只看该作者 埃米·诺特（Emmy Noether，1882年3月23日－1935年4月14日）是20世纪初一个才华洋溢的数学家。她善于藉透彻的洞察建立优雅的抽象概念，再将之漂亮地形式化。 Emmy Noether她生于德国巴伐利亚州(Bavaria)埃朗根(Erlangen)，取名阿马莉·诺特(Amalie Noether)。她的父亲马克斯·诺特(Max Noether)是杰出数学家，埃朗根的教授。她早期没有显露突出数学才干，十多岁时还比较喜欢音乐和跳舞。 诺特由保罗·戈尔丹(Paul Gordan)指导在1907年取得博士学位，声誉很快传遍了世界，但哥廷根大学拒绝让她教学。诺特的同事大卫·希尔伯特要在大学简介中假借他自己的名宣传诺特的课程。那时展开了一场漫长的争论，反对她的人质疑他们国家的士兵回国后，发现要跟一个妇人学习，他们会有何感想。又如果让她留在学院，便准许了她在学术评议会投票。希尔伯特说：「我看不出候选人的性别会阻挠她申请私人讲师(Privatdozent)。说到底大学又不是澡堂。」她最终在1919年获学院接纳。诺特是犹太人，被迫在1933年逃离纳粹德国，加入在美国布林莫尔(Bryn Mawr)的学院。 她对数学和理论物理作出非常重要的贡献。数学上，她研究不变量理论和非交换代数；物理上，她导出了非常关键而且美丽的结果，称为诺特定理。因此，凡 不变量的命题是對應物理系统的广义化转换（物理学家称之为对称性）都翻译成守恒定律。现代物理相当多地建基于对称性的种种性质，诺特定理的结果就构成了现代物理基础的一部份。 1921年，诺特引进了交换环的理想的升链条件，证明了这些环存在基本分解（称为拉斯克－诺特定理）。环的理想若适合升链条件，就称为诺特环。 她在1935年于布林莫尔逝世。 下一个,约翰·道尔顿 尘归尘,土归土 尘土归尘土 土尘归土尘

回复 引用

jinseng_zh jinseng_zh UID 377735  帖子 1571  精华 0  积分 50  威望 50   金币 4747   贡献值 0   活跃度 2035   荣誉值 0   专业 药学  阅读权限 40  性别 男  在线时间 223 小时  注册时间 08-10-23  最后登录 15-4-6  等值威望: 101.54 花园花匠 帖子 1571  积分 50  金币 4747   贡献值 0   最后登录 15-4-6

98楼 发表于 09-1-9 09:25:54 | 只看该作者 约翰·道尔顿 公元1766～公元1844 英国科学家约翰·道尔顿在19世纪初把原子假说引入了科学主流。他所提供的关键的学说，使化学领域自那时以来有了巨大的进展。 确切地说，并不是道尔顿首先提出所有的物质都是由极其微小的、不可毁坏的粒子──人称原子组成的。这个概念是由古希腊哲学家德漠克利特提出来的，甚至在他以前可能就有人提出过。另一位希腊哲学家伊壁鸠鲁（公元前342—270年？）采用了这一假说。罗马作家留克利希阿斯（公元前99？－55年）在他的著名诗歌《论事物的本质》中对这一假说做了生动形象的介绍。 德谟克利特的学说未被亚里士多德接受，在中世纪受到了忽视，对现代科学没有什么影响。但是17世纪有几个包括艾萨克·牛顿在内的主要科学家支持过类似的学说。不过早期的原子学说都没有定量表达，也没有用于科学研究，最根本的是谁也没有看到哲学的假想和化学的严酷事实之间存在的联系。 这就是道尔顿的贡献所在。他提出了一个明了的定量学说，可以用来解释化学实验，并经受住了实验室的精确检验。 虽然道尔顿的术语与我们现在使用的稍有不同，但是却清楚地表述了原子、分子、元素等概念。他明确指出；虽然世界上原子的总数目相当之大，但是不同原子种类的数目却是非常之小（他的原著中列出20种元素即20种原子，今天所知道的元素有一百多种）。 虽然不同种类的原子有不同的重量，但是道尔顿认为任何两个同类原子的所有性质包括重量都相同。道尔顿在他的书中列出了一张各种不同类原子的相对重量表──有关这方面的第一张表，是定量原子学说的一个重要特征。 道尔顿还明确地指出，任何相同化合物的两个分子都是由相同原子组成的（例如，每个氧化亚氮都是由两个氮原子和一个氧原子组成的）。由此可推出一种已知的化合物──不管是由什么方法配制或在哪里发现的──总含有相同的元素，而且这些元素之间的重量比完全一样。这就是约瑟夫·路易斯·普劳特几年前在实验中发现的“定比定律”。 道尔顿的学说非常具有说服力，不到二十年的时间就为大多数科学家所采纳。而且化学家按照书中所提出的方案行事：准确地确定出相对原子重量和每种分子的原子数；定量分析化合物。当然这个方案已取得彻底的成功。 原子假说的重要性是不易被夸大的。它是我们认识化学的主要学说，而且在很大程度上是现代物理学的一个不可缺少的序幕。只是因为在道尔顿以前就有人经常讨论原子论，所以他在此册中的名次并不很高。 道尔顿于1766年出生在英格兰北方鹰田庄。他只是在11岁以前受过正规教育，几乎完全是靠自学掌握了科学知识。他才智早熟，12岁就当上了教师。15岁迁往肯德尔城，26岁又迁到曼彻斯特，在那儿一直居住到1844年去世。他终生未娶。 道尔顿在1787年26岁时对气象学发生了兴趣，六年后发表了一本有关气象学的书。对空气和大气的研究又使他对一般气体的特征发生了兴趣。通过一系列的实验，他发现了有关气体特性的两个重要定律。第一个定律是道尔顿在1801年提出来的，该定律认为一种气体所占的体积与其温度成正比（一般称为查尔斯定律，是根据法国科学家查尔斯的名字命名的。他比道尔顿早几年发现了这个定律，但未能把其成果发表出来）。第二个定律是1801年提出来的，叫做道尔顿气体分压定律。 1804年道尔顿就已系统地提出了他的原子学说，并且编制了一张原子量表。但是他的主要著作《化学哲学的新体系》直到1808年才问世，那是他的成功之作。他在晚年获得了许多荣誉。 附带一提的是道尔顿患有色盲症。这种病的症状引起了他的好奇心。他开始研究这个课题，最终发表了一篇关于色盲的论文──曾经问世的第一篇有关色盲的论文。 　　