Monday, December 8, 2014

Anthony Zee qft Quantum Field Theory 平凡(數學) 對n > 2 沒有非平凡解。 顯然,這個方程確實有解。比如 a=b=c=0 對任何n 都是解,a = 1, b = 0, c = 1 也一樣。但是這種解是顯然的和無趣的,從而稱為「平凡」。

工程數學trivial solution是指什麼?

 

非平凡解_百度百科

baike.baidu.com/view/957585.htm 轉為繁體網頁
矩阵代数的中的定义,nontrivial=nonzero AX=0, 如果行列式|A|=0,那么A不可逆, 则X有非平凡解;否则,A可逆,那么只有解X=0,即是平凡解。 解决非平凡问题的 ...
  • 平凡解_百度百科

    baike.baidu.com/view/1829547.htm 轉為繁體網頁
    矩阵代数的中的定义,nontrivial=nonzero AX=0, 行列式|A|~=0, 则X只有平凡解X=0, 有非平凡解. 因为任何线性空间的子空间都过零点, 所以明显的等于0的时候解是 ...
  • 平凡(數學) - 維基百科,自由的百科全書 - Wikipedia

    zh.wikipedia.org/zh-hk/平凡_(數學)
    對n > 2 沒有非平凡解。 顯然,這個方程確實有解。比如 a=b=c=0 對任何n 都是解,a = 1, b = 0, c = 1 也一樣。但是這種解是顯然的和無趣的,從而稱為「平凡」。
  • 發問者:出擊小子 ( 初學者 1 級)
    發問時間:2010-08-21 23:07:41
    解決時間:2010-08-26 14:29:21
    解答贈點:20 ( 共有 0 人贊助 )
    回答:1 0 0
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    網友正面評價100%
    大家好


    1.
    我想請問在工數中的trivial solution 是指什麼呢?

    我目前的認知是對於一個微分方程,其解y=0,而這就是trivial solution
    而遇到他的時候通常不理他

    2.
    那如果說y=1  y=2 這些不等於0的常數,那也可以叫做trivial solution嘛?
    3. 
    如果一個微分方程   yy''+(y')^2 -y'=0
    他的解為  y-c1 *ln| y+c1 |=x+c2  -----(1)

    可是仔細看這個微方,y=0也是他的一個解,但上面那個通解卻沒有包含0
    那此時,我寫答案時,應該要在上面1式的通解外,多加上 y=0 這個答案

    嘛?

    “在量子力學中,系統基態是高度非平凡的,需要薛定諤方程來解決。

    謝謝大家

      最佳解答

      • 發問者自選
      回答者:教書的 ( 研究生 1 級 )
      擅長領域:數學 | 英文
      回答時間:2010-08-22 02:28:43
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      1. 你的觀念是正確的.

      trivial solution; it is a solution, besides, it is trivial(ly equal to 0)

      2. 不行,因為它們非零.

      3. 我寫答案時,應該要在上面1式的通解外,多加上 y=0 這個答案嘛?
        
      正確, 否則沒有提供完備解complete solution.  或者1式不算是通解general solution.
       
       
      Lecture Notes of Quantum Field Theory

      Prof. Anthony Zee. (recorded by Gao Ping)

      June 27, 2012
      Lecture 1

      1.1 Introduction
      At first, I will introduce a cube of physics shown below, where the horizontal axis is about the speed of motion in a

      physical system, leftside for slow and rightside for fast, and where the vertical axis is about the scale of a physcical

      system, upside for small and downside for big. Considering this property, we can fill the cube with dominant

      theories in physics, namely left-downside for classical physics, right-downside for special relativity, left-upside for

      quantum mechanics and finally right-upside for quantum field theory(QFT), a marrigae of special relativity and

      quantum mechanics. However, with all above, we can just fill up a planar table but not a cube, which must have

      the other dimension behind. And thus it is gravity theory, such as general relavity. It is challenging to build a

      quantum theoretical gravity today. Roughly, we can say Einstein has two daughters, special relativity and general

      relativity, among which one has married with quantum but the other has not.

      small Quantum Mechanics Quantum Field Theory

      big Classical Physics Special Relativity

      slow fast

      Then let us focus on quantum field theory. It is a qualitatively new physics for its combination of special relativity

      and quantum mechanics and for the valid discription of creation and annihilation of particles. In special relativity,

      we have the well-known mass energy relation E = mc2 which means energy can be transformed into particle in



      principle. However, since we have energy conservation, this transformation process is not allowed. On the other

      hand, in quantum mechanics, we have Heisenberg uncertainty relation: Δt = ~

      ΔE , which means energy fluctuation



      is allowed and can be very large when time counted is short enough. Nevertheless, in (non-relativistic) mechanics,

      energy is not equivalent with mass and thus transformation between particle and energy is also forbidden. We all

      knows when we write down Schrodinger equation, i~ @

      @tψ = , the number of particles will keep constant forever



      even though the state can vary a lot. Only combining these two theories can we build a valid theory to discribe

      creation and annihilation of particles, namely quantum field theory. Moreover, combining both theories, a large

      range of phenomena can be exposed, such as Hawking radiation, which originated from the fluctuation of energy

      near blackhole.