约翰·道尔顿（JohnDalton，1766年9月6日－1844年7月27日），英国化学家和物理学家。1766年9月6日生于英国坎伯兰的伊格尔斯菲尔德村，1844年7月卒于曼彻斯特。幼年家贫，没有正式上过学校。1776年曾接受数学的启蒙。1778年在一所乡村学校里任教。1781年在肯德尔一所学校中任教时，结识了盲人哲学家J.高夫，并在他的帮助下自学了拉丁文、希腊文、法文、数学和自然哲学。1793～1799年在曼彻斯特新学院任数学和自然哲学教授。1794年任曼彻斯特文学和哲学学会会员，1800年任学会秘书，1817～1818年任会长。1835～1836年任英国学术协会化学分会副会长。1816年当选为法国科学院通讯院士。1822年当选为英国皇家学会会员。 　　青年时期 　　道尔顿生于坎伯兰郡伊格斯非尔德一个贫困的贵格会织工家庭。幼年家贫，只能参加贵格会的学校，富裕的教师鲁宾孙很喜欢道尔顿，允许他阅读自己的书和期刊。1778年鲁宾孙退休，12岁的道尔顿接替他在学校里任教，工资微薄，后来他重新务农。1781年道尔顿到肯德尔一所自己远亲开办的学校任教。1785年远亲退休，道尔顿和他哥哥成为学校负责人之一。1787年3月24日道尔顿记下了第一篇气象观测记录，这成为他以后科学发现的实验基础。（道尔顿几十年如一日地测量温度，而且保持在每天早上六点准时打开窗户，使对面的一个家庭主妇依赖道尔顿每天开窗来起床为家人做早饭。）道尔顿不满足于如此的境遇，他希望前往爱丁堡大学学习医学，以便成为医生。尽管他的朋友反对，他开始进行公开授课以改善经济情况和提高学术声望。詹姆斯·焦耳就在学生当中。 　　晚年时期 　　1817年道尔顿当选曼彻斯特文学与哲学学会会长，一直任职到去世，同时继续进行科学研究，他使用原子理论解释无水盐溶解时体积不发生变化的现象，率先给出了容量分析法原理的描述。但是，晚年的道尔顿思想趋于僵化，他拒绝接受盖·吕萨克的气体分体积定律，坚持采用自己的原子量数值而不接受已经被精确测量的数据，反对永斯·贝采利乌斯提出的简单的化学符号系统。 　　1844年7月26日他使用颤抖的手写下了他最后一篇气象观测记录。1844年7月27日他从床上掉下，服务员（道尔顿终生未婚）发现他已然去世。道尔顿希望在他死后对他的眼睛进行检验，以找出他色盲的原因。他认为可是因为他的水样液是蓝色的。去世后的尸检发现眼睛正常，但是1990年对其保存在皇家学会的一只眼睛进行DNA检测，发现他缺少对绿色敏感的色素。为纪念道尔顿，现在他的胸像被安放于曼彻斯特市政厅的入口处。很多化学家使用道尔顿作为原子量的单位。     职业生涯 　　创立原子学说。1303年继承古希腊朴素原子论和牛顿微粒说，提出原子学说，其要点： 　　（1）化学元素由不可分的微粒—原子构成，它在一切化学变化中是不可再分的最小单位。 　　（2）同种元素的原子性质和质量都相同，不同元素原子的性质和质量各不相同，原子质量是元素基本特征之一。 　　（3）不同元素化合时，原子以简单整数比结合。推导并用实验证明倍比定律。如果一种元素的质量固定时，那么另一元素在各种化合物中的质量一定成简单整数比。 　　最先从事测定原子量工作，提出用相对比较的办法求取各元素的原子量，并发表第一张原子量表，为后来测定元素原子量工作开辟了光辉前景。 　　此外，道尔顿在气象学、物理学上的贡献也十分突出。他是一个气象迷，自1787年开始连续观测气象，从不间断，一直到临终前几小时为止，记下约20万字的气象日记。1801年还提出气体分压定律，即混合气体的总压力等于各组分气体的分压之和。他还测定水的密度和温度变化关系和气体热膨胀系数相等等。遗憾的是道尔顿曾固执地反对为他解围的阿伏加德罗分子学说而传为“笑话”。 　　道尔顿一生宣读和发表过l16篇论文，主要著作有《化学哲学的新体系》两册。 　　为了把自己毕生精力献给科学事业，道尔顿终生未婚，而且在生活穷困条件下，从事科学研究，英国政府只是在欧洲著名科学家的呼吁下，才给予养老金，但是道尔顿仍把它积蓄起来，奉献给曼彻斯特大学用作学生的奖学金。道尔顿一生正如恩格斯所指出的：化学新时代是从原子论开始的，所以道尔顿应是近代化学之父。     研究成果 　　1793年道尔顿依靠从盲人哲学家高夫那里接受的自然科学知识，成为曼彻斯特新学院的数学和自然哲学教师。来到学院不久，他发表了《气象观察与随笔》，在其中描述了气温计气压计和测定露点的装置，在附录中提出原子论的模型。但是这本书售量很少。1794年道尔顿被选为曼彻斯特文学和哲学学会会员，这个学会由普利斯特里的学生创建，讨论神学和英国政治之外的各种问题。10月31日他在学会宣读了《关于颜色视觉的特殊例子》。在这篇文章中，他给出了对色盲这一视觉缺陷的最早描述，总结了从他自身和很多身上观察到的色盲症的特症，如他自己除了蓝绿方面的颜色，只能再看到黄色。所以色盲又被很多人称为道尔顿症。1799年新学院迁移到约克，道尔顿仍然留在曼彻斯特，此时他已经很有名气，可以靠作家庭教师为生。 　　1800年道尔顿开始担任学会秘书，随后进行气体的压强研究。他加热相同体积的不同气体，发现温度升高所引起的气体压强变化值与气体种类无关。并且当温度变化相同时，气体压强变化也是相同的。他实际上得到了和后来查理和盖·吕萨克同样的结论，但是他没有继续深究这个问题。1801年道尔顿将水蒸汽加入干燥空气中，发现混合气体中某组分的压强与其他组分压强无关，且总压强等于两者压强和，即道尔顿分压定律。同年道尔顿最亲密的朋友威廉·亨利发现了难溶于水的气体在水中的溶解数量与压强成正比，即亨利定律。随后亨利也观察到对于混合气体也存在同样关系，只不过压强换成了气体的分压值。道尔顿从这一研究成果得出溶解时纯物理过程的结论。 　　1815年创立他第一间瓷器工场于英国伦敦的泰晤士河堤岸。主要制造陶瓷餐具，人像及容器等等。受到不断发展的工业革命影响，道尔顿开始发展工业瓷科技。早于1827年，道尔顿已经开始利用矽藻瓷材料制造输水管道及过滤产品。1835年，维多利亚女王意识到饮用水污染存在对健康的危险，委任道尔顿为皇室设计食水过滤器。道尔顿创造了世界上第一个矽藻瓷净化水缸，为皇室带来清净卫生的健康水，并获女王授予皇家头衔。     社会贡献 　　道尔顿开始用的符号道尔顿提出了较系统的化学原子学说，引入了原子和原子量，并在容积分析方法上做出了开拓性的贡献。 　　道尔顿建议用简单的符号来代表元素和化合物的组成。 　　道尔顿是首位发现色盲现象的科学家。     人物评价 　　原子论建立以后，道尔顿名震英国乃至整个欧洲，各种荣誉纷至沓来，1816年，道尔顿被选为法国科学院院士；1817年，道尔顿被选为曼彻斯特文学哲学会会长；1826年，英国政府授予他金质科学勋章；1828年，道尔顿被选为英国皇家学会会员；此后，他又相继被选为柏林科学院名誉院士、慕尼黑科学院名誉院士、莫斯科科学协会名誉会员，还得到了当时牛津大学授予科学家的最高荣誉—法学博士称号。在荣誉面前，道尔顿开始还是冷静的、谦虚的，但是后来荣誉越来越高，他逐渐改变了，变得骄傲、保守，最终走向了思想僵化、固步自封。 　　在科学理论上，道尔顿的原子论是继拉瓦锡的氧化学说之后理论化学的又一次重大进步，他揭示出了一切化学现象的本质都是原子运动，明确了化学的研究对象，对化学真正成为一门学科具有重要意义，此后，化学及其相关学科得到了蓬勃发展；在哲学思想上，原子论揭示了化学反应现象与本质的关系，继天体演化学说诞生以后，又一次冲击了当时僵化的自然观，为科学方法论的发展、辩证自然观的形成及整个哲学认识论的发展具重要意义。 下一位：棣莫弗

回复 引用

数学 数学 UID 378430  帖子 2656  精华 0  积分 84  威望 84   金币 12023.3   贡献值 0   活跃度 2523   荣誉值 0   专业 数学  阅读权限 180  在线时间 2379 小时  注册时间 08-10-26  最后登录 15-4-7  等值威望: 209.28 助理区版主 帖子 2656  积分 84  金币 12023.3   贡献值 0   最后登录 15-4-7

99楼 发表于 09-1-9 10:18:00 | 只看该作者 棣莫弗 　　亚伯拉罕·棣莫弗，(Abraham De Moivre)1667年5月26日生于法国维特里的弗朗索瓦；1754年11月27日卒于英国伦敦. 　　棣莫弗出生于法国的一个乡村医生之家，其父一生勤俭，以行医所得勉强维持家人温饱．棣莫弗自幼接受父亲的教育，稍大后进入当地一所天主教学校念书，这所学校宗教气氛不浓，学生们得以在一种轻松、自由的环境中学习，这对他的性格产生了重大影响．随后，他离开农村，进入色拉的一所清教徒学院继续求学，这里却戒律森严，令人窒息，学校要求学生宣誓效忠教会，棣莫弗拒绝服从，于是受到了严厉制裁，被罚背诵各种宗教教义．那时，学校不重视数学教育，但棣莫弗常常偷偷地学习数学．在早期所学的数学著作中，他最感兴趣的是C．惠更斯(Huygens)关于赌博的著作，特别是惠更斯于1657年出版的《论赌博中的机会》(Deratiociniis in ludo aleae)一书，启发了他的灵感． 　　1684年，棣莫弗来到巴黎，幸运地遇见了法国杰出的数学教育家、热心传播数学知识的J·奥扎拉姆(Ozanam)．在奥扎拉姆的鼓励下，棣莫弗学习了欧几里得(Enclid)的《几何原本》(Ele-ments)及其他数学家的一些重要数学著作． 　　1685年，棣莫弗与许多信仰新教的教友一道，参加了震惊欧洲的宗教骚乱，在这场骚乱中，他与许多人一起被监禁起来．正是在这一年，保护加尔文教徒的南兹敕令被撤销．随后，包括棣莫弗在内的许多有才华的学者由法国移住英国．据教会的材料记载，棣莫弗一直被监禁至1688年才获释，并于当年移居伦敦．但据20世纪60年代发现的一份当时的材料，1686年时棣莫弗已经到了英国．随后，棣莫弗一直生活在英国，他对数学的所有贡献全是在英国做出的． 　　抵达伦敦后，棣莫弗立刻发现了许多优秀的科学著作，于是如饥似渴地学习．一个偶然的机会，他读到I·牛顿(Newton)刚刚出版的《自然哲学的数学原理》(Mathematical principles of natural philosophy)，深深地被这部著作吸引了．后来，他曾回忆起自己是如何学习牛顿的这部巨著的：他靠做家庭教师糊口，必须给许多家庭的孩子上课，因此时间很紧，于是就将这部巨著拆开，当他教完一家的孩子后去另一家的路上，赶紧阅读几页，不久便把这部书学完了．这样，棣莫弗很快就有了充实的学术基础，并开始进行学术研究． 　　1692年，棣莫弗拜会了英国皇家学会秘书E·哈雷(Halley)，哈雷将棣莫弗的第一篇数学论文“论牛顿的流数原理”(On New-ton’s doctrine of fluxions)在英国皇家学会上宣读，引起了学术界的注意．1697年，由于哈雷的努力，棣莫弗当选为英国皇家学会会员． 　　棣莫弗的天才及成就逐新受到了人们广泛的关注和尊重．哈雷将棣莫弗的重要著作《机会的学说》(The doctrine of chances)呈送牛顿，牛顿对棣莫弗十分欣赏．据说，后来遇到学生向牛顿请教概率方面的问题时，他就说：“这样的问题应该去找棣莫弗，他对这些问题的研究比我深入得多”．1710年，棣莫弗被委派参与英国皇家学会调查牛顿-莱布尼茨关于微积分优先权的委员会，可见他很受学术界的尊重．1735年，棣莫弗被选为柏林科学院院士．1754年，又被法国的巴黎科学院接纳为会员． 　　棣莫弗终生未婚．尽管他在学术研究方面颇有成就，但却贫困潦倒．自到英国伦敦直至晚年，他一直做数学方面的家庭教师．他不时撰写文章，还参与研究确定保险年金的实际问题，但获得的收入却极其微薄，只能勉强糊口．他经常抱怨说，周而复始从一家到另一家给孩子们讲课，单调乏味地奔波于雇主之间，纯粹是浪费时间．为此，他曾做了许多努力，试图改变自己的处境，但无济于事． 　　棣莫弗在87岁时患上了嗜眠症，每天睡觉长达20小时．当时有一等差级数．当24小时高睡不起时，他便在贫寒中离开了人世． 下一位：外尔

回复 引用