      量子态操纵的若干基础物理问题(孙昌璞)_百度文库

      wenku.baidu.com/view/3aa9279871fe910ef12df8d9.html 轉為繁體網頁
      通过人工系统量子操纵具体研究事例,展示理论物理促进交叉领域发展的基础性作用。 ... 一、 量子物理:从被动观察走向主动操纵量子力学是二十世纪的奠基性科学理论 ... 在量子信息应用方面,纳米机械通过新型机制冷却到基态[8], 可以作为量子计算 ..... 影响[45],以通过非平凡的边界条件,操纵量子态在网络上的传输和形态转换[47] ...
    • [PDF]宏观量子态 - 中国科学院理论物理研究所

      www.itp.ac.cn/~suncp/kepu/macro.pdf 轉為繁體網頁
      但日常所见的宏观物体, 虽然是由服从这种量子力学规律. 的微观粒子组成,但 ... 续的行为。对这种由“平凡”原子组成的无相互作用系统在宏观尺度上会出现“非平凡”的.
    • [PDF]量子力学中的对称性 - 北京大学物理学院

      www.phy.pku.edu.cn/~qhcao/resources/.../symmetry.pdf 轉為繁體網頁
      量子力学中,常用到的许多算符,都是SO(3)群的不可约张量算符。如Hamiltonian .... 考虑一维谐振系统,对于其基态|0 ,由于是高斯波函数,因此其宇称是偶的。对于 ...... 定义3.1 全体n 维非平凡复矩阵构成的群称为一般复线性变换群,记作GL(n,C)。
    • 强关联与演生规范| 日志| 果壳网科技有意思

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      www.math.ucsb.edu/~zhenghwa/data/research/.../sxtb.pdf 轉為繁體網頁
      由 王正汉 著作
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      2014年4月17日 - 系统的Lagrangian里面存在一个特殊的拓扑不变量:Chern-Simons项(或Chern-Simons不变量) ... 数学中Chern–Simons形式是某种二阶示性类,在规范理论中是种颇有意思的东西 .... Edward Witten指出这种对应在量子力学中也成立。 ..... 然而正是那些奇点的存在,使得我们能上面平凡的联络得出非平凡的和乐群元 ...
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      zh.wikipedia.org/zh-hk/量子生物学
      將能量轉化為化學能(可用於化學轉化)的生物學過程在實質上都是量子力學過程。 ... 的一個仍未解決的存在爭議的問題是:量子效應在生物系統中的非平凡/通用角色( ...
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      2014年6月12日 - 量子拓扑(Quantum Topology)和拓扑量子(Topology Quantum)有区别吗? ... 另外,在缧旋磁石(helimagnet)系统中亦出现Skyrmion,在特定的温度和作用 ... 从维基百科的介绍来看,是量子力学和低维拓扑的交叉研究,那么需要的数学 ... 维非线性西格玛量子场论的狄拉克算子的基态对称性破缺给出了非平凡的狄 ...
    • chapter 10 量子算法本书以世界上最古老且使用最广泛的运算 ...

      www.tup.tsinghua.edu.cn/Resource/tsyz/025485-01.txt 轉為繁體網頁
      度量过程扰乱了系统并强迫系统不得不在基态和激发态之间进行选择,这又是一个量子物理的所 ... 纠缠是量子力学中最神奇的方面之一,也是量子计算拥有巨大计算能力的最根本原因。 .... 寻找这样的非平凡平方根可以转化为计算随机整数模N的序。
    • 真空极化_互动百科