liuwp1970 liuwp1970 UID 312244  帖子 482  精华 0  积分 30  威望 30   金币 519   贡献值 0   活跃度 721   荣誉值 0   专业 分析化学  阅读权限 30  性别 男  在线时间 144 小时  注册时间 08-3-31  最后登录 13-9-18  等值威望: 36.63 花园园丁 帖子 482  积分 30  金币 519   贡献值 0   最后登录 13-9-18

100楼 发表于 09-1-9 10:32:20 | 只看该作者 外尔（Hermann Klaus Hugo Weyl，公元1885年11月9日─公元1955年12月8日）是近代的德国数学家。生于汉堡附近的埃尔姆斯霍恩，卒于苏黎世。1904年入哥廷根大学（Universität Göttingen），1905─1906年在慕尼黑大学学习数学、物理、化学。1907年，在希尔伯特的指导下，完成博士论文，1908年获博士学位。1913年受聘为瑞士苏黎世的联邦工学院教授。同A.爱因斯坦结下友谊。1930年回格丁根继承希尔伯特的教授席位，1933年任格丁根数学研究所所长。同年夏天，应新成立的美国普林斯顿高等研究所之聘任该所教授，1951年退休。   外尔出生在邻近汉堡的一个小镇上．父亲路德维希(Ludwig)是银行家，母亲安娜(Anna)在家里照料孩子．外尔在乡镇上度过了少年时代，并在阿尔托纳的一所文法中学读书．虽说乡下的孩子往往比较闭塞，见识不广，但外尔在中学时已读过Ⅰ．康德(Kant)的《纯粹理性批判》(Critique of Puve Reason，1781)．他回忆说：“这书立即打动了我的心．” 　　1904年，外尔从这所中学毕业．当时的校长是德国大数学家D．希尔伯特(Hilbert)的表兄弟，遂将外尔介绍到希尔伯特所在的格丁根大学攻读数学．从此，外尔踏上了数学之路，并成为日后希尔伯特的继承人． 　　在格丁根的第一年，外尔读了许多课程．其中包括希尔伯特的课“化圆为方与数的理论”．新世界的门向他打开了．1905年夏天，外尔带着希尔伯特的辉煌作品“数论报告”(Der Zahlbericht)回家去．他回忆说：“整个暑假我在没有初等数论和E．伽罗瓦(Galois)理论这些准备知识的情况下，自己尽力搞懂它．这几个月是我一生中最快乐的几个月，经历了我们共同分担的疑虑和失败的许多岁月之后，它的光辉仍抚慰着我的心灵．”外尔曾这样描述希尔伯特对青年人的影响：“他所吹奏的甜蜜的芦笛声，诱惑了许多老鼠追随他跳入数学的深河”．外尔自己就是这些“老鼠”中的一个． 　　在格丁根读了一年书之后，外尔按惯例要到另一所大学求学一年．他到了慕尼黑大学．1906年重返格丁根．1907年，外尔投入积分方程的研究．一年之后，以“奇异积分方程”(Equtionsintégrales singwlières)的论文获得博士学位．他在格丁根一直呆到1913年．1910年起任无薪讲师(privatdozent)，在讲授函数论等课程的同时，他开拓了新领域“黎曼面”． 　　1913年，外尔和J．海伦(Joseph Helen)结婚．海伦是格丁根大学哲学系的著名才女．他们有两个儿子．其中J．外尔也是数学家．父子曾合著《亚纯函数和解析曲线》(Meromorphicfounctions and analytic curves，1943)． 　　就在结婚的同一年，外尔受聘为位于苏黎世城的瑞士联邦工学院的教授．这时，大物理学家A．爱因斯坦(Einstein)也在那里执教，他们经常交谈．爱因斯坦的物理学新思想给外尔留下了深刻的印象． 　　1915年，正值第一次世界大战，外尔服了一年兵役．1916年重返苏黎世．此后的十余年，是外尔数学创造的全盛时期．外尔在苏黎世的生活是幸福的；他曾说，那时打扰他平静生活的最糟糕的事是外国大学请他去执教的一连串邀请．但是在内心深处，外尔仍然向往格丁根大学，希望回到希尔伯特身边．因为他的“根”在那里，他要到那里摄取营养，获得新的动力．1923年，格丁根大学邀他回去接替退休的F．克莱因(klein)．当时德国政治形势动荡，经济一团糟．外尔踌躇再三，拿着“接受邀请”的电文到电报局，可到了拍发时，又改变了主意，辞谢了邀请．1930年夏天，格丁根大学又邀他回去接替希尔伯特．尽管这时德国政治、经济形势仍然不好，但外尔终于接受了邀请．他写信给老师：“应召作为你的继任，我内心的欣喜和自豪是无法用言词来形容的”． 　　但是外尔在格丁根没有呆很长时间．30年代的德国，法西斯的浊流在到处蠢动，排犹的风潮越演越烈．外尔本人虽不是犹太人，可是他的妻子海伦是半个犹太人．1933年1月，希特勒上台，局势极度动荡，大批犹太科学家离开德国．作为格丁根大学数学研究所的领导人，整个春天和夏天，外尔写信，去会见政府官员，但什么也改变不了．夏日将尽，人亦如云散．外尔去瑞士度假，仍想回德国，希望通过自己的努力来保住格丁根的数学传统．可是美国的朋友极力劝他赶快离开德国：“再不走就太晚了！”美国普林斯顿高级研究院为他提供了一个职位．早在那里的爱因斯坦说服了外尔．从此，他和海伦在大西洋彼岸渡过了后半生． 　　到普林斯顿时，外尔已经48岁，数学家的创造黄金时期已经过去．于是他从“首席小提琴手”转到“指挥”的位置上．他象磁石一样吸引大批数学家来到普林斯顿，用他渊博的知识、深邃的才智给年轻人指引前进的方向．普林斯顿取代格丁根成为世界数学中心，外尔的作用显然是举足轻重的．无数的年轻人怀念外尔对他们的帮助，用最美好的语言颂扬他的为人，其中有一个是中国学者陈省身．1985年，陈省身回忆他和外尔的交往时写道： 　　“我1943年秋由昆明去美国普林斯顿，初次会到外尔．他当然知道我的名字和我的一些工作．我对他是十分崇拜的．……外尔很看重我的工作，他看了我关于高斯(Gauss)-博内(Bonnet)公式的初稿，曾向我道喜．我们有很多的来往，有多次的长谈，开拓了我对数学的看法．历史上是否会再有象外尔这样广博精深的数学家，将是一个有趣的问题．” 　　外尔在美国也继续做一些研究工作．他写的《典型群，其不变式及其表示》 (The classical group，their invariants and repre-sentations，1939)以及《代数数论》(Algebraic theory of numbers，1940)使希尔伯特的不变式理论和数论报告在美国生根开花．他的“半个世纪的数学”(A half-century of mathematics，1951)更成为20世纪上半叶数学的最好总结．他还在凸多面体的刚性和变形(1935)、n维旋量黎曼矩阵、平均运动(1938—1939)、亚纯曲线(1938)、边界层问题(1942)等方面作出贡献． 　　外尔的妻子于1948年逝世．1950年，他又和B．爱伦(Ellen)结婚．外尔在1951年退休，但他在普林斯顿的职位仍然保留着．以后他在普林斯顿和苏黎世两地居住．1954年，外尔在第十二届国际数学家大会上讲话，介绍菲尔兹奖获得者小平邦彦(小平邦彦，Kodaira Kunihiko)和J．P．塞尔(Serre) 的工作．第二年，70寿辰的祝寿活动之后不到一个月，外尔在邮局寄信时突然心脏病发作，于1955年12月8日与世长辞． 　　外尔的著作生前出版过选集．1968年，施普林格(Springer)出版社发行外尔的《论文全集》，(Gesammelte abhandlungen)，包括166篇文章，但不包括他的十几本书． 　　外尔一生的科学工作，可以分为四个时期：格丁根时期(1904—1913)；苏黎世时期(1913—1930)；第二格丁根时期(1930—1933)；普林斯顿时期(1933—1955)．他的数学工作几乎遍及整个数学．其中包括奇异积分方程、微分方程、数学物理方法、希尔伯特空间，吉?#####?Gibbs)现象、狄利克雷原理、模1分布、概周期函数、亚纯曲线变分学等分析课题，凸体的表面的刚性、拓扑学、微分几何中的联络、黎曼面等几何课题，李群的不变量、李群的表示、代数理论、逻辑等代数课题，以及相对论、量子论、哲学、科学史等课题．他的许多工作成为20世纪一系列重要数学成就的出发点．外尔的研究足迹紧紧追随着整个科学的进展，从广义相对论到量子力学，一直在科学的前沿上弄潮．许多人认为，时至今日，通晓整个数学的数学家似乎已经没有了．外尔也许是能做到这一点的最后一人． 　　外尔在格丁根时期的初期研究工作，可以说完全在希尔伯特的影响下进行．他在格丁根的博士论文题目正是希尔伯特当时钟爱的研究课题：积分方程． 　　1910年，外尔在为获得无薪讲师职位发表就职演讲时，作出了他在数学上第一个重要工作：二阶线性微分方程的奇异边界条件．众所周知，经典的斯图姆(Sturm)-刘维尔(Liouville)问题是求解自共轭微分方程 　　 　　其中0≤x＜l，p(x)＞0，q(x)为实值函数，解y(x)必须满足下列边界条件： 　　y′(0)－wy(0)=0， (2) 　　y′(l)－hy(l)=0， (3) 　　这里w，h都是实数．这时，人们知道：当λ取一列非负实数λn(λn→∞)时，方程(1)存在非平凡解．这一数列称为方程的谱，每个λn称为方程的特征值(本征值)，相应的解yn(x)称为特征函数(本征函数)．这时yn(x)好象sin nx，cos nx一样可以作为正交基，使每个函数可以按yn(x)展为级数，正象函数关于cos nx和sin nx展为三角级数一样． 　　外尔研究l=+∞的奇异情形．他的想法是令λ取复数值．于是对给定的h，会存在复数w(λ，h)满足边界条件(2)，(3)．当h取遍一切实数值时，点w(λ，h)在某圆Cl(λ)上．此时，外尔看到，当l→+∞时，Cl(λ)(λ固定)形成一族圆，其极限或者是圆或者是一点．这两种情形的出现与λ的选择无关．如果有“极限圆”，那么(1)的解都在[0，＋∞)上平方可积，而在“极限点”情形，(1)只有一个解(差一常数因子)是平方可积的． 　　在后来由冯•诺依曼(von Nenmann)创立的无界对称算子理论中，一个微分算子可以作自伴扩张的充要条件是两个亏指数n+和n-相等．外尔在这里提供了斯图姆-刘维尔算子P(x，D)(对称算子)进行自共轭扩张的第一个例子．在a＜x＜b情形，如果a，b分别趋于0和∞时都是极限点型，则n+=n-=0．算子P(x，D)已经是自伴的．如果0和∞分别是极限圆型和极限点型，则n+=n-=1，其自伴扩张用一个边界条件得出．若二者都是极限圆型，则n+=n-=2，算子P(x，D)可用两个边界条件决定其自伴扩张．本世纪偏微分算子理论的长足进展，外尔的这一结果可说是其先驱． 　　外尔并没有停留在自伴扩张问题上．他将关于与离散谱λn相应的特征函数yn(x)的级数展开，推广到连续谱λ的特征函数yλ(x)的积分展开，从而为卡莱曼(T．Carleman)积分算子理论开辟了道路．更引人注目的是外尔对大物理学家H．A．洛伦兹(Lourentz)1910所提问题的回答．1910年，洛伦兹在格丁根讲演时提到，能否由听鼓声推知鼓的形状？这等于由一个椭圆方程△u+λu=0的本征值λn　(即鼓膜振动的自然频率)来确定鼓膜形状．外尔研究了更一般的问题，提出了在希尔伯特空间H上的紧自伴算子特征值的直接计算方法(即不必先求出λ1，…，λn-1再来计算λn)，后人称之为“极大极小方法”，这套本征展开理论，为洛伦兹问题的解决提供了钥匙．人们要求知道当λ很大时，小于λ的特征值的个数N(λ)，其中 　　v是本征频率，v是波在鼓膜中的传播速度．外尔证明了 　　这里A是鼓膜的面积．这恰好证实了洛伦兹的猜想：频率在v和dv之间的充分高的谐波数目与边界的形态无关，仅和它围成的面积成正比． 　　这项工作相当漂亮．1954年5月，外尔在洛桑作演讲．当他回忆这段往事时，写了如下的话： 　　“这个问题的结论虽然在前些时候已被物理学家猜想到．然而对大多数数学家来说，这一结果似乎是在很遥远的将来才能作出证明的．当我狂热般地作出证明时，我的煤油灯已开始冒烟．我刚完成其证明．厚厚的煤烟灰就象雨一样从天花板上落到我的纸上、手上和脸上了．” 　　这套“听音辨鼓”的理论近几年又出现新的高潮，现在有了更精确的估计，甚至可以决定表示鼓上孔的数目的拓扑参数．将平面鼓膜推广到高维的流形上去，仍是成为许多人追逐的课题． 　　