      www.baike.com/wiki/真空极化 轉為繁體網頁
      按照近代物理学的观点,真空不是虚空,而是量子系统的基态,具有复杂的结构。 ... 实验观测的结果与量子电动力学考虑真空极化效应的计算结果,在非常高的精度上 ... 万方数据学位论文非平凡拓扑平直时空中标量场的真空极化 - 2003; 万方数据 ...
    •  
      [PDF]宏观量子态 - 中国科学院理论物理研究所
      www.itp.ac.cn/~suncp/kepu/macro.pdf 轉為繁體網頁
      但日常所见的宏观物体, 虽然是由服从这种量子力学规律. 的微观粒子 ... 对这种由“平凡”原子组成的无相互作用系统在宏观尺度上会出现“非平凡”的 .... 量、质量和速度的“准粒子”, 描述系统基态因相互作用或温度激起的集体运动模式—比基. 态能量高 ...
    • 强关联电子系统_百度文库

      wenku.baidu.com/view/2730cbde7f1922791688e836.html - 轉為繁體網頁
      对强关联电子系统的最新研究情况进" 强关联电子系统了轨道物理学038(94: .... 高温超导体中电子主要在二维四方晶格上运动, 两个基态之间的量子临界点有着非平凡的 ... 9'/)一些系统对缺陷具有的不敏感性, 预示着存在一个多体量子力学合作效应, ...
    • 强关联电子系统_百度文库

      wenku.baidu.com/view/8b083e76f46527d3240ce0ed.html 轉為繁體網頁
      2011年8月3日 - 系统基态显著地改变, 让材料的电子相或磁学相即物理7 50 ? ... 类相变源于量子力学效应在绝对零度发生S c d v 用一些简能ah e 块单晶的物理 ... 电子主要在二维四方晶格上运动, 个基态之间的量子临界点有着两非平凡的激发, ...
    • 几类非线性偏微分方程非平凡解的存在性--《吉林大学》2013年 ...

      cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10183-1013193104.htm - 轉為繁體網頁
      由 韦玉程 著作 - ‎2013
      非线性Schr(o|")dinger方程惩罚函数法单调性技巧弱环绕定理基态解. ... 第三章,我们讨论以量子力学为背景的一类非线性Schrodinger方程正解的存在性.具体来说,考虑 .... 1, 王琪;非线性哈密顿系统拉格朗日边值解与对称辛容量[D];南开大学;2010年.
    • 非线性椭圆方程或系统正基态解存在性.pdf-毕业论文-文档在线

      max.book118.com › 海量文档 › 专业论文 › 毕业论文 - 轉為繁體網頁
      2014年7月26日 - 它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律,它在量子力学中的地位 .... 让是一个基态解,即它的能量J 扎是问题1.1.1 非平凡解能量中最小的.
    • 强关联与演生规范| 日志| 果壳网科技有意思

      www.guokr.com/blog/767808/ 轉為繁體網頁
      2014年6月14日 - 高温超导量子Hall系统中演生出规范结构与其强关联性息息相关,强关联 ... 例如Z_2规范结构,基态简并度受到强拓扑保护,反映了基态非平凡拓扑序。 ... 在电动力学里,就是电子的“有效电荷”依赖于观察这个电荷的位置,离电子越 ...
    • 量子Hall效应与拓扑绝缘体理论(III) | 日志| 果壳网科技有意思

      www.guokr.com/blog/767868/ 轉為繁體網頁
      2014年6月15日 - 不过通常量子力学系统会对波函数提出诸如单值性的要求,这是因为当某流 .... 然而正是那些奇点的存在,使得我们能上面平凡的联络得出非平凡的和乐群元。 ... 时间反演对称性,也就是存在C-S场耦合的系统基态在 反演下不对称。
    • [PDF]量子力学中的对称性 - 北京大学物理学院

      www.phy.pku.edu.cn/~qhcao/resources/.../symmetry.pdf 轉為繁體網頁
      数学工具。1930 年左右,Wigner 在他的名著《群论及其在原子光谱的量子力学中的 ..... 考虑一维谐振系统,对于其基态|0 ,由于是高斯波函数,因此其宇称是偶的。对于 ...... 定义3.1 全体n 维非平凡复矩阵构成的群称为一般复线性变换群,记作GL(n,C)。
    • 几类非线性偏微分方程非平凡解的存在性—博士毕业论文下载

      www.51papers.com › 博士毕业论文更多博士毕业论文 - 轉為繁體網頁
      博士毕业论文—几类非线性偏微分方程非平凡解的存在性. ... 第三章,我们讨论以量子力学为背景的一类非线性Schrodinger方程正解的存在性.具体来说,考虑如下 ... 通过对(1)的非线性项f(u)作惩罚得到相应的惩罚方程,然后利用山路引理证明该惩罚方程存在基态解,并给出基态解的衰减性估计. ... 基于C/S的房屋销售管理系统设计与实.
    • [PDF]量子相变和量子临界现象 - 物理学进展 - 南京大学

      pip.nju.edu.cn/Home/DownloadPDF/706 轉為繁體網頁
      当跨过临界点时,量子力学基态发. 生改变。和有限温相 ... 到性,零温下非热变量的变化引起的相变并不能在. 真实的实验中被 .... 两个平凡不动点:¿个不动点是Γ =0,此时系统存. 在长程磁有序,序 ...... 还有¿个非平凡解须用数值方法求解,其值为.