外尔在追随希尔伯特研究积分方程和微分方程之后，从1911到1912年开辟了自己的新研究方向：黎曼面．这时，外尔在格丁根大学讲授函数论课程．复值多值函数依靠黎曼 曼面的构造一直依靠直观想象，并用自然语言加以描述．外尔一面授课，一面构思严格的黎曼面理论．年仅26岁的外尔爆出了天才的火花．他将黎曼面R看成被R中各点的邻域U所覆盖，而每一邻域U又附以从U到复平面的映射ψu．外尔把所有由(U，ψu)构成的全体记作 ．如果 满足(1) 中所有U的并集即是R，(2)当V=U1∩U2非空 上区域ψu2(V)到复平面区域ψu1(V)的复变函数．我们假 )看作黎曼面．在20世纪数学史上，外尔的这一想法是划时代的(上面的叙述已采用现在常用的形式)．首先，他采用了邻域思想，无疑为点集拓扑学的出现催生．其次，黎曼面用现在的眼光来看乃是复一维流形．在20世纪大放异采的复流形理论即导源于此．第三，外尔指出，黎曼面的深入研究，“不只是使解析函数的多值性直观化的手段，而且是这个理论的本质部分，是解析函数能在其上生长和繁荣的唯一土壤”．它开创了现代函数论．第四，黎曼面的亏格、分类等导向同调和同伦论，为代数拓扑的诞生指引了方向．外尔这一工作，几乎影响了20世纪的整个纯粹数学．1913年《黎曼面的观念》(Die Idee der Riema-nnschen Fl che)出版．从中人们可以看到希尔伯特的邻域公理化方法，L．E．J．布劳韦尔(Brouwer)使用的单纯形方法，H•庞加莱(Poincare)的基本群观念以及曲面的指向等严格理论． 　　外尔结束了格丁根大学的函数论教学工作． 　　外尔在苏黎世时期(1913—1930)的工作是极其辉煌的．他在1914年完成了关于模1等分布的研究，人们将它看作解析数论的新篇章．这一工作的发表因第一次大战而推迟到1916年． 　　所谓实数列｛xn｝以模1等分布，是指xn　的小数部分yn均匀地分布在［0，1］内，即对任何［0，1］的 β，n)是指前n个实数x1，…，xn　的小数部分y1，…，yn落在［α，β］中的个数．｛xn｝模1等分布也可用积分描述为：对任何在[0，1]上有界的黎曼可积函数f(x)，有 　　这就使我们能用分析工具来研究数论问题．但是使外尔最值得骄傲的是下列基本定理： 　　｛xn｝模1等分布的充要条件是：对任何非零整数h，当N→∞时 　　由此可以推出，若P(x)是首系数为无理数的多项式，则p(n)是等分布的．若θ是无理数，则实数列{nθ}是等分布的(这结果早些时候为P．博尔(Bohl)等数学家用纯算术方法得到过)．这一基本定理的证明借助于对多项式指数和的一项估计，现称为外尔不等式．多项式指数和与调和分析紧密相连，而外尔在研究微分算子谱论时成天与调和分析打交道，因而他从分析学转向数论研究乃是顺理成章的．多项式指数和问题与E．华林(Waring)问题(任何正整数k，总存在g(k)，使k可表示为S(≥g(k)个k次幂之和)及ζ函数的黎曼猜想(ζ函数的非显然零点全部都在直线Res=1／2上)等密切相关．这一工作后来为苏联的И．M．维诺格拉多夫所改进，用于堆垒素数论．我国的华罗庚及其学生们在这一方向上有突出的贡献． 　　1916年，当外尔从兵营回到工学院讲台时，爱因斯坦的广义相对论问世不久，一场物理学研究的浪潮席卷全球．外尔毫不犹豫地投身其中．1916到1917年，他在苏黎世的联邦工学院讲授相对论课程时，力图把哲学思想、数学方法以及物理学理论结合起来，用自己的思想清晰而严格地阐述广义相对论．讲稿在1918年以《空间、时间、物质》(Raum、Zeit、Malerie)的书名正式出版，五年之内再版五次，成为年轻人的心爱之物．大物理学家W．K．海森伯(Heisenberg)等都从此书中得到教益． 　　1917—1919这几年间，外尔在几何学与物理学上作出了巨大贡献．他受到爱因斯坦在广义相对论中研究引力场的鼓舞，企图提出一种既包括引力又包括电磁力的几何理论，即通过发展几何学来完成“统一场论”的构想．虽然“统一场论”经过努力(包括爱因斯坦本人的努力)至今仍未建立起来，但是外尔一系列的研究成果却深刻地影响着当代物理学的进展． 　　外尔首先对作为相对论数学框架的黎曼几何加以改造和扩展．黎曼几何依赖于一种度量，它是微分二次型： 　　曲率就依这一度量而确定．爱因斯坦的引力理论依赖于二次型，而电磁理论只依赖于一次型．外尔根据前人结果已看到曲率可以通过向量的平行移动而得到．在特殊情形下，这是容易理解的∶a，b是直线l上两点，a处向量Pa沿l平行移动到b处为Pb，此时Pa与l的夹角等于Pb与l的夹角，Pa沿l且保持与l夹角不变的移动称为平行移动．Pa沿l平行移动到b再平行移动回到a，夹角一直不动，夹角变化量为0，所以直线的曲率也是零．在半径为r的球面上一点a处有一向量Pa与过a的大圆l夹角为θ，当Pa沿大圆(测地线)作保持夹角不变的移动(平行移动)转一圈回到a时，向量Pa实际上转了一圈，增加了2π的幅角， 　　在黎曼几何中，曲线xi＝xi(t)，i=1，2，…，n(t1≤t≤t2)的长度S由积分表出： 　　这里gij是度量张量的共变分量．使这积分取得极值的曲线，即测地线满足方程 　　 　 　　一个向量场vh(t)，如满足 　　则定义为vh(t)与曲线xh=xh(t)平行．由此可以看出：测地线的切 　　外尔注意到上面的平行定义与度量张量gij　没有直接关系，只与克里 　 　　时称vh(t)与xh(t)平行． 　　这样一来，黎曼几何就从度量束缚中解脱出来，而由一组函数 向量(ξi　)与邻近的点(xi　+dxi　)的平行向量(ξi　+dξi　)之间的关系为： 　　 为仿射联络．这种空间称为仿射联络空间，黎曼空间只是其中的一个特例．外尔的这一思想无疑是稍后的E．嘉当(Cartan)的一般联络理论的源头．联络概念已构成现代微分几何的基础，其意义之重大正如分析学中的微分概念． 　　1918年，外尔发表了著名的论述统一场论的论文．他写道：“如果黎曼几何要与自然相一致，那么它的发展所必须基于的基本概念应是向量的无穷小平行移动…．但是一个真正的无穷小几何必须只承认长度从一点到它无限靠近的另一点作转移的这一原则．这就禁止我们去假定在一段有限距离内长度从一点转移到另一点的问题是可积的．…一种几何产生了”．这样，外尔的不可积标量因子的想法就产生了．电磁学在概念上可纳入一个不可积量因子的几何想法之中：电磁场依赖于一次型 加到dφ将不改变理论的物理内容，由此得到 　　有不变意义，Fμv　可看成等同于电磁场，其中φv　=常数•Aμ　，Aμ　是电磁势． 　　该理论在变换dφ→dφ+d(log λ)下的不变性，即今天称为“规范不变性”的最早形式． 　　爱因斯坦对外尔的论文预印本十分关注，但后来明确表示反对这篇文章．结果爱因斯坦的意见作为按语加在外尔文章的后面，外尔又写了一个回答附在末尾． 　　爱因斯坦的异议是说，不可积标度因子理论如果正确，那么从0出发的两条路径，由于标度的连续变化，一般将会有不同大小，因而两个钟快慢将会不同，时钟依赖于每个人的历史，那就没有客观规律，也就没有物理学了．外尔对此作了回答，但未能消除爱因斯坦的异议．1949年，外尔回忆当时的心情说：“在苏黎世的一只孤独的狼——外尔，……很不幸，他太易把他的数学与物理的和哲学的推测混在一起了．” 　　1929年，外尔又回到这一课题．由于量子力学的推动，福克(Fock)和F．W．伦敦(London)在1927年指出：外尔的不可积标度因子应当是一个不可积的“相”因子．外尔在1929年的文章中写道：我曾经希望规范不变原理将引力和磁力统一起来而未获支持，但这一原理在量子论的场方程中有一个形式上的等价物， 　　 一不变性和电荷守恒定律的关系仍与先前一样．…规范不变性原理具有广义相对论的特征…．外尔的这些观点对后世有许多影响，不可积“相”因子消除了爱因斯坦异议，并由实验证实．不过“统一场论”始终未完成．外尔对自己的研究一直注视着，直到去世前几个月，他在将1918年的规范理论的论文收入他自己的《论文全集》时，在“跋”中写了下列的话： 　　“我的理论最强的证据似乎是这样的：就像坐标不变性保持能量动量守恒一样，规范不变性保持了电荷守恒．” 　　外尔的规范理论启发了杨振宁：可以把规范理论从电磁学推广出去．这就产生了杨振宁-米尔斯(Miles)在1954年提出的非交换规范场理论．这一规范场理论在粒子物理中显示了强大的生命力，可惜那时外尔已退休，未曾注意及之． 　　外尔的数学研究总是和当代的物理学最新成就联系在一起．当1925—1926年量子力学刚刚产生的时候，外尔深入地从事李群及其表示的研究，并在1927年把这项研究与量子力学结合起来．1928年，名著《群论和量子力学》(Gruppentheorie und Quanten-mechanik)出版．差不多每一位在1935年之前出生的理论物理学家，都会在自己的书架上放上这本书．不过，几乎没有人去读它．对物理学家来说，这本书太抽象了． 　　1930年，在该书德文新版的前言中，外尔写道： 　　“质子和电子的基本问题已经用其与量子定律的对称性性质的关系来讨论了，而这些性质是与左和右、过去和将来以及正电和负电的互换有关．” 　　这里的左和右是指宇称守恒(P)，过去和将来是指时间反演不变(T)，正电和负电是指电荷共轭不变性©．诺贝尔物理奖获得者杨振宁博士曾评论说：“在1930年，没有人，绝对没有人以任何方式猜想这些对称性是彼此相关的，仅仅在50年代人们才发现他们之间的深刻联系．” 　　外尔非常喜欢对称，在1952年写过《对称》(Symmetry)的精美小书．也许因为太醉心于对称，他抛弃了自己提出的不满足左右对称的二分量中微子理论(1929)．28年以后的1957年，杨振宁和李政道发现了宇称不守恒，并由吴健雄等用实验证实．外尔的二分量中微子理论也得到重新肯定．这时外尔去世已经两年，人们无法听到这位理论物理先驱的评论了． 　　让我们再回到数学上来．外尔在本世纪20年代从事李群和李代数及其表示的研究，可说是外尔数学生涯中最光辉的篇章． 　　本世纪初，G．F．弗罗贝尼乌斯(Frobenius)和I．舒尔(Schur)等已完成复n阶方阵构成的一般线性群GL(n，c)的不可约有理线性表示的工作．由此可知行列式为1的特殊线性群SL(n，c)的所有有理线性表示是完全可约的．1913年，嘉当独立地完成单复李代数不可约线性表示的工作，并指出有限维半单李代数是完全可约的． 　　外尔创立一种新的方法，将注意力集中于大范围李群，仅把李代数作为一种工具．1897年A．胡尔维茨(Hurwitz)指出了一种对正交群或酉群构作不变量的途径：只须将有限群中普通的平均求和代之以紧群上关于不变测度的积分，他不仅研究特殊酉群SU(n)的不变量(韦尔称之为酉技巧)，而且处理了特殊线性群SL(n，c)的不变量问题．舒尔于1924年借助在SU(n)作用下该群的任何表示空间中一种对称数量积不变量的存在性，证明SU(n)的完全可约性，他又用酉技巧证明了SL(n，c)连续线性表示的完全可约性和SU(n)的特征标的正交关系． 　　从这些结果出发，外尔首先指出舒尔和嘉当的两种表示之间的联系，说明二者能一一对应的原因在于SU(n)是单连通的．其次他研究了正交群的双叶覆盖群的存在性．最后，外尔转入半单李群大范围理论的研究．这一工作之深刻令人叹为观止． 　　外尔首先指出，酉技巧不仅在典型群上有用．他证明，每个半单复李代数 ，可从一个紧李群的实李代数 u　经过复化(com-plexification)而得到．嘉当曾逐类讨论过这一问题，外尔则用半单代数的根代数性质很快得出．这样，外尔建立了 和 u　的线性表示之间的联系．但是要用酉技巧，还必须证明确实存在以 u　为李代数的紧李群Gu　，而且是单连通的．为了绕过这个困难，外尔证明了紧群Gu　的通用覆盖群也是紧的．可以说这一结果是外尔论文中最深刻最有活力的核心． 　　这一结果可以有极好的几何解释，因而有外尔“房”和外尔“墙”的概念产生．韦尔证明：Gu　的基本群是有限群，因而Gn　是紧群．极大环面T在Gu　中的作用和对角线矩阵群在SU(n)中的作用相似，即每个Gu　中元素是T中一个元素的共轭．Gu　的特征标的正交关系是重要工具．