    • 非平凡解_百度百科

      baike.baidu.com/view/957585.htm 轉為繁體網頁
      矩阵代数的中的定义,nontrivial=nonzero AX=0, 如果行列式|A|=0,那么A不可逆, 则X有非平凡解;否则,A可逆,那么只有解X=0,即是平凡解。 解决非平凡问题的 ...
    • 平凡解_百度百科

      baike.baidu.com/view/1829547.htm 轉為繁體網頁
      矩阵代数的中的定义,nontrivial=nonzero AX=0, 行列式|A|~=0, 则X只有平凡解X=0, 有非平凡解. 因为任何线性空间的子空间都过零点, 所以明显的等于0的时候解是 ...
    • 平凡(數學) - 維基百科,自由的百科全書 - Wikipedia

      zh.wikipedia.org/zh-hk/平凡_(數學)
      對n > 2 沒有非平凡解。 顯然,這個方程確實有解。比如 a=b=c=0 對任何n 都是解,a = 1, b = 0, c = 1 也一樣。但是這種解是顯然的和無趣的,從而稱為「平凡」。
    •  
      平凡 (數學)[编辑]
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      数学中,术语“平凡”(“平凡的”)经常用于结构非常简单的对象(比如拓扑空间),有時亦會用明顯乏趣這兩個詞代替,但对非数学工作者来说,它们有时可能比其他更复杂的对象更难想象或理解。
      例如:

      平凡解[编辑]

      “平凡” 也用于一个方程具有非常简单的结构的解,但是为了完整性不能省略。这种解称为平凡解。例如,考虑微分方程
      y'=y
      这里 y = f(x) 为函数,其导数y′。
      y = 0,0 函数是平凡解;
      y (x) = ex指数函数是一个非平凡解。
      类似地,数学家经常将费马大定理描述为方程 a^n + b^n = c^nn > 2 没有非平凡解。 显然,这个方程确实有解。比如 a=b=c=0 对任何 n 都是解,a = 1, b = 0, c = 1 也一样。但是这种解是显然的和无趣的,从而称为“平凡”。

      數學推理[编辑]

      平凡也经常指证明中容易的情形,为了完整性而不能省略。比如,数学归纳法证明分为两部分:“奠基步驟”是对一个特殊起始值比如 n = 0 或 n = 1 证明定理;然后归纳步骤证明如果定理对特定值 n 成立,那么对 n+1 也成立。奠基情形经常是显然的。(但是,也有归纳步骤是平凡的而奠基情形却困难的例子。关于多项式的定理经常是这种类型,证明对变元的个数用归纳法。证明如果系数环 A 是唯一分解整环那么 A[X1,...,Xn] 是唯一分解整环,归纳步骤只要简单的写成 A[X1,...,Xn] = A[X1,...,Xn-1][Xn],而一个变元的奠基情形是困难的。)类似地,我们可能想证明某种性质对一个集合中所有元素都成立。证明的主要考虑非空集合,详细检验其元素是否具有該性質;但如果集合是空集,則性质对其所有元素都成立,因为没有元素需要檢驗。(参见en:Vacuous truth
      数学界一个常见的笑话是说“平凡”和“被证明了的”是同义词——这就是说,任何定理如果已知成立就可以认为是“平凡”的。另一个笑话是关于两个数学家讨论一个定理。第一个数学家说某个定理是“平凡的”。另一个要求一个解释,然后他进行了 20 分钟的解说。解说完了之后,第二个数学家同意这个定理是平凡的。这个笑话指出对平凡性判断的主观性。举个例子,对微积分很熟练的人,会认为这个定理
      \int_0^1 x^2\, dx = 1/3
      是平凡的。但对一个初学者来说,可能一点也不显然。
      值得注意的是,平凡性也取决于语境。泛函分析中的证明可能会给出一个数,平凡地假设存在这样的大数。在初等数论中证明自然数的基本结论时,证明也许會與「每個自然数都有一个后继」習習相關,但此點需加以證明,或者将其作为一个公理

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