外尔最终提出一个大胆的想法：由“分解”Gu　的无限维线性表示来求得半单群的所有不可约表示． 　　李群的研究和群上调和分析紧密相连．他考虑Gu　上复值连续函数全体F．若按群Gu　上的不变测度定义积分，则F上可定义卷积 　　F于是构成群代数．如果考察算子R(f)∶g→f*g，则R(f)是紧的自伴算子，于是就可以用紧算子的谱分解理论加以研究了．更一般地，外尔研究了不变内积．他证明：n维线性空间V上的一般线性群GL(V)中的紧子群G，V上必存在关于G的不变内积： 　　利用这一定理，可直接决定所有紧复连通李群．即连通复紧李群必可交换，因此是复环面．外尔还得到：紧李群的李代数必具有不变内积(紧李代数)． 　　外尔的研究都有强烈的背景，丰富的思想和高度的技巧．他用自己的成果开辟了20世纪纯粹数学的新天地，并且表明“抽象”方法和传统的“硬”分析方法完全可以相比美． 　　作为希尔伯特的继承者，外尔确实发扬了希尔伯特的传统，且注入了时代精神．微分算子理论、模1等分布论、仿射联络理论、连续群论都可以在希尔伯特的积分方程、数论、代数不变量、物理学研究等研究中找到渊源，而相对论、量子力学、拓扑学方法、代数拓扑工具等则使他发展并超越了希尔伯特的范围．他们师生二人，可以说代表了20世纪上半叶的数学． 　　然而，他们两人并非完全一致．在数学基础上，外尔拥护布劳韦尔的直觉主义，不承认实无限，不准滥用排中律，不愿用选择公理．他的全部工作确实没有用G．康托尔(Cantor)的超限数理论，而且说康托尔的那一套是“雾中之雾”．外尔把布劳韦尔的观点介绍给希尔伯特，希尔伯特却极力反对直觉主义．希尔伯特倡导“形式主义”，企图证明包含自然数系统的数学体系是无矛盾的和相容的．但是希尔伯特也小心翼翼地把有限步可以达到的结论认为是最可靠的，所以外尔说希尔伯特“从布劳韦尔的直觉主义的启示中获益非浅．”1931年，K．哥德尔(G del)击破了希尔伯特的梦想．外尔平静地和希尔伯特讨论事情的前因后果，尽管两人的意见并未统一． 　　1932年，希尔伯特70寿辰．外尔写了生日祝辞，表达了他对恩师的崇敬与深情．1943年希尔伯特去世．外尔在《美国数学会公报》(Bulletin of American Mathematical Society，50，pp•612—654，1944)上发表了“大卫•希尔伯特及其数学工作”(DavidHilbert and his mathematical work)的长篇纪念文章(中译本见《数学史译文集》，上海科学技术出版社，1981)． 　　外尔在美国继续做过一些研究工作，例如凸体表面的刚性与形变(1935)，n维的旋量、平均运动(1938—1939)、亚纯曲线(1938)、边界层问题(1942)等．作为20世纪前半叶数学发展的见证人，他对克莱因、希尔伯特、诺特等大数学家的记述和评论，具有很高的历史价值．1950年，外尔在《美国数学月刊》(Monthly AMS)发表论文“半个世纪的数学”，是一篇极好的学术总结(中译本见《数学史译文集续集》，上海科学技术出版社，1985)． 　　最后，我们应当提到外尔的哲学研究．外尔对哲学终生不渝．他早年追随过康德哲学，后来受E．胡塞尔(Husserl)的影响很深．他的《空间、时间、物质》就是一部物理学、哲学和数学相结合的著作．他在哲学方面主要作品是《数学和自然科学的哲学》(Philosophie der Mathematik und Wissenschaften，1927)．书中的数学部分包括数理逻辑、公理学、数及连续统、无穷，以及几何学共三章，自然科学部分有空间时间与先验的外在世界、方法论以及世界的物理图景，也是三章．书中引用了一百多位哲学家、数学家和自然科学家的原著，对整个问题作了详尽而清楚的阐述． 　　在数学哲学方面，外尔早在1910年就写过论文“关于数学概念的定义”( ber die Definitionen der mathematischen Grundbe-griffe)．他将数学看作“一棵自豪的树，它自由地将枝头长入稀薄的空气，同时又从直觉的大地和真实的摹写中吸取力量”．在同一文章中，外尔认为“连续统的势的问题，必须从严密地建立集合论原理的途径去解决”．到了1918年，他出版了《连续统》(Das Ko-ntinuum)一书，成为一场集合论争辩的导火线之一． 　　进入20年代，外尔站在布劳韦尔一边，赞成直觉主义，反对希尔伯特倡导的形式主义．这在前面已经有所提及．但是外尔在晚年似乎力图调和这两方面的冲突．“数学中的公理方法与构造程序”(Axiomatic versus constructive procedures in mathematics)是外尔用英文写的遗作，大约写于1953年以后，1985年才公诸于世(The Mathematical Intelligencer vol．7，No．4)．文中说：“现代数学研究的大部分建立在构造程序和公理方法的巧妙结合之上．”例如他从域公理出发，用1a记α，2a记1α+α，3α记2α+α，如此继续，就得出α的倍数vα，即自然数全体．然后看是否有v使vα=0，表明域的特征数为有限(质数)或∞． 　　外尔曾设想，数学证明必须是一步一步地可被人的直觉检验的程序．现在四色问题的计算机证明已突破了外尔的要求，但是构造主义观点却由于计算机的发展而倍受重视．外尔说过：“哲学的反思伴随着历史的反思．”数学基础正以新的形式继续着争辩．尽管外尔的“调和”并未得到公认，可是历史也许会再次注意他的数学哲学观点． 　　外尔逝世已经40年了，但是整个国际数学界仍然时刻感到他的存在．他所创立的深刻数学思想至今还在起着指路灯的作用．他的工作一定会影响到下一个世纪． 　　外尔是20世纪上半叶最重要的数学家之一。他的早期工作在分析学方面外尔是20世纪上半叶最重要的数学家之一。外尔的主要著作还有《空间，时间，物质》、《连续统》、《群论与量子力学》、《经典群》、《对称》、《数学哲学和自然科学》等。1968年，施普林格出版社出版了《外尔全集》，共4卷。 下一位   达朗伯 [ 本帖最后由 liuwp1970 于 09-1-9 10:52 编辑